Document 613878

Муниципальное общеобразовательное учреждение
гимназия №8 им. Л.М. Марасиновой
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДАЮ
Зав. кафедрой математики
Директор гимназии №8
_________________Побединская С.П.
_______________Смирновой С.В.
«____» ______________2009г.
«_____» _________________2009г.
Рабочая программа
по алгебре 9 класс
углубленный уровень изучения
Составитель:
Смирнова Надежда Вячеславовна
учитель математики
г. Рыбинск, 2009
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая
программа углубленного
изучения
алгебры
в
8-9
классах
разработана в соответствии с Примерной программой основного общего образования по
математике, с учетом требований федерального компонента государственного стандарта
общего образования, с учетом авторской программы Н.Я. Виленкина - программа для
классов с углубленным изучением математики.
Учитывая требования к углубленной математической подготовке обучающихся,
содержание углубленного изучения2 обязательный минимум содержания основных
образовательных программ3; примерные программы основного общего образования по
математике4; право, данное учителю самостоятельно строить курс, выбирая учебники из
числа действующих в массовой школе, пробных и специально предназначенных для
углубленного изучения математики, данная рабочая программа предполагает углубленное
изучение алгебры по учебникам:
• Мордкович А.Г. Алгебра. Углубленное изучение. 9 кл5
• Звавич Л.И. Алгебра. Углубленное изучение. 9 кл.: задачник
Выбор данных учебных пособий объясняется полным соответствием содержанию
углубленного изучения математики, большим числом задач, включая задачи повышенной
сложности (в отличие от учебника Н.Я. Виленкина), задачи соответствуют реальности
сегодняшнего дня.
В данных учебных пособиях основной содержательной линией выступает
функционально-графическая, построение материала практически всегда ведется по схеме:
функция - уравнения - преобразования. Графики функций являются не целью, а средством,
помогающим решить большой цикл задач: уравнения, неравенства.
Комплект содержит вероятностно-статистическую линию, богатый дидактический
материал, способствующий лучшей подготовке учащихся к новой форме аттестации.
Основной целью данного курса является формирование культурного человека, умеющего
мыслить, понимать идеологию математического моделирования реальных процессов,
владеющего математическим языком, умеющего самостоятельно добывать информацию и
пользоваться ею на практике.
Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний
учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры 7-8
класса, что осуществляется как при изучении нового материала, так и проведении
обобщающего повторения. Учащиеся систематически изучают теорию уравнений и
неравенств, знакомятся с основными тригонометрическими функциями, овладевают
тождественными преобразованиями, свойствами числовых последовательностей, решают
задачи по теории вероятностей и статистике.
В соответствии с учебным планом гимназии на реализацию данной программы
выделено 340 часов: 170 часов в 8 классе и 170 часов в 9 классе, 5 часов в неделю
Тематический план ориентирован на использование в 9 классе основной школы:
1. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных
учреждений/А.Г.Мордкович. - М.:Мнемозина, 2007.
2. Звавич Л.И. Алгебра. Углубленное изучение. 9 кл.: задачник. 2006 .
3. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс: задачник для общеобразовательных учреждений/
А.Г.Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. - М.:Мнемозина, 2007.
4. Александрова Л.А.
Алгебра.
9 класс:
самостоятельные работы для
общеобразовательных учреждений/ Л.А.Александрова. - М.:Мнемозина,2007.
1Программы
для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика 5-11 кл./ сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г.
Миндюк. - 4-е изд. стереотип. - М.: Дрофа, 2004. - 320с
2Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика 5-11 кл./ сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г.
Миндюк. - 4-е изд. стереотип. - М.: Дрофа, 2004. - 320с
3Федеральный компонент государственного стандарта, 2004 г.
4Федеральный компонент государственного стандарта, 2007 г.
5. Мордкович А. Г. Алгебра: тесты для 7-9 классов общеобразовательных учреждений/
А.Г.Мордкович, Е.Е. Тульчинская. - М.:Мнемозина,2007.
6. Дудницын Ю.П. Алгебра. 9 класс: контрольные работы для общеобразовательных
учреждений/ Ю.П. Дудницын, Е.Е.Тульчинскаяю - М.: Мнемозина,2007.
