1. Общие положения 2. Содержание дисциплины и

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени ШАКАРИМА города СЕМЕЙ
Документ СМК 3 уровня
УМКД
УМКД
программа дисциплины
«Элементарная математика»
для студентов
Редакция №1 от
02.09.2013
УМКД 042-0.1.00/02-2013
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ДИСЦИПЛИНЫ
«Элементарная математика»
для специальности: 5В010900 «Математика»
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ДЛЯ СТУДЕНТОВ
Семей
2014
Предисловие
1. РАЗРАБОТАНО
Составитель ______ «__10_»___09__________2014г. Бахтинова Э.Т., преподаватель кафедры
«Математики и методики преподавания математики»
2. ОБСУЖДЕНО
2.1. На заседании кафедры «Математики и методики преподавания математики»
Протокол от «__11___» ____09_________ 2014г., №___1__
Заведующий кафедрой __________ /Жолымбаев О.М., к.ф.-м.н., доцент
2.2. На заседании учебно-методического бюро факультета ФМФ
Протокол от «___1__» __12.09_ 2014г., №_____
Председатель __________ /Батырова К.А.
3. УТВЕРЖДЕНО
9 Одобрено и рекомендовано к изданию на заседании Учебно-методического совета
университета
Протокол от «_____» _______09_______ 2014г., №_____
Председатель УМС __________ / ____________________/
СОДЕРЖАНИЕ
1. Общие положения
2. Содержание дисциплины и распределение часов по видам занятий
3. Методические рекомендации по изучению дисциплины
4. Формат курса
5. Политика курса
6. Политика выставления оценок
7. Литература
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Общие сведения о преподавателе и дисциплине
Бахтинова Эльмира Турсунбековна, преподаватель
Кафедра «Математики и методики преподавания математики»
Контактная информация – тел.: 35-74-13, учебный корпус № 3, кабинет № 226
Количество кредитов — 3;
Краткое описание содержания дисциплины
При изучении курса «элементарная математика» рассматриваются следующие основные
вопросы математики. Арифметика. Свойства делимости. Основная теорема арифметики. НОД
и НОК. Алгоритм Евклида. Представление рациональных чисел в виде g-ичной дроби.
Комбинаторика. Метод математической индукции. Бином Ньютона. Сочетания, размещения и
перестановки. Комбинаторные задачи на вычисление вероятности. Комбинаторные тождества.
Элементарные функции. Тождественные преобразования выражений. Уравнения и
неравенства. Тригонометрия. Задачи с параметрами. Планиметрия. Аксиомы и определения
абсолютной геометрии. Основные геометрические объекты и их свойства. Подобие фигур на
плоскости. Вписанные и описанные многоугольники. Геометрические построения на
плоскости. Стереометрия. Аксиомы и определения стереометрии. Параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники. Вычисление
площади поверхности и объемов геометрических тел.
Целью изучения курса является выработка у студентов умения проводить анализ
вычислительных задач и овладение основными математическими методами исследования и
решения типовых задач.
1. Задачи курса: Освоить такие понятие как делимость чисел, системы счисления,
комбинаторика, алгебраические преобразования, уравнения и неравенства, тригонометрия,
планиметрия, стереометрия.
Пререквизиты:
1. Школьный курс алгебры и начала анализа;
2. Школьный курс планиметрии и стереметрии
Постреквизиты:
Математический анализ-2, избранные главы алгебры и теории чисел, теория вероятностей и
математической статистики.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
1.Основная литература:
В.Е. Бейенский. Ю.В. Сидоров. М.Л. Щебунин. Лекции и задачи по элементарной
математике. М, 1971
Ю.К. Солнцев, Ю.И.Сорокин, В.А. Насаев. Арифметика рациональных чисел. М.
«Посвещение»-1971
В.М. Брадис. Теоретическая арифметика. М. Учпедгиз – 1954
Гребенча М.К. и др. Арифметика, М. Учпедгиз – 1952
С.И. Новоселов. Спец. курс элементарной алгебры. М. Высшая школа – 1962
С.И.Новоселов. Спец. курс тригонометрии. М. Высшая школа – 1962
И.В. Арнольд. Теория чисел. М. Учпедгиз – 1939
Н.Я.Вилекин и др. Задачник-практикум по элементарной алгебре. М.Посвещение – 1969
9. Современные школьные учебники по математике, алгебре и началам анализа, геометрии,
казахстанского и российского издания.
