Document 609622

«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по учебной и
учебно-методической работе
_______________ И.В. Христофорова
«___»___________2012 г.
ИНФОРМАЦИОННО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ
ДИСЦИПЛИН
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Направление подготовки: 230700.68 – Прикладная информатика
Квалификация (степень) выпускника: Магистр
Форма обучения: очная
Королев 2012
Автор – д.ф.-м.н., профессор Самаров К.Л.
Дисциплина: Математическое моделирование. Рабочая программа. –
Королев МО: ФТА, 2012 – 16 с.
Рецензент: к.ф.- м.н., доцент Борисова О.Н.
Программа составлена в соответствии с требованиями федерального
Государственного образовательного стандарта высшего профессионального
образования (ФГОС) по направлению подготовки магистров 230700.68 –
Прикладная информатика и Учебного плана, утвержденного Ученым советом
ФТА (протокол № 9 от 28 июня 2011года).
РЕКОМЕНДОВАНО
Учебно-методическим
Советом ФТА
Протокол №
от "___" ________ 2012 г.
Программа рассмотрена и одобрена
на заседании кафедры «Математика
и естественнонаучные
дисциплины» ФТА
Протокол № 2
от 17 октября 2012 г.
Заведующий кафедрой
д.ф.- м.н., профессор
Самаров К.Л.
.
Программа утверждена на заседании
Совета
информационнотехнологического факультета ФТА
Протокол №____
от "___"________ 2012 г.
Декан факультета
к.т.н., доцент
Привалов В.И.
2
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью изучения дисциплины «Математическое моделирование» является

приобретение студентами знаний и представлений об основных математических
подходах к изучению общих проблем прикладной информатики;

приобретение студентами теоретических сведений и практических навыков,
позволяющих использовать математические методы и модели в системах прикладной
информатики различного профиля.
Выпускник должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК):
 способен совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и общекультурный
уровень, самостоятельно обучаться новым методам исследования (ОК-1);
 способен приобретать и использовать на практике знания, умения и навыки в
организации исследовательских и проектных работ, в управлении коллективом
(ОК-3);
 способен управлять знаниями в условиях формирования и развития
информационного общества: анализировать, синтезировать и критически
резюмировать и представлять информацию (ОК-6);
Выпускник должен обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК):
общепрофессиональными:
 способен исследовать современные проблемы и методы прикладной информатики
и научно-технического развития информационно-коммуникационных технологий
(ПК-1);
 способен исследовать закономерности становления и развития информационного
общества в конкретной прикладной области (ПК-2);
 способен на практике применять новые научные принципы и методы исследований
(ПК-3);
 способен к профессиональной эксплуатации современного электронного
оборудования в соответствии с целями ООП магистратуры (ПК-4);
научно-исследовательская деятельность:
 способен использовать и развивать методы научных исследований и
инструментария в области проектирования и управления информационными
системами в прикладных областях (ПК-5);
 способен формализовывать задачи прикладной области, при решении которых
возникает необходимость использования количественных и качественных оценок
(ПК-6);
 способен ставить и решать прикладные задачи в условиях неопределенности и
определять методы и средства их эффективного решения (ПК-7);
 способен проводить научные эксперименты, оценивать результаты исследований
(ПК-8);
 способен исследовать применение различных научных подходов к автоматизации
информационных процессов и информатизации предприятий и организаций (ПК9);
аналитическая деятельность:
 способен анализировать данные и оценивать требуемые знания для решения
нестандартных задач с использованием математических методов и методов
компьютерного моделирования (ПК-12);
 способен анализировать и оптимизировать прикладные и информационные
процессы (ПК-13);
3
способен проводить маркетинговый анализ ИКТ и вычислительного оборудования
для рационального выбора инструментария автоматизации и информатизации
прикладных задач (ПК-14);
проектная деятельность:
 способен применять современные методы и инструментальные средства
прикладной информатики для автоматизации и информатизации решения
прикладных задач различных классов и создания ИС (ПК-15);
 способен проектировать информационные процессы и системы с использованием
инновационных инструментальных средств, адаптировать современные ИКТ к
задачам прикладных ИС (ПК-17);
 способен принимать эффективные проектные решения в условиях
неопределенности и риска (ПК-18);
организационно-управленческая деятельность:
 способен формировать стратегию информатизации прикладных процессов и
создания прикладных ИС в соответствии со стратегией развития предприятий (ПК19);
 способен организовывать работы по моделированию прикладных ИС и
реинжинирингу прикладных и информационных процессов предприятия и
организации (ПК-20);
 способен управлять информационными ресурсами и информационными системами
(ПК-21);
 способен управлять проектами по информатизации прикладных задач и созданию
ИС предприятий и организаций (ПК-22);
производственно-технологическая деятельность:
 способен использовать международные информационные ресурсы и стандарты в
информатизации предприятий и организаций (ПК-26);
 способен использовать информационные сервисы для автоматизации прикладных и
информационных процессов (ПК-27);

Основными задачами дисциплины являются

освоение студентами теоретических методов дисциплины, применяемых при
анализе систем прикладной информатики;

получение студентами умений и навыков, применяемых для решения практических
задач прикладной информатики.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОП ВПО
Дисциплина относится к базовой части профессионального цикла образовательной
программы подготовки магистров по направлению 230700.68 – Прикладная информатика.
