Задание на курсовой проект - Электронная библиотека ПГУ им

Министерство образования и науки Республики Казахстан
Павлодарский государственный университет
им. С. Торайгырова
С.Т. Дузельбаев, А.Н. Сорокин, Л.Ф. Быстрова
С.П. Дюрягин, Н.И. Молокова, Р.М. Алтыбасаров
Р.К. Омарбекова, Е.К. Сарымов, Е. Ж. Сарсикеев
А.Ж. Тайшубекова
МЕХАНИКА
Учебное пособие
для студентов энергетических специальностей
Павлодар
УДК 531(07)
ББК 30.12я73
М-55
Рекомендовано методическим советом факультета металлургии,
машиностроения и транспорта.
Рецензенты:
С. Н Нураков – доктор технических наук, профессор, академик
МАИ (Евразийский национальный университет им. Л. Гумилева)
А. П Кислов – кандидат технических наук, профессор, декан
энергетического факультета ПГУ им. С. Торайгырова.
М-55 С.Т. Дузельбаев, А.Н. Сорокин, Л.Ф. Быстрова и др.
Механика: учебное пособие. – Павлодар, 2007. – 71 с.
ISBN 9965-539-09-9
Учебное пособие разработано в соответствии с рабочей
программой дисциплины «Механика». В пособии приводятся
рекомендации по выполнению курсовой работы (проекта) по
дисциплине «Механика», приведены примеры выполнения и варианты
заданий. Пособие предназначено для студентов энергетических
специальностей, а также может быть использовано при подготовке к
практическим занятиям.
УДК 621.1.011(075.8)
ББК 30.12 я73
ISBN 9965-539-09-9
©Дузельбаев С. Т., 2007
©Павлодарский государственный университет
им. С. Торайгырова, 2007
2
Введение
Методическое указание является пособием к выполнению
курсовой работы (проекта) по дисциплине «Механика» для студентов
энергетических специальностей.
Предлагаемые по данному разделу механики задания имеют
практическую направленность. Рассмотрено составление расчетных
схем для элементов линий электропередачи, дающих ясное
представление о взаимодействии различных элементов ЛЭП и
внешних силах, действующих на рассчитываемые объекты. В
примерах расчета приведен анализ наиболее опасных состояний
воздушных проводов и загруженных сечений элементов конструкций.
Кроме этого обращается внимание студентов на технику и точность
расчетов.
Пособие
включает
краткие
теоретические
сведения,
необходимые для выполнения курсовой работы и проекта,
содержания заданий с примерами расчета.
Данная работа позволяет существенно сократить время на
подготовку расчетной части курсового проекта, так как содержит
конкретный справочный материл из ПУЭ (правила устройства
электроустановок), СНиПа (строительные нормы и правила), по
сопротивлению материалов.
В процессе курсового проектирования или выполнения
курсовой работы студенты должны:
- закрепить теоретический материал по разделам механики
«Теоретическая механика» и «Сопротивление материалов»;
- получить навыки расчета элементов линии электропередачи;
- развить способности к самостоятельному теоретическому
мышлению и анализу;
- научиться составлять расчетную схему конкретной задачи;
- развить технику вычислений;
- приобрести навыки оформления технических расчетов.
3
Указания к выполнению курсовой работы (проекта)
Объем курсового проекта: 1 лист чертежного формата А1 и
расчётно-пояснительная записка, оформленные в соответствии с
требованиями ГОСТ.
Содержание графической части курсового проекта: общий вид
П- образной промежуточной опоры и ее расчетная схема нагружения,
расчетная схема траверсы, расчетная схема наиболее загруженной
стойки, эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для траверсы
и стойки от расчетных нагрузок.
Расчетно–пояснительная записка объемом около 25 страниц
выполняется на писчей бумаге формата А4 и включает: задание на
курсовой проект, введение, расчетную часть, список используемой
литературы и содержание
Таблица 1 – Структура расчетно-пояснительной записки
Номер Тема задания
Содержание задания
задания
1
2
3
1
Проектный
При заданных нагрузках на ферму
расчет
требуется: определить реакции в опорах
стержней
фермы, усилия в стержнях фермы,
плоской
подобрать поперечные сечения стержней
фермы
фермы.
2
Расчет
При заданных условиях подвешивания
провода линии провода к опорам, расположенным в
электропереда заданных
климатических
условиях
чи
требуется определить: удельные нагрузки
на
провод,
критический
пролет,
критическую
температуру,
стрелу
провисания провода, длину провода в
пролете
при
максимальной
стреле
провисания.
3
Проверочный При заданных условиях эксплуатации
расчет Птребуется:
определить
наиболее
образной
загруженную
стойку,
определить
промежуточно внутренние усилия и построить их эпюры
й опоры
для траверсы и наиболее загруженной
стойки,
определить
механические
напряжения в опасных точках и проверить
прочность траверсы и стойки.
продолжение таблицы 1
1
2
4
Расчет
грузоподъемн
ости
одностоечной
опоры
(столба) ЛЭП
3
При различных условиях нагружения
требуется
произвести
расчет
грузоподъемности деревянного столба,
определить
максимальный
прогиб,
проверить жесткость столба, определить
критическую осевую силу и рассчитать её
значение из условия устойчивости.
Проверить устойчивость столба при
совместном
действии
указанных
нагрузок.
Перед выполнением каждого задания студент должен выписать
полностью его условия и пользуясь соответствующей таблицей,
выбрать индивидуальные исходные данные по своей фамилии.
В качестве примера приведем выбор исходных данных к
заданию №2 по фамилии студента Смогулов, для этого, вычертив
шапку таблицы Б.1, последовательно слева направо пронумеруем
каждую букву фамилии.
С
1
Тип провода
однородный сталеалюминевый
ПС 95
АС 95/16
М
2
О
3
Г
4
У
5
Л
6
t max
0
С
t min
0
С
35
-44

в
l
м
м
tn
м / с 0С
40
20
8
15
В строку «исходные данные» последовательно выписываем
числа которые находятся в таблице Б.1 на пересечении строчек букв
со столбцами- цифрами: С-1, М-2, О-3, Г-4, У-5, П-6.
Примечание: лишние буквы фамилии следует отбросить. Если в
фамилии студента количество букв меньше, чем количество цифр в
шапке таблицы, то необходимо пронумеровать буквы имени студента.
1 Расчет стержневых конструкций
1.1 Содержание задания
На плоскую ферму действуют нагрузки, приложенные в
заданных точках. Требуется определить:
1) реакции в опорах фермы от заданной нагрузки;
2) усилия в стержнях фермы;
3) подобрать поперечные сечения стержней, состоящие из двух
равнобоких металлических уголков, если [σ] = 160 МПа.
Примечание: исходные данные для расчета задания
представлены в приложении А (таблица А.1 и рисунки А.1-А.24).
1.2 Методические указания
Металлические опоры представляют собой стержневые
решетчатые конструкции. Основными элементами, к расчету которых
приводятся в конечном итоге расчеты всех стальных опор, являются
решетчатая пространственная консоль, защемленная нижним концом,
и решетчатая консольная балка на двух опорах. Опоры представляют
собой пространственные системы, нагруженные при эксплуатации
силами, действующими в пространстве. Опоры и их элементы в
большинстве случаев имеют призматическую форму или форму
обелисков с малыми углами наклона граней к продольной оси. В
таких случаях расчет пространственных конструкций может
производиться путем разложения нагрузок на составляющие,
действующие в плоскости граней, и сводится к расчету плоских ферм.
Фермой называется стержневая система, которая остается
геометрически неизменяемой после условной замены в расчетной
схеме жестких узлов шарнирами. При этом считают, что оси стержней
проходят через центры шарниров, а шарниры являются идеально
гладкими, лишенными трения.
Если нагрузка на ферму передается только в узлах в виде
сосредоточенных сил, то она вызывает в стержнях лишь продольные
усилия. Статический расчет сводится к определению опорных
реакций и усилий в стержнях фермы. Расчет может быть выполнен
аналитически и графически. Аналитический расчет может быть
выполнен способами вырезания узлов, простых или совместных
сечений, круговых сечений, замены стержней.
Способ вырезания узлов. Этот способ состоит в том, что
последовательно вырезают узлы и составляют уравнения равновесия.
При составлении уравнений равновесия можно брать сумму проекций
6
усилий в стержнях и действующих в узле сил на вертикальную и
горизонтальную оси, но удобнее брать сумму проекций на оси,
перпендикулярные направлениям стержней, так как это позволяет
получать уравнения с одним неизвестным каждое.
Определение усилий начинают с узла, содержащего не более
двух неизвестных, и далее, последовательно вырезая узлы,
определяют усилия во всех остальных стержнях. Недостатками
способа вырезания узлов является зависимость последующих
вычислений от предыдущих и постепенное накопление погрешностей
при достаточно большой цепи вычислений.
Рисунок 1.1
При использовании способа вырезания узлов необходимо
запомнить некоторые частные случаи их равновесия [8]:
1) в ненагруженном двухстержневом узле оба стержня являются
нулевыми N1 = N2 = 0;
2) в ненагруженном трехстержневом узле N1 = N2, а стержень 3
называется одиночным и усилие в нем равно нулю N3 = 0;
3) в трехстержневом узле с нарузкой Р, направленной вдоль оси
стержня 3, N1 = N2, N3 = - Р;
4) в трехстержневом узле с произвольным направлением
нагрузки Р усилия будут равны N1 - N2 = Р', N3 = - Р'';
5) в ненагруженном четырехстержневом узле, в котором оси
стержней направлены по двум прямым, усилия N1 = N2, N3 = N4.
Способ сквозных сечений. Сущность способа состоит в
следующем: рассекают ферму на две части таким образом, чтобы в
разрез попало не более трех стержней с неизвестными усилиями; одну
из частей мысленно отбрасывают, а ее действие заменяют усилиями.
Затем составляют три уравнения статики: уравнения моментов
относительно моментных точек (метод Риттера), находящихся на
7
пересечении двух их трех стержней, или уравнения проекций (метод
проекций), если два из пересекаемых стержней параллельны. Таким
образом, можно получить три уравнения и в каждом будет по одному
неизвестному.
Точка пересечения осей стержней, относительно которой
составляют уравнения равновесия, называется моментной. Следует
отметить, что в разрез может попасть и более трех стержней, если все
они, кроме стержня с искомым усилием, пересекаются в одной точке.
Преимущество этого способа по сравнению со способом
вырезания узлов состоит в том, что усилие в любом стержне
определяется независимо от усилий в других стержнях.
Способ совместных сечений. В ряде случаев для определения
усилий бывает необходимо проводить одновременно два или
несколько сечений, составлять и решать систему уравнений.
Способ замкнутых сечений. В некоторых задачах применение
способа вырезания узлов или способа сквозных сечений приводит к
необходимости решать совместно несколько уравнений, что делает
определение усилий громоздким. Способ замкнутых сечений в таких
задачах может быть эффективным, поскольку поможет определить
усилия в некоторых из элементов фермы независимо друг от друга.
Подбор сечения из расчета на прочность. Проектный расчет
на прочность производим для наиболее загруженного стержня из его
условия прочности, которое имеет вид [4]
 max   
(1.1)
где  max – напряжение в наиболее загруженном стержне;
  – допускаемое напряжение материала, из которого
изготовлен стержень (для стали    120 МПа).
В свою очередь напряжение в максимально загруженном
стержне определяется по формуле [4]
 max 
N max
A
(1.2)
где N max – внутреннее усилие в наиболее загруженном стержне;
А – площадь поперечного сечения стержня.
Подбор сечения из условия устойчивости. Условие
устойчивости наиболее загруженного сжатого стержня выглядит
следующим образом [4]
8
сж
N max
А
    