10. С.Е.Ляпин и др. Сборник задач по элементарной алгебре. М. Посвещение – 1973
11. В.Е.Казаретский и др. Элементар геометриядан есептік – практикум. Алматы – 1972
12. П.С.Маденов. Элементарные задачи по алгебре. М.Наука – 1973
13. П.С. Маденов. Сборник задач по спец. курсу элементарной математики.М,1957
2.ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Л.М.Фридман. задачник-практикум по элементарной алгебре. М. Учпедгиз – 1962
2. В.Е.Гмурман. теория вероятности и математической статистики. М.1999.
3. В.Е.Гмурман. руководство к решению задач по теории вероятности и математической
статистике. М., 1979
4. В.Н.Литвиненко. А.Г.Мордкович. практикум по решению математических задач. М.
1984.
5. Е.Е.Вересова, Н.С.Денисова, Т.Н.Полякова. практикум по решению математических
задач. М., 1979
2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ И РАСПРЕДЕЛНИЕ ЧАСОВ ПО ВИДАМ
ЗАНЯТИЙ
Наименование темы
1
1
2
3
4
5
6
2
множества.
Эквивалентные
Множество
натуральных чисел
Аксиомы
натуральных
чисел.
Метод
математической индукции.
Целые числа. Отношение делимости и его
свойства. Теорема о делении с остатком. НОК и
НОД целых чисел. Алгоритм Евклида.
Взаимно простые числа и их свойства. Решение
задач
Простые и составные числа и их свойства.
Свойства НОК и НОД.
Систематические числа и действия над ними..
Решение задач.
ЛК
3
1
1
1
1
8
Бином Ньютона. Суммы с повторяющимися
элементами.
1
9
Понятие о вероятности элементарных событий
1
10
Комбинаторные задачи теории вероятностей
1
11
Элементарные функции их свойства и графики.
1
12
Тождества. Преобразования рациональных и
иррациональных выражений
Основные понятия об уравнениях. Методы их
решений.
Основные понятия о неравенствах их свойства.
Методы решений.
Тригонометрические функции и их свойства.
Тригонометрические
тождества
и
их
доказательство.
Обратные тригонометрические функции и их
свойства.
Виды тригонометрических уравнений и методы
их решений.
Тригонометрические неравенства. Методы их
решений.
Геометрия. Основные аксиомы и определения
планиметрии. Геометрические объекты.
Подобие фигур на плоскости. Равенство и
подобие треугольников.
Многоугольники. Правильные многоугольники.
Четырехугольники. Метрические соотношения в
четырехугольниках.
Вписанные и описанные многоугольники.
Площади плоских фигур.
Задачи на геометрические построения на
1
17
18
19
20
21
22
23
24
3
1,2,4
3
1
1
1
15
16
1
литер
атура
8
1,2,4
1,2,4
Элементы комбинаторики и их применение.
14
3
1
7
13
Количество часов
СПЗ ЛБ СРСП СРС
4
5
6
7
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1,2,4
3
1,2,4
3
1,2,4
3
1,2,4
3
1,2,4
3
3
3
3
3
1
1,2,4
1,2,4
1,2,4
1,2,4
1,2,4
1,2,4
1,2,4
1,2,4
1,2,4
1,2,4
1
1
1
1,2,4
3
3
1
1,2,4
1,2,4
3
1
1,2,4
3
3
1
1
3
3
1
1
3
3
3
1
3
1,2,4
1,2,4
25
26
27
28
29
30
плоскости.
Аксиомы и определения стереометрии.
Прямые на плоскости и в пространстве.
Признаки
параллельности
и
перпендикулярности прямой и плоскости.
Скрещивающиеся прямые, двугранные и
многогранные углы.
Многогранники. Пересечение многогранника с
плоскостью.
Виды круглых тел и их свойства. Решение задач
Вычисление площадей поверхностей круглых
тел и многогранников.
