Задание 1 тип B14

Задание 1 тип B14
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении суток. По горизонтали указывается время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.
Пользуясь диаграммой, установите связь между промежутками времени и характером изменения температуры.
ПРОМЕЖУТКИ ВРЕХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАМЕНИ
ТУРЫ
А) 00:00−06:00
Б) 06:00−12:00
В) 12:00−18:00
Г) 18:00−00:00
1) Температура была отрицательна
2) Температура была положительна
3) Температура росла быстрее всего
4) Температура уменьшалась быстрее
всего
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А
Б
В
Г
Пояснение.
В промежутке времени от 00:00 до 06:00 температура была отрицательна —
упала с -3° до -6° (А — 1).
В промежутке времени от 06:00 до 12:00 температура росла быстрее всего — поднялась аж на 12° (Б — 3).
В промежутке времени от 12:00 до 18:00 температура была положительна — не
опускалась ниже 6° (В — 2).
В промежутке времени от 18:00 до 00:00 температура уменьшалась быстрее всего
— упала аж на 8° (Г — 4).
О т ве т : 1324.
Задание 2 тип B14
Найдите точку максимума функции
межутку
.
Пояснение.
Найдем производную заданной функции:
, принадлежащую про-
.
На заданном промежутке (первая четверть без граничных точек) синус не обращается в нуль и принимает только положительные значения. Поэтому единственный
нуль производной — число 1,5.
Определим знаки производной функции: она положительна при x < 1,5 и отрицательна при x > 1,5. Поэтому искомая точка максимума — число 1,5.
О т ве т : 1,5.
Задание 3 тип B14
Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
.
Пояснение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке
заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим
значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:
.
О т ве т : 36.
Задание 4 тип B14
Найдите точку минимума функции
.
Пояснение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума
.
О т ве т : 10.
Задание 5 тип B14
Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
.
Пояснение.
Найдем производную заданной функции:
. Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Сравним значения функции в точках 2 и 4:
Тем самым, наименьшее значение функции на заданном отрезке равно 10.
О т ве т : 10.
Задание 6 тип B14
Найдите точку максимума функции
межутку
, принадлежащую про-
.
Пояснение.
Найдем производную заданной функции:
.
На заданном промежутке (первая четверть без граничных точек) синус не обращается в нуль и принимает только положительные значения. Поэтому единственный
нуль производной — число 1,5.
Определим знаки производной функции: она положительна при x < 1,5 и отрицательна при x > 1,5. Поэтому искомая точка максимума — число 1,5
. О т ве т : 1,5.
Задание 7 тип B14
Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
Пояснение.
Заметим, что
и найдем производную этой функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция
возрастает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является:
О т ве т : 10.