(1.3)
сж
где N max
– усилие в наиболее загруженном сжатом стержне;
 – коэффициент продольного изгиба, зависящий от
гибкости и материала стержня, определяется по
таблице.
Гибкость стержня определяется по формуле [4]

 l
imin
(1.4)
где  – коэффициент, учитывающий условие закрепления
стержня, в нашем случае   2 ;
l – длина стержня, в нашем случае l  h  3м.
imin – радиус инерции площади А поперечного сечения
стержня.
1.3 Пример расчета шарнирно-стержневой системы
Исходные данные: схема фермы представлена на рисунке 1.2.
Нагрузки: Р1 = 20 кН, Р2 = 10 кН, Р3 = 6 кН,
высота панели h = 4 м, ширина панели а = 3 м.
Рисунок 1.2
1.3.1 Определение реакций опор. Рассмотрим систему
уравновешивающих сил, приложенных к ферме. Действие связей на
ферму заменяем их реакциями, указанными на рисунке 1.3. Так как
9
линия действия реакции опоры А неизвестна, то определяем ее
составляющие RAX и RAY. Линия действия реакции RВ в опоре В
известна.
Рисунок 1.3
Составим уравнения равновесия сил, приложенных к ферме
 F ( X )  0, =>
R AX  P3  0,
откуда R AX  P3  6 кН.
M
откуда RB 
А
(F )  0, RB  2a  P1  a  P2  3a  P3  h  0,
P1  a  P2  3a  P3  h 20  3  10  3  3  6  4

 21 кН.
2a
23
M
откуда R AY 
B
(F )  0,  R AY  2a  P1  a  P2  a  P3  h  0,
P1  a  P2  a  P3  h 20  3  10  3  6  4

 9 кН.
2a
23
Сделаем проверку
 F (Y )  0,
R AY  RB  P1  P2  0,
13 + 17 – 20 –10 = 0,
0 = 0.
10
Равенство соблюдается, следовательно, реакции определены
верно.
1.3.2 Определение усилий в стержнях фермы. Стержни
решетчатых конструкций опор ЛЭП под действием нагрузки,
приложенной к опоре, испытывают сжатие или растяжение в
зависимости от положения стержня в конструкции и от направления
нагрузки. Ввиду того, что нагрузка является знакопеременной по
направлению, практически каждый стержень конструкции, за
исключением немногих, будет также испытывать знакопеременные
усилия – сжатие или растяжение.
Проведем сечение, проходящее через стержни 1, 14 и 8,
мысленно отбросив правую часть, рассмотрим равновесие левой.
Рисунок 1.4
Для определения N 1 моментной точкой является узел VIII.
M
откуда N 1 
VIII
(F )  0,  N 1  h  R AY  a  0,
 R AY  a  9  3

 6,75 кН.
h
4
Для определения N 8 моментная точка – узел I.
M
I
(F )  0, N 8  h  R AX  h  0,
откуда N 8   R AX  6 кН.
Для определения N 14 используем метод проекций
11
 F (Y )  0,
где cos 
h

l14
откуда N14 
h
h2  a2

R AY  N 14  cos   0,
4
4 2  32
 0,8,
R AY
9

 11,25 кН.
cos 0,8
Для проверки N8 и определения N9 вырежем узел А и составим
уравнения равновесия.
Рисунок 1.5
 F (Y )  0;
 F ( X )  0;
N 9  R AY  0. N 9   R AY  9 кН.
N 8  R AX  0. N 8   R AX  6 кН.
Проведем сечение, проходящее через стержни 1, 10 и 7.
Рисунок 1.6
Составим уравнение проекций сил на ось ординат
 F (Y )  0,
N 10  R AY  0,
12
откуда N 10   R AY  9 кН.
Для определения N 7 моментная точка – узел II
M
откуда N 7 
II
(F )  0, N 7  h  R AX  h  R AY  a  0,
R AY  a  R AX  h 9  3  6  4

 0,75 кН.
h
4
Проведем сечение, проходящее через стержни 2, 15 и 7.
Рисунок 1.7
Для определения N 2 моментная точка – узел В.
M
откуда N 2 
B
(F )  0,  N 2  h  P1  a  2 R AY  a  0,
P1  a  R AY  2a 20  3  9  6

 1,5 кН.
h
4
Составим уравнение проекций сил на ось ординат
 F (Y )  0; R
откуда N15 
AX
 N 15  cos   P1  0.
R AX  P1 9  20

 13,75 кН.
cos
0,8
Для проверки N7 моментная точка – узел II.
13
M
откуда N 7 
II
(F )  0, N 7  h  R AX  h  R AY  a  0,
R AY  a  R AX  h 9  3  6  4

 0,75 кН.
h
4
Произведем проверку ранее найденных усилий, для этого
вырежем узел II и запишем уравнения проекций сил на оси координат.
Рисунок 1.8
 F (Y )  0,
 P1  N 10  N 15  cos   0.
Подставим значения:  20  9  13,75  0,8  0,
0  0.
 F ( X )  0,
где sin  
N 2  N 1  N 15  sin   0,
a
a
3


 0,6.
l15
h2  a2
4 2  32
Подставим значения: 1,5  6,75  13,75  0,6  0,
0  0.
Для определения усилий вырежем узел III и запишем уравнения
проекций сил на оси координат.
 F ( X )  0; N  N  0. N  N
 F (Y )  0; N  0.
3
3
2
11
Рисунок 1.9
14
2
 1,5 кН.
Рассмотрим две крайние правые панели фермы. Мысленно
доведем стержни №5 и №4 до воображаемой точки пересечения О и
вычислим углы образованного этими прямыми прямоугольного
треугольника. Проведем сечение, проходящее через стержни 3, 16 и 6.
Рисунок 1.10
cos  
tg 
a
h2  a2

3
4 2  32
ha 43

 0,167.
2a
23
 0,6; sin  
h
h2  a2

4
4 2  32
 0,8;
  arctg 0,167  9,462 0. cos9,46  0,986.
2a 2
2  32
a
k

 18 м.

, откуда a  k  2a 2  h  k => k 
ha 43
h k  2a
Для определения N 3 моментная точка – узел В.
M
откуда N 3 
B
(F )  0, N 3  h  P2  a  P3  h  0,
P2  a  P3  h 10  3  6  4

 1,5 кН.
h
4
Для определения N 6 моментная точка – узел IV.
M
IV
(F )  0;  N 6  cos   0.
откуда N 6  0.
Для определения N 16 моментная точка – точка O.
15
M
откуда N16 
O
(F )  0, N16  sin   (k  a)  P2  (k  a)  0,
 P2  10

 12,5 кН.
sin 
0,8
Для проверки вырежем узел В и запишем уравнений проекций
сил на оси координат.
Рисунок 1.11
 F ( X )  0,
 N 7  N 6  cos   N 15  sin   N 16  cos   0.
Подставим значения:  0,75  0  13,75  0,6  12,5  0,6  0;
0  0.
 F (Y )  0; N11  N 15  cos   N 16  sin   N 6  sin   RB  0.
Подставим значения: 0  13,75  0,8  12,5  0,8  0  21  0,
0  0.
Проведем сечение, проходящее через стержни 4, 12 и 6.
Рисунок 1.12
Для определения N 12 моментная точка – точка О.
16
M
O
(F )  0, N 12  (a  k )  0,
откуда N 12  0.
Для определения N 4 моментная точка – узел VII.
M
VII
(F )  0, N 4  l12  P3  l12  0,
откуда N 4   P3  6 кН.
Проведем сечение, проходящее через стержни 4,12 и 5.
Рисунок 1.13
Для определения N 5 моментная точка – узел V.
откуда N 5  0.
M
V
(F )  0, N 5  cos   a  0,
Для определения N 17 моментная точка – точка О.
M
O
(F )  0, N 17  sin   k  0,
откуда N 17  0.
Чтобы определить N 13 вырежем узел VI и запишем уравнение
проекций сил на ось ординат.
Рисунок 1.14
17
 F (Y )  0,
N 13  N 5  sin   0,
откуда N 13  N 5  sin   0.
Приведем таблицу усилий в стержнях
фактической картиной на рисунке 1.15
Таблица 1.1 – Усилия стержней фермы
Усилие
Знак
Значение
N1
—
6,75
N2
+
1,5
N3
+
1,5
N4
—
6
N5
0
N6
0
N7
+
0,75
N8
—
6
N9
—
9
N10
—
9
N11
0
N12
0
N13
0
N14
+
11,25
N15
—
13,75
N16
—
12,5
N17
0
Рисунок 1.15
18
и схему фермы с
Состояние
стержень сжат
стержень растянут
стержень растянут
стержень сжат
нулевой стержень
нулевой стержень
стержень растянут
стержень сжат
стержень сжат
стержень сжат
нулевой стержень
нулевой стержень
нулевой стержень
стержень растянут
стержень сжат
стержень сжат
нулевой стержень
1.3.3 Подбор поперечного сечения стержней
По формулам (1.1) и (1.2) получим площадь поперечного
сечения стержня из условия прочности
A
N max
 
13,75  10 3


 0,86 см2.
6
  160 10
N15
Площадь поперечного сечения одного уголка (стержень состоит
из двух уголков)
А 
А 0,86

