Теория расписаний - Кафедра теоретической кибернетики

Приложение 3
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Национальный исследовательский университет
Новосибирский государственный университет
Механико-математический факультет
УТВЕРЖДАЮ
_______________________
«_____»__________________201__ г.
Рабочая программа дисциплины
Теория расписаний
Направление подготовки
Error! Reference source not found.
Профиль подготовки
Error! Reference source not found.
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Новосибирск 2010
Аннотация рабочей программы
Дисциплина «Теория расписаний» является частью математического цикла ООП по
направлению подготовки «Error! Reference source not found.», профиль «Error!
Reference source not found.». Дисциплина реализуется на Механико-математическом
факультете
Национального
исследовательского
университета
Новосибирский
государственный университет кафедрой Теоретической кибернетики ММФ НИУ НГУ.
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с теорией
расписаний, исследованием моделей и задач теории расписаний, а также построением и
анализом эффективных алгоритмов точного и приближенного решения задач теории
расписаний.
Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций ОК-6, ОК-8,
ОК-11, ОК-12, профессиональных компетенций ПК-12, ПК-20, ПК-21, ПК-25, ПК-29
выпускника.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации
учебного процесса: лекции, самостоятельная работа студента.
Формы рубежного контроля определяются решениями Ученого совета,
действующими в течение текущего учебного года.
Общая трудоемкость дисциплины составляет ?? зачетных единиц, 148
академических часов. Программой дисциплины предусмотрены 68 часов лекционных и 68
часов самостоятельной работы студентов. Остальное время – контроль в форме экзамена.
2
1. Цели освоения дисциплины
Цель дисциплины – познакомить студентов с классическими и современными
моделями теории расписаний, научить методам исследования моделей и задач,
построению эффективных алгоритмов точного и приближенного решения, доказательству
NP-трудности задач (в обычном и сильном смысле), построения аппроксимационных
схем. Теория расписаний – молодая и активно развивающаяся область дискретной
оптимизации, сформировавшаяся как отдельное направление в последние 50 лет. Курс
«Теория расписаний» рассказывает об основных идеях, результатах и алгоритмов в теории
расписаний.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «Теория расписаний» является частью математического цикла ООП по
направлению подготовки «Error! Reference source not found.», профиль «Error!
Reference source not found.».
Дисциплина «Теория расписаний» опирается на следующие дисциплины данной ООП:
 Дискретная математика;
 Теория графов и алгоритмы;
 Методы оптимизации (задачи линейного программирования);
 Теория алгоритмов (понятие временной сложности алгоритма).
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
«Error! Reference source not found.»:
 общекультурные компетенции: ОК-6, ОК-8, ОК-11, ОК-12;
 профессиональные компетенции: ПК-12, ПК-20, ПК-21, ПК-25, ПК-29.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
 иметь представление о разнообразии моделей теории расписаний;
 знать алгоритмическую сложность основных классических моделей теории
расписаний;
 уметь применять эффективные алгоритмы точного и приближенного решения
задач теории расписаний;
 владеть навыками исследования задач и алгоритмов, построения алгоритмов,
использования эффективного компьютерного перебора для получения
теоретических результатов и эффективных алгоритмов решения задач теории
расписаний.
4. Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет ?? зачетные единицы, 148 часов.
Самост. работа
1, 2
4
0
4
7
3, 4
4
0
4
7
5
2
0
2
3
экзамен
Лабор. работа
7
Контр. работа
Лекция
1.1 Задачи теории расписаний. Разнообразие
моделей и постановок задач теории
расписаний. Примеры постановок.
1.2 Общая постановка задачи теории
расписаний.
1.3 Обшепринятая нотация и классификация
задач теории расписаний. Ее недостатки.
Неделя семестра
Раздел дисциплины
Семестр
№ п/п
Виды учебной работы,
включая самостоятельную
работу студентов и
трудоемкость
Формы текущего контроля
(в часах)
успеваемости
(по неделям семестра)
Форма промежуточной
аттестации
(по семестрам)
1.4 Задача календарного планирования.
Алгоритмы ее решения.
2.1 Одностадийные задачи теории расписаний.
Задачи с одной машиной. Задачи с
единичными длительностями операций и
отношениями предшествования.
2.2 Одномашинные задачи с разрешением
прерываний. Полиномиально разрешимые
задачи, составление алгоритмов точного
решения. NP-трудные задачи, методы
доказательства NP-трудности
2.3 Задачи с параллельными машинами.
Примеры полиномиальных алгоритмов
решения задач. Примеры NP-трудных задач,
доказательство NP-трудности.
3.1 Модель Flow Shop. Задача Джонсона.
Перестановочные расписания. Задача Flow
Shop с прерываниями. Соотношения между
оптимумами задач. Пример Поттса,
Шмойса, Вильямсона.
3.2 Алгоритм склеивания работ и применение
метода ветвей и границ для нахождения
интервалов локализации оптимумов.
Структурные свойства задачи Flow Shop с
прерываниями и 9/5-приближённый
алгоритм решения трехмашинной задачи.
3.3 Алгоритмы точного решения задачи
Джонсона с двумя машинами.
3.4 NP-трудность задачи Flow Shop с тремя
машинами, без прерываний и с
разрешением прерываний. NP-трудность
трехмашинной задачи с двумя операциями
каждой работы.
3.5 Полиномиально разрешимые подклассы
задачи Джонсона с тремя машинами.
Достаточные условия сводимости Глебова.
Разрешимый случай Серваха.
