Document 613654

Пояснительная записка
Рабочая программа разработана на основе:
- Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
- Закона Республики Татарстан от 22.07.2013 №68- ЗРТ «Об образовании»
-Приказа МО и Н РФ (от 05.03.2004 № 1089) «Об утверждении федерального компонента
государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего
(полного) общего образования;
- Федерального перечня учебников, рекомендованных и допущенных к использованию в
образовательном процессе в образовательных организациях, реализующих образовательные программы
общего образования и имеющих государственную аккредитацию;
- Приказа МО и Н РФ (от 09.03.2004 №1312) « Об утверждении федерального базисного учебного плана
и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих
программы общего образования»;
- Учебного плана муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Лесхозская СОШ»
Арского муниципального района Республики Татарстан на 2015-2016 учебный год
(Приказ №___ от ________________2015 года)
- Годового календарного учебного графика МБОУ «Лесхозская СОШ»
-Устава и образовательной программы МБОУ «Лесхозская СОШ»
- Инструктивно-методического письма МОиН РТ от 26.12.06 №5123/6 «Об особенностях изучения
математики в условиях перехода на федеральный компонент государственного стандарта основного
общего и среднего (полного) общего образования»
- Инструктивно-методического письма МОиН РТ от 02.03.09 №1293/9 «Об особенностях изучения
математики в условиях перехода на федеральный компонент государственного стандарта основного
общего и среднего (полного) общего образования»
Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 6 классах
отводится 175 часов из расчета 5 ч в неделю, из школьного компонента выделяется еще 1 час в неделю,
итого 6 недельных часов или 210 часов за год, контрольных работ -15, из них административных – 1.
Дополнительный недельный час, выделенный из школьного компонента, используется:
 на решение логических и нестандартных задач, имеющихся в учебнике Н.Я. Виленкина
«Математика-6»
 на развитие логического мышления, умения действовать в нестандартных ситуациях;
 для расширенного изучения тем;
 для формирования навыков самостоятельной работы с теоретическим материалом учебника:
умению читать математический текст, выделению в нем главной мысли, информации для
понимания и запоминания, умению задавать вопросы по тексту, составлять план к пункту;
 для формирования грамотной математической речи учащихся, умению правильно объяснить
свои действия и доказывать верность используемых шагов.
Эти уроки выделены курсивом.
Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности
путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание,
коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное самосознание, ценностные ориентации,
поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не
только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и
компетенциями. Это определило цели обучения математике:
1) в направлении личностного развития:
 формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о
значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
 формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению
мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
 формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе;
 развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры,
интереса к математическому творчеству и математических способностей, критичности
мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также
последующего обучения в высшей школе;
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для
изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне;
 воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для
научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
2) в метапредметном направлении:
 формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
 формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и
являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой
деятельности;
3) в предметном направлении:
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения
образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
 создания фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления,
характерных для математической деятельности.
Содержание курса
1. Делимость чисел – 24 ч.
Делители и кратные. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 10, 5 и 2.Признаки
делимости на 3 и на 9. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Таблица
простых чисел. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.
Нахождение НОК чисел m и n. Решение задач алгебраическим и арифметическим способом.
Контрольная работа №1 по теме «Делимость чисел».
2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями – 24 ч.
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сократимые и несократимые дроби.Фигурные числа.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей с разными знаменателями.
Сложение, вычитание дробей с разными знаменателями.Дополнительные множители. Решение
текстовых задач арифметическим способом. Вычисление с помощью калькулятора. Комбинаторные
задачи.
Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».
Сложение и вычитание смешанных чисел. Правила вычитания смешанных чисел. Решение текстовых
задач арифметическим способом. Решение уравнений. Комбинаторные задачи: перебор вариантов.
Контрольная работа №3 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».
3. Умножение и деление обыкновенных дробей - 37 ч.
Умножение дробей.Умножение дроби на натуральное число. Нахождение дроби от числа. Решение
задач на части. Применение распределительного свойства умножения. Умножение смешанного числа
на натуральное число. Пирамида.
Контрольная работа №4 по теме «Умножение обыкновенных дробей».
Взаимно обратные числа. Нахождение числа обратного данному.арифметические действия с
десятичными дробями. Деление. Правило умножения в комбинаторике. Контрольная работа №5 по
теме «Деление обыкновенных дробей».
Нахождение числа по его дроби. Решение задач на нахождение целого по его части .
Дробные выражения. Значение дробного выражения. Вычисления с помощью калькулятора. Решение
задач арифметическим способом. Призма. Правило умножения в комбинаторике.
Контрольная работа №6 по теме «Дробные выражения».
4. Отношения и пропорции – 21ч.
Отношения. Выражение отношения в процентах. Пропорции. Основное свойство пропорции.
Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Пропорциональные величины.
Контрольная работа №7 по теме «Отношения и пропорции».
Масштаб. Окружность и круг. Формула. Решение задач на вычисление длины окружности.
Длина окружности и площадь круга. Шар. Сфера. Золотое сечение. Круглые тела: шар, цилиндр, конус.
Контрольная работа №8 по теме «Окружность. Круг. Шар. Масштаб».
5. Положительные и отрицательные числа – 14 ч.
Координаты на прямой. Координаты точки. Изображение чисел точками на координатной прямой.
Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа (абсолютная
величина), геометрический смысл модуля числа. Конус. Сравнение чисел. Решение уравнений с
модулем.
Изменение величин. Решение неравенств с помощью координатной прямой.
Контрольная работа №9 по теме « Положительные и отрицательные числа».
6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел – 13 ч.
Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Правило сложения
отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычисление с помощью калькулятора.
Длина отрезка. Вычитание. Вычитание отрицательных и положительных чисел.
Контрольная работа №10 по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных
чисел».
7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел – 12 ч.
Умножение чисел с разными знаками. Умножение отрицательных чисел. Деление чисел с разными
знаками. Деление отрицательных чисел. Рациональные числа.Сравнение рациональных чисел.
Свойства действий с рациональными числами. Арифметические действия с рациональными числами.
Контрольная работа №11 по теме « Умножение и деление рациональных чисел».
8. Решение уравнений – 17 ч.
Раскрытие скобок. Простейшие преобразования. Коэффициент. Числовой коэффициент выражения.
Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых
Контрольная работа №12 по теме «Упрощение выражений».
Решение уравнений. Решение уравнений с одной переменной. Корни уравнения. Решение линейных
уравнений. Правила решения линейных уравнений. Решения текстовых задач с помощью линейных
уравнений. Графы
Контрольная работа №13 по теме «Решение уравнений».
9. Координаты на плоскости – 16 ч.
Перпендикулярные прямые. Построение перпендикуляра к прямой. Параллельные прямые.осевая
симметрия. Построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки.
Координатная плоскость. Прямоугольная система координат на плоскости. Абсцисса и ордината.
Столбчатые диаграммы. Примеры диаграмм представление данных в виде таблиц и диаграмм.
Графики. Примеры графиков.
Контрольная работа №14 по теме «Координаты на плоскости».
10. Повторение – 32 ч.
Итоговое повторение.
Итоговая контрольная работа № 15
Анализ итоговой контрольной работы.
Формы контроля.
Промежуточный контроль осуществляется при выполнении контрольных работ. Итоговый контроль
осуществляется в конце учебного года в виде итоговой контрольной работы.
6 класс
Учащиеся должны уметь:

выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и
десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с
обыкновенными дробями и однозначным знаменателем и числителем;

переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде
обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты – в виде дроби и
дробь – в виде процентов;

выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные
числа; находить значения числовых выражений;

решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью
величин, дробями и процентами;

решать линейные уравнения и текстовые задачи при помощи них;

изображать числа точками на координатной прямой;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

строить геометрические фигуры и измерять геометрические величины.
Делимость чисел
Знать и понимать:
- Делители и кратные числа.
- Признаки делимости на 2,3,5,10.
- Простые и составные числа.
- Разложение числа на простые множители.
- Наибольший общий делитель.
- Наименьшее общее кратное.
Уметь:
- Находить делители и кратные числа.
- Находить наибольший общий делитель двух или трех чисел.
- Находить наименьшее общее кратное двух или трех чисел.
Раскладывать число на простые множители.
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Знать и понимать:
- Обыкновенные дроби.
- Сократимая дробь.
- Несократимая дробь.
- Основное свойство дроби.
- Сокращение дробей.
- Сравнение дробей.
- Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Уметь:
- Сокращать дроби.
- Приводить дроби к общему знаменателю.
- Складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями.
Сравнивать дроби, упорядочивать наборы дробей.
Умножение и деление обыкновенных дробей
Знать и понимать:
- Умножение дробей.
- Нахождение части числа.
- Распределительное свойство умножения.
Уметь:
- Умножать обыкновенные дроби.
- Находить часть числа.
Знать и понимать:
- Взаимно обратные числа.
- Нахождение числа по его части.
Уметь:
- Находить число обратное данному.
- Выполнять деление обыкновенных дробей.
- Находить число по его дроби.
- Находить значения дробных выражений.
Отношения и пропорции
Знать и понимать:
- Отношения.
- Пропорции.
- Основное свойство пропорции.
- Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.
- Формула длины окружности.
- Формула площади круга.
- Масштаб. Шар.
Уметь:
- Составлять и решать пропорции.
- Решать задачи с помощью пропорций на прямую и обратную пропорциональные зависимости.
- Масштаб.
- Длина окружности, площадь круга.
- Шар.
- Решать задачи по формулам.
Решать задачи с использованием масштаба.
Положительные и отрицательные числа
Знать и понимать:
- Противоположные числа.
- Координаты на прямой.
- Модуль числа.
Уметь:
- Находить для числа противоположное ему число.
- Находить модуль числа.
- Сравнивать рациональные числа.
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
Знать и понимать:
- Правило сложения отрицательных чисел.
- Правило сложения двух чисел с разными знаками.
- Вычитание рациональных чисел
- Сложение чисел с помощью координатной прямой.
Уметь:
- Складывать числа с помощью координатной плоскости.
- Складывать и вычитать рациональные числа.
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
Знать и понимать:
- Понятие рациональных чисел.
Уметь:
- Выполнять умножение и деление рациональных чисел.
- Свойства действий с рациональными числами.
- Применять свойства действий с рациональными числами для преобразования выражений.
Решение уравнений
Знать и понимать:
- Подобные слагаемые.
- Коэффициент выражения.
- Правила раскрытия скобок.
Уметь:
- Раскрывать скобки.
- Приводить подобные слагаемые
- Применять свойства уравнения для нахождения его решения.
Координаты на плоскости
Знать и понимать:
- Перпендикулярные прямые.
- Параллельные прямые.
- Координатная плоскость.
- Координаты точки.
- Столбчатая диаграмма.
- График зависимости.
Уметь:
- Изображать координатную плоскость. Строить точку по заданным координатам.
- Находить координаты изображенной в координатной плоскости точки.
- Строить столбчатые диаграммы.
- Находить значения величин по графикам зависимостей.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни;
-для решения несложных практических задач, в том числе с использованием справочных материалов,
калькулятора, компьютера;
-устные прикидки и оценки результатов вычислений; проверки результатов вычислений с
использованием различных приемов;
Календарно - тематическое планирование
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Тема урока
Дата проведения
По
Фактич.
плану
Делимость чисел (24 часа)
Повторение. Действия с дробями.
Делители и кратные
Делители и кратные. Решение задач
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2, их применение
Решение задач на применение признаков делимости
Признаки делимости на 9 и на 3
Признаки делимости на 9 и на 3, их применение
Решение задач на делимость
Простые и составные числа.
Простые и составные числа, решение задач
Простые и составные числа, решение задач
Разложение на простые множители. Таблица простых
чисел.
Разложение на простые множители, решение задач
Разложение на простые множители
Наибольший общий делитель.
Нахождение наибольшего общего делителя
Взаимно простые числа
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
Наименьшее общее кратное двух чисел.
Наименьшее общее кратное.
