Тема урока «Решение задач по темам Цилиндр, конус»

Урок геометрии в 11 классе
Решение задач по темам «Цилиндр», «Конус»
Цели урока:
1. Повторить и обобщить понятия прямого цилиндра и конуса,
формулы для вычисления площади поверхностей и объемов
этих тел.
2. Проверить знания учащихся.
3. Воспитывать самостоятельность, последовательность и
аккуратность при выполнении заданий.
4. Развивать умения работы со справочной литературой,
умение
обобщать,
сравнивать,
сопоставлять
и
систематизировать пройденный материал.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Тема урока «Решение задач по
темам «Цилиндр», «Конус»
Цели урока:
•Повторить и обобщить понятия прямого
цилиндра и конуса,
формулы для
вычисления площади поверхностей и
объемов этих тел.
•Проверить знания учащихся.
•Воспитывать
самостоятельность,
последовательность и аккуратность при
выполнении заданий.
•Развивать умения работы со справочной
литературой, умение обобщать, сравнивать,
сопоставлять
и
систематизировать
пройденный материал.
•
Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы с вами будем решать
задачи по темам «Цилиндр» и «Конус», повторим и обобщим понятия
прямого цилиндра и конуса, вспомним формулы для вычисления площади
поверхностей и объёмов этих фигур.
Перед каждым из вас сегодня на уроке стоит задача применить накопленные
знания в реальных жизненных ситуациях. Ведь недаром известный
архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего
времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг –
геометрия».
2. Проверка домашнего задания № 548(а), 522(а)
Проверка домашнего задания
.
О1
А1
В1
48
см
600
А
.
О
R
В
Проверка домашнего задания
S
№ 522
АА1ВВ1 – прямоугольник.
Из АВ1В
АВ = 2R = 48 sin600 = 48√3 : 2 = 24 √3 (см)
R = 12 √3 (см)
Н = В1В = 48 cos600 = 48 : 2 = 24 (см)
Sосн = π · R2 = π(12√3)2 = π ·144 · 3 = 432π (см2).
А
α
№548
O
B
α = 300.
R = АО = AS cosα = AS cos30 0 =
= 12√3 : 2 = 6√3 (см)
Sосн = πR2 = π (6 : √3)2 = 36 · 3 π =
= 180π (см)2
3. Работа с тестом
Предлагаю вам вспомнить определения, основные элементы и формулы
для вычисления объемов и площадей поверхности цилиндра и конуса.
Перед вами рабочие бланки, на которых указаны ваши варианты. В тесте
даны утверждения. Если вы согласны с утверждением, то поставьте +, если
нет, то - . Начинайте работать. Будьте внимательны.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Верно ли, что
1 вариант
2 вариант
Разверткой боковой поверхности 1. Разверткой боковой поверхности
цилиндра являться
конуса является круговой сектор
прямоугольник
Тело, ограниченное конической
2. Тело, ограниченное
поверхностью и кругом с
цилиндрической поверхностью и
границей L , называется конусом
двумя кругами с границами L и L1
называется цилиндром
Формула полной поверхности
3. Образующая прямого кругового
цилиндра S=2πr ( r + h)
цилиндра больше его высоты
Образующая конуса меньше, чем 4. Объем цилиндра вычисляется по
его высота?
формуле U = πr2h
Объем конуса вычисляется по
5. Площадь полной поверхности
формуле
конуса
2
U = 1/ 3πr h
S = πr ( l + r )
Если радиус основания цилиндра 6. Если высоту конуса уменьшить в
увеличить в 3 раза, то его объем
2 раза, то его объем уменьшиться
увеличиться в 3 раза
в 4 раза
Проверим выполненное задание. Поменяйтесь с соседом работами. На экране
вы видите правильные ответы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1 вариант
+
+
+
+
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
2 вариант
+
+
+
+
-
Поднимите руки те учащиеся, у кого 6 ответов верных, 5… , 4….,
Я рада, что мы успешно справились с этим заданием. Пожалуйста,
возьмите за каждый верный ответ по одному жетону.
