7. Транспортная логистика

7. Транспорт.
Транспортная задача.
Классическая транспортная задача имеет целью минимизацию транспортных
издержек при перевозках однотипных грузов от нескольких поставщиков, расположенных
в разных местах, к нескольким потребителям. При этом, в транспортной задаче
принимаются в расчет только переменные издержки, т.е. считается, что совокупные
издержки пропорциональны количеству перевезенных грузов.
При постановке транспортной задачи необходимо создать две таблицы: таблицу
транспортных издержек и таблицу перевозок. Таблица транспортных издержек на одну
перевозку (с) состоит из m строк (по количеству поставщиков) и n столбцов (по
количеству получателей).
Таблица перевозок имеет те же размеры (m*n) и содержит переменные решения.
В таблице также указываются имеющиеся запасы у поставщиков (Stock) и объемы заказов
потребителей (Demand).
В транспортной задаче необходимо вывести запасы каждого поставщика и
удовлетворить заказ каждого потребителя. Это возможно только в случае, если сумма
запасов всех поставщиков равна сумме заказов всех потребителей. Это, так называемое,
условие сбалансированности транспортной задачи.
Решением транспортной задачи является минимизация суммарных издержек,
связанных с перевозками. Транспортные издержки рассчитываются как произведение
стоимости перевозки (с) на количество перевозок (x). Суммарные транспортные издержки
представляют собой суммарную стоимость всех перевозок. Поскольку комбинация
перевозок может быть самая разнообразная, то необходимо выбрать оптимальный
m
вариант:
n
C
x
i 1
j 1
ij
* cij  min
Задача выполняется в Excel заданием команды «Поиск решения».
Несбалансированность в транспортной задаче возникает в случае, когда сумма
запасов превышает (излишек) или меньше (дефицит), чем сумма заказов. В такой
ситуации сначала необходимо сбалансировать транспортную задачу.
m
Если
n
S  D
i 1
i
j 1
j
,
т.е.
присутствуют
излишки
запасов,
то
для
сбалансирования задачи необходимо добавить «фиктивного потребителя», чтобы объем
его заказа был равен размеру излишков. В этом случае в таблицы издержек и перевозок
добавляется по одному столбцу для такого потребителя. В результате оптимизации в этом
столбце окажется количество грузов (запасов), которое должно остаться у каждого из
поставщиков.
m
Если
n
S  D
i 1
i
j 1
j
, т.е. наблюдается дефицит, то для сбалансированности
задачи необходимо добавить «фиктивного поставщика». В этом случае в таблицы
издержек и перевозок добавляется по одной строке для такого поставщика. В результате
оптимизации в этой строке окажется количество грузов (запасов), которое не получит
каждый потребитель.
Еще одно осложнение (ограничение) транспортной задачи заключается в том, что
в составляемом плане перевозок может быть «наложен запрет» на перевозку от i - го
поставщика к j – му потребителю (ремонт дороги, неплатеж и т.д.). В этом случае следует
указать стоимость перевозки (с) значительно больше максимальной стоимости по таблице
издержек. Фактически это и будет означать запрет на перевозку, т.к. перевозка по данному
маршруту будет крайне невыгодна.
1. Менеджер транспортного отдела составляет план перевозок
продукции с четырех складов фирмы 11-ти клиентам на следующий месяц.
Цены перевозки на одну машину, объем запасов на складах и заявки от
поставщиков представлены в таблице. Составьте план перевозок,
минимизирующий издержки.
Стоимость перевозки:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Скл1 15
15
20
23
25
27
28
29
30
35
38
Скл2 13
13
21
23
19
24
29
31
27
29
35
Скл3 12
13
16
23
26
26
26
31
33
33
32
Скл4 11
15
20
24
19
25
27
27
32
35
33
Запасы на складах:
Склад 1
Запасы
30
Склад 2
75
Заказы (заявки) от клиентов:
1
2
3
4
5
Заявки 15
20
15
20
15
6
10
Склад 3
55
7
25
8
10
Склад 4
40
9
10
10
25
11
35
2. В таблице представлены издержки по транспортировке контейнеров
с 5-ти складов (W1…W5) 10-ти потребителям (D1…D10). Составьте план
перевозок с минимальными издержками, принимая во внимание, что в
ближайшее время пункт назначения D4 будет недоступен для поставщика
W3, клиент D9 недоступен для W1 и D7 недоступен для W5.
