Методы оптимизации в экономике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Экономический факультет
УТВЕРЖДАЮ
___________________________
"__" __________________20__ г.
Рабочая программа дисциплины
Методы оптимизации в экономике
Направление подготовки
080200 Менеджмент
Профиль подготовки
Менеджмент организации
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Саратов,
2011 год
1. Цели освоения дисциплины
Целью изучения дисциплины является освоение студентами основ
математического аппарата, необходимого для решения теоретических и
практических оптимизационных
экономических задач, построения
эффективных математико-экономических моделей, развитие навыков
логического
и
алгоритмического
мышления,
привитие
умения
самостоятельно изучать прикладную математическую литературу,
повышение общего уровня математической культуры, выработку умения
моделировать реальные экономические процессы, овладение приемами
исследования и решения математически формализованных задач.
Объектом дисциплины являются методы построения и алгоритмы
математических моделей линейной и нелинейной оптимизации,
динамического программирования, линейные модели со специальной
структурой, графические сетевые модели.
Предмет курса составляют модели и алгоритмы решения
экстремальных задач управления, экономики и промышленности.
2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Данная учебная дисциплина входит в раздел «Математический и
естественно-научный цикл. Вариативная часть ФГОС-3 Б 2.2
Курс «Методы оптимизации в экономике» тесно связан с такими
социально-экономическими дисциплинами как «Экономическая теория»,
«Менеджмент», «Маркетинг» и др. Материал курса может быть использован
при написании дипломных проектов.
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате
освоения дисциплины «Методы оптимизации в экономике».
Если в результате освоения дисциплины (модуля) формируется та или
иная компетенция (-ции) целиком, то указывается название (-ния)
соответствующей (-их) компетенции (-ий).
Если в результате освоения дисциплины (модуля) формируется только
часть той или иной компетенции, то это указывается и дополнительно
раскрываются компоненты формируемой компетенции в виде знаний,
умений, владений.
В результате обучения студенты должны знать:
 способы построения математических оптимизационных моделей,
 методы математической формализации целей и ограничений,
 основные алгоритмы методов оптимизации
уметь:
 применять математические методы для решения оптимизационных задач
экономики и промышленности.
владеть:
 аналитическими и численными методами решения экстремальных
задач.
4. Структура и содержание дисциплины «Методы оптимизации в
экономике»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единиц 72 часа.
Дисциплина реализуется в 3 -ем семестре, Итоговая форма отчета — зачет.
№
п/п
Раздел дисциплины
С
е
м
е
с
т
р
Нед
еля
сем
естр
а
Виды учебной работы,
включая
самостоятельную работу
студентов и
трудоемкость (в часах)
все
го
Л
ек
.
С
ем
.за
.
С
ам
.за
н
Формы текущего
контроля
успеваемости (по
неделям
семестра)
Формы
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
Опрос,
тестирование
Опрос,
тестирование
1
Тема 1. Введение в
дисциплину
3
1,2
9
2
2
5
2
Тема 2. Модели
линейного
программирования
3
3,4
9
2
2
5
3
Тема 3. Графический
метод решения задач
линейного
программирования
3
5,6
9
2
2
5
Решение задач,
тестирование
4
Тема 4. Решение задач
линейного
программирования
симплекс-методом
3
7,8
9
2
2
5
Решение задач,
тестирование
5
Тема 5. Транспортная
задача
3
9,1
9
2
2
5
6
Тема 6. Модели
динамического
программирования
3
11,12
9
2
2
5
Опрос,
тестирование
Разработка
моделей, опрос
7
Тема 7. Специальные
модели
математического
программирования
3
13,14
9
2
2
5
Опрос,
разработка
моделей
8
Тема 8. Сетевые
3
15,16
9
2
2
5
Тестирование
72
16
16
40
зачет
транспортные задачи
Итого
Содержание дисциплины
Тема 1. Введение в дисциплину
История возникновения, основные разделы и направления дисциплины.
Математические модели и методы. Задачи безусловной и условной
оптимизации. Математическое программирование.
Тема 2. Модели линейного программирования
Линейное программирование (ЛП). Общая формулировка задачи ЛП.
