МНОЖЕСТВА ТОЧЕК НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ

ТИПОВЫЕ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ И
ВОПРОСЫ
1-1. Определить видимость сто- 1-2. Определить видимость
рон двугранного угла.
ребер в заданной пирамиде.
D2
B2
B2
A2
C2
A2
C2
С1
D2
A1
C1
A1
D1
B1
B1
D1
1-3. Построить фронтальную
проекцию треугольника ABC,
принадлежащего плоскости  =
l ∩ p.
1-4. Определить (графически) взаимное положение
прямых AB и CD.
A2
p2
B2
A1
l2
B1
p1
С2
D2
D1
C1
l1
B1
A1
1-5. Преобразовать плоскость
ABC в проецирующую способом
замены плоскостей проекций.
C1
1-6. Определить величину
треугольника ABC вращением вокруг оси i.
B2
B2
i2
C2
A2
С2
A1
A2
i1
С1
B1
A1
C1
B1
3
1-7. Определить величину отрезка и углы его наклона к плоскостям проекций: а) по правилу прямоугольного треугольника,
б) вращением вокруг проецирующей оси, в) заменой плоскостей проекций, г) плоско-параллельным перемещением.
а)
B2
б)
D2
г)
в)
M1
E1
F1
C2
N1
A2
F2
M2
C1
B1
A1
D1
E2
N2
1-8. Построить недостающие проекции точек, принадлежащих
заданным поверхностям.
l2
E2
С2
A2
p2
p1
D1
B1
А1
l1
1-9. Опустить перпен- 1-10. Достроить фронтальную продикуляр иp точки A на екцию треугольника ABC, если АВ –
прямую h.
прямая ската.
В2
h2
B1
A2
A2
A1
С1
h1
4
A1
1-11. На прямой l отложить 1-12. Построить третьи проотрезок AB длиной 40 мм.
екции заданных точек.
B1
l2
z23
A2
A2
y13
x12
l1
A1
C3
С2
B2
A1
y13
1-13. Преобразовать заданные геометрические фигуры в проецирующие: способом замены плоскостей проекций, вращением вокруг проецирующей прямой и плоскопараллельным перемещением.
N2
B2
A2
М2
С2
N1
A1
С1
М1
B1
1-14. Разделить отрезок 1-15. Через заданную точку провеAB точкой М в отноше- сти: а) профильно-проецирующую
нии АМ:МВ = 2:5
прямую MN длиной 40 мм, б) фронталь под углом 60о к П3.
В2
а)
б)
M2
A2
M1
A1
А2
В1
А1
5
1-16. Построить в заданной плоскости горизонталь, проходящую через точку А.
а)
p2
А2
1-17. Определить величину заданного линейного угла: а) способом замены, б) вращением вокруг фронтально-проецирующей оси.
б)
С2
В2
p1
l2
l1
С1
А1
В1
1-18. Какая фигура задана на
чертеже – плоская или пространственная (показать графически)?
1-19. Построить горизонтальную проекцию точки М,
принадлежащей прямой АВ.
A2
D2
М2
С2
A2
B2
D1
B2
A1
A1
С1
B1
B1
1-20. Построить фронтальную
проекцию точки А, принадлежащей заданной плоскости, и
провести через нее прямую q
параллельную прямой l.
l2
p2
1-21. Через точку A провести прямую частного положения, перпендикулярную прямой l. Сколько
возможно решений?
l2
A2
l1
p1
l1
A1
A1
6
1-22. Построить точки пересечения прямой l с заданными
плоскостями и определить видимость в задачах а, г, д и е.
а)
б)
В2
p2
l2
p1
А2
C1
А1
В1
в)
q2
С2
l2
q1
l1
l1
г)
f2
B2
l2
l2
h2
С2
A2
l1
B1
f1
C1
l1
h1
д)
C2
A1
е)
A2
D2
l2
A2
C2
l2
B2
B1
B2
l1
B1
C1
A1
C1
l1
A1
D1
1-23. Через точку М прове- 1-24. Через точку К провести
сти прямую, параллельную плоскость, параллельную зазаданной плоскости.
