Уроки и статьи

Урок по теме «Движения»
Цели:


совершенствовать навыки решения задач на движение;
способствовать развитию мышления учащихся (логического, эвристического,
абстрактного, пространственного), таких качеств, как гибкость, широта,
критичность, оригинальность;
 формировать у школьников творческие способности;
 воспитывать навыки сотрудничества, взаимопомощи.
Оборудование урока: видеопроектор, компьютеры, карточки с заданиями.
Ход урока:
(на экране проецируется фотография супермодели Кристи Тарлинктон).
Вступительное слово учителя.
Почему мы находим одни вещи красивыми, а другие нет? Почему некоторые люди
кажутся нам более привлекательными, а другие менее? Кристи Тарлинктон —
супермодель, признанная одной из самых красивых женщин в мире, — считает, что по
большей части обязана своим успехом в качестве модели идеальной симметрии своих
губ. Пропорция и симметрия объекта всегда необходимы нашему зрительному
восприятию для того, чтобы мы могли считать этот объект красивым.
Баланс и пропорция частей относительно целого обязательны для симметрии.
Смотреть на симметричные изображения приятнее, нежели на асимметричные.
•Как вы думаете, почему я так начала свой урок?
•Какие виды движений, кроме центральной и осевой симметрии, вы еще знаете?
•Итак, тема сегодняшнего урока - «Движение».
В начале урока вам представят презентации своих творческих работ два ученика,
далее вам нужно будет выполнить задачи занимательного характера и затем, работая в
группах, решить задачи на построение с помощью параллельного переноса, центральной
и осевой симметрии, поворота.
Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой
цель сегодняшнего урока. (Несколько учеников называют цели, которые они поставили
перед собой).
Задания занимательного характера.
(На экране одно за другим появляются задания, после ответа на каждое задание идет его
мультимедийный показ).
1.Какая из данных фигур лишняя и почему?
2. Вместо знака вопроса вставьте в каждый сектор недостающую фигуру, выбрав её из
предложенных вариантов ответов.
Варианты ответов
3. Какая из предложенных фигур «самая симметричная», а какая - «самая
несимметричная»?
4. Подобрав ключик к шифру, расшифруйте слова.
1.
5.Расшифровав слово, вы узнаете,
повторяющихся равных фигур.
2.
как
называется
узор
из
упорядоченных
Решение задач.
Распределить учащихся по 4 человека так, чтобы в каждой группе были учащиеся
с примерно одинаковым уровнем подготовленности. Учитель держит под постоянынным
контролем работу в группах с менее подготовленными учащимися и консультирует при
необходимости группы с более подготовленными учащимися.
Первую задачу ребята выполняют на компьютере, используя учебное электронное
издание «Новые возможности для усвоения курса математики». Вторую задачу ребята
решают в тетрадях.
Как только группа справилась с решением задачи на компьютере, и учитель одобрил её
решение, она приступает к решению задачи в тетради.
Одна из групп, которая решила задачи I уровня, готовит решение второй задачи на
доске, затем отчитывается. Группы, которые решали задачи II уровня, объединяются; IIIго – тоже, и один из учеников объясняет решение задачи при учителе.
I уровень.
1. Начертите трапецию АВСD так, чтобы все её стороны были разными по длине.
Постройте её образ:
а) при симметрии относительно прямой ВС;
б) при симметрии относительно точки А;
в) при параллельном переносе на вектор DO, где О – точка пересечения
диагоналей;
г) при повороте вокруг точки D на 900 по часовой стрелке.
2.
Дано: ОА=ОС, АВ=СD.
Доказать: используя осевую симметрию, докажите, что ОК – биссектриса угла ВОD.
II уровень
1. Начертите параллелограмм АВСD. Постройте его образ:
а) при симметрии относительно прямой АК, где К – середина стороны СD;
б) при симметрии относительно точки О, где О – центр вписанной в треугольник АВС
окружности;
в) при параллельном переносе на вектор АО, где О – точка пересечения диагоналей
параллелограмма;
г) при повороте вокруг вершины D на 1200 против часовой стрелки.
