Математика 6 класс (учебник Н.Я.Виленкина)

Математика 6 класс (учебник Н.Я.Виленкина)
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для 6 класса составлена в соответствии с федеральным
компонентом Государственного стандарта общего образования, на основе примерной программы
основного общего образования по математике, программы по математике 5-6 класс изд.
Мнемозина, 2009 г. автор-составитель В.И. Жохов. При составлении рабочей программы учтены
рекомендации инструктивно-методического письма «О преподавании математики в 2011-2012
учебном году в общеобразовательных учреждениях Республики Мордовия».
Цели программы:

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни
и для изучения школьных естественных дисциплин на базовом уровне;

развитие логического мышления, пространственного воображения;

воспитание средствами математики культуры личности;

понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

отношение к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с
историей её развития;

обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических
знаний и умений.
Основные задачи:

обеспечить базу математических знаний, достаточную для изучения алгебры и геометрии,
а также для продолжения образования;

сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;

выявить и развить математические и творческие способности;
Учебное содержание реализуется в рамках учебного плана школы для 6 класса в количестве 5
недельных часов для образовательных учреждений РФ, программа рассчитана на 170 учебных
часов. Плановых контрольных работ – 15.
В соответствии с приказом Министерства образования и науки Российской Федерации № 03-93
ИН/13-03 от 23.09.2003 «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей
в содержании математического образования основной школы» введено в планирование
знакомство с темами раздела «Элементы статистики и теории вероятности» отдельным разделом
в количестве 4-х часов .
Данная рабочая программа составлена для изучения математики в 6 классе по учебнику Н.Я.
Виленкин, В.И. Жохов и др. «Математика 6 класс» (издательство «Мнемозина»).
Требования к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения математики ученик 6 класса должен понимать и знать:

как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для
решения математических и практических задач;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры
статистических закономерностей и выводов;

каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.
Уметь:

Правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их
записи: целое, дробное, рациональное, положительное, десятичная дробь; переходить от
одной формы записи чисел к другой.

Сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел; понимать связь отношений «больше» и
«меньше» с расположением точек на координатной прямой;

Выполнять арифметические действия с рациональными числами; сочетать при
вычислениях устные и письменные приёмы, применять калькулятор;

Решать основные задачи на дроби и проценты;

Правильно понимать формулировку «разложить на множители»;

Осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять
соответствующие вычисления;

Понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из
математики;

Правильно понимать формулировку «решить уравнение»;