Нахождение наименьшего общего кратного
Решение задач алгебраическим и арифметическим
способом.
Контрольная работа № 1 по теме « Делимость
чисел»
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (24 часа)
Работа над ошибками. Основное свойство дроби
Основное свойство дроби, решение задач
Основное свойство дроби, решение задач
Сокращение дробей
Сокращение дробей, решение задач
Сократимые и несократимые дроби. Фигурные числа.
Решение задач на сокращение дробей
Приведение дробей к общему знаменателю
Приведение дробей к общему знаменателю, решение
задач
Приведение дроби к общему знаменателю
Приведение дроби к общему знаменателю. Решение
задач
Сравнение дробей с разными знаменателями
Примечания
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
Сложение дробей с разными знаменателями.
Дополнительные множители.
Вычитание дробей с разными знаменателями,
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями
Решение комбинаторных задач
Контрольная работа №2 по теме «Сложение и
вычитание дробей с разными знаменателями»
Работа над ошибками. Сложение
Вычитание смешанных чисел, решение примеров
Сложение и вычитание смешанных чисел, решение
уравнений
Сложение и вычитание смешанных чисел, решение
задач
Сложение и вычитание смешанных чисел. Упрощение
выражений.
Решение комбинаторных задач. Перебор возможных
вариантов
Контрольная работа № 3 по теме «Сложение и
вычитание смешанных чисел»
Умножение и деление обыкновенных дробей (37 часов)
Работа над ошибками. Умножение дробей на
натуральное число
Умножение обыкновенных дробей
Умножение смешанного числа на натуральное.
Умножение смешанных чисел.
Умножение дробей. Решение задач.
Нахождение дроби от числа. Задачи 1, 2.
Нахождение дроби от числа. Задачи 3,4.
Нахождение дроби от числа. Решение задач.
Нахождение дроби от числа. Решение уравнений.
Решение задач на части. Пирамида.
Применение распределительного свойства умножения.
Примеры 1,2
Применение распределительного свойства умножения.
Примеры 3,4
Применение распределительного свойства умножения
при решении задач
Применение распределительного свойства умножения
при решении уравнений
Решение комбинаторных задач. Перебор возможных
вариантов
Контрольная работа № 4 по теме
«Умножениедробей»
Работа над ошибками. Взаимно обратные числа
Взаимно обратные числа. Нахождение числа,
обратного данному.
Деление дробей.
Деление дробей. Частные случаи
Деление на правильные и неправильные дроби
Деление смешанных чисел
Деление обыкновенных дробей на десятичные
Деление дробей. Решение задач и уравнений
Правило умножения в комбинаторике.
Контрольная работа № 5 по теме «Деление дробей»
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
Работа над ошибками. Нахождение числа по его дроби
Нахождение числа по его дроби. Решение задач.
Решение задач на нахождение целого по его части
Нахождение числа по его дроби. Решение задач.
Нахождение числа по его дроби. Решение задач на
проценты
Нахождение числа по его дроби. Вычисления с
помощью калькулятора
Дробные выражения
Дробные выражения. Решение задач.
Дробные выражения. Нахождение значения дробных
выражений
Правило умножения в комбинаторике. Призма
Контрольная работа № 6 по теме «Нахождение
числа по его дроби. Дробные выражения»
Отношения и пропорции (21 час)
Работа над ошибками. Отношения. Процентное
отношение
Отношения взаимообратных величин. Отношения двух
величин с разными единицами измерений
Отношения.
Отношения. Решение задач.
Отношения. Решение задач на определение отношения
двух чисел
Пропорция. Основное свойство пропорции.
Пропорции. Решение задач.
Прямая пропорциональная зависимость
Обратная пропорциональная зависимость
Прямая и обратная пропорциональные зависимости
Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
Решение задач.
Контрольная работа № 7 по теме «Прямая и
обратная пропорциональные зависимости»
Работа над ошибками. Масштаб
Практическое применение понятия масштаба
Окружность и круг. Формула.
Длина окружности. Площадь круга.
Длина окружности. Площадь круга. Решение задач.
Шар. Сфера. Золотое сечение
Круглые тела: шар, цилиндр, конус
Решение задач.
Контрольная работа № 8 по темам «Масштаб.
Площадь круга. Шар»
Положительные и отрицательные числа (14 часов)
Работа над ошибками. Координаты на прямой.
Изображение точек на координатной прямой.
Положительные и отрицательные числа.
Координаты на прямой
Противоположные числа
Противоположные числа. Решение примеров
Модуль числа. Геометрический смысл модуля.
Нахождение модуля числа
Модуль числа. Уравнения с модулем
Модуль числа. Конус.
Сравнение чисел
Сравнение чисел. Решение задач.
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
Сравнение чисел. Применение правила сравнения
чисел
Изменение величин
Изменение величин. Решение неравенств с помощью
координатной прямой
Контрольная работа №9 по теме «Положительные и
отрицательные числа»
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (13 часов)
Работа над ошибками. Сложение чисел с помощью
координатной прямой
Сложение чисел с помощью координатной прямой.
Решение примеров.
Сложение отрицательных чисел
Сложение отрицательных чисел. Порядок действий
Сложение отрицательных чисел.
Сложение чисел с разными знаками.
Сложение чисел с разными знаками. Нахождение
значений выражений.
Сложение чисел с разными знаками. Решение
