Урок математики в 6 классе по УМК под редакцией В.В. Козлова

Направление: Математика в общем образовании
Номинация: Урок математики в свете ФГОС
Жукова Наталья Леонидовна,
учитель математики и физики
муниципального бюджетного
общеобразовательного учреждения
«Средняя общеобразовательная школа №2»
г. Сосногорска.
Телефон 89091223359,
zhukova5912@mail.ru
Урок математики в 6 классе
по учебнику «Математика» под редакцией В.В. Козлова и А.А. Никитина
Окружность. Радиус. Хорда.
1. Целевая установка:
Закрепление понятия окружности, её основных элементов.
Формирование умений и навыков изображения окружности.
2. Планируемые результаты:
Предметные:
Распознавать окружности на чертежах, рисунках.
Изображать геометрические фигуры от руки и с помощью чертёжных
инструментов.
Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля.
Метапредметные:
А) Познавательные УУД: работать с различными источниками
информации и преобразовывать её из одной формы в другую, выделять главное
в тексте, структурировать информацию, строить речевые высказывания в
устной и письменной форме, формулировать определения, понятия.
Б) Личностные УУД: соблюдать дисциплину на уроке, уважительно
относиться к учителю и одноклассникам.
В) Регулятивные УУД: определять цель урока и ставить задачи,
необходимые для её достижения, представлять результаты работы.
Г) Коммуникативные УУД: воспринимать информацию на слух, строить
эффективное взаимодействие с одноклассниками при выполнении совместной
работы.
Личностные:
Уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной
речи.
Осознавать ценность изучения математики для понимания окружающего
мира.
3. Тип урока: комбинированный.
4. Используемая технология: проблемное обучение, ИКТ, обучение в
сотрудничестве.
5. Структура урока.
1) Организационный этап.
2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности
учащихся.
3) Актуализация знаний.
4) Первичное усвоение новых знаний.
5) Первичная проверка понимания.
6) Первичное закрепление.
7) Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.
8) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.
9) Рефлексия (подведение итогов занятия).
ХОД УРОКА:
1. Начало урока. (Организационный этап) (1-й слайд).
Учитель:
Ровно встали, тихо сели,
Головами повертели,
Очень сладко потянулись
И друг другу улыбнулись.
Прозвенел сейчас звонок,
Начинаем наш урок.
2. О чем же мы сегодня будем говорить на уроке? Ответить на этот
вопрос нам поможет «черный» ящик. В нем находится то, что в переводе с
греческого называется «кружало»… Что в черном ящике?
(Предполагаемый ответ: «Циркуль»).
Учитель: А что можно начертить с помощью циркуля?
(Предполагаемый ответ: «Окружность»).
(2-й слайд).
УЧИТЕЛЬ: Итак, тема нашего урока «Окружность». Открываем тетради,
записываем число и тему урока. Давайте попробуем сформулировать задачи
нашего урока.
(Предполагаемые ответы:
-Определить, что такое окружность.
-Узнать, какие отрезки есть в окружности.
-Научится изображать (строить) окружность.
-Распознавать на чертежах, рисунках окружности.
-Приводить примеры аналогов в окружающем мире). (3-й слайд).
УЧИТЕЛЬ: Для решения задач по теме нашего урока нам необходимо
повторить некоторые знания из геометрии.
Ребята, подумайте, что нам понадобится для нашего урока? И почему?
(Предполагаемые ответы:
-Треугольник – геометрическая фигура, состоящая из трех точек и трех
отрезков.
-Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого две стороны
равны.
-Его свойства – углы при основании равны; биссектриса, проведенная из
вершины является медианой и высотой.
-Прямоугольный треугольник – треугольник, в котором есть угол 90°.
-Теорема Пифагора - с2 = а2 + в2
-Сумма углов треугольника – сумма углов треугольника 180°).
УЧИТЕЛЬ: Что мы знаем про окружность?
(Предполагаемые ответы:
-Это геометрическая фигура.
-Можно начертить с помощью циркуля.
-Замкнутая кривая.
-Нет начала и конца.
-Есть центр, радиус, диаметр).
УЧИТЕЛЬ: Давайте послушаем разговор двух учеников:
Соня: Я – окружность. Внутри меня есть точка непростая. Зовется
центром, от точек всех моих он равноудален.
Илья: В каких же отношениях ты с прямой?
Соня: Смотря с какой. Внутри меня её отрезок хордою зовут. Чем ближе к
центру, тем она длинней.
Илья: Что будет, если хорда через центр пройдет?
Соня: О!!! Её диаметром геометр назовет.
Илья: А сколько у тебя диаметров?
Соня: Ох, много… Их бесконечность, выражаясь строго. При том,
заметьте, что из них любой всегда есть радиус двойной.
Илья: А радиус?
Соня: То, всякая прямая, что к центру тянется, его соединяя с любой из
точек, мне принадлежащих, точнее, на окружности лежащих.
УЧИТЕЛЬ: Давайте сделаем вывод и «соберем» все то, о чем нам
рассказали ребята.
(4-й слайд)
4.Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек
плоскости, удаленных от заданной точки окружности на заданное расстояние
(r).
Радиус – любой отрезок, соединяющий одну из точек окружности с её
центром (AO = r) (по латыни radius – «спица в колесе»)
Диаметр – это отрезок (АВ), который соединяет две точки окружности и
проходит через её центр (в переводе с греческого – «поперечник»). Точки А и В
окружности называются диаметрально противоположными.
Диаметр – это хорда, проходящая через центр.
Хорда – это отрезок, который соединяет две точки на окружности (хорда
– струна).
