Объёмные требования по дисциплине для абитуриентов ФГБОУ ВПО «РГУФКСМиТ» Содержание курса Раздел 1

Объёмные требования по дисциплине «Математика»
для абитуриентов ФГБОУ ВПО «РГУФКСМиТ»
Содержание курса
Раздел 1
Тема 1.1 Арифметические задачи
Задачи на вычисление и округление. Задачи на деление с остатком.
Задачи на проценты. Комбинированные задачи на проценты и деление с
остатком.
Тема 1.2 Графическое представление данных. Анализ данных
Задачи на анализ диаграмм, гистограмм, графиков и т.д.
Тема 1.3 Планиметрия: площади
Площадь
треугольника.
параллелограмма, ромба.
Площадь
прямоугольника,
квадрата,
Площадь трапеции. Площадь выпуклых и
невыпуклых четырехугольников. Площадь круга и его частей. Площадь
фигур на координатной плоскости.
Тема 1.4 Задачи на наилучший выбор
Текстовые задачи.
Тема 1.5 Простейшие уравнения.
Целые рациональные уравнения. Дробно-рациональные уравнения.
Иррациональные уравнения. Тригонометрические уравнения. Показательные
уравнения. Логарифмические уравнения.
Тема 1.6 Планиметрия: углы и длины.
Нахождение значений тригонометрических функций острых углов
прямоугольного треугольника. Нахождение значений тригонометрических
функций острых углов равнобедренного треугольника. Нахождение значений
тригонометрических функций тупых углов. Нахождение тригонометрических
функций углов, изображенных на клетчатой бумаге. Нахождение элементов
прямоугольных и равнобедренных треугольников. Нахождение углов.
Тема 1.7 Значения выражений
Действия с целыми числами, натуральными степенями и целыми
рациональными выражениями. Действия с дробями, целыми степенями и
дробно-рациональными выражениями. Действия с корнями, дробными
степенями
и
иррациональными
выражениями.
Тригонометрические
выражения. Действия с действительными степенями и показательными
выражениями. Действия с логарифмами и логарифмическими выражениями.
Тема 1.8 Производные, касательные
Графические задачи на нахождение касательных и производных.
Тема 1.9 Стереометрия: объемы и площади
Куб. Параллелепипед. Призма. Пирамида. Многогранники. Цилиндр.
Шар. Конус. Вписанные и описанные фигуры в пространстве.
Тема 1.10 Нахождение вероятностей
Задачи на нахождение вероятностей.
Тема 1.11 Задачи прикладного содержания
Задачи, приводящие к линейным уравнениям или неравенствам.
Задачи, приводящие к квадратным уравнениям или неравенствам. Задачи,
приводящие к степенным уравнениям или неравенствам. Задачи, приводящие
к рациональным уравнениям или неравенствам. Задачи, приводящие к
иррациональным уравнениям или неравенствам. Задачи, приводящие к
показательным уравнениям или неравенствам. Задачи, приводящие к
логарифмическим уравнениям или неравенствам. Задачи, приводящие к
тригонометрическим уравнениям или неравенствам.
Тема 1.12 Задачи на составление уравнений
Задачи на движение. Задачи на производительность. Задачи на
концентрацию, смеси сплавы. Арифметическая прогрессия. Геометрическая
прогрессия.
Раздел 2
Тема 2.1. Уравнения, неравенства, системы уравнений
Рациональные
уравнения
и
неравенства.
Метод
интервалов.
Стандартные схемы равносильности при решении уравнений. Общие методы
решения уравнений. Простейшие тригонометрические уравнения. Отбор
корней в уравнениях и системах уравнений.
Тема 2.2. Стереометрическая задача на нахождение геометрических
величин (длин, углов, объёмов).
Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между
плоскостями. Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до
плоскости.
Тема 2.3. Неравенства или системы неравенств
Стандартные схемы равносильности при решении неравенств. Общие
методы решения неравенств. Метод рационализации. Использование свойств
функций при решении неравенств.
Тема 2.4. Планиметрическая задача на нахождение геометрических
величин (длин, углов, площадей)
Треугольники.
Черырёхугольники.
расположение окружностей.
Окружность.
Взаимное
Тема 2.5. Уравнение или система уравнений с параметром.
Уравнения с параметром. Неравенства с параметром. Системы
уравнений и неравенств с параметром.
Тема 2.6. Построение и исследование математических моделей.
Решение задач на делимость и на состав числа. Решение уравнений в
целых числах. Прогрессии;
Задания для самоконтроля
1. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы, квадрат
разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности.
2. Сведение биквадратного уравнения к квадратному.
3. Избавление от корней в иррациональных уравнения и неравенствах.
4. Метод интервалов и его применение при решении неравенств и
уравнений с модулями.
5. Тригонометрические
тождества:
основное
тригонометрическое
тождество, формулы сложения и вычитания аргументов, формулы
двойных углов, формулы понижения степени.
6. Методы решения систем уравнений.
7. Формулы
площадей
плоских
фигур:
треугольник,
квадрат,
прямоугольник, ромб, трапеция, круг, правильный многоугольник.
8. Формулы объемов фигур: куб, параллелепипед, пирамида, конус,
цилиндр, призма, шар.
9. Формулы
площадей
поверхностей
объемных
фигур:
куб,
параллелепипед, пирамида, конус, цилиндр, призма, шар.
10.Определение производной функции. Производные элементарных
функций.
11.Способы решения уравнений и неравенств с параметром.
Рекомендуемая литература
1. Справочник по элементарной математике. М.Я Выгодский (любое
издание).
2. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих в
втузы. Сканави М.И. (любое издание).
3. Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся. ЕГЭ 2014.
Учебное пособие. А.В. Семенов, А.С. Трепалин, И.В. Ященко, П.И.
Захаров; под ред. И.В. Ященко; Московский Центр непрерывного
математического образования. – М.: Интеллект-Центр, 2014.
4. Математика. 30 типовых вариантов экзаменационных работ для
подготовки к ЕГЭ. И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, А.С. Трепалин; под
ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – Москва: АСТ: Астерель, 2014.
5. Сборник основных формул по алгебре. И.С. Слонимская, Л.И.
Слонимский. М: АСТ: Астрель: Профиздат 2010.