Образец заданий 10 класс - Тюменский государственный
advertisement
Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет» Межрегиональная многопрофильная олимпиада школьников «Менделеев» по математике 2-ой очный заключительный тур 2013 год 10 класс «Утверждаю» И.о.ректора, проректор по ЭиФ _______________Е.Г. Мальцева «_____»________________2013г. Задача 1. Решите уравнение sin x 2012 cos x 2012 1. (10 баллов) Задача 2. Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что если выпустить на луг 20 коров, тони полностью съедят траву за 8 дней, а если на тот же луг выпустить 26 коров, - то за 6 дней. Какое наибольшее число коров может кормиться на этом лугу все лето? (Скорость роста травы постоянная, аппетит у коров неизменен.) (10 баллов) Задача 3. Решите уравнение x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 1. (15баллов) Задача 4. Один из углов треугольника на 1200 больше другого. Докажите, что биссектриса, проведенная из третьего угла треугольника, вдвое длиннее высоты, проведенной из того же угла. (15баллов) x y z u s y z u s t Задача 5. Решите систему уравнений x 8u x y z u s t 15,75 (25баллов) Задача 6. Расположите числа sin 6 6 6 6 , cos , tg , ctg в порядке возрастания. Обоснуйте 5 5 5 5 ваш ответ. (25баллов) Председатель методической комиссии В.Н. Ситников