Дисциплина базируется на курсах «Математический анализ», «Линейная алгебра»,
«Теория вероятностей и математическая статистика» и требует квалификации «Бакалавр».
Знания и компетенции, полученные при освоении дисциплины, являются базовыми
при выполнении магистерской выпускной диссертационной работы.
4
3. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ
После завершения освоения данной дисциплины студент должен:
знать
определения, термины, формулировки теорем, методы, модели, алгоритмы и другие
теоретические сведения, составляющие предмет «Математическое моделирование»;
уметь
использовать теоретические сведения при решении практических задач;
владеть
необходимыми навыками применения инструментария дисциплины «Математическое
моделирование» для решения конкретных задач прикладной информатики.
5
4. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы, 139 часов.
5.
Виды занятий
Всего
часов
Очная
форма
2 сем.
Общая трудоемкость
139
139
Аудиторные занятия
51
51
Лекции (Л)
17
17
34
34
-
-
-
-
-
-
88
88
Практические занятия
(ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы
(ЛР)
и (или) другие виды
аудиторных занятий
Самостоятельная работа
Расчетно-графические
работы
Контрольная работа
-
-
1
1
Домашнее задание
-
-
тест
(7-8,
15-16
нед.)
Экз.
Экз.
3
3
Текущий
контроль
знаний
(7-8, 15-16 неделя)
Вид
итогового
контроля
Трудоёмкость (зач. ед.)
6
5. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
5.1. Темы дисциплины и виды занятий
Таблица 2
№
темы
1
2
3
Наименование тем
Имитационное
моделирование
Моделирование
операций по схеме
марковских
случайных процессов
Системы массового
обслуживания и их
применения в
моделировании
Итого:
Лекции,
час.
Практич.
занятия,
час.
Код
компетенций
8
ОК-1, ПК-1, ПК-4,
ПК-7, ПК-12,
ПК-15, ПК-19,
ПК-22,
14
ОК-3, ПК-2, ПК-5,
ПК-8, ПК-13,
ПК-17, ПК-20,
ПК-26,
6
12
ОК-6, ПК-3, ПК-6
ПК-9, ПК-14,
ПК-18, ПК-21,
ПК-27,
17
34
4
7
5.2. Содержание тем дисциплины
Тема 1. Имитационное моделирование
1.1. Понятие численного эксперимента. Датчики случайных чисел. Имитационное
моделирование. Метод Монте-Карло.
1.2. Построение статистических моделей, общие оценки их качества. Построение
моделей на основе нечёткой логики.
1.3. Компьютерные системы символьных вычислений (EXCEL, MATHCAD, MAPLE,
MATEMATICA). Основные принципы работы в этих средах.
1.4. Возможности пакетов символьных вычислений. Задачи, решаемые с помощью
пакетов символьных вычислений.
Тема 2. Моделирование операций по схеме марковских случайных
процессов
2.1. Марковский случайный процесс с дискретными состояниями. Граф состояний.
2.2. Марковская цепь. Переходные вероятности. Вероятности состояний.
2.3. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояния. Предельные вероятности
состояния.
2.4. Поток событий. Интенсивность потока. Стационарный поток. Поток без
последействия. Простейший поток и его характеристики. Поток Пальма. Потоки Эрланга и
их характеристики.
2.5. Процессы «гибели и размножения». Расчет предельных вероятностей
состояний.
2.6. Циклические процессы. Расчет предельных вероятностей состояний.
Ветвящиеся циклические процессы.
2.7. Приближенное сведение немарковских процессов к марковским. Метод
«псевдосостояний».
7
Тема 3. Системы массового обслуживания и их применения в
моделировании
3.1. Понятие системы массового обслуживания. Классификация систем массового
обслуживания.
3.2. Основные характеристики систем массового обслуживания. Показатели
эффективности работы систем массового обслуживания.
3.3. Системы массового обслуживания с отказами.
