Математически модели в экономике
advertisement
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Математические модели в экономике» Рекомендуется для специальности 080105.65 Финансы и кредит Квалификация выпускника «экономист» 1.1. ЦЕЛИ ДИСЦИПЛИНЫ Профессиональный уровень экономиста в значительной степени зависит от того, в какой степени он освоил современный математический аппарат и умеет использовать его при анализе сложных экономических процессов и принятии решений. В подготовке экономиста изучение математики обоснованно занимает значительное место. Учебная дисциплина «Математические модели в экономике» реализуется с целью усвоения студентами теоретических знаний и приобретения элементарных практических навыков по формулированию прикладных экономико-математических моделей, их анализу и использованию на практике. ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Задачи дисциплины: Ознакомить студентов с сущностью, познавательными возможностями и практическим значением моделирования как одного из научных методов познания реальности. Дать представление о наиболее распространённых математических методах, используемых в экономико-математическом моделировании. Сформировать навыки решения модели или постановки модельного эксперимента на персональной ЭВМ. Научить интерпретировать результаты экономико-математического моделирования и применять их для обоснования хозяйственных решений. Сформировать основу для дальнейшего самостоятельного изучения приложений экономико-математического моделирования в процессе профессиональной деятельности. 1.3.ЗНАНИЯ И УМЕНИЯ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Государственный обязательный стандарт задает требования к обязательному минимуму содержания, уровню подготовки дипломированного специалиста, согласно которым в результате изучения дисциплины студент должен знать основания для применения методов экономико-математического моделирования и причины, ограничивающие их применение; уметь самостоятельно составлять, решать и интерпретировать простейшие практически значимые экономико-математические модели; владеть навыками обоснования хозяйственных решений с применением экономикоматематических методов и моделей; приёмами и правилами документирования результатов решения и анализа экономико-математических моделей; иметь представление о рисках, связанных с принятием хозяйственных решений с помощью экономикоматематических моделей. 2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП Содержание курса построено, исходя из необходимости охвата теоретикометодологических основ моделей макроэкономики, микроэкономики и экономики предприятия. В целом курс имеет прикладную направленность с особым вниманием методическому аспекту моделирования и интерпретации моделей. Необходимый предшествующий уровень образования студента, приступающего к изучению дисциплины «Математические модели в экономике»: высшая математика, экономическая теория, информационные технологии в экономике, теория систем и системный анализ, концепции современного естествознания. 3. СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) Общая трудоемкость дисциплины составляет 90 часов. Объем дисциплины и виды учебной работы Вид учебной работы (по учебному плану) Количество часов очная форма обучения Общая трудоемкость 90 Переаттестация 0 Аудиторные занятия 54 Семинарские (практические) занятия 18 Самостоятельная работа 36 НИРС Форма итогового контроля 4. экзамен СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) Тематический план форма обучения: очная, 5 лет Семестр № Раздел дисциплины п/п 1. 2. 3. 4. Раздел I Введение в дисциплину Сфера и границы применения экономико-математического моделирования Межотраслевой баланс и структура цен в экономике Раздел II Математическое моделирование в макрои микроэкономике Применение линейного программирования в математических моделях оптимального планирования Теория двойственности в линейном программировании и её прикладное значение Экономико-математические модели, сводимые к транспортной задаче Динамическое программирование и его применение в менеджменте Постановка задачи нелинейного программирования. Теорема КунаТаккера 6 Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах) лекци прак. самост. и заняти работа я 8 4 8 10 4 10 8 4 8 10 6 10 Форма промежут очной аттестаци и Экономические приложения нелинейного программирования: числовые модели Экономико-математические модели принятия маркетинговых решений в нечётких условиях Итого 36 18 36 экзамен Тематический план форма обучения: заочная, 6 лет Семестр № Раздел дисциплины п/п 1. 2. 3. 