Урок в системе развивающего обучения

Методические материалы
Базовой сетевой площадки НОУ “Дарина” г. Владивостока
Дистанционный модуль
“Проблемное обучение как метод активизации познавательной
деятельности учащихся начальной школы
СИСТЕМА Д.Б.ЭЛЬКОНИНА - В.В.ДАВЫДОВА
Алексей ВОРОНЦОВ,
Елена ЧУДИНОВА,
г. Москва
Урок в системе развивающего обучения
Вт
радиционнойсист
емеш
кольногообучениясущ
ест
вуетмнож
ест
воразработ
ок, посвящ
енныхпланированию
, проведениюиоценкеурока, т
аккакурокявляет
сяединицейучебного
процесса. Всист
емеразвиваю
щ
егообученияделообст
оитиначе. Ипроблемавовсеневт
ом, чт
оэт
асист
емаоф
ормиласькакальт
ернат
ивнаят
радиционнойсовсемнедавно, авт
ом,
чт
овсист
емеразвиваю
щ
егообученияурокперест
аетбыт
ьединицейпланированияианализаобучения. Какэт
овозмож
но?
Движение учеников в любом предмете, построенном на принципах теории учебной
деятельности, будь то математика, русский язык, изобразительное искусство или
окружающий мир, предполагает решение ими системы учебных задач. Это означает, что
решение первой учебной задачи приводит к постановке следующей и ее решению и так
далее. При этом учебная задача – это не любое задание, решаемое детьми на уроке. Учебная
задача – понятие, введенное в психологию обучения авторами теории учебной
деятельности, и оно означает только такую задачу, решая которую, дети открывают
наиболее общий способ действия для целого класса задач.
Понятно, что постановка и решение подобной учебной задачи – дело не одного урока.
Именно период, включающий постановку и решение учебной задачи (а не отдельный урок!),
должен быть единицей анализа и планирования учебного процесса (В.В. Репкин).
Вместе с тем, житейская реальность ежедневно приходит в противоречие с этими, казалось
бы, очевидными следствиями из теории учебной деятельности. Учитель ежедневно должен
идти на урок и работать с детьми в промежутке от звонка до звонка. Таким образом, ему все
равно приходится планировать 45-минутный интервал своей деятельности (в некоторых
школах 30- или 40-минутный).
Как же выйти из этого противоречия? Наиболее универсальный ответ дает В.В. Репкин,
предлагая строить урок в зависимости от его места в цикле постановки и решения детьми
учебной задачи.
Попробуем применить эту идею к планированию уроков по естествознанию в системе РО в
начальной школе.
По месту в цикле постановки и решения учебной задачи уроки прежде всего делятся на
вводные (или постановочные), уроки решения учебной задачи и уроки конкретизации
открытого способа действия (уроки решения частных задач). Постановочные уроки – это
наиболее острые и трудные уроки в курсах обучения по системе РО, потому что именно на
этих уроках происходит драматический переход от старого к новому способу действий.
Поэтому рассмотрим сначала планирование, проведение и анализ постановочных уроков.
Постановочный, или вводный, – это урок или часть урока, на котором перед детьми
ставится учебная задача, то есть демонстрируется несовершенство (ограниченность в
применении) старого, освоенного способа действий и начинается поиск нового способа
действий, подходящего к поставленной задаче.
Этот этап учения всегда должен быть более или менее драматичен: иными словами,
открытие должно быть открытием. Поэтому основная задача учителя на таком уроке
состоит в том, чтобы детям стало очевидно несовершенство того способа действий, которым
они овладели.
Таким образом, первый этап постановочного урока – демонстрация детьми владения
старым способом. Этот момент может быть организован по-разному: или в форме
выполнения нескольких заданий старым способом (если это займет небольшую часть
урока), или в форме вопросов и ответов, каким способом решить ту или иную задачу.
Важно, чтобы эти задания не вызывали серьезных затруднений у ребят и создавали
положительное эмоциональное состояние удовлетворенности и спокойствия, уверенности в
собственных силах. Желательно, чтобы большинство учащихся смогли продемонстрировать
владение уже известными им способами действия.
Рассмотрим примеры организации этой части урока на материале двух тем из курса
"Окружающий мир", описание которых дано в программе курса и в методическом пособии:
2-й класс – "Открытие экспериментирования как основного способа решения научных
споров" и 3-й класс – "Открытие способа построения и чтения изолиний на картосхемах".
1.а. Владение "старым" способом (открытие экспериментирования).
Учитель. Чем мы занимались с вами на уроках естествознания? Какие способы получения
ответов на вопросы вы знаете?
Дети. Спросить у взрослого. Узнать в книге или справочнике. Наблюдать самостоятельно.
Учитель рисует на доске схемы названных способов.
У. Сейчас я задам вам несколько вопросов, а вы скажете, каким способом лучше
воспользоваться в каждом случае.

