особенности решений при оптимизации запасов с учетом риска

В ж. Менеджмент качества, 2013
Г.Л. Бродецкий
НИУ-ВШЭ, профессор, д.т.н.
Д.А.Гусев
НИУ-ВШЭ, доцент, к.э.н.
Е.В. Якубин
«Техносила», специалист по логистике
ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЙ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ ЗАПАСОВ С
УЧЕТОМ РИСКА И РЕНТАБЕЛЬНОСТИ ЦЕПИ ПОСТАВОК
(FEATURES OF DECISIONS IN OPTIMIZATION STOCKS WITH
ALLOWANCE FOR RISK AND PROFITABILITY OF THE SUPPLY CHAIN)
Аннотация. Представлены методология и процедуры принятия решений в
условиях риска при управлении запасами сетевой розницы с использованием многих
критериев, среди которых учитывается и требование максимизации рентабельности
оборотного капитала. Формализуются методы определения наилучших решений, а
также проблемы, связанные с их нахождением для таких задач оптимизации запасов.
Анализируются и иллюстрируются возможности повышения качества принимаемых
решений.
Ключевые слова. Управление запасами, многокритериальная оптимизация, риск
отклонения спроса, риск недопоставок, дерево решений, выбор наилучшего решения.
Annotation. The paper considers the methodology and procedures for decision-making
under risk in a network of retail inventory management using many criteria, including the
requirement to maximize profitability of working capital. The paper includes formalization of
methods of determining the best solutions and the problems of finding solutions for such tasks
of inventory optimization as well. The possibility of raising the quality of decisions is
illustrated and analyzed.
Keywords. Inventory management, multicriteria optimization, risk of demand
variation, risk of short shipment, decision tree, choice of the best solutions.
Введение.
В этой статье рассматривается стратегия управления запасами в
условиях риска (с учетом волатильности спроса, а также с учетом рисков недопоставки
товара) при многих критериях. Из-за бурного развития логистики в последнее время
многие специалисты говорят о необходимости более эффективного управлении
запасами, рассматривая такие задачи с точки зрения минимизации совокупных
издержек. При этом не уделяется достаточного внимания, с одной стороны,
управлению рисками в таких моделях и поддержанию при этом соответствующего
уровня сервиса предприятием. С другой стороны, эффективность управления запасами
не может оцениваться только издержками на их создание и обслуживание. В частности,
в качестве одного из критериев оптимизации решений надо учитывать требование
максимизации рентабельности оборотного капитала. Соответственно выбор стратегии и
принятие решений надо соотносить с такой политикой управления запасами, которая
гармонизирует все аспекты, связанные с этой задачей. В этой статье такая попытка
впервые реализуется на основе традиционных методов многокритериальной
оптимизации применительно к группе товаров бытовой техники. Будут представлены
рекомендации, относящиеся как к выбору подхода для расчета размера заказа
(традиционного или с учетом временной стоимости денег), так и к учету особенностей,
обусловливаемых указанными факторами риска при определении параметров
оптимальной стратегии. Представленные материалы позволят проиллюстрировать
возможности повышения качества принимаемых решений для указанных задач
оптимизации запасов.
Атрибуты модели оптимизации запасов при многих критериях.
Рассматривается задача выбора наилучшего решения при управлении запасами на
примере компании «Техносила», занимающейся розничной торговлей крупной бытовой
техникой и электроникой. Модель представлена на примере управления запасами
товарной группы стиральных машин (для двух номенклатурных позиций).
Запасы входят в состав оборотных активов компании, поэтому, при управлении
запасами необходимо рассматривать эффективность их использования. Для оценки
использования оборотных активов компании используют показатель рентабельности
оборотного капитала. Он демонстрирует эффективность использования оборотных
активов и демонстрирует отдачу каждого рубля, вложенного в них [9].
Далее задача выбора наилучшего решения в условиях риска будет представлена
как многокритериальная задача с нижеперечисленными критериями.
 Частный критерий П – прибыль от реализации продукции (этот показатель
максимизируется).
 Частный критерий С – суммарные издержки, учитывающие затраты на хранение
и транспортировку (этот показатель минимизируется).
 Частный критерий З – потери из-за замороженного капитала в запасах (этот
показатель минимизируется).
 Частный критерий У – упущенная прибыль, связанная с недопоставкой товара
поставщиками в требуемом (заказанном компанией у поставщика) объеме (этот
показатель минимизируется).
Примечание. Здесь речь идет о потерях, обуславливаемых поставкой
неполного количества товара поставщиком, когда недопоставленное количество
товара находится в пределах допустимого договором отклонения (соответственно
вариант применения штрафов в отношении поставщиков не рассматривается).
Однако, в таких ситуациях компания понесет фиктивные потери из-за
неудовлетворенного спроса потребителей - упущенная прибыль).
 Частный критерий Р – рентабельность оборотного капитала (этот показатель
максимизируется);
Анализируется модель управления запасами стиральных машин с учетом риска
изменения спроса. Для упрощения изложения учитываются следующие два сценария
по каждой номенклатуре (в общем случае, можно учитывать любое число сценариев):
 Н – низкий уровень спроса;
 В – высокий уровень спроса.
Будет продемонстрирован инструмент управления запасами с учетом многих
критериев. Для упрощения расчетов и «размера» или формата требуемого дерева
решений будет проиллюстрирован выбор оптимальной стратегии на примере двух
номенклатурных позиций. Это - ассортиментные позиции из группы стиральных машин:
стиральная машина Samsung WF1602 (А) и стиральная машина Samsung WF1700 (Б).
Представим особенности модели, а также используемые обозначения:
 Di – объем годового потребления i-го товара;
 C0 – расходы на поставку одной партии товара, включающие
административно-управленческие и накладные расходы;
 СПi – стоимость единицы i-го товара;
 РПi – прибыль от реализации единицы i-го товара;
 Сhi – годовые издержки хранения единицы i-го товара;
 qi – размер заказа (оптимизируемая величина) i-го товара;
 Т – длительность периода времени между поставками (в годах).
2
Лицо, принимающее решение (ЛПР), выбирает метод оптимизации для расчета
размера заказа. Далее рассмотрены две альтернативы, соотносимые с выбором метода
оптимизации.
 Традиционный подход теории без учета временной ценности денег, когда
параметры стратегии определяют по формулам
 
Т = C0 /( D  Ch )
(1)
 
qi = Di  C0 /( D  Ch )
(2)
Здесь:

 D  ( D1 , D2 ,..., DN ) - вектор годового потребления i-товаров;

 Ch  (Ch1 , Ch 2 ,..., ChN ) - вектор годовых издержек хранения этих товаров;
 


 ( D  Ch ) - скалярное произведение векторов D и Ch ;
 Модифицированный подход к определению размера заказа при управлении
запасами с учетом временной ценности денег (ВЦД). Формат такого подхода
требует учета процентной ставки r, которая характеризует денежные потоки
цепи поставок (т.е. характеризует эффективность преобразования требуемого
оборотного капитала в годовую прибыль). В такой ситуации параметры
стратегии определяют по формулам (см. [2])
 
 
Т(mod) = C0 /(( D  Ch )  r  ( D  C П ))
(3)
 
 
qi (mod) = Di  C0 /(( D  Ch )  r  ( D  C П )) (4)
Здесь:

 C П  (C П1 , C П 2 ,..., C ПN ) - вектор стоимости i-товаров;

 

 ( D  C П ) - скалярное произведение векторов D и C П ;
 r – годовая ставка наращения, характеризующая денежные потоки цепи
поставок (причем учет ВЦД реализуется по схеме простых процентов).
Возможности повышения качества принимаемых решений для таких моделей
оптимизации запасов при многих критериях надо соотносить с учетом факторов риска,
которые обусловливаются влиянием внешней среды. Накопленные статистические
данные компании, основанные на практическом наблюдении менеджера, позволяют
формализовать такие риски и представить информацию о частоте наступления
соответствующих событий. Далее будут учтены два таких фактора: фактор случайного
спроса и фактор недопоставки товара поставщиком. Отметим их особенности.
1) Фактор спроса. Для каждой номенклатуры (как уже отмечалось) будет учтено
два сценария развития событий, обусловливаемых спросом. Соответственно
применительно к группе из двух номенклатур надо учитывать, что спрос может
реализоваться по четырем сценариям. Отметим их.
 Фактор реализации низкого спроса (L) для обеих товарных позиций А и Б
- обозначение (А:L; Б:L). Вероятность наступления такого события 0,1.
 Фактор реализации высокого спроса (F) для товарной позиции А и
низкого спроса (L) для товарной позиции Б - обозначение (А:F; Б:L).