4. Раздел I Введение в дисциплину Сфера и границы применения экономико-математического моделирования Межотраслевой баланс и структура цен в экономике Раздел II Математическое моделирование в макро- и микроэкономике Применение линейного программирования в математических моделях оптимального планирования Теория двойственности в линейном программировании и её прикладное значение Экономико-математические модели, сводимые к транспортной задаче Динамическое программирование и его применение в менеджменте Постановка задачи нелинейного программирования. Теорема КунаТаккера Экономические приложения нелинейного программирования: числовые модели Экономико-математические модели принятия маркетинговых решений в нечётких условиях Итого 3 Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах) лекци лабор. самост. и заняти работа я 2 2 16 4 2 16 4 2 16 4 4 18 14 10 66 Форма промежуто чной аттестации экзамен Тематический план форма обучения: заочная сокращенная, 4 года Семестр № Раздел дисциплины п/п 1. 2. 3. 4. Раздел I Введение в дисциплину Сфера и границы применения экономико-математического моделирования Межотраслевой баланс и структура цен в экономике Раздел II Математическое моделирование в макро- и микроэкономике Применение линейного программирования в математических моделях оптимального планирования Теория двойственности в линейном программировании и её прикладное значение Экономико-математические модели, сводимые к транспортной задаче Динамическое программирование и его применение в менеджменте Постановка задачи нелинейного программирования. Теорема КунаТаккера Экономические приложения нелинейного программирования: числовые модели Экономико-математические модели принятия маркетинговых решений в нечётких условиях Итого Программа курса Раздел I. Введение в дисциплину 1 Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах) лекци лабора самост. и торные работа заняти я 2 2 18 2 2 18 2 2 18 4 2 18 10 8 72 Форма промежуто чной аттестации экзамен Тема 1. Сфера и границы применения экономико-математического моделирования Понятие экономико-математической модели. Принцип гомоморфизма — научная основа моделирования. Определение экономико-математического моделирования по В.С. Немчинову. Типичные задачи, решаемые при помощи моделирования. Условия применимости, преимущества и недостатки метода моделирования. Этапы экономико-математического моделирования. Классификация экономико-математических методов и моделей. Тема 2. Межотраслевой баланс и структура цен в экономике Балансовый метод. Статистическая таблица «Затраты-выпуск». Основная модель межотраслевого баланса по В. Леонтьеву. Экономические приложения модели межотраслевого баланса. Коэффициенты прямых и полных затрат, их экономический смысл. Система цен в модели межотраслевого баланса. Раздел II. Математическое моделирование в макро- и микроэкономике Тема 3. Применение линейного программирования в математических моделях оптимального планирования Принцип оптимальности в планировании и управлении. Формы записи задачи линейного программирования и их интерпретация. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования, графический метод решения задач линейного программирования с двумя переменными. Симплексный метод. Отыскание опорного решения. Экономические приложения линейного программирования: основная задача народнохозяйственного планирования по Л.В. Канторовичу, основная задача производственного планирования. Тема 4. Теория двойственности в линейном программировании и её прикладное значение Формулировка двойственной задачи линейного программирования, её экономическая интерпретация. Теоремы двойственности и их экономическое значение. Понятие двойственной оценки ограничения и объективно обусловленной оценки ресурса. Стоимостная интерпретация двойственных оценок. Использование теории двойственности для научного обоснования цен на реализуемую продукцию. Проверка адекватности линейной экономико-математической модели с помощью двойственных оценок. Тема 5. Экономико-математические модели, сводимые к транспортной задаче Формулировка и варианты постановки транспортной задачи. Использование транспортной задачи для планирования рынка сбыта продукции с учётом различий издержек производства в подразделениях (филиалах) и транспортных затрат. Тема 6. Динамическое программирование и его применение в менеджменте Постановка и графическое представление задачи динамического программирования. Понятие критического пути. Принцип оптимальности Беллмана. Алгоритм решения задачи динамического программирования. Экономические приложения динамического программирования. Тема 6. Постановка задачи нелинейного программирования. Теорема КунаТаккера Формулировка общей задачи математического программирования. Классификация задач нелинейного программирования. Понятие о функции Лагранжа. Теорема Куна-Таккера для общей и выпуклой задач математического программирования. Экономическая интерпретация множителей Лагранжа в оптимуме