данной плоскости.
C2
C2
М2
К2
A2
A2
B2
B2
B1
B1
C1
A1
М1
C1
К1
A1
7
1-25. Построить линию пересечения заданных плоскостей.
а)
б)
l2
p2
h2
Σ2 || p2
p1
f2
в)
h1
f1
l1
Σ1|| f1
l2
Σ2 || h2
h2
г)
n2
m2
p2
l2
h1
n1
l1
m1
l1
p1
1-26. Через точку А провести перпендикуляр к заданной плоскости.
а)
б)
А2
A2
p2
l2
p1
Σ1
А1
l1
A1
в)
г)
M2
C2
K2
B2
M1
A1
A1
C1
B1
8
L2
A2
A2
K1
L1
1-27. Через точку А провести
плоскость, перпендикулярную
заданной прямой l.
1-28. Построить точки пересечения прямой l со сферой.
l2
A2
l2
l1
A1
l1
1-29. Через прямую l провести плоскость, перпендикулярную
заданной плоскости.
а)
б)
C2
N2
l2
l2
A2
B2
K2
M2
N1
B1
l1
M1
C1
l1
K1
A1
г)
в)
A2
q2
l2
h2
l l2
p2
2
p1
q1
l1
l1
A1
h1
1-30. Построить в заданных плоскостях прямые наибольшего
наклона: а) к фронтальной, б) горизонтальной и в) профильной
плоскостям проекций.
б)
а)
в)
F2
K2 K3
B2
L3
L2
A2
С2
A1
G2
E2
G1
С1
B1
E1
F1
M2
M3
9
1-31. Определить (графически) параллельна ли прямая
l заданной плоскости.
1-32. Как расположена прямая
l относительно плоскости
АВС? Определить видимость.
p2
B2
l2 || А2С2
l2
h2
A2
C2
A1
С1
l1 || А1С1
l1
h1
p1
B1
3-1. Построить прямую,
пересекающую прямые l, p
и параллельную прямой m.
m2
p2
3-2. Построить фронтальную
проекцию точки А, удаленной
от заданной плоскости (m ∩ n)
на расстояние 25 мм.
n2
l2
m2
m1
p1
l1
m1
A1
3-3. Определить расстояние между заданными параллельными плоскостями.
l2
m2
n2
p1
3-4. Провести через заданные
скрещивающиеся прямые параллельные плоскости и определить расстояние между ними.
l2
p2
n1
p2
n1
l1
l1
10
m1
p1
3-5. Провести через точку К
прямую, параллельную плоскости АВС и пересекающую прямую l.
3-6. Определить расстояние между заданными параллельными прямыми.
p2
C2
К2
A2
l2
B2
l2
B1
l1
A1
l1
p1
К1
C1
3-7. Через точку А провести 3-8. На прямой l найти точки,
прямую, пересекающую пря- удаленные от точки O на расмые l и р.
стояние 35 мм.
A2
O2
l2
p2
l2
l1
l1
A1
p1
O1
3-9. Построить равнобедренный
прямоугольный треугольник с
катетом ВС на прямой l.
А2
l2
3-10. Определить расстояние от точки А до заданной
плоскости.
А2
l2
p2
l1
А1
l1
А1
p1
11
3-11. Построить в плоскостях АВС и KLM, соответственно,
центры вписанной и описанной окружностей.
С2
В2
В2
А2
А2
С2
А1
А1
В1
С1
С1
В1
3-12. Построить через точку В
линейный угол, определяющий
заданный двугранный угол, и
найти его величину.
3-13. На прямой l найти
точку, равноудаленную от
граней заданного двугранного угла.
В2
C2
l2
D2
D2
А2
А1
С2
A2
С1
A1
B2
C1
l1
D1
B1
В1
D1
3-14. Определить величину угла между: а) прямой l и заданной
плоскостью, б) заданными плоскостями.
a)
p2
q2
l2
n2
б)
m2
p1
q1
12
m1
l1
1
n1
3-15. Через точку А провести
прямую, параллельную заданным плоскостям.
А2
m2
h2
3-16. В плоскости АВС построить
равносторонний
треугольник на стороне ВС .
