Методика обучения учащихся решению текстовых задач на движение.

Методика обучения учащихся решению текстовых задач на движение.
В задачах на движение рассматриваются движения двух видов:
1. Когда движется один объект или разные объекты, но независимо друг от друга. (Один поезд
проезжает расстояние между двумя пунктами за 3 часа, а другой за 6 часов. Каково расстояние
между этими пунктами, если скорость второго поезда на 15 км/ч меньше скорости первого поезда?)
2. Когда в движении участвуют два объекта.
При этом можно предложить следующие классификации:
По характеру движения
По ситуации на конец движения
По ситуации на начало движения
В одном направлении
Встретились
Выехали одновременно
А)
В)
Навстречу
Не доехали друг до друга
Из
одной
точки
в
противоположных направлениях
Доехали и переехали
Выехали не одновременно
Из разных точек расходятся
Успешность учащихся в решении задач на движение зависит от сформированности у них базовых
умений решать задачи на движение и общих умений решать задачи.
Базовые умения.
1. Знать зависимость S=V·t и уметь находить одну из неизвестных величин, зная две другие.
2. Пояснять, что означает скорость.
Например: V=4км/ч.1) Это означает, что за 1час человек проходит 4 км.
2) Это означает, что расстояние изменится на 4 км. (это понимание особенно важно для
формирования понятий скорости сближения и удаления).
3. Знать особенности каждого вида движения
Вид движения
Схема
Формула
По воде
Vтеч
Vсоб
- по течению
Vпо теч =Vсоб +Vтеч
vпо теч
- против течения
Vпр теч
V пр теч =Vсоб – Vтеч
Vтеч
Vсоб
Навстречу
V1
V2
V сближения =V1 +V2
В одном направлении
( вдогонку)
V1
Vудаления =Vбольшее –Vменьшее
V2
V1
Догоняют друг друга
Vсближения =Vбольшее –Vменьшее
V2
Удаляются в
противоположных
направлениях
V1
V2
Vудаления = V1 +V2
Для отработки понятия скорости сближения и скорости удаления, а так же формул их нахождения
удобно задавать следующие вопросы:
- где окажется первый объект через час?
- где окажется второй объект через час?
- как изменится расстояние между ними?
- что произойдет с объектами за этот час?
При этом, соединяя слово- образ – действие, работать на доске со стрелочками и фигурками человечков.
4. Уметь делать выводы о времени движения каждого в ситуации если:
 Вышли одновременно и встретились через ___ часов
Какой вывод мы сделаем о времени движения каждого?

Через 2ч
Один вышел на ____часов раньше (позже) другого и они встретились через __ часов после
выхода первого (второго).
1ый
2ой
Через 5 ч
п. в. 2го
На 2ч позже
1ый
1.
2.
Что известно?
Что можно сказать о времени
движения 1-го?
Что можно сказать о времени
движения 1-го?
Через 5 ч
п. в. 1го
На 2ч позже
2ой
Общее умение решать задачи
Понимать условие задачи
 Понимать процесс, который происходит по условию задачи (учащиеся могут своими
словами пересказать, что происходит по условию задачи; показать руками, нарисовать)
 Определить, какие данные и как, характеризуют движение того или иного объекта
(учащиеся могут: нанести все данные на чертёж, или в таблицу).
Находить способ решения
 Владеть 2 методами поиска способа решения: анализом (что нужно знать, чтобы найти…?) и
синтезом (что можно найти по этим данным?) Уметь отвечать на эти вопросы.
(Для отработки этого нужно решать задачи с избытком, с недостатком…)
V
t
S
I
√
√
√
√
II
Вопрос: Что можно найти по этим данным? ( Работаем по строчкам и столбцам).
По данной таблице можно отработать сразу несколько задач. Например с конкретными вопросами:
найти время второго объекта (нет ли в условии лишних данных); найти расстояние первого объекта(нет
ли в условии лишних данных); и т. п.
 Составлять план решения задачи.
- план решения задачи составляем в краткой записи
Ставим номера действий в таблице (иллюстрируем по предложенной таблице)
- составляем схему поиска способа решения
С помощью графов
№ 1079 (Вилекнкин 5кл)
Два автобуса вышли в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми
480км. Скорость первого автобуса 52 км/ч, а скорость второго 42км/ч. Пройдя 321 км, первый автобус
встретился со вторым. На сколько часов первый автобус вышел раньше второго?
52км/ч
42км/ч
321км
1ый
На ? ч раньше
2ой
480км
- план решения отражаем в самом решении
Такие задачи оформляем через вопросы. Пишем вопросы, оставляя место для действий.
№1022
Турист проехал 378км. Поездом он ехал 4ч, а на мотоцикле 3ч. С какой скоростью турист ехал на
мотоцикле, если поезд шёл со скоростью 60км/ч
V
t
S
Поездом
60км/ч
4ч
На
мотоцикле
378км
3ч
1.
Какое расстояние проехал турист на поезде?
2.