 0,43 см2.
2
2
По таблице ГОСТ 8509 – 93 (сталь горячекатаная угловая
равнополочная) подбираем номер профиля 20х20х3, имеющего
площадь сечения А  1,13 см2.
Первоначальная потеря устойчивости стержня происходит в
плоскости действия наименьшего момента инерции поперечного
сечения. Для стержня, составленного из двух равнополочных уголков,
изображенных на рисунке 1.16, минимальный момент инерции
действует относительно оси Х, поэтому
минимальный радиус
инерции сечения так же относительно оси Х. Для одного уголка
20х20х3 в соответствии с сортаментом (ГОСТ 8509 – 93) iX = 0,59 см.
Рисунок 1.16
Гибкость стержня 15

  l15
2i X
1  5  10 2

 423,7.
2  0,59
19
Полученная гибкость значительно превышает максимальную
(разумную) гибкость для стержней max  200 в соответствии с
таблицей Г.1. Это означает, что размеры поперечного сечения
стержня, полученные из расчета на прочность, значительно занижены.
В расчете на устойчивость их следует увеличить.
Необходимая площадь одного уголка из условия устойчивости
по формуле (1.3)
А 
N 15
2     
.
Так как в этом условии одновременно две неизвестные А и  ,
то проектный расчет на устойчивость решается методом
последовательных приближений (метод проб), то есть путем ряда
попыток до удовлетворения условию устойчивости.
Приближение 1: увеличим размер уголка и проверим
устойчивость стержня, выполненного из уголков 40х40х3, у которого в
соответствии с сортаментом площадь поперечного сечения А  2,35
см2, радиус инерции i X  1,23 см.
Гибкость стержня 15 по формуле (1.4)
1  5  10 2
1 
 203,25,
2  1,23
что незначительно превышает max  200 .
Приближение 2: следующий в ГОСТ 8509 – 93 равнополочный
уголок 45х45х3, имеющий А  2,65 см2, i X  1,23 см.
Гибкость стержня 15 по формуле (1.4)
1  5  10 2
2 
 179,8  180.
2  1,39
Коэффициент продольного изгиба  определим по таблице Г.1
для стали Ст3 и гибкости   180,   0,23 .
Подставим N15  13,75 кН, А  2,65 см2,   0,23 ,    160
МПа в формулу (1.3)
13,75  10 3
 160  0,23
2  2,65  10  4
20
25,94  36,8 МПа.
Условие устойчивости выполняется с запасом. Из двух условий
(прочности и устойчивости) для сжатых стержней фермы принимаем
уголок 45х45х3, для растянутых стержней можно оставить уголок
20х20х3.
2 Расчет гибких нитей (провода линии электропередачи)
2.1 Содержание задания
Провод линии электропередачи, изображенный на рисунке 2.1,
подвешивают в безветренную погоду при температуре подвешивания
«tп» к опорам, расположенным на одном уровне, с пролетом «l».
Климатические условия местности: максимальная температура
воздуха «tmax», минимальная - «tmin», наибольшая скорость ветра «v»,
толщина стенки гололеда «b» при температуре tг = - 5 0С.
Нормативный коэффициент запаса прочности принять для
медных М, алюминиевых А и сталеалюминевых АС проводов [S]=2,5;
для стальных ПС проводов [S] = 2. Требуется определить:
1) удельные нагрузки на провод;
2) критический пролет;
3) приближенную критическую температуру;
4) стрелы провисания провода:
a) при подвеске fп;
b) максимальную стрелу провисания fmax;
5) длину провода в пролете при максимальной стреле
провисания.
Примечание:
индивидуальные
данные
для
расчета
представлены в приложении Б (таблицы Б.1, Б.2 и Б.3).
Рисунок 2.1 – Габарит и стрела провеса проводов
21
2.2 Методические указания
Провода воздушных линий электропередачи предназначены для
передачи электроэнергии от источников к потребителям.
Горизонтальные расстояния между центрами двух опор (точки
А и В на рисунке 2.1), на которых подвешены провода, называют
пролетом, или длиной пролета l [3].
Вертикальное расстояние hг между низшей точкой провода в
пролете до пересекаемых инженерных сооружений или до
поверхности земли или воды называют габаритом провода.
Стрелой провеса f провода называют вертикальное расстояние
между низшей точкой провода в пролете и горизонтальной прямой,
соединяющий точки подвеса провода на опорах. Если высота точек
крепления разная, стрела провеса рассматривается относительно
высшей и низшей точек крепления провода.
Выбор марки и сечения проводов для конкретной линии
электропередачи зависит не только от передаваемой мощности, но и в
значительной степени от механических нагрузок, ожидаемых при
эксплуатации. Кроме постоянных нагрузок, действующих на
фундаменты, опоры, провода, изоляторы и арматуру ЛЭП, воздушная
линия подвержена воздействию переменных нагрузок, возникающих
при изменении температуры окружающего воздуха, при появлении
гололеда, ветра, а также вибрации и «пляски» проводов.
Изменение температуры воздуха вызывает увеличение или
уменьшение длины провода, соответственно изменяется стрела
провеса и тяжение провода. При положительных температурах длина
провода увеличивается, при этом тяжение его снижается и
напряжение материала уменьшается. Наоборот, при отрицательных
температурах длина провода уменьшается, при этом тяжение провода
увеличивается и напряжение материала возрастает.
Гололед на проводах образуется при температуре воздуха от 0
до –5 0С, когда капли переохлажденной воды из воздуха, соприкасаясь
с проводами, покрывают их и, намерзая, образуют слой льда, крепко
сцепленный с проводом. В расчетах принимается, что гололед
равномерно покрывает провод со всех сторон.
Ветровая нагрузка на провод зависит от скорости ветра,
направления его относительно трассы ЛЭП, а также площади
поверхности, на которую направлено действие ветра. Чем больше
диаметр провода, тем больше давление ветра на него, а также
давление ветра на провод будет наибольшим, если ветер будет
направлен поперек трассы.
22
В инженерной практике провод линии электропередачи с
известным приближением можно рассматривать как гибкую нить.
Удельные нагрузки на провод в расчетах на прочность
используют в качестве исходных данных. Под удельной понимают
равномерно распределенную вдоль пролета нагрузку, отнесенную к
единице длины и поперечного сечения.
Удельная нагрузка от собственного веса провода [7]
1 
q1 ,
A
(2.1)
где q1 – погонный вес провода, приходящийся на 1 м длины,
Н/м;
А – площадь поперечного сечения провода в целом, мм2.
Удельная нагрузка от гололеда
 2  2,83 10 2 
b( d  b)
,
A
(2.2)
где 2,83  10 2 – коэффициент, полученный при выводе формулы;
b – толщина стенки гололеда, мм;
d – диаметр провода, мм;
А – площадь поперечного сечения провода, мм2.
Рисунок 2.2 – Поперечное сечение провода, покрытого гололедом
Удельная нагрузка от веса провода, покрытого гололедом,
определяется арифметическим сложением, так как  1 и  2 действуют в
одном направлении, по вертикали вниз
 3  1   2 .
(2.3)
Удельная нагрузка от давления ветра на провод, свободного
от гололеда
23
4 
 в  C x  v 2  d  sin 
1600  A
,
(2.4)
где 1600 – коэффициент, полученный при выводе формулы;
 в – коэффициент неравномерности ветра;
Сx – аэродинамический коэффициент для проводов;
v – скорость ветра, м/с;
d – диаметр провода, мм;
 – угол между направлением ветра и осью провода,
град;
А – площадь поперечного сечения провода, мм2.
Коэффициент неравномерности ветра определяется исходя из
следующих соотношений:
при v  25 м/с  в  0,85 ;
при v  35 м/с  в  0,70 .
Аэродинамический коэффициент для проводов, свободных от
гололеда, при d  20 мм C x  1,1 ; для проводов, свободных от
гололеда, при d  20 мм и для всех проводов, покрытых гололедом,
C x  1,2 .
Угол между направлением ветра и осью провода берется тот,
при котором ветер оказывает наибольшее давление, т.е при   90 0 ,
тогда sin 90 0  1 .
Удельная нагрузка от давления ветра на провод, покрытого
гололедом
4 
 в  C x  v г2  (d  2b)  sin 
1600  A
,
(2.5)
где vг – скорость ветра при гололеде, м/с.
Для проводов, покрытых гололедом Сx =1,2; скорость ветра при
гололеде определяется отношением от максимальной v г  0,5  v ; тогда
 в  1 ; максимальное давление ветер будет оказывать в случае, когда
  90 0 .
Удельная результирующая нагрузка от веса провода и
давления ветра на провод, свободного от гололеда
 6   12   42 .
24
(2.6)
Данная удельная нагрузка определяется геометрическим
сложением, так как  1 действует в вертикальной,  4 - в горизонтальной
плоскостях.
Удельная результирующая нагрузка от веса провода и
давления ветра на провод, покрытого гололедом
 7   32   52 .
(2.7)
Данная удельная нагрузка определяется геометрическим
сложением, так как  3 действует в вертикальной,  5 - в горизонтальной
плоскостях.
В расчетах на прочность предполагают, что нагрузка от
собственного веса провода, которая дополнительно может включать
вес льда при обледенении и давления ветра, распределена равномерно
по длине нити. Однако провисание нити обычно по сравнению с
длиной пролета (не менее 10%), поэтому для упрощения расчетов
распределенную нагрузку q принимают не по длине нити, а по длине
пролета [5].
Рисунок 2.3
Рассмотрим на рисунке 2.3 равновесие части длины провода.
Так как нить способна сопротивляться лишь растяжению, то действие
отброшенной части на оставшуюся возможно только в виде
внутренней силы, направленной по касательной к кривой провисания.
Действие отброшенной левой части в нижней точке О нити заменим
горизонтальным тяжением Н, а правой отброшенной части
тяжением Т.
Решая уравнение моментов сил относительно точки С,
составленное из условия равновесия выделенной части провода
25
z
q z   H  y  0,
2
получим уравнение кривой провисания гибкой нити
q  z2
.
2H
y
(2.8)
(2.9)
В случае одинаковой высоты точек подвеса провода, стрелу
провисания можно определить из уравнения кривой провисания,
приняв z  l / 2
q l2
,
8H
(2.10)
q l2
H
.
8f
(2.11)
f 
откуда
Для
пологих
нитей
различие
между
наибольшим
растягивающим усилием Т, действующим у точки подвеса, и
горизонтальным натяжением нити Р невелико. Так принимая   0
H  T  cos  T  const
то есть с достаточной для практики точностью тяжение Т принимают
постоянным по длине нити и равным натяжению Н в самой нижней
точке провода, где   0 . Поэтому усилию обычно и ведут расчет
нити на прочность.
Для провода при одинаковой высоте точек подвеса
механическое напряжение в нижней точке провода от его натяжения
равно

H
,
A
(2.12)
где  - нормальное механическое напряжение.
С учетом того, что H    A и из определения удельной
нагрузки интенсивность распределенной нагрузки q    A , стрела
повисания будет равна
26
f 
q l2   Al2  l2


,
8H
8   A 8 
(2.13)
В процессе эксплуатации провод может подвергаться
воздействию различных нагрузок
температур, поэтому при
проектировании воздушных линий необходимо определять значения
напряжений и стрел провисания в различных режимах его работы, в
том числе с учетом температурных деформаций. Определить
механическое напряжение в проводе в любых требуемых условиях на
основании известных напряжения, нагрузок и температур можно с
помощью уравнения состояния провода [5]
 02  E  l 2
 2  E l2