2. Составьте уравнение образа окружности x2 + y2 -10x + 12y + 76 = 0 при:
а) осевой симметрии относительно оси Ох;
б) центральной симметрии относительно начала координат;
в) при параллельном переносе на вектор а {3;4};
г) при повороте на 2700 по часовой стрелке относительно начала координат.
III уровень
1. Начертите произвольный четырехугольник АВСD. Постройте его образ:
а) при симметрии относительно прямой СК, являющейся биссектрисой угла ВСD;
б) при симметрии относительно точки О, являющейся центром описанной около
треугольника АВС окружности;
в) при параллельном переносе на вектор МN, где М – точка пересечения медиан
треугольника АВС, N – точка пересечения биссектрис треугольника АСD;
в) при повороте вокруг точки пересечения диагоналей АВСD на 1050 против часовой
стрелки.
2. При параллельном переносе прямая x + y – 1 = 0 перешла в прямую 2 x + 2y – 1 = 0, а
прямая x – 2у + 1 = 0 – в прямую х – 2у + 4 = 0. Найдите вектор
параллельного переноса и координаты вершин образа треугольника АВС при этом же
параллельном переносе, если известно, что А (4;5), В (7;0), С (-1;-4).
Подводится итог урока, говорится над чем ещё нужно поработать, на что обратить
внимание.
Домашнее задание: решить задачи следующего уровня. Учащимся, решившим на уроке
задачи III уровня, следующие задачи:
1. При параллельном переносе точка А (-4;-7) отобразилась в точку А1 (-2;0). Найдите
уравнение кривой, полученной из параболы у = х 2 – 3х + 5 с помощью этого же
параллельного переноса.
2. В данный сектор с помощью циркуля и линейки впишите квадрат.
3. В результате некоторого движения точка А (-3;1) перешла в точку
А1 (3;-4), а точка В (0;5) – в точку В1 (3;1). В какую точку при таком движении может
перейти точка М (-1;-1)?
Литература:
1. А.С.Атанасян, В.Ф.Бутузова, «Геометрия 7-9 кл.»;
2. Учебное электронное издание «Новые возможности для усвоения курса математики»;
3. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября».
Математика №6; 2006 г., стр. 32.;
4. Научно - теоретический и методический журнал «Математика в школе», №5; 2006г,
стр.57.
Урок по теме «Замечательные кривые» (6 класс)
Цели:
 создание условий для самостоятельного изучения учащимися темы;
 воспитание интереса к изучаемому материалу, умения самостоятельно добывать
знания и передавать их одноклассникам, работать в группах;
 организация самоконтроля и взаимоконтроля учащихся.
Оборудование: карточки с информацией для групп учащихся,
кривых на плакатах, тест по теме для работы на компьютере.
изображения-рисунки
Ход урока.
I. Организация учебной деятельности
Сообщение темы урока, постановка целей.
 Чтобы узнать тему сегодняшнего урока я вам предлагаю разгадать кроссворд.
Слово, которое при разгадке будет выделено, - тема нашего урока.
КРОССВОРД.
1. Как называется прямоугольный параллелепипед, у которого все стороны равны?
2.Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ...
3. Как называется четырехугольник, у которого 2 противоположные стороны
параллельны, а все другие не параллельны?
4. Как называются углы, которые при пересечении двух параллельных прямых секущей
равны?
5. Какие углы образуются при пересечении перпендикулярных прямых?
6.Как называется фигура, у которой площадь равна половине произведения основания на
высоту?
II. Изучение нового материала.
На сегодняшнем уроке вы узнаете о некоторых поистине замечательных кривых,
населяющих удивительный мир геометрии. Ваша задача: познакомиться с каждой
из этих кривых и узнать, где в нашей жизни встречается каждая из них.
