РАБОЧАЯ ПРОГРАММА элективного курса по математике «Решение задач с параметрами» 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. Рабочая программа по элективному учебному предмету «Решение задач с параметрами» для учащихся 10 класса разработана в соответствии с федеральным компонентом Государственного стандарта общего образования, программой элективного учебного предмета «Решение задач с параметрами» для учащихся 10-11 классов/ авторсоставитель: Д.Ф.Айвазян 2009 г. Элективный курс «Решение задач с параметрами» предназначен для учащихся 10 классов, тесно связан с такими учебными дисциплинами, как алгебра и начала анализа и геометрия, посвящен изучению аналитических и графических способов решения задач с параметрами. Программа элективного учебного предмета «Решение задач с параметрами» рассчитана на 34 учебных часа – 17 учебных часа в 10 классе и 17 учебных часа в 11 классе. Данная рабочая программа составлена на 17 учебных часов для учащихся 10 класса. Цели: 1. создание базы математических знаний, умений и навыков, способствующих рациональному решению задач с параметром; 2. приобщение учащихся к творческой и исследовательской деятельности, обеспечивающей в будущем интеллектуальную и социальную самореализацию; 3. формирование представлений о значимости математики как инструмента познания окружающего мира и двигателя научно-технического прогресса. 4. Научить учащихся методам решения задач с параметрами, помочь преодолеть психологический барьер, который обусловлен противоречивыми характеристиками параметра. Задачи: 1. формирование у учащихся навыков решения уравнений и неравенств с параметром различными способами; 2. стимулирование исследовательской деятельности учащихся; 3. формирование логического и творческого мышления учащихся; 4. вооружению учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу; 5. повышение математической культуры; 6. развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики. Элективный учебный предмет предполагает включение в содержание программы теоретического и практического материала. Теоретическая часть содержит упорядоченные сведения об уравнениях и неравенствах с параметром, способы их решения и обоснование, а практическая – задачи различных типов, разного уровня сложности, предназначенные для индивидуальной, парной, групповой и коллективной форм работы. Особое внимание на уроках уделяется организации научно-исследовательской деятельности учащихся и формированию у них умения конструировать задания. В структуре изучаемой программы выделяются следующие основные разделы: 1. Введение. Понятие уравнения с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром. 2. Линейные уравнения, неравенства и их системы. 3. Квадратные уравнения и неравенства. 4. Аналитические и геометрические приёмы решения задач с параметрами. 5. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами. Изучение данных разделов в программе элективного учебного предмета «Решение задач с параметрами» предусмотрено как в 10 классе, так и в 11 классе с учетом преемственности изучения материала по алгебре и началам анализа. Поэтому темы, изучаемые в 11 классе по алгебре и началам математического анализа, в данной рабочей программе не предусмотрены. 2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ. Учащиеся должны знать: Аналитические способы решения линейных, квадратных, тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств с параметрами. Функционально-графические и геометрические способы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств с параметрами. Алгоритм нахождения площади фигуры, ограниченной неравенствами. Зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра. Учащиеся должны уметь: Применять аналитические способы решения задач с параметрами к решению линейных уравнений, неравенств, систем линейных уравнений и неравенств с параметрами. Применять аналитические способы решения задач с параметрами к решению квадратных уравнений, неравенств, систем квадратных уравнений и неравенств с параметрами. Применять аналитические способы решения задач с параметрами к решению тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств с параметрами. Исследовать функцию, применять свойства функций в задачах с параметрами. Решать задачи с параметрами на исследование функций с помощью производной. Применять алгоритмы решения задач с параметрами при решении задач ЕГЭ. 3. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ. 1. Введение – 1ч. Понятие параметра, уравнения и неравенства с параметром. 2. Линейные уравнения и их системы, неравенства с параметрами – 12 ч. Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов. Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами. Классификация систем линейных уравнений по количеству решений. Понятие системы с параметрами. Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами. Параметр и количество решений системы линейных уравнений. 3. Квадратные уравнения и неравенства – 11 ч. Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней уравнения от коэффициента a и дискриминанта. Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа. Решение квадратных уравнений второго типа. Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квадратных неравенств с параметром второго типа. 4. Аналитические и геометрические приёмы решения задач с параметрами – 9 ч. Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Использование симметрии аналитических выражений. Метод решения относительно параметра. Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром. 5. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами – 1ч Решение тригонометрических уравнений, неравенств с параметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. Решение иррациональных уравнений, неравенств с параметром. 4. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ(10 класс) Тема Элементы содержания № Формы контроля Введение. 1 ч. 1 Понятие уравнений с параметрами. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром. 12ч 2 Решение линейных уравнений с параметрами. 3 Решение линейных уравнений с параметрами. 4 5 6 7 Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Решение систем линейных уравнений с параметрами. Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов. Самостоятельная работа Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Индивидуальное тестирование Классификация систем линейных уравнений по количеству решений. Понятие системы с 8 Решение систем линейных уравнений с параметрами. 10 Решение уравнений и систем линейных уравнений, содержащих параметры. Контрольная работа «Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами» 11. Решение линейных неравенств с параметрами. 9 12 13 Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации. Решение линейных неравенств с одной переменной содержащих параметры. параметрами. Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами. Параметр и количество решений системы линейных уравнений Контрольная работа по индивидуальным заданиям. Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами. Индивидуальное тестирование Квадратные уравнения и неравенства. 4ч (в 10 кл.) 14 15 16 17 Решение квадратных уравнений с параметрами. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным. Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра. Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром. Зависимость количества корней уравнения от коэффициента a и Индивидуальное дискриминанта. Решение с помощью тестирование графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром 5. ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ. 1. Математика. 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс / авт.-сост. Д.Ф. Айвазян. – Волгоград: Учитель, 2009. – 204 с. 2. П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Задачи с параметрами. 3 изд, дополненное и переработанное. – М.: Илеска, Харьков: Гимназия, 2002, - 336 с. 3. Карасев В.А., Левшина Г.Д. Решение задач с параметрами с помощью графиков функций. – М.: Илекса, 2012. – 136 с.: ил. 4. Иванов С.О. Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С5 / С.О. Иванов, Е.А. Войта, А.С. Ковалевская, Л.С. Ольховская; под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – изд. 2, перераб. – Ростов – наДону: М.: Легион-М, 2011. – 48 с.