0 
   E  (t  t 0 ) ,
24   2
24   02
где  ,  , t
(2.14)
– соответственно напряжение, удельная нагрузка,
температура в конечном (искомом) состоянии;
 0 ,  0 , t 0 – напряжение, удельная нагрузка и температура в
начальном состоянии;
l – длина пролета;
Е – модуль упругости;
 –температурный
коэффициент
линейного
расширения.
Уравнение состояния провода можно представить в виде
кубического уравнения относительно напряжения  , которое можно
решить любым известным способом.
Расчетом на прочность нужно также установить, при каком
состоянии провода в нем будет максимальное напряжение. Оно может
быть:
a) при наибольшей нагрузке (гололед и умеренный ветер или
отсутствие гололеда, но сильный ветер);
b) при самой низкой температуре без гололеда.
Так как наибольшая нагрузка не совпадает во времени с
наиболее низкой температурой, то для расчета важно установить,
какое из этих состояний будет опасным. В зависимости от длины
пролета наибольшее напряжение от нагрузки будет при весьма
больших пролетах, а наибольше напряжение от низких температур –
при весьма малых пролетах. Очевидно, что между малым пролетом, в
котором  max возникает при низшей температуре, и большим
пролетом, в котором  max возникает при наибольшей нагрузке, должен
27
находиться такой промежуточный пролет, в котором напряжение
достигает допускаемого значения как при низшей температуре, так и
при наибольшей нагрузке. Такой пролет называется критическим и
определяется по выражению [5]
l кр    
24   (t г  t min )
,
2
 max
  12
(2.15)
где   – допускаемое нормальное напряжение материала
провода;
t г – температура образования гололеда, обычно t г  50 С ;
t min – низшая температура в регионе;
 max – наибольшая нагрузка на провод.
Сопоставляя расчетный пролет с критическим можно
установить опасное состояние провода:
1) если l  lкр , то  max будет при низшей температуре;
2) если l  l кр то  max будет при наибольшей нагрузке.
При расчетах провода часто необходимо знать при каких
условиях будет наибольшее провисание провода: при гололеде или
максимальной температуре воздуха. Нагрузку от давления ветра не
учитывают, так как максимальная стрела провисания будет в
безветренную погоду. Очевидно, что при определенной температуре
стрела провисания под действием максимальной температуры
достигает такого же значения, как при наличии гололеда. Эта
температура называется критической и определяется из выражения
[5]
t кр  t г 
 г  1 
 1   ,
  E   3 
(2.16)
где  г – напряжение в проводе при гололедном образовании,
оно не может превышать допускаемого напряжения
материала провода, поэтому приближенно можно
принять  г   .
Сопоставляя наибольшую температуру в регионе с критической
можно определить условия, в которых стрела провисания будет
максимальная:
28
1) если t max  t кр , то наибольшая стрела провисания будет при
максимальной температуре;
2) если t max  t кр , то наибольшая стрела провисания будет при
гололеде.
Длину провода при максимальной стреле провисания и
одинаковой высоте точек подвеса определяют по формуле [5]
2
8  f max
Ll
,
3l
(2.17)
где l – длина пролета, м;
f max – максимальная стрела провисания, м.
2.3 Пример расчета провода линии электропередачи
Сталеалюминевый провод АС 25 подвешен в безветренную
погоду при t n  10 0 C к равновысоким опорам с пролетом l  100 м. В
заданном регионе максимальная температура воздуха t max  45 0 C ,
максимальная - t min  50 0 C , наибольшая скорость ветра   30 м/с.
Толщина стенки гололёда в  5 мм, при t г  50 С .
В соответствии с техническими данными (приложение Б,
таблица Б.2) для провода АС 25: расчетное сечение алюминиевой
части Aa  22,8 мм2, расчетное сечение стального сердечника Ac  3,8
мм2, расчетный диаметр d  6,6 мм, расчетный вес G  92 кг/км.
В соответствии с [7] физико-механические характеристики
провода АС-25 (приложение Б, таблица Б.3):
- предел прочности при растяжении в целом  в  290 МПа ;
- приведённый модуль упругости материала провода в целом
E  0,825  10 5 МПа;
- температурный
коэффициент
линейного
удлинения
6
–1
  19,2  10 град .
По условию задания коэффициент запаса прочности провода
S   2,5 .
2.3.1 Расчет удельных нагрузок
Определим удельную нагрузку от собственного веса провода по
формуле (2.1).
Погонный вес провода определяется из выражения
29
q1 
G
92  10

 0,92 Н/м.
1000 1000
Площадь поперечного сечения провода в целом состоит из
площади поперечного сечения алюминиевой части и площади
поперечного сечения стального сердечника
A  Aa  Ac  22,8  3,8  26,6 мм2.
Вычислим данную удельную нагрузку
1 
0,92
Н
.
 3,46  10  2
м  мм 2
26,6
Определим удельную нагрузку от гололеда по формуле (2.2)
 2  2,83  10 2 
5  (6,6  5)
Н
.
 6,17  10 2
м  мм 2
26,6
Определим удельную нагрузку от веса провода, покрытого
гололедом, по формуле (2.3)
 3  3,46 10 2  6,17 10 2  9,63 10 2
Н
.
м  мм 2
Определим удельную нагрузку от давления ветра на провод,
свободного от гололеда, по формуле (2.4)
При v  30 м/с коэффициент  в определим с помощью
линейной интерполяции
 в  0,85 
(30  25)  (0,85  0,7)
 0,775 .
35  25
Тогда
0,775  1,2  30 2  6,6  1
Н
4 
 0,13
.
1600  26,6
м  мм 2
30
Определим удельную нагрузку от давления ветра на провод,
покрытого гололедом, по формуле (2.5)
1  1,2  15 2  (6,6  2  5)  1
Н
.
5 
 0,105
1600  26,6
м  мм 2
Определим удельную результирующую нагрузку от веса
провода и давления ветра на провод, свободного от гололеда, по
формуле (2.6)
 6  (3,46 10 2 ) 2  0,13 2  0,134
Н
.
м  мм 2
Определим удельную результирующую нагрузку от веса
провода и давления ветра на провод, покрытого гололедом, по
формуле (2.7)
 7  (9,63 10 2 ) 2  0,105 2  0,142
Н
.
м  мм 2
2.3.2 Определение критического пролета
Допускаемое напряжение в проводе определим по формуле
     290  116 МПа.
S  2.5
в
Максимальная удельная нагрузка
 max   7  0,142 H / м  мм 2 .
Тогда в соответствии с формулой (2.15) длина критического
пролета
l кр  116 
24  19,2  10 6  5  50 
 121,3 м.
0,142 2  0,0346 2
31
Поскольку
заданный
пролет
то
l  100 м  l кр  121м ,
наибольшее напряжение  max возникает при низких температурах
t min  50 0 C.
2.3.3 Определение критической температуры
Напряжение в проводе при гололеде определяют из уравнения
состояния провода формула (2.12), приближённо можно принять
 г   , так как  г    , тогда по формуле (2.16)
116
 3,46  10 2 
t кр  5 
 1 
  41,9 0С.
6
5
2
19,2  10  0,825  10  9,63  10 
t max
В
данном
случае
максимальная
температура
0
0
 45 C  t кр  42 C , поэтому наибольшая стрела провисания будет
при t max  45 0 C .
2.3.4 Определение стрелы провисания
При проектировании линий электропередачи необходимо
определять напряжения и стрелы провеса провода в различных
условиях (режимах) его работы.
Механическое напряжение в проводе при его подвешивания
определим из уравнения состояния провода формула (2.14), которое
при подвеске имеет вид
 n2  E  l 2
 02  E  l 2
n 
0 
   E  t n  t 0 ,
24 n2
24 02
где  n ,  n , t n – соответственно напряжение, удельная нагрузка и
температура при подвеске провода;
 0 ,  0 , t 0 – соответственно напряжение, удельная нагрузка и
температура при определенных условиях.
Так как провод подвешивают в безветренную погоду при
t n  10 0 C (по условию), то  n   1  3,46 10 2 H /( м  мм 2 ).
В нашем случае l  lкр , поэтому опасным будет состояние
провода при самой низкой температуре (при t min гололед не
образуется), поэтому принимают  0     116 МПа, t 0  t min  50 0 C ,
 0   1  3,46  10 2 Н/(м*мм2).
Если l  lкр , то опасное состояние провода – при наибольшей
нагрузке (гололед с ветром), тогда  0    , t 0  t г ,  0   7 .
32
В нашем случае уравнение состояние провода при подвеске
n 
 12  E  l 2
 12  E  l 2





   E  t n  t min  ,
24 n2
24 
после подстановки
(3,46  10 2 ) 2  0,825  10 5  100 2
n 

24   n2
 116 
(3,46  10  2 ) 2  0,825  10 5  100 2
 19,2  10  6  0,825  10 5  10  (50) 
24  116 2
или
n 
41152 ,37
 116  3,06  95,04 ,
 n2
 n3  17,9 n2  41152,37  0 .
Кубическое уравнение решим с помощью метода иттераций
(последовательных приближений)
1 иттерация: так как 0   n   , в первом приближении
примем
 n1 
0  116
 58,
2
после подстановки в уравнение состояния
58 3  17,9  58 2  41152 ,37  0,
получим
195112  48401  41152  98309  0 ,
означает, что  n1  58МПа сильно завышено.
2 иттерация: примем  n 2  30 .
30 3  17,9  30 2  41152  30262  0 ,
означает, что  n 2  30 МПа сильно занижено.
3 иттерация:  n 3  41,5
33
41,5 3 17,9  41,5 2  41152  507  0
4 иттерция:  n 4  41,65
41,65 3  17,9  41,65 2  41152  47,3
Погрешность вычисления в четвертом приближении
47,3  100%
 0,065%  1% .
 17,9  41,6 2  41152
В инженерных расчетах допускается погрешность вычисления
до 1%. Принимаем  n  41,65 МПа .
Определим стрелу провисания при подвеске провода по
формуле (2.13), которая имеет вид
 п  l 2 3,46  10 2  100 2
fп 

 1,04 м.
8  п
8  41,65
Определим максимальную стрелу провисания по формуле
(2.13), которая примет вид
f max
 t max  l 2
1  l2


,
8   t max 8   t max
Так как в нашем случае t max  45 0 C  t кр  42 0 C , максимальная
стрела провисания будет при наибольшей температуре воздуха в
данном регионе.
Если t max  t кр , то f max появляется при наибольшей нагрузке без
ветра, то есть при    3 (гололед) и    г .
Механическое напряжение в проводе при наибольшей
температуре определим из уравнения состояния провода в данном
режиме
 t max
 t2max  E  l 2
 02  E  l 2

0 
   E  t n  t 0 ,
24 t2max
24 02
34
где
 t max ,  t max , t max  соответственно
напряжение, удельная
нагрузка и температура в рассчитываемом
режиме.
Известно  t max   1  3,46  10 2 H / м  мм 2 t max  450 C. Кроме
этого, известно опасное состояние провода, которое, в нашем случае,
будет при самой низкой в регионе температуре l  l кр , поэтому, как и
в предыдущем расчете,  0   , t 0  t min ,  0   1 .
 t max
 t2max  E  l 2
 12  E  l 2

   
   E t max  t min ,
2
24   t2max
24   
После подстановки известных величин, уравнение состояния
провода примет вид
 t max
3,46 10 


 0,825  10 5  100 2
3,46  10  2   0,825  10 5  100 2
 116 

24   t2max
24  116 2
2 2
2
 19,2  10 6  0,825  10 5  45   50 ,
41152 ,4
или  t max 
 116  3,06  150,48  37,54;
 t2max
или  t3max  37,54   t2max  41152 ,4  0.
Кубическое уравнение решаем методом иттераций.
1 иттерация:  t max 1  26.
26 2  37,54  26 2  41152 ,4  1800,6  0,  t max 1 следует понизить.
2 иттерция:  t max 2  25
25 3  37,54  25 2  41152 ,4  2065  0,  t max 2 следует увеличить
3 иттерция:  t max 3  25,5
25,5 3  37,54  25,5 2  41152 ,4  160 .6  0,
Погрешность вычисления
160  100%
 0,39%  1%,
25,53  37,54  25,5 2
что вполне допустимо в инженерных расчетах.
35
Принимаем  t max  25,5МПа.
При наибольшей температуре воздуха максимальная стрела
провисания провода
f max
1 l
3,46  10 2  100 2