Вычисление
объемов
круглых
тел
и
многогранников.
1
1
3
1
1
3
3
1
1
1
1
1
30
15
1,2,4
1,2,4
3
3
3
1,2,4
1,2,4
1,2,4
1,2,4
90
3. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
Студенту предлагается, изучит предложенные литературы и выбрать для себя подходящий.
Практические занятия выполняются в виде письменных работ.
Самостоятельная работа студента (СРС) выполняется письменно в отдельной тетради в
соответствии с установленными требованиями к структуре и оформлению самостоятельных работ
студентов.
4. ФОРМАТ КУРСА
следующие требования:
 Посещение лекций, ПЗ строго обязательно. В случае если по какой-либо
причине, студент не может посещать занятия, он будет нести ответственность за весь
материал, изученный на пропущенном уроке.
 Во время проведения занятий отключать сотовые телефоны.
 Систематическое нарушение дисциплины во время занятий будет наказываться
исключением из аудитории и присуждением оценки «неудовлетворительно» за весь курс.
 СРС обязательны для выполнения и должны сдаваться в установленные сроки.
Работы, выполненные с опозданием, будут автоматически оцениваться ниже.
 Любое списывание во время контрольных работ будет пресекаться в виде
исключения из аудитории или присуждением оценки «неудовлетворительно».
Каждому студенту необходимо основательно закреплять полученные знания и
вырабатывать навыки самостоятельной научной работы. С этой целью предлагаемый
учебно-методический комплекс рекомендует студентам тематику рефератов, чтобы они
имели возможность выбора темы реферата, либо выступления на студенческой научнопрактической конференции в соответствии со своими научно-практическими интересами.
Рубежная аттестация проставляется с учетом посещаемости, выполнения текущих и
домашних заданий, ответов у доски, решения заданий «с места», а также выполнения в
срок контрольных работ.
Заключительный экзамен будет всеобъемлющим. Экзаменационная оценка по
дисциплине определяется как сумма максимальных показателей успеваемости по
рубежным контролям (60%) и промежуточной аттестации (экзамену – 40%), всего
составляет – 100%.
В качестве методической помощи студентам при подготовке к экзаменам
рекомендуется перечень вопросов для итогового контроля, который может быть
использован кафедрой при составлении экзаменационных билетов.
5. ПОЛИТИКА КУРСА
Самостоятельная работа студента (СРС) выполняется в форме домашней работы и
оформляется письменно в отдельной тетради для самостоятельных работ и оформляется в
соответствии с установленными требованиями к структуре и оформлению
самостоятельных работ студентов.
Контроль самостоятельной работы может проходить в форме:
– презентации выполненной работы;
– доклада по самостоятельно изученной теме;
– устный экспресс-опрос на аудиторных занятиях;
– защита письменно выполненных домашних заданий.
Студент, не предоставивший результаты своей самостоятельной работы, к итоговой
аттестации не допускается.
Самостоятельно изученный материал выносится на итоговый контроль наряду с
материалом, освоенным с помощью преподавателя.
Примечание: Для получения положительной оценки за семестр необходимо
выполнить все задания не позднее, чем за 3 дня до выставления аттестации, но тем
студентам, которые сдают задание позже этого срока, баллы за это не начисляются.
6. ПОЛИТИКА ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК
Рубежный (рейтинговый) контроль знаний обучающихся проводится согласно
утвержденному графику на 7-й и 15-й неделях в течение академического периода.
Распределение баллов по дисциплине «Математика1»
Неделя
Вид контроля
Всего
Примечание
2,3,4,5,6
3
4
6
7
8,9,10,11,1
2,13,14
10
12
14
15
баллов
Посещение всех видов занятий аудиторных занятий
30
с 1 по 7 неделю
Аудиторная работа
100
Домашние задания
45
СРС-1. Определители и матрицы.
20
[2], 32-55 стр. по инд. вариантам.
СРС-2. Элементы векторной алгебры.
20
[2], 67-87 стр. по инд. вариантам.
СРС-3. Аналитическая геометрия на плоскости.
20
[2], 97-114 стр. по инд. вариантам.
