Оптимальная обработка сигналов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»
Радиофизический факультет
Кафедра бионики и статистической радиофизики
УТВЕРЖДАЮ
Декан радиофизического факультета
____________________Якимов А.В.
«18» мая 2011 г.
Учебная программа
Дисциплины М2.В2.02 «Оптимальная обработка сигналов»
по направлению 011800 «Радиофизика»
Нижний Новгород
2011 г.
1. Цели и задачи дисциплины
Цель курса:
 изучение основных статистических методов, применяемыми в радиофизических
теоретических и экспериментальных исследованиях;
 подробное изучение постановки и решения задач оптимальной обработки сигналов.
Изучение курса предполагает:
 усвоение основ теории оптимального обнаружения сигналов и решение важнейших
практических задач согласованной фильтрации;
 получение навыков решения задач оптимального оценивания параметров сигналов.
2. Место дисциплины в структуре магистерской программы
Дисциплина «Оптимальная обработка сигналов» относится к дисциплинам по выбору студента
вариативной части профессионального цикла основной образовательной программы по
направлению 011800 «Радиофизика».
3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
В результате освоения дисциплины формируются следующие компетенции:
 способностью использовать базовые знания и навыки управления информацией для решения
исследовательских профессиональных задач, соблюдать основные требования информационной
безопасности, защиты государственной тайны (ОК-l0);
 способность к свободному владению знаниями фундаментальных разделов физики и
радиофизики, необходимыми для решения научно-исследовательских задач (в соответствии со
своим профилем подготовки) (ПК-1);
 способность к свободному владению профессионально-профилированными знаниями в
области информационных технологий, использованию современных компьютерных сетей,
программных продуктов и ресурсов Интернет для решения задач профессиональной
деятельности, в том числе находящихся за пределами профильной подготовки (ПК-2);
 способность использовать в своей научно-исследовательской деятельности знание
современных проблем и новейших достижений физики и радиофизики (ПК-3);
 способность самостоятельно ставить научные задачи в области физики и радиофизики (в
соответствии с профилем подготовки) и решать их с использованием современного
оборудования и новейшего отечественного и зарубежного опыта (ПК-4).
В результате изучения студенты должны:
 знать основы теории оптимального обнаружения сигналов и решение важнейших
практических задач согласованной фильтрации.
4.Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.
Виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины
Аудиторные занятия
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Другие виды аудиторных занятий
Самостоятельная работа
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графическая работа
Реферат
Другие виды самостоятельной работы
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)
Всего часов
72
32
32
0
0
0
0
40
0
0
0
0
зачет
Семестры
10
32
32
0
0
0
0
40
0
0
0
0
зачет
2
5. Содержание дисциплины
5.1. Разделы дисциплины и виды занятий
№п/п
1.
2.
3.
Раздел дисциплины
Обнаружение сигналов
Оценка параметров сигналов.
Оптимальная фильтрация сигналов.
Лекции
18
10
4
ПЗ (или С)
ЛР
5.2. Содержание разделов дисциплины
Раздел 1. Обнаружение сигналов
1.1 Классификация задач оптимальной обработки сигналов. Статистическая модель канала
связи. Оптимальное обнаружение, различение, измерение параметров, фильтрация сигналов.
1.2. Оптимальное обнаружение сигналов при дискретных наблюдениях. Двухальтернативная
постановка задачи. Критерий идеального наблюдателя. Отношение правдоподобия.
Структурная схема оптимального обнаружителя. Геометрическая интерпретация. Достаточная
статистика. Другие критерии оптимальности.
1.3. Обнаружение детерминированных полезных сигналов на фоне гауссовских помех.
Модель сигналов и наблюдений. Правило обнаружения в общем случае коррелированных
отсчетов шума. Различные схемы реализации оптимального обнаружителя.
1.4. Оптимальное обнаружение сигналов при непрерывных наблюдениях.