Вероятность наступления такого события 0,2.
 Фактор реализации низкого спроса (L) для товарной позиции А и
реализации высокого спроса (F) для товарной позиции Б – обозначение
(А:L; Б:F). Вероятность наступления такого события 0,2.
3
 Фактор реализации высокого спроса (F) для товарной позиции А и
реализации высокого спроса (F) для товарной позиции Б – обозначение
(А:F; Б:F). Вероятность наступления такого события 0,5.
2) Фактор недопоставки. Для каждой номенклатуры снова можно было бы учесть
два сценария развития событий, обусловливаемых наличием недопоставки в
партиях товаров или её отсутствием. Однако, для сокращения формата дерева
решений, которое будет представлено ниже, а также для удобства изложения,
далее рассматриваются два сценария развития событий относительно средней
ожидаемой упущенной прибыли в сумме для всех поставляемых товаров.
 Возникновение упущенной прибыли, связанной с наличием недопоставленного
товара при поставке (Е). Вероятность наступления такого события 0,1.
 Отсутствие упущенной прибыли (N). Вероятность такого события 0,9.
Для выбора наилучшего решения будет использован метод дерева решений,
атрибуты которого применительно к задачам многокритериальной оптимизации с
учетом рисков представлены, например, в [3].
Построение дерева решений. Корневая вершина дерева («ориентация на
спрос») будет представлена вершиной прямоугольного типа. Она отражает ситуации,
когда для каждой номенклатуры ЛПР делает выбор из двух вариантов: ориентация
расчетов на низкий уровень спроса (Н); ориентация их на высокий уровень спроса (В).
Соответственно, для модели с двумя номенклатурными позициями получаем четыре
ветви, которые исходят из корневой вершины. Первая ветвь, которая соответствует
обозначению (А:Н; Б:Н), характеризует решение, когда при выборе стратегии
управления запасами ЛПР предпочтет ориентироваться на низкий спрос по товарной
позиции А и на низкий спрос по товарной позиции Б. В свою очередь последняя ветвь
из указанных четырех ветвей, обозначаемая (А:В; Б:В), характеризует решение, когда
ЛПР предпочтет ориентироваться на оптимистичный прогноз отдела маркетинга и
высокий уровень спроса по обеим товарным позициям А и Б.
Далее каждую отмеченную ветвь дерева решений надо увязать с выбором
метода оптимизации при управлении запасами. Эта возможность (выбора метода
оптимизации) представлена соответствующими вершинами прямоугольного типа.
Каждой такой вершине соответствуют два продолжения ветви дерева решений. Они
иллюстрируют принятие решения о выборе метода оптимизации: 1) без учета ВЦД
(БУ); 2) с учетом ВЦД соответственно (СУ). Фрагмент дерева решений,
отображающий этапы принятия решений, проиллюстрирован на рис. 1.
Представленная модель позволяет менеджеру дополнительно учитывать
следующие особенности процесса принятия решений. ЛПР может потребовать
использовать возможность корректировки размера партии поставки (для покрытия
потенциальной недопоставки поставщиком), либо отказаться от такого требования.
Блок «Поправка заказа» в формате дерева решений, как раз, отображает такую
возможность. Соответственно, в формате каждого такого блока исходят по два
возможных продолжения ветви дерева. Они иллюстрируют: 1) либо принятие решения
об увеличении размера заказа с учетом корректировок на потенциальную недопоставку
(УП); 2) либо принятие решения, согласно которому такие поправки не будут
учитываться (НП).
Например, траектория (А:Н; Б:Н) → БУ → НП в формате дерева решения
иллюстрирует следующее. Принимая решение о размере закупаемой партии, ЛПР
ориентируется на низкий спрос по товарной позиции А и на низкий спрос по товарной
позиции Б; кроме того, применяет метод оптимизации без учета ВЦД (БУ), а также
принимает решение не корректировать размер заказа для покрытия возможной
недопоставки (НП).
4
Ориентация
на спрос
А:Н; Б:Н
Метод
оптимизац.
БУ
Поправка
заказа
НП
УП
А:В; Б:Н
Метод
оптимизац.
СУ
БУ
Поправка
заказа
Поправка
заказа
НП
А:Н; Б:В
УП
НП
Метод
оптимизац.
БУ
СУ
УП
А:В; Б:В
Поправка
заказа
НП
УП
СУ
Поправка
заказа
НП
Метод
оптимизац.
УП
БУ
Поправка
заказа
НП
УП
СУ
Поправка
заказа
НП
УП
Поправка
заказа
УП
НП
Рис. 1. Фрагмент построения дерева решений, отображающий этапы принятия управленческих
решений ЛПР
Как уже отмечалось выше, качество принимаемых решений в представленной
модели управления запасами при многих критериях, соотносится с возможность учета
разнообразных факторов риска. Представленная модель при выборе стратегии
управления запасами позволяет учитывать вероятностный характер проявления спроса,
который влияет на экономический результат бизнеса. Помимо спроса дополнительно
учитывается такой случайный фактор как наличие недопоставленной продукции в
партии поставки, отражающий упущенную прибыль из-за несвоевременного
поступления товаров в сеть распределения компании и потери части продаж.
Иллюстрация одного из фрагментов дерева решений с учетом указанных рисков
представлена на рис. 2.
Для каждой ветви или траектории соответствующего дерева решений, которую
потребуется анализировать, можно отметить следующее. 1) Она начинается с корневой
вершины «Ориентация на спрос». 2) Она заканчивается «своей» концевой вершиной, с
которой надо соотносить соответствующие показатели заданного набора частных
критериев (см. рис. 3).
В частности, траектория (А:Н; Б:Н)→БУ→НП→(А:L; Б:L)→E характеризует
возможность того, что с одной стороны, решение при выборе стратегии управления
запасами было ориентировано на низкий спрос по обеим номенклатурным позициям.
Кроме того, такая траектория представляет ситуацию, когда параметры стратегии
определялись по формулам, которые не учитывают ВЦД и не учитывают поправки на
возможную недопоставку. Наконец, указанная траектория соотносится со сценарием,
когда на практике оказалось, что спрос для обеих номенклатурных позиций был низким
(А:L; Б:L), причем в партиях поставок имела место недопоставка товара (Е), что
привело к упущенной прибыли.
5
Ориентация на
спрос
…
А:Н; Б:Н
Метод
оптимизации
БУ
СУ
Поправка заказа
НП
УП
Фактор
спроса
А:L; Б:L
Недопос
тавка
E
А:F; Б:L
А:L; Б:F
Недопос
тавка
N
E
А:F; Б:F
Недопос
тавка
N
E
Недопос
тавка
N
E
N
Рис. 2. Фрагмент дерева решений, отображающий принятие решения о размере заказа с
ориентацией на низкий спрос по обеим товарным позициям.
…
Недопоставка
E
N
Рис. 3. Фрагмент концевой вершины дерева решений.
6
Разумеется, особенности, которые отражает каждая ветвь / траектория дерева
решений, скажутся на показателях частных критериев, отражающих конечный
экономический результат.
В общем случае можно учитывать также и различные сценарии, относящиеся к
распределению и сбыту товара: возможность направления его в розничные магазины
компании, интернет-продажи, корпоративным клиентам (оптовым). Учет таких
сценариев значительно усложнит структуру дерева решений, но мало скажется на
результатах моделирования. Поэтому они далее во внимание не принимаются.
Процедура параметризации дерева решений. Предоставим исходные данные
для двух взятых нами товарных позиций из группы стиральных машин: стиральная
машина Samsung WF1602 (А) и стиральная машина Samsung WF1700 (Б). Исходные
данные для расчета оптимального размера заказа сведены в табл. 1.
Таблица 1.
Исходные данные для расчета оптимального размера заказа.
Показатели
Товар (А)
Товар (Б)
Издержки хранения единицы
(Сhi), руб./год
1470
1470
Расходы на формирование одной
партии поставки (С0), руб.
Закупочная стоимость единицы
товара (СПi)
14000
12000
13500
Дополнительно представим прогнозы отдела маркетинга относительно годового
потребления (Di) для двух товарных позиций из группы стиральных машин:
стиральная машина Samsung WF1602 (А) и стиральная машина Samsung WF1700 (Б).
