Аннотации к программам дисциплин

Аннотации к программам дисциплин
по направлению подготовки Прикладная математика и информатика
Аннотация к программе дисциплины
«Cовременные проблемы прикладной математики и информатики»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы, в модульной
структуре ООП
Программа дисциплины «Современные проблемы прикладной математики и информатики»
составлена в соответствии с требованиями Министерства образования и науки Российской
Федерации к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки магистра по
направлению 010400.68 (510200) «Прикладная математика и информатика». Разделы курса
охватывают следующие дидактические единицы действующих требований к минимуму
содержания и уровню подготовки магистров по данному направлению – Современные
проблемы прикладной математики и информатики: методы построения и анализа сложных
математических моделей; алгоритмы для исследования математических моделей с
использованием ЭВМ. Процесс освоения данного курса базируется на программе подготовки
специалиста, в которую включены дисциплины по общей и прикладной математике и
информатике: «Математический анализ», «Геометрия и алгебра», «Информатика», «Теория
вероятностей», «Языки программирования и методы трансляции», «Системное и прикладное
программное обеспечение», «Численные методы» и др. В результате изучения данной
дисциплины студенты должны получить представление о современных проблемах и методах
прикладной математики и информатики, знать методы и алгоритмы решения основных
задач, имеющих наиболее широкое применение, уметь реализовать эти алгоритмы.
2. Цель изучения дисциплины
Главной целью курса является ознакомление студентов с основными современными
методами прикладного математического моделирования, постановками и алгоритмами
решения основных прикладных задач, методами компьютерной реализации этих
алгоритмов.
3. Структура дисциплины
Основные понятия и принципы математического моделирования. Основные понятия
математического
моделирования.
Модель-алгоритм-программа.
Имитационное
моделирование. Аналитические и дискретные модели. Прямые и обратные задачи
математического моделирования. Универсальность математических моделей. Принцип
аналогий. Иерархия моделей. Моделирование нелинейных объектов. Примеры элементарных
математических моделей. Модели на базе законов сохранения. Построение моделей на базе
фундаментальных законов сохранения природы. Аналогии физических моделей в
экономических, социальных, политических и биологических процессах. Моделирование
динамических систем. Построение математических моделей на базе дифференциальных
уравнений движения. Вариационные принципы и их применение. Примеры.. Методы
исследования математических моделей. Методы подобия. Размерные и безразмерные
величины. П-теорема. Обезразмеривание законов. Критерии подобия. Автомодельные
решения. Исследование устойчивости. Теорема сравнения. Метод осреднения. Примеры.
Моделирование сложных объектов. Исследование конкретных задач техники и
естествознания. Моделирование трудноформализуемых объектов в экономике, биологии и
политике. Математические библиотеки и среды. Численные расчеты в Octave (MatLab,
SciLab). Работа с числами, векторами и матрицами. Операторы управления. Построение
графиков. Обзор библиотек для численных вычислений на языке C++. Визуализация данных
в gnuplot.
4. Основные образовательные технологии
С целью реализации компетентностного подхода используются активные и интерактивные
формы проведения занятий, в частности, использование интерактивной доски, разбор
конкретных ситуаций, семинар-диалог, дискуссия.
5. Требования к результатам освоения дисциплины
знать:
понятие модели и моделирования
 виды и этапы моделирования
 особенности математического моделирования
 способы построения математических моделей
 модель идеальной жидкости
 уравнения плоскопараллельного течения идеальной жидкости
 уравнения осесимметричного течения идеальной жидкости
 метод изображений
 постановку краевых задач Дирихле, Неймана, сопряжения
 свойства потенциалов двойных и простых слоев
 сведение краевых задач к интегральным уравнениям
 численное решение краевых задач методом дискретных особенностей
 алгоритмы и программная реализация изученных дискретных схем для краевых задач
 постановку задачи об эволюции границы раздела жидкостей
 сведение задачи об эволюции границы раздела к системе интегральных и
дифференциальных уравнений
 алгоритм численного решения задачи об эволюции границы раздела жидкостей и его
программная реализация
уметь:
 выполнить все этапы моделирования при построении модели
 строить математические модели на базе фундаментальных законов природы
 применять вариационные принципы при построении математических моделей
 использовать аналогии для построения моделей
 строить иерархии моделей
 строить плоскопараллельные течения идеальной жидкости
 моделировать задачи обтекания непроницаемых кривых идеальной жидкостью
 моделировать задачу обтекания полупроницаемых включений
 численно решать задачи Дирихле и Неймана методам дискретных особенностей
 строить дискретные схемы задачи сопряжения
 решать задачу Коши, возникающую при исследовании эволюции границы раздела
жидкостей
6. Общая трудоемкость дисциплины
Курс изучается в течение двух семестров первого года подготовки магистра. На изучение
курса отводится 185 часов. Из них предусмотрено 60 часов аудиторных занятий, в том числе
32 часов лекций, 28 часов лабораторных занятий. Остальные 125 часов отводятся на
самостоятельное изучение дисциплины студентами.