Рубежная контрольная работа
65
Итого баллов по итогам с 1 по 7 недели
300
Посещение всех видов занятий аудиторных занятий
30
с 1 по 7 неделю
Аудиторная работа
105
Домашние задания
45
СРС-4. Кривые и поверхности второго порядка в
канонической форме.
[2], 131-137 стр. по инд. вариантам.
СРС-5. Общее уравнение кривой второго порядка.
[2], 139-142 стр. по вариантам.
СРС-6. Комплексные числа
Рубежная контрольная работа
Итого баллов по итогам с 8 по 15 недели
20
20
20
60
300
7 Литература
1. В.Е. Бейенский. Ю.В. Сидоров. М.Л. Щебунин. Лекции и задачи по элементарной
математике. М, 1971
2. Ю.К. Солнцев, Ю.И.Сорокин, В.А. Насаев. Арифметика рациональных
чисел. М. «Посвещение»-1971
3. В.М. Брадис. Теоретическая арифметика. М. Учпедгиз – 1954
4. Гребенча М.К. и др. Арифметика, М. Учпедгиз – 1952
5. С.И. Новоселов. Спец. курс элементарной алгебры. М. Высшая школа – 1962
6. С.И.Новоселов. Спец. курс тригонометрии. М. Высшая школа – 1962
7. И.В. Арнольд. Теория чисел. М. Учпедгиз – 1939
8. Н.Я.Вилекин и др. Задачник-практикум по элементарной алгебре.
М.Посвещение – 1969
9. Современные школьные учебники по математике, алгебре и началам
анализа, геометрии, казахстанского и российского издания.
10.
С.Е.Ляпин и др. Сборник задач по элементарной алгебре. М.
Посвещение – 1973
11.
В.Е.Казаретский и др. Элементар геометриядан есептік – практикум.
Алматы – 1972
12.
П.С.Маденов. Элементарные задачи по алгебре. М.Наука – 1973
13.
П.С. Маденов. Сборник задач по спец. курсу элементарной
математики.М,1957
14.
Н.Я. Виленкин. Комбинаторика. М.Наука - 1969
15.
Ф.Л. Варпаховский, А.С. Солодовников. Задачник-практикум по
алгебре. Часть 1, М. Просвещение 1982
16.
Л.Я. Куликов, А.И. Москаленко, А.А. Фомин. Сборник задач по
алгебре и теории чисел, М. Просвещение 1982
17.
О.М.Жолымбаев, Г.Е.Берікханова. Математика. Алматы, 2004 жыл. – 384
бет.
18.
О.М.Жолымбаев, Г.Е.Берікханова, Э.Т.Бахтинова. Математика. Алматы,
2007 жыл. -242 бет.
19.
Есенжолов Е.Қ. Теңдеу мен теңсіздіктер шешудің айрықша тәсілдері. Семей,
1998 жыл. -40 бет.
20.
А.П.Мұстафаев. Математика. Теңдеулер әліппесі. Алматы: Қазақ
университеті, 2002 жыл. -234 бет.
21. В.Н.Литвиненко, А.Г.Мордкович. Практикум по элементарной математике. М.:
Просвещение, 1991г. 352 стр.
22. В.А.Гусев, В.Н.Литвиненко, А.Г.Мордкович. Практикум по решению
математических задач. М.: Просвещение, 1985. -223 стр.
Дополнительная литература:
1. Л.М.Фридман. задачник-практикум по элементарной алгебре. М.
Учпедгиз – 1962
2. В.Е.Гмурман. теория вероятности и математической статистики.
М.1999.
3. В.Е.Гмурман. руководство к решению задач по теории вероятности и
математической статистике. М., 1979
4. В.Н.Литвиненко.
А.Г.Мордкович.
практикум
по
решению
математических задач. М. 1984.
5. Е.Е.Вересова, Н.С.Денисова, Т.Н.Полякова. Практикум по решению
математических задач. М., 1979
6. В.У. Грибанов, П.И. Титов. Сборник упражнений по теории чисел. М.
Просвещение 1964
7. А.А. Кочева. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел. Часть
III. М. Просвещение 1984