1) Реализация низкого спроса (L) для товарной позиции А (4256 ед.) и низкого
спроса (L) для товарной позиции Б (3943 ед.), т.е. ситуация (А:L; Б:L) имеет
вероятность 0,1;
2) Реализация высокого спроса (F) для товарной позиции А (5040 ед.) и низкого
спроса (L) для товарной позиции Б (3943 ед.), т.е. ситуация (А:F; Б:L) имеет
вероятность 0,2;
3) Реализация низкого спроса (L) для товарной позиции А (4256 ед.) и высокого
спроса (F) для товарной позиции Б (4485 ед.), т.е. ситуация (А:L; Б:F) наступает
с вероятностью 0,2;
4) Реализации высокого спроса (F) для товарной позиции А (5040 ед.) и высокого
спроса (F) для товарной позиции Б (4485 ед.), т.е. ситуация (А:F; Б:F) наступает
с вероятностью 0,5.
Каждому сценарию реализации спроса соответствует вероятность недопоставки
(E), равная 0,1 или её отсутствие (N) - 0,9. Статистические данные показывают, что в
случае возникновения недопоставки товара, её размер, в среднем, составляет 20% от
заказанного объема для каждой взятой к рассмотрению ассортиментной позиции.
Соответствующие данные представлены на дереве решений (рис. 4).
С каждой концевой вершиной соотносится набор показателей частных
критериев, которые необходимо рассчитать в годовом измерении. Напомним, что
показатель П - прибыль, которая может изменяться в зависимости от принятого ЛПР
7
решения. Показатель С (суммарные издержки) является суммой издержек на
транспортировку и хранение в течении года. Показатель З (замороженные средства)
характеризует средние «замороженные» в запасах денежные средства в течении года.
Показатель У – среднегодовая упущенная прибыль, вызванная недопоставленным
товаром. Показатель Р – рентабельность оборотного капитала.
Ориентация
на спрос
А:Н; Б:Н
…
…
…
Метод
оптимизации
БУ
СУ
…
Поправка заказа
НП
УП
…
Фактор
спроса
А:L; Б:L
p=0,1
А:F; Б:L
p=0,2
Недопос
тавка
E
p=0,1
А:F; Б:F
p=0,2
А:L; Б:F
p=0,2
Недопос
тавка
N
p=0,9
E
p=0,1
Недопос
тавка
N
p=0,9
E
p=0,1
Недопос
тавка
N
p=0,9
E
p=0,1
N
p=0,9
Рис.4. Фрагмент дерева решений после процедуры параметризации (А: Н; Б: Н→БУ→НП).
Для иллюстрации результаты расчетов по траектории с ориентацией на низкий
спрос для товарных позиций А и Б (А:Н; Б:Н) без учета временной ценности денег и с
отсутствием поправок заказа представлены в табл. 2.
Таблица 2.
Результаты частных критериев по ветви (А:Н; Б:Н→БУ→НП)
Ветвь
(А:Н;Б:Н)→БУ→НП→
(А:L; Б:L)→E
(А:Н;Б:Н)→БУ→НП→
(А:L; Б:L)→N
(А:Н;Б:Н)→БУ→НП→
(А:F; Б:L)→E
П
9879009
С
749280
З
1425000
У
3912300
Р
102,6
12558966
833070
1794000
0
130,4
10862243
777280
1425000
4173120
112,8
8
(А:Н;Б:Н)→БУ→НП→
(А:F; Б:L)→N
(А:Н;Б:Н)→БУ→НП→
(А:L; Б:F)→E
(А:Н;Б:Н)→БУ→НП→
(А:L; Б:F)→N
(А:Н;Б:Н)→БУ→НП→
(А:F; Б:F)→E
(А:Н;Б:Н)→БУ→НП→
(А:F; Б:F)→N
13724774
861070
1794000
0
142,5
10598777
777280
1425000
4173120
110
13461308
861070
1794000
0
139,8
11582011
805280
1425000
4433940
120,3
14627116
889070
1794000
0
151,9
Приведем необходимые комментарии по расчетам экономического результата
для рассмотренной ветви: (А:Н;Б:Н)→БУ→НП → (А:L; Б:L)→E. В этом случае надо
учесть, что ЛПР принимает решение ориентироваться на пессимистичный прогноз
отдела маркетинга как для товарной позиции А (D=4256 ед.), так и для товарной
позиции Б (3943 ед.). На этапе выбора метода оптимизации принято решение не
учитывать временную ценность денег (БУ). Соответственно по формулам (1) и (2)
найдено:
Т = 14000 /( 4256  1470  3943  1470)  0,034082
qА = 4256  14000 /( 4256  1470  3943  1470)  146 (ед.)
qБ = 3943  14000 /( 4256  1470  3943  1470)  135 (ед.)
В рассматриваемой нами ветви дерева решений корректировки на размер заказа
из-за возможной недопоставки не происходит (НП). Товар надо будет поставлять
партиями, включающими 146 единиц товара А и 135 единицу товара Б. Далее, при
определении конечного результата играет фактор реализованного спроса. Здесь для
рассматриваемой ветви дерева решений годовое потребление реализовалось по
сценарию (А:L; Б:L), что означает реализацию низкого годового спроса на товарную
позицию А (4256 ед.) и низкого годового спроса для Б (3943). Дополнительно в
формате этой ветви требуется учесть, что при формировании заказов не была учтена
корректировка размера заказа, что отразилось на экономическом результате компании
ввиду наличия недопоставленной продукции (E) в заказах, в среднем, на 20%.
Далее представлены результаты расчетов экономического результата для ветви:
(А:Н;Б:Н)→БУ→НП→ (А:L; Б:L)→E. Они получены на основе простых вычислений.
По-возможности указанные вычисления опущены, чтобы не увеличивать объем статьи.
Более полные материалы даны в приложении.
Годовые расходы на поставку, включающие административно-управленческие
и накладные расходы, для рассматриваемой ветви составят 420000 (руб.)
Годовые издержки на хранение составят 329280 (руб.)
Рассматриваемая траектория содержит сценарий, когда в поставках товаров на
центральный склад присутствует недопоставка в заказе. Учтено, что её ожидаемый
размер составляет 20% для каждой ассортиментной позиции. Соответственно,
суммарные годовые издержки (Ссум) (по частному критерию С) составят 749280 (руб.)
Среднегодовой размер средств, «замороженных» в запасах равен 1425000
(руб.).
Среднегодовая упущенная прибыль (частный критерий У) равна 3912300 (руб.),
причем определялась по формуле:
У  [ q А  0.2  p  C ПА  q Б  0,2  p  C ПБ ] 
1
Tо
Здесь:
СПА – закупочная стоимость единицы товара A;
9
СПБ – закупочная стоимость единицы товара Б;
p – маржа прибыли для товаров А и Б (18%);
0,2 – коэффициент для учета ожидаемой недопоставки в заказе для товара А;
0,2 – коэффициент для учета ожидаемой недопоставки в заказе для товара Б.
Примечание. Учтено, что 20% недопоставки по товару А в заказе (146 ед.) после
округления составляет 30 ед.
Годовая прибыль (частный критерий П) компании равна 9879009 (руб.). Она
определялась по формуле:
П  DА  CПА  p  DБ  CПБ  p  Ссум  У  Спр
Здесь:
Спр – прочие отчисления , включающие хеджирование рисков, выплаты премий
и прочие издержки, связанные с ведением бизнеса и составляющие в среднем 30 % от
прибыли.
Рентабельность оборотного капитала (частный критерий Р) для
рассматриваемых нами товарных позиций определяем по формуле: Р=ЧП/ОК. Здесь:
ЧП– чистая прибыль компании по выбранным товарам с учетом налога на
прибыль, составляющем 20%;
ОК – оборотный капитал компании для рассматриваемых товаров, причем
ОК  k1  ( q A  CПA  qБ  СПБ )  k2  СПА  к2  СПБ 
 [( q А  CПБ  qБ  СПБ )  к2  СПА  к2  СПБ ]  k3  C0
k1 – коэффициент, учитывающий запасы компании в сети распределения
(применительно к выбранным товарным позициям из категории крупной бытовой
техники он равен 2);
k2 – норматив резервного запаса на центральном складе для выбранной
номенклатурной позиции для покрытия колебаний в спросе, в частности, для покрытия
колебаний в заказах клиентов «по образцам» и интернет-магазина (применительно к
выбранным товарным позициям из категории крупной бытовой техники он равен 15),
причем норматив не рассматривается в данной работе в качестве покрытия
недопоставок;
k3 = 0,04 – ставка страхования товаров;
Окончательно, показатель ОК составит 7703780 (руб.).
Таким образом, рентабельность оборотного капитала составляет 102,6 %
Аналогичным образом определяются итоговые показатели и для других
траекторий представленного дерева решений. В частности, отметим, что для
траектории (А:Н;Б:Н)→СУ→УП→(А:L; Б:L)→N метод оптимизации запасов должен
учитывать ВЦД. Поэтому для расчета размера заказа надо применять формулы (3) и (4).