уравнений.
Вычитание
Вычитание отрицательных и положительных чисел.
Вычитание. Решение уравнений
Вычитание. Нахождение длины отрезка
Контрольная работа №10 по теме «Сложение и
вычитание положительных и отрицательных
чисел»
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 часов)
Работа над ошибками. Умножение.
Умножение положительных и отрицательных чисел.
Умножение. Свойства умножения.
Деление.
Деление положительных и отрицательных чисел.
Деление. Решение уравнений.
Деление положительных и отрицательных чисел.
Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел.
Рациональные числа. Округление чисел.
Свойства действий с рациональными числами
Арифметические действия с рациональными числами.
Контрольная работа №11 по теме «Умножение и
деление положительных и отрицательных чисел»
Решение уравнений (17часов)
Работа над ошибками. Раскрытие скобок.
Простейшие преобразования. Раскрытие скобок при
упрощение выражений.
Раскрытие скобок. Решение уравнений и задач.
Коэффициент.
Числовой коэффициент выражения. Упрощение
выражений.
Подобные слагаемые.
Приведение подобных слагаемых, упрощение
выражений.
Подобные слагаемые. Решение уравнений
Подобные слагаемые. Решение задач
Контрольная работа №12 по теме «Подобные
слагаемые»
Работа над ошибками. Решение уравнений. Корни
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
уравнения.
Правила решения линейных уравнений
Решение уравнений
Решение уравнений с использованием основного
свойства пропорции
Решение текстовых задач с помощью уравнений
Решение комбинаторных задач. Графы
Контрольная работа №13 по теме «Решение
уравнений»
Координаты на плоскости (16 часов)
Работа над ошибками. Перпендикулярные прямые
Перпендикулярные прямые. Решение задач на
построение
Параллельные прямые
Построение параллельных прямых
Параллельные прямые. Осевая симметрия. Построение
параллельных прямых с помощью угольника и линейки
Координатная плоскость. Абсцисса и ордината.
Координатная плоскость. Нахождение точек по
координатам
Координатная плоскость. Построение фигур по точкам
Построение фигур по точкам (игра на компьютере)
Столбчатые диаграммы.
Примеры диаграмм. Представление данных в виде
таблиц и диаграмм.
Графики.
Графики. Построение графиков по заданным
координатам на координатной плоскости
Графики. Чтение графиков
Графики и диаграммы в электронных таблицах
(работа на ПК)
Контрольная работа №14 по теме «Координаты на
плоскости»
Повторение курса математики 6 класса (32часа)
Работа над ошибками. Делители и кратные. Признаки
делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа.
Разложение на множители
Наибольший общий делитель и наименьшее общее
кратное
Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Приведение дробей к общему знаменателю.
Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями.
Сложение и вычитание смешанных чисел.
Сложение и вычитание смешанных чисел. Решение
задач и уравнений.
Умножение обыкновенных дробей
Распределительное свойство умножения
Взаимно обратные числа.
Деление смешанных чисел. Деление обыкновенных
дробей на десятичные дроби.
Итоговая контрольная работа
Работа над ошибками. Нахождение дроби от числа и
числа по его дроби.Дробные выражения
Дробные выражения. Решение дробных выражений
Пропорция. Решение уравнений
Прямая и обратная пропорциональные зависимости
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
Масштаб.Длина окружности. Шар
Положительные и отрицательные числа.
Противоположные числа.Сравнений положительных и
отрицательных чисел
Сложение и вычитание чисел с разными знаками.
Умножение и деление чисел с разными знаками
Подобные слагаемые
Координатная плоскость
Диаграммы и графики
Решение комбинаторных задач
Объем цилиндра и конуса
Решение уравнений
Решение задач с помощью уравнений
Решение задач на проценты
Решение задач на составление пропорции
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Обобщающее повторение.
Литература
1. Учебник «Математика 6», Н.Я. Виленкин, В. И. Жохов, А.С. Чесноков, С. И. Шварцбурд,
издательство «Мнемозина», г.Москва, 2012.
2. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по
математике для 6 класса, - М.: Илекса,
3. В.В.Выговская, Сборник практических задач по математике, Москва, «ВАКО», 2012
Контрольная работа №1
Вариант I
1.Найдите:
а) наибольший общий делитель чисел 24 и 18
б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 15
2. Разложите на простые множители число 546.
3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 681*, чтобы оно
а) делилось на 9
б) делилось на 5
в) было кратно 6
4. Выполните действия
а) 7 – 2,35 + 0,435
б) 1,763:0,086 – 0,34∙16
5. Найдите произведение чисел a и b, если их наименьшее общее кратное равно 420, а наибольший общий делитель равен 30.
Вариант II
1. Найдите
а) наибольший общий делитель чисел 28 и 42
б) наименьшее общее кратное чисел 20 и 35
2. Разложите на простые множители число 510.
3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 497*, чтобы оно
а) делилось на 3
б) делилось на 10
в) было кратно 9
4. Выполните действия
а) 9 – 3,46 +0,535
б) 2,867:0,094 + 0,31∙15
5. Найдите наименьшее общее кратное чисел m и n, если их произведение равно 67200, а наибольший общий делитель равен
40.
1. Сократите:
Контрольная работа №2
Вариант I
8 7 30 34  12
, , ,
14 63 84 3  17
2. Выполните действия
а)
3 5