Стоимость перевозки:
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9 D10
W1
14
6
5
12
6
14
14
11
6
12
W2
13
10
4
15
14
9
8
16
4
17
W3
15
13
11
5
9
7
6
7
14
6
W4
12
17
4
12
14
6
11
7
9
12
W5
18
12
11
9
8
17
8
11
8
9
Запасы на складах:
W1
W2
Запасы
17
23
Заказы (заявки) от клиентов:
D1
D2
D3
D4
D5
Заявки
6
11
11
3
12
W3
10
D6
12
W4
24
D7
8
D8
3
W5
5
D9
2
D10
11
3. Менеджер получил прогнозы заказов и данные об ожидаемом
наличии товаров на следующий месяц. Составьте план перевозок,
обеспечивающий максимальную прибыль для компании.
Прибыль от поставок ($):
Склад 1
Склад 2
Склад 3
Склад 4
D1
345
335
350
350
D2
340
360
340
335
Запасы на складах:
Склад 1
Товары
45
D3
360
355
340
350
D4
360
355
345
340
Склад 2
78
Заказы (заявки) от клиентов:
D1
D2
D3
D4
Заявки
26
14
28
17
D5
350
345
350
360
D6
355
345
345
360
Склад 3
63
D5
13
D6
18
D7
335
350
350
365
D8
340
350
345
360
Склад 4
62
D7
34
D8
54
4. Менеджер получил прогнозы заказов и данные об ожидаемом
наличии товаров на следующий месяц. Составьте план перевозок,
обеспечивающий максимальную прибыль для компании.
Прибыль от поставок ($):
Склад 1
Склад 2
Склад 3
Склад 4
D1
255
270
260
250
D2
270
270
270
270
Запасы на складах:
Склад 1
Товары
65
D3
255
270
255
245
D4
270
260
245
265
Склад 2
119
Заказы (заявки) от клиентов:
D1
D2
D3
D4
Заявки
31
32
28
42
D5
250
265
260
260
D6
265
255
245
260
Склад 3
63
D5
46
D6
29
D7
270
250
255
245
D8
250
260
255
265
Склад 4
69
D7
41
D8
89
5. С семи асфальтобетонных заводов должен вывозиться асфальт для
строительства 5-ти участков дорог области. Транспортные издержки, заказы
строителей и возможности поставок представлены в таблице. Составьте
оптимальный план перевозок.
Транспортные издержки ($):
АБЗ 1
АБЗ 2
АБЗ 3
АБЗ 4
АБЗ 5
АБЗ 6
АБЗ 7
D1
450
460
570
600
370
470
470
D2
510
360
420
500
530
460
530
Возможности поставок:
АБЗ 1 АБЗ 2 АБЗ 3
Асфальт
49
39
64
D3
610
380
390
590
440
410
510
АБЗ 4
69
Заказы (заявки) от строителей:
D1
D2
D3
Заявки
45
61
57
D4
470
390
360
640
430
610
560
АБЗ 2
48
D5
520
390
550
500
550
390
400
АБЗ 3
46
D4
54
АБЗ 4
70
D5
179
6. Производственная компания может производить закупки сырья для
пяти своих заводов у четырех поставщиков. Стоимость одной перевозки
представлена в таблице.
Стоимость перевозки ($):
Поставщик 1
Поставщик 2
Поставщик 3
Поставщик 4
Завод А
130
110
60
140
Завод Б
70
80
100
80
Завод В
140
120
100
100
Завод Г
70
60
80
100
Возможности поставок:
Поставщик 1 Поставщик 2 Поставщик 3
Сырье
30
48
20
Завод Д
50
80
110
150
Поставщик 4
30
Заказы (заявки) от строителей:
Завод А
Завод Б
Завод В
Завод Г
Завод Д
Заявки
18
27
42
26
15
Составьте план перевозок, минимизирующий издержки.