3.4. Системы массового обслуживания с ожиданием.
3.5. Системы массового обслуживания с очередью.
3.6. Применение систем массового обслуживания в моделировании.
5.3. План практических занятий
Тема 1. Имитационное моделирование
Практические занятия 1. Метод Монте-Карло
Обсуждение понятий и решение задач на следующие темы:
1. Понятие численного эксперимента. Датчики случайных чисел.
2. Имитационное моделирование. Метод Монте-Карло.
Практические занятия 2. Статистические модели. Модели, построенные на основе
нечёткой логики
Обсуждение понятий и решение задач на следующие темы:
1. Построение статистических моделей, общие оценки их качества.
2. Построение моделей на основе нечёткой логики.
Практическое занятие 3. Компьютерные системы символьных вычислений EXCEL и
MATHCAD. Применения этих систем
Обсуждение понятий и решение задач на следующие темы:
1. Возможности пакетов символьных вычислений EXCEL и MATHCAD.
2. Задачи, решаемые с помощью пакетов символьных вычислений EXCEL и
MATHCAD.
Практические занятия 4. Компьютерные системы символьных вычислений MAPLE и
MATEMATICA. Применения этих систем
Обсуждение понятий и решение задач на следующие темы:
1. Возможности пакетов символьных вычислений MAPLE и MATEMATICA.
2. Задачи, решаемые с помощью пакетов символьных вычислений MAPLE и
MATEMATICA.
Тема 2. Моделирование операций по схеме марковских случайных
процессов.
Практические занятия 1. Марковские случайные процессы
Обсуждение понятий и решение задач на следующие темы:
1. Марковский случайный процесс с дискретными состояниями.
2. Граф состояний.
Практические занятия 2. Марковские цепи
Обсуждение понятий и решение задач на следующие темы:
1. Марковская цепь. Переходные вероятности.
2. Вероятности состояний.
Практические занятия 3. Марковские цепи
Обсуждение понятий и решение задач на следующие темы:
1. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояния.
2. Предельные вероятности состояний.
Практические занятия 4. Потоки событий
8
Обсуждение понятий и решение задач на следующие темы:
1. Поток событий. Интенсивность потока.
2. Стационарный поток. Поток без последействия.
Практические занятия 5. Потоки Пальма и Эрланга
Обсуждение понятий и решение задач на следующие темы:
1. Простейший поток и его характеристики. Поток Пальма.
2. Потоки Эрланга и их характеристики.
Практические занятия 6. Процессы «гибели и размножения»
Обсуждение понятий и решение задач на следующие темы:
1. Процессы «гибели и размножения». Примеры.
2. Расчет предельных вероятностей состояний.
Практические занятия 7. Циклические и немарковские процессы
Обсуждение понятий и решение задач на следующие темы:
1. Циклические процессы. Расчет предельных вероятностей состояний.
Ветвящиеся циклические процессы.
2. Приближенное сведение немарковских процессов к марковским. Метод
«псевдосостояний».
Тема 3. Системы массового обслуживания и их применения в
моделировании
Практические занятия 1. Классификация систем массового обслуживания
Обсуждение понятий и решение задач на следующие темы:
1. Понятие системы массового обслуживания.
2. Классификация систем массового обслуживания.
Практические занятия 2. Основные характеристики и показатели эффективности
работы систем массового обслуживания
Обсуждение понятий и решение задач на следующие темы.
1. Основные характеристики систем массового обслуживания.
2. Показатели эффективности работы систем массового обслуживания.
Практические занятия 3. Системы массового обслуживания с отказами.
Обсуждение понятий и решение задач на тему:
«Системы массового обслуживания с отказами».
Практические занятия 4. Системы массового обслуживания с ожиданием.
Обсуждение понятий и решение задач на тему:
«Системы массового обслуживания с ожиданием».
Практическое занятие 5. Системы массового обслуживания с очередью.
Обсуждение понятий и решение задач на тему:
«Системы массового обслуживания с очередью».
Практическое занятие 6. Применение систем массового обслуживания в моделировании.
Обсуждение понятий и решение задач на тему:
«Применение систем массового обслуживания в моделировании».
5.4.
Лабораторные работы
Не предусмотрены.
5.5. Курсовые проекты и курсовые работы
Не предусмотрены.
9
5.6. Контрольные работы и домашние задания
Учебный план подготовки магистров предполагает выполнение студентами по
дисциплине «Математическое моделирование» одной контрольной работы во втором
семестре.
При выполнении контрольной работы студент должен придерживаться следующих
правил. Контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку. В
заголовке работы на обложке тетради должны быть написаны фамилия студента, номер
(шифр) его зачетной книжки, название дисциплины, номер группы, дата выполнения
работы.