Это относится и к другим ветвям дерева решений указанного типа.
Процедуры свертки
Представление альтернатив показателями частных критериев. Анализ на
основе дерева решений предполагает реализацию процедур свертки. Они позволяют
заменить заданные в задаче распределения вероятностей случайного конечного
результата для вершины круглого типа на сопоставленный с ней набор параметров,
необходимый для принятия решения в условиях риска. Здесь рассматривается вариант
нейтрального отношения ЛПР к риску. Это означает, что результаты сверток
представляются одним параметром – средним ожидаемым конечным результатом для
каждого из рассматриваемых в задаче критериев оптимизации. В теории риска такой
подход называется EVC-критерием (Expected Value Criterion). Проиллюстрируем
10
процедуры свертки для вершины «Недопоставка» на ветви (А:Н;Б:Н)→БУ→НП (см.
рис. 5) по каждому частному критерию.
Ориентация
на спрос
А:Н; Б:Н
Метод
оптимизации
БУ
Поправка заказа
НП
Фактор
спроса
А:L; Б:L
p=0,1
А:F; Б:L
p=0,2
А:L; Б:F
p=0,2
А:F; Б:F
p=0,2
Рис. 5. Процедура свертки вершины «Недопоставка» для ветви (А:Н;Б:Н)→БУ→НП.
1. Критерий П. Среднегодовая прибыль при ориентации на низкий спрос (A:Н;Б:Н) с
выбором метода оптимизации без учета ВЦД (БУ) и без поправки заказа (НП) при
реализации сценария низкого годового спроса на обе товарные позиции и при наличии
недопоставок в заказах (E) с вероятностью 0,1 составит 9879009 руб. При отсутствии
недопоставок в заказах с вероятностью 0,9 составит 12558966 руб. После реализации
процедур свертки получим : 9879009 ×0,1+12558966 ×0,9 = 12290970 руб.
2. Критерий С. Среднегодовые суммарные издержки при наличии недопоставок с
вероятностью 0,1 составят 749280, а при их отсутствии с вероятностью 0,9 составят
833070 руб. После процедуры свертки получаем: 749280×0,1+833070 ×0,9=824691 руб.
3. Критерий З. Среднегодовые замороженные средства в запасах по данным
номенклатурным позициям при наличии недопоставок в заказах с вероятностью 0,1
составят 1425000 руб., а при их отсутствии с вероятностью 0,9 составят 1794000 руб.
При свертке получим: 1425000 ×0,1+1794000 ×0,9=1757100 руб.
4. Критерий У. Среднегодовая упущенная прибыль с вероятностью 0,1 при наличии
недопоставок составит 3912300 руб., а при отсутствии недопоставок, с вероятностью
0,9 потери будут равны 0. Свертка дает результат: 3912300 ×0,1+0×0,9=391230 руб.
11
5. Критерий Р. Среднегодовая рентабельность оборотных средств, при наличии
недопоставок в заказах с вероятностью 0,1 составит 102,6%, при их отсутствии с
вероятностью 0,9 составит 130,4%. После свертки имеем : 102,6×0,1+130,4×0,9=127,6%
Соответствующие результаты агрегированы в табл. 3.
Таблица 3.
Результаты по ветви (А:Н;Б:Н)→БУ→НП после свертки
для вершины «Недопоставка»
Ветвь
(А:Н;Б:Н)→БУ→НП→
(А:L; Б:L)
(А:Н;Б:Н)→БУ→НП→
(А:F; Б:L)
(А:Н;Б:Н)→БУ→НП→
(А:L; Б:F)
(А:Н;Б:Н)→БУ→НП→
(А:F; Б:F)
П
12290970
С
824691
З
1757100
У
391230
Р
127,6
13438521
852691
1757100
417312
139,5
13175055
852691
1757100
417312
136,8
14322605
880691
1757100
443394
148,7
Следующим этапом процедур свертки является свертка для вершин круглого
типа «Фактор спроса».
1. Критерий П. Среднегодовая прибыль при ориентации на низкий спрос (A:Н;Б:Н) с
выбором метода оптимизации без учета ВЦД (БУ) и без поправки размера заказа (НП)
при реализации сценария низкого годового спроса на обе товарные позиции (A:L;Б:L)
с вероятностью 0,1 составит 12290970 руб. При реализации высокого годового спроса
на товар А(А:F) и низкого для Б(Б:L) с вероятностью 0,2 она составит 13438521 руб.
При реализации низкого годового спроса на товар А(А:L) и высокого для Б(Б:F) c
вероятностью 0,2 она составит 13175055 руб., при реализации высокого спроса для
обоих товаров(A:F;Б:F) с вероятностью 0,5 она составит 14322605 руб.
Свертка: 12290970 ×0,1+13438521 ×0,2+13175055 ×0,2+14322605 ×0,5=13713115 руб.
2. Критерий С. Среднегодовые суммарные издержки при ориентации на низкий спрос
(A:Н;Б:Н) с выбором метода оптимизации без учета ВЦД (БУ) и без поправок размера
заказа (НП) при реализации сценария низкого годового спроса на обе товарные
позиции (A:L;Б:L) с вероятностью 0,1 составят 824691 руб. При реализации высокого
годового спроса на товар А(А:F) и низкого для Б(Б:L) с вероятностью 0,2 они составят
852691 руб. При реализации низкого годового спроса на товар А(А:L) и высокого для
Б(Б:F) c вероятностью 0,2 они составят 852691 руб. При реализации высокого спроса
для обоих товаров (A:F;Б:F) с вероятностью 0,5 они составят 880691 руб.
Свертка: 824691 ×0,1+852691 ×0,2+852691 ×0,2+880691 ×0,5=863891 руб.
3. Критерий З. Среднегодовые замороженные средства в запасах по данным
номенклатурным позициям при ориентации на низкий спрос (A:Н;Б:Н) с выбором
метода оптимизации без учета ВЦД (БУ) и без поправок заказа (НП) при реализации
сценария низкого годового спроса на обе товарные позиции (A:L;Б:L) с вероятностью
0,1 составят 1757100 руб. При реализации высокого годового спроса на товар А(А:F) и
низкого для Б(Б:L) с вероятностью 0,2 они составят 1757100 руб. При реализации
низкого годового спроса на товар А(А:L) и высокого для Б(Б:F) c вероятностью 0,2 они
составят 1757100 руб. При реализации высокого спроса для обоих товаров(A:F;Б:F) с
вероятностью 0,5 они составят 1757100 руб.
Свертка: 1757100×0,1+1757100×0,2+1757100×0,2+1757100×0,5=1757100 руб.
4. Критерий У. Среднегодовая упущенная прибыль при ориентации на низкий спрос
(A:Н;Б:Н) с выбором метода оптимизации без учета ВЦД (БУ) и без поправок размера
заказа (НП) при реализации сценария низкого годового спроса на обе товарные
позиции (A:L;Б:L) с вероятностью 0,1 составит 391230 руб. При реализации высокого
годового спроса на товар А(А:F) и низкого для Б(Б:L) с вероятностью 0,2 она составит
417312 руб. При реализации низкого годового спроса на товар А(А:L) и высокого для
12
Б(Б:F) c вероятностью 0,2 она составит 417312 руб. При реализации высокого спроса
для обоих товаров(A:F;Б:F) с вероятностью 0,5 она составят 443394 руб.
Свертка: 391230 ×0,1+417312 ×0,2+417312 ×0,2+443394 ×0,5=427745 руб.
5. Критерий Р. Среднегодовая рентабельность оборотных средств при ориентации на
низкий спрос (A:Н;Б:Н) с выбором метода оптимизации без учета ВЦД (БУ) и без
поправок размера заказа (НП) при реализации сценария низкого годового спроса на обе
товарные позиции (A:L;Б:L) с вероятностью 0,1 составит 127,6%. При реализации
высокого годового спроса на товар А(А:F) и низкого для Б(Б:L) с вероятностью 0,2 она
составит 139,5%. При реализации низкого годового спроса на товар А(А:L) и высокого
для Б(Б:F) c вероятностью 0,2 она составит 136,8%. При реализации высокого спроса
для обоих товаров(A:F;Б:F) с вероятностью 0,5 она составит 148,7%.
Свертка: 127,6×0,1+139,5×0,2+136,8×0,2+148,7×0,5=142,4%.
Результат проиллюстрирован на рис. 6.