7. Мордкович А.Г., П.В. Семенов. События. Вероятности. Статистическая обработка
данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов
8. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в вопросах и задачах: Учебное пособие. Я.: ЯГПУ
им. К.Д. Ушинского, 2004.- 246 с.
Электронные пособия
9. Практикум 5-9 класс. Вероятность и статистика. Учебный диск © ООО
«Дрофа»,2003
10. Математика 5-11 класс. 1С Практикум. Учебный диск.2006
Требования к уровню подготовки учащихся 9 классов (углубленный уровень
изучения)
Углубленное изучение математики предусматривает формирование у обучающихся
устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей,
ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовкой к
обучению в вузе6. В углубленном изучении математики выделяются 2 этапа, отвечающие
возрастным возможностям и потребностям школьников и соответственно различающиеся по
целям.
Первый этап относится к основной школе, второй к старшей школе. Учащийся может
начать углубленное изучение математики как в основной школе, начиная с VIII класса, так и
в старшей школе, начиная с X класса.
Первый этап углубленного изучения математики (алгебры) является в значительной
мере ориентационным.
На этом этапе обучающимся необходимо помочь осознать степень своего интереса к
предмету и оценить возможности овладения им, с тем, чтобы по окончании основной школы
ученик смог сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего углубленного или обычного
изучения алгебры.
Следует иметь в виду, что требования к математической подготовке обучающихся
при углубленном изучении математики ни в коем случае не должны быть завышенными.
Чрезмерность требований порождает перегрузку, что ведет, особенно на первом этапе, к
угасанию интереса к математике.
Поэтому требования к результатам углубленного изучения математики на первом
этапе ненамного превышают требования общеобразовательной программы.
Минимальный обязательный уровень подготовки, достижение которого учащимися
является необходимым и достаточным условием выставления ему положительной оценки,
при углубленном и обычном уровне изучения один и тот же.
Содержание образования в классе с углубленным изучением алгебры включает
полностью содержание курса алгебры соответствующих классов общеобразовательной
В результате изучения курса, учащиеся должны знать/понимать:
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
•
•
•
6Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика 5-11 кл./ сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. 4-е изд. стереотип. - М.: Дрофа, 2004. - 320с.
•
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры
статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Уметь:
• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в
выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие
вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул
одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с

•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять
тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и
преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним,
системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный
результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с
применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при
решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
•
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между
реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с
использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при
исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь:
 проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или
ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений,
использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять
таблицы, строить диаграммы и графики;
 решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а
также с использованием правила умножения;
 вычислять средние значения результатов измерений;

находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические
данные;
 находить вероятности случайных событий в простейших случаях
 Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;
Литература
1. Сборник нормативных документов. Математика/ сост. С23 Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев.2-е издание, стереотип.-М.:Дрофа, 2008.-128с.
2. Программа для общеобразовательных школ, гимнатй, лицеев: Математика. 5-11 кл./Сост.
Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. - 4-е ид., стереотип. - М.:Дрофа, 2004. -320с.
3. Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализы 10-11
классы/ авт.-сост. И.И. Збоуева, А.Г. Мордкови. - М.: Мнемозина, 2007. - 64 с.
4. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. События. Вероятности. Статистическая обработка
данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов
Тематическое планирование курса алгебры, 9 класс (углубленный уровень).