Функционал отношения правдоподобия. Случай обнаружения детерминированного сигнала на
фоне белого гауссовского шума. Корреляционный приемник. Согласованный фильтр.
Характеристики согласованного фильтра. Отношение сигнал/шум на выходе согласованного
фильтра.
1.5. Оптимальные и согласованные линейные фильтры. Максимизация отношения сигнал/шум.
Постановка и решение задачи максимизации отношения сигнал/шум линейными системами
(детерминированный полезный сигнал на фоне шума с заданной спектральной плотностью
мощности). Импульсная и частотная характеристика оптимального фильтра. Реализация
оптимального фильтра с помощью выбеливающего фильтра и согласованного фильтра. Пример
физически реализуемого «обеляющего» фильтра. Сравнение с задачей обнаружения сигналов
на фоне шумов.
1.6. Анализ эффективности оптимального обнаружителя. Показатели качества обнаружителя –
вероятности ложной тревоги, пропуска цели, полной вероятности ошибочных решений в случае
аддитивного белого гауссовского шума. Обобщение результатов в случае коррелированных
шумов. Кривые обнаружения в случае использования критерия Неймана-Пирсона.
1.7. Отыскание «наихудшей» помехи и оптимального сигнала в задаче оптимального
обнаружения. «Наихудшая» помеха при заданном спектре полезного сигнала. «Наилучший»
сигнал при заданном спектре помехи. Взаимное противодействие в случае полной информации
и характеристиках сигналов и помех.
1.8. Оптимальное обнаружение квазидетерминированных сигналов при непрерывных
наблюдениях. Постановка и решение задачи в случае критерия идеального наблюдателя.
Условное отношение правдоподобия. Схема реализации оптимального обнаружителя. Влияние
априорной информации на качество обнаружения.
1.9. Обнаружение радиосигнала со случайной начальной фазой. Достаточная статистика и
различные схемы реализации: корреляционный квадратурный оптимальный обнаружитель,
согласованный фильтр с квадратурными сигналами и оптимальный некогерентный приемник
(с линейным детектором огибающей узкополосного сигнала). Анализ характеристик
некогерентного приемника-обнаружителя. Распределения Релея и Райса для огибающей
узкополосного гауссовского радиосигнала. Геометрическая интерпретация.
1.10. Оптимальное обнаружение радиосигнала со случайной начальной фазой и случайной
амплитудой. Модель федингующего радиосигнала. Отношение правдоподобия в случае сигнала
с амплитудой, распределенной по Релею. Обобщение на случай произвольного априорного
распределения амплитуды сигнала. Анализ эффективности оптимального обнаружителя.
Сравнение различных схем обработки. Влияние априорной информации на качество
обнаружения.
3
1. 11. Обобщение задачи обнаружения на многоальтернативные задачи проверки гипотез.
Различные методы модуляции радиосигналов – амплитудная, фазовая манипуляция,
квадратурная амплитудная модуляция. Критерий оптимальности в задаче различения сигналов.
Критерий максимума апостериорной вероятности гипотез. Структурные схемы решающих
устройств при многоальтернативных задачах. Пример различения сигналов с амплитудной
манипуляцией.
Раздел 2. Оценка параметров сигналов
2.1. Оптимальное оценивание параметров сигналов. Постановка задачи. Байесовские оценки.
Функции потерь - квадратичная, в виде модуля линейной функции, простая функция потерь.
Оптимальные оценки – в среднеквадратичном смысле (МСКО), медианная и оценка по
критерию максимума апостериорной вероятности (МАВ). Структурные схемы реализации
алгоритмов оценивания. Сравнение оценок МСКО и МАВ. Пример оценивания неизвестного
постоянного случайного напряжения. Оценки максимального правдоподобия (МП). Пример
оценивания среднего значения и дисперсии по выборке независимых гауссовских шумов.