Ориентация
на спрос
А:Н; Б:Н
Метод оптимизации
БУ
Поправка заказа
НП
Рис. 6. Процедура свертки вершины «Фактор спроса»
для фрагмента ветви (А:Н;Б:Н)→БУ→НП
Аналогичные процедуры необходимо реализовать для всех фрагментов дерева
решений. Соответствующие расчеты опускаются из-за ограниченности объема статьи.
Все конечные результаты после процедур свертки приведены в табл. 4.
Таблица 4.
Конечные результаты после процедур свертки.
Альтернатива
(А:Н;Б:Н)→БУ→НП
(А:Н;Б:Н)→БУ→УП
(А:Н;Б:Н)→СУ→НП
(А:Н;Б:Н)→СУ→УП
(А:В;Б:Н)→БУ→НП
(А:В;Б:Н)→БУ→УП
(А:В;Б:Н)→СУ→НП
(А:В;Б:Н)→СУ→УП
П
13713115
14005769
13697107
14011693
13715621
14185548
13695543
14008376
С
863891
873558
891198
865095
864507
887677
890274
869834
З
1757100
2113950
1421250
1713750
1835550
2204250
1489050
1792200
У
427745
0
423306
0
423549
0
426465
0
Р
142,4
122,4
173,1
149,5
137,1
119,1
166,4
143,3
13
(А:Н;Б:В)→БУ→НП
(А:Н;Б:В)→БУ→УП
(А:Н;Б:В)→СУ→НП
(А:Н;Б:В)→СУ→УП
(А:В;Б:В)→БУ→НП
(А:В;Б:В)→БУ→УП
(А:В;Б:В)→СУ→НП
(А:В;Б:В)→СУ→УП
13712598
14002496
13700798
14011404
13713897
13997170
13708566
14010973
861357
878234
885871
865508
863373
885843
877947
866124
1812750
2185800
1464600
1770750
1880400
2273550
1531200
1837050
431017
0
423360
0
427145
0
420187
0
138,2
118,2
168,5
145
133,2
114
162,2
139,7
Проблемы выбора наилучшего решения
Выбор наилучшего решения реализуется на основе так называемых процедур
блокировки. Такие процедуры в рамках метода дерева решений реализуются для
вершин прямоугольного типа. Эти вершины отражают имеющиеся у ЛПР
альтернативные возможности выбора. Для обеспечения качества принимаемых
решений реализация процедур выбора может потребовать решения ряда проблем.
Кратко отметим их.
1. С одной стороны, для реализации процедур блокировки надо представить
показатели заданных частных критериев в таком формате, чтобы они
соответствовали одинаковым направлениям процедур оптимизации (например,
максимизации всех таких показателей, что и будет реализовано далее).
2. Кроме того, для упрощения процедур оптимизации надо отбросить не
перспективные альтернативы - те, которые не являются оптимальными по
Парето.
3. Наконец, надо добиться того, чтобы показатели всех частных критериев
соответствовали одной размерности (напомним, что в нашем случае это не
выполнено: показатели первых четырех частных критериев измеряются
денежными единицами, а показатель последнего - процентами).
Итак, сначала далее обеспечим, чтобы направление оптимизации
соответствовало максимизации для показателей всех указанных в табл. 4 частных
критериев. Поэтому для показателей тех частных критериев, которые минимизируются
(суммарные затраты на логистику, замороженные средства в запасах, среднегодовая
упущенная прибыль) реализуем следующие преобразования. От некоторого условно
выбранного наихудшего показателя (применительно к каждому из указанных частных
критериев), называемого далее условным «числом», отнимаем найденные показатели
таких частных критериев. Полученное «расстояние» до выбранного условного «числа»
в формате поставленной задачи надо будет максимизировать. Формализация таких
процедур представлена в табл. 5. При этом для удобств изложения частные критерии
после указанной модификации помечены звездочкой.
Таблица 5.
Значения показателей частных критериев:
формат задачи максимизации
Альтернатива
(А:Н;Б:Н)→БУ→НП
(А:Н;Б:Н)→БУ→УП
(А:Н;Б:Н)→СУ→НП
(А:Н;Б:Н)→СУ→УП
(А:В;Б:Н)→БУ→НП
(А:В;Б:Н)→БУ→УП
(А:В;Б:Н)→СУ→НП
(А:В;Б:Н)→СУ→УП
(А:Н;Б:В)→БУ→НП
(А:Н;Б:В)→БУ→УП
П
13713115
14005769
13697107
14011693
13715621
14185548
13695543
14008376
13712598
14002496
С*
136109
126442
108802
134905
135493
112323
109726
130166
138643
121766
З*
742900
386050
1078750
786250
664450
295750
1010950
707800
687250
314200
У*
72255
500000
76694
500000
76451
500000
73535
500000
68983
500000
Р
142,4
122,4
173,1
149,5
137,1
119,1
166,4
143,3
138,2
118,2
14
(А:Н;Б:В)→СУ→НП
(А:Н;Б:В)→СУ→УП
(А:В;Б:В)→БУ→НП
(А:В;Б:В)→БУ→УП
(А:В;Б:В)→СУ→НП
(А:В;Б:В)→СУ→УП
13700798
14011404
13713897
13997170
13708566
14010973
114129
134492
136627
114157
122053
133876
1035400
729250
619600
226450
968800
662950
76640
500000
72855
500000
79813
500000
168,5
145
133,2
114
162,2
139,7
Для модифицированных показателей подчеркнем следующее.
 В качестве указанного условного наихудшего показателя для частного
критерия С (суммарные затраты) взято «число» 1000000.
 В качестве указанного условного наихудшего показателя для частного
критерия З (среднегодовые замороженные в запасах денежные средства)
взято «число» 2500000.
 В качестве указанного условного наихудшего показателя для частного
критерия У (среднегодовая упущенная прибыль) взято «число» 500000.
Далее реализуем проверку анализируемых альтернатив на оптимальность по
Парето. Напомним, что оптимальное по Парето решение определяется следующим
образом: во множестве допустимых альтернативных решений не найдется ни одного
другого решения, переход к которому позволит улучшить показатель хотя бы одного из
частных критериев, чтобы при этом не ухудшились показатели других критериев.
Результаты проверки на Парето-оптимальность приводят к следующему. Из
дальнейшего анализа надо удалить шесть альтернатив (поскольку они не могут
представлять оптимальные решения, т.к. не являются оптимальными по Парето). Это:
1) (А:В;Б:Н)→СУ→НП; 2) (А:В;Б:Н)→СУ→УП; 3) (А:В;Б:В)→СУ→УП; 4)
(А:Н;Б:В)→СУ→УП; 5) (А:В;Б:В)→БУ→УП; 6) (А:Н;Б:Н)→БУ→УП.
Альтернативы, среди которых надо выбирать наилучшую (оптимальные по
Парето), сведены в таблицу 6. Дополнительно отметим следующее. Для удобства
изложения и ранжирования решений присвоим каждой из оставшихся анализируемых
альтернатив упрощенное обозначение (S) и соответствующий ей порядковый номер.
Таким образом, далее в табл. 6 альтернативе (А:Н;Б:Н)→БУ→НП соответствует
обозначение S1, альтернативе (А:Н;Б:Н)→ СУ →НП соответствует обозначение S2, и
т.д., в частности, альтернативе (А:В;Б:В)→СУ→НП соответствует обозначение S10. В
последней строке приведены координаты утопической точки (УТ).
Таблица 6.
Альтернативы, оптимальные по Парето.
Альтернатива
S1: (А:Н;Б:Н)→БУ→НП
S2: (А:Н;Б:Н)→СУ→НП
S3: (А:Н;Б:Н)→СУ→УП
S4: (А:В;Б:Н)→БУ→НП
S5: (А:В;Б:Н)→БУ→УП
S6: (А:Н;Б:В)→БУ→НП
S7: (А:Н;Б:В)→БУ→УП
S8: (А:Н;Б:В)→СУ→НП
S9: (А:В;Б:В)→БУ→НП
S10: (А:В;Б:В)→СУ→НП
УТ
П
13713115
13697107
14011693
13715621
14185548
13712598
14002496
13700798
13713897
13708566
14185548
С*
136109
108802
134905
135493
112323
138643
121766
114129
136627
122053
138643
З*
742900
1078750
786250
664450
295750
687250
314200
1035400
619600
968800
1078750
У*
72255
76694
500000
76451
500000
68983
500000
76640
72855
79813
500000
Р
142,4
173,1
149,5
137,1
119,1
138,2
118,2
168,5
133,2
162,2
173,1
Наконец, обратим внимание на проблему размерности для показателей заданных
частных критериев в задачах рассматриваемого типа. Из табл. 6 видно, что различие в
размерности показателей частных критериев не позволяет произвести операции выбора
наилучшего решения в формате многих подходов теории многокритериальной
оптимизации, которые используют в логистике. В частности, это относится к
15
критериям выбора по методу средневзвешенной суммы оценок частных критериев; по
методу произведений или среднего геометрического; по методу максиминного
критерия; по методу идеальной точки и т.д. Указанная проблема обусловлена тем, что
при реализации процедур выбора нельзя ни складывать, ни перемножать показатели
частных критериев (П, С*, З*, У*), измеряемые в рублях, с показателем частного
критерия Р, измеряемого в процентах.