Решать простейшие уравнения, решать текстовые задачи с помощью составления
уравнений.
Тематическое планирование
№ п/п
Наименование
Кол-во
разделов и тем
часов
1
ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ
20
2
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ
22
3
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
32
4
ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ
19
5
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
13
6
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
11
7
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
12
8
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
15
9
КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ
13
10
ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
4
Кон
11
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ
9
Итого
170
Содержание учебного предмета
I. Делимость чисел (20 часов).
Делители и кратные. Признаки делимости на10, на 5 и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3.
Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель.
Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.
Знать:
Ÿ понятие делителя числа;
Ÿ понятие кратного числа;
Ÿ признаки делимости на 10, на 5 и на 2;
Ÿ определение чётных и нечётных чисел;
Ÿ признаки делимости на 9 и на 3;
Ÿ определение простого и составного числа;
Ÿ алгоритм разложения числа на простые множители;
Ÿ понятие взаимно простых чисел;
Ÿ определение НОД;
Ÿ определение НОК.
Уметь:
Ÿ находить делители и кратные чисел;
●
определять, делится число на 10, на 5, на 2, на 9, на 3;
Ÿ использовать таблицу простых чисел;
Ÿ определять, является число чётным или нечётным;
Ÿ определять, является число простым или составным;
Ÿ доказывать являются числа взаимно простыми;
Ÿ раскладывать число на простые множители;
Ÿ находить НОК чисел;
Ÿ находить НОК чисел.
II. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 часа).
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю.
Сравнение дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел.
Знать:
Ÿ основное свойство дроби;
Ÿ понятие сокращение дроби;
Ÿ понятие несократимой дроби;
Ÿ правило приведения дробей к наименьшему общему знаменателю;
Ÿ правило сравнения дробей;
.
Ÿ правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;
Ÿ правила сложения и вычитания смешанных чисел.
Уметь:
Ÿ применять основное свойство дроби при преобразовании дробей;
Ÿ выполнять сокращение дробей;
Ÿ приводить дроби к общему знаменателю;
Ÿ выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями;
Ÿ выполнять сложение и вычитание смешанных чисел.
III. Умножение и деление обыкновенных дробей (32 часа).
Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства
умножения. Взаимно обратные числа. Деление. Нахождение числа по его дроби. Дробные
выражения.
Знать:
Ÿ определение умножения дроби на натуральное число;
Ÿ определение умножения смешанных чисел;
Ÿ нахождение дроби от числа;
Ÿ распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания;
Ÿ определение взаимно обратных чисел;
Ÿ правило деления дробей;
Ÿ нахождение числа по его дроби;
Ÿ определение дробного выражения.
Уметь:
Ÿ применять алгоритм умножения дробей и смешанных чисел;
Ÿ формировать навыки решения задач на нахождение дроби от числа;
Ÿ формулировать правило нахождения процента от числа;
Ÿ называть и записывать число обратное данному;
Ÿ выполнять деление дробей и смешанных чисел;
Ÿ находить число по данному значению его процентов;
Ÿ находить значение дробного выражения;
Ÿ называть числитель и знаменатель дробного выражения.
IV. Отношения и пропорции. (19 часов).
Отношения. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Масштаб. Длина
окружности и площадь круга. Шар.
Знать:
Ÿ что называют отношением двух чисел;
Ÿ что показывает отношение;
Ÿ что называют пропорцией;
Ÿ свойство пропорции;
Ÿ какую величину называют прямо и обратно пропорциональной зависимостью;
Ÿ определение масштаба;
Ÿ формулы для нахождения длины окружности и площади круга;
Ÿ определение радиуса и диаметра шара;
Ÿ понятие сферы.
Уметь:
Ÿ находить, какую часть число а составляет от числа в;
Ÿ узнавать, сколько процентов одно число составляет от другого;
Ÿ называть члены пропорции;
Ÿ приводить примеры верных пропорций;
Ÿ применять свойства пропорции;
Ÿ определять вид зависимости и в зависимости от этого выбирать соответствующий алгоритм
решения задачи;
Ÿ приводить примеры прямо и обратно пропорциональных зависимостей;
Ÿ определять масштаб;
Ÿ находить расстояние на местности с помощью карты;
Ÿ решать задачи с использованием формул длины окружности и площади круга;
Ÿ находить радиус и диаметр шара.
V. Положительные и отрицательные числа (13 часов).
Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл.
Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на координатной прямой. Координата точки.
Знать:
Ÿ понятие отрицательного числа;
Ÿ понятие координатной прямой;
Ÿ определение противоположного числа данному;
Ÿ определение целых чисел;
Ÿ понятие модуля;
Ÿ правила сравнения чисел;
Ÿ понимать изменение величин на положительное и отрицательное число.
Уметь:
Ÿ изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой;
Ÿ находить число противоположное данному;
Ÿ находить модуль числа;
Ÿ сравнивать числа;
Ÿ находить изменение числа.
VI . Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 часов).
Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение
чисел с разными знаками. Вычитание.
Знать:
Ÿ что означает к числу а прибавить число в;
Ÿ чему равна сумма противоположных чисел;
Ÿ правило сложения отрицательных чисел;
Ÿ правило сложения чисел с разными знаками;
Ÿ правило вычитания.
Уметь:
Ÿ складывать числа с помощью координатной прямой;
Ÿ складывать отрицательные числа;
Ÿ складывать числа с разными знаками;
Ÿ выполнять вычитание чисел.
VII. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 часов).
Умножение. Деление. Рациональные числа. Десятичное приближение обыкновенной дроби.
Свойства действий с рациональными числами.
Знать:
Ÿ правило умножения двух отрицательных чисел;
Ÿ правило умножения чисел с разными знаками;
Ÿ правило деления отрицательного числа на отрицательное;