Класс делится на группы по 6 человек в каждой. Каждая группа изучает данную ей
информацию.

ЭЛЛИПС (задание 1 группе)
Возьмите плотный лист бумаги, прикрепите к нему в двух точках нитку и
натяните карандашом эту нитку. Нарисуйте линию, двигая карандаш и натягивая рисунок.
Эта линия называется эллипсом. Все точки эллипса, как видно из построения, обладают
одним свойством:
Сумма расстояний от них до двух заданных точек плоскости постоянна. Эти две
заданные точки эллипса называются фокусами эллипса.
На самом деле эллипсы в нашей жизни встречаются гораздо чаще, чем кажется.
Например, когда мы режем наискосок колбасу, то получающееся сечение имеет
эллиптическую форму. Планеты движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам,
причем солнце находится в одном из фокусов. У эллипса есть целый ряд свойств, которые
могут иметь самые неожиданные применения. Так, если мы сделаем зеркало в форме
эллипса и поместим в одном из фокусов источник света, то лучи, отразившись от зеркала,
соберутся в одном из фокусов.
Окружность – частный случай
эллипса совпадают.
эллипса, она получается, если фокусы
?
Подумайте.
Сколько осей симметрии имеет эллипс? Проведите их.
Где находится центр эллипса?
КАРДИОИДА. (задание 2 группе)
Вырежьте два одинаковых картонных круга. Один из них закрепите неподвижно
(приклейте к листу бумаги).Второй приложите к первому , отметьте на его краю точку А,
наиболее удаленную от центра первого круга (смотри рисунок 1). Прокатите без
скольжения подвижный круг по неподвижному и понаблюдайте, какую
линию опишет точка А. Начертите эту линию.
Получилась одна из замечательных кривых, называемая кардиоида
(см. рисунок 2).
В технике эта кривая часто используется для устройства кулачковых механизмов.
? Подумайте.
На что похожа кардиоида?
Как вы думаете, что означает греческое слово «кардио»? (Свяжите это с первым
вопросом)
Сколько оборотов сделает подвижный кружок к тому времени, когда он вернется в
первоначальное положение?
ПАРАБОЛА. (задание 3 группе)
Возьмём на плоскости прямую L и точку F (рисунок №1). Рассмотрим теперь такие
точки М на плоскости, которые равноудалены от точки F и от прямой L (это значит, что
длина отрезка FМ равна длине перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую L).
Такие точки М описывают замечательную кривую, которая называется ПАРАБОЛОЙ.
Точка F называется фокусом параболы. Ближайшая к
прямой L точка параболы называется вершиной параболы.
Прямая, проходящая через фокус (точку F) перпендикулярно
прямой L, называется осью симметрии параболы.
Эта замечательная кривая не так уж редка в природе.
Например, камень, брошенный
человеком под углом к
поверхности Земли, описывает параболу.
? Подумайте.
Где находится вершина параболы?
СИНУСОИДА. (задание 4 группе)
Сделайте из плотной бумаги, свернув её в несколько раз, трубочку. Разрежьте эту
трубочку наклонно. Возьмите одну из частей трубочки и разверните её. Какую линию
образует разрез, вы увидите. Перерисуйте эту линию на лист бумаги. (см. рисунок)
Получится одна из замечательных прямых, называемая синусоидой. Особенно часто с ней
приходится встречаться при изучении электротехники и радиотехники.
Синусоида – волнообразная плоская кривая.
?Подумайте.
Что можно сказать про длину кривой от точки А до точки В и про длину кривой от точки
В до точки С? Какой вывод можно сделать?
Далее каждая группа посылает своих представителей (по 1 человеку) в другие группы
получать новую информацию. Дальше представители снова возвращаются каждый в свою
группу и делятся информацией, которую получили, с членами своей группы. Каждая
группа может подозвать учителя к себе и задать ему вопрос, если было, что не понятно.
