Факультативный курс

СОГЛАСОВАНО
Методист математики
ОМЦ ВОУО г. Москвы
___________________
Иванова Е.В.
«___» __________ 2010 г.
УТВЕРЖДАЮ
Директор ГОУ СОШ
№ 1320 г. Москвы
__________________
Захаров Д.Н.
«___»_______2010 г.
ПРОГРАММА
факультативного курса по математике
«Модуль.
Линейные уравнения и неравенства,
содержащие переменную под знаком модуля.
Простейшие задачи с параметрами.»
Программа составлена для 8 профильного класса на основании учебного
пособия Я.С. Фельдмана «Математика. Решение задач с модулями»
ГОУ СОШ № 1320 г. Москва.
Составитель: учитель математики Землякова Ольга Владимировна
Пояснительная записка.
Данный факультативный курс предназначен для учащихся 8 классов
основной школы с углублённым изучением математики и рассчитан на 34 часа.
Существенной характеристикой числа является понятие его абсолютной величины
(модуля). Это понятие имеет широкое распространение в различных отделах физико –
математических и технических наук. Уравнения, неравенства и другие задачи, связанные
с модулем, в последние годы стали широко использоваться в материалах итоговой
аттестации учащихся за курс средней школы (ГИА), единого государственного экзамена
(ЕГЭ) за курс основной школы и вступительных экзаменах в ВУЗы.
Практика вступительных экзаменов по математике показывает также, что и задачи
с параметрами представляют для абитуриентов наибольшую сложность как в логическом,
так и в техническом плане, и поэтому умение их решать во многом предопределяет
успешную сдачу экзамена в любом высшем учебном заведении.
Задачи с параметрами носят исследовательский характер. С этим связано
методическое значение таких задач, а также и трудности выработки умений и навыков их
решения. Данные задачи играют важную роль в формировании логического мышления и
математической культуры учащихся.
Таким образом, данный факультативный дает учащимся возможность
познакомиться с основными приемами и методами выполнения заданий, связанных с
модулями, а так же позволяет начать изучение задач с параметрами (как аналитическим,
так и графическим методами); пробуждает исследовательский интерес к этим вопросам;
развивает логическое мышление, а также помогает им сориентироваться с выбором
профиля и конкретного места обучения на старшей ступени школы или иных путей
образования.
Цели курса:
1. Формировать у учащихся умения и навыки по решению линейных уравнений и
неравенств с модулями;
2. Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами,
сводящихся к исследованию линейных уравнений и неравенств для подготовки
к экзамену в новой форме и к обучению в старшем звене;
3. Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету,
развитие их математических способностей, подготовку к выпускному экзамену и
централизованному тестированию;
4. Формировать исследовательский подход в решении задач;
5. Ориентировать учащихся на выбор математического профиля обучения.
Задачи курса:
1. Открыть учащимся новые приемы решения уравнений и неравенств с
параметрами;
2. Формировать у учащихся умения и навыки по решению линейных уравнений и
неравенств с модулями;
3. Углубить знания учащихся по предмету;
4. Формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
5. Выявление и развитие их математических способностей;
6. Подготовка к новой форме проведения экзамена в 9-м классе и к обучению в
старшем звене;
7. Развивать познавательную и исследовательскую деятельность учащегося.
В результате изучения курса учащиеся должны:
-
прочно усвоить понятие «модуль числа»;
уметь выполнять преобразование выражений, содержащих модуль;
уметь решать линейные уравнения с модулем;
уметь решать линейные неравенства с модулем;
строить графики уравнений, содержащие модули;
уметь решать линейные уравнения с модулем и параметром;
уметь решать линейные неравенства с модулем и параметром.
Программа курса:
содержание
1.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2.
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3.
кол-во
часов
3
0,5
0,5
0,5
Модуль действительного числа.
Основные сведения.
Геометрический смысл модуля.
График и свойства функции у = | x |.
Схемы решений основных типов уравнений и неравенств.
Метод интервалов.
Преобразование рациональных выражений.
0,5
1
Решение линейных уравнений с модулем.
Уравнения вида | f(x) | = с (с - число).
Уравнения вида  f (x)  f (x) .
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Уравнения вида | f(x) | = | g(x) |.
Уравнения вида | f(x) | = g(x).
Уравнения вида | x-a | + | x-b | = b-a (b > a).
Задачи на дополнительные свойства модуля.
Уравнения вида f + g = 0 ( f  0, g  0) .
Уравнения со "сложным" модулем.
Уравнения общего вида.
Решение линейных неравенств с модулем.
3.1 Неравенства вида f (x)  c, f(x)  c, f (x)  c, f (x)  c (с - число).
8
1
3.2 Неравенства вида f (x)  g(x), f (x)  g(x), f (x)  g(x), f (x)  g(x) .
Неравенства вида
3.3
f (x)  g(x) , f (x)  g(x) , f (x)  g(x) , f (x)  g(x) .