5 часов в неделю, 170 часов в год, учебник А.Г. Мордкович
№
п/п
Содержание учебного материала
Количество часов
1
Повторение курса 8 класса
3
2
Множества и операции над ними
7
3
Степень с целым показателем
6
4
Функции и графики
15
5
Квадратичная функция и квадратичные
неравенства
Уравнения и системы уравнений
14
7
Неравенства с двумя переменными и их
системы
8
8
Последовательности и прогрессии
21
9
21
10
Корни n – ой степени. Степень с рациональным
показателем
Элементы тригонометрии
11
Элементы теории вероятностей и статистики
12
12
Итоговое повторение
10
6
28
22
№
п/п
Содержание учебного материала
Повторение курса 8 класса
1
Функции. Свойства функций. Построение графиков
функций
2
Решение квадратных и алгебраических уравнений,
неравенств. Степень
3
Контрольная работа за курс 8 класса: обобщение и
систематизация знаний за курс 8 класса
Множества и операции над ними
4
Множества. Элементы множества. Пустое
множество. Объединение и пересечение множеств
5
Подмножество. Конечное и бесконечное множество
6
Число объединений и пересечений двух конечных
множеств
7
Числовые множества. Взаимно-однозначное
соответствие между множествами
8
Понятие мощности множества. Принцип Дирихле
9
Решение упражнений по теме: множества
10
Контрольная работа №1: множества и операции над
ними
Степень с целым показателем
11
Повторение понятия степени. Степень с целым
показателем. Свойства степеней с целым
показателем
12
Решение упражнений на применение свойств
степени
13
Преобразование алгебраических выражений,
содержащих степень с целым показателем
14
Представление чисел в стандартном виде.
Приближенные вычисления
15
Правила округления. Абсолютная и относительная
погрешность.
16
Контрольная работа №2: степень с целым
показателем
Функции и графики
17
Повторение понятия функции. Числовая функция.
Область определения, значений
18
Способы задания функции, обратимость, нули
функции, суперпозиция. Промежутки
знакопостоянства. Непрерывность функций
19
Кусочное задание функций. Построение кусочно-
Количество
часов
с/р+k/р
3
1
1
1
к/р
7
1
1
1
1
1
1
1
с/р
к/р
6
1
1
1
1
1
с/р
1
к/р
15
1
1
1
заданных функций
20
Функции y=[x], y={x} их свойства и графики.
21
Построение графиков функций с модулем. y=|f(x)|,
y=f(|x|), |y|=f(x)
22
Преобразование графиков (параллельный перенос,
симметрия, сжатие, растяжение)
23
Построение графиков y=|f(x)|, y=f(|x|) . Построение
графиков используя преобразования графиков
24
Решение рациональных неравенств методом
интервалов
25
Дробно-линейные функции. Построение дробнолинейной функции
26
Определение четных нечетных функций. Графики
четных и нечетных функций
27
Возрастание и убывание функции. Монотонность.
28
Наибольшее и наименьшее значение функций.
Решение упражнений на применение свойств
функций
29
Экстремумы функции. Исследование функции на
возрастание и убывание
30
Применение свойств функции при решении
уравнений и неравенств
31
Контрольная работа №3: функции и графики
Квадратичная функция и квадратичные неравенства
32
Анализ контрольной работы. Повторение темы:
квадратный трехчлен
33
Выделение квадрата двучлена. Сокращение дробей,
преобразование рациональных выражений
34
Свойства квадратичной функции
35
Решение упражнений на применение свойств
квадратичной функции
36
Общие точки параболы и прямой. Общие точки
гиперболы и параболы
37
Квадратичная функция и ее график. Решение
квадратных неравенств
38
Решение квадратных неравенств методом
интервалов
39
Решение неравенств и систем неравенств
40
Решение неравенств с параметром. Графический
метод неравенств с параметром
41
Решение неравенств с параметром методом
интервалов
42
Решение неравенств с параметром методом
интервалов, обобщение и закрепление
43
Решение задач с параметром, приводящие к
1
1
с/р
1
1
1
1
1
c/р
1
1
1
1
1
14
1
к/р
1
1
1
с/р
1
1
с/р
1
1
1
с/р
1
1
1
с/р
линейным неравенствам
44
Решение систем нелинейных неравенств
45
Контрольная работа №4: решение неравенств
46
Интерактивное занятие: построение графиков
функций с использованием динамических чертежей
Уравнения и системы уравнений
47
Анализ контрольной работы. Целые уравнения.
Степень уравнения. Алгебраические уравнения
48
Равносильность уравнений и неравенств
49
Решение уравнений с помощью разложения на
множители, графический способ решения
уравнений
50
Уравнения, приводимые к квадратным. Решение
более сложных уравнений, приводимые к
квадратным
51
Решение уравнений методом замены переменной
52
Решение уравнений методом разложения на
множители и введения новой переменной
53
Решение уравнений высших степеней методом
разложения на множители, методом выделения
полного квадрата
54
Решение уравнений и неравенств, содержащих
модуль.