задачи математического программирования. Функциональная матрица задачи математического программирования в точке оптимума и её свойства. Тема 7. Экономические приложения нелинейного программирования: числовые модели Градиентные методы численного решения задач выпуклого программирования. Программное обеспечение выпуклого программирования. Линеаризация задач выпуклого программирования. Сепарабельное программирование и его применение для приближённого решения невыпуклых задач математического программирования. Практические приложения числовых моделей нелинейного программирования. Значение нелинейного программирования в моделировании сбыта при конечной эластичности спроса по цене. Анализ компенсационных эффектов при исследовании потребительского спроса. Уравнение Слуцкого. Тема 9. Экономико-математические модели принятия маркетинговых решений в нечётких условиях Понятие нечёткого множества. Задачи установления торговой зоны, определения перспективного ассортимента, моделирование складских операций. 5. РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ Количество № Разделы (темы) учебной дисциплины, темы занятий п/п и учебные вопросы часов по формам обучения Очная I II Раздел I. Введение в дисциплину 1 Тема П-1: Сфера и границы применения экономикоматематического моделирования. Заочная III IV 18 10 4 2 Тема П-1. Межотраслевой баланс и структура цен в экономике. Раздел II Математическое моделирование в макро- и микроэкономике 2 Тема П-2: Применение линейного программирования в математических моделях оптимального планирования. 4 2 3 Тема П-3: Теория двойственности в линейном программировании и её прикладное значение 4 2 6 4 36 18 Тема П-3: Экономико-математические модели, сводимые к транспортной задаче. Тема П-3: Динамическое программирование и его применение в менеджменте. 4 Тема П-4: Постановка задачи нелинейного программирования. Теорема Куна-Таккера. Тема П-4: Экономические приложения нелинейного программирования: числовые модели. Тема П-4: Экономико-математические модели принятия маркетинговых решений в нечётких условиях. Всего: 6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ На лекциях излагаются теоретические сведения, которые затем закрепляются на практических занятиях решением задач. Предпочтение оказывается изучению содержательных примеров применения рассматриваемых математических методов в экономической деятельности. Каждое практическое занятие начинается с летучки – решения простой задачи по теме прошлого занятия. Потом проверяется степень усвоения теоретических вопросов. В ходе самостоятельной работы задачи могут решаться студентами не только на бумаге, но и с использованием компьютера (например, в среде компьютерной симуляции Mathcad или MS Excel). Работа студента на практическом занятии оценивается преподавателем. На каждый час аудиторных занятий отводится час самостоятельной работы студента. В процессе самостоятельной работы студент руководствуется методическими рекомендациями по ее организации (см. следующий раздел настоящего УМК). По каждой теме учебной программы предусматривается контрольное самотестирование – самостоятельное выполнение на оценку домашнего контрольного задания (ДКЗ). Поощряется выполнение ДКЗ не только дома на бумаге, но и в классе ПК в среде компьютерной симуляции Mathcad или MS Excel. При проведении текущего контроля и рубежных аттестаций студентов допускается их тестирование. Тестовые задания представляются в форме краткого суждения, исключающего неоднозначность заключения тестируемого. Задания представлены в одной из следующих стандартизированных форм: открытой; закрытой (с выбором одного или нескольких заключений); на установление правильной последовательности; на установление соответствия. Правильные и неправильные ответы в тестах однозначны по содержанию, структуре и общему количеству слов. В заданиях закрытого типа из 5 вариантов ответа 2 или 3 являются правильными. Если вариантов ответа 4, то правильным будет только один. Задания на установление соответствия и правильной последовательности начинаются со слов: Соответствие … Последовательность. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ПО ОРГАНИЗАЦИИ Стартовое групповое (практическое) занятие по предмету проходит в активной форме, реализующей метод адаптивного обучения – способ организации учебного процесса с учетом индивидуального уровня подготовки обучаемого в начальной стадии учебного процесса. На этом занятии выявляется степень подготовленности каждого студента к восприятию учебного материала, обеспечивается направленная активизация психических процессов учащихся, обеспечивается стимулирование самостоятельной позиции при разрешении на последующих занятиях конкретных проблемных ситуаций и проведении деловых игр. Активная форма облегчает выделение и запоминание главного на занятиях, возбуждает интерес к предмету и вырабатывают потребность к самостоятельному приобретению знаний. Мотивация – важнейший компонент структуры учебной деятельности. Для личности выработанная внутренняя мотивация есть основной критерий ее сформированности. Через самостоятельность и активность, через поисковую деятельность в аудитории и дома, создание проблемных ситуаций, разнообразие методов обучения, через новизну материала, эмоциональную окраску занятия. Все остальные практические занятия проходят в интерактивной форме, позволяющей каждому участнику процесса обучения вносить в него свой особый индивидуальный вклад. В ходе занятий идет обмен знаниями, идеями, способами деятельности, организуются индивидуальная, парная и групповая работа, используется проектная работа, ролевые игры, осуществляется работа с документами и различными источниками информации. Интерактивные методы обучения реализуют принципы взаимодействия, активности обучаемых, опираются на групповой опыт, обязательную обратную связь. Создается среда образовательного общения, которая характеризуется открытостью, взаимодействием участников, равенством их аргументов, накоплением совместного знания, возможностью взаимной оценки и контроля. Ведущий занятия преподаватель вместе с передачей новых знаний направляет участников обучения к самостоятельному поиску. Активность преподавателя инициирует активность студентов, его основной задачей становится создание условий для проявления их инициативы. Интерактивное обучение – это, прежде всего, диалоговое обучение, в ходе которого осуществляется взаимодействие между студентом и преподавателем, между самими студентами. Задачами интерактивных форм обучения являются: - пробуждение у обучающихся интереса; - эффективное усвоение учебного материала; - самостоятельный поиск студентами путей и вариантов решения поставленной учебной задачи (выбор одного из предложенных вариантов или нахождение собственного варианта и обоснование решения); - установление режима информационного взаимодействия между студентами, обучение работать в команде, проявлять терпимость к любой точке зрения, уважать право каждого на свободу слова, уважать его достоинства; - формирование у обучающихся мнения и отношения; - формирование жизненных и профессиональных навыков; - выход на уровень осознанной компетентности студента. Для решения воспитательных и учебных задач преподавателем используются следующие интерактивные формы: - доклад (презентация); - круглый стол; - мозговой штурм; - деловые (в т.ч. ролевые) игры; - case-study (изучение кейсов, анализ конкретных ситуаций). Доклад (презентация) – публичное сообщение, представляющее собой развернутое изложение определенной темы. Доклад может быть представлен различными участниками процесса обучения: преподавателем, приглашенным экспертом, студентом, группой студентов. Докладчик готовит все необходимые материалы (текст доклада, слайды PowerPoint, иллюстрации и т.д.). При очном обучении докладчик знакомит студентов с материалами доклада в аудитории. Круглый стол – один из наиболее эффективных способов для обсуждения острых, сложных и актуальных на текущий момент вопросов в любой профессиональной среде, обмена опытом и творческих инициатив. Такая форма общения позволяет лучше усвоить материал, найти необходимые решения в процессе эффективного диалога. Проведение дискуссий по проблемным вопросам подразумевает написание студентами реферата по тематике, предложенной преподавателем. Мозговой штурм – метод решения проблемы на основе стимулирования творческой активности, при котором участникам обсуждения предлагают высказывать как можно большее количество вариантов решения, в том числе самых фантастичных. Затем из общего числа высказанных идей отбирают наиболее удачные, которые могут быть использованы на практике. В образовательном процессе – это форма учебной работы, в рамках которой студенты образуют одну или несколько команд, в которых через обмен мнениями вырабатывают решение проблемы, заданной преподавателем. Деловая игра – средство моделирования разнообразных условий профессиональной деятельности (включая экстремальные) методом поиска новых способов ее выполнения. Деловая игра имитирует различные аспекты человеческой активности и социального взаимодействия. Игра также является методом эффективного обучения, поскольку снимает противоречия между абстрактным характером учебного предмета и реальным характером профессиональной деятельности. Существует много названий и разновидностей деловых игр, которые могут отличаться методикой проведения и поставленными целями: дидактические и управленческие игры, ролевые игры, проблемноориентированные, организационно-деятельностные игры и др. Метод кейсов (англ. Case