5.7. Содержание контрольной работы
Контрольная работа проводится по материалу, изложенному в теме 3
(Системы массового обслуживания и их применения в моделировании)
Примерный вариант контрольной работы
Решить следующую задачу.
Задача. На вход многоканальной системы массового обслуживания с отказами
поступает поток заявок, интенсивность которого составляет 12 заявок/час. Среднее время
обслуживания одной заявки 0,2 часа. Каждая заявка приносит доход 150 руб., а
содержание одного канала обходится в 130 руб./час. Найти оптимальное число каналов
системы массового обслуживания.
10
6. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
6.1. Общие положения
Лекционные занятия. Лекционные занятия по курсу "Математическое
моделирование" проводятся в форме классических лекций, во время которых
преподаватель излагает необходимый теоретический материал в соответствии с данной
рабочей программой.
Практические занятия. На практических занятиях по курсу "Математическое
моделирование" проходит обсуждение ключевых понятий, определений, формулировок
основных теорем, методик, алгоритмов относящихся к теме занятия. Основное внимание
уделяется решению типовых примеров и задач по теме занятия.
Самостоятельная работа. Важное место в процессе освоения студентами курса
"Математическое моделирование" занимает самостоятельная работа студентов,
включающая изучение теоретического материала по конспектам лекций, учебникам и
учебным пособиям, отработку навыков решения практических задач, а также выполнение
домашних заданий и контрольных работ.
Задачи для домашних заданий и контрольных работ, а также критерии их
оценивания подготавливаются лекторами ежегодно и утверждаются на заседании кафедры
математики и естественнонаучных дисциплин.
Преподаватель по каждому домашнему заданию и каждой контрольной работе
проводит со студентом собеседование, в ходе которого проверяется самостоятельность
выполнения студентом данной работы.
Результаты сдачи домашних заданий и контрольных работ фиксируются в
электронном журнале ФТА и учитываются при балльно-рейтинговом оценивании.
6.2. Методические рекомендации для изучения дисциплины
1.
Курс "Математическое моделирование" целесообразно изучать последовательно в
соответствии с порядком, изложенным в разделах 5.1, 5.2, 5.3.
2.
При изучении конкретного раздела рекомендуется сначала ознакомиться с
необходимыми определениями и теоретическими сведениями, затем освоить,
применяемые в данном разделе методы решения типовых примеров и задач, а после этого
разобрать доказательства теорем, обращая внимание на то, какие из ранее изученных
фактов используются в данном разделе.
3.
Теоретические сведения, полученные при изучении каждого раздела, необходимо
закрепить с помощью решения большого количества практических задач по данной теме.
6.3. Методические рекомендации по самостоятельной работе
Большое значение для хорошего усвоения студентами курса "Математическое
моделирование" имеет самостоятельная работа студентов. Помимо обязательных занятий,
студенты должны самостоятельно прорабатывать материал, который излагается на
лекциях и практических занятиях, используя конспекты, специальную литературу и
ресурсы сети Интернет.
Для проверки уровня усвоения студентами учебного материала по курсу
"Математическое моделирование" учебным планом предусмотрено выполнение
студентами контрольной работы.
Контрольная работа выполняется по Теме 3: "Системы массового обслуживания
и их применение". Примерный срок контрольной работы: 10-15 мая.
11
Контрольная работа проводится сразу же после того, как материал, относящийся к
теме 3, будет изучен на лекциях и практических занятиях.
7. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ
УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО
ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Для текущего контроля успеваемости используются опросы, тесты, результаты
выполнения студентами контрольной работы.
Регулярно осуществляется оценка заданий, выданных студентам на практических
занятиях.
Текущий контроль успеваемости студентов фиксируется в электронном журнале
ФТА. Заполнение электронного журнала осуществляется еженедельно.
Итоговая аттестация по дисциплине – экзамен, который проводится во 2 семестре.
Электронное тестирование проводится два раза в семестр (7-8 неделя и 15-16
неделя каждого семестра).
Оценка за освоение дисциплины определяется как комплексная оценка. Для её
определения используется балльно-рейтинговый подход, учитывающий всю работу
студента.
В приложение к диплому вносится оценка за экзамен (второй семестр).
7.1. Примерный перечень вопросов к экзамену (2 семестр)
1. Понятие численного эксперимента. Примеры численных экспериментов.
2. Датчики случайных чисел.
3. Имитационное моделирование.
4. Метод Монте-Карло.
5. Построение статистических моделей, общие оценки их качества.
6. Построение моделей на основе нечёткой логики.