УЧИТЕЛЬ: Сколько можно провести в окружности радиусов и
диаметров? Как связаны между собой радиус и диаметр одной окружности?
Предполагаемый ответ:
-Радиусов и диаметров можно провести бесконечно много.
УЧИТЕЛЬ: Почему?
(Предполагаемый ответ:
-Диаметр равен двум радиусам).
УЧИТЕЛЬ: Окружность удивительно гармоничная фигура, древние греки
считали ее самой совершенной. Совершенство окружности – в расположении
всех ее точек на одинаковом расстоянии от центра. Именно поэтому
окружность – единственная кривая, которая может «скользить сама по себе»,
вращаясь вокруг центра.
Основное свойство окружности дает ответ на вопросы, почему для ее
вычерчивания используют циркуль и почему колеса делают круглыми, а не
квадратными.
- Как нарисовать окружность?
(Предполагаемый ответ:
-Нужно воспользоваться циркулем).
УЧИТЕЛЬ: Хорошо. Начертите окружность с радиусом 3 см. И отметьте
5 точек на окружности (А, В, С, Д, Е).
(5-й слайд.)
УЧИТЕЛЬ: Сколько различных хорд можно провести в окружности?
Решение: (4 * 5) / 2 = 10
Ответ:10.
(6-й слайд.)
УЧИТЕЛЬ: Гораздо труднее нарисовать окружность от руки. Попробуйте
это сделать сами. Не правда, ли, получается какой-то овал, лишь отдельно
напоминающий окружность? Конечно, опытные, тренированные люди весьма
ловко одним росчерком изображают окружность.
(7-й слайд).
УЧИТЕЛЬ: Рассказывают, что великий немецкий художник Альбрехт
Дюрер одним движением руки мог столь точно нарисовать окружность, что
последующая проверка при помощи циркуля не показывала никаких
отклонений.
Окружность можно нарисовать по клеточкам.
(8-й слайд).
1-3, 1-1, 3-1
УЧИТЕЛЬ: А теперь решаем задачи.
(9-й слайд).
5.1) а) Перечислите все хорды, изображенные на рис.1.
б) Укажите, какие из них являются диаметрами, если точка О – центр
окружности.
(10-й слайд).
2) В окружности с центром О и радиусом 3 см. проведена хорда АВ
длинной 2 см.
а) Как называется Δ АОВ? Почему?
б) Определить высоту, проведенную от точки О к АВ. Н=√9 − 1 = √8 см.
(11-й слайд).
3) В окружности с центром О проведена хорда АВ так, что ∟ОАВ=26°.
Найти чему равна:
а) величина угла ОВА (26°);
б) величина угла АОВ.
180°- (26° + 26°) = 128°
(12-й слайд)
4) в окружности с радиусом 2,5 см. проведен диаметр АВ и две хорды:
хорда АС – равная 3 см., и хорда СВ. Определить хорду СВ.
∆АВС – прямоугольный.
АВ = 5 см. АС = 3 см. |=> СВ = 4 см. Почему? Какой это треугольник?
(13-й слайд)
6.А теперь проверим себя. Выполним тесты. (У каждого ученика задание
лежит на парте) (рабочая тетрадь стр. 22)
Ответы:
1. 1.1) 3
1.2) 2
2. 2.1) 2,3
2.2)1,3
УЧИТЕЛЬ: Поменялись тетрадями, проверяем.
4-«5»
3-«4»
2-«3»
7.УЧИТЕЛЬ: А теперь подведем итоги урока:
Что изучали? (Окружность).
Что нового узнали? (Хорда, диаметр).
Цели урока достигли? (Да).
(14-й слайд.)
УЧИТЕЛЬ: Продолжите фразу: «На уроке мне…» (Ученики поднимают
руку и говорят фразу с объяснением)
- «было все понятно»;
- «было трудно»;
- «было интересно»;
- «прибавилось знаний»;
- «пришлось задуматься»;
- «могу рассказать другим».
(15-й слайд)
УЧИТЕЛЬ: Оценим себя: «Если я
- «знаю, что такое окружность;
- умею ее чертить с помощью циркуля;
- определю радиус, хорду, диаметр;
- умею решать задачи на равнобедренный треугольник в окружности;
- знаю, где мне все это пригодится»,
то смело ставим оценку 5.Если одно условие не выполняется, то ставим
оценку 4.
(16-й слайд)
8.Дома: 1) Ответить на вопрос: «Почему канализационные люки делают
круглыми, а не квадратными?»
2) Нарисовать рисунок только из одних окружностей.
3) Стр. 112-113 (учебник) выучить определения.
(17-й слайд)
9. Рефлексия.
УЧИТЕЛЬ: А теперь решим две задачи.
(18-й слайд)
1) про козу.
(19-й слайд)
2) про басню Крылова.
УЧИТЕЛЬ: Молодцы! Спасибо за работу на уроке. До свидания.
Список литературы:
1.Учебник «Математика», 6 класс; под редакцией академика РАН В.В.
Козлова и академика РАО А.А. Никитина, М.: Русское слово, 2013г. (ФГОС.
Инновационная школа).
2.Рабочая программа к учебнику «Математика», 6 класс, авторсоставитель Е.В. Лебедева.
3.Рабочая тетрадь к учебнику «Математика. 6 класс» в четырёх частях.
Часть 1. Авторы: В.В. Козлов, А.А. Никитин, В.С. Белоносов и другие.
4. Наглядная геометрия 5-6 классы / пособие для общеобразовательных
учебных заведений, И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева, М.: Дрофа, 2002.
5. Сценарий «Геометрический съезд».