Ш. Закрепление материала.
Затем каждая группа, используя изображения-рисунки кривых на плакатах, рассказывает
о них у доски и отвечает на вопросы, которые были в карточках. ( О какой кривой группе
придётся давать информацию она узнаёт с помощью жеребьёвки).
IV. Контрольный срез.
ТЕСТ.
1. Как называется волнообразная плоская кривая?
а) кардиоида А
б) парабола О
в) синусоида Я
2. Сколько осей симметрии имеет эллипс?
а) ни одной Д
б) две
М
в) одну
К
3. Какая из кривых используется для устройства кулачковых механизмов?
а) кардиоида О
б) никакая
С
в) эллипс
Е
4. Если длина кривой АВ равна 12 см, то чему равна длина кривой от точки С до точки
К?
а) нельзя определить Ж
б) 6 см
Л
в) 12 см
Д
5. Чтобы получить кардиоиду вы брали два равных круга, один из которых закрепляли, а
на втором отмечали точку А, наиболее удаленную от центра первого круга. Затем катили
подвижный круг по неподвижному. Вопрос: «Сколько оборотов сделает подвижный круг,
когда он вернется в первоначальное положение?»
а) два
О
б) четыре Е
в) один
Ц
6. Какая из кривых может быть получена при пересечении конуса плоскостью?
а) парабола
Д
б) эллипс
Е
в) кардиоида К
г) окружность Ц
Тест выполняется на компьютере. Верно выбранные ответы теста помогают
компьютеру подвести итог работы. Итог урока – «Я молодец».
Домашнее задание: каждой группе изучить информацию о кривых (спираль Архимеда,
циклоида, гипоциклоида, конус.) Подготовить презентацию ответа (задание каждой
группе индивидуально).
Учащимся предлагается следующая литература:
1. И.Ф.Шарыгин «Наглядная геометрия»;
2. «Энциклопедический словарь юного математика»;
3.по возможности найти самостоятельно.
Тема урока „Решение дробно-рациональных уравнений" (8 класс)
Цели:
1. систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся
применять различные способы при решении дробно-рациональных уравнений;
2. способствовать
формированию
умений применять
приёмы
сравнения,
обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию
творческих способностей учеников;
3. побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной
деятельности;
4. формировать умение работать в команде.
Оборудование:
у учащихся на рабочем месте оценочные листы, карточки с уравнениями; схема
классификации решения дробно-рациональных уравнений; ватманы, на которых
ребята I выполняют проектную работу.
Оценочный лист учащихся:
Ход урока
• Мы с вами на прошлых уроках работали над решением дробно-рациональных
уравнений. Сегодня мы эту работу продолжаем, но ваша деятельность будет отличаться
от обычной. Чем? Вы скажете в конце урока.
Эпиграфом к нашему уроку я взяла фразу «Я познание сделал своим ремеслом».
Предлагаю вам сделать такое логическое задание. Вам нужно составить 2 слова из этого
эпиграфа. Ответы к заданиям соответствуют номерам букв (после каждого задания
указаны номера слов из которых взяты буквы).
•
 Какое предложение можно составить из данных слов?
• А можно:
„Есть повод подарить розу". И такой повод нашёлся у вашей
одноклассницы, и она вам сегодня решила подарить эту розу. (Роза нарисована на
переносной доске).
Каждой группе на дом было дано задание - собрать копилку уравнений. На перемене я
попросила капитанов групп написать по 3 уравнения из вашей копилки. Сама из своей
копилки добавила 5 уравнений
И сейчас вас попрошу из данных уравнений выбрать те, которые являются дробнорациональными.
• Докажите, что эти уравнения дробно-рациональные. Предлагаю вам, работая
самостоятельно, устно решить 5 уравнение
• Вы умеете решать дробно-рациональные уравнения двумя способами, когда
выполняется условие равенства дроби нулю и равенство дробей с одинаковыми
знаменателями.