7 14
б)
8 7

9 12
в)
11 3
1


50 25 20
3. Решите уравнение
а)
11
11
у
12
24
б) 5,86х + 1,4х = 76,23
4. В первые сутки теплоход прошёл
9
1
всего пути, во вторые сутки – на
пути больше, чем в первые. Какую часть всего
20
15
пути теплоход прошел за эти двое суток?
5. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше
9 8 42 38  18
, , ,
1. Сократите:
15 56 90 9  19
5
7
и меньше .
9
9
Вариант II
2. Выполните действия
а)
2 5
17 5
11 3
1


 
б)
в)
9 18
20 12
15 10 45
3. Решите уравнение
а) х 
5
5

11 33
б) 6,28х – 2,8х = 36,54
4. В первый день засеяли
7
1
всего поля, во второй день засеяли на
поля меньше, чем в первый. Какую часть поля
15
12
засеяли за эти два дня?
5. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше
4
6
и меньше .
7
7
Контрольная работа №3
Вариант I
1. Сравните числа
а)
11
7
и
20 12
11 11
и
18 19
б)
в) 0,48 и
25
24
2. Найдите значение выражения
13
7
3
5
г) 7  3
1
15 12
8
6
8
11
1
3. На автомашине планировали перевезти сначала 3 т груза, а потом ещё 2
т. Однако перевезли на 1 т меньше, чем
9
18
4
а) 8  3
6
7
1
5
3
8
12
б) 2
в) 5
предполагали. Сколько всего тонн груза перевезли на автомашине?
4. Решите уравнение
а) х  2
8
7
3
15
12
б) 3,45∙(2,08 – к) = 6,21
42
в виде суммы трех дробей, у каждой из которых числитель равен 1.
90
5. Представьте дробь
Вариант II
1. Сравните числа
а)
7
31
и
10 45
б)
7
7
и
16 17
в)
37
и 0,72
36
2. Найдите значения выражения
а)7 - 4
5
9
б) 4
3
5
1
10 12
в) 6
15
9
2
21
14
3. С одного опытного участка рассчитывали собрать 3
г) 5
1
3
3
6
4
1
11
3
т пшеницы, а с другого 4
т. Однако с них собрали на 1 т
12
5
15
пшеницы больше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков?
4. Решите уравнение
а) у  4
7
8
5
10
15
б) 2,65∙(к – 3,06) = 4,24
5. Представьте дробь
18
в виде суммы трех дробей, у каждой из которых числитель равен 1.
36
Контрольная работа №4
Вариант I
1. Найдите произведение
а)
3 5