method, кейс-метод, кейс-стади, case-study, метод конкретных ситуаций, метод ситуационного анализа) — техника обучения, использующая описание реальных социальных, правовых, экономических, и бизнес-ситуаций. Обучающиеся должны проанализировать ситуацию, разобраться в сути проблем, предложить возможные решения и выбрать лучшее из них. Кейсы базируются на реальном фактическом материале или же приближены к реальной ситуации. Преподаватель может применять не только указанные интерактивные формы, но также разработать новые в зависимости от цели занятия, поскольку методы учебный процесс постоянно совершенствуются, а обеспечивающие их технические средства модернизируются. Самоконтроль студентов в сочетании с своевременным проведением преподавателем текущего контроля, с помощью которого можно выявить усвоение учебного материала по модулям для текущей и промежуточной аттестации, также обеспечивает интерактивность обучения в процессе освоения курса. Основная идея интерактивного подхода заключается в предоставлении студенту максимально широких возможностей приобретения знаний, умений и навыков. Такое обучение позволяет оптимально адаптироваться к реальной действительности во всем ее многообразии и целостности, а также применять на практике ключевые компетенции в многообразии социальных ситуаций. Реализация компетентностного подхода выдвигает серьёзные требования к методике обучения, которая из «обучения делать что-то» трансформируется в «оказание помощи научиться что-то делать», а также развитие способности «учиться тому, как учиться». Использование такого подхода в преподавании сокращает разрыв между теорией и практикой. Весь учебный процесс ориентируется на достижение задач, выраженных в форме компетенций, освоение которых является результатом обучения. Обучающиеся при этом должны сознательно взять на себя ответственность за развитие собственных знаний по предмету, что достигается созданием такой среды обучения, которая формирует эту ответственность. Для этого обучающиеся должны иметь возможность активно взаимодействовать с преподавателем и друг с другом. Информационный обмен между преподавателем и студентами происходит как в аудитории, на групповых занятиях, так и в электронной форме, с использованием ресурсов «Интернет» и средств системы дистанционного обучения РАП «Фемида», обеспечивающей также доступ к раздаточным материалам в электронной форме, в дополнение к бумажным, получаемым студентами на занятиях. Обучающимся, таким образом, предоставлены возможности: - учиться поиску, обработке и использованию информации; - практиковаться в освоенных компетенциях в максимально большом количестве реальных и имитационных контекстов; - нести ответственность за собственное обучение. Таким образом, достигается индивидуализация обучения, предоставляющая каждому студенту возможность осваивать компетенции в индивидуальном темпе. Всё вышесказанное образует ту методическую, дидактическую, педагогическую и ценностную базу, на которой строится процесс обучения предмету, основанный на компетентностном подходе. Самостоятельная работа под контролем преподавателя в значительной мере определяется степенью ответственности студента. Без самостоятельной работы освоить учебный материал и научиться решать задачи нельзя. Ниже приведено содержание самостоятельной работы студентов по дисциплине на каждую неделю учебных семестров. Работа студента по изучению дисциплины должна быть организована в соответствии с методическими указаниями, которые сводятся к следующему. Начинается работа студента над учебным материалом уже на лекции, когда преподаватель излагает теоретические сведения. Рекомендуется вести подробный конспект теоретического материала с использованием своих сокращений и приемов кодирования текстовой информации. В этот же день по окончании занятий следует расшифровать свои записи и дополнить их материалом по изучаемой теме из учебника (пособия). Для прочного усвоения материала по той или иной теме следует заучивать наизусть основные понятия, определения и теоремы. Запоминать нужно не только словесные формулировки, но и их символьные отображения – формулы. При этом студенту следует обращать внимание на то, к какой категории относятся изучаемые им понятия. Только в этом случае формализованные понятия и определения становятся инструментом решения задач на практических занятиях, при выполнении домашних и зачётных контрольных заданий, а в последующем могут быть активно использованы при изучении специальных дисциплин и в профессиональной практике менеджера. В процессе подготовки к каждому практическому занятию студенту нужно выполнить задание на самостоятельную работу, а именно, проработать учебный материал соответствующей темы (главы) и решить задачу, указанную преподавателем. Ниже приводится примерный перечень тем для самостоятельной работы студентов. ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ По теме 1: Определение экономико-математического моделирования по В.С. Немчинову. Классификация экономико-математических методов и моделей. По теме 3: Принцип оптимальности в планировании и управлении. Основная задача народнохозяйственного планирования по Л.В. Канторовичу. По теме 5: Варианты постановки транспортной задачи. По теме 7: Функциональная матрица задачи математического программирования в точке оптимума и её свойства. По теме 8: Анализ компенсационных эффектов при исследовании потребительского спроса. Уравнение Слуцкого. По теме 9: Вычисление перспективного ассортимента оптового торгового предприятия. ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ И ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ Вопросы контрольной работы по теме 1 1. В чём состоит различие между макроэкономическими и микроэкономическими моделями? 2. В чём польза метода математических моделей? системного анализа для разработки экономико- 3. К какому классу математических методов относится линейное программирование? 4. Какие трудности связаны с применением метода моделирования в экономике? 5. Поясните 2-3 примерами понятие гомоморфизма. 6. Поясните примером классификацию экономико-математических моделей по учёту фактора времени. 7. Численное решение моделей какого класса требует их параметрической идентификации? 8. Что понимается под эмпирической спецификацией математической модели? Вопросы контрольной работы по теме 4 1. В чём заключается метод искусственного базиса? 2. В чём состоит польза первой теоремы двойственности? 3. Где в последней симплексной таблице можно найти значения двойственных оценок ограничений? 4. Для каких целей используется каноническая форма записи задачи линейного программирования? 5. Как определить двойственную оценку ограничения с помощью двойственной задачи линейного программирования? 6. Как производится переход от одного опорного решения к другому при использовании симплексного метода решения задачи линейного программирования? 7. Какие требования предъявляются к свободным членам задачи математического программирования при использовании канонической формы записи? 8. Какие экономические показатели можно сравнивать с двойственными оценками при экономическом анализе? 9. Каким образом используются переменные двойственной задачи в экономическом анализе? 10. Какой критерий оптимальности следует из первой теоремы двойственности? 11. Какую единицу измерения имеют переменные двойственной задачи линейного программирования? Чем это объясняется? 12. Поясните примером экономический смысл объективно обусловленной оценки. 13. Поясните примером экономическое значение второй теоремы двойственности. 14. С именами каких учёных связано создание методов решения задач линейного программирования? 15. Сформулируйте известные линейного программирования. вам критерии оптимальности решения задачи 16. Чем полезна основная задача производственного планирования? Для решения каких задач её применяют? 17. Что понимается под опорным решением? Поясните примером. 18. Что такое опорное решение задачи линейного программирования? Как его получить? Вопросы контрольной работы по теме 7 1. Дайте сравнительную характеристику задачам линейного и нелинейного программирования. 2. Дайте характеристику области применения множителей Лагранжа в маркетинге. 3. Для чего предназначена функция Лагранжа? 4. Запишите задачу математического программирования в векторной форме. 5. Как решить задачу выпуклого программирования при помощи линейной аппроксимации? 6. Какие результаты позволяет получить анализ функциональной матрицы задачи математического программирования? 7. Какова экономическая интерпретация множителей Лагранжа? 8. Перечислите известные вам задачи нелинейного программирования. 9. Перечислите условия теоремы Куна-Таккера. 10. Приведите числовой пример задачи выпуклого программирования и её функции Лагранжа. 11. Что понимается под точкой Куна-Таккера? Вопросы контрольной работы по теме 8 1. Как определить эластичность спроса по цене при посредстве функции Торнквиста? 2. Как оценить параметры функции Торнквиста? 3. Какие задачи маркетинга позволяет решить моделирование зависимости спроса от дохода? 4. Какие задачи маркетинга позволяет решить моделирование зависимости спроса от цены? 5. Какие эмпирические спецификации модели зависимости спроса от дохода вам известны? 6. Каково теоретическое и прикладное значение уравнения Слуцкого? 7. Опишите сферу применения структурных моделей рынка в маркетинге. 8. Перечислите направления использования эконометрических оценок функций Торнквиста в маркетинге. 9. С какими трудностями связано моделирование зависимости спроса от дохода? 