Алгебра - Школа 13

АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДА ПСКОВА
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
"Средняя общеобразовательная школа № 13"
Принято:
Утверждаю
экспертная комиссия
директор школы
председатель
____________ Белякова И.В.
_______ Покидова Е.О.
(подпись)
(подпись)
Приказ №233 от31.08.2015
Протокол №1от 31.08.2015
Рабочая программа
по математике (алгебра)
базовый уровень
Класс: 10 общеобразовательный
Учитель: Тимофеева Елена Олеговна
Категория: высшая
Разработана на основе:
примерной программы основного
общего образования по алгебре
УМК А. Г. Мордкович и на основе ООП
ООО МБОУ « СОШ № 13» г. Пскова
2015-2016
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Цель курса:
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение
следующих целей:
 формирование представлений о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
 развитие
логического
мышления,
пространственного
воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом
для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей
профессиональной деятельности;
 овладение
математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин
на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих
углубленной математической подготовки;
 воспитание
средствами математики культуры личности: отношения к
математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей
развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости
математики для общественного прогресса.
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
 систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений
и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной
культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата,
сформированного в основной школе, и его применение к решению
математических и нематематических задач;
 расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса
изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и
изучения реальных зависимостей;
 изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять
полученные знания для решения практических задач;
 совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения
математического языка, развития логического мышления;
 знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
В рабочей программе представлены содержание математического образования,
требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося и
выпускника, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока.
Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают
развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и
неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей,
статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа» . В
рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
2
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и
формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры,
расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в
основной школе, и его применение к решению математических и нематематических
задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса
изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и
изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в
окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем
обогащения математического языка, развития логического мышления.
Место предмета в базисном учебном плане
Данная программа рассчитана на 136 учебных часов. В учебном плане для
изучения алгебры и начал анализа на базовом уровне отводится 3 часа в
неделю, 1 час в неделю добавлен из школьного компонента для подготовки к
государственной итоговой аттестации.
Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета «Математика»
Исторически сложились две стороны назначения математического образования:
практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого
человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением
человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира
математическим методом. Без базовой математической подготовки невозможна
постановка образования современного человека. В школе математика служит
опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В жизни реальной
необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует
полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и
математической. Все больше специальностей, требующих высокого уровня
образования, связано с непосредственным применением математики (экономика,
бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.).
Для жизни в современном обществе важным является формирование
математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных
навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов
человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция,
обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация,
абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их
конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение
формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивая
3
логическое мышление.. Математическое образование вносит свой вклад в
формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей
культуры в её современном толковании является общее знакомство с методами
познания действительности. Изучение математики способствует эстетическому
воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений,
восприятию геометрических форм, - усвоению идеи симметрии. История развития
математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний
школьников, сформировать у них представление о математике как части
общечеловеческой культуры.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе преподавания математики в 10-11 классах, работы над формированием у
обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать
внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера,
разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:






планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения
заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том
числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов,
обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной
речи,
использования
различных
языков
математики
(словесного,
символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой
для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и
их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования
разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную
литературу, современные информационные технологии.
Программы составлены на основе Государственного стандарта среднего
(полного) общего образования по математике. Система уроков условна, но все же
выделяются следующие виды:
Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения
общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется
демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или
учениками, мультимедийные продукты.
4
Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в
зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными:
письменные исследования, решение различных задач, изучение свойств различных
функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер
на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета,
виртуальная лаборатория, источник справочной информации.
Урок-исследование.
На
уроке
учащиеся
решают
проблемную
задачу
исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с
использованием различных лабораторий.
Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.
Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на
уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать
компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по
свойствам элементарных функций и т.д.
Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний,
контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты
предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в
компьютерном варианте всегда с ограничением времени.
Урок-зачет. Устный опрос учащихся по заранее составленным вопросам, а также
решение задач разного уровня по изученной теме.
Урок-самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных
работ: двухуровневая – уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной
подготовки - «4» и «5»; большой список заданий разного уровня, из которого
учащийся решает их по своему выбору. Рядом с учеником на таких уроках –
включенный компьютер, который он использует по своему усмотрению.