2.2. Оценки максимального правдоподобия параметров детерминированного радиосигнала на
фоне белого гауссовского шума. Многоканальная схема реализации алгоритма МП оценивания
параметров радиосигналов. Энергетические и неэнергетические параметры. Примеры: оценка
амплитуды детерминированного радиосигнала, оценка начальной фазы радиоимпульса, оценка
временного положения детерминированного сигнала. Различные схемы реализации
оптимальных алгоритмов. Точность оценок МП. Дисперсия оптимальной оценки в первом
приближении при большом отношении сигнал/шум.
2.3. Предельная точность оценок параметров сигналов. Неравенство Рао–Крамера.
Нижняя граница среднеквадратичной несмещенной оценки при фиксированном истинном
значении параметра и при заданной реализации наблюдений. Нижняя граница СКО в среднем
по ансамблю наблюдаемых реализаций и по ансамблю возможных значений случайного
параметра.
Раздел 3. Оптимальная фильтрация сигналов
3.1 Оптимальная фильтрация сигналов. Общая постановка задачи. Классическое решение
задачи оптимальной фильтрации. Винеровские оптимальные линейные фильтры. Дискретный
оптимальный фильтр Винера. Геометрическая интерпретация и схемы реализации.
3.2. Фильтрация марковских случайных процессов. Математические модели сигналов и
информационных сообщений. Уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова для априорной
плотности распределения вероятностей. Уравнение Стратоновича для апостериорной плотности
распределения вероятностей. Возможности его решения.
6. Лабораторный практикум.
Не предусмотрен
7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
7.1. Рекомендуемая литература.
а) основная литература:
1. Тихонов В.Н. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983.
2. Тихонов В.Н., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и
систем. М.: Радио и связь, 1991.
б) дополнительная литература:
1. Мальцев А.А., Силаев А.М. Оптимальное оценивание состояния динамических систем при
скачкообразных и импульсных возмущениях. Учебное пособие. Горький: ГГУ, 1986.
2. Медведев С.Ю., Силаев А.М. Исследование согласованных фильтров (лабораторная работа).
Нижний Новгород. ННГУ. 1996.
8. Вопросы для контроля
1. Оптимальное обнаружение сигналов при дискретных наблюдениях. Двухальтернативная
4
постановка задачи. Критерии оптимальности. Отношение правдоподобия. Структурная схема
оптимального обнаружителя. Геометрическая интерпретация. Достаточная статистика.
2. Обнаружение детерминированных полезных сигналов на фоне гауссовских помех. Модель
сигналов и наблюдений. Правило обнаружения в общем случае коррелированных отсчетов
шума. Различные схемы реализации оптимального обнаружителя.
3. Оптимальное обнаружение сигналов при непрерывных наблюдениях. Функционал
отношения правдоподобия. Случай обнаружения детерминированного сигнала на фоне белого
гауссовского шума. Корреляционный приемник.
4. Согласованный фильтр. Характеристики фильтра. Отношение сигнал/шум на выходе
согласованного фильтра.
5. Оптимальные и согласованные линейные фильтры. Максимизация отношения сигнал/шум.
Постановка и решение задачи максимизации отношения сигнал/шум линейными системами
(детерминированный полезный сигнал на фоне шума с заданной спектральной плотностью
мощности).
6. Реализация оптимального фильтра с помощью выбеливающего фильтра и согласованного
фильтра. Пример физически реализуемого «обеляющего» фильтра. Сравнение с задачей
обнаружения сигналов на фоне шумов.
7. Анализ эффективности оптимального обнаружителя. Показатели качества обнаружителя –
вероятности ложной тревоги, пропуска цели, полной вероятности ошибочных решений в случае
аддитивного белого гауссовского шума. Кривые обнаружения в случае использования критерия
Неймана-Пирсона.
8. Отыскание «наихудшей» помехи и оптимального сигнала в задаче оптимального
обнаружения. «Наихудшая» помеха при заданном спектре полезного сигнала. «Наилучший»
сигнал при заданном спектре помехи. Взаимное противодействие в случае полной информации
и характеристиках сигналов и помех.