Для устранения указанного нежелательного феномена при выборе наилучшего
решения можно использовать либо метод аналитической иерархии [6-7], либо
обобщенные критерии выбора, которые разработаны в теории многокритериальной
оптимизации [1]. Чтобы ограничить объем статьи, остановимся только на последних.
Специфика указанных обобщенных критериев выбора в задачах
многокритериальной оптимизации состоит в следующем. Требуется модифицировать
показатели заданных частных критериев на основе специальных «весовых»
коэффициентов. Веса для показателей частных критериев выбираются так, чтобы
направляющая для линий уровня критерия выбора оказалась направленной на
соответствующую утопическую точку в формате рассматриваемой задачи
оптимизации. Для этого применительно к каждому частному критерию находится
наилучшее его значение среди всех анализируемых альтернатив. Набор таких
наилучших показателей задает координаты УТ в пространстве значений частных
критериев. Обратные величины таких координат рассматриваются как требуемые
весовые коэффициенты для показателей исходно заданных частных критериев. При
таких весовых коэффициентах после указанной модификации новые показатели
частных критериев становятся безразмерными.
Соответственно данные из табл. 6 будут преобразованы следующим образом. 1)
Сначала определяются координаты УТ – они представлены в отдельной строке табл. 6.
2) Затем все показатели анализируемых частных критериев делятся на
соответствующий показатель УТ (по столбцу таблицы). В результате получим новые
модифицированные показатели частных критериев. Они и являются безразмерными представлены в табл. 7. Именно такие показатели и будут использованы при выборе
наилучшего решения.
Таблица 7.
Обобщенные показатели частных критериев для альтернатив.
Альтернатива
П
С*
З*
У*
Р
S1
0,9667
0,9817
0,6887
0,1445
0,8226
S2
0,9656
0,7848
1
0,1534
1
S3
0,9877
0,973
0,7289
1
0,86367
S4
0,9668
0,9773
0,616
0,1529
0,7920
S5
1
0,8102
0,2742
1
0,688
S6
0,9666
1
0,6371
0,1377
0,79839
S7
0,9871
0,8783
0,2913
1
0,6828
S8
0,9658
0,8232
0,9599
0,1533
0,9734
S9
0,9668
0,9855
0,5744
0,1457
0,7695
S10
0,9663
0,880
0,8981
0,1596
0,937
Наилучшее решение и его особенности.
16
Выбор оптимального/наилучшего решения реализуется на основе использования
определенного критерия выбора. В теории многокритериальной оптимизации
разработан большой арсенал таких критериев. Это сделано, чтобы позволить
менеджеру подбирать критерий выбора применительно к каждому конкретному ЛПР с
учетом системы его предпочтений (см., например, [1]). Чтобы выявить особенности и
специфику наилучших решений для рассматриваемых здесь задач оптимизации
запасов, далее будет проведен анализ ранжирования заданных альтернатив в формате
наиболее распространенных критериев выбора, используемых в логистике. Как уже
отмечалось, это будут так называемые обобщенные критерии выбора, позволяющие
менеджеру: 1) устранять феномен неадекватной размерности; 2) нацелить выбор на
утопическую точку в пространстве значений частных критериев.
Выбор по обобщенному критерию произведений. При использовании такого
подхода к оптимизации решения каждой альтернативе ставится в соответствие
показатель произведения соответствующих значений частных критериев (уже
модифицированных для применения именно обобщенного критерия выбора). При
максимизации всех частных критериев выбирается альтернатива с наибольшим
показателем указанного типа. Результаты отображены в табл. 8.
Таблица 8.
Выбор по обобщенному критерию произведений.
Альтернатива
П
С*
З*
У*
Р
Показатель
обобщенного
критерия
произведений
S1
0,9667
0,9817
0,6887
0,1445
0,8226
0,077696
S2
0,9656
0,7848
1
0,1534
1
0,116229
S3
0,9877
0,973
0,7289
1
0,86367
0,605004
S4
0,9668
0,9773
0,616
0,1529
0,7920
0,070483
S5
1
0,8102
0,2742
1
0,688
0,152823
S6
0,9666
1
0,6371
0,1377
0,79839
0,067834
S7
0,9871
0,8783
0,2913
1
0,6828
0,172422
S8
0,9658
0,8232
0,9599
0,1533
0,9734
0,113861
S9
0,9668
0,9855
0,5744
0,1457
0,7695
0,061354
S10
0,9663
0,880
0,8981
0,1596
0,937
0,114279
Как видим, по обобщенному критерию произведений наилучшей является
альтернатива S3, соответствующая ветви (А:Н;Б:Н)→СУ→УП с наибольшим
показателем, равным 0,605004. Указанная альтернатива подразумевает следующее. При
выборе оптимального размера заказа ориентацию надо делать на более низкий спрос по
обеим товарным позициям. Кроме того, метод оптимизации размера заказа выбирать
такой, при котором учитывается ВЦД. При этом закупки должны предусматривать
страховку от потенциальной недопоставки в заказах (надо учитывать поправки для
размера заказа).
Дополнительно, для последующего анализа особенностей наилучших решений
отметим, как именно ранжируются альтернативы по обобщенному критерию
17
произведений (от наилучшей к наихудшей). Анализируемые альтернативы здесь
ранжированы в следующем порядке: S3, S7, S5, S2, S10, S8, S1, S4, S6, S9.
Выбор по обобщенному максиминному критерию. При таком критерии выбора
сравниваются наихудшие из показателей среди всех частных критериев по
анализируемым альтернативам. Среди таких наихудших показателей выбирается
наилучший. Выбранное таким образом решение называется оптимальным по методу
обобщенного максиминного критерия. Для его нахождения в дополнительный столбец
вписываем наихудшие/наименьшие показатели частных критериев (по строкам) каждой
из альтернатив. Из наихудших таких показателей по строкам (представленных в
дополнительном столбце) выбираем наилучший / наибольший. Результаты приведены в
табл. 9. Выбор дает альтернативу S3, соответствующую ветви (А:Н;Б:Н)→СУ→УП (с
показателем 0,7289). Ее специфика уже была отмечена выше.
Таблица 9.
Выбор по обобщенному максиминному критерию.
Альтернатива
П
С*
З*
У*
Р
Показатель
обобщенного
максиминного
критерия
S1
0,9667
0,9817
0,6887
0,1445
0,8226
0,1445
S2
0,9656
0,7848
1
0,1534
1
0,1534
S3
0,9877
0,973
0,7289
1
0,86367
0,7289
S4
0,9668
0,9773
0,616
0,1529
0,7920
0,1529
S5
1
0,8102
0,2742
1
0,688
0,2742
S6
0,9666
1
0,6371
0,1377
0,79839
0,1377
S7
0,9871
0,8783
0,2913
1
0,6828
0,2913
S8
0,9658
0,8232
0,9599
0,1533
0,9734
0,1533
S9
0,9668
0,9855
0,5744
0,1457
0,7695
0,1457
S10
0,9663
0,880
0,8981
0,1596
0,937
0,1596
При этом по результатам табл. 9 легко установить, что по обобщенному
максиминному критерию альтернативы ранжируются уже в другом порядке: S3, S7, S5,
S10, S2, S8, S4, S9, S1, S6.
Выбор по обобщенному критерию идеальной точки (ИТ). Этот подход
состоит в нахождении решения, которому в пространстве модифицированных
(обобщенных) значений частных критериев соответствует точка, ближайшая к той,
которую задает ЛПР в виде желаемых значений показателей частных критериев. При
этом чаще всего ЛПР выбирает сочетание наилучших значений всех имеющихся
частных критериев. Поэтому задаваемая точка, как правило, является утопической
точкой в пространстве модифицированных обобщенных значений частных критериев
(УТ*). Процедуры выбора представлены в табл. 10. К обобщенным оценкам частных
критериев приписана дополнительная строка с координатами УТ*. В дополнительном
столбце найдены расстояния от точки, представляющей альтернативу в пространстве
модифицированных обобщенных значений частных критериев до УТ*. Такое
расстояние находится по формуле векторной алгебры – как корень квадратный из
суммы квадратов разностей координат для указанных точек.