7. Формы контроля
Формы контроля: текущий – контрольные и самостоятельные работы, проводимые на
практических занятиях; опрос и тестирования, осуществляемые в ходе аудиторных
занятий. По итогам изучения дисциплины студенты сдают экзамен.
8. Составитель
Кандидат физико-математических наук, доцент, Никольский Д.Н.
Аннотация к программе дисциплины
«Математическое моделирование в современном естествознании»
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы, в
модульной структуре ООП
Курс является одним из основных в подготовке магистров по направлению
010400.68
Прикладная математика и информатика (510202 — Математическое
моделирование). Это следует из того, что в прикладных науках, не говоря о самой
математике, все большее значение приобретают численные расчеты,
численный
эксперимент, компьютерное и математическое моделирование. Курс предполагает наличие у
студентов знаний, умений и навыков, полученных при изучении дисциплин
«Математический анализ», «Информатика», «Численные методы», «Современные
«Математическое моделирование в физике». Поэтому предполагается знания студентами
основных определений и принципов математического моделирования, постановки
некоторых типовых задач математической физики и способов построения математических
моделей им соответствующих, умения программировать на языке C++ (или любом другом
языке).
2. Цель изучения дисциплины
изучить некоторые математические модели, возникающие при моделировании
физических процессах и задачах техники; научиться составлять алгоритмы, реализующие
конкретные математические модели физики и техники; научиться разрабатывать комплексы
программ по имеющимся алгоритмам.
3. Структура дисциплины

Моделирование классических задач гидродинамики.
Уравнения движения сплошных сред и их интегралы. Плоские и осесимметричные
течения. Математическое моделирование жидкости со свободной поверхностью. Уравнение
мелкой воды. Уравнение Навье-Стокса и его решения. Численное исследование
физиологических течений. Крупномасштабная турбулентность.
Некоторые задачи теории фильтрации
Основные понятия и уравнения фильтрационных движений. Граничные условия
фильтрационных задач. Плоские и осесимметричные течения. Математическая модель
процесса эволюции границы раздела различных жидкостей и ее применение в практических
задачах. Моделирование задач об эволюции смешивающихся жидкостей и их применение.

Расчет электростатических, магнитных и тепловых полей в технике
Основные уравнения и граничные условия для расчета полей. Исследование полей,
возникающих в конкретных объектах: линии электропередач, конденсатор, чипы и другое.
Численное решение задач электро- и магниторазведки.
4. Основные образовательные технологии
С целью реализации компетентностного подхода используются активные и интерактивные
формы проведения занятий, в частности, использование интерактивной доски, разбор
конкретных ситуаций, семинар-диалог, дискуссия.
5. Требования к результатам освоения дисциплины
Основные знания, умения, навыки:
1. Магистр прикладной математики и информатики должен знать:
2. Физические модели, исследованных в курсе процессов
3. Математические постановки
4. Полученные аналитические (тестовые) решения
5. Способы дискретизации, численные схемы и алгоритмы
Математик, системный программист должен уметь:
6. На базе физической модели строить математическую
7. Выделять точные решения, используя симметрию и упрощения модели
8. Проводить дискретизацию и составлять алгоритм
9. Разрабатывать комплексы программ по имеющимся алгоритмам
10. Проводить вычислительный эксперимент
6. Общая трудоемкость дисциплины
Курс содержится в разделе дисциплин по выбору, устанавливаемых вузом. Всего на
изучение курса учебным планом отводится 100 часов. Из них 38 ч. аудиторных (22 ч. лекций,
16 ч. лабораторных), 62 ч. самостоятельной работы.
7. Формы контроля
Форма контроля: экзамен во 2-м семестре экзамен. При подготовке к экзамену студент
должен проработать лекции, выполнить все лабораторные работы, изучить основную и
дополнительную литературу.
Самостоятельная работа студента заключается в проработке лекций, решении задач и
подготовке к лабораторным занятиям и экзамену. Кроме того, необходимо разобрать темы,
вынесенные на самостоятельное изучение.
8. Составитель
Кандидат физико-математических наук, доцент, Никольский Д.Н.