Программа Математика Решение задач

Программа дополнительного образования
Тема «Решение задач повышенной трудности»
Рассчитана 1 год
для учащихся 14-16лет
Программа курса по алгебре для учащихся 10 классов, желающих углубить и
расширить свои знания по математике, подготовиться к успешной сдаче экзамена за
курс средней школы в формате ЕГЭ и продолжить свое образование в ВУЗе.
Пояснительная записка
Практика работы в старших классах показывает, что задачи, связанные с параметрами,
преобразованием рациональных и иррациональных выражений, построением и
преобразованием графиков функций представляют для школьников и абитуриентов
наибольшую сложность как в логическом, так и в техническом плане. Умение их решать
во многом определяет развитие логического мышления и навыков решения задач
повышенной трудности, а также успешную сдачу экзамена по математике в школе и Вузе.
Программой
школьного
курса
математики
не
предусмотрены
обобщение
и
систематизация знаний о решении задач с параметрами и модулями, недостаточное
количество часов отведено на преобразование рациональных выражений, особенно с
использованием формул суммы и разности кубов, куба суммы и разности, а также
иррациональных выражений. Многие вопросы, связанные с этими темами, не изложены в
курсе
алгебры
8-9
классов.
Данный
курс
позволит
обобщить,
расширить
и
систематизировать знания учащихся по этим темам.
Курс в объеме 32часов (рассчитан на занятия с октября по май) на учащихся 10 классов
общеобразовательных школ, проявляющих интерес к изучению математики.
Курс позволит школьникам повторить и закрепить знания по алгебре, начиная с темы
линейные уравнения и неравенства, развить умение исследовательской деятельности,
расширить сферу математических знаний.
Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к дальнейшему
изучению математики, к математическим олимпиадам, сдаче различного вида экзаменов и
написанию курсовых работ.
Ожидаемые результаты:
Учащиеся раскроют свой творческий потенциал, обогатят себя знанием методов
исследовательской
деятельности,
приобретут
прочные
знания
по
основным
и
дополнительным разделам математики.
Содержание курса состоит из трех разделов, включая введение и итоговое занятие.
Учитель, в зависимости от уровня подготовки учащихся, уровня сложности изучаемого
материала и восприятия его школьниками, может взять для изучения не все темы,
увеличив при этом количество часов на изучение других. Учитель также может изменить
уровень сложности представленного материала.
Результатом освоения программы курса является представление школьниками творческих
индивидуальных и групповых работ на итоговом занятии.
Цели курса: обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по темам
-уравнения высших степеней,
-модуль, уравнения и неравенства,
-решение уравнений и неравенств с параметрами,
-преобразование рациональных и иррациональных выражений,
-функции и графики
а также обретение практических навыков выполнения заданий по указанным темам,
повышение уровня математической подготовки школьников.
Задачи курса


вооружить учащихся системой знаний по указанным темам
сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных
задач различной сложности;

подготовить учащихся к сдаче экзамена,

сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;

сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;

сформировать умения и навыки исследовательской работы;

способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;

способствовать формированию познавательного интереса к математике.
Требования к уровню усвоения учебного материала
В результате изучения курса «Решение задач повышенной трудности» учащиеся получают
возможность знать и понимать:

что такое модуль, правила его раскрытия;

как строить графики функций, содержащих модуль;

что такое многочлен, способы его разложения на множители;

алгоритм решения уравнений высших степеней;

отличие параметра от переменной (неизвестной) величины в уравнении и
неравенстве;

алгоритм решения линейных уравнений и неравенств, а также уравнений и
неравенств, приводимых к ним, систем линейных уравнений и неравенств;

формулы сокращенного умножения, включая формулы суммы и разности кубов,
куба суммы и разности, а также возведения в квадрат алгебраической суммы трех
выражений;

правила построения графиков уравнений (в том числе графиков
функций),содержащих дополнительные условия.
уметь

применять алгоритмы решения уравнений высших степеней к разложению
многочленов на множители и сокращению дробей;

применять алгоритмы решений линейных уравнений и неравенств с параметрами и
приводимых к ним, а также систем линейных уравнений и неравенств к
конкретным задачам;

применять
знание
формул
сокращенного
рациональных и иррациональных выражений;
умножения
к
преобразованию

читать строить графики функций, содержащих дополнительные условия.