Свойства задач ЛП. Каноническая и стандартная формы задачи ЛП. Сведение
канонической формы к стандартной. Минимизация и максимизация целевой
функции. Основные элементы, этапы и правила составления математических
моделей задач ЛП. Примеры задач ЛП: задача об использовании ресурсов,
задача о диете, задача о загрузке оборудования, задача о раскрое материалов
Тема 3. Графический метод решения задач линейного
программирования
Геометрический смысл задачи ЛП. Этапы графического решения
задачи ЛП. Построение области допустимых решений, основные случаи.
Нахождение оптимального решения в области допустимых решений,
основные случаи. Пример графического решения.
Тема 4. Решение задач линейного программирования симплексметодом
Основные идеи и алгоритм симплекс-метода. Допустимое базисное
решение задачи ЛП. Критерий оптимальности решения. Правило перехода к
следующему решению. Пример решения задачи ЛП симплекс-методом.
Метод искусственного базиса: основные идеи, алгоритм, возможные исходы.
Симплекс-таблица. Решение задачи ЛП табличным симплекс методом.
Тема 5. Транспортная задача
Общая постановка транспортной задачи (ТЗ). Открытая и закрытая
модели. Граф перевозок. Связный граф, цикл, дерево. Допустимое базисное и
оптимальное решения. Построение начального допустимого базисного
решения методом северо-западного угла. Вычисление потенциалов для
пунктов производства и пунктов потребления. Признак оптимальности.
Алгоритм метода потенциалов. Вырожденное допустимое базисное решение
и связность графа.
Тема 6. Модели динамического программирования
Динамическое программирование (ДП). Общая формулировка задачи
ДП. Аддитивная и мультипликативная целевая функция. Требования к задаче
ДП. Условно-оптимальные управления. Принцип Беллмана. Основное
рекуррентное соотношение ДП. Схема решения задачи ДП. Этапы
составления математической модели ДП. Примеры задач ДП: задача о
замене оборудования, задача о распределении капиталовложений, задача о
ранце, задача о наборе скорости и высоты летательным аппаратом.
Тема 7. Специальные модели математического программирования
Задача о назначениях. Метод Мака. Задача о коммивояжере. Метод
ветвей и границ.
Тема 8. Сетевые транспортные задачи
ТЗ в сетевой постановке. Алгоритм метода потенциалов для ТЗ в
сетевой постановке. Задача о максимальном потоке. Алгоритм ФордаФалкерсона. Задача о кратчайшем пути. Алгоритм Минти.
АУДИТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ
РАЗДЕЛ ДИСЦИПЛИНЫ
СОДЕРЖАНИЕ
Тема 2. Модели линейного
программирования
Тема 3. Графический метод решения
задач линейного программирования
Составление математических
моделей задач ЛП.
Графическое решение задач ЛП.
Тема 4. Решение задач линейного
программирования симплексметодом
Тема 5. Транспортная задача
Время, час
Ауди- СРС
торное
4
5
4
5
Решение задачи линейного
программирования табличным
симплекс-методом.
4
5
Решение транспортной задачи
4
5
методом потенциалов.
Тема 6. Модели динамического
программирования
Решение задач ДП.
4
5
Тема 7. Специальные модели
математического программирования
Решение задачи о назначениях
методом Мака.
4
5
Тема 7. Специальные модели
математического программирования
Решение задачи о коммивояжере
методом ветвей и границ.
4
5
Тема 8. Сетевые транспортные
задачи
ВСЕГО:
Решение ТЗ в сетевой постановке.
32
40
5. Образовательные технологии
Предусматрено широкое использование в учебном nроцессе активных
и интерактивных форм проведения занятий (компьютерных симуляций,
деловых и ролевых игр, разбор конкретных ситуаций, психологические и
иные тренинги) в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования
u развития nрофессиональных навыков обучающихся. В рамках учебного
курса предусмотрены встречи с представителями российских и зарубежных
компаний, государственных и общественных организаций, мастер-классы
экспертов и сnециалистов.
Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах,
определяется главной целью программы, особенностью контингента
обучающихся и содержанием конкретных дисциплин, и в целом в учебном
nроцессе они должны составлять не менее 50% аудиторных занятий
(определяется требованиями ФГОС с учетом специфики ООП). Занятия
лекционного типа для соответствующих групп студентов не могут составлять
более 50% аудиторных занятий (определяется соответствующим ФГОС)).
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
Самостоятельная работа студентов включает в себя освоение теоретического
материала и выполнение индивидуальных домашних заданий.
