Содержание лекций курса « Концепции и концептуальный анализ

МОДЕЛИ И КОНЦЕПЦИИ
в математике и гуманитарных знаниях
Лекция 1. ВВЕДЕНИЕ: о концепциях в математике и гуманитарных знаниях
1. О моделях социальных, экономических и военно-политических процессов.
2. Некоторые финитные модели: дискретная модель народонаселения, модель межотраслевого баланса,
модель международной торговли паутинные модели Вальраса, модель замещения, модель
двухпродуктовой фирмы (1-й курс); элементарная модель сражения, модель динамики производства
вооружений.
3. Некоторые динамические модели: модели народонаселения (жесткая и гибкая); жесткая и гибкая
модели сражения (1-й курс); модель Лотка-Вольтерра.
4. Некоторые вероятностные модели: серия Бернулли, комбинаторные модели статистической физики
и случайного выбора, модель тиражирования (измерений с ошибками) (1-й курс).
5. Единый взгляд и единая структура анализа этих моделей: выразительные средства, предположения и
формулировки, методы исследования, заключения. Предметная и математическая модели: язык и
выразительные средства, допущения и правила, методы анализа, заключения и интерпретации.
6. Специфика создания моделей в гуманитарных знаниях: недостаточность, субъективность и
противоречивость информации, множественность подходов, заключений, интерпретаций. Нечисловые
выразительные средства. О логическом анализе информации, выводов, интерпретации. Общность:
единство подхода и структуры исследований («евклидов подход»).
7. Решение проблемы: изолированно или в рамках концепции. Что такое концепция? Концепции и
модели; сценарии. Интерпретация, принятие решений, анализ результатов и последствий.
Концептуальность политика.
Тема I. Обработка и анализ информации
Лекция 2. Математическая обработка и анализ информации
1. Полиномиальная интерполяция.
2. Решение задачи наилучшего линейного приближения.
3. Решение задачи наилучшего квадратичного приближения.
Лекция 3. Анализ стохастической информации: задачи интервального оценивания и
проверки статистических гипотез
1. О точечных оценках ожидания и дисперсии; доверительный интервал для ожидания и дисперсии (1-й
курс). Оценки (точечные и интервальные) вероятности по частоте. О рождении мальчиков и девочек.
2. Гипотеза о равенстве ожиданий в гауссовской выборке (гипотеза однородности).
Лекция 4. Анализ стохастической информации: задачи регрессионного анализа
1. Корреляционное поле; гауссовское корреляционное поле.
2. Задача линейной регрессии.
3. Коэффициенты линейной регрессии.
4. Несмещенность оценок коэффициентов НЛП. Доверительные интервалы коэффициентов НЛП.
5. Доверительный интервал графика линейной регрессии.
6. О многофакторной регрессии. О компьютерных системах статистического анализа.
Лекция 5. Специфика анализа политико-экономической и исторической информации
1. Анализ распределения доходов населения: ломаная Лоренца, кривая Лоренца, коэффициент Джинни.
2. Достоверность информации.
3. Логический анализ.
4. Позитивные аспекты противоречий в исторической информации.
Тема II. Модели и концепции в математике
Лекция 6. Структура математических теорий. Логические теории: ИВ и АЛ
1. Структура математических теорий: 1) выразительные средства (язык); 2) конструкция: аксиомы –
правила логического вывода – теоремы; 3) фундаментальные свойства теорий.
2. «Универсальные логики» Лейбница.
3. Исчисление высказываний (ИВ): 1) символика и логические формулы – аксиоматика – выводимые
формулы; 2) ИВ и алгебра логики (АЛ); 3) фундаментальные свойства ИВ.
Лекция 7. Логические теории: ИП. Логика Аристотеля
1. Исчисление предикатов (ИП): 1) символика, кванторы, предикаты, логические формулы –
аксиоматика – выводимые формулы в ИП 2) полнота ИП.
2. Полнота финитной математики.
3. Структура логики Аристотеля. Интерпретация суждений Аристотеля на языке множеств.
Силлогизмы Аристотеля и доказательства их на языке множеств.
Лекция 8. Об аксиоматических теориях, истинности, моделях неразрешимых проблемах
1. Аксиоматические теории арифметики Ar и Ar2. Вывод законов арифметики.
2. Невыводимые логические формулы. Теоремы Гёделя и неразрешимые проблемы в арифметике и
формализованных математических теориях.
3. Модели геометрий. Теория действительного числа и геометрия как выводимые из Ar теории;
единство алгебры и геометрии.
4. Об аксиоматической теории множеств и стандартной модели арифметики. Истинность в модели 
содержательная истинность. О неединственности истины.
Тема III. Модели и концепции в гуманитарных знаниях
Лекция 9. Некоторые функциональные математические модели как основания
социально-экономических и военно-политических концепций
1. Модели Мальтуса и концепции социального регулирования численности народонаселения.
2. Гибкие и жесткие модели. Качественный и количественный анализ  стратегия и тактика.
3. Элементарная модель сражения (Ланчестера).
Лекция 10. Формализация гуманитарных проблем и модели, математический опыт
1. Историческая, политическая и экономическая информация. Критический анализ информации.
Позитивные выводы из противоречий в исторической информации, примеры. «Вычисление»
исторических событий «критикой чистого разума».
2. Случай в реальности и математике. Закономерность и случайность в литературе, жизни, политике:
«Граф Монте-Кристо», «Милый друг», «Идиот», Шерлок Холмс; порох и химия; медицина; шампанское;
Тосканини; Николай I  Наполеон III; Николай I и Стрэтфорд-Каннинг, ошибка маршала Сент-Арно. О
применимости вероятностных моделей. Мистика, Блюхер и крейсер «Блюхер».
3. Образ мира в математике, физике и литературе: альтернативные геометрии; поля тяготения и
«искривленые пространства»; искривленные поверхности и пространства в литературных произведениях
(Данте, Гоголь, Кларк).
4. Цифровые модели, воспроизведение звука и изображения. Место математики среди наук и искусств.
5. Анализ основ и постановки проблемы как способ ее разрешения; принципиальное отношение к
основаниям и обоснованиям. Декларативная и созидательная части знаний. Аксиоматика как
идентификатор.
6. Идеи и технологии, законы и механизмы их реализации. Цели и средства их достижения. Правила
логических выводов и реального поведения. Математические школы, алгоритмы и конструктивизм.
Алгоритмический метод как механизм реализации законов, распоряжений, дипломатических и иных
государственных действий; компьютеры и компьютерные системы, их значимость и сферы применения.
Лекция 11. Концепции в гуманитарной деятельности, математический опыт
1. Конфликты и пути их разрешения. Законы и правила, традиции и прецеденты..
Внутригосударственные и международные законы и правила, «De jure belli ac pacis» Гуго Гроция и
становление международного права. Об априорных истинах и традициях. Непротиворечивость сводов
законов и законодательных актов; неразрешимые проблемы в дипломатии, юриспруденции и
математике, их причины общезначимость данной проблематики.
2. Достижимость и логическая выводимость, закономерность и случайность: русская кампания
Наполеона, «сто дней»; политика Филиппа II Испанского; Александр Македонский; Фридрих II
Прусский.
3. Концептуальность политика: Цезарь  Помпей  Цицерон. Бисмарк и объединение Германии.
4. Плодотворный пример: концептуальный анализ Крымской войны.