Где зимуют лягушки?

Какая река самая широкая на Земле?

Есть ли живые существа на других планетах? И т.п.
Дети в ответ называют те способы, которыми, по их мнению, лучше воспользоваться.
1.б. Владение "старым" способом (открытие способа построения и чтения изолиний на
картосхемах).
У. Что вы учились делать на прошлых уроках?
Д. Записывать маршрут. Рисовать планы и карты.
У. Давайте проверим, как вы научились работать с картой.
Раздает в группы карты небольшого участка гористой местности, на карте условные знаки
– горы, озера, луга, болота, но никак не показана высота гор.
У. (держит в руках две фигурки – пингвина и бегемота из киндер-сюрприза). Пингвин и
бегемот идут в гости друг к другу (их домики обозначены на карте с разных сторон высокой
горы - о чем знает только учитель). Проложите самый быстрый путь по карте для пингвина
и бегемота.
Дети рисуют линией путь по карте, обозначая стрелками направление движения.
Следующий желательный момент постановочного урока (его второй этап) – самооценка
детей. Дети должны оценить степень своего владения старыми способами (старым
способом), прежде чем перейти к новому. Форма организации этого момента урока – дело
учителя. Лучше, если дети оценивают себя в письменной форме, потому что это позволяет:
а) учителю впоследствии более внимательно поработать с самооценкой каждого ребенка; б)
ребенку впоследствии оценить отношение к своему прошлому взгляду на вещи.
Вот пример этой части урока.
2.а.Учитель просит детей оценить, как они владеют разными способами. Это лучше
сделать в привычной для детей форме самооценки (в виде лесенок или линеечек) по
каждому способу отдельно (чтение справочника, наблюдение, спрашивание). Учитель
рисует на доске линеечку, обозначая символом тот способ действий, который оценивается
(например, "книга" – "прочитать в книге, посмотреть в справочнике"), рассказывает детям,
что "на самом верху линеечки – человек, который может в книге найти ответ на любой
вопрос, а внизу – человек, который ни на один вопрос ответа в книге найти не может". Дети
рисуют такие же линеечки у себя в тетрадях и обозначают на этой линеечке себя.
Пройдя между партами, учитель подводит "итог".
У. Я вижу, что большинство ребят считает, что они уже хорошо научились наблюдать,
спрашивать, находить ответы в справочнике.
Следующий шаг учителя (третий этап урока), который нуждается в особо тщательном
продумывании: постановка перед детьми конкретно-практической задачи, которую
нельзя решить старым способом (ситуация "разрыва"). Как правило, такие задачи
специально отобраны авторами курсов и хорошо описаны в методических пособиях.
Учитель, имеющий большой опыт работы в системе развивающего обучения, может
придумать свои задачи "на разрыв". Если такого опыта нет, то учитель на этом этапе должен
точно следовать рекомендациям методического пособия. Что же должен на этом этапе урока
продумать учитель и что предусмотреть?
Само задание дается учителем точно по тексту методического пособия. А вот
взаимодействие с детьми по поводу их неудачи учитель должен продумать непременно. При
этом необходимо учесть особенности класса: в одном классе неудача смутит детей, и они
будут достаточно вяло реагировать на предложение учителя понять, в чем причина
трудностей, анализ трудностей и выход к решению потребует поэтапных подсказок; в
другом классе они сразу будут искать новые пути и предлагать варианты решения; в третьем
окажется, что один-два человека сразу все поняли, тогда как другим далеко до понимания.
Особенно важно продумать и зафиксировать возможные ходы, позволяющие иначе
построить поисковые детские действия, выйти из тупика. Нужно быть крайне осторожным.
Иногда лишнее слово, нетерпеливый наводящий вопрос или "небольшая" подсказка может
сразу открыть детям все решение. Также необходимо постараться предугадать возможные
предложения детей (иногда они бывают описаны в методических пособиях), но это
оказывается возможным далеко не всегда. Часто предложения детей бывают совершенно
оригинальными, и учителю приходится "на ходу" придумывать, как выйти из сложившейся
ситуации. Понаблюдаем, что происходит на этом этапе урока при изучении названных тем
во 2-м и 3-м классах.
3.а. Учитель рассказывает детям о "своих наблюдениях, сделанных в лесу".
У. Недавно я гуляла по лесу и рассматривала шишки, лежащие на дорожке. Все шишки
были открыты, похожи на ежиков. На следующий день те же самые шишки были закрыты,
чешуйки прижались друг к другу. Из-за чего такое могло случиться?
