«МАТИ»-РГТУ им. К. Э. Циолковского Кафедра «СМиИГ» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ (16 часов лекции, 32 часа практические занятия) Составитель: В.Ю. Астапов Ст. _____________________ Москва, 2005 Группа __________________ ОГЛАВЛЕНИЕ I. ТОЧКА, ПРЯМАЯ, ПЛОСКОСТЬ……………….……………………..3 II. ТОЧКА И ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ……….……………………….9 III. МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ………………………………………….…12 3-1. СПОСОБ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА……….…12 3-2. ЗАМЕНА ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ……………………….13 IV. ПОВЕРХНОСТИ…………………………………………………….…17 V. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ…………………….……………….…....19 VI. АКСОНОМЕТРИЯ………………………………….…………………27 VII. ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ……….….….….………31 2 I. ТОЧКА, ПРЯМАЯ, ПЛОСКОСТЬ 1. Построить двухкартинный z23 комплексный чертеж точек A(60; 30; 25); B(45; 0; 30); C(20; 35; 0); D(0; 25; 10) x12 y13 2. Определить координаты и положение точек в пространстве. E1 z23 A2 D1 x A B2 B F2 C D x12 A1 C= 1 C2 F1 D2 E F B1 E2 y13 3 y z 3. Определить положение точек из задачи №2 в пространстве: 1) Точка А _______________________ 2) Точка B _______________________ 3) Точка С _______________________ 4) Точка D ______________________ 5) Точка E _______________________ 6) Точка F _______________________ 4. Построить трехкартинный комплексный чертеж точек A(65; 35; 40); B(45; -15; 45); C(15; 25; -20). z23 x12 y31 y13 4 5. Построить на комплексном чертеже и определить видимость: а) точку Е, расположенную перед т. А на расстоянии 10 мм. б) точку F, лежащую выше точки В на 20 мм. в) точку G, лежащую ниже точки C на 35 мм. г) точку L, расположенную за т. D на расстоянии 15 мм. C2 B2 x12 D1 A1 6. Построить трехкартинный комплексный чертеж отрезка прямой AB с координатами точек A(50; 40; 35), B(10; 20; 5). z23 y31 x12 y13 5 7. Через точку A построить горизонталь длиной 40 мм под углом 30 к П2, а через точку В фронталь длиной 50 мм под углом 45 к П1. B2 A2 x12 B1 A1 8. По комплексному чертежу определить взаимное расположение прямых: a2 b2 m2 c2 d2 l2 b1 c1 l1 m1 a1 d1 6 f2 p2 A2 C2 i2 h2 D2 B2 C1 B1 i1 p1 f1 A1 h1 D1 9. Построить комплексный чертеж отрезка АВ=30 мм, если: а) АВ П1; а) б) АВ П3; в) АВ || П1; б) в) 7 г) АВ || П2. г) 10. Задать плоскость следующими элементами: а) (a||b); а) б) (c d); в) (A; c); б) в) г) ( ABC ). г) 11. Определить положение плоскостей и записать их название: a2 C2 A2 b2 2 C1 1 8 A1 a1= b1 II. II. ТОЧКА И ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ 12. Построить недостающие проекции точек, принадлежащих плоскостям: c2 a2 f2 A2 D2 A2 b2 h2 d2 B1 A1 d1 b1 B1 a1 f1 C1 c1 B1 C1 C1 h1 13. Построить недостающие проекции прямой с, лежащей в заданных плоскостях: B2 a2 c2 A2 A2 a2 B2 c2 b2 D2 b2 b1 a1 D1 b1 D2 D1 A1 A1 a1 c1 9 c1 B1 B1 14. Построить недостающую 15. Построить проекцию многоугольника, проекцию многоугольника: лежащую в плоскости (a||b) E2 C2 B2 b2 A2 a2 D2 A2 B2 E1 D1 a1 b1 A1 C1 B1 16. В заданных плоскостях провести горизонталь, фронталь через точку D: C2 D2 A2 b2 a2 B2 B1 a1 b1 C1 D1 A1 10 17. Построить проекции прямой l , проходящей через т. А и параллельной плоскости: a2 C2 a2 B2 A2 b2 A2 A2 b2 D2 D1 b1 b1 A1 A1 A1 a1 B1 C1 a1 18. Через т. А провести плоскость, параллельную заданной: a2 b2 A2 A2 C2 D2 A2 B2 1 A1 b1 a1 A1 C1 D1 B1 11 A1 19. Построить недостающие проекции прямых m и l , принадлежащих плоскости: C2 C2 B2 l2 A2 A2 B2 A1 B1 A1 m1 C1 B1 C1 III. МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 3-1. СПОСОБ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА 20. На прямой a от точки А отложить 21. Построить горизонтальную отрезок, равный 45 мм: проекцию отрезка, если его длина составляет AB=45 мм: B2 A2 A2 a2 a1 A1 A1 12 22. Построить фронтальную проекцию отрезка АВ, если дана его горизонтальная проекция и угол наклона к П1, равный 30 o A2 A1 B1 3-2. ЗАМЕНА ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ 23. Опеределить углы наклона отрезка АВ к плоскостям проекций П1 B2 и П2 и его НВ A2 B1 A1 B2 C2 24. Определить углы наклона плоскости A2 общего положения к плоскостям проекций П1 и П2 C1 A1 B1 13 25. Определить расстояние от точки до прямой A2 b2 A2 b2 A1 b1 b1 A1 26. Определить натуральную величину угла между прямыми общего положения a2 b2 b1 a1 27. Определить расстояние от точки А до плоскости (BCD) A2 C2 B2 D2 B1 D1 C1 A1 14 28. Определить расстояние между прямыми a2 b2 b1 a1 29. Определитьугол между плоскостями ABC и ABD. Определить видимость плоскостей D2 C2 B2 A2 C1 D1 B1 A1 15 30. Построить прямую, равноудаленную от трех заданных параллельных прямых b2 c2 a2 a1 c1 b1 16 IV. ПОВЕРХНОСТИ 31. Построить недостающие проекции точек, принадлежащих поверхностям: а) конической S2 m2 A2 C2 B2 A1 S1 B1 m1 б) цилиндрической B2 S2 A2 E2 A2 m2 D2 m1 S1 B1 C1 C1 17 в) вращения C2 C2 A2 B2 B2 A2 A1 B1 C1 32. Построить недостающие проекции линий, лежащих на поверхностях l2 l1 18 Построить 33. каркас прямого i2 геликоида Ф(i, l; H 80 мм) и проекции винтовой направляющей. Определить А2, точки лежащей на поверхности геликоида. l2 i1 l1 A1 V. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ 34. Определить точку пересечения прямой l с плоскостью частного положения и определить видимость прямой a2 l2 l2 A2 b2 B2 C2 C1 A1 a1=b1 l1 B1 19 l1 35. Построить линию 36. Определить точку пересечения прямой пересечения двух плоскостей общего положения с плоскостью. Определить видимость прямой C2 B2 2 l2 B2 A2 C2 A2 C1 C1 A1 A1 B1 l1 B1 37. Построить сечение многогранника проецирующей плоскостью . Определить видимость ребер C2 C3 A3 A2 D3 D2 B2 B3 2 20 38. Построить сечение поверхностей вращения проецирующими плоскостями 2 1 Г 2 Л 2 21 1 39. Построить сечение 40. Определить точки пересечения прямой конической поверхности с конической поверхностью проецирующей плоскостью S2 l1 2 S1 l2 22 41. Построить линию пересечения конуса с проецирующей цилиндрической поверхностью 23 42. Построить линию пересечения конуса и сферы 24 43. Построить линию пересечения носового обтекателя самолета с кабиной летчика 25 VI. АКСОНОМЕТРИЯ 44. Построить стандартные приведенные изометрию и диметрию ломаной линии с координатами точек А(80; 20; 35); B(65; 40; 15); C(40; 60; 45); D(20; 32; 30); E(0;25;50) z' y' x' 26 z' x' y' 45. Построить в стандартной прямоугольной изометрии проекции окружности R=20 мм z' y' x' 27 46. Построить в прямоугольной стандартной диметрии проекции окружности R=30 мм z' x' y' 28 47. Построить в прямоугольных стандартных изометрии и диметрии конус. z' x' y' z' y' x' 29 48. Построить в прямоугольных приведенных изометрии и диметрии проекции шестигранной призмы z' x' z' y' x' y' 30 VII. ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ 49. Построить проекцию многоугольника, если он лежит в плоскости a b A2 a2 D2 C2 B2 b2 a1 b1 50. Определить расстояние от точки А до плоскости b || c A2 c2 b2 c1 b1 A1 31 51. Построить горизонтальную проекцию поверхности. 52. Построить сечение гранной поверхности проецирующей плоскостью и определить его НВ. 32 2 53. Построить линию пересечения полусферы и тора 54. Построить сечение поверхности цилиндра проецирующей плоскостью 2 33 55. Построить стандартную изометрию цилиндрической поверхности. z' y' x' 34