10. С какими трудностями связано моделирование зависимости спроса от цены? Вопросы для самоконтроля по остальным темам 1. В чём различие между системами уравнений межотраслевых связей по В. Дмитриеву и В. Леонтьеву? 2. В чём состоит задача о назначениях? Каким методом её можно решить? 3. Для решения каких экономико-математических моделей используется принцип оптимальности Беллмана? Приведите 2-3 примера. 4. Проиллюстрируйте примером алгоритм отыскания критического пути. 5. Для чего используется метод северо-западного угла? Поясните примером. 6. Как действовать, если попытка построить цикл для улучшения плана перевозок при решении транспортной задачи зашла в тупик? 7. Как рассчитать коэффициенты полных затрат, зная коэффициенты прямых затрат? 8. Как рассчитать цены, обеспечивающие создание добавленной стоимости в заданном размере? 9. Как рассчитываются потенциалы при решении транспортной задачи? 10. Как с помощью таблицы «затраты-выпуск» рассчитать коэффициенты прямых затрат? 11. Какие из условий закрытой транспортной задачи не выполняются в открытой транспортной задаче? 12. Каков самый простой способ проверки правильности коэффициентов полных затрат, если имеются в распоряжении данные таблицы «затраты-выпуск»? 13. Каково экономическое значение коэффициентов полных затрат? 14. Какой математический метод следует использовать для выбора оптимального маршрута перевозок грузов от отправителя к потребителю? Какие исходные данные для этого требуются? 15. Поясните определение экономико-математического моделирования на примере модели межотраслевого баланса. 16. Приведите числовой пример задачи о назначениях. Поясните, чем её решение полезно экономисту. 17. Сколько коэффициентов полных затрат следует рассчитать, если таблица «затратывыпуск» содержит данные по 15 отраслям? 18. Составьте пример открытой транспортной задачи с 4 поставщиками и 3 потребителями. 19. Сформулируйте критерий оптимальности решения транспортной задачи при использовании метода потенциалов. 20. Что понимается под промежуточным продуктом экономической системы? Приведите пример. ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ 1. Понятие и методологическое значение принципа гомоморфизма. 2. Экономико-математическое моделирование: сфера применения. 3. Границы познавательных возможностей экономико-математического моделирования. 4. Значение экономико-математического моделирования для экономической науки и практики. 5. Определение экономико-математического моделирования по В.С. Немчинову. 6. Этапы экономико-математического моделирования. 7. Классификация экономико-математических методов. 8. Классификация экономико-математических моделей. 9. Понятия материальных и стоимостных балансов в экономико-математическом моделировании. 10. Структурная схема межотраслевого баланса. 11. Экономические задачи, решаемые с помощью модели межотраслевого баланса. 12. Экономическое содержание и методика определения коэффициентов прямых затрат. 13. Экономическое содержание и методика определения коэффициентов полных затрат. 14. Определение размеров производства для обеспечения заданных параметров конечного потребления. 15. Принцип оптимальности в планировании и управлении. 16. Понятия допустимого и оптимального решения задачи линейного программирования. 17. Несовместность системы ограничений задачи линейного программирования: причины, примеры, экономическая интерпретация. 18. Неограниченность целевой функции задачи линейного программирования: причины, примеры, экономическая интерпретация. 19. Каноническая форма записи задачи линейного программирования, её экономическая интерпретация. 20. Переход от стандартной формы записи задачи линейного программирования к канонической. 21. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. 22. Симплексный метод решения задачи линейного программирования. 23. Опорные решения задачи линейного программирования. Отыскание начального опорного решения. 24. Формулировка и прикладное значение основной задачи производственного планирования. 25. Исходные данные основной задачи производственного планирования. 26. Основная задача народнохозяйственного планирования. 27. Запись двойственной задачи линейного программирования. 28. Экономическая интерпретация двойственной задачи линейного программирования. 29. Первая теорема двойственности: формулировка и экономическая интерпретация. 30. Вторая теорема двойственности: формулировка и экономическая интерпретация. 31. Третья теорема двойственности: формулировка и практическое значение. 32. Объективно обусловленные оценки благ: экономическая интерпретация, применение в анализе сбыта и цен. 33. Вклад Л.В. Канторовича в теорию цен. 34. Проверка адекватности линейной экономико-математической модели с помощью двойственных оценок. 