 1,7 м
8   t max
8  25,5
2.3.5 Определение длины провода при максимальном его
провисании
Определяем длину провода при максимальной стреле
провисания по формуле (2.17). Подставляя данные, определенные в
предыдущем задании, получим
8  1,7 2
L  100 
 100,08 м.
3  100
3 Расчет деревянной П - образной опоры
3.1 Содержание задания
На П -образную промежуточную опору линии электропередачи,
представленную на рисунке 3.1, действует ветер со скоростью «v»,
направленный параллельно проводам. Кроме того, в результате
обрыва одного или нескольких проводов на траверсу действуют силы
натяжение проводов Т. Вертикальными силами пренебречь.
Требуется определить:
1) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов
для траверсы и наиболее загруженной стойки;
2) определить максимальные нормальные напряжения в
опасных сечениях стойки и траверсы;
3) проверить прочность стойки и траверсы, если допускаемые
нормальные напряжения материала опоры [σ] = 12 МПа.
Указания к выполнению задания: траверсу и стойку считать
цилиндрическими с диаметром траверсы d Т  0,15 м и диаметрами
стоек d C  0,2 м.
Погонные нагрузки от ветра на траверсу и стойки определить по
зависимостям:
- нагрузку на траверсу qT  0,4  dT  v2 (Н/м);
36
- нагрузку на стойки qC  0,4  d C  v 2 (Н/м).
Рисунок 3.1 – Промежуточная П-образная опора
Рисунок 3.2 – Схема загружения опор и траверсы.
37
Примечание: индивидуальные данные для расчета задания
представлены в приложении В (таблица В.1). Знак «минус» перед
величиной силы «Т» в исходных данных означает, что направление
данного усилия в индивидуальной расчетной схеме противоположно
указанному направлению на общей расчетной схеме.
3.2 Методические указания
Материалом, из которой выполнена опора, является дерево.
Деревянные опоры получили наибольшее распространение при
строительстве ВЛ, что обусловлено их невысокой стоимостью,
достаточно высокой механической прочностью, а также природным
круглым сортаментом, обеспечивающим простоту конструкций и
наименьшее сопротивление ветровым нагрузкам. Для изготовления
деревянных опор применяют сосну, лиственницу и реже ель.
Деревянные промежуточные опоры могут быть гибкими, к ним
относятся одностоечные и простые П-образные конструкции, или
жесткими, имеющими большую жесткость поперек линии, к ним
относятся П-образные конструкции с ветровыми связями – раскосами
и конструкции анкерных угловых опор.
Траверса и стойки П-образной опоры от ветровой нагрузки (без
учета собственного веса) испытывают деформацию плоского или
прямого изгиба, при котором в поперечных сечениях стержней под
воздействием внешних сил возникают внутренние поперечная сила Q
и изгибающий момент M X .
Для определения положения опасного сечения и численного
значения внутренних усилий в нем строят с помощью метода сечений
эпюры.
Поперечная сила Q в сечении равна алгебраической сумме
проекций всех внешних сил, расположенных по одну сторону сечения,
на ось, перпендикулярную геометрической оси балки [9].
Изгибающий момент МX в произвольно выбранном поперечном
сечении балки равен алгебраической сумме моментов всех внешних
нагрузок, действующих по одну сторону этого сечения относительно
поперечной оси сечения.
Рисунок 3.3
Рисунок 3.4
38
В соответствии с рисунком 3.3 при составлении выражения
изгибающего момента принято считать моменты внешних сил
положительными, если они стремятся сжать верхнее волокно балки и
растянуть нижнее, и считаются отрицательными, если стремятся
растянуть верхнее волокно и сжать нижнее.
В соответствии с рисунком 3.4, при составлении выражения для
поперечной силы, принято считать внешние силы положительными,
если они стремятся повернуть оставшуюся часть относительно
сечения по ходу часовой стрелки, и, наоборот.
Между интенсивностью распределенной нагрузки
q,
поперечной силой Q и изгибающим моментом M X существует
дифференциальная зависимость
dQ d 2 M X
q

.
dz
dz 2
(3.1)
Эпюры Q и M X можно строить, предварительно составляя
уравнение, выражающие изменения Q и M X по участкам или без
уравнений по характерным точкам, используя следствия из
дифференциальных зависимостей между q , Q и M X формулы (3.1), а
также некоторые положения метода сечения.
Основные правила построения эпюр
а) На участке, свободном от распределенной нагрузки ( qi  0 ):
1) эпюра Q ограничивается прямой параллельной оси
линией;
2) эпюра M X ограничивается прямой наклонной линией.
б) На участке с распределенной нагрузкой ( qi  const  0 ):
1) эпюра Q ограничена прямой наклонной линией,
наклоном в направлении нагрузки при обходе эпюры слева направо (и
наоборот – в противоположном направлении qi при обходе справа
налево), а общее изменение Q (разница ординат) равно
равнодействующей нагрузки на данном участке;
2) эпюра M X ограничена параболой, выпуклость которой
обращена навстречу распределенной нагрузке.
в) В сечениях, где к балке приложена сосредоточенная сила:
1) на эпюре Q скачок (разрыв линий, ограничивающих
эпюру на соседних участках) в направлении действия этой силы (если
эпюру обходить слева направо) и на величину этой силы;
39
2) на эпюре M X - перелом, направленный острием
навстречу силе.
г) В сечении, где к балке приложен внешний сосредоточенный
момент (пара сил):
1) на эпюре Q - никаких изменений;
2) на эпюре M X - скачок на величину этого момента – в
плюс (+), если момент положительный; в минус – если
отрицательный.
д) В сечении, где Q  0 на участке с распределенной нагрузкой,
на эпюре М касательная к параболе – горизонтальная, т.е. М имеет
относительный экстремум (экстремум положительный, если Q меняет
знак с «плюса» на «минус» слева направо, и наоборот).
е) В сечении, где Q  0 и меняет знак, изгибающий момент
экстремален.
ж) В крайней шарнирной опоре или на свободном конце
консоли, если не приложен внешний сосредоточенный момент, на
эпюре изгибающего момента М=0.
Расчет
на прочность при плоском поперечном изгибе
производят по нормальным напряжениям, так как нормальные
напряжения, вызванные изгибающим моментом M X , значительно
превосходят касательные напряжения, вызванные поперечной силой
Q.
Условие прочности по нормальным напряжениям для сечения
симметричного относительно нейтральной оси имеет вид
 max 
M Xmax
WX
  
(3.2)
где M Xmax - изгибающий момент в опасном сечении балки;
  - допускаемое нормальное напряжение материала
балки;
W X - осевой момент сопротивления поперечного сечения
балки.
Для круглого поперечного сечения
WX 
 d3
32
где d - диаметр поперечного сечения.
40
(3.3)
При проверочном расчете необходимо выяснить соблюдение
или несоблюдение условия прочности.
3.3 Пример расчета П-образной опоры
На П-образную промежуточную опору линии электропередачи,
изображенную на рисунке 3.1, действуют со скоростью v  28 м/с
ветер, направленный параллельно проводам. Кроме того, в результате
обрыва на траверсу действуют натяжения проводов T1  1000 H,
T2  2000 H и T3  800 H. Требуется:
1) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов
для траверсы и наиболее загруженной стойки;
2) проверить прочность стойки и траверсы, если допускаемое
нормальное напряжение материала опоры    12 МПа.
Решение. В конструкциях на шарнирных опорах при решении
любой задачи механики предварительно необходимо определить
реакции опор.
Рисунок 3.5 – Общая расчетная схема траверсы
При составлении индивидуальной расчетной схемы траверсы,
представленной на рисунке 3.6, направление силы Т3 меняем на
противоположное и в дальнейшем расчете знак «минус» не
учитываем.
Погонную нагрузку от ветра на траверсу определяем по
выражению
qT  0,4  dT  v 2  0,4  0,14  282  43,9 Н/м
Погонная нагрузка от ветра на стойки определяем по
выражению
qc  0,4  d c  v 2  0,4  0,22  28 2  69 Н/м
41
Рисунок 3.6 – Индивидуальная расчетная схема траверсы
Реакции в опорах А и В определим из условий равновесия
M
А
(F )  0, T1  a  T2  a  RB  2a  T3  3a  qT  4a  a  0,
откуда
 T  T2  3T3  4  a  qT  1000  2000  3  800  43,9  4  1
RB  1

 612,3
2
2
кН.
Знак «минус» указывает на то, что реакция RB направлена вниз,
то есть противоположно ранее принятому.
M
B
(F )  0, T1  3a  R A  2a  T2  a  T3  a  qT  4a  a  0,
откуда
3T  T2  T3  qT  4a 3  1000  2000  800  43,9  4  1
RA  1