1
3.4
3.5
3.6
3.7
Неравенства со "сложным" модулем.
Неравенства с двумя модулями.
Неравенства с тремя модулями.
Неравенства общего вида.
1
1
1
1
1
4.
Системы уравнений и неравенств с модулями.
4.1 Системы линейных уравнений с двумя неизвестными.
4.2 Системы линейных неравенств с одним неизвестным.
4
2
2
5.
Графики.
5.1 Графики с прямолинейными звеньями.
5.2 Фигуры с прямолинейными звеньями.
5.3 Области, ограниченные прямыми или отрезками.
4
1
1
2
6.
Задачи с параметрами.
6.1 Уравнения с модулем и параметром.
6.2 Неравенства с модулем и параметром.
4
2
2
7.
Различные задачи с модулем.
Итого:
3
34
Контрольно-измерительные материалы:
1 вариант
2 вариант
№ 1. а) 2x  3  5 ;
б) x  2  1
№ 1. а) 3x  3  6 ;
б) 1  x  3
№ 2. а) x  x  2  2 ;
б) 7  4x  4x  7
№ 2. а) 2  2  x  x ;
б) 5x  3  3  5x
№ 3. а) x  1  2 x  2  0
№ 3. а) x  1  2 x  2  0
б) 2  3x  6  5x  0
б) 2x  4  x  1  0
№ 4. 3x  7  2x  1
№ 4. 2x  1  5x  10
№ 5. 2x  3  2x  3  6
№ 5. 3x  5  3x  7  12
№ 6. x  2x  3  3x  1
№ 6. x  4  x  2x  4
№ 7. 2x  6  3x  7  2 4x  11  x  3
№ 7. x  1  3 x  1  2 x  2  x  2
№ 8. а) 5  2x  1 ;
№ 8. а) 3x  1  5 ;
б) 5x  4  6
№ 9. а) 5x  2x  1  3 ;
б) 2x  3  x
№ 9. а) 2x  1  x  5 ;
б) 3 x  1  3  x
№ 10. x  3  8  x
№ 10. x  4  x  2
№ 11. x  4  2  3
№ 11. 2x  1  3  2
№ 12. а) 1  3x  x  2  2
№ 12. а) x  4  x  4
б) x  1  x  2  x  3  4
 x  3  y  2  3,
№ 13. 
y  x  3  5
 x  5  3,
№ 14. 
 x  4  2
№ 15. Построить график:
а) y  2 x  3
б) 3x  1  2x  3  x  5  2
 x  3  2 y  1  2,
№ 13. 
x  y  1  4,5
 x  2  4,
№ 14. 
 x  3  5
№ 15. Построить график:
а) y  x  1
б) y  x  2  x  2
б) y  x  3  x  3
в) y  4  2 x
в) y  x  2  1
г) y 
x
б) 2x  1  3
г) y 
x
x
x
д) y  x  4  7  x  14
д) y  x  1  x  2  x
е) y  x  2  3  x
е) y  x  2  x  1
№ 16. Изобразить на плоскости множество точек (х; у), для которых:
а) x  y  x  y  2
б) x  1  y  1  2
в) x  y  3
г) 2x  y  2  y
д)
№ 16. Изобразить на плоскости
множество точек (х; у), для которых:
а) x  y  x  y  2
г) 2x  y  2  y
б) x  1  y  1  2
 x  2  2  y,
д) 
 x  1  y
в) x  y  3
№ 17. Решите уравнения:
а) x  a  2
б) x  a  x  4
в) x  2  x  a  5
г) x  1  a x  2  3
№ 18. При каких значениях параметра а уравнение
2x  1  x  a  3 имеет одним из
корней число – 3?
№ 19. При каких а все решения уравнения 2 x  a  a  4  x  0 удовлетворяет условию
0  x  4?
№ 20. Найти все значения параметра а, при которых уравнение 3 x  2  6  4x  a не
имеет решений?
№ 21. При каких значениях параметра а уравнение x  3  x  a  4 имеет бесконечно
много решений?
№ 22. Для каждого значения а решите неравенство:
а) x  2  a
в) x  a  2x  3
б) 3  2x  a
г) x  1  a  x
№ 23. При каких значениях параметра а решение неравенства 2x  1  a  1 содержит
промежуток  1; 3?
Литература.
1. Я.С. Фельдман, А.Я. Жаржевский «Математика. Решение задач с модулями» (изд-во
«Оракул» г. С.-Петербург, 1997 г.)
2. М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов
с углублённым изучением математики» (изд-во «Просвещение» г. Москва, 2002 г.)
3. Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский «Алгебра 8 класс углублённое изучение. Задачник к
учебнику А.Г. Мордковича» (изд-во «Мнемозина» г. Москва, 2006 г.)
4. С.А. Шестаков, И.Р. Высоцкий, Л.И. Звавич «Сборник задач для подготовки и
проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы» (изд-во «АСТ
Астрель» г. Москва, 2007 г.)