Существуют ли другие способы решения дробно-рациональных уравнений?
•
Итак, вы выдвинули гипотезу:
кто-то считает, что существует;
кто-то
считает, что нет. Давайте выясним: «да» или «нет».
Вы будете работать сейчас в группах. Задача групп будет состоять в том, чтобы
составить таблицу классификации способов решения дробно-рациональных уравнений.
Прежде чем приступить к работе, каждый из вас должен перед собой поставить цель
сегодняшнего урока.
Перед вами лежат оценочные листы, в левом столбце которых написаны цели,
выберите те из них, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак "+" или
допишите свою цель.
• Группы вытаскивают карточки с уравнениями 1,2,4 (эти уравнения написаны на
доске) и начинают свою проектную деятельность. (Находят все способы решения
уравнений. Учитель в это время по необходимости консультирует).
• Презентация
каждой
группы
(каждая
группа
показывает
таблицу
классификации способов решения своего уравнения)
• Вы прослушали отчёт каждой группы. Узнали другие, способы решения дробно рациональных уравнений, и теперь попрошу до конца доделать таблицу классификации
способов решения дробно-рациональных уравнений.
Отчет групп.
Предлагаю вашему вниманию составленную нами таблицу классификации способов
решения дробно-рациональных уравнений.
• Возьмите, пожалуйста, свои оценочные листы и проставьте себе баллы,
максимальное количество баллов указано за каждый этап. Сложите и посчитайте баллы.
Если вы получили от 85 до 100 баллов, то оценка "5"; от 70 до 85 баллов, то оценка "4"; от
50 до 70 баллов, то оценка "3". Оцените степень сложности урока; оцените степень
усвоения материала.
• Так чем же отличалась ваша деятельность на сегодняшнем уроке от
предыдущих уроков?
• Домашнее задание:
Виленкин № 145(зад), 238 (г, д, е) - на повторение. Составить 2 дробно-рациональных
уравнения, одно из которых можно решить
делением многочлена на многочлен; второе, - применив основное свойство
пропорции.
Я довольна вашей работой. Пусть были ошибки, не всё у вас получалось. Как говорится
в пословице: „Не ошибается тот, кто ничего не делает". И у меня тоже появился повод
подарить вам по розе.
Игра «Угадай, что получится»
Заключительный урок по курсу «Наглядная геометрия».(2 ч.)
Цели:
 обобщить материал и проверить знания и умения учащихся по курсу «Наглядная
геометрия»;
 активизировать деятельность учащихся;
 побуждать учеников к самоконтролю и взаимоконтролю, самоанализу своей
учебной деятельности;
 формировать умение работать в команде.
Оборудование: карточки с заданиями, конверты, клей, листы бумаги, ножницы, лист
Мёбиуса, плакаты с рисунками к задачам, лабиринтам, кроссворду, игрушка- свистулька,
карточки с мимическим выражением лица, оценочные листы, полоски бумаги различного
цвета, танграм, рамка и карточки с заданиями для зашифрованной переписки.
Ход урока.

Сегодня мы с вами повторим всё то, что изучили по наглядной геометрии за этот
год. Посмотрите на мимические выражения лица, которые лежат перед вами. Какой
из рисунков соответствует вашему настроению сейчас?

Итак, ребята, у вас сегодня хорошее настроение, приступим к работе. На доске
написаны слова: лист Мёбиуса, пентамино, графы, узлы, стомахион, площадь,
объем, многогранники, шифровка, топология, единицы длины. Они знакомы вам?
Где вы встречали эти слова?

Обо всем этом мы говорили в курсе наглядной геометрии. Чтобы узнать, на каком
острове пройдет наш очередной урок, я предлагаю разгадать кроссворд.
Кроссворд.
1. Гнущийся многогранник, который обладает замечательной способностью внезапно
менять свою форму и цвет.
2. Четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.
3. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырехугольника.