 2987 ,8 кН.
2
2
Проверим значение найденных реакций. Если равенство
соблюдается, то реакции определены верно
 F ( X )  0,
R A  RB  T1  T2  T3  4a  qT  0 ,
2987,8  612,19  1000  2000  800  4  43,9  1  0,
0  0.
При построении эпюр внутренних усилий и изгибающих
моментов пользуемся методом сечений, предварительно разбив балку
на участки.
Построение эпюр внутренних усилий для траверсы
1 участок: 0  z1  a
Q1  T1  qT z1 ;
42
M X 1  T1  z1  qT z1 
z1
;
2
при z1  0 , Q1  1000 Н,
M X 1  0 Н·м;
при z1  1 м, Q1  1000  43,9  1  1044 Н,
1
M X 1  1000  1  43,9   1022 Н·м.
2
2 участок: 0  z 2  a
M X2
Q2  T1  qT (a  z 2 )  R A ;
(a  z 2 )
 T1  (a  z 2 )  qT (a  z 2 ) 
 RA  z 2 ;
2
при z 2  0 , Q2  1000  43,9  1  2987 ,8  1944 Н,
1
M X 2  1000  1  43,9   1022 Н·м;
2
при z 2  1 м, Q2  1000  43,9  2  1  2987 ,8  1900 Н,
M X 2  1000  2  43,9  2  1  2987 ,8  1  900 Н·м.
3 участок: 0  z 3  a
Q3  T3  RB  qT (a  z 3 ) ;
M X 3  T3  (a  z 3 )  RB  z 3  g m (a  z 3 ) 
(a  z 3 )
;
2
при z 3  0 , Q3  800  612,2  43,9  1  144 Н,
1
M X 3  800  1  43,9  1   778 Н·м;
2
при z 3  1 м, Q3  1000  612,2  43,9  2  1  100 Н,
M X 3  800  2  1  612,2  43,9  2  1  900 Н·м.
4 участок: 0  z 4  a
Q4  qT  z 4  T3 ;
43
M X 4  T3  z 4  g m  z 4 
z4
;
2
при z 4  0 , Q4  800 Н,
M X 4  0 Н·м;
при z 4  1 м, Q4  43,9  1  800  756 Н,
1
M X 4  800  1  43,9  1   778 Н·м.
2
На всех четырех участках поперечная сила Q меняется по
линейному закону, изгибающий момент M изменяется по закону
квадратной параболы. Эпюры поперечных сил Q и изгибающий
момент M показаны на рисунке 3.7. Сведем результаты вычислений в
таблицу
Таблица 3.1
Q1 ,
zi
Н
0
-1000
1
-1044
Q2 ,
Н
1944
1900
Q3 ,
Н
-144
-100
Q4 ,
Н
-800
-756
M X1 ,
Н*м
0
-1022
MX2 ,
Н*м
-1022
900
M X3 ,
Н*м
778
900
Рисунок 3.7 – Эпюра внутренних усилий траверсы
44
MX4 ,
Н*м
0
778
Построение эпюр внутренних усилий для наиболее загруженной
стойки
Ветровая нагрузка qC на обе стойки, представленных на рисунке
3.8, одинакова, а реакция R A , действующая с траверсы на левую
стойку, больше реакции R B , действующей с траверсы на правую
стойку. Кроме того, реакция R A совпадает с направлением ветровой
нагрузки, а R B направлена противоположном направлении. Поэтому
более загруженной является левая стойка.
Рисунок 3.8 – Расчетные схемы левой и правой стоек
Действие связей на стойку заменяем их реакциями RC и RD ,
которые определим из условий равновесия
M
C
(F )  0 ,  RD  a  q c  6a  (3a  a)  R A  5a  0 ,
откуда RD  qc  6  2a  5R A  69  6  2  1  2988  5  15767 Н.
Знак «минус» указывает на то, что реакция RD направлена в
противоположном направлении ранее принятому.
M
D
(F )  0 , RC  a  qc  6a  3a  R A  6a  0 ,
откуда RC  q c  6a  3a  6 R A  69  6  1  3  1  2988  6  19169 Н.
Проверим значение найденных реакций. Если равенство
соблюдается, то реакции определены верно
45
 F (Y )  0,
RD  RC  R A  6a  qc  0 ,
 15767  19169  2988  0,
0  0.
Уравнения внутренних усилий составляем для каждого из
участков
Участок СD: 0  z1  a
Q1  RD  qc z1 ;
M X 1  RD  z1  qc z1 
z1
;
2
при z1  0 , Q1  15767 Н,
M X 1  0 Н*м;
при z1  1 м, Q1  15767  69  1  15836 Н,
1
M X 1  15767  1  69  1   15801,5 Н·м.
2
Участок СA: 0  z 2  5a
Q2  R A  q c z 2 ;
M X 2   R A  z 2  qc z 2 
z2
;
2
при z 2  0 , Q2  2988 Н,
M X 2  0 Н·м;
при z1  5 м, Q2  2988  69  5  1  3333 Н,
5 1
M X 2  2988  5  1  69  5  1 
 15801,5 Н·м.
2
46
Рисунок 3.9– Эпюры внутренних усилий левой стойки
На обоих участках поперечная сила Q меняется по линейному
закону, а изгибающий момент M X меняется по квадратной параболе.
Для сравнения на рисунке 3.10 показаны расчетная схема,
эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M X для правой
стойки. Внутренние усилия в опасном сечении правой стойки
(верхний бандаж) много меньше внутренних усилий в опасном
сечении левой стойки.
Рисунок 3.10 – Эпюры внутренних усилий правой стойки
47
Расчет на прочность стойки и траверсы
Если не учитывать собственный вес опоры ЛЭП, то ее элементы
работают при плоском изгибе, расчет на прочность при котором
производится по нормальным напряжениям. Для балки с поперечным
сечением, симметричным относительно нейтральной оси, условие
прочности имеет вид
Опасным сечением траверсы является сечение А, где
max
M X  1022 Н  м . Условие прочности траверсы по формуле (3.2) с
учетом формулы (3.3) примет вид
32  1022  10 6
 12 ,
3,14  0,14 3
3,8  12.
Условие прочности траверсы выполняется с запасом, траверса
прочная.
Опасным сечением стойки является сечение С, где
max
M X  15801,5Н  м . Условие прочности стойки по формуле (3.2) с
учетом формулы (3.3) примет вид
32  15801,5  10 6
 12 ,
3,14  0,22 3
15  12.
Условие прочности стойки не выполняется, левая стойка не
прочная.
4 Расчет одностоечной опоры на прочность и устойчивость
4.1 Содержание задания
На
одностоечную
деревянную
опору
(столб)
АВ,
представленную на рисунке 4.1, цилиндрической формы с диаметром
«dc» и высотой «h» в точке А действует горизонтальная сила «Т» и
вертикальная сила «Р» (в одной плоскости с силой «Т»), отстоящая от
оси опоры на расстояние «е». Заменив схему нагружения
48
эквивалентной расчетной схемой, изображенной на рисунке 4.2, в
которой «Т», «Р» и М= Р·е приведены к точке А опоры.
Рисунок 4.1
Рисунок 4.2
Произвести расчет грузоподъемности опоры в различных
случаях нагружения.
а) На столб действует горизонтальная сила Т: требуется
определить:
1) из расчета на прочность определить допускаемую силу [Т],
если допускаемое нормальное напряжение дерева при изгибе [σ]= 12
МПа;
2) определить максимальный прогиб столба под действием
силы [Т], если модуль упругости дерева Е = 104 МПа;
б) На столб действует только осевая, центрально приложенная
сила Р: требуется определить:
1) критическую силу Ркр;
2) допускаемую силу [Р] из расчета на устойчивость, если
основное допускаемое напряжение дерева при сжатии [σ]сж= 12 МПа.
в) На столб действует только момент М: требуется определить
из расчета на прочность допускаемое значение момента [М].
г) На столб действуют все силы – Т, Р, М. Приняв Т = 0,5 [Т] ,
Р = 0,1 [Р], М = 0,2 [М], проверить прочность столба.
49
Примечание: индивидуальные данные для расчета задания
представлены в таблице В.1 приложения В.
4.2 Методические указания
В
данном
задании
необходимо
произвести
расчет
грузоподъемности при различных простых видах нагружения и
проверочный расчет прочности при сложном сопротивлении.
При замене Г-образной одностоечной опоры, представленную
на рисунке 4.1, на эквивалентную, представленной на рисунке 4.2, мы
получим стержень жестко защепленный в нижнем сечении и
нагруженный в верхнем сечении горизонтальной силой Т,
вертикальной силой Р и моментом пары сил M  P  e . При совместном
действии этих сил стержень испытывает изгиб со сжатием, при
воздействии только вертикальной силы Р – сжатие, при воздействии
только горизонтальной силы Т – плоский изгиб, при воздействии
одного момента М – чистый изгиб.
При воздействии на столб одной лишь горизонтальной силы Т,
ее значение определяют из условия прочности при изгибе по формуле
(3.2).
Для определения перемещений поперечных сечений при изгибе
существуют различные способы, в том числе метод Мора [9]. Метод
Мора представляет собой универсальный способ определения
линейных и угловых деформаций в любых плоских и
пространственных системах, состоящих из шарнирно и жестко
соединенных прямых и кривых брусьев.
Для определения линейного перемещения к системе,
освобожденной от заданных нагрузок, в направлении искомого
перемещения (в заданной точке) прикладывается безразмерная
единичная сила. Аналогично, при определении углового перемещения
в сечении, поворот которого требуется найти, прикладывается пара
сил (в плоскости искомого поворота) с моментом, равным
безразмерной единице. При плоском изгибе интеграл Мора имеет вид
 KF  l
где  KF -
M x  M1
 dz
E  Jx
(4.1)
искомое перемещение (линейное или угловое).
Первый индекс К указывает точку и направление, в
котором определяется перемещение, а второй –
причину, вызывающую перемещение;
50
M x , M 1 - аналитические выражения изгибающих моментов,
соответственно от заданной нагрузки и единичной
силы (единичного момента).
При вычислении интеграла Мора протяженность каждого
участка l при постоянной жесткости сечения E  J x , определяется
областью, в пределах которой закон изменения как «грузового», так и
«единичного» моментов остается постоянным.
При воздействии на столб только силы Р прямолинейная форма
равновесия центрально-сжатого стержня устойчива до тех пор, пока
сжимающая сила Р не достигнет критического значения.
Критической силой Pкр называется наименьшее значение
сжимающей продольной силы, при котором прямолинейная форма
стержня перестает быть устойчивой.
При потере устойчивости в упругой стадии работы стержня
критическая сила вычисляется по формуле Эйлера
Pкр 
 2  E  J min
  l 2
(4.2)
где Е – модуль продольной упругости материала стержня;
J min - минимальный главный центральный момент инерции
поперечного сечения;
l - длина стержня;
 - коэффициент приведения длины, зависящий от
способа закрепления концов стержня. При жестком
закреплении стержня с одной стороны   2 .
Практически переход сжимающей силы за критическое
значение, производящий к продольному изгибу стержня, равносилен
выходу стержня из строя. Поэтому допускаемая нагрузка должна быть
обязательно меньше критической, так как продольный изгиб стержня
недопустим.
Допустимую сжимающую силу определяют из условия
устойчивости
P     
A
где А – площадь поперечного сечения;
  - допустимое нормальное напряжение материала;
51
(4.3)
 - коэффициент продольного изгиба, определяется по
таблице Г.1 (приложение Г) в зависимости от
материала и гибкости стержня.
Гибкость стержня  определяется по формуле (1.3).
При воздействии на столб только момента M  P  e , его
допустимое значение M  определяют из условия прочности при
изгибе по формуле (3.2).
При совместном действии на столб сил Т, Р и момента пары сил
М стержень подвергается совместному действию изгиба в плоскости
действия сил Т и Р со сжатием. В опасной точке наиболее
загруженного сечения (в защемлении) нормальное напряжение
определяется по формуле
 max 
N
A

M umax
Wx
(4.4)
где M xmax - изгибающий момент в защемлении при совместном
действии силы Т и момента М;
N - продольная сила, равная Р;
А - площадь поперечного сечения столба;
W x - осевой момент сопротивления поперечного сечения
столба.
Расчет на прочность при изгибе со сжатием проводят по
нормальным напряжениям, так как касательные напряжения,
вызванные поперечной силой Q  T , незначительны.
Условие прочности при изгибе со сжатием
N
A

M umax
Wx
   .
(4.5)
4.3 Пример расчета одностоечной опоры
4.3.1 На столб действует только горизонтальная сила Т
Вид нагружения при заданной нагрузке - плоский поперечный
изгиб.
Определим допускаемую силу T  из условия прочности при
плоском изгибе, которое записывают по нормальным напряжением,
так как касательные напряжения при изгибе значительно меньше
нормальных
52
 max 
M xmax
Wx
  u
(4.6)
где  max – наибольшие нормальные напряжения в опасных
точках наиболее загруженного сечения стержня;
  – допускаемые нормальные напряжения материала;
M xmax – наибольший изгибающий момент в столбе,
вызванный силой T ;
W x – осевой момент сопротивления поперечного сечения
столба.
Наибольший изгибающий момент в столбе, вызванный силой T ,
max
M x определим, построив эпюру изгибающего момента M x на
рисунке 4.3,
Рисунок 4.3
В произвольном сечении M x  T  z , максимальное значение в
точке B при z  h , следовательно, M xmax  T  h.
Для поперечного сечения круглой формы осевой момент
сопротивления определяют по формуле
Wx 
  d c3
32