7. Основные принципы работы и возможности пакета EXCEL.
8. Решение конкретной задачи на компьютере в пакете EXCEL .
9. Основные принципы работы и возможности пакета MATHCAD.
10. Решение конкретной задачи на компьютере в пакете MATHCAD.
11. Основные принципы работы и возможности пакета MAPLE.
12. Решение конкретной задачи на компьютере в пакете MAPLE.
13. Основные принципы работы и возможности пакета MATEMATICA.
14. Решение конкретной задачи на компьютере в пакете MATEMATICA.
15. Марковский случайный процесс с дискретными состояниями.
16. Граф состояний Марковского процесса.
17. Марковская цепь.
18. Переходные вероятности Марковской цепи. Вероятности состояний.
19. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояния.
20. Предельные вероятности состояния.
21. Поток событий. Интенсивность потока.
22. Стационарный поток событий. Поток без последействия.
23. Простейший поток событий и его характеристики.
24. Поток Пальма.
25. Потоки Эрланга и их характеристики.
26. Процессы «гибели и размножения».
27. Расчет предельных вероятностей состояний в процессах «гибели и размножения».
12
28. Циклические процессы.
29. Расчет предельных вероятностей состояний циклических процессов.
30. Ветвящиеся циклические процессы.
31. Приближенное сведение немарковских процессов к марковским.
32. Метод «псевдосостояний».
33. Понятие системы массового обслуживания.
34. Классификация систем массового обслуживания.
35. Основные характеристики систем массового обслуживания.
36. Показатели эффективности работы систем массового обслуживания.
37. Системы массового обслуживания с отказами.
38. Системы массового обслуживания с ожиданием.
39. Системы массового обслуживания с очередью.
40. Применение систем массового обслуживания в моделировании.
13
8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
8.1.Рекомендуемая литература
Основная:
1. Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. Учебное
пособие. – М.: Дрофа, 2010.
2. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. – М.:
КомКнига, 2012
3. Дьяконов В. П. Maple 10/11/12/13/14 в математических вычислениях.– М.: ДМК-Пресс,
2011.
4. Самаров К.Л., Шапкин А.С. Задачи с решениями по высшей математике и
математическим методам в экономике: Учебное пособие – М.: Издательско-торговая
корпорация «Дашков и Ко», 2010.
5. Таха Х.А. Введение в исследование операций. – М.: ВИЛЬЯМС, 2012.
Дополнительная:
1. Дьяконов В. П. Энциклопедия компьютерной алгебры. – М: ДМК-Пресс, 2011.
Экономико-математическое моделирование. Учебник для вузов / Под общ. ред. И.Н.
Дрогобыцкого. – М.: Изд. «Экзамен», 2004.
2. Макоха А.Н., Сахнюк П.А., Червяков Н.И. Дискретная математика: Учебное пособие –
М.: Физматлит, 2005.
3. Штовба С.Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику. Интернетресурс: http://matlab.exponenta.ru/fuzzylogic/book1/index.php
8.2. Электронные образовательные ресурсы
Электронные ресурсы библиотеки ФТА.
Программные продукты: MS Office, Excel, Maple, Mathcad, Matematica.
Интернет-ресурсы:
http://www.window.edu.ru образовательным ресурсам".
информационная
система
"Единое
окно
доступа
к
14
9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
Лекторы и преподаватели, ведущие практические занятия по курсу
"Математическое моделирование", по желанию могут использовать как классические
инструменты для проведения занятий (доски, мел, фломастеры), так и современный
инструментарий (компьютеры и компьютерные классы, проекторы, электронные доски,
множительное оборудование).
15
СОДЕРЖАНИЕ
№
Название разделов
п.п.
1.
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
2.
МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОП ВПО
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ
3.
ДИСЦИПЛИНЫ
4.
ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
5.
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
5.1 Темы дисциплины и виды занятий
5.2 Содержание тем дисциплины
5.3 План практических занятий
5.4 Лабораторные работы
5.5 Курсовые проекты и курсовые работы
5.6 Контрольные работы и домашние задания
5.7. Содержание контрольной работы
6.
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
6.1 Общие положения
6.2 Методические рекомендации по изучению дисциплины
Методические рекомендации по практическим занятиям и
6.3
самостоятельной работе
ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ
7.
УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО
ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
7.1 Примерный перечень вопросов к экзамену (2 семестр)
Стр.
3
4
4
6
7
7
7
8
9
9
10
10
11
11
11
11
12
12
8.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
14
8.1
Рекомендуемая литература
14
8.2
Электронные образовательные ресурсы
14
9.
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
15
10.
СОДЕРЖАНИЕ
16
16