Дети предлагают свои объяснения. Объяснения, основанные на том, что это другие шишки
("те старые, а это молодые"), учитель сразу отвергает:
– Шишки те же самые, просто они закрылись. Почему?
В результате этой работы на доске появляется ряд детских предположений (учитель
обозначает их условными значками под восклицательным знаком). Это предположения,
связанные с погодой: "из-за дождя", "из-за жары", "был вечер (утро)" (солнечный свет) и пр.
Учитель показывает детям, что предложений много, но какое из них верное, непонятно.
– Каким способом будем получать ответ?
Дети предлагают разные известные способы. Учитель предлагает все их опробовать.
Спросить у родителей (получаются те же разные мнения), поискать в справочнике (ответ не
находится). На предложение понаблюдать учитель говорит, что внимательно наблюдал за
погодой в те два дня:
– В первый день погода была сухая, жаркая, солнечная, ветреная, а во второй день –
влажная, холодная, пасмурная, безветренная. Вам это поможет?
Надя. Нет. Все равно нельзя узнать, из-за дождя это или из-за ветра.
Катя. Да, поможет. В первый день было тепло, а во второй холодно. Вот мы и знаем, что
шишки закрылись от холода.
У. Как вы думаете, кто прав, Надя или Катя?
Витя. Я думаю, что Надя. Ведь все изменилось, а не только холод.
Остальные дети знаками показывают согласие.
Учитель предлагает определить, в чем же причина того, что даже наблюдение не позволяет
найти точный ответ.
Дети анализируют затруднения и приходят к выводу, что "все условия вместе (смешаны,
одновременно присутствуют)", поэтому и нельзя решить, что же влияет.
3.б. Учитель предлагает детям нарисовать проложенные пути на карте, висящей на доске.
При этом оказывается, что кто-то из детей, прокладывая дорогу, не учел, что прямой путь
ведет через горы.
Учитель достает макет рельефа, с картой которого работали дети, и намеренно
акцентированно "проводит" кукол по путям, проложенным детьми. Пингвин, "идущий" по
"прямой" дороге, но высоко вверх ,"срывается", "падает" и добирается до домика бегемота
очень долго (реальный путь оказывается длиннее и труднее), в то время как бегемот,
"идущий" вокруг горы (по "более длинной" дороге), приходит к домику пингвина быстрее.
Дети заинтересованно наблюдают за происходящим, затем делают свои выводы:
Д. Горы высокие – пингвин быстро не дойдет. Ему скользко. Быстрее – в обход. В гору
дорога длиннее, чем если обойти.
Учитель спрашивает.
У. Почему прямой путь, через гору, не оказался самым быстрым?
Дети отвечают.
– А почему Маша не могла заранее об этом догадаться?
Д. Она не увидела на карте значка горы.
Маша. Увидела. А гора может быть и небольшая, тогда все равно быстрее.
У. Чего не хватало на карте, чтобы Маша сразу могла догадаться?
Д. На карте не написано, какая гора – большая или маленькая.
У. Что же вы могли бы предложить, как улучшить карту, чтобы всегда можно было знать,
высокие или низкие горы?
Результатом этой фазы урока является определение границы использования старых
способов действий и формулировка новой задачи. Хорошо, если удается сразу оформить эту
задачу знаково-символическими средствами (это необходимо для того, чтобы учащиеся
могли более продолжительное время удерживать поставленную задачу на этапе поиска
способов ее решения.) На этом заканчивается первый этап учебной деятельности – этап
постановки учебной задачи. Он может занимать от 10–15 минут до целого урока или
нескольких уроков, однако вне зависимости от времени учащиеся под руководством учителя
должны пройти все те этапы, которые были описаны выше.
Итак, сформулируем в обобщенном виде основные принципы постановки учебной задачи:
1. Вводимое понятие должно быть предельно общим с тем, чтобы последующие этапы
работы с понятием выступали для детей как конкретизация, уточнение исходного понятия.
2. Прежде чем вводить новое знание, необходимо создать ситуацию необходимости его
появления.
3. Не вводить знание в готовом виде. Даже если нет никакой возможности подвести детей
к открытию нового, всегда есть возможность создать ситуацию самостоятельного поиска,
предварительных догадок и гипотез.
4. Если учителю удалось поставить учебную задачу правильно, то ученики смогут,
получив ответ на первую задачу, почти самостоятельно поставить следующую*.
Если вы – учитель развивающего обучения, заинтересованный в совершенствовании ваших
педагогических умений по проектированию и проведению постановочных уроков,
произведите самоанализ одного из ваших уроков, на котором ставилась учебная задача, по
следующему плану.

