3) 4 - A5.ru

Алгебраические выражения
1)(142) Решите уравнение (x− 2)2(x−4 )=24(x− 2).
2)(141) Найдите f(5), если f(x+4)=44−x
3)(140) Закон Кулона можно записать в виде F=k·
q1 ∙𝑞2
r2
, где F– сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), q1 и q2 –
величины зарядов (в кулонах), k– коэффициент пропорциональности (в Н ·м 2/Кл 2), а r– расстояние между зарядами
(в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q1(в кулонах), если k=9 ·109 Н · м 2/Кл 2, q2=0,008 Кл,
r=300 м, а F=0,64 Н.
4)(132) Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула F=1,8C+32, где C
– градусы Цельсия, F – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 258∘ по шкале
Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.
5)(130) Зная длину своего шага, человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние s по формуле
s=nl, где n – число шагов, l – длина шага. Какое расстояние прошел человек, если l = 70 см, n = 1500? Ответ выразите
в километрах.
6)(129) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия ( t∘C) в шкалу Фаренгейта( t∘F) пользуются
формулой F=1,8C+32, где C – градусы Цельсия, F – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта
соответствует −8∘ по шкале Цельсия?
7)(126) Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=
d1 ∙ d2 ∙sinα
2
, где d1 и d2 – длины диагоналей
четырёхугольника, α– угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 =16,
2
sinα = 5, a S=12,8.
8)(124)Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV=νRT, где P – давление (в паскалях), V–объём (в м3),
ν – количество вещества (в молях), T – температура (в градусах Кельвина), а R – универсальная газовая постоянная,
равная 8,31 Дж/(К ·моль). Пользуясь этой формулой, найдите температуру T (в градусах Кельвина), если ν=6,2 моль,
P=25761 Па, V =1,9 м 3.
8а) Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV=νRT, где P – давление (в паскалях), V–объём (в м3), ν –
количество вещества (в молях), T – температура (в градусах Кельвина), а R – универсальная газовая постоянная,
равная 8,31 Дж/(К ·моль). Пользуясь этой формулой, найдите количество вещества ν (в молях), если T=400 К,
P=13030,08 Па, V=5 м 3
8б) Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV=νRT, где P – давление (в паскалях), V–объём (в м3), ν –
количество вещества (в молях), T – температура (в градусах Кельвина), а R – универсальная газовая постоянная,
равная 8,31 Дж/(К ·моль). Пользуясь этой формулой, найдите объём V (в м 3), если T=250 К, P=23891,25 Па, ν=48,3
моль.
9)(123) Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближенно вычислить по формуле s=330t, где t –
количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от
места удара молнии находится наблюдатель, если t =16 с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.
10)(121) Закон Джоуля-Ленца можно записать в виде Q=I2Rt, где Q – количество теплоты (в джоулях), I – сила тока (в
амперах), R – сопротивление цепи (в омах), а t – время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите
сопротивление цепи R (в омах), если Q=350 Дж, I=5 A, t=2 с.
11)(120) Закон Джоуля-Ленца можно записать в виде Q=I2Rt, где Q – количество теплоты (вджоулях), I – сила тока (в
амперах), R – сопротивление цепи (в омах), а t – время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t
(в секундах), если Q=40,5 Дж, I=1,5 A, R=9 Ом.
12)(119) Закон всемирного тяготения можно записать в виде F = γ
m1 ∙m2
, где F– сила притяжения между телами (в
r2
ньютонах), m1 и m2 – массы тел (в килограммах), r– расстояние между центрами масс тел (в метрах), а γ–
гравитационная постоянная, равная 6,67 · 10 −11 Н · м 2/ кг 2. Пользуясь этой формулой, найдите массу тела m1 (в
килограммах), если F = 3,7352 Н, m2= 7·108 кг, а r=5 м.
13)(119) Представьте выражение
14)(114) Упростите выражение
найденное значение.
а5 а−2
ху
∙
х−у
а10
х
у
в виде степени с основанием а. 1)а – 4 2)а – 20
( −
у
х
)
3)а – 7 4)а 13
и найдите его значение при x = √5 + 1, y = 3 − √5. В ответе запишите
а2 − 81𝑏2
9𝑎𝑏
15)(113) Упростите выражение
найденное значение.
16)(111) Упростите выражение
запишите найденное значение.
8𝑎𝑏
𝑎+8𝑏
1
𝑎
∶ ( 8𝑏 −
х2
17)(110) Упростите выражение
1
8
∶ ( 9𝑏 − 𝑎)
х2 + 8ху
8𝑏
)
𝑎
и найдите его значение при а = 8√5 + 6 , b = √5 – 3. В ответе
х
∶
1
и найдите его значение при а = 2 17, b = 9 17 В ответе запишите
х2 − 64у2
и найдите его значение при x =3 - 8 √7 , y= 4 − √7. В ответе
запишите найденное значение.
𝑚−𝑛
1
𝑚
18)(105) Упростите выражение ( 2+𝑚𝑛 + ) :
и найдите его значение при m = - 0,25, n = √5 – 1 В ответе
𝑚
𝑚 𝑚+𝑛
запишите найденное значение.
19)(105) Упростите выражение 10ab− 5(a+b)2 и найдите его значение при a =√6, , b = √13 . В ответе запишите
найденное значение.
20)(105) Упростите выражение (х – 7) :
х2 – 14х+49
и найдите его значение при x = - 13. В ответе запишите найденное
х+7
значение.
21)(97) Упростите выражение (6b−8)( 8b+6)− 8b(6b+ 8) и найдите его значение при b=−8,2. В ответе запишите
найденное значение.