4. Игра, содержащая 12 фигурок, каждая из которых составлена из одинаковых квадратов.
5. Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр окружности.
6. Единица объема.
7. Правильный многогранник.
8. Две прямые, пересекающиеся под прямым углом.
9. Старинная единица длины.
 Сегодня у нас очередной урок на острове «Геометрия». У каждого из вас на парте лежат
оценочные листы. Попрошу вас поставить перед собой цель сегодняшнего урока и
отметить её в оценочных листах
 Перед вами на парте лежат полоски различного цвета, цвет полосок соответствует
словам, написанным на доске. Какое слово останется, исключая по 1 слову? Какое слово
вы исключите первым? (После того, как удаляются слова, учащиеся каждый раз
поясняют, почему они это слово убрали.)
РОМБ
КВАДРАТ
ДРОБЬ
ПРЯМОУГОЛЬНИК
КРУГ
ТРАПЕЦИЯ
 А сейчас я вас приглашаю на игру «Угадай, что получится»(Класс с начала урока
сидит в группах по 4 человека, в одной 5. На каждом этапе игры учащиеся оценивают
свои знания.)
ПЕРВЫЙ ТУР.
Сколько различных по величине углов можно увидеть на этой картинке?
Назовите все правильные многогранники.
Ребята расшифровывают вопрос «Как называется прямоугольный параллепипед, у
которого все ребра равны». Ребята отвечают на этот вопрос.
Ребята расшифровывают вопрос: «Какие виды треугольников вы узнали из курса
наглядной геометрии? Назовите.»
Почтальон Печкин разнес почту во все дома деревни, после чего зашел с
посылкой к дяде Федору. На рисунке показаны все тропинки, по которым
походил Печкин, причем, как оказалось, ни по одной из них он не проходил
дважды. Каков мог быть
Печкина? В каком доме
маршрут
почтальона
живет дядя Федор?
Посыльному надо срочно доставить девять пакетов в пункты, отмеченные на
плане звездочкой. Он посмотрел на план и быстро сообразил, как ехать.
Посыльный вручил пакеты, объехав пункты, ни разу не проехал дважды одним
и тем же путем. Какой маршрут он выбрал?
(Ребята выбирают категорию и фигурку с заданием. Группа, которая решит задание,
нажимает резиновую игрушку. Решение дает не сразу, давая другим возможность решать
задание. В это время члены этой группы выстраивают свой ответ. Если решение
правильное, то им предоставляется право выбрать категорию и задание. В противном
случае дает решение группа, которая была следующей. Не обязательно, чтобы были
решены все задания из первого тура. Учитель ориентируется по времени.)
ВТОРОЙ ТУР.
Сложите фигурки, изображенные на рисунках.
В танграме среди его семи фигур уже имеются треугольники трех различных
размеров, но можно сложить ещё один треугольник, используя четыре фигуры.
Выберите и сложите треугольник.
Приготовьте два кольца: одно простое, одно перекрученное. Склейте их, как
показано на рисунке, а затем оба разрежьте вдоль. Каков результат разрезания?
Возьмите солдатика и отправьте его вдоль пунктира, идущего по середине
листа Мёбиуса. В каком виде солдатик вернется к месту старта?
Из спичек построен дом. Переложите две спички так, чтобы дом перевернулся
другой стороной.
Из 9 спичек выложите 3 квадратика. Уберите одну спичку и сделайте из
оставшихся спичек один квадрат и два ромба.
ТРЕТИЙ ТУР.
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ.
(У каждого учащегося в конверте лежат геометрические фигуры различной формы:
квадраты, треугольники, трапеции, прямоугольники, параллелограммы, ромбы. К данному
заданию учитель подходит дифференцированно)
 Вам нужно вычислить площадь фигуры, которая досталась. Предварительно измерьте
все величины, которые вам нужны. На каждой фигуре написано число - номер
задания. Получив ответ, вы увидите, какой букве он соответствует (на доске наглядно
показано это соответствие)
К
Е
О
П
Б
У
,!