55
Возвратные уравнения. Общий вид возвратных
уравнений
56
Однородные и возвратные уравнения. Повторение
темы: решение уравнений методом деления на
одночлен
57
Квадратные уравнения с параметром. Графический
способ решений уравнений с параметром
58
Решение уравнений с использованием свойств
функции.
59
Решение уравнений различными способами
60
Контрольная работа №5: решение уравнений
61
Уравнения с двумя переменными. Графическая
иллюстрация
62
Задание фигур на плоскости уравнением
63
Задание фигур на плоскости неравенством
64
Системы уравнений. Графический способ их
решения
65
Методы решения систем уравнений. Однородные и
симметрические системы.
66
Решение систем уравнений различными способами.
Иррациональные системы. (метод подстановки,
замена переменных, алгебраическое сложение)
1
1
1
к/р
практик
ум
28
1
1
1
1
1
1
с/р
1
1
1
1
c/р
1
1
1
1
1
К/р
1
1
1
1
1
c/р
67
68
69
70
71
72
73
74
75
Практикум по решения систем уравнений
Решение задач на составление систем уравнений.
Системы уравнений – математические модели
реальных ситуаций
Решение задач на движение
Решение задач на совместную работу
Решение задач на смеси и сплавы
Решение систем уравнений с параметром
Практикум по решению систем уравнений с
параметром
Контрольная работа №6: Уравнения и системы
уравнений с двумя переменными
Практикум по подготовке к ГИА 9 класс
Неравенства с двумя переменными и их системы
76
Неравенства с двумя переменными
77
Геометрическая интерпретация решений неравенств
с двумя переменными
78
Решение неравенств с двумя переменными
графическим способом
79
Решение неравенств с двумя переменными,
содержащих знак модуля
80
Система неравенств с двумя переменными
81
Геометрическая интерпретация решений системы с
двумя переменными
82
Практикум по решению систем неравенств с двумя
переменными
83
Контрольная работа №6: Решение систем
неравенств с двумя переменными
Последовательности и прогрессии
84
Понятие числовой последовательности. Способы
задания числовой последовательности
85
Формула n-го члена числовой последовательности
86
Вычисление n – го члена последовательности
87
Реккурентная формула последовательности. Числа
Фибоначчи
88
Свойства числовых последовательностей
(монотонность, ограниченность)
89
Контрольная работа №7: числовые
последовательности
90
Понятие арифметической прогрессии
91
Формула n – го члена арифметической прогрессии
92
Формула суммы членов конечной арифметической
прогрессии
93
Геометрическая прогрессия. Формула n – го члена
1
1
1
1
1
1
1
1
к/р
1
Пробный
экзамен (1
часть)
8
1
1
1
1
c/р
1
1
1
1
к/р
21
1
1
1
1
с/р
1
1
1
1
1
1
к/р
94
95
96
97
98
99
100
101
геометрической прогрессии
Вычисление членов геометрической прогрессии,
сумма конечного числа членов
Решение задач на прогрессии
Формула суммы бесконечно убывающей
геометрической прогрессии
Применение этой формулы к обращению
десятичных дробей в обыкновенные
Решение комбинированных задач на прогрессии
Решение комбинированных задач. Сложные
проценты
Контрольная работа №8: «арифметическая и
геометрическая прогрессия»
Практикум по подготовке к ГИА 9 класс
Индукция и дедукция. Метод математической
индукции.
103 Решение задач на суммирование с использованием
метода математической индукции. Доказательства
неравенств методом математической индукции
104 Применение метода математической индукции в
решении задач на делимость
105 Практикум по решению задач методом
математической индукции
Корни n – ой степени. Степень с рациональным
показателем
106 Функции y=xn, ее свойства.