7 11
б)
6 5

25 18
в) 2
1
1
1
10 14
г) 3
3 1
1
5 9
д) 1
3
 14
7
2. Выполните действия
а) 1
5 
4
7  2 
17 
11 
б) (4,2:1,2 – 1,05)∙1,6
3. В один пакет насыпали 2
4
6
кг пшена, а в другой
этого количества. На сколько меньше пшена насыпали во второй
5
7
пакет чем в первый?
4. Упростите выражение 4
2
1
8
к  к  1 к и найдите его значение при к =
.
3
12
19
5. В овощехранилище привезли 320т овощей. 75% привезенных овощей составлял картофель, а
Сколько тонн капусты привезли в овощехранилище?
Вариант II
1. Найдите произведение
а)
5 7

6 9
б)
11 7

28 33
в) 1
8
4
1
25 11
г) 3
5 1
1
7 13
д) 2
2
6
3
11
остатка – капуста.
16
2. Выполните действия
а) 1
5
5
 (6  3 )
19
8
б) (6,3:1,4 – 2,05)∙1,8
3. Площадь одного участка земли 2
3
1
га, а другого – в 1
раза больше. На сколько гектаров площадь первого участка
4
11
меньше площади второго?
4
1
10
к  к и найдите его значение при к = 2 .
9
6
13
19
5. В книге 240 страниц. Повесть занимает 60% книги, а рассказы
остатка. Сколько страниц в книге занимают рассказы?
24
4. Упростите выражение к 
Контрольная работа №5
Вариант I
1. Выполните действия
5 3
5 10
4 2
8
12
б) :
в) 4 : 2
г) 32 :
д)
:
:6
7 8
9 27
9 3
9
13
5
2. За кг конфет заплатили 15р. Сколько стоит 1кг этих конфет?
9
а)
3. Решите уравнение
а) у 
7
1
у4
12
6
б) (3,1х + х):0,8 = 2,05
4. У Сережи и Пети всего 69 марок. У Пети марок в 1
5. Сравните числа р и к, если
7
раза больше, чем у Сережи. Сколько марок у каждого из мальчиков?
8
7
числа р равны 35% числа к.
9
Вариант II
1. Выполните действия
4 5
3 9
11 1
12
:
:3
б) :
в) 7
г) 48 :
7 9
8 16
12 6
13
2
2. За кг печенья заплатили 6р. Сколько стоит 1кг этого печенья?
5
а)
д)
15
:5
16
3. Решите уравнение:
а) х 
8
1
х4
15
5
б) (7,1у – у):0,6 = 3,05
4. В два железнодорожных вагона погрузили 91 т угля. Во втором вагоне угля оказалось в 1
1
раза больше. Сколько угля
6
погрузили в каждый из этих вагонов?
5. Сравните числа р и к, если
3
числа р равны 15% числа к.
7
Контрольная работа №6
Вариант I
1. Найдите значение выражения:
1
1,21
б) 4
в)
3
2
1
3
8
3
4
2. Решите уравнение у  у  4,2
7
6
3. Вспахали
поля, что составило 210 га. Какова площадь всего поля?
7
2,8
а)
16,8
2
4. Заасфальтировали 35% дороги, после чего осталось заасфальтировать ещё 13 км. Какова длина всей дороги?
5. 0,9 от 20% числа р равны 5,49. Найдите число р.
Вариант II
1. Найдите значение выражения:
3,4
а)
б)
20,4
2
5
4
2
15
1
1,17
4
1
5
7
2. Решите уравнение х  х  3,6
9
5
3. Заасфальтировали
дороги, что составило 45 км. Какова длина всей дороги?
9
в)
4. Вспахали 45% поля, после чего осталось вспахать ещё 165 га. Какова площадь всего поля?
5. 0,7 от 40% числа d равны 2,94. Найдите число d.
Контрольная работа №7
Вариант I
1. Решите уравнение х : 1
3
2 22
3 :2
5
7 35
2. Автомобиль первую часть пути прошёл за 2,8 ч, а вторую – за 1,2ч. Во сколько раз меньше времени израсходовано на
вторую часть пути, чем на первую? Сколько процентов всего времени движения затрачено на первую часть пути?
3. В 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Сколько крахмала содержится в 28 кг картофеля?
4. Поезд путь от одной станции до другой прошёл за 3,5 ч со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью должен был идти поезд,
чтобы пройти этот путь за 4,9ч?
5. 40% от 30% числа х равны 7,8 Найдите число х.
Вариант II
1. Решите уравнение 2
2
19 1
: у  3 :3
9
27 3
2. Трубу разрезали на две части длиной 3,6м и 4,4м. Во сколько раз первая труба короче второй? Сколько процентов длины
всей трубы составляет длина первой её части?
3. Из 6 кг льняного семени получается 2,7 кг масла. Сколько масла получится из 34 кг семян льна?
4. Теплоход прошел расстояние между двумя пристанями со скоростью 40 км/ч за 4,5ч. С какой скоростью должен идти
теплоход, чтобы пройти это расстояние за 3,6ч?
5. 60% от 40% числа у равны 8,4. Найдите число у.
Контрольная работа №8
Вариант I
1. Найдите длину окружности, если её диаметр равен 25 см. Число п округлите до десятых.
2. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 3,8 см. Определите расстояние между этими пунктами на местности,
если масштаб карты 1:100000.
3. Найдите площадь круга, радиус которого равен 6 м. Число п округлите до десятых.
4. Цена товара понизилась с 42,5р. до 37,4р. На сколько процентов понизилась цена товара?
5. Прямоугольный земельный участок изображен на плане в масштабе 1:300. Какова площадь земельного участка, если
площадь его изображения на плане 18 см2.
Вариант II
1. Найдите длину окружности, если её диаметр равен 15 дм. Число п округлите до десятых.
2. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 8,2 см. Определите расстояние между этими пунктами на местности,
если масштаб карты 1:10000.
3. Найдите площадь круга, радиус которого равен 8 см. Число п округлите до десятых.
4. Цена товара понизилась с 57,5 до 48,3 р. На сколько процентов понизилась цена товара?
5. Прямоугольный земельный участок изображен на плане в масштабе 1:400. Какова площадь земельного участка, если
площадь его изображения на плане 16 см2?
1.
Контрольная работа №9
Вариант I
Отметьте на координатной прямой точки А(-5), С(3), Е(4,5), К(-3), N(-0,5), S(6).
2. Сравните числа: а) 2,8 и -2,5; б) -4,1 и -4; в)

