Что же такое некорректные задачи? Задача называется

О.Б.Андреева
МОУ ФЭЛ №29 г. Пензы
Применение некорректных задач на уроках математики.
Современный мир требует от человека умения быстро реагировать на
происходящие изменения, решать большие и малые практические задачи, которые
ставит жизнь. Это задачи, как правило, со многими неизвестными, вопросами и
неоднозначными решениями. А на уроках мы, по традиции, рассматриваем задачи,
которые решали наши родители, бабушки и дедушки. Мы учим детей решать
«правильные» задачи, в которых все предопределено и однозначно.
Что же такое некорректные задачи? Задача называется корректной, по Адамару
– Тихонову, если решение задачи 1) существует, 2) единственно, 3) устойчиво. Задача
называется некорректной, если ее решение не удовлетворяет хотя бы одному из
условий 1-3. Трудность в применении таких задач состоит в том, что современному
учителю требуется «привыкнуть» к некорректным задачам, научиться их решать,
уметь находить такие задачи в окружающей действительности, поскольку в наших
учебниках их очень мало.
Впервые термины «корректно» и «некорректно» появляются на уроках алгебры
в седьмом классе (авторы: А.Г.Мордкович и др.) при изучении темы «Деление
одночлена на одночлен».
Пример такого задания: «Какое из предложенных заданий корректно, а какое
некорректно:
а) Разделить 8с3 на 4с10;
б) Сложить 12ab, -5ab и 8ab;
в) Сложить 15а3 и 2а2;
г) Разделить 4с10 на 8с3.»
Формулировка задания предупреждает учащихся, что задание может быть
невыполнимо, поэтому это упражнение нельзя считать хорошим примером
некорректной задачи. Оно направленно на усвоение терминов «корректно» и
«некорректно». Если задание переформулировать следующим образом: выполните
указанные действия – то получим упражнение, которое можно считать некорректным.
Такой пример показывает, как можно вводить на уроках математики некорректные
задачи, компенсировав таким образом их отсутствие в учебнике алгебры.
Школьная геометрия в этом смысле давно шагает впереди алгебры. Уже в
седьмом классе (авторы: Л.С.Атанасян и др.) на начальном этапе изучения предмета
встречаем: «Точки A,B,C лежат на одной прямой. Известно, что АВ = 12см, ВС = 13,5
см. Какой может быть длина отрезка АС?». Хотя вопрос и направляет на поиск
нескольких вариантов решений, как правило это неочевидно для учащихся. Эта
задача нередко вызывает удивление и растерянность: оказывается решений может
быть несколько! В учебнике геометрии встречаются и много других задач с
неопределенностью в условии. А сколько таких задач в КИМ для учащихся 11 класса!
При этом выпускники не всегда задаются вопросом: есть ли другой вариант решения?
Это говорит о несформированности навыка бросить «взгляд назад»,
проанализировать условие и решение.
Несмотря на отсутствие некорректных задач в учебниках математики, их можно
и нужно решать на уроках. Для этого можно использовать практические задачи,
которая
преподносит окружающая
действительность,
если
внимательно
присмотреться. Можно получать некорректные задачи путем переформулирования
уже имеющихся. В учебнике математики для 6 класса (авторы: И.И.Зубарева,
А.Г.Мордкович) встречаем задание: «Укажите модули чисел:
а) 25; -9, 71; -78; 0;
5
9
3
3
б) ; − ; 8 ; −8 .»
12
25
14
14
Возможен следующий вариант некорректного задания: «Найти числа, модули
которых равны: …». Причем учитель может сам дать такое задание, а может
предложить учащимся сформулировать задание так, чтобы решения не было (или
чтобы решений было несколько).
Пример некорректной задачи, которая подсказана практикой: «Сколько
потребуется кирпичей для укладки фундамента дома размером 5 м X 11 м, если
кирпичи выкладывать в два ряда вдоль периметра?» Анализ условия показывает, что
данных недостаточно, необходимо знать высоту кладки и размеры кирпича. Для
решения задачи можно использовать групповую форму работы, которая позволяет
объединить субъектный опыт многих учащихся.
Затруднительно привести пример некорректной задачи с избыточном условием.
Можно ли считать некорректной задачу: «Найти объем комнаты 3 м X 4 м X 6 м, если
в ней находятся 36 мальчиков и 25 девочек»? Задача имеет единственное решение, с
этой точки зрения она корректна. Но ведь в ней содержатся лишние сведения! Такие
корректные задачи тоже полезны, т.к. способствуют активизации мыслительной
деятельности учащихся.
Использование некорректных задач, возможно, имеет свою отрицательную
сторону. Привыкнув к тому, что задача может не иметь решения, ребенок может
остановиться в поиске решения «правильной» задачи. Возможно поэтому
некорректные задачи пока не получили достойное место в современных учебниках? И
нужно ли много таких задач? Какова методика их использования на уроках?
Очевидно, ответы на все эти вопросы можно получить в результате применения
некорректных задач на уроках математики.