Задача 1. рефлексивность, симметричность, транзитивность. Является ли α отношением A

Задача 1. Однородное бинарное отношение α задано на множестве
A = {a, b, c, d, e, f , g} перечислением своих элементов. Требуется задать α
матричным способом и с помощью ориентированного графа. Исследовать α на
рефлексивность, симметричность, транзитивность. Является ли α отношением
эквивалентности? Отношением порядка? Отношением линейного порядка?
1.8. α = {(a,a),(a,e),(b,b),(b,d),(c,c),(c, f ),(c, g),(d,b),(d,d),(e,a),
(e,e),( f ,c),( f , f ),( f , g),(g,c),(g, f ),(g, g)};
Задача 2. Однородное бинарное отношение β определено на множестве всех
действительных чисел � . Исследовать β на рефлексивность, симметричность,
антисимметричность, транзитивность. Является ли β отношением эквивалентности? Отношением порядка? Линейным порядком? Отображением � в � ?
2.8. ( x, y) ∈ β ⇔ ( y ≤ x ) & ( x − целое число ) ;
Задача 3. Граф задан геометрически. Требуется:
а) обозначить его вершины символами символами u1 , u2 , u3 ,... ;
x1 , x2 , x3 ,... , обозначить его рёбра
б) записать матрицу инцидентности вершин и рёбер, матрицу смежности вершин;
в) найти компоненты связности и сильной связности.
3.8
Задача 4. Планируется строительство газопровода, который должен соединить
15 населённых пунктов в единую сеть. Стоимость строительства возможных участков
газопровода указана в таблице. Участки, на которых строительство технически
невозможно или слишком дорого, в таблицу не включены. Требуется найти схему
газопровода, требующую минимальных затрат. Определить стоимость реализации
найденного оптимального плана.
Участки
(1;2)
4.8
12
(1;3)
(1;4)
(1;5)
(1;7)
(2;3)
(2;4)
(2;6)
(3;5)
(3;6)
(3;9)
(4;5)
(4;8)
(4;10)
(5;6)
(5;7)
(5;9)
(6;8)
(6;12)
(7;8)
(7;10)
(7;11)
(8;9)
(8;10)
(8;12)
(9;11)
(9;12)
(10;11)
(10;12)
(11;12)
9
10
11
18
10
8
9
14
12
15
10
10
13
7
12
8
13
14
5
12
8
9
13
7
10
11
13
12
8
Задача 5. В нагруженном неориентированном графе с 12 вершинами, заданном для
каждого варианта в условии задачи 4, найти (применяя алгоритм Форда) кратчайший
маршрут от вершины k до вершины l .
5.8. k = 3, l = 10 ;
6.8. α = 1, β = 2; γ = 5; p = 1; q = 1; W = accbcabbb; s0 = 2 ;