Была ли учителем создана в начале урока (или на предыдущем уроке) ситуация,
являющая детям освоенность тех способов действий, без которых нельзя ставить
новую учебную задачу? В чем она выражалась?

Какими средствами пользовались учитель и учащиеся для создания ситуации
"интеллектуального конфликта", приведшей к постановке новой учебной задачи?

Обнаруживается ли на уроке умение учащихся "почувствовать" необходимость
особого умения при решении новой задачи (попытки найти собственное решение,
рассмотрение причин неудачи, обращение за способом к учителю и т.п.)?

Смогли ли дети зафиксировать ту трудность, которая не дает возможность
решить поставленную новую задачу в виде вопроса в любой форме: словесной,
графической, знаковой?

Был ли зафиксированный "разрыв" переведен учащимися в задачу?

Соответствовали ли формы организации коллективно-распределенной
деятельности поставленным целям урока?
Из материалов к неопубликованной книге
" Психолого-педагогические основы развивающего образования".
Теоретические основы обучения решению математических задач в системе
развивающего обучения Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова.
Предст авление об учебной деят ельност и.
При
освоении
любой
деятельности
человек
приобретает
определенные
способности: например, в труде ребенок обретает способность к планированию, в
игре - к воображению и действию в уме. В учебной деятельности ребенок обретает
способность учить себя, или умение учиться.
Умение учиться, формируемое в учебной деятельности (и не только в ней), редко
выделяется из ряда всех школьных умений. Появление этого умения знаменует
революционное событие в психическом развитии: с этого момента ребенок из
обучаемого, ведомого взрослым, получает возможность стать хозяином, субъектом
собственного развития - человеком, обучающим себя, меняющим самого себя
сознательно и целенаправленно.
По мысли Д.Б.Эльконина учебная деятельность - это такая деятельность, в которой
воспитывается способность к самоизменению. Частичка "само" и указывает на этот
качественный скачок в развитии младшего школьника, который может произойти под
влиянием школьного обучения. Если переход ребенка к саморазвитию к концу
начальной школы произошел, то можно говорить о развивающем характере
начального
обучения,
об
обучении,
осуществляемом
по
законам
учебной
деятельности. А учебная деятельность - это система таких условий обучения, которые
делают возможным развитие младшего школьника: появление у него способности к
самоизменению.
В.В.Давыдов обосновал необходимость освоения теоретических понятий в учебной
деятельности. Учебная деятельность школьников строится в соответствии со
способами получения научных знаний, со способом восхождения от абстрактного к
конкретному. Мышление школьников в процессе учебной деятельности имеет нечто
общее с мышлением ученых, получающих результаты своих исследований
посредством содержательных абстракций, обобщений и теоретических понятий,
функционирующих в процессе восхождения от абстрактного к конкретному.
Но мышление школьников не тождественно мышлению ученых. Школьники не
создают понятий, образов, норм, а присваивают их посредством учебной
деятельности. В своей учебной деятельности школьники воспроизводят реальный
процесс создания людьми понятий, образов, ценностей и норм.
Приступая к овладению каким-либо учебным предметом, школьники с помощью
учителя анализируют содержание учебного материала, выделяют в нем некоторое
сходное общее отношение, обнаруживая, вместе с тем, что оно проявляется во
многих других частных отношениях, имеющихся в данном материале, фиксируя в
знаковой форме выделенное исходное, общее отношение, школьники тем самым
строят содержательную абстракцию изучаемого предмета. Продолжая анализ
учебного материала, они раскрывают закономерную связь этого исходного
отношения с его различными проявлениями и тем самым получают содержательное
обобщение изучаемого предмета.
Затем
дети
используют
содержательные
абстракцию
и
обобщение
для