6
7
2
и  , г) 0 и 
7
8
7
3. Найдите значение выражения:
а) |-6,7| + |-3,2|;
4. Решите уравнение:
а) –х=3,7
б) –у=-12,5
б) |2,73|:|-2,1|
в) 4
2
5
 1
7
14
в) |х|=6
5. Сколько целых решений имеет неравенство -18<x<174
Вариант II
1. Отметьте на координатной прямой точки B(-6), D(-3,5), F(4), M(0,5), P(-4), T(5).
2. Сравните числа: а) -4,6 и 4,1, б) -3 и -3,2, в) 
5
7
3
и  , г)  и 0
8
9
8
3. Найдите значение выражения:
а) |-5,2| + |3,6|,
б) |-4,32|:| - 1,8|, в) 3
5
11
 1
9
18
4. Решите уравнение:
а) –у = 2,5
б) –х = -4,8
в) |y| = 8
5. Сколько целых решений имеет неравенство -26<y<158?
Контрольная работа №10
Вариант I
1. Выполните действие:
а) 42-45
г) 17-(-8)
б) -16-31
д) -3,7-2,6
в) -15+18
е) 
5 5

8 6
2. Найдите расстояние между точками координатной прямой:
а) М(-13) и К(-7)
б) В(2,6) и Т(-1,2)
3. Решите уравнение:
а) х – 2,8 = -1,6
б) 4
5
3
 у  5
12
20
4. Цена товара повысилась с 84р. до 109,2р. На сколько процентов повысилась цена товара?
5. Решите уравнение |x-3|=6
Вариант II
1. Выполните действие:
а) -39+42
г) -16 – (-10)
б) -17-20
д) 4,3 – 6,2
е) 
в) 28-35
7 1

9 6
2. Найдите расстояние между точками координатной прямой:
а) N(-4) и С(-9);
б) А(-6,2) и Р(0,7)
3. Решите уравнение:
а) 3,2 – х = -5,1
б) у  3
3
4
 1
14
21
4. Цена товара повысилась с 92р. до 110,4 р. На сколько процентов повысилась цена товара?
5. Решите уравнение |y + 2| = 8
Контрольная работа №11
Вариант I
1. Выполните умножение:
а) -8∙12
3  4

8  21 
г) 4   
в) 0,8∙(-2,6) б) -14∙(-11)
2. Выполните деление:
а) 63:(-21)
в) -0,325:1,3
б) -24:(-6)
3. Решите уравнение:
а) 1,8у = -3,69
г) 7
6  3
:  9 
7  7
б) х:(-2,3) = -4,6
7
2
4. Представьте числа
и 3 в виде периодических дробей. запишите приближенные значения данных чисел, округлив
15
3
периодические дроби до сотых.
5. Сколько целых решений имеет неравенство |x| <64
Вариант II
1. Выполните умножение:
а) 14∙(-6)
в) -0,7∙3,2 б) -12∙(-13)
г) 
6  13 
  2 
7  18 
2. Выполните деление:
а) -69:23
в) 0,84:(-2,4)
б) -35:(-7)
г) 3
3. Решите уравнение
а) -1,4х =-4,27
4. Представьте числа
5  2
:  2 
9  3
б) у:3,1 = -6,2
12
4
и 5 в виде периодических дробей. Запишите приближенные значения данных чисел, округлив
9
33
периодические дроби до сотых.
5. Сколько целых решений имеет неравенство |y|<72?
Контрольная работа №12
Вариант I
1. Найдите значение выражения:
а) раскрыв скобки: 34,4 – (18,1 – 5,6) + (-11,9 +8)
б) применив распределительное свойство умножения: 2,86 
6 6
  0, 64
7 7
2. Упростите выражение:
а) 4m – 6m – 3m+7+m
б) -8(к-3)+4(к-2)-2(3к+1)
в)
5
3 
4