4.1 Задача Job Shop. Полиномиально
разрешимые подслучаи. NP-трудность
задачи с тремя операциями работы.
Геометрическая интерпретация задачи с
двумя работами. Задача Акерса-Фридмана.
5.1 Задача Open Shop. Классическая и
обобщенная постановка. Нормальные
расписания. Разрешимость двухмашинной
задачи, алгоритм Гонзалеза-Сани. NPтрудность задачи с тремя машинами.
5.2 Двухстадийная задача Open Shop.
Полиномиально разрешимые подслучаи
трехмашинной задачи. NP-трудность
четырехмашинной задачи. Открытые
вопросы.
5.3 Плотные расписания и их свойства. Жадные
алгоритмы. Приближенные решения задачи
Open Shop с оценкой точности 2. Гипотеза
Чена-Струсевича.
5.4 Теорема о локализации оптимумов
трехмашинной задачи. Гипотеза о
локализации оптимумов задачи с
произвольным числом машин.
5.5 Многопараметрический анализ сложности
задачи open shop.
5.6 Задача Open Shop с разрешением
7
6
2
0
2
7
7
2
0
2
7
8, 9
4
0
4
7
10,
11
4
0
4
7
12,
13
4
0
4
7
14
2
0
2
7
15
2
0
2
7
16
2
0
2
7
17
2
0
2
8
1
2
0
2
8
2
2
0
2
8
3
2
0
2
8
4, 5
4
0
4
8
6
2
0
2
8
7
2
0
2
8
8
2
0
2
4
5.7
5.8
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
7.1
прерываний. Алгоритм точного решения.
Проблема минимизации числа прерываний.
Оценка необходимого числа прерываний
для трехмашинной задачи.
Аппроксимационная схема для решения
задачи Open Shop
Полиномиально разрешимые подклассы
задачи Open Shop в терминах
неравномерной нагрузки машин.
Нормальные подклассы и нормализующие
векторы.
Задача Open Shop с маршрутизацией
машин. NP-трудность задачи с двумя
машинами и двухвершинной транспортной
сети. Связь с задачей комивояжера.
Алгоритм Кристофидеса-Сердюкова
приближенного решения метрической
задачи комивояжера.
Алгоритмы приближенного решения
двухмашинной задачи. Алгоритм с оценкой
точности 7/4. Улучшенный алгоритм с
оценкой точности 13/8. Приближенный
алгоритм для решения задачи при
известном кратчайшем обходе графа.
Приближенные алгоритмы для m-машинной
задачи Open Shop с маршрутизацией
машин.
Задача Open Shop с марширутизацией
машин и разрешением прерываний.
Алгоритм точного решения для
двухвершинной сети. NP-трудность для
нефиксированного числа машин. Открытые
вопросы.
Постановка задачи «с одной поездкой».
Интервалы локализации оптимумов задач в
различных постановках, связь между
оптимумами задач. Открытые вопросы.
Заключительная лекция. Наиболее
насущные открытые вопросы теории
расписаний.
8
9
2
0
2
8
10
2
0
2
8
11
2
0
2
8
12
2
0
2
8
13
2
0
2
8
14
2
0
2
8
15,
16
4
0
4
8
17
2
0
2
68
0
68
ИТОГО: 184
4
4
5. Образовательные технологии
В учебной работе по данной дисциплине проводятся лекционные занятия.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные
средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по
итогам освоения дисциплины
В конце года учебным планом предусмотрен экзамен.
Образцы экзаменационных билетов
БИЛЕТ № 3
1. Свойства плотных расписаний для задачи Open Shop. Абсолютная и относительная
оценка точности жадного алгоритма. Гипотеза Чена-Струсевича.
2. Докажите NP-трудность задачи F3|2|Cmax.
5
БИЛЕТ № 8
1. Алгоритм Джонсона решения задачи F2|| Cmax. Перестановочный прием.
2. Докажите свойства блочности для задачи J2|2|Cmax.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
1. Joseph Y.-T. Leung (Ed.) Handbook of scheduling. Algorithms, Models, and
Performance Analysis. Boca Raton, FL, USA: Chapman&Hall/CRC, 2004.
2. Brucker P. Scheduling Algorithms (4th edition). New York, Inc. Secaucus,
NJ: Springer-Verlag, 2004.
3. Michael L. Pinedo. Scheduling. Theory, algorithms, and Systems. Third edition. New
York: Springer Science+Business Media, 2008.
4. Chen B., Potts C.N., and Woeginger G.J. A review of machine scheduling:
complexity, algorithms and approximation // Handbook on Combinatorial
Optimization, Boston: Kluwer Acad. Publ., V. 3, 1998, P. 21-169
б) дополнительная литература:
1. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.:
Мир, 1982.
2. Танаев В.С., Гордон В.С., Шафранский Я.Н. Теория расписаний. Одностадийные
системы. М.: Наука, 1984.
3. Танаев В.С., Сотсков Ю.Н., Струсевич В.А. Теория расписаний. Многостадийные
системы, М.: Наука, 1989.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
1. Классификация задач теории расписаний по их сложности:
http://www.mathematik.uni-osnabrueck.de/research/OR/class
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
 Ноутбук, медиа-проектор, экран.
 Программное обеспечение для демонстрации слайд-презентаций.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению «Error! Reference source not found.» и
профилю подготовки «Error! Reference source not found.».
Автор:
к.ф.-м.н., ст. преп. НГУ, с.н.с. ИМ СО РАН
Черных Илья Дмитриевич
Рецензент (ы)
Программа одобрена на заседании
(Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет)
от ___________ года, протокол № ________
6