последовательного выведения (опять с помощью учителя) других более частных
абстракций и для объединения их в целостном (конкретном) учебном предмете.
Таким образом, хотя учебная деятельность школьников развертывается в
соответствии со способом изложения уже полученных людьми продуктов духовной
культуры, однако внутри этой деятельности в своеобразной форме сохраняются
ситуации и действия, которые были присущи реальному созданию таких продуктов,
благодаря чему способ их получения сокращенно воспроизводится в индивидуальном
сознании школьников.
В процессе систематического выполнения школьниками учебной деятельности у
них, наряду с усвоением теоретических знаний, развиваются теоретическое сознание
и мышление. В младшем школьном возрасте учебная деятельность является ведущей
и главной среди других видов деятельности, выполняемых детьми. Потребность в
учебной деятельности побуждает школьников к усвоению теоретических знаний,
мотивы - к усвоению способов их построения посредством учебных действий,
направленных на решение учебных задач.
Этот путь усвоения знаний имеет две характерные черты. Во-первых, мысль
школьников при таком усвоении целенаправленно движется от общего к частному.
Во-вторых, такое усвоение направлено на выявление школьниками условий
происхождения содержания усваиваемых ими понятий.
Учебная задача, как основа обучения в сист еме Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова.
Надо
иметь
в
виду, что
учитель
не
формирует
учебную
деятельность
непосредственно. В практике обучения учебная деятельность формируется в ходе
решения цепочки учебных задач. Именно учебная задача является основой обучения
в системе развивающего обучения Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова. В чем же состоят
отличительные особенности учебной задачи по отношению к другим видам задач?
В теории и практике развивающего обучения учебная задача четко отличается от
практической. Практическая задача связана с достижением конкретного результата, с
получением ответа на вопрос задачи. Учебная задача, как сказано выше, связана с
самоизменением ученика. Поэтому одна из важнейших задач учителя в системе
развивающего обучения - научить воспринимать задачу практическую как задачу
учебную. Иными словами, задачи в учебнике в равной мере могут восприниматься и
как практические и как учебные. Когда говорится "учебная задача", имеется в виду не
внешний вид, не особенности условий, а подход, отношение к ней.
Существенно отличается учебная задача от многообразных частных задач.
При решении отдельных частных задач школьники овладевают столь же частными
способами их решения. Лишь при длительной тренировке школьники усваивают
некоторый общий способ решения отдельных частных задач, входящих в тот или
иной класс. Усвоение этого способа происходит по эмпирическому принципу
движения мысли от частного к формально общему. При постановке и решении общей
учебной задачи школьники первоначально овладевают содержательным общим
способом решения отдельных частных задач, а затем используют этот способ для
безошибочного решения каждой из них.
Решение учебной задачи осуществляется согласно теоретическому принципу, когда
такое решение имеет значение "не только для данного частного случая, но и для всех
однородных случаев".* мысль школьников двигается при этом от общего к частному.
Итак, при решении учебной задачи школьники овладевают общим способом
решения отдельных и частных задач, входящих в определенный класс.
Характ ерист ика эт апов пост ановки и решения учебной задачи.
Учебная задача решается школьниками путем выполнения определенных действий.
Логическую характеристику этих действий дает В.В.Давыдов:

преобразование условий задачи с целью обнаружения всеобщего
отношения изучаемого объекта;

моделирование выделенного отношения в предметной, графической
или буквенной форме;

преобразование модели отношения для изучения его свойств в
"чистом виде";

построение системы частных задач , решаемых общим способом;

контроль за выполнением предыдущих действий;

