Урок математики в 9 классе по теме «Последовательности» МБОУ «Верхне-Колчуринская СОШ»

МБОУ «Верхне-Колчуринская СОШ»
Алькеевского МР РТ
Урок математики в 9 классе по теме
«Последовательности»
Учитель математики
Ларионова Н.Л.
2013 год
Тема урока: Последовательности.
Цели урока:
- ввести понятие «последовательность», «n-й член последовательности»;
- добиться понимания терминологии – «член последовательности», «номер члена
последовательности», «формула n-го члена последовательности»;
- выработать умения использовать индексные обозначения и находить n-й член
последовательности по заданной формуле;
- развивать умения анализировать, сравнивать, сопоставлять;
- воспитывать последовательность и аккуратность в деятельности;
- способствовать развитию логического, аналитического мышления, интереса к
математике.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Оборудование: Алгебра, учебник для 9 класса под редакцией С.А. Теляковского,
ПК, проектор, интерактивная доска.
Ход урока
I.Организационный момент.
Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку.
II. Актуализация знаний.
1. Найдите значение выражения:
ab
при a = - 2,5 и b = 3;
b
n
б)
при п = 1; 3; 10. При каких п имеет смысл это выражение?
n2
а)
2. Напишите формулу четных чисел, кратных 5; кратных 10; кратных и 2 и 5.
3. Найдите закономерности:
а) 1; 4; 7; 10; 13; …
(ап+1 = ап + 3).
2; 6; 18; 54; 162; … (ап+1 = ап ∙ 3).
10; 19; 37; 73; 145; … (ап=1 = ап ∙ 2 – 1).
б) 6; 8; 16; 18; 36; …
(чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза).
9; 11; 31; 33; 53; … (чередовать увеличение на 2 и увеличение на 20).
1; 1; 2; 3; 5; 8; …
(ап+1 = ап + ап-1).
III. Изучение нового материала.
1. Рассмотренные
нами
числовые
ряды
–
примеры
числовых
последовательностей.
Запишите
тему
сегодняшнего
урока:
«Последовательность». Попробуем определить цели урока. Появилось новое
слово «последовательность». Значит, на уроке мы должны познакомимся с
понятием последовательности и, конечно же, как она задается, то есть со
способами задания последовательностей.
Последовательность – одно из основных понятий математики.
Последовательность может быть составлена из чисел, точек, функций, векторов и
т. д.
Наиболее часто рассматриваются числовые последовательности, то есть
последовательности, элементами которых являются числа.
Числа,
образующие
последовательность,
называют
членами
последовательности. Члены последовательности обычно обозначают буквами с
индексами, указывающими порядковый номер члена. Например, а1; а2; а3; …; ап;
… (читают: «а первое, а второе, а третье, а п-ое»).
Последовательность а1; а2; …; ап; … обычно обозначают так: (ап).
- В последовательности 1; 4; 7; 10; 13; … укажите а1; а3; а5.
Последовательности могут быть конечными и бесконечными.
Примером конечной последовательности является последовательность
однозначных натуральных чисел:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Примером бесконечной последовательности является последовательность
нечетных натуральных чисел в порядке возрастания:
1; 3; 5; 7; 9; 11; … .
Чтобы задать последовательность, нужно указать способ, позволяющий найти
член последовательности с любым номером.
2. Способы задания последовательностей.
 Описательный.
Например, на нечетных местах - нуль, на четных – единица.
 Аналитический.
Аналитическая формула или формула п-ого члена последовательности.
Примеры:
2; 4; 6; 8; … - последовательность четных положительных чисел, ап = 2п;
1 1 1
1
; ; ; …, ап =
;
2 3 4
п 1
- 10; 10; - 10; 10; …, ап = (- 1)п ∙10;
7; 7; 7; 7; …, ап = 7.
- Запишите формулу нечетных чисел. Найдите а5; а10; а100.
- Напишите первые пять членов последовательности (ап):
п2  9
7 16
а) ап = 5; б) ап =
. (Ответ: а) 5; 5; 5; 5; 5. б) – 8; - 2,5; 0; ; .
4 5
п
 Рекуррентный (произошло от латинского слова «recurro» - возвращаться).
Рекуррентной
называется
формула,
выражающая
любой
член
последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или
несколько).
Например:
3; 9; 81; …, а1=3, ап+1 = ап2, пϵN.
Рекуррентная формула удобна, если нужно найти первые п членов
последовательности.
3. Понятие «последовательность» связывает математику с явлениями науки и
жизни: дни, недели, названия месяцев и т.д.
- Привести свои примеры последовательностей.
IV. Закрепление изученного материала.
1. №560 – самостоятельное решение, последующая проверка.
2. №561 – самостоятельное решение учащихся; одновременно ученик выполняет
это задание на закрытой доске, проверка.
3. №563 – устно.
4. №564 – устно.
5. №565(а, в, д) – решение у доски с объяснением.
V. Математический диктант (тренировочный).
Вариант I (II)
1. Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей числа
1200? (Кратных числа 8?).
2.
Задать формулой п-ый член последовательности (ап): 3; 5; 7; 9; … ((bn):
1 1
; ;
2 3
1 1
; ; …).
4 5
3. Последовательность задана формулой ап = 5п + 2 (bn = п2 – 3). Чему равен ее
третий член?
4. Запишите последний член последовательности всех трехзначных
(двузначных) чисел.
5. Дана рекуррентная формула последовательности ап+1 = ап – 4, а1 = 5, (bn+1 =
bn
, b1 = 8). Найдите а2 (b2).
4
Ответы:
1. Конечной (бесконечной).
2. ап = 2п + 1 ( bn =
1
).
п 1
3. 17 (6).
4. 999 (99).
5. 1 (2).
VI. Подведение итогов урока. Рефлексия.
- Приведите пример числовой последовательности:
а) конечной; б) бесконечной.
- Какие способы задания последовательности вы знаете?
- Приведите пример последовательности, заданной формулой п-го члена. Как
найти какой-нибудь член этой последовательности?
- Приведите пример последовательности, заданной рекуррентным способом.
На уроке я работал активно / пассивно
Своей работой на уроке доволен / не доволен
Материал урока мне был понятен / не понятен.
VII. Обсуждение домашнего задания.
П.24, №562, 565(б, г, е), 566.