 3, 6а  3 b   3,5  a  0, 2b 
9
5 
7

3. Решите уравнение 0,6(у-3) – 0,5(у-1) = 1,5
4. Путешественник 3ч ехал на автобусе и 3ч – на поезде, преодолев за это время путь в 390 км. Найдите скорость автобуса,
если она втрое меньше скорости поезда.
5. Найдите корни уравнения (2,5у -4)(6у+1,8) = 0
Вариант II
1. Найдите значение выражения:
а) раскрыв скобки: 28,3+(-1,8+6) – (18,2-11,7)
б) применив распределительное свойство умножения:
5
5
 (3, 62)  1,18 
8
8
2. Упростите выражение:
а) 6+4а-5а+а-7а
б) 5(р-2)-6(р+3)-3(2р-9)
в)
5
1 
5

 2,8c  4 d   2, 4  c  1,5d 
7
5 
6

3. Решите уравнение 0,8(х-2)-0,7(х-1) = 2,7
4. Туристы путь в 270 км проделали, двигаясь 6ч на теплоходе и 3ч – на автобусе. Какова была скорость теплохода, если она
вдвое меньше скорости автобуса?
5. Найдите корни уравнения (4,9+3,х)(7х-2,8) = 0
Контрольная работа №13
Вариант I
1. Решите уравнение: а) 8у = -62,4+5у
б)
3
2
1
1
х  х 1  х 
4
3
2
6
2. В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить
42л, то бензина в бочках будет поровну. сколько бензина в каждой бочке?
3. Найдите корень уравнения
х  3 2х 1

7
5
4. Скорость автобуса на 26 км/ч меньше скорости легкового автомобиля. Автобус за 5ч проходит такой же путь, как
легковой автомобиль за 3ч. Найдите скорость автобуса.
5. Найдите два корня уравнения |-0,42| = |y|∙|-2,8|
Вариант II
1. Решите уравнение: а) 7х = -95,4-2х
б)
5
3
2
1
у  у 1  у 
6
4
3
6
2. В одном зале кинотеатра в 2 раза больше зрителей, чем в другом. Если из первого зала уйдут 37 человек, а во второй
придут 50, то зрителей в обоих залах будет поровну. Сколько зрителей в каждом зале?
3. Найдите корень уравнения
у  2 3у  4

8
3
4. Теплоход за 7ч проходит такой же путь, как катер за 4ч. Найдите скорость теплохода, если она меньше скорости катера на
24 км/ч.
5. Найдите два корня уравнения |-0,85| = |-3,4|∙|x|
Контрольная работа №14
Вариант I
1. На координатной плоскости постройте отрезок MN и прямую АК, если М(-4;6), N(-1;0), А(-8;-1), К(6;6). Запишите
координаты точек пересечения прямой АК с построенным отрезком и осями координат.
2. Постройте угол ВОС, равный 60о. Отметьте на стороне ОВ точку F и проведите через нее прямые, перпендикулярные
сторонам угла ВОС.
3. Постройте угол, равный 105о. Отметьте внутри этого угла точку D и проведите через нее прямые, параллельные сторонам
угла.
4. Начертите на координатной плоскости такую фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям:
-3≤х≤2, -1≤у≤1.
Вариант II
1. На координатной плоскости постройте отрезок CD и прямую ВЕ, если С(-3;6), D(-6;0), В(-6;5), Е(8;-2). Запишите
координаты точек пересечения прямой ВЕ с построенным отрезком и осями координат.
2. Постройте угол АОК, равный 50о. Отметьте на стороне ОА точку М и проведите через нее прямые, перпендикулярные
сторонам угла АОК.
3. Постройте угол, равный 115о. Отметьте внутри этого угла точку N и проведите через нее прямые, параллельные сторонам
угла.
4. Начертите на координатной плоскости такую фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям:
-1≤х≤4, -2≤у≤2.
Итоговая контрольная работа
Вариант I
1. Найдите значение выражения: 36 :1
2
5
 19,8  2
7
6
2. Решите уравнение: 1,2х – 0,6 = 0,8х – 27
3. Постройте отрезок АК, где А(2,5), К(-4,-1), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат.
4. Решите с помощью уравнения задачу. За два дня на элеватор отправили 574 т зерна, причем в первый день в 1,8 раза
меньше, чем во второй. Сколько тонн зерна было отправлено в первый день и сколько - во второй?
5. На экзамене 30% шестиклассников получили оценку «5». Сколько учеников в классе, если пятерки получили 9 человек?
Итоговая контрольная работа
Вариант II
1. Найдите значение выражения: 42 :1
3
2
 15, 6  1
4
3
2. Решите уравнение: 1,4х + 14 = 0,6х + 0,4
3. Постройте отрезок ВМ, где В(-1;4), М(5; -2), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат.
4. Решите с помощью уравнения задачу. В школе 671 ученик, причем девочек в 1,2 раза больше, чем мальчиков. Сколько
девочек и сколько мальчиков учатся в школе?
5. Тракторист вспахал 70% поля. Какова площадь поля, если вспахано 56 га?