3,14  0,25 3
 1,53  10 3 м3.
32
53
(4.7)
После подстановки условия прочности примет вид

 u  Wx 12  1,53  10 3
T h
  u  T  

 6,13  10 3 МН  6133 H .
Wx
h
3
Определим максимальный прогиб, вызванный силой T  МН на
вершине столба (точка А) с помощью интеграла Мора
A  
M x M x1  dz
E  Jx
(4.8)
где M x – изгибающий момент от силы T  ;
M x1
– изгибающий момент от силы F  1, приложенной в
точку А в направлении прогиба.
Рисунок 4.4
Осевой момент инерции поперечного сечения столба
который для сечения круглой формы определяют по формуле
Jx 
  d c4
64

3,14  0,25 3
 19,16  10 5 м4.
64
Интеграл Мора решим методом Верещагина
54
Jx ,
A  
.
M x  M x1  dz
1

 M У c
E  Jx
E  Jx
x
(4.9)
где  M – площадь эпюры изгибающего момента M x ;
x
У c – ордината эпюры M x1 , взятая под центром тяжести
площади  M .
x
Площадь эпюры изгибающего момента M x определяется по
формуле
1
2
M   T  h  h .
x
(4.10)
Ордината эпюры определяется по выражению
Уc 
2
h.
3
(4.11)
Учитывая формулы (4.10) и (4.11), интеграл Мора
T   h
6,13  10 3  33
A 

 0,029 м  2,9см .
3  E  J x 3  10 4  19,16  10 5
3
4.2.2 На столб действует только вертикальная сила Р
Вид нагружения при заданной нагрузке – центральное сжатие.
Рисунок 4.5
55
Определение критической силы Pкр . Критической называют
силу, малейшее превышение которой, вызывает потерю устойчивого
равновесия первоначальной формы тела. Критическую силу
определяют в зависимости от гибкости стержня (величины,
характеризующей склонность стержня к продольному изгибу).
Радиус инерции площади А поперечного сечения стержня
определим по формуле
imin 
J min
  d 4  4 d c 0,25



 0,0625 м.
A
64    d 2
4
4
Площадь поперечного сечения столба (круга) определяется по
формуле
A
 d2
4
3,14  0,25 2

 4,9  10  2 м2.
4
Тогда гибкость столба имеет вид

 h
imin

23
 96
0,0625
Для стержней большой гибкости (если гибкость стержня больше
предельной гибкости) критическую силу определяют по формуле
Эйлера. Для дерева предельная гибкость кр  70. В нашем случае
  96  кр  70.
Критическая сила по формуле Эйлера:
 2  E  J min 3,14 2  10 4  19,16  10 5
Pкр 

 0,5249 MH  524,9кН .
  l  2
2  32
Коэффициент  определяют в зависимости от гибкости стержня
и его материала по таблице Г.1 (приложение Г), с помощью линейной
интерполяции:
при   90
  0,38 ;
при   100
  0,31 ;
96  90  0,38  0,31  0,338 .
при   96   0,38 
100  90
56
Из условия устойчивости допускаемое значение сжимающей
силы P  определяется по выражению
P       A  12  0,338  4,9  10
2
 0,199 MH  199 кН .
4.2.3 На столб действует только сосредоточенный момент М
При заданной нагрузке вид нагружения – плоский изгиб,
изгибающий момент по всей высоте столба постоянный и во всех
сечениях M x  M .
Рисунок 4.6
Допускаемое значение момента M  определим из условия
прочности при изгибе
Mx
Wx
  u  M    u  Wx  12  1,53  10 3  0,0184 MHм  18,4кHM .
4.2.4 На столб действуют все нагрузки Т, Р и М
Вид нагружения – изгиб со сжатием.
Приняв T  0,5  T   0,5  6,13  10 3  3,065  10 3 МН.
P  0,1  P  0,1  0.199  19,9  10 3 МН.
M  0,2  M   0,2  0,0184  3,68  10 3 МН·м.
57
Рисунок 4.7
При изгибе с растяжением-сжатием проверочный расчет на
прочность производится из условия прочности по нормальным
напряжениям по формуле (4.5).
В произвольном сечении стержня: 0  z  3, продольная
сила N   P  19,9  10 3 МН, изгибающий момент M x   M  T  z ,
при z  0 : M x  M  3,68  10 3 МН·м;
z  3 : M x  M  T  h   3,68  3,065  3  10 3  12,875  10 3
при
МН·м.
Используя расчеты, строим эпюры внутренних усилий,
представленных на рисунке 4.7.
Опасным является сечение у основания столба, в котором
нормальное напряжение определим по формуле (4.4)
 max 
N
A

M xmax
Wx
19,9  10 3 12,875  10 3


 8,8 МПа.
4,9  10  2
4,53  10 3
Подставив в условие прочности  max и  , получим
8,8  12 .
Вывод: условие прочности выполняется, следовательно, столб
прочный.
58
Литература
1 Благонадежин В. Л., Окопный Ю. А., Чирков В. П. Механика
материалов и конструкций. – М. : Изд. МЭИ, 1994. – 312 с. : ил.
2 Крюков К. П., Новгородцев Б. П. Конструкции и
механический расчет линий электропередачи. – 2-е изд., перераб. и
доп. – Ленинград: Энергия, 1979. – 312 с. : ил.
3 Магидин Ф. А., Берковский А. Г. Устройство и монтаж
воздушных линий электропередачи: уч. пособие. – М. : Высшая
школа, 1973. – 255 с. : ил.
4 Миролюбов И. Н. Сопротивление материалов: пособие по
решению задач. 6-е изд., перераб. и доп. – СПб. : Лань, 2004. –
512 с. : ил.
5 Писаренко Г. С. Сопротивление материалов. – Киев: Выща
школа, 1966. – 775 с. : ил.
6 Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. Справочник по
сопротивлению материалов. – Киев: Наукова думка, 1990. – 736 с. :
ил.
7 Правила устройства электроустановок / Минэнерго СССР . –
6-е изд., перераб. и доп . – М. : Энергоатомиздат, 2004 . – 640 с.
8 Сборник заданий для курсовых работ по теоретической
механике,: уч. пособие / под ред. Яблонского А. А. – М. : Высшая
школа, 2004. – 367 с. : ил.
9 Эрдеди А. А. Теоретическая механика. Сопротивление
материалов: уч. пособие. – М. : Высшая школа, 2002. – 318 с. : ил.
59
Приложение А
(обязательное)
Таблица А.1 – Исходные данные к заданию 1
№ п/п
1
Буквы
фамилии
Схема
Р1, кН
А
1
Б
2
3
4
5
Р2, кН
Р3, кН
Р4, кН
Р5, кН
0
10
16
0
1
2
0
8
0
14
2
В
3
12
0
0
6
3
Г
4
0
12
8
0
4
Д
5
8
0
14
0
1
Е, Ё
6
10
0
16
0
2
Ж
7
0
10
0
6
3
З
8
0
8
10
0
4
И, Й
9
0
12
0
14
1
К
10
8
0
8
0
2
Л
11
0
10
0
16
3
М
12
12
0
0
10
4
Н
13
10
0
14
0
1
О
14
8
0
0
6
2
П
15
0
8
6
0
3
Р
16
0
12
14
0
4
С
17
12
0
0
6
1
Т
18
0
12
0
10
2
У
19
10
0
0
14
3
Ф, Х
20
0
10
6
0
4
Ц, Ч
21
8
0
0
6
1
Ш, Щ
22
12
0
14
0
2
Ы,Ъ, Ь
23
0
8
0
10
3
Э, Ю
24
10
0
0
14
4
Я
23
0
12
6
0
1
60
продолжение Приложения А
Рисунок А.1
Рисунок А.2
Рисунок А.3
Рисунок А.4
Рисунок А.5
Рисунок А.6
Рисунок А.7
Рисунок А.8
61
продолжение Приложения А
Рисунок А.9
Рисунок А.10
Рисунок А.11
Рисунок А.12
Рисунок А.13
Рисунок А.14
Рисунок А.15
Рисунок А.16
62
продолжение Приложения А
Рисунок А.17
Рисунок А.18
Рисунок А.19
Рисунок А.20
Рисунок А.21
Рисунок А.22
Рисунок А.23
Рисунок А.24
63
Приложение Б
(обязательное)
Таблица Б.1 – Исходные данные к заданию 2
№ п/п
Буквы
фамилии
А
1
Тип провода
ОдноСталеродный
алюминиевый
М 10
АС 10/1,1
2
3
4
5
6
b,
мм
l,
м
v,
м/с
0
tп ,
С
tmax,
0
С
tmin,
0
С
3
40
18
14
35
-34
Б
А 16
АС 16/25
4
40
19
14
36
-35
В
ПС 25
АС 25/3,8
5
50
20
15
37
-36
Г
М 16
АС 16/2,5
4
60
21
15
38
-37
Д
А 25
АС 25/3,8
5
45
22
16
39
-38
Е, Ё
ПС 35
АС 35/6,2
6
50
23
16
40
-39
Ж
М 25
АС 25/3,8
6
60
24
16
41
-40
З
А 35
АС 35/6,2
5
70
25
17
42
-41
И, Й
ПС 50
АС 50/8
6
80
15
17
34
-42
К
М 50
АС 50/8
7
90
16
17
35
-43
Л
А 50
АС 50/8
8
100
17
18
36
-44
М
М 70
АС 70/11
8
40
18
18
37
-45
Н
А 70
АС 70/11
9
50
19
18
38
-46
О
ПС 70
АС 70/11
10
55
20
19
39
-34
П
М 120
АС 120/19
9
60
21
19
40
-35
Р
А 120
АС 120/19
10
70
22
19
41
-36
С
ПС 95
АС 95/16
8
80
23
20
42
-37
Т
М 150
АС 150/24
9
90
24
20
43
-38
У
АС 150
АС 150/24
10
100
25
20
35
-39
Ф, Х
М 10
АС 16/2,5
3
40
18
14
36
-40
Ц, Ч
А 16
АС 10/1,1
4
50
19
15
37
-41
Ш, Щ
ПС 25
АС 16/2,5
5
60
20
16
38
-42
Ы,Ъ, Ь
М 16
АС 25/3,8
4
70
21
17
39
-43
Э, Ю
ПС 35
АС 25/3,8
6
80
22
18
40
-44
Я
М 25
АС 35/6,2
5
60
24
19
41
-45
64
продолжение Приложения Б
Таблица Б.2 – Технические данные проводов
Стальные, ПС
Сталеалюминевые,
АС
Алюминиевые, А
Медные, М
Аном, мм2
10
16
25
35
50
70
95
120
150
Ар, мм
9,79
15,5
24,5
34,1
48,5
68,3
92,5
117
148
d, мм
3,5
5,0
6,3
7,5
8,9
10,7
12,6
14,0
15,8
G, кг/км
87
140
221
323
439
618
837
1058
1338
Ар, мм2
-
15,9
24,7
34,4
49,5
69,3
93,3
117,0 148,0
d, мм
-
5,1
6,4
7,5
9,0
10,7
12,4
14,0
15,8
G, кг/км
-
44
68
95
136
191
257
322
407
Аа
10,1
15,3
22,8
36,9
48,2
68,0
95,4
118,0 149,0
Ас
1,13
2,5
3,8
6,15
8,04
11,3
15,9
18,8
24,2
d, мм
4,4
5,4
6,6
8,4
9,6
11,4
13,5
15,2
17,1
G, кг/км
36
62
92
148
195
276
385
471
599
Ар, мм2
-
-
24,6
37,2
49,8
78,9
94,0
-
-
d, мм
-
-
5,6
7,8
9,2
11,5
12,6
-
-
G, кг/км
-
-
194
296
396
632
754
-
-
2
Ар,
мм2
Пояснение обозначений, приведенных в таблице Б.2:
Аном – номинальное сечение провода, мм2.
Ар – расчетное сечение, мм2.
d – расчетный диаметр провода, мм.
G – расчетный вес провода, кгс/км.
Аа – расчетное сечение алюминиевых частей провода, мм2.
Ас - расчетное сечение стального сердечника провода, мм2.
65
продолжение Приложения Б
Таблица Б.3 – Физико-механические характеристики проводов
Провода
σв, МПа
Е, МПа
α
Медные М (медь
390
1,3*105
17*10-6
твердотянутая)
Алюминиевые А сечением,
мм2: до 400 за исключением
160
0,63*105
23*10-6
95 и 240
Сталеалюминевые АС
сечением, мм2: 10 и более
290
0,825*105
19,2*10-6
при А:С = 6,0:6,25
Стальные ПС всех сечений
620
2,0*105
12,0*10-6
66
Приложение В
(обязательное)
Таблица В.1 – Исходные данные к заданиям 3, 4
к заданию 3
№ п/п
1
2
3
4
Буквы
Т1,
Т2,
Т3,
v,
а,
фамилии
Н
Н
Н
м/с
м
А
800
0
0
28
0,8
Б
0
1200
-1200
27
0,9
В
1100
0
1100
26
1,0
Г
0
2000
0
25
1,1
Д
2000
-2000
0
24
1,2
Е, Ё
500
1000
500
23
0,7
Ж
0
-500
1000
22
0,8
З
600
0
-500
21
0,9
И, Й
1000
0
0
20
1,0
К
1600
0
-2000
19
1,1
Л
2000
1000
1000
18
1,2
М
0
600
600
19
0,8
Н
0
2000
1200
20
0,9
О
1800
0
-500
21
1,0
П
800
-800
800
22
1,1
Р
1000
0
1200
23
1,2
С
0
1000
0
24
1,2
Т
0
1200
-1000
25
1,1
У
1400
0
0
26
1,0
Ф, Х
1500
500
-500
27
0,9
Ц, Ч
0
-1000
1400
28
0,8
Ш, Щ
1000
0
1500
26
0,8
Ы,Ъ, Ь
600
0
600
24
1,0
Э, Ю
800
1000
0
22
1,1
Я
0
1000
1000
20
1,2
67
к заданию 4
5
6
dc,
h,
мм
м
140
3,2
150
3,4
160
3,6
170
3,8
180
4,0
190
3,5
200
4,2
210
4,4
220
4,5
200
4,6
210
4,8
190
5,0
180
4,8
170
4,6
160
4,5
150
4,4
160
4,3
170
4,2
180
4,0
190
3,8
200
4,0
210
4,5
220
4,6
180
4,8
200
5,0
Приложение Г
(справочное)
Таблица Г.1 – Коэффициенты снижения  допускаемого напряжения
Материал
Г
и
б
к
о
с
т
ь