Урок-контрольная работа. Проводится на двух уровнях:
уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».
Компьютерное обеспечение уроков.
В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано
применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал,
задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные
электронные учебники.
Демонстрационный материал (слайды).
5
Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала,
использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого
компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в
движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает
повышенное внимание и интерес у учащихся.
Изучение многих тем в математике связано с знанием и пониманием свойств
элементарных функций. Решение уравнений, неравенств, различных задач
предполагает глубокое знание поведения элементарных функций. Научиться
распознавать графики таких функций, суметь рассказать об их свойствах помогают
компьютерные слайды .
При решении любых задач использование графической интерпретации условия
задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения,
более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.
Задания для устного счета.
Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы
теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно
использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в
виде тренировочных занятий.
Тренировочные упражнения.
Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с
помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные
вопросы математической теории и практики.
Электронные учебники.
Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении
практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой
теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских
заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование
компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что
активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные
навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.
Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет
непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и
письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических
6
задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение
учащихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Кол-во
Наименование темы
Числовые выражения
часов
Дата
6 (резерв 2
часа)
Определение числовой функции и способы
ее задания
2
2.09, 3.09
Свойства функций
2
7.09, 8.09
Обратная функция
2
8.09,10.09
Тригонометрические функции
31 (резерв 3
часа)
Числовая окружность
2
15.09,15.09
Числовая окружность на координатной
плоскости
3
17.09,
21.09,22.09
Контрольная работа № 1
1
22.09
Синус и косинус. Тангенс и котангенс
2
24.09,28.09
Тригонометрические функции числового
аргумента
2
29.09,29.09
Тригонометрические функции углового
аргумента
2
1.10,5.10
Формулы приведения
4
6.10-12.10
Контрольная работа № 2
1
13.10
Функция y=sinx, её свойства и график
2
13.10,15.10
Функция y=cosx, её свойства и график
2
19.10,20.10
Периодичность функций y = sinx,
1
20.10
3
22.10-27.10
y = cosx
Преобразование графиков
7
Примечание
тригонометрических функций
Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и
графики
3
Уроки обобщения, систематизации и
коррекции знаний.
2
10.11
Контрольная работа № 3
1
12.11
27.10,29.10
9.11
Тригонометрические уравнения
13(резерв 2
часа)
Арккосинус. Решение уравнения
2
16.11,17.11
2
17.11,19.11
Арктангенс и арккотангенс. Решение
уравнения tgt = a, ctgt = a
2
23.11, 24.11
Тригонометрические уравнения
5
24.11-1.12
Урок обобщения, систематизации и
коррекции знаний.
1
3.12
Контрольная работа № 4
1
7.12
cos t = a
Арксинус и решение уравнения
sin t = a
Преобразование тригонометрических
выражений
16(резерв 3
часа)
Синус и косинус суммы и разности
аргументов.
2
8.12
Тангенс суммы и разности аргументов.
3
10.12-15.12
Формулы двойного аргумента.
2
15.12,17.12
Формулы понижения степени
3
21.12-22.12
Преобразования сумм тригонометрических
функций в произведения
1
24.12
Преобразования произведений
тригонометрических функций в сумму
3
Урок обобщения, систематизации и
коррекции знаний.
1
Контрольная работа № 5
1
Производная
41(резерв2
8
часа)
Числовые последовательности и их
свойства. Предел последовательности.
1
Сумма бесконечной геометрической
прогрессии
2
Предел функции
3
Определение производной.
3
Вычисление производных.
7
Контрольная работа № 6
1
Уравнение касательной к графику функции
5
Применение производной для
исследования функций на монотонность и
экстремумы
4
Построение графиков функции
3
Контрольная работа № 7
1
Применение производной для отыскания
наибольшего и наименьшего значений
непрерывной функции на промежутке
3
Задачи на отыскание наибольших и
наименьших значений величин
9
Уроки обобщения, систематизации и
коррекции знаний.