Р
А
В
И
М
З
Я
С
Т
48
20
24
30
67
54
36
25
18
28
40
32
16
49
42
27
После чего выйдите к доске и напротив своего задания напишите эту букву.
№ задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
буква
С
П
А
С
И
Б
О
В
А
М
,
Р
Е
№ задания
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
буква
Б
Я
Т
К
И
,
З
А
У
Р
О
К
!
Если все учащиеся правильно измерили величины фигуры и правильно вычислили их
площади, то получается фраза: «Спасибо вам, ребятки, за урок!».
 Попрошу посчитать свои баллы и выставить оценку.
от 40 до 60 б. – «3»
от 60 до 70 б. – «4»
от 70 до 80 б. – «5»
(Оценочные листы, фигуры и решения индивидуального задания каждый учащийся
вкладывает в свой конверт и сдает учителю)
«Спасибо вам, ребята, за урок»,Так говорю, бывает, я вам часто.
Работали сегодня хорошо,
Трудились целый год вы не напрасно.
И я вам всем решила подарить
Вот эти маленькие скромные подарки.
Они помогут геометрию любить
И трудные задания все решить.
Элективный курс «Математическая логика и математический язык».
Пояснительная записка.
Математический язык и логика являются неотъемлемыми, но, к сожалению,
непроявленными
составляющими всех разделов математики, хотя специально
практически не изучаются в школьном курсе. В сложившейся системе обучения
математике не заложено формирование навыков осознанного использования логических
законов и операций, изучение теории построения правильных умозаключений и теории
доказательств, что затрудняет усвоение математики и порождает немало проблем.
Например, учащиеся часто путаются в понятиях пересечения и объединения промежутков,
системы и совокупности уравнений (неравенств), необходимого и достаточного условий в
употреблении союзов «и», «или» при формулировке математических утверждений, не
осознают равносильности или неравносильности проводимых преобразований, допускают
самые разнообразные логические ошибки в рассуждениях и доказательствах.
В связи с этим целесообразно введение обобщающего систематизирующего и
развивающего элективного курса, посвященного математическому языку и логике.
Умение различать виды логической связи в сложном математическом предложении
облегчает понимание его содержания, а умение компактно записывать громоздкое
предложение с помощью математической и, в частности, логической символики позволяет
лучше увидеть его логическую структуру. Развитие у школьников названных умений
способствует избавлению их от необходимости зазубривания учебного материала.
Цель курса состоит в повышении уровня математической культуры, в развитии
логичности и конструктивности мышления, а также следующих компетентностей:
 представление о логике построения математической теории в целом;
 понимание универсальности законов логики, их применимости как в математике,
так и в других областях человеческой деятельности;
 умение точно и кратко выражать свои мысли устно и письменно, использовать при
этом различные языки математики (словесный, символический, графический)
Задачами курса являются:
 формирование умения правильно формулировать математические определения;
 формирование и развитие представлений о математическом языке (словесном,
символическом и графическом), умения его использовать;
 актуализация знаний, операций и законов логики, формирование умения их
распознавания в различных разделах школьного курса математики, а также в других
областях знаний.
Данный элективный курс способствует формированию грамотности научного языка,
внимательного отношения к слову и смыслу речи, приучает анализировать информацию,
четко формулировать мысли.
Курс также имеет прикладное значение, потому что позволяет увидеть универсальность
действия логических законов не только в математике, но и в других областях знаний.
Данный элективный курс я решила провести в 9а классе, где основная масса учащихся
имеет прочные знания по основным вопросам школьного курса математики, хорошо
усваивает предлагаемый материал, любит заниматься исследовательской работой.
Организация учебных занятий.
Занятия планирую проводить в форме лекций и практикумов - брифингов с
использованием активных методов обучения (поисковых, исследовательских, игровых).