18
Таблица 10.
Выбор по обобщенному критерию идеальной точки.
Альтернатива
П
С*
З*
У*
Р
Показатель
расстояния
S1
0,9667
0,9817
0,6887
0,1445
0,8226
0,861702
S2
0,9656
0,7848
1
0,1534
1
0,764226
S3
0,9877
0,973
0,7289
1
0,86367
0,092961
S4
0,9668
0,9773
0,616
0,1529
0,7920
0,909916
S5
1
0,8102
0,2742
1
0,688
0,660154
S6
0,9666
1
0,6371
0,1377
0,79839
0,91702
S7
0,9871
0,8783
0,2913
1
0,6828
0,617849
S8
0,9658
0,8232
0,9599
0,1533
0,9734
0,751644
S9
0,9668
0,9855
0,5744
0,1457
0,7695
S10
0,9663
1
0,880
1
0,8981
1
0,1596
1
0,937
1
0,965407
0,73616
УТ*
Из дополнительного столбца с показателями указанных «расстояний»
необходимо выбрать наименьшее значение. Для рассматриваемой модели оно снова
дает выбор альтернативы S3, которая соответствует ветви (А:Н;Б:Н)→СУ→УП
(напомним, такую же альтернативу выбрали ранее и критерий произведений, и
максиминный критерий). При этом, как видно из табл. 10, критерий идеальной точки
ранжирует альтернативы в ином порядке: S3, S7, S5, S10, S8, S2, S1, S4, S6, S9.
Выбор по обобщенному критерию Гурвица. Для демонстрации выбора
наилучшей альтернативы по обобщенному критерию Гурвица транспонируем таблицу
с показателями обобщенных частных критериев (альтернативы теперь будут
представлены столбцами, а по строкам даны показатели частных критериев каждой из
альтернатив). Иллюстрация представлена в табл. 11.
В дополнительные строки впишем значения минимального (Min) и
максимального (Max) из значений обобщенных показателей частных критериев для
каждой альтернативы. Эти два значения затем суммируются с определенными весами
(сумма весов равна 1), характеризующими степень доверия ЛПР к пессимистическим и
оптимистическим сценариям развития событий. А именно, показатель критерия выбора
определяется по формуле: Min×c + max× (1-c) , где вес c выбирается из интервала [0;
1]. При этом, чем ближе выбирается значение коэффициента c к 1, тем большим будет
представлено доверие ЛПР к пессимистическим сценариям развития событий.
Результаты выбора приведены в табл. 11 для разных значений c (с шагом 0,1).
Таблица 11.
Выбор по обобщенному критерию Гурвица.
Частные
критерии
П
С*
З*
У*
Р
Альтернативы
S4
S5
S1
S2
S3
0,9667
0,9656
0,9877
0,9668
1
S6
S7
S8
S9
S10
0,9666
0,9871
0,9658
0,9668
0,9663
0,9817
0,7848
0,973
0,9773
0,6887
1
0,7289
0,616
0,8102
1
0,8783
0,8232
0,9855
0,88
0,2742
0,6371
0,2913
0,9599
0,5744
0,8981
0,1445
0,1534
1
0,1529
1
0,1377
1
0,1533
0,1457
0,1596
0,8226
1
0,8636
0,792
0,688
0,7983
0,6828
0,9734
0,7695
0,937
19
Min
Max
HW(c=1,0)
HW(c=0,9)
HW(c=0,8)
HW(c=0,7)
HW(c=0,6)
HW(c=0,5)
HW(c=0,4)
HW(c=0,3)
HW(c=0,2)
HW(c=0,1)
HW(c=0)
0,1445
0,1534
0,7289
0,1529
0,2742
0,1377
0,2913
0,1533
0,1457
0,1596
0,9817
1
1
0,9773
1
1
1
0,9734
0,9855
0,9663
0,1445
0,1534
0,7289
0,1529
0,2742
0,1377
0,2913
0,1533
0,1457
0,1596
0,22822
0,23806
0,7560
0,2353
0,34678
0,2239
0,3622
0,2353
0,2297
0,2403
0,31194
0,32272
0,7831
0,3178
0,41936
0,3101
0,4330
0,3173
0,3137
0,3209
0,39566
0,40738
0,8102
0,4002
0,49194
0,3964
0,5039
0,3993
0,3976
0,4016
0,47938
0,49204
0,8373
0,4827
0,56452
0,4826
0,5748
0,4813
0,4816
0,4823
0,5631
0,5767
0,8644
0,5651
0,6371
0,5688
0,6456
0,5633
0,5656
0,5629
0,64682
0,66136
0,8916
0,6475
0,70968
0,6551
0,7165
0,6454
0,6496
0,6436
0,73054
0,74602
0,9187
0,721
0,78226
0,7413
0,7874
0,7274
0,7336
0,7243
0,81426
0,83068
0,9458
0,8124
0,8548
0,8275
0,8583
0,8094
0,8175
0,805
0,89798
0,9153
0,9729
0,8949
0,9274
0,9138
0,9291
0,8914
0,9015
0,8856
0,9817
1
1
0,9773
1
1
1
0,9734
0,9855
0,9663
Выбор «весов» в промежутке 0,5<c≤1 – соответствует осторожным ЛПР. Выбор
«весов» в промежутке 0≤c<0,5 соответствует склонным к риску ЛПР. Приведенные в
табл. 11 результаты расчетов показывают, что в формате задач многокритериальной
оптимизации запасов по критерию Гурвица наилучшим решением снова является
выбор альтернативы S3, соответствующей ветви (А:Н;Б:Н)→СУ→УП.
Понятно, что при использовании менеджером различных критериев выбора
меняется и ранжирование альтернатив. Это соотносится также и с выбором различных
значений коэффициента c в формате критерия Гурвица (образно говоря, каждое
отдельное значение коэффициента c представляет «свой» критерий выбора).
Соответствующие результаты для ранжирования альтернатив при рассмотренных
критериях выбора сведены в табл. 12 (для критерия Гурвица выборка представлена с
шагом c = 0,2 без учета крайних позиций пессимизма и оптимизма).
Таблица 12.
Ранжирование анализируемых альтернатив
Критерий выбора
Обобщенный критерий произведений
Обобщенный максиминный критерий
Обобщенный критерий идеальной точки
Обобщенный критерий Гурвица (с=0,9)
Обобщенный критерий Гурвица (с=0,7)
Обобщенный критерий Гурвица (с=0,5)
Обобщенный критерий Гурвица (с=0,3)
Обобщенный критерий Гурвица (с=0,1)
Ранжирование
S3, S7, S5, S2, S10, S8, S1, S4, S6, S9
S3, S7, S5, S10, S2, S8, S4, S9, S1, S6
S3, S7, S5, S10, S8, S2, S1, S4, S6, S9
S3, S7, S5, S10, S2, S8, S4, S9, S1, S6
S3, S7, S5, S2, S10, S4, S8, S9, S6, S1
S3, S7, S5, S2, S6, S9, S4, S8, S1, S10
S3, S7, S5, S2, S6, S9, S1, S8, S10, S4
S3, S7, S5, S2, S6, S9, S1, S4, S8, S10
Несмотря на то, что ранжирование альтернатив при разных критериях выбора
отличается, тем не менее, в глаза бросается следующая особенность. В первую тройку
неизменно попадают альтернативы S3, S7 и S5. Какая общая черта объединяет эти
альтернативы? Какие особенности решений при управлении запасами надо обязательно
учитывать всем менеджерам / ЛПР, чтобы обеспечить хорошее качество решений в
задачах управления запасами рассмотренного типа? Нетрудно видеть, что общим для
указанных трех альтернатив является требование, которое характеризует отношение
ЛПР к риску возможной недопоставки товара в партии заказа. А именно, процедуры
оптимизации запасов надо всегда настраивать так, чтобы учитывать указанный риск на
основе использования поправки для ожидаемого отклонения размера заказа, а не
надеяться на реализацию лучших сценариев по этому фактору риска.