1
Контрольная работа № 6 по теме
«Применение производной к исследованию
функций»
1
Повторение
13
Решение задач
12
Контрольная работа № 7
1
«Итоговая контрольная работа»
Заключительный урок
Итого часов
1
119(
резерв17
уроков)
9
Поурочное планирование
Тема 1 «Числовые функции» (6 часов и 2 часа резерв)
Раздел математики. Сквозная линия
 Функция
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
 Понятие функции. Область определения и область значений функции.
 Способы задания функции.
 График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее
значения функции, ограниченность функции, непрерывность.
 Четные и нечетные функции.
 Обратная функция.
Программа. Контроль за ее выполнением
Программа
Колво
час
Контроль
Компьютерное обеспечение
и
урока
дата
отметки
У-1. Урок-лекция
«Определение числовой
функции и способы ее
задания».
1
У-2. Урок-закрепление
изученного.
1
Демонстрационный материал
«Определение числовой
функции. Способы задания
функции»
Устный счет
2.09
Задания для устного счета. Упр.1
«Определение числовой
3.09
функции»
Задания для устного счета. Упр.2
«Способы задания функций»
У-3. Комбинированный урок
«Свойства функций»
Демонстрационный материал
«Свойства функций»
1
7.09
Демонстрационный материал
«Четные и нечетные функции»
У-4. Урок- решение задач
1
Устный счет
Задания для устного счета. Упр.3 8.09
«Свойства функций»
У-5. Комбинированный урок
«Обратная функция»
1
Устный счет
Задания для устного счета. Упр.4 8.09
«Четные и нечетные функции»
10
У-6. Урок- решение задач
1
Самостоятельная работа
1.1
10.09
«Свойства функций»
Резерв: 2 часа
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
 Уметь находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по
ее аргументу.
 Уметь находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком
или таблицей.
 Уметь определять свойства функции по ее графику.
Уровень возможной подготовки обучающегося
 Понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и
изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.
 Уметь определять свойства функции по ее графику; применять графические
представления при решении уравнений, систем, неравенств.
 Уметь строить графики различных функций с помощью параллельных
переносов.
 Уметь интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей
между величинами, отвечая на поставленные вопросы.
Уровень обязательной подготовки выпускника
 Найдите значение функции y  х3  4 при х  -5, х  0.
 Найдите область определения функции: а ) у  12  х ;
 Постройте график функции
б) у 
3х
8  2х
f ( x)   х  2   1. С помощью графика найдите:
3
а) f (0), f (1), f (3);
б ) корень уравнения f ( x)  28;
в ) решение неравенства f ( x)  0.
Уровень возможной подготовки выпускника
11
 Постройте и прочитайте график функции:
 у  3 х , если х  1;

5
 у  х , если  1  х  1;
 у  x 2 , если х  1.

Тема 2. «Тригонометрические функции» (31 час и 3 часа резерв)
Раздел математики. Сквозная линия
 Функции
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
 Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.
 Определение синуса, косинуса и тангенса угла.
 Знаки синуса, косинуса и тангенса углов.
 Основные тригонометрические формулы.
 Тригонометрические тождества.
 Тригонометрические функции
Программа. Контроль за ее выполнением
Программа
Колво
час
Контроль
Компьютерное обеспечение
и
урока
Дата
отметки
У-1. Комбинированный урок
«Числовая окружность»
1
Демонстрационный материал
15.09
«Единичная окружность»
Демонстрационный материал
«Математическая модель 'Числовая
окружность'»
У-2. Комбинированный урок
«Знакомство с моделью
числовая окружность на
координатной плоскости»
1
Устный счет
Задания для устного счета. Упр.5
«Числовая окружность»
Демонстрационный материал
«Числовая окружность на
12
15.09
координатной плоскости»
У-3. Урок-практикум
1
Устный счет
«Числовая окружность на
координатной плоскости»
У-4,5 Урок-решение задач
Задания для устного счета. Упр.6
17.09
«Координаты точек на числовой
окружности»
2
Самостоятельная
работа 2.1
21.09
22.09
«Числовая
окружность»
У-6 Урок- контрольная работа
«Определение числовой
функции. Числовая
окружность»
1
У-7. Комбинированный урок "
Синус и косинус"
1
У-8. Комбинированный урок
"Тангенс и котангенс"
1
У-9. Комбинированный урок
«