оценка усвоения общего способа как результата решения данной
учебной задачи.
Каждое такое действие состоит из соответствующих операций, наборы которых
меняются в зависимости от конкретных условий, входящих в ту или иную учебную
задачу (известно, что действие соотносится с целью, а его операции - с её условиями).
Школьники первоначально не умеют самостоятельно ставить учебные задачи и
выполнять действия по их решению. До поры до времени им помогает в этом
учитель, но постепенно соответствующие умения приобретают сами ученики (именно
в этом процессе у них формируется самостоятельная учебная деятельность, т.е.
умение учиться).
Выбор исходных понятий - это важнейшее условие открытости понятийной
системы до детального знакомства с ней. В начало обучения математике в системе
Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова положены предельно общие понятия, ядерные,
центральные для данной системы, те, из которых система может быть постепенно
выведена.
Введение в каждый шаг конкретизации понятий происходит посредством учебных
задач. "Поставить перед школьниками учебную задачу - это значит ввести их в
ситуацию, требующую ориентации на общий способ её решения во всех возможных
частных и конкретных вариантах условий" (Психологический словарь - 1983г. с.386).
Переориентация детского мышления с результатов на способы действия возможна
лишь в процессе решения учебных задач. Но что значит поставить перед ребенком
учебную задачу? Её недостаточно просто выдвинуть - задача, сформированная
учителем, должна быть принята учеником, т.е. стать его собственной задачей.
Вопрос, на который предстоит ответить на уроке, должен стать собственным
вопросом ученика, иначе он получит от учителя ответ на незаданный, не
интересующий его вопрос и распорядится этим ответом так, как любой человек
распоряжается случайной информацией, которую он сам не искал, не запрашивал:
может быть, заинтересуется, может быть, "пропустит мимо ушей". Постановка
учебной задачи связана с двумя принципиально важными "открытиями" учеников:
1. Они должны обнаружить, что чего-то не знают (не владеют способом решения
какой-то задачи);
2. Они должны хотеть решить эту задачу, стремиться к её решению;
Поэтому при постановке учебной задачи должны учитываться следующие
принципы:
1.
Вводимое понятие должно быть предельно общим, с тем, чтобы
последующие темы выступали для детей как конкретизация, уточнение
первой.
2.
Прежде, чем вводить новое знание, необходимо создать ситуацию
жизненной необходимости его появления.
3.
Не вводить знания в готовом виде. Даже если нет никакой
возможности подвести детей к открытию нового, всегда есть возможность
создать ситуацию самостоятельного поиска, предварительных догадок и
гипотез.
4.
Определение или правило (словесная формулировка нового знания)
должны появляться не до, а после всей работы по поиску и обнаружению
нового. Формулировать правило (определение) детям легче, считывая его со
схемы. Это даст возможность не заучивать правила, а каждому ребенку
формулировать его своими словами.
5.
Логика перехода от задачи к задаче должна быть ясной и открытой
для учеников. Если учителю удалось поставить учебную задачу правильно, то
ученики смогут, получив ответ на первую задачу, почти самостоятельно
поставить следующую.
Мат емат ическая концепция числа, лежащая в основе курса мат емат ики в сист еме
Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова.
Систематическое обучение решению математических задач предполагает не только
представление об учебной задаче и её особенностях, но и выбор единой
теоретической концепции собственно математического содержания. В курсе
математики за основу взята теория измерения, которая разрабатывалась французским
математиком Лебегом, а позднее была развита академиком Колмогоровым.
Основная задача школьного учебного предмета математики состоит в том, чтобы
привести
учащихся
"к
возможно
более
ясному
пониманию
концепции
действительного числа".* Основы этой концепции должны усваиваться детьми уже в
начальной школе. Это значит, что детям с самого начала должно быть раскрыто
общее основание всех видов действительного числа. Таким основанием является
понятие величины.
Многообразие чисел, объединенных концепцией действительного числа, является
конкретизацией понятия величины.
Усвоение детьми концепции действительного числа должно начинаться с овладения
ими понятием величины и с изучения её общих свойств. Тогда все виды
действительного числа могут быть усвоены детьми на основе конкретизации этих
свойств. В таком случае, идея действительного числа будет присутствовать в
обучении математике с самого его начала.