35. Методика плановых расчётов с использованием двойственных оценок. 36. Формулировка и экономическая интерпретация закрытой транспортной задачи, решаемой на минимум стоимости перевозок. 37. Формулировка и экономическая интерпретация открытой транспортной задачи, решаемой на минимум стоимости перевозок. 38. Задача о назначениях: формулировка, область применения, алгоритм решения. 39. Отыскание исходного опорного решения транспортной задачи методом северозападного угла. 40. Последовательность решения транспортной задачи методом потенциалов при заданном опорном решении. 41. Формулировка задачи динамического программирования. 42. Принцип оптимальности Беллмана и его практическое значение. 43. Алгоритм отыскания критического пути. 44. Формулировка общей задачи математического программирования. 45. Проблемы планирования, требующие применения методов нелинейного программирования. 46. Методика оптимального планирования при убывающей отдаче от масштаба. 47. Методика оптимального планирования в условиях зависимости цен от объёмов продаж. 48. Решение задач нелинейного программирования средствами табличного процессора Excel. 49. Классификация задач нелинейного программирования. 50. Понятие и запись функции Лагранжа задачи математического программирования. 51. Сущность метода Лагранжа. 52. Формулировка теоремы Куна-Таккера. 53. Экономическая интерпретация множителей Лагранжа, их применение в ценообразовании. 54. Понятие градиента. 55. Алгоритм поиска оптимума методом наискорейшего спуска. 56. Трудности, возникающие в связи с численным решением задач невыпуклого программирования. 57. Условие дополняющей нежёсткости в задаче выпуклого программирования: формулировка, экономическое значение. 58. Правила пользования средством «Поиск решения» табличного процессора Microsoft Excel. 59. Приближённое решение задач выпуклого программирования при помощи линейной аппроксимации. 60. Уравнение Слуцкого, его экономический смысл. 7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) а) основная литература: 1. Балдин, К. В. Математические методы и модели в экономике [Электронный ресурс] : учебник / К. В. Бал дин, В. Н. Башлыков, А. В. Рукосуев; под общ. ред. К. В. Балдина. М.: ФЛИНТА : НОУ ВПО «МПСИ», 2012. 2. Колемаев, В. А. Математические методы и модели исследования операций [Электронный ресурс] : учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности 080116 «Математические методы в экономике» и другим экономическим специальностям / В. А. Колемаев; под ред. В. А. Колемаева. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2012. 3. Федосеев, В. В. Экономико-математические методы и прикладные модели [Электронный ресурс] : Учеб. пособие для вузов / В. В. Федосеев, А. Н. Гармаш, И .В. Орлова и др.; Под ред. В. В. Федосеева. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2012. б) дополнительная литература: 1. Квачко В.Ю., Королев В.Т., Ловцов Д.А., Радионов В.В. Информатика и математика. – М.: РАП, 2006. 2. Аристов С.А. Многофункциональные имитационные системы поддержки принятия решений в управлении предприятием. М.: Финансы и статистика, 2007. 3. Ващекин А.Н. Математическое моделирование коммерческой деятельности оптового торгового предприятия. -М., 2002. 4. Ващекин А.Н. Моделирование и выбор рациональных стратегий коммерческой деятельности предприятий оптовой торговли. - М.: изд-во ВЗФЭИ, 2004. 5. Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001. 6. Канторович Л.В. Экономический расчёт наилучшего использования ресурсов. М.: Изд-во АН СССР, 1960. . 7. Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998. 8. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов / Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. 9. Леонтьев В. Экономические эссе. М.: Изд-во политической литературы, 1990. 10. Математические методы и модели исследования операций: Учебник для студентов высших учебных заведений / А. С. Шапкин, В. А. Шапкин. — 5-е изд. М.: Дашков и Ко, 2009. 11. Прасолов А.В. Математические методы экономической динамики: Учебное пособие. – СПб.: Лань, 2008. в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы: 1. www.znanium.com – ЭБС ZNANIUM.COM. 2. www.garant.ru – Справочная правовая система «Гарант». 3. www.consultant.ru – Справочная правовая система «Консультант Плюс». 4. www.law.edu.ru – Юридическая Россия. Федеральный правовой портал. 8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ (МОДУЛЯ) Технические средства: Мультимедийное оборудование для презентаций в Power Point. Компьютерное оборудование с доступом в Интернет ДИСЦИПЛИНЫ 9. РАЗРАБОТЧИКИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ 9.1. Разработчики: НОУ ВПДО «Байкальский гуманитарный институт» (место работы) __________________ _____________________ (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)
