Кытманов А

ДИФРАКЦИЯ И ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ УЛЬТРАКОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ В ЗАДАЧЕ
ОПТИЧЕСКОГО ОПОЗНАВАНИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ИМПУЛЬСОВ
Студенты: А.В.Кытманов (5-й курс каф. Оптики СПбГУ),
М.В.Фроленкова (6-й курс каф. Оптики СПбГУ)
Применение метода анализа дифракционных задач с использованием понятия
плоской дельтаобразной волны для исследования принципов работы зонной пластинки
Френеля [1] указало на существование принципиальной возможности фокусировки
псевдослучайных последовательностей ультракоротких импульсов. Методической
базой для этого послужили идеи дельта-голографии [2].
Рассмотрим интерференцию плоской волны вида f1 ( z, t )   (t  z / c) и сферической
V (, t) 
1  R
 t 
 . Как показано в [2], поверхность интерференции таких волн есть
 
c 
параболоид
вращения,
фокус
которого
совпадает
с
положением
источника
сферической волны. Тонкая голограмма есть круг, диаметр которого зависит от
взаимного расположения вершины параболоида и плоскости сечения. Диаметр круга
дает информацию о положении точечного источника. Для последовательности плоских
волн голограмма есть совокупность бесконечно-тонких концентрических окружностей.
Задача восстановления изображения точечного источника сводится к задаче дифракции
плоской дельта-волны на бесконечно-тонком кольце радиуса а.
Используя принцип Бабине и данные работы [3], можно показать, что в
приближении Кирхгофа волна за содержащим кольцо экраном имеет вид:
c  a 
h(  0, z , T )     
0
  z0 

c


1
z 0

  
a
2
T
T
2

1/ 2
  
a
2
T

3
T
T  a   T  a  
2 2


  T  a    T  a 
.
(1)
Здесь z 0 ,  - координаты точки наблюдения в цилиндрической системе, связанной с
центром кольца, Т – текущее время, за начальный момент принята середина интервала
существования импульсного отклика, величина этого интервала определяется
аргументами тета-функций Хевисайда. Общая задержка времени распространения
сигнала в точку наблюдения относительно центра кольца принята за начало отсчета Т.
Фурье-образ выражения (1) содержит классическое ядро, связанное с первым
слагаемым, и убывающую с расстоянием гармоническую компоненту ближнего поля.
В процессе восстановления волны можно получить действительное изображение
источника, т.е. возбудить сходящуюся сферическую волну. Для этого необходимо
инвертировать знак времени последовательности плоских волн, освещающих систему
колец, полученную при записи дельта-голограммы.
Если для регистрации использована последовательность N плоских волн,
голограмма состоит из N колец. В пространстве за экраном каждое кольцо возбуждает
N волн, образующих тождественные друг другу последовательности, возникает N2
тороидальных волн, имеющих структуру (1). Интерферируя, эти волны образуют
псевдослучайное поле со средней освещенностью, равной освещенности от одной
волны. В области, где при записи голограммы находился точечный источник, времена
задержки прихода импульсов от всех колец для одного из импульсов каждой
последовательности оказываются одинаковыми, их амплитуды складываются, и
возникает один импульс амплитудой N, т.е. интенсивностью N2.
Моделирование
процесса
опознавания
осуществлялось на основании соотношения
последовательности
импульсов
h0 (r , t ) 
(2)
z0
1
(t  r / c)  1  z 0 / r  t (t  r / c)
3
cr
r
,
описывающего поле дифракции дельта-волны на точечном отверстии. Рассматривалась
последовательность 7 гауссовых импульсов, удовлетворяющая коду Баркера. Была
построена голограмма и рассчитано поле интерференции 49 дифрагированных волн.
Результаты показали полное согласие между приведенным выше заключением о
соотношении амплитуд полученного сигнала и фона. Исключение составила форма
сигнала - вместо функции Гаусса здесь формируется ее производная по времени.
Анализ этого расхождения показал, что на оси симметрии сигнал дифракции дельтаволны от одного кольца должен иметь форму:
h(0, z0 , T )  2a ( z0  ct )
(3)
Поскольку действие   на обычную функцию сводится к вычислению ее производной,
восстановленный сигнал в точке положения источника не совпадает по форме с
сигналом при записи и является его производной по времени.
Руководитель: д.ф.-м.н, проф. Толмачев Ю.А., каф. Оптики СПбГУ
ЛИТЕРАТУРА
1. М. В. Разманова (Фроленкова), Ю. А. Толмачев. Анализ взаимодействия зонной
пластинки с плоской волной импульсным методом.// Вестник СПбГУ. Сер. 4. Физика,
химия. 2003. Вып. 1, (№4). С. 22-29.
2. Лебедев М.К., Толмачев Ю.А. Голография с помощью волновых процессов с
нулевой длительностью когерентности.// Оптика и Спектроскопия. 1997, т.83 No 5, с.
824-831.
3. Лебедев М.К., Толмачев Ю.А. О дифракции ультракороткого импульса на
отверстии.// Оптика и спектроскопия. 2001. Т.90, № 3, С. 457-463.