107 График функции y=xn. Свойства степенной функции
с натуральным показателем
108 Определение корня n – ой степени
109 График и свойства функции
102
110
Построение графика функции
знак модуля
111
112
Свойства арифметического корня n-ой степени
Действия с корнями. Применение свойств к
решению примеров
Упрощение выражений, содержащие корни n – ой
степени. Неравенство между средним
арифметическим и средним геометрическим
Практикум по преобразованию выражений,
содержащих корни n – ой степени
Решение иррациональных уравнений n – ой степени
Решение иррациональных уравнений n – ой степени
113
114
115
116
, содержащие
1
1
1
c/р
1
1
1
1
1
Пробный
экзамен
(1часть)
1
1
с/р
1
1
с/р
21
1
1
1
1
1
с/р
1
1
1
1
1
1
с/р
методом введения новой переменной, по
определению
117 Решение иррациональных уравнений n – ой степени
методом введения новой переменной
118 Решение иррациональных неравенств методом
равносильного перехода и методом интервалов
119 Практикум по решению иррациональных уравнений
и неравенств. Равносильный переход при решении
иррациональных неравенств
120 Контрольная работа №9: иррациональные
уравнения и неравенства
121 Определение степени с рациональным показателем
122 Свойства степеней с рациональным показателем
123 Действия со степенями с рациональным
показателем
124 Преобразование выражений содержащих
рациональные степени
125 Практикум по преобразованию выражений,
содержащих степень с рациональным показателем.
Преобразование более сложных выражений
126 Контрольная работа №10: Преобразование
выражений, содержащих рациональный показатель
Элементы тригонометрии
127 Числовая окружность, градусное и радианное
измерение углов
128 Нахождение координат точек на числовой
окружности
129 Синус и косинус, тангенс и котангенс числового
аргумента. Основное тригонометрическое
тождество
130 Соотношение между тригонометрическими
функциями одного аргумента
131 Упрощение и нахождение значений
тригонометрических выражений
132 Доказательство тригонометрических тождеств
133 Формулы приведения
134 Упрощение выражений, используя формулы
приведения
135 Преобразование тригонометрических выражений и
доказательство тождеств
136 Тренинг в упрощении и преобразовании
тригонометрических выражений
137 Контрольная работа №11: основные тождества
тригонометрических функций
138 Формулы сложения
1
1
с/р
1
1
к/р
1
1
1
1
1
к/р
22
1
1
1
1
с/р
1
1
1
1
1
1
1
1
с/р
Упрощение выражений и доказательство тождеств
Преобразование тригонометрических выражений по
формулам сложения
141 Упрощение выражений и доказательство тождеств
142 Формулы двойного аргумента
143 Преобразование по формулам двойного аргумента
144 Формулы половинного аргумента
145 Преобразование суммы и разности функций в
произведение и наоборот
146 Упрощение выражений и доказательство тождеств
147 Практикум по преобразованию тригонометрических
выражений
148 Контрольная работа №12: преобразование
тригонометрических выражений
Элементы теории вероятностей и статистики
149 Повторение. События достоверные, невозможные и
случайные
150 Классическое определение вероятности.
Вероятность противоположного события
151 Вероятность суммы несовместных событий
152 Варианты и их кратности
153 Многоугольники распределения данных
154 Кривая нормального распределения
155 Числовые характеристики выборки
156 Решение задач на использование числовых
характеристик
157 Схема Бурнулли
158 Использование функции Φ и φ
159 Закрепление, решение задач на независимые
повторения испытаний с двумя исходами
160 Контрольная работа: элементы стохастики
Повторение
161 Методы решения уравнений
162 Иррациональные уравнения
163 Уравнения, содержащие знак модуля
164 Уравнения с параметрами
165 Квадратные, дробно-рациональные неравенства,
метод интервалов
166 Системы и совокупности неравенств
167 Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Решение задач
168 Решение задач на составление уравнений и систем
уравнений
169 Решение задач на движение, работу, сплавы
170 Итоговая контрольная работа за курс алгебры 9
139
140
1
1
1
1
1
1
1
c/р
1
1
1
к/р
12
1
1
1
1
1
1
1
1
c/р
1
1
1
1
10
1
1
1
1
1
к/р
с/р
1
1
1
1
1
к/р
класса