Научно-исследовательская работа по математике

Тезисы к научно-исследовательской работе по теме : «Проценты».
Руководитель Ведерникова И.А.- учитель математики МБОУ лицея №48
г. Краснодара.
1. «Человеку, изучающему математику, часто полезнее решать одну и
ту же задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре
различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем
сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так
вырабатывается опыт решения задач.»
У.У.Сойер
Поэтому тема моего проекта звучит так: Исследование деятельности
пятиклассников при изучении темы: «Проценты и виды задач на проценты»
2.В нашем лицее каждый год проходят дни самоуправления. В конце
прошлого года мне представилась возможность провести урок математики в
пятом классе по теме проценты. Для меня стало удивлением то, что эта тема
проходится очень поверхностно и неинтересно. Готовясь к проведению этого
урока с учителем математики, я узнала много нового и попыталась раскрыть
эту тему с другой стороны, что и стало темой данного проекта.
• Отсюда следует цель моего проекта: Исследовать возможности
пятиклассников в решении задач на проценты;
•
Познакомить их с новыми методами вычисления простых и сложных
процентов;
•
Алгоритмом решения задач на смеси и сплавы;
•
Показать практическое применение знаний по данной теме.
3. исходя из цели моего проекта, можно сформулировать Задачи:
Выяснить, достаточно ли знаний на уроках в пятом классе для решения
задач на тему проценты в разных сферах деятельности;
• Развивать логическое и умственное мышление;
• Прививать интерес к предмету математики;
• Развивать кругозор и углублять знания по математике.
4. Перед тем, как приступить к проекту, я могу предположить:
Возможно ли пятикласснику решать некотрые финансово-кредитные
задачи и задачи из химической области на смеси и сплавы? Для начала
я обдумала схему исследования, где проценты и виды задач на
проценты разделяются на разные виды – это задачи на простые
проценты, сложные прценты и задачи на нахождение процентного
содержания смесей и сплавов.
5. В первый день ребятам была предложена такая задача: «В сберкассу
положили 200 рублей, на которые начисляют 3% годовых. Сколько
денег будет в конце первого года хранения?
После проведения этой задачи я решила составить сводную таблицу
моих рассуждений и рассуждений пятиклассников
В итоге получилась формула зависимости, дающая возможность решить три
типа задач на денежные расчеты: на нахождение одного из параметров, зная
два других.
Решили задачу 7 человек из 7. Рассуждали в принципе все одинаково. В
принципе действия уровня программы по математике 5 класса. Конечно, для
вычисления необходимо знать формулы сокращенного умножения, которые
изучаются в 7 классе, что не позволило ученикам 5 класса довести свои
вычисления до конца . рассуждения учеников достойны вывода формулы
«сложного процента», с которой они знакомятся в ходе обсуждения решения
задачи.
6.Во второй день была предложена задача : Сумма в 1 тыс. рублей
уменьшается ежемесячно на 5%. Сколько денег будет через 1 месяц, 2
месяца, 3 месяца, n месяцев?
Эту задачу решили 7 челове из 7. Ребята давали алогичные рассуждения. С
вычислениями справились все. Умение выносить общего множителя за
скобки, позволило им вывести формулу «простого» процентного роста.
7. в третий день они решали такую задачу : Сумма в 1 тыс. рублей
уменьшается ежемесячно на 5%. Сколько денег будет через 1 месяц, 2
месяца, 3 месяца, n месяцев?
Для решения этой задачи. Ребятам сначала необходимо определить
применение нужной формулы. Они очень быстро определили, что это
задача на «простой» процентный рост. Только с убыванием. С задачей
справились все 7 человек.
8. на четвертый день-Какая сумма будет на счете через 4 года. Если на него
положены 2000 рублей под 30% годовых?
Ребята определили тип формулы-«сложный» процентный рост. Но по
формуле решали 3 человека, а остальные решали рассуждениями и
пошагово вычисляли. К одному правильному ответу пришли 6 человек.
Ученики 5 класса, не подозревая того, решают задачи на формулы
«простого» и «сложного» процента и рассуждают правильно, но не всегда
получается вычислить, вследствие неизученных тем.
9. Следующие исследования я проводила в области химии, так как в нашем
лицее с 5 класса вводится интегрированный предмет «основы физики и
химии». Знания по процентному содержанию и объемной концентрации
компонента для решения задач на смеси и сплавы ребята получают на этих
уроках.
Приступая к решению задач, связанных с понятием «концентрация» и
«процентное содержание», необходимо знать, что обычно в условиях таких
задач речь идет о составлении сплавов, растворов, смесей из двух или
нескольких веществ. При решении таких задач принимаются следующие
понятия:
- Все получающиеся сплавы и смеси однородны;
- При слиянии двух растворов, имеющих объемы V1 и V2, получается смесь,
объем которой равен
V=V1+V2;
- При слиянии двух растворов масса смеси равняется сумме масс,
составляющих ее компонентов.
- Объемной концентрацией компонента А называется отношение объема
чистого компонента(VA) в растворе ко всему объему смеси (V0)
10.пятый день: Один раствор содержит 30% по объему азотной кислоты, а
второй - 55% азотной кислоты. Сколько нужно взять первого и второго
раствора, чтобы получить 100 л 50%-го раствора азотной кислоты?
Дети рассуждали так: « поскольку объем смеси равен сумме объемов
кислоты в растворах. А объем можно найти, умножив массу на
концентрацию (:100), то можно составить линейное уравнение. Составлют
его и решают. Но составляют не все , а только 4 человека.
11. Однако мне удобнее нарисовать схему
Поскольку объем кислоты смеси равен сумме объемов кислоты в растворах,
то можно составить уравнение:
0,3*х=0,55(100-х)=50
Решив которое, получаем 20.
Ответ:20 л, 80 л.
12. на 6 день: Сплав меди с цинком, содержащий 5 кг цинка, сплавлен с 15 кг
цинка. В результате содержание меди в сплаве понизилось по сравнению с
первоначальным на 30%. Найти первоначальную массу сплава. Учащиеся
долго думали и рассуждали. Однако составить уравнение смогли только
двое. Но решить, к сожалению, никто не смог. Вычисления по программе 8
класса: решение дробно рациональных уравнений и решение квадратных
уравнений.
14. в конце моего исследования я решила подвести итоги.
15.Решение задач проходило на добровольной основе. Исследование
проходило неделю. Каждый день по одной задаче. Ребята с удовольствием
рассуждали, приводили свое решение, в ходе, которого, доказывали свое
мнение. Знания, полученные в пятом классе на уроке математики по теме «
проценты» являются начальными и основными. Конечно же, простейшие
задачи и финансовой области, и в химической можно решить, но для
понимания смысла задачи необходимы дополнительные сведенья и знания.
Некоторые вычислительные процессы непосильны ученикам 5 класса , так
как они рассматриваются в более поздних классах. Но столько энтузиазма.
Столько эвристических позывов у этих ребят, что стоит только позавидовать.
Я очень рада, что моя работа придала познавательный толчок в изучении
математических понятий некоторым ребятам