22)(92) Упростите выражение
1
2х
5𝑏
23)(90) Упростите выражение (
2х+ у
−
8𝑎
−
2ху
8𝑎
5𝑏
1
и найдите его значение при x = √47, y= 5
1
)∙
1
5𝑏+8𝑎
1
и найдите его значение при a = 4 , b = 9
24)(77) Уравнение x2+ px+q=0 имеет корни: −
9; 1. Найдите q.
25)(75) Квадратный трёхчлен разложен на множители: 2x2− 11x+5= 2(x−5)( x−a). Найдите a.
26)(69) Найдите значение выражения √5 ∙ 22 ∙ √5 ∙ 34
1) 450
2) 18√5
3) 90
4) 1620
27)(65) Найдите значение выражения √34 ∙ 52 ∙ 112
1) √495 2) 245025 3) 165 4) 495
28)(60) Значение какого из данных выражений является наибольшим?
1) √22
3) ( √5)2
2)2√5
4)
√30
√2
29)(54) Представьте выражение (m5)9 ·m−22 в виде степени с основанием m.
30)(46) Какому из следующих выражений равно произведение 25·5 n?
31)(44) Какое из выражений равно степени 35 – к
32)(39) Упростите выражение
6а
7с
−
33)(38) Упростите выражение 5b +
2
2
36а2 + 49с2
42ас
8𝑎−5𝑏2
2
𝑏
1) (35) - к
+
7с−36а
6а
1) m23 2) m36 3) m−8 4) m67
1) 5n+2 2) 52n
2)
35
3−к
3)
и найдите его значение при a = 8, b = 40
2
42)(28) Найдите значение выражения 28a−7b+40, если
44)(26) Найдите значение выражения
45)(25) Сократите дробь
р(𝑏)
1
𝑝( )
𝑏
2𝑎−5𝑏+7
5𝑎−2𝑏+7
=6
7
если р(b) = (b + 𝑏)(7𝑏 +
р(а)
р(14−а)
если р(а) =
1
)
𝑏
а(14 –а)
а−7
(9х)2 ∙ х−8
х−15 ∙ 5х9
46)(24) Найдите значение выражения
3к
4х−16у
− 2√у, если √х + √у = 8
2√х− 4√у
1
1
−
),
а+3
а−3
47)(23) Найдите значение выражения (а3 – 9а) ∙ (
4) 35 – 3к
и найдите его значение при a = 77, с = 69
34)(36) Решите уравнение (x −9) +(x −2x−15) =0.
35)(35) Решите уравнение x2− 3x+ √6 − х = √6 − х +28.
36)(34) Решите уравнение (2x −5)2(x− 5)=(2x −5)(x−5)2
37)(33) Решите уравнение (x− 2)(x−4)( x−6)=(x −2)(x−3 )(x−6).
38)(32) Решите уравнение x3 + 2x2 − 9x − 18 = 0
39)(31) Решите уравнение x3 = 2x2 + 15x
40)(30) Решите уравнение x3 + 3x2 = 16x + 48
41)(29) Решите уравнение (х + 9)3 = 81(х + 9)
43)(27) Найдите значение выражения
35
3) 125n
если а = - 20
4) 25n
48)(21) Значение какого из выражений является числом рациональным?
1) √18 ∙ √7
2) (√9 - √14)( √9 + √14 )
3)
√22
√2
4) √54 + 3√6
49)(20) Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии – 6,8; – 6,6; …
50)(20) Какое из чисел больше: √6 + √10 или 3 + √7 ?
51)(20) Парабола проходит через точки K(0; 2), L(–1; 9), M(2; –6). Найдите координаты её вершины.
52)(19) Сократите дробь
а2 − 4
𝑎𝑏−2𝑏−3𝑎+6
2х − у = −8,
53)(19) Решите систему уравнений { х−1 у
+ 3 = 1.
2
54)( 19)Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 7,6; 7,4; …
55)(19)( Сравните числа √22 + √28
и 10.
56)(18) При каких значениях m вершины парабол у = –х2 – 6mх + m и у = х2 – 4mх – 2 расположены по одну сторону от
оси х?
57)(18) Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы
получившаяся сумма была меньше 595?
58)(16) Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы
получившаяся сумма была больше 351?
59)(15) При каких значениях р вершины парабол у = –х2 + 8рх +3 и у = х2 – 6рх + 3р расположены по разные стороны
от оси х?
60)(13) Магазин закупил на складе футболки и стал продавать их по цене на 60% больше закупочной. В конце года
цена была снижена на 50%. Какая цена меньше: та, по которой магазин закупил футболки, или их цена в конце года –
и на сколько процентов?
61)(12) Имеется два сплава с разным содержанием золота: в первом содержится 50%, а во втором – 80% золота. В
каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% золота?
62)(12) В течение августа помидоры подешевели на 50%, а затем в течение сентября подорожали на 70%. Какая цена
меньше: в начале августа или в конце сентября – и на сколько процентов?
63)(11) В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь
1) с – 1
2)с – 5
64)(8) Сократите дробь
3)с 6
4) с 0
с− 6 ∙ с3
с− 2
х 3 − 4х 2 − 9х+36
(х−4)(х+3)
65)(5) Мотоцикл проехал x километров и израсходовал при этом 17 литров бензина. На сколько километров хватит
40 литров бензина при таких же условиях езды? Запишите соответствующее выражение.
66)( 5) Упростите выражение
9
х−3
−
3х
(х−3)2
∶
3х
х2 − 9
−
2х−3
х−3
67)(4,3) За 6 минут велосипедист проехал a километров. Сколько километров он проедет за 35 минут, если будет
ехать с той же скоростью? Запишите соответствующее выражение.