Понятие величины связано с отношением "равно", "больше", "меньше". Множество
каких-либо предметов тогда претворяется в величину, когда устанавливаются
критерии, позволяющие установить, будет ли А равно В, больше В или меньше В. В
качестве примера математической величины В.Ф.Каган рассматривает натуральный
ряд чисел, так как с точки зрения такого критерия, как положение, занимаемое
числами в ряду, этот ряд удовлетворяет определенным постулатам и поэтому
представляет собой величину. Совокупность дробей также претворяется в величину,
а правильное установление критериев сравнения для множества иррациональных
чисел (для претворения его в величину) составляет основу современного построения
анализа.
Свойства величин раскрываются при оперировании человеком реальными длинами,
объемами, грузами, промежутками времени и т.д. (или же при их выражении
числами). Возможность организации реальных действий по преобразованию величин
допускает введение соответствующего учебного материала уже в 1 -м классе.
В основу обучения математике положена концепция действительного числа.
Однако, в отличие от обычной программы, в обучении предусматривается такой
вводный раздел, при усвоении которого дети специально изучают генетически
исходное основание последующего выведения всех видов действительного числа, а
именно изучают понятие величины.
Особенност и т екст овой задачи в развивающем обучении
Текстовые задачи строятся детьми как частные случаи выражения некоторых общих
закономерностей. Именно таким образом в 1-м классе появляются простые задачи на
сложение - вычитание, а во втором - на умножение - деление. Составные задачи
(которые требуют выполнения промежуточных операций) строятся детьми во 2-м
классе из простых задач при замене буквы, означающей известное данное, буквенным
выражением, описывающим операцию дополнительного поиска значения этого
данного.
Формированию у учащихся анализа составных текстовых задач основное внимание
уделяется во втором классе. При этом дети овладевают способом построения краткой
записи условия задачи, его графического изображения (развернутый анализ текста
задач постепенно свертывается).
Глубина и значимость открытий, которые делает младший школьник, решая задачи,
определяется характером осуществляемой им деятельности и мерой её освоения, тем,
какими средствами этой деятельности он владеет. Для того, чтобы ученик уже в
начальных классах мог выделить и освоить способ решения широкого класса задач, а
не ограничивался нахождением ответа в данной конкретной задаче, он должен
овладеть некоторыми теоретическими знаниями о задаче и, прежде всего, о её
структуре. Известный отечественный психолог А.Н.Леонтьев писал: "Актуально
сознается только то содержание, которое является предметом целенаправленной
активности субъекта". Поэтому, чтобы структура задачи стала предметом анализа и
изучения, необходимо отделить её от всего несущественного и представить в таком
виде, который обеспечивал бы необходимые действия. Сделать это можно путем
особых знаково-символических средств-моделей, однозначно отражающих структуру
задачи и достаточно простых для восприятия младшими школьниками.
В структуре любой задачи выделяют:
1.
Предметную область, т.е. объекты, о которых идет речь в задаче.
2.
Отношения, которые связывают объекты предметной области.
3.
Требование задачи.
Объекты задачи и отношения между ними составляют условие задачи. Связывают
объекты отношения "больше", "меньше" и др.
Структуру задачи можно представить с помощью различных моделей. Все модели
принято делить на:
К

предметные (вещественные);

графические;

символические.
графическим
моделям
относят
рисунок,
условный
рисунок,
чертеж,
схематический чертеж (или схему). В педагогической работе важное значение имеют
предсхематические действия ребенка, результатом которых являются рисунок и
условный рисунок (см. Рис. 1).
Знаковая модель задачи может выполняться как на естественном языке (т.е. имеет
словесную форму), так и на математическом (т.е. используются символы).
Знаковая модель задачи, выполненная на естественном языке, -это общеизвестная
краткая запись (см. Рис. 2)
Знаковая модель задачи, выполненная на математическом языке, имеет вид
выражения: "3+2".
Психологи и многие математики рассматривают процесс решения задачи как
процесс поиска подходящей модели и её преобразования. Каждая модель выступает
как одна из форм отображения сущности (структуры) задачи, а преобразование её
идет по пути постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном результате,
построения её математической модели. Таким образом, чтобы решить задачу, надо
построить её математическую модель, но помочь в этом могут другие модели,
называемые вспомогательными.