С2
n2
f2
f1
А1
А2
B2
А1
B1
n1
m1
h1
3-17. Повернуть точку
А вокруг прямой l так,
чтобы она оказалась в
плоскости Σ.
С1
3-18. Построить прямоугольный
треугольник АВС при условии, что
АС – гипотенуза, а вершина прямого угла В лежит на прямой l.
А2
C2
l2
l2
Σ2
А2
C1
l1
l1
А1
А1
3-19. Определить расстояние от точки М до
плоскости АВС.
В2
M2
A2
3-20. Построить квадрат АВСD,
если задана сторона АВ и горизонтальная проекция прямой l, на которой расположена стороны АD.
B2
А2
С2
С1
А1
В1
А1
M1
В1
l1
13
3-21. На прямой АВ
найти точку, равноудаленную от точек С и D.
3-22. Построить плоскость, проходящую через прямую l и расположенную на расстоянии 20 мм от
точки А.
А2
D2
B2
С2
С1
B1
3-23. Построить высоту ВК в треугольнике
АВС.
3-24. Построить горизонтальную
проекцию отрезка АВ, параллельного плоскости, заданной прямой
ската l.
B2
B2
l2
С2
А2
l1
А1
А1
D1
l2
А2
А2
B1
l1
А1
С1
А1
3-25. В заданной плоскости
(m || n) построить множество
точек, равноудаленных от
концов отрезка АВ.
3-26. Через точку А провести плоскость, перпендикулярную к заданным плоскостям Σ (l || p) и Г (m ∩ n).
n2
B2
m2
А2
m2
n2
14
А2
l2
n2
m2
p2
p1
А1
m1
l1
B1
А1
n1
3-27. В треугольнике АВС
построить биссектрису угла
при вершине В.
3-28. Вращением вокруг оси
i совместить точку А со сферой.
B2
A2
i2
A2
C2
A1
B1
A1
i1
C1
4-1. Построить линию пересечения поверхностей: а) призмы и
цилиндра, б) призмы и тора, в) цилиндра и шара, г) цилиндра и
конуса, касательных к сфере д) цилиндра, конуса и шара, е)
цилиндра и шара, ж) цилиндра и конуса, и) двух цилиндров.
а)
б)
в)
г)
Р2
R
е)
ж)
и)
1


д)
Р1
R
15
4-2. Построить точки пересечения прямой l с заданными поверхностями.
S2
S2
l2
l
l2
l2
1
S1
l2
l1
l1
l1
l1
l
S1
2
4-3. Построить сечения заданных фигур плоскостью и определить их натуральные величины.
Γ2
Σ2
p2
h2
A2
h1
D2 B2
С2
В1
A1
C1
p1
D1
4-4. Достроить горизонтальные проекции заданных фигур.
А2
А1
16
4-5. Провести через точку А
прямые,
составляющие
с
о
плоскостью Σ угол 60 и пересекающие заданную прямую l.
4-6. Вращением вокруг
фронтально проецирующей
оси i совместить точку А с
поверхностью конуса.
i2
А2
A2
l2
2
А1
l1
i1
А1
Вопросы в экзаменационных билетах
1. Деление отрезка прямой в заданном отношении.
2. Определение видимости на чертежах с помощью конкурирующих точек.
3. Определение величины отрезка прямой и углов его наклона
к плоскостям проекций (с помощью прямоугольного треугольника и способов преобразования чертежа ).
4. Прямые частного положения и свойства их проекций.
5. Взаимная принадлежность точек, линий и поверхностей.
6. Прямые уровня в плоскости.
7. Прямые наибольшего наклона в плоскости.
8. Способ замены плоскостей проекций.
9. Вращение вокруг проецирующей оси. Основные определения и свойства проекций.
10. Пересечение прямой с плоскостью. Алгоритм построения
точки пересечения.
11. Перпендикулярность прямой и плоскости (прямой и обратный признаки).
12. Пересечение плоскостей.
13. Перпендикулярность плоскостей (прямой и обратный признаки).
14. Параллельность плоскостей.
17