Горев

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ОРЕБРЕННЫХ
ПАНЕЛЕЙ
Б.В. Горев, С.Н. Коробейников, В.Д. Кургузов
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирский
государственный университет, 630090, Новосибирск, Россия
Разработана математическая модель определения остаточных деформаций
оребренных панелей, полученных в результате разгрузки первоначально нагруженных
панелей с учетом неупругих деформаций (пластичности и ползучести). Суть модели
состоит в задании нагружения панели постепенным прикладыванием давления на
оребренную поверхность и формованием листа через контакт с жесткими телами,
отрабатывающими в процессе движения требуемую поверхность формуемой оребренной
панели. Остаточные деформации получаются в результате постепенного удаления
давления, приложенного к нагруженной панели, при этом удаление кинематических
ограничений на перемещение панели осуществляется за счет выхода панели из контактов
с жесткими телами.
Отработана методика задания упреждающей кинематики деформирования, которая
основана на решении ряда прямых задач с соответствующей поправкой кинематических
законов движения жестких тел при каждом решении прямой задачи. Методика
отработана на решении задачи о деформировании оребренной панели с учетом
необратимых деформаций пластичности и ползучести. Задача формообразования
ставится и решается как обратная: для заданного режима деформирования необходимо
найти такую форму матрицы, прижав к которой исходную панель, после выдержки ее в
заневоленном состоянии в течение заданного времени и последующего снятия нагрузки
получается требуемая форма панели.
При формовании металлических панелей из оребренных листов реализуется
кинематика с малыми деформациями (т.е. относительными растяжениями/сжатиями, не
превышающими по абсолютной величине 5%), но повороты и перемещения допускаются
произвольно большими. Для такого типа деформаций наиболее подходящей является
общая лагранжева формулировка уравнений механики деформируемого твердого тела с
использованием в качестве мер деформаций тензор деформаций Грина-Лагранжа E , а в
качестве мер напряжений – второй тензор Пиолы-Кирхгофа S [1].
Для численного решения задач формообразования металлических панелей
используем пакет MSC.Marc [2], в котором реализованы рассмотренные выше
формулировки нелинейных уравнений деформирования неупругих тел.
Задача формообразования ставится и решается как обратная: для заданного режима
деформирования необходимо найти такую форму матрицы, прижав к которой исходную
панель, после выдержки ее в заневоленном состоянии в течение заданного времени,
после снятия нагрузки получается требуемая форма панели.
Рассмотрим оребренную панель размером 350  350 мм (рис. 1). Ребра в продольном
и поперечном направлениях расположены с одинаковым шагом 70 мм. Толщина ребра 3
мм, высота вместе с основанием 13 мм. Основание имеет переменную толщину: в центре
ячейки 1,5 мм, вблизи ребер 2,5 мм. Конечно-элементная модель панели представлена на
рис. 1. Модель содержит 105233 изопараметрических восьмиузловых элементов (тип
элемента 7 в классификации пакета MSC.Marc) и 161304 узлов. Общее число уравнений
483912.
1
Рис. 1. Фрагмент конечно-элементной модели оребренной панели.
Панель формовалась путем поджатия равномерно распределенной нагрузкой 0,008
кГ/мм2 к оснастке, имеющей двойную кривизну с радиусами R1  1 м и R2  10 м.
Оснастка моделировалась заданием 36 жестких тел, имеющих форму полусфер,
расположенных в начальный момент времени под центрами пересечения продольных и
поперечных ребер. Деформирование панели происходит при вхождении жестких тел в
контакт с панелью. Отметим, что жесткие тела могут проскальзывать по гладкой
поверхности панели (предполагается, что контакт панели с жесткими телами происходит
без трения). Задавались следующие константы материала: для упругих деформаций
E  5700 кГ/мм2,   0, 3 ; для пластических деформаций  y  25,5 кГ/мм2, Et  0 ; для
деформаций ползучести B  1,92 10 20 (кГ/мм2)-n(час)-1, n  12 . Панель выдерживалась
под нагрузкой в течение 1 часа в режиме пластического деформирования и деформаций
ползучести (этапы расчетов 1 и 2). При этом происходила релаксация напряжений,
сопровождающаяся накоплением необратимых деформаций ползучести. Затем
осуществлялась упругая разгрузка в течение 0,1 часа (этап 3).
На рис. 2 показаны исходная и деформированная конфигурации панели в конце
этапа 2 (после выдержки под нагрузкой в течении 1 часа). На рис. 3 показана остаточная
форма панели после упругой разгрузки в течение 0,1 часа (в конце этапа 3).
 Б.В. Горев, С.Н. Коробейников, В.Д. Кургузов, 2013
2
Рис. 2. Панель прижата к оснастке после выдержки под нагрузкой в течении 0,9 часа.
Рис. 3. Остаточная форма панели после упругой разгрузки в течение 0,1 часа
Работа
выполнена
при
финансовой
поддержке
Российского
фонда
фундаментальных исследований (коды проектов 11-08-00191, 11-08-00845, 12-08-00707)
и программы Президиума РАН № 25.8.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН. 2000.
2. MARC Users Guide. Vol. A: Theory and Users Information. — Santa Ana (CA): MSC.Software Corporation, 2012.
3