РАЗДЕЛ
ДИСЦИПЛИНЫ
СОДЕРЖАНИЕ
УЧЕБНОГО ЗАДАНИЯ
Тема 2. Модели линейного
программирования
Тема 3. Графический метод
решения задач линейного
программирования
Тема 4. Решение задач
линейного программирования
симплекс-методом
Тема 5. Транспортная задача
ДЗ-1. Составление математической модели
задачи ЛП и решение ее графическим
методом; экономический анализ
полученного решения.
Тема 6. Модели
динамического
программирования
Тема 7. Специальные модели
математического
программирования
Тема 7. Специальные модели
математического
программирования
Тема 8. Сетевые
транспортные задачи
ВСЕГО:
Время, час
Ауди- СРС
торное
4
5
ДЗ-2. Решение задачи ЛП табличным
симплекс-методом.
4
5
ДЗ-3. Решение ТЗ методом потенциалов.
4
5
ДЗ-4. Решение задачи ДП с использованием
принципа Беллмана.
4
5
ДЗ-5. Решение задачи о назначениях
методом Мака.
4
5
ДЗ-6. Решение задачи о коммивояжере
методом ветвей и границ.
4
5
ДЗ-7. Решение ТЗ в сетевой постановке.
4
5
32
40
Контрольные вопросы
1.
Постановка и формы записи задач линейного программирования,
приемы сведения одной формы к другой.
2.
Симплекс-метод: понятие базисного плана и его базиса, описание
итерации симплекс-метода.
3.
Теорема Данцига, возможные ситуации перехода к очередному
базисному плану.
4.
Правило Блэнда, устранение зацикливания, связь между старыми
и новыми параменрами замещения, симплекс-таблица, построение исходного
базисного плана.
5.
Двойственная задача линейного программирования, теоремы
двойственности, экономическая интерпретация двойственной задачи.
6.
Выпуклые множества, теорема о проекции на выпуклое
множество, теорема Каратеодори, теоремы отделимости.
7.
Выпуклые конусы, сопряженный конус, теорема МилютинаДубовицкого.
8.
Выпуклые функции, теорема Иенсина, непрерывность и
дифференцируемость по направлениям выпуклой конечной функции.
9.
Функция
Минковского,
опорная
функция
множества,
индикаторная функция.
10. Субдифференциал выпуклой функции, субдифференциал суммы
и максимума от выпуклых функций.
11. Основная задача выпуклого программирования, условия
Слейтера, функция Лагранжа, теорема Куна-Таккера, теорема о седловой
точке.
12. Минимизация функций одного переменного: метод деления
отрезка пополам, метод золотого сечения, метод касательных.
13. Метод покоординатного спуска, градиентный метод, метод
Келли.
14. Постановка задачи потребительского выбора, понятие функции
спроса на товары.
15. Производственная функция фирмы и ее характеристики.
16. Постановка долгосрочной задачи теории фирмы, понятие
функции предложения выпуска.
7.
Учебно-методическое
и
информационное
обеспечение
дисциплины «Методы оптимизации в экономике»
а) основная литература:
1.
Дудов
С.И.,
Хромов
А.П.
Методы
оптимизации.
Ч.1.
//http.nto.immpu.sgu.ru/innovations/publications 2008 г.
б) дополнительная литература:
1. Половинкин Е.С., Балашов М.В. Элементы выпуклого анализа. М.,
2007.
2. Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Оптимизация: теория, примеры, задачи.
М., 2000.
3. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач.
М.,1988.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
1. http.nto.immpu.sgu.ru/innovations/publications
8.
Материально-техническое обеспечение дисциплины «Методы
оптимизации в экономике»
Компьютерные классы с установленной OC Linux
, графическо
системой KDE 4 и программным обеспечением PostgreSQL, pgAdmin
111,Kate, OpenOffice.org, Python, Umbrello.
9.
Устанавливаемое программное обеспечение является свободно
распространенным.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и Примерной ООП ВПО по направлению 080200
«Менеджмент» и профилю подготовки «Менеджмент организации».
Автор
И.А.Кузнецова
Программа одобрена на заседании кафедры теории вероятностей,
математической статистики и управления стохастическими процессами
от 31.08.2011 года, протокол № 1.
Подписи:
Зав. кафедрой
Декан факультета
Декан факультета
А.К.Смирнов
А.М.Захаров
О.С.Балаш