20
Наконец, стабильное попадание альтернативы S3 в лидеры для разных
рассмотренных здесь критериев выбора также позволяет отметить особую специфику,
которая характеризует наилучшее решение. С учетом представленной структуры
данных и конкретного набора частных критериев можно утверждать, что при
управлении запасами для многих ЛПР наилучшая альтернатива будет подразумевать
следующее. Выбирая оптимальный размер заказа, ориентацию надо делать на более
низкий спрос по обеим товарным позициям. Кроме того, метод оптимизации размера
заказа надо выбирать такой, при котором учитывается ВЦД, т.е. учитываются атрибуты
современного подхода к анализу денежных потоков в цепи поставок. При этом закупки,
как уже отмечалось выше, должны предусматривать страховку от потенциальной
недопоставки в заказах (надо учитывать поправки для размера заказа).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Для повышения качества решений при управлении запасами
сетевой розницы в сфере крупной бытовой техники и электроники с учетом рисков в
этой статье впервые был предложен и использован подход с использованием методов
многокритериальной оптимизации. При этом в отличие от классической модели
оптимизации, рассмотрена многокритериальная модель, когда выбор частных
критериев позволяет учитывать как риски цепи поставок, так и требование
максимизации рентабельности оборотного капитала, который требуется для работы
такой цепи. Представленное исследование впервые позволяет обратить внимание
менеджеров на следующие особенности оптимальных решений, которые характерны
для таких задач оптимизации. В формате заданных частных критериев (которые
требуют одновременно реализовать и максимизацию прибыли, и минимизацию
суммарных затрат, и минимизацию замороженных в запасах денежных средств, и
минимизацию упущенной прибыли, и максимизацию рентабельности оборотного
капитала) при многокритериальной оптимизации запасов с учетом рисков для всех
рассмотренных здесь обобщенных критериев выбора оказалось, что наилучшим
качеством будут обладать только те решения, которые соотносятся со следующими
атрибутами процедур оптимизации.
1) Во-первых, параметры стратегии управления запасами надо определять на
основе подхода, который позволяет учитывать временную ценность денег (см. [2]), а не
на основе традиционного для теории подхода с использованием традиционных формул
экономичного размера заказа, которые не учитывают действующие на рынке
процентные ставки. Авторы полагают, что это положение обусловливается, прежде
всего, тем, что в формат проведенного здесь анализа в качестве одного из частных
критериев было включено требование максимизации показателя экономической
рентабельности цепи поставок. Кроме того, это положение обусловливается также тем,
что именно указанный подход может обеспечить возможность существенного
повышения рентабельности оборотного капитала в таких цепях поставок, что уже было
проиллюстрировано в [4].
2) Во-вторых, для учета фактора риска недопоставок товара при оптимизации
размера заказа менеджеру лучше использовать формулы с поправками на средний
ожидаемый размер недопоставок (чем формулы без учета поправок такого типа,
рассчитывая, например, на лучший сценарий развития событий для такого случайного
фактора).
3) В-третьих, для учета фактора риска отклонения спроса соответствующие
параметры размера заказа менеджеру надо определять с ориентацией именно на
худшие ожидаемые сценарии по спросу. Последние два положения, скорее всего,
обусловливаются принятым в анализируемой модели нейтральным отношением ЛПР к
риску. Соответственно как для любителей риска, так и для рискофобов надо проводить
дополнительный анализ (такой анализ здесь не приводится из-за ограничений на объем
статьи).
21
Авторы надеются, что представленные выводы, относящиеся к структуре
наилучших решений в задачах оптимизации рассмотренного типа, помогут
практикующим менеджерам при выборе самых качественных решений, связанных с
управлением запасами.
Библиография
1. Бродецкий Г.Л. Системная аналитика принятия решений в исследованиях
логистики. – М.: ГУ-ВШЭ, 2004.- 170 с.
2. Бродецкий Г.Л. Управление запасами. Эффект временной стоимости денег. – М.:
«Эксмо», 2008. – 352 с.
3. Бродецкий Г.Л., Гусев Д.А., Елин Е.А. Управление рисками в логистике.
Учебное пособие // Изд-во «Академия», 2010. – 192 с.
4. Бродецкий Г.Л. Как поднять в разы рентабельность инвестируемого капитала в
цепи поставок при управлении запасами? // Журн. «Логистика и управление
цепями поставок», №2, 2011. с. 84-90.
5. Дыбская В.В., Сергеев В.И. Логистика. Полный курс MBA. – М.: «Эксмо», 2008.
6. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М: Радио и связь, 1993.
7. Саати Т. Принятие решений при зависимостях и обратных связях:
Аналитические сети / - М.: ЛИБРОКОМ, 2011. – 360 с.
8. The New Portable MBA - Eliza G.C.Collins, Mary Anne Devanna/John Wiley & Sons
Australia, Limited, 1994 – 441 p.
9. Джеймс С. Ван Хорн, Джон М. Вахович. Основы финансового менеджмента /
Изд. Вильямс, Москва, 2010 - 1232 с.
22
ПРИЛОЖЕНИЕ
В этом приложении представлены расчеты экономических показателей для
рассмотренной ветви: (А:Н;Б:Н)→БУ→НП → (А:L; Б:L)→E.
Годовые расходы на поставку, включающие административно-управленческие
и накладные расходы, составят 420000 (руб.)
1
1
= 14000∙
= 420000 (руб.)
T0
0,034082
1
Примечание. Для количества поставок
= 29,341 принято округление до 30.
T0
Сзак(год) = C 0 
Годовые издержки на хранение определяем по формуле:
Ch( год)   qi  Chi
= 116∙1470 + 108∙1470 = 329280 (руб.)
Примечание. Рассматриваемая траектория содержит сценарий, когда в поставках
товаров на центральный склад присутствует недопоставка в заказе (её размер
составляет 20% для каждой ассортиментной позиции). Эту особенность необходимо
учесть. Для этого рассчитаем фактически прибывшее количество товара для данной
q ' А  (146 - (146  0,2))  116(ед.) .
траектории. Для товара А имеем
Для товара Б
'
q Б  (135 - (135  0,2))  108(ед.) .
имеем
Таким образом, суммарные годовые издержки
(по частному критерию С) составят:
С = Cзак(год)+ Сh(год) = 420000 + 329280 = 749280 (руб.)
Среднегодовой размер средств, «замороженных» в запасах
формуле:
З
З
рассчитаем по
qA
q
 CП  Б  СП
2
2
116
108
 12000 
 13500  1425000( руб.)
2
2
Среднегодовую упущенную прибыль (частный критерий У) рассчитаем по
формуле:
У  [ q А  0.2  p  C ПА  q Б  0,2  p  C ПБ ] 
1
Tо
Здесь:
СпА – закупочная стоимость единицы товара A;
СпБ – закупочная стоимость единицы товара Б;
p – маржа прибыли для товаров А и Б (18%);
0,2 – средний размер недопоставки в заказе для товара А;
0,2 – средний размер недопоставки в заказе товара Б.
У  [30  0.18  12000  135  0.18  13500]  30 
 3912300( руб.)
Примечание. Учтено, что 20% недопоставки по товару А в заказе (146 ед.)
составляет 29,2 ед., причем принято округление до 30 ед.
23
Годовая прибыль (частный критерий П) компании
рассчитывается по формуле:
П  DА  CПА  p  DБ  CПБ  p  Ссум  У  Спр
или
в данной работе
П  [4256  12000  0.18  3943  13500  0.18] 
 749280  3912300  4233861  9879009( руб.)
Здесь:
Спр – прочие отчисления , включающие хеджирование рисков, выплаты премий
и прочие издержки, связанные с ведением бизнеса и составляющие в среднем 30 % от
прибыли:
Рентабельность оборотного капитала (частный критерий
рассматриваемых нами товарных позиций определяем по формуле:
Р
Р)
для
ЧП
ОК
Здесь:
ЧП– чистая прибыль компании по выбранным товарам с учетом налога на
прибыль, составляющем 20%.
ЧП = 9879009 ×0,8 = 7903207 (руб.)
ОК – оборотный капитал компании для рассматриваемых товаров:
ОК  k1  ( q A  CПA  qБ  СПБ )  k2  СПА  к2  СПБ 
 [( q А  CПБ  qБ  СПБ )  к2  СПА  к2  СПБ ]  k3  C0
k1 – коэффициент, учитывающий запасы компании в сети распределения.
Применительно к выбранным товарным позициям из категории крупной бытовой
техники он равен 2.
k2 – норматив резервного запаса на центральном складе для выбранной
номенклатурной позиции для покрытия колебаний в спросе (в частности, для покрытия
колебаний в заказах VIP клиентов). Применительно к выбранным товарным позициям
из категории крупной бытовой техники он равен 15. Норматив не рассматривается в
данной работе в качестве покрытия недопоставок;
k3 = 0,04 – ставка страхования товаров;
ОК  2  (146 12000  135 13500)  15 12000  15 13500 
 [(146 12000  135 13500)  15 12000  15 13500]  0.04  14000  7703780( руб.)
Таким образом, рентабельность оборотного капитала для такой ситуации
составляет:
Р
7903207
 102.6%
7703780
24