Какое расстояние проехал турист на мотоцикле?
3.
Какова скорость мотоцикла?
 Находить разные способы решения. ( Мы знаем, что в учебнике Виленкина рано начинают
решать задачи с помощью уравнений. И, обычно я, например, таким способом и отрабатывала
решение задач на движение. Считала, что так проще. Но на самом деле некоторые задачи
можно решить 2, или 3 способами. Это могут быть: арифметический способ на основе
зависимости S=V·t; арифметический способ с использованием понятий скорости сближения или
удаления; алгебраический способ.)
№1409
Скорый поезд догонит товарный через 21 мин. Найдите расстояние между ними, если скорость товарного
поезда 1,2 км/мин, а скорого 1,5 км/мин.
?
1,2км/мин
Через 21мин
1,5км/мин
 Видеть возможность разных ситуаций, если в условии задачи нет однозначности.
№ 1179
Два поезда вышли в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 782км.
Скорость 1 го поезда 52км/ч, а скорость 2го 61км/ч. Пройдя 416км, 1ый поезд встретился со 2ым. На
сколько один из поездов вышел раньше другого?
52км/ч
1ый
61км/ч
416км
На ? ч раньше
52км/ч
2ой
782км
1ый
61км/ч
416км
2ой
782км
На ? ч раньше
При изучении задач на движение, необходимо изучение различных видов движения; задачи с
недостающими, лишними и противоречивыми данными; задачи, где требуется поставить вопрос; где нужно
восстановить условие по предложенному решению или по краткой записи. Задачи, предполагающие
несколько вариантов решения и т. п.
Вид задач
Движения по воде
Навстречу
Не доехали
Встретились
Анализ задачного материала учебника Математика 5 кл( Виленкин)
№№
Примечания
635
Не говорится о ск по теч и о ск против теч, но можно
провести пропедевтическую работу по этим понятиям.
Почему по реке шел быстрее чем по озеру? Как вы думаете
можно ли по условию задачи сказать шел ли теплоход по
течению реки или против течения?
1169
Просят найти скорости при движении вниз и вверх по реке.
Можно ввести понятия скорости по течению и скорости
против течения. Проиллюстрировать схемами(см выше) и
составить формулы.
1274
Отрабатываем формулы и понятия из №1169
1275
Задача с лишними данными обратить внимание уч-ся что
речь о движении против течения.
1360
Отработка формулы V пр теч =Vсоб – Vтеч. есть смысл провести
поиск решении с помощью схемы.
1396
Отработка формул V пр теч и Vпотеч и S=vt. Поиск решения
1449
можно осуществить по таблице.
1398
Движение 2 объектов навстречу. В ней есть лишнее данное,
но это неочевидно. Более отчётли это просматривается в
№1400.
1400
1399
Устанавливает связь между V пр теч и Vпотеч. Хорошо
просматривается через схемы, что V по = Vпр + 2Vтеч.
1479
Опирается на №1399
1520
Нахождение средней скорости по воде
1561
Показываем, что Vсоб=(Vпо+ Vпр):2, т.е находится как среднее
арифметическое этих скоростей.
353
Отрабатываем понятие Vсбл с опорой на понятие скорости,
как изменения расстояния за 1 час.
651
Какое расстояние будет между ними через_часов.
652
663
Через сколько ч расстояние между ними будет = _км
948
Выехали неодновременно. Найти расстояние между ними
через _часов после выхода 1 (2) поезда.
785
Через сколько часов?
912
945
786
Какова скорость 2, если встретились через_ч.
1054
Найти скорости обоих объектов, если известно время
1529
встречи, расстояние между ними и на (вщ) сколько скорость
1530
одного >скорости другого.
Очевиден алгебраический метод, но можно рассмотреть и
решение арифметическим методом
1079
Неодновременно. На ск часов раньше вышел один, чем
1179
другой.
1385
?км было между объектами.
В одном направлении(вдогонку)
Неодновременно.
Догоняют др друга
722
1089
1172
1359
1410
1490
636
664
1105
1142
1409
1490
Отрабатываем понятие скорости движения.
Работать с умением делать выводы о времени движения
каждого объекта.
Одно часть задачи
Ввести скорость сближения.
Через ск времени встретятся?
Через ск часов расстояние будет_____км?
Найти скорости обоих объектов, если они встретились.
Какое расстояние было между ними?
Поиск решения удобно выполнить через схемы, это
позволит выбрать короткий путь решения.
Одна часть задачи
В противоположных
направлениях
Из одной точки
одновременно
Один позже другого
Из разных точек
Средняя скорость
1524
1680
Найти скорости 2-х объектов
444
Отрабатывать понятие скорости удаления
1300
662
1180
1464
1448
552
Ск км будет между ними через __ часов
Через сколько часов расстояние станет__км?
1476
1478
1497
1498
1516
1523
Скорости 2-х объектов ?
Отрабатывается понятие скорости и понятие скорости
удаления
О.В!
Vсредняя= Sобщее: tобщее