Применять знания о свойствах модуля к

конкретным задачам.
Содержание курса
(1час в неделю, всего 32часа)
занятия проводятся с октября по май)
1. Введение.1час.
Цели и задачи курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе и его структура. Знакомство с
литературой, темами конференций, творческих работ. Вопросы, связанные с отличием
экзамена в старой и новой формах. Инструктаж по технике безопасности. Анкетирование.
2. Уравнения высших степеней. (5 часов)
3. Знакомство с понятием многочлена п-ной степени, его корнями. Алгоритм решения
уравнения с рациональными корнями. Схема Горнера. Разложение на множители
многочлена п-ной степени. Решение уравнений методом замены переменной.
4. Модуль (9 часов)
Повторение понятия «модуль», его геометрического смысла. Правила раскрытия модуля и
его свойства. Графики уравнений и функций, содержащих модуль. Уравнения и
неравенства с модулем.
5. Задачи с параметрами (9часов)
Повторение понятия «параметр». Алгоритмы решения линейных и квадратных уравнений
и неравенств с параметрами, а также приводимых к ним, решение систем линейных
уравнений и неравенств с параметрами. Применение теоремы Виета в работе с
параметрами в квадратных уравнениях. Графическое решение задач с параметрами.
Применение изученных алгоритмов к решению конкретных заданий.
6. Функции и графики (7часов)
Применение программы «Живая математика» при построении графиков линейной и
квадратичной функций, а также к выполнению преобразований графиков функций,
содержащих модуль, дополнительные условия.
7. Обобщающее занятие (1час)
Показ презентаций и защита рефератов по теме курсу
8. 9 класс
№
п/п
1.
2.
2.1
Название разделов и тем
Введение
Уравнения высших
степеней
Уравнения, содержащие
рациональные корни
Количество часов
Форма
Образовательны
всег теори практик
проведения
й продукт
о
и
и
лекция
анкетирование
1
1
0
5
3
1
1
лекция
конспект
семинар
решенные
уравнения
1
лекция,
семинар
конспект,
решения задач
1
практикум
тестирование
лекция
конспект
1
практикум
работа с ПК
2.2
Схема Горнера
1
1
2.3
Решение уравнений с
помощью замены
переменной
2
1
2.4
Итоговое занятие
1
3.
3.1
Модуль
Понятие модуля, свойства
модуля, геометрический
смысл модуля.
Графики уравнений и
функций, содержащих
модули
9
4
1
1
3.2
3.3
1
2
5
Уравнения, содержащие
модуль
2
1
1
лекция
решенные
задачи
Неравенства с модулем
2
1
1
лекция
решенные
задачи
1
1
5
1
4
защита
итоговых
семинар
самостоятельны
х работ
конференция
3.4
3.5
3.6
4.
Системы уравнений и
неравенств с модулем
2
Итоговое занятие
Задачи с параметрами
1
9
4.1
4.2
4.3
4.4
5.
5.1
5.2
6.
Квадратные уравнения и
уравнения, сводящиеся к
квадратным.
Теорема Виета и квадратное
уравнение
Графическое решение
уравнений с параметрами
Обобщающее занятие
Функции и графики
Степенная функция.
Различие свойств и
графиков.
Кусочные графики, способы
построения.
Обобщающее занятие
Итого:
3
2
1
3
2
1
2
1
1
1
7
3
1
4
3
1
2
4
2
2
1
32
16
1
16
лекция
конспект
лекция,
решения задач
семинар
лекция с
построение
ИКТ
графиков
конференция
лекция с
ИКТ
работа с «Живой
математикой»
лекция,
конспект,
практикум
тестирование
защита рефератов
Методическое обеспечение программы.
В данном курсе используются классические лекционные методы обучения, тренинги с
применением ПК, семинары-практикумы, исследовательская работа с применением ПК,
мастерские, конференции.
Занятия проходят в компьютерном классе и стандартном классе с применением проектора
и интерактивной доски.
Во время занятий используются



Компьютерная программа «Живая математика»
Схемы решения уравнений и неравенств, преобразований графиков функций и
графиков уравнений
Презентации по темам «Решение линейных и квадратных уравнений и неравенств с
параметрами», «Графики функций».
Литература





Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс
основной школы. 9 кл. /Л.В.Кузнецова и др./ М.: Просвещение, 2000, 191 с.
Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл.
/Л.В.Кузнецова и др./ М.: Просвещение, 2007, 191 с.
Е.В. Герасимова. Математика. Интенсивный курс. Санкт-Петербург, 2004, 432 с
В.В. Вавилов. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. М.: Наука, 1986,
240 с
М.Л.Галицкий и др. Сборник задач по алгебре 8 – 9 кл. – М.: Просвещение,1996,
271 с.








В.М. Говоров и др. Сборник конкурсных задач по математике.– М.: Просвещение,
1983.
Т.В. Белоненко. Сборник конкурсных задач по математике. Санкт-Петербург.
"Специальная литература" 1997, 539 с
Я.С.Фельдман, А.Я. Жаржевский. Математика. Решение задач с модулями.Оракул.
Санкт-Петербург,1997, 304 с
Я.С.Фельдман, А.Я. Жаржевский. Решение задач с параметрами "Агенство
ИГРЕК", Санкт-Петербург, 1995, 212 с.
П.И. Горнштейн и др. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, 2005, 326 с
И.Ф. Шарыгин Факультативный курс по математике 10 – 11 кл. – М.: Просвещение,
1989.
А.Х Шахмейстер. Задачи с параметрами в ЕГЭ. М.:Санкт-Петербург, 2006, 246 с
А.Х. Шахмейстер. Уравнения и неравенства с параметрами М.:Санкт-Петербург,
2004, 300 с