Ÿ правило деления чисел с разными знаками;
Ÿ определение рационального числа;
Ÿ свойства рациональных чисел;
Уметь:
● умножать отрицательные числа;
Ÿ числа с разными знаками;
Ÿ выполнять деление чисел с разными знаками;
Ÿ выполнять деление отрицательных чисел;
Ÿ применять свойства рациональных чисел при решении упражнений.
VIII. Решение уравнений (15 часов).
Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение линейных уравнений. Примеры
решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.
Знать:
Ÿ правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс», «минус»;
Ÿ определение числового коэффициента;
Ÿ определение подобных слагаемых;
Ÿ правила решения уравнений;
Ÿ определение линейного уравнения.
Уметь:
Ÿ применять правило раскрытия скобок;
Ÿ упрощать выражения;
Ÿ приводить подобные слагаемые;
Ÿ применять правила при решении линейных уравнений.
IX. Координаты на плоскости (13 часов).
Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые
диаграммы. Графики.
Знать:
● определение перпендикулярных прямых, отрезков, лучей;
● определение параллельных прямых, отрезков;
● понятие координатной плоскости;
● порядок записи координаты точки и их названия.
Уметь:
● строить перпендикулярные и параллельные прямые;
● строить координатную плоскость;
● строить точки в координатной плоскости с заданными
координатами и определять координаты точки в
координатной плоскости;
● строить столбчатые диаграммы по условию задачи;
● уметь читать графики.
X. Элементы статистики и теории вероятности (4 часа)
Решение комбинаторных задач перебором данных. Задачи на перестановки элементов. Решение
комбинаторных задач (числовые ребусы, логические задачи)
Итоговое повторение курса(9 часов).
Повторение и систематизация знаний полученных в течении учебного года.
Тематическое планирование по математике. 6 класс (Виленкин
Н.Я., 5 часов в неделю.)
№ урока
Содержание учебного материала
сроки
изучения
Делимость чисел (20ч).
1-3
Делители и кратные.
4-6
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.
7-8
Признаки делимости на 9 и на 3.
9-10
Простые и составные числа.
11-12
Разложение на простые множители.
13-15
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.
16-19
Наименьшее общее кратное.
Контрольная работа №1
20
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22ч).
21-22
Основное свойство дроби.
23-25
Сокращение дробей.
26-28
Приведение дробей к общему знаменателю.
29-34
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями.
35
Контрольная работа №2
36-41
Сложение и вычитание смешанных чисел.
42
Контрольная работа №3
Умножение и деление обыкновенных дробей (31ч).
43-47
Умножение дробей.
48-51
Нахождение дроби от числа.
52-56
Применение распределительного свойства умножения.
57
Контрольная работа №4
58-59
Взаимно обратные числа.
60-64
Деление.
65
Контрольная работа №5
66-70
Нахождение числа по его дроби.
71-73
Дробные выражения.
74
Контрольная работа №6
Отношения и пропорции (22ч).
75-79
Отношения.
80-82
Пропорции.
83-85
Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
86
Контрольная работа №7
87-88
Масштаб.
89-90
Длина окружности и площадь круга.
91-92
Шар.
93
Контрольная работа №8
Положительные и отрицательные числа (13ч).
94-96
Координаты на прямой.
97-98
Противоположные числа.
99-100
Модуль числа.
101-103
Сравнение чисел.
104-105
Изменение величин.
106
Контрольная работа №9
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел(11ч).
107-108
Сложение чисел с помощью координатной прямой.
109-110
Сложение отрицательных чисел.
111-113
Сложение чисел с разными знаками.
114-116
Вычитание.
117
Контрольная работа №10
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12ч).
118-120
Умножение.
121-123
Деление.
124-125
Рациональные числа.
126
Контрольная работа №11
127-129
Свойства действий с рациональными числами.
Решение уравнений (13ч).
130-132
Раскрытие скобок.
133-135
Коэффициент.
136-138
Подобные слагаемые.
139
Контрольная работа №12
140-143
Решение уравнений.
144
Контрольная работа №13
Координаты на плоскости (11ч).
145-146
Перпендикулярные прямые.
147-148
Параллельные прямые.
149-150
Координатная плоскость.
151-152
Столбчатые диаграммы.
153-154
Графики.
155
Контрольная работа №14
Итоговое повторение курса 15 часов.
156
Делимость чисел
157-159
Действия с обыкновенными дробями
160-161
Пропорции
162-164
Действия с рациональными числами
165-166
Решение уравнений
167
Координатная плоскость
168-169
Контрольная работа №15
170
Итоговое занятие. Анализ контрольной работы
Материально-техническое обеспечение учебного предмета
1. Компьютер
2. Интерактивная доска.
Учебно-методическое обеспечение предмета.
1. I. Учебно-методический комплект
1)Учебник для учащихся 6 классов общеобразовательных учреждений под редакцией коллектива
авторов: Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шварцбурга. "Математика 6",
издательство "Мнемозина", 2012 год, г. Москва.
2)Дидактические материалы для организации дифференцированной самостоятельной работы
учащихся авторы: А. И. Ершова, В. В. Голобородько "Математика 6. (Самост-ные и контр-ные
работы)" ,издательство "Илекса", 2012 год, г. Москва;
3) контрольно-измерительные материалы «математика 6 класс» к учебнику Н.Я.Виленкина и др.,
М.: Мнемозина, Москва, «Вако». Составитель Л.П. Попова.
4) Экспресс-диагностика «Математика 6 класс», Е.В. Астанина, Е.А. Радаева, М.: изд.
«Национальное образование», 2013.
1. II. Литература для учителя.
1) М. П. Нечаев "Уроки по курсу "МАТЕМАТИКА - 6" к учебнику Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова и др.,
издательство "Мнемозина", 2006 год, г. Москва;
2) В. И. Жохов "Преподавание математики в 5/6 классах" - методические рекомендации для
учителей к учебнику Н. Я. Виленкина и др., издательство "Вербум - М", 2008год, г. Москва.
3) Интернет портал PROШколу.ru http://www.proshkolu.ru/club/maths/file2/322771/
4) http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
5) Программа: Планирование учебного материала. Мат-ка. 5 – 6 классы / авт.-сост. В.И. Жохов. –
М.: Мнемозина, 2009. – 31 с.
6) Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – М.: Дрофа,
2007. – 107