9. Оптимальное обнаружение квазидетерминированных сигналов при непрерывных
наблюдениях. Постановка и решение задачи в случае критерия идеального наблюдателя.
Условное отношение правдоподобия. Схема реализации оптимального обнаружителя. Влияние
априорной информации на качество обнаружения.
10. Обнаружение радиосигнала со случайной начальной фазой. Достаточная статистика и
различные схемы реализации: корреляционный квадратурный оптимальный обнаружитель,
согласованный фильтр с квадратурными сигналами и оптимальный некогерентный приемник
(с линейным детектором огибающей узкополосного сигнала). Анализ характеристик
некогерентного приемника-обнаружителя.
11. Оптимальное обнаружение радиосигнала со случайной начальной фазой и случайной
амплитудой. Модель федингующего радиосигнала. Отношение правдоподобия в случае сигнала
с амплитудой, распределенной по Релею. Обобщение на случай произвольного априорного
распределения амплитуды сигнала. Анализ эффективности оптимального обнаружителя.
Сравнение различных схем обработки. Влияние априорной информации на качество
обнаружения.
12. Обобщение задачи обнаружения на многоальтернативные задачи проверки гипотез.
Различные методы модуляции радиосигналов – амплитудная, фазовая манипуляция,
квадратурная амплитудная модуляция. Критерий оптимальности в задаче различения сигналов.
Критерий максимума апостериорной вероятности гипотез. Структурные схемы решающих
устройств при многоальтернативных задачах. Пример различения сигналов с амплитудной
манипуляцией.
13. Оптимальное оценивание параметров сигналов. Постановка задачи. Байесовские оценки.
Функции потерь - квадратичная, в виде модуля линейной функции, простая функция потерь.
Оптимальные оценки – в среднеквадратичном смысле (МСКО), медианная и оценка по
критерию максимума апостериорной вероятности (МАВ). Структурные схемы реализации
алгоритмов оценивания.
14. Пример оценивания неизвестного постоянного случайного напряжения. Сравнение оценок
МСКО и МАВ.
15. Оценки максимального правдоподобия (МП). Пример оценивания среднего значения и
дисперсии по выборке независимых гауссовских шумов.
16. Оценки максимального правдополобия параметров детерминированного радиосигнала на
5
фоне белого гауссовского шума. Многоканальная схема реализации алгоритма МП оценивания
параметров радиосигналов. Энергетические и неэнергетические параметры. Примеры: оценка
амплитуды детерминированного радиосигнала, оценка начальной фазы радиоимпульса.
17. Оптимальная фильтрация марковских сигналов. Общая постановка задачи. Классическое
решение задачи оптимальной фильтрации. Фильтрация марковских случайных процессов.
Математические модели сигналов и информационных сообщений. Уравнение Фоккера–
Планка–Колмогорова для априорной плотности распределения вероятностей. Уравнение
Стратоновича для апостериорной плотности распределения вероятностей. Возможности его
решения.
18. Линейная фильтрация марковских сигналов. Точное решение уравнения Стратоновича в
задаче линейной фильтрации. Структурная схема фильтра Калмана–Бьюси. Обсуждение
вопросов реализации алгоритмов фильтрации.
9. Критерии оценок
Зачтено
Не зачтено
В целом хорошая подготовка с некоторыми ошибками.
Необходима дополнительная подготовка для успешного прохождения
испытания.
10. Примерная тематика курсовых работ и критерии их оценки
Курсовые работы не предусмотрены.
6
Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом по
направлению 011800 «Радиофизика».
Автор программы ____________ Болховская О.В.
Программа рассмотрена на заседании кафедры 28 марта 2011 года протокол № 15
Заведующий кафедрой ___________________ Мальцев А.А.
Программа одобрена методической комиссией факультета 11 апреля 2011 года
протокол № 05/10
Председатель методической комиссии_________________ Мануилов В.Н.
7