4. Сравнительный анализ тел цилиндр и конус
Ребята, кроме тех формул, которые мы вспомнили в тесте, нам
также потребуется сегодня на уроке еще одна формула. В курсе
физики 7 класса вы изучали формулу для расчета массы тела через
его объем и плотность. Может, кто-то из вас помнит её? (Если
учащиеся затрудняются, то напомнить самой: m=Vρ)
А сейчас мы сравним два тела: конус и цилиндр.
Назовите, пожалуйста, общие элементы, которые есть и у
цилиндра, и у конуса. А чем они отличаются?
Геометрические тела
5. Работа в группах.
«Как прав был архитектор, говоря о том, что в повседневной жизни
нас окружают геометрические фигуры». Посмотрите, знакомый нам
конус похож на новогоднюю елку, а цилиндр на свечу. Скоро
новый год. Сегодня мы начнем подготовку к этому сказочному,
всеми любимому празднику. Я предлагаю каждой группе решить
свою задачу. Тексты у вас на столе. А результаты помогут нам
подготовиться к встрече Нового года.
Задание 1 группе:
Куча речного песка имеет коническую форму. Высота этой кучи 0,3
м, длина ее окружности на земле м. Сколько килограмм песка в
этой куче? Число π округлите до целого числа.
Задание 2 группе:
Внук решил новогодний подарок для бабушки упаковать в
картонный цилиндр. Для упаковки у него есть картон
прямоугольной формы. Длина картона 0,2 м, а ширина 15 см.
Сумеет ли внук упаковать подарок в эту упаковку, если объем
подарка 0,0003 м3. Число π округлите до целого числа.
Задание 3 группе:
Перед вами стакан. Сколько граммов молока в него вместится, если
он заполнен полностью. Ответ округлите до целого числа.
Задание 4 группе:
Вычислите, сколько материала было израсходовано на
изготовление макета новогодней елки. Ответ запишите в м2.
6.
Физкультминутка. (перед проверкой решения задач)
7. Проверка решений задач. Вызвать по одному ученику от каждой
группы для оформления решения задания на доске. С остальными
учащимися провести игру «Загадочный мешочек»:
8.
Игра «Загадочный мешочек»:
Игра «Загадочный мешочек»
№ 1. Какими предметами в форме конуса и цилиндра пользуется в
своей работе портной? (иголка, катушка ниток, наперсток)
№ 2. Герой этой сказки имеет отношение к предмету в виде
цилиндра, потому что именно из цилиндра его сделали. Кто этот
герой?
№ 3. Предмет косметики в форме цилиндра.
( В красивом мешочке лежат необходимые предметы, которые
учитель достает по мере ответов на вопросы)
Проверка решения задач.
После проверки решения каждой задачи на отдельный столик
поочередно поставить: макет елки, подарок, торт. (Каждый ученик
отвечающий у доски получает жетон.)
9. Домашнее задание:
Ребята, торт многослойный. Вам необходимо вычислить массу
каждого слоя, используя не только справочник по физике. Также
дома вы решите задания № 527 (б), 552(б)
10. Итог урока:
Теперь прошу, ребята, оцените свою работу на уроке. Перед вами
таблица рейтинга, согласно этой таблице переведите заработанные
вами жетоны в баллы. Полученные оценки, прошу вас, покажите
мне.
Таблица рейтинга
Количество
жетонов
Отметка
15-13 12-10 9-7
5
Менее 7
4 3 2
Сегодня на уроке вы решали задачи по темам «Цилиндр», «Конус».
Решать подобные задачи приходится в нашей повседневной жизни.
Вы обратили внимание на заставку к игре. Снежные человечки
были сделаны из снежных комков – в геометрии такие тела
называют шаром. Скоро на уроках мы подробно изучим это
геометрическое тело. Украшены снеговики ведрами и морковкой.
Морковь вы правильно определили как геометрическое тело конус.
Ведра могут иметь разные формы, либо знакомый вам цилиндр,
либо усеченный конус. С геометрическим телом усеченный конус
мы начнем знакомство на следующем уроке.
11. Рефлексия урока
Все готово к встрече нового года! Осталось только украсить елку.
У меня в руках корзинка с игрушками разного цвета. Если вам урок
понравился, то повесьте золотую игрушку на елку.
Музыку включить.
Пусть Новый год шагает по планете и с радостью придет он в
каждый дом, а вам ребята я желаю успешно сдать единый
государственный экзамен. Ребята, спасибо за работу на уроке. Урок
окончен.