0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
Сталь
Ст0, Ст2, Ст3, Ст4
1,00
0,99
0,96
0,94
0,92
0,89
0,86
0,81
0,75
0,69
0,60
0,52
0,45
0,40
0,36
0,34
0,29
0,26
0,23
0,21
0,19
Ст5
1,00
0,98
0,95
0,92
0,89
0,86
0,82
0,76
0,70
0,62
0,51
0,43
0,36
0,33
0,29
0,26
0,24
0,21
0,19
0,17
0,16
Чугун
СЧ12-28
СЧ21-44
1,00
1,00
0,87
0,95
0,91
0,87
0,81
0,75
0,69
0,60
0,57
0,43
0,44
0,32
0,34
0,23
0,26
0,18
0,20
0,14
0,16
0,12
-
Алюминиевый сплав
АМг
Д16Т
1,00
1,00
0,973
0,999
0,945
0,998
0,917
0,835
0,87
0,70
0,77
0,568
0,685
0,455
0,603
0,353
0,53
0,269
0,465
0,212
0,415
0,212
0,365
0,142
0,327
0,119
0,296
0,101
0,265
0,087
0,236
0,076
-
Железобетон
Дерево
(сосна, ель)
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
0,83
0,73
0,64
0,57
0,52
-
1,00
0,99
0,97
0,93
0,87
0,80
0,71
0,61
0,49
0,38
0,31
0,25
0,22
0,18
0,16
0,14
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
продолжение Приложения Г
Таблица Г.2 – Сортамент прокатной стали. Сталь прокатная угловая равнополочная ГОСТ 8509 –93
Номер
профиля
b
1
2
2
20
2,5
25
2,8
28
3,2
32
3,6
36
d
R
r
Мм
3
3
4
3
4
3
3
4
3
4
4
5
3,5
1,2
3,5
1,2
4,0
1,3
4,5
1,5
4,5
1,5
Площадь
сечения,
см2
6
1,13
1,46
1,43
1,86
1,62
1,86
2,43
2,10
2,75
х-х
I, см4
ix, см
7
0,40
0,50
0,81
1,03
1,16
1,77
2,26
2,56
3,29
8
0,59
0,58
0,75
0,74
0,85
0,97
0,96
1,10
1,09
Справочные величины для осей
х0-х0
y0-y0
Ix0max, ix0max, Iy0min, iy0min,
см4
см
см4
см
9
10
11
12
0,63
0,75
0,17
0,39
0,78
0,73
0,22
0,38
1,29
0,95
0,34
0,49
1,62
0,93
0,44
0,48
1,84
1,07
0,48
0,55
2,80
1,23
0,74
0,63
3,58
1,21
0,94
0,62
4,06
1,39
1,06
0,71
5,21
1,38
1,36
0,70
x1-x1
Ix1,
см4
13
0,81
1,09
1,57
2,11
2,20
3,26
4,39
4,64
6,24
z0, см
14
0,60
0,64
0,73
0,76
0,80
0,89
0,94
0,99
1,04
Масса
1м
профи
ля, кг
15
0,89
1,15
1,12
1,46
1,27
1,46
1,91
1,65
2,16
Продолжение таблицы Г.2
1
2
4
40
4,5
45
5
50
5,6
56
6,3
63
7
70
7,5
75
3
3
4
5
3
4
5
3
4
5
4
5
4
5
6
4,5
5
6
7
8
5
6
7
8
9
4
5
5,0
1,7
5,0
1,7
5,5
1,8
6,0
2,0
7,0
2,3
8
2,7
9
3,0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2,35
3,08
3,79
2,65
3,48
4,20
2,96
3,89
4,80
4,38
5,41
4,96
6,13
7,28
6,20
6,86
8,15
9,42
10,70
7,39
8,78
10,10
11,50
12,80
3,55
4,58
5,53
5,13
6,63
8,03
7,11
9,21
11,20
13,10
16,00
18,90
23,10
27,10
29,0
31,9
37,6
43,0
48,2
39,5
46,5
53,3
59,8
66,1
1,23
1,22
1,20
1,39
1,38
1,37
1,55
1,54
1,53
1,73
1,72
1,95
1,94
1,93
2,16
2,16
2,15
2,14
2,13
2,31
2,30
2,29
2,28
2,27
5,63
7,25
8,75
8,13
10,50
12,70
11,30
14,60
17,80
20,80
25,40
29,90
36,60
42,90
46,0
50,7
59,6
68,2
76,4
62,6
73,9
84,6
94,6
105,0
1,55
1,53
1,54
1,75
1,74
1,72
1,95
1,94
1,92
2,18
2,16
2,45
2,44
2,43
2,72
2,72
2,71
2,69
2,68
2,91
2,90
2,89
2,87
2,86
1,47
1,90
2,30
2,12
2,74
3,33
2,95
3,80
4,63
5,41
6,59
7,81
8,52
11,20
12,0
13,2
15,5
17,8
20,0
16,4
19,3
22,1
24,8
27,5
0,79
0,78
0,79
0,89
0,89
0,88
1,00
0,99
0,98
1,11
1,10
1,25
1,25
1,24
1,39
1,39
1,38
1,37
1,37
1,49
1,48
1,48
1,47
1,46
6,35
8,53
10,73
9,04
12,10
15,30
12,40
16,60
20,90
23,30
29,20
33,10
41,50
50,00
51,0
56,7
68,4
80,1
91,9
69,6
83,9
98,3
113,0
127,0
1,09
1,13
1,17
1,21
1,26
1,30
1,33
1,38
1,42
1,52
1,57
1,69
1,74
1,78
1,88
1,90
1,94
1,99
2,02
2,02
2,06
2,10
2,15
2,18
1,85
2,42
2,97
2,08
2,73
3,37
2,32
3,05
3,77
3,44
4,25
3,90
4,81
5,72
4,87
5,38
6,39
7,39
8,37
5,80
6,89
7,96
9,02
10,10
Содержание
1
1.1
1.2
1.3
2
2.1
2.2
2.3
3
3.1
3.2
3.3
4
4.1
4.2
4.3
Введение…………………………………………………………
Указания к выполнению курсовой работы (проекта)………...
Расчет стержневых конструкций………………………………
Содержание задания 1………………………………………….
Методические указания к заданию 1..………………………...
Пример расчета шарнирно-стержневой системы…………….
Расчет гибких нитей (провода линии электропередачи)……..
Содержание задания 2………………………………………….
Методические указания к заданию 2..………………………...
Пример расчета провода линии электропередачи……………
Расчет деревянной П - образной опоры……………………….
Содержание задания 3………………………………………….
Методические указания к заданию 3..………………………...
Пример расчета П-образной опоры……………………………
Расчет одностоечной опоры на прочность и устойчивость….
Содержание задания 4………………………………………….
Методические указания к заданию 4………………….............
Пример расчета одностоечной опоры…………………………
Литература…………………………............................................
Приложение А Исходные данные к заданию 1……………….
Приложение Б Исходные данные к заданию 2………………..
Приложение В Исходные данные к заданиям 3, 4……………
Приложение Г Справочные данные…………………………...
3
4
6
6
6
9
21
21
22
29
36
36
38
41
48
48
50
52
59
60
64
67
68