На отдельных практических занятиях планирую основную часть времени отводить
самостоятельной работе учащихся по индивидуальным карточкам с последующей
проверкой правильности выполнения заданий, осуществляемой как путём самоконтроля
по карточкам с ответами, так и взаимоконтроля.
Данный курс не предполагает традиционных домашних заданий: задания будут
индивидуальными исследовательскими и поисковыми. Каждому ученику предложу
выполнить по 2 задания.
Ряд лекций предложу провести учащимся. В ходе практических занятий я буду
руководить деятельностью учащихся, оказывать им помощь по необходимости консультировать.
Учебно-методический план
Тема
Количество часов
1. Маленькие слова с большим
значением.
2. Основы математической логики и
история её развития.
3. Приложения алгебры логики.
4. Задачи, решаемые графическими
методами.
5. Расстановки.
6. Разновидности математического
языка. Математическая символика.
Всего
2
лекция
1
практикум
1
5
2
3
1
0,5
0,5
3
3
3
1
1
1,5
2
2
1,5
Основное содержание курса.
1. Маленькие слова с большим значением.
Лекция.
Вопросы корректности использования союзов «и», «или», «не», «все», «некоторые»
при формулировке математических высказываний и в повседневной жизни.
Практическое занятие: решение логических задач.
2. Основы математической логики и история её развития.
Лекции.
Наука логика, её зарождение в трудах Аристотеля и дальнейшее развитие математики.
Определение отношений между множествами с использованием диаграмм ЭйлераВенна (брифинг).
Высказывания. Логические операции
(отрицание, дизъюнкция, конъюнкция,
импликация, эквиваленция), их символы и соответствующие им таблицы истинности.
Практикумы: 1)решение логических заданий;
2)занятие - творческий отчет;
3)игра «Счастливый случай»
3. Приложение алгебры, логики.
Лекция.
Логика математических задач и теорий: уравнения, неравенства, их системы и
совокупности как математические предложения с переменными; их равносильность и
неравносильность.
Практикум по решению задач.
4. Задачи, решаемые графическими методами.
Лекция.
Круги Эйлера, логические цепочки (решение задач, используя их).
«Пути между пунктами» (пример решения задачи).
Практикум: 1) по решению задач
2) игра (разработанная группой учащихся)
5. Расстановки.
Лекция.
Таблицы. Расстановки на прямой. Расстановки по кругу. Расстановки по двум
признакам.
Практикум: 1) по решению задач
2) игра «Угадай как?»
6. Разновидность математического языка. Математическая символика.
Лекция.
Возникновение букв, цифр, чисел, знаков, символов в процессе развития математической
науки. Виды математических предложений (определения, аксиомы, теоремы) их
характеристики. Формы связи в сложных математических предложениях (конъюнктивная,
дизъюнктивная, импликтивная, эквивалентная, отрицание).
Брифинг «Математический язык» (языки математики: словесный, символический,
графический, области их использования. Описание информации математического
содержания в виде графиков, диаграмм, таблиц. Значение математического языка для
описания общих закономерностей процессов и явлений, изучаемых в различных науках,
его универсальность).
Лекция.
Составляющие математической символики, используемой в школьной практике
(алгебраическая и геометрическая символики),
Символика теории множеств, алгебры логики. Запись математических высказываний и
определений с помощью математической символики. Вопросы корректности
использования некоторой математической символики. Выполнение упражнений на тему
«Переход с языка словесного на символический и наоборот».
Литература.
1. Г. Н. Яковлев «Пособие по математике для поступающих в вузы- М, 1982
г.»
2. А. П. Бойко «Логика», М. 1994 г.
3. В. Т. Болтянский и другие. Лекции и задачи по элементарной математикеМ, 1974 г.
4. Газета «Математика в школе» №42 за 2002 г., №4, №5, №14, №22, №27-28
за 2003 г.
5. Учительская газета. Статья « Маленькие слова с большими значениями»,
№48, 1996г.
6. Математика в образах.