Математические методы исследования систем

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
ПРИМЕРНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
СИСТЕМ
Экономический факультет
Профилирующая кафедра
каф. ЭМИС
2009
1. Цель и задачи дисциплины.
Многие задачи, с которыми приходится встречаться экономисту в повседневной
практике, имеют несколько вариантов решения, из которых требуется выбрать оптимальный.
В этой связи актуальны разработка и применение экономико-математических методов для
решения возникающих производственно-хозяйственных задач, определения и выбора
вариантов экономического развития на перспективу, обеспечения выработки оптимальных
управленческих решений и др.
2. Содержание дисциплины
2.1. Лекции
Тема 1. Экономико-математические методы и их применение при принятии
управленческих решений.
Понятие экономико-математических методов и моделей. Разновидности экономикоматематических методов и моделей. Группа оптимизационных моделей. Функции, графики и
дифференциальное исчисление в экономическом анализе. Использование экономикоматематических методов при принятии управленческих решений.
Тема 2. Оптимальность в планировании и управлении .
Принципы оптимальности в планировании и управлении. Понятие непрерывного и
дискретного процессов. Математическая модель оптимальных процессов управления. Общая
постановка задачи оптимизации. Общая постановка задачи оптимального управления для
непрерывных и дискретных процессов и их сравнительный анализ. Математическое
программирование для решения класса задач условной оптимизации.. Понятие линейного и
нелинейного программирования.
Тема 3. Достаточные условия оптимальности .
Теоремы о достаточных условиях оптимальности для непрерывных и дискретных
процессов. Обобщенная теорема о достаточных условиях оптимальности. Применение
достаточных условий оптимальности к решению задач оптимального управления.
Тема 4. Основы линейного программирования .
Методы оптимизации и распределения ресурсов на основе задач линейного
программирования. Типовые приемы нахождения допустимых и оптимального вариантов.
Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Симплексный метод
решения задачи. Признаки оптимальности. Симплекс-метод с естественным базисом.
Симплекс-метод с искусственным базисом.
Применение методов линейного
программирования и условий оптимальности в экономике.
Тема 5. Теория двойственности в анализе оптимальных решений экономических задач –
4 часа.
Понятие двойственной задачи. Первая теорема двойственности. Вторая теорема
двойственности (теорема о дополняющей нежесткости). Теорема об оценках. Оптимальное
решение и его чувствительность к определенным изменениям исходной модели.
Тема 6. Задачи многокритериальной оптимизации в процессах планирования,
управления и принятия решений.
Понятие
задач
многокритериальной
оптимизации.
Постановка
задачи
многокритериальной оптимизации. Методы решения задач многокритериальной
оптимизации. Метод последовательных уступок. Метод весовых коэффициентов. Решение
задач многокритериальной оптимизации на примере экономических задач и задач
управления.
Тема 7. Основы нелинейного программирования.
Классификация задач нелинейного программирования. Метод Лагранжа-Понтрягина
для непрерывных процессов. Градиентный метод. Метод динамического программирования.
Особенности многошаговых задач, решаемых методом динамического программирования.
2
Метод Лагранжа для многошаговых задач. Решение задач нелинейного программирования
для экономических систем.
Тема 8. Целочисленное программирование.
Понятие полностью целочисленной и частично целочисленных задач. Метод ветвей и
границ. Задача целочисленного решения с булевыми переменными. Задача выбора
вариантов.
Дискретное
программирование
как
класс
задач
целочисленного
программирования.
Метод
полного
перебора.
Применение
целочисленного
программирования для нахождения оптимального решения в управлении и экономике.
Тема 9. Сетевые модели в оптимизации процессов и принятии управленческих
решений.
Понятие сетевого графика. Понятие события, работы и пути в теории графов.
Требования к сетевой модели. Расчет характеристик сетевой модели. Задача поиска
кратчайшего пути. Задача о распределении потоков в сетях. Сетевое планирование в
условиях неопределенности.
2.2. Практические занятия
1. Экономико-математические методы и их применение при принятии
управленческих решений .
Тесты. Задачи на построение функций, графиков и с использованием
дифференциального исчисления.
2. Оптимальность в планировании и управлении.
Постановка задач оптимизации в общем виде. Постановка задач оптимизации для
непрерывных и дискретных процессов.
3. Достаточные условия оптимальности .
Тесты. Задачи на применение достаточных условий оптимальности к решению задач
оптимального управления.
4. Основы линейного программирования .
Решение задач линейного программирования графически и аналитически
(симплекс-методом и с помощью симплекс-таблиц) . Транспортная задача. Тесты.
5. Теория двойственности в анализе оптимальных решений экономических задач.
Постановка двойственной задачи и ее решение. Задача оптимального использования
ресурсов. Задача о планировании выпуска. Определение чувствительности решения к
изменению запасов сырья, коэффициентов целевой функции. Целесообразность включения в
план новых изделий.
6. Задачи многокритериальной оптимизации в процессах планирования, управления
и принятия решений.
Решение задач. Задачи о производительности и стоимости, максимизации прибыли
и качестве и др. Тесты.
7. Основы нелинейного программирования.
Решение задач нелинейного программирование с использованием основных методов
для ее решения. Задачи об инвестициях, выпуске продукции и др.
8. Целочисленное программирование.
Задача о максимизации прибыли при условии целочисленных и дискретных
решений.
9. Сетевые модели в оптимизации процессов и принятии управленческих решений .
Построение сетевых графиков и расчет их параметров. Задача коммивояжера.
Задача поиска кратчайшего пути. Задача о распределении потоков в сетях.
3
2.3. Самостоятельная работа
№№
1
2.
Наименование работы
Проработка лекционного материала
Подготовка к контрольным работам и тестам.
Выполнение домашних заданий:
1. Экономико-математические методы и их применение
при принятии управленческих решений.
2. Оптимальность в планировании и управлении
3. Достаточные условия оптимальности
4. Основы линейного программирования
5. Теория двойственности в анализе оптимальных
решений экономических задач
6. Задачи многокритериальной оптимизации в процессах
планирования, управления и принятия решений
7. Основы нелинейного программирования
8. Целочисленное программирование
9.Сетевые модели в оптимизации процессов и принятии
управленческих решений
4
Форма
контроля
Экзамен
Опрос
и
проверка на
практических
занятиях
3. Балльно-рейтинговая система
Оценка объема и качества знаний студентов по результатам семестровой аттестации
определяется в соответствии с «Положением о балльно–рейтиноговой системе оценки
знаний и обеспечения качества учебного процесса». Семестровая балльная раскладка по
дисциплине «Математические методы исследования систем» (экзамен, лекции, практические
занятия) приведена в таблицах 1, 2.
Таблица 1 - Дисциплина «Математические методы исследования систем» (экзамен, лекции,
практические занятия)
Элементы учебной
деятельности
Посещение занятий
Тестовый контроль
Контрольные работы на
практических занятиях
Коллоквиумы
Компонент своевременности
Итого максимум за период:
Сдача экзамена (максимум)
Нарастающим итогом
Максимальный
балл на 1-ую КТ
с начала
семестра
3
4
Максимальный
балл за период
между 1КТ и
2КТ
3
4
Максимальный
балл за период
между 2КТ и на
конец семестра
3
4
9
9
9
27
4
20
5
4
25
5
4
25
20
45
70
10
12
70
30
100
Всего за
семестр
9
12
Таблица 2 – Пересчет итоговой суммы баллов в традиционную и международную
оценку
Итоговая сумма баллов,
Оценка (ГОС)
учитывает успешно сданный
Оценка (ECTS)
экзамен
5 (отлично)
А (отлично)
90 - 100
В (очень хорошо)
85 – 89
4 (хорошо)
С (хорошо)
75 – 84
70 - 74
D (удовлетворительно)
65 – 69
3 (удовлетворительно)
E (посредственно)
60 - 64
2 (неудовлетворительно),
F (неудовлетворительно)
Ниже 60 баллов
(не зачтено)
5
4. Учебно-методические материалы по дисциплине
4.1 Основная литература
1. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе:
Учебное пособие для ВУЗов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.-367с.
2. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для ВУЗов / Н.Ш. Кремер,
Б.А. Путко, И.М. Тришин и др.; Под редакцией Н.Ш. Кремера М.: ЮНИТИ, 2001. –
407 с.
3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в
экономике. Изд-во "Дело и сервис". 1999. - 368 с.
4. Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики: Учебно-практическое
пособие.- М.: Изд-во УРАО, 1998.-160с.
4.2 Дополнительная литература
5. Малыхин В.И. Математика в экономике: Учебное пособие.- М., 1998.
6. Исследование операций. 1. Методические основы и математические методы. Пер. с
англ./Под ред. ДЖ.Моудера, С.Элмаграби.- М.: Мир, 1981.-712с.
7. Исследование операций. 2. Модели и применения. Пер. с англ./Под ред. ДЖ.Моудера,
С.Элмаграби.- М.: Мир, 1981.-712с.
8. Абчук В.А. Экономико-математические методы.- СПб.: Союз. 1999. - 320 с.
9. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для
ВУЗов / В.В.Федосеев, А.Н.Гармаш, Д.М.Дайитбегов и др.; Под ред. В.В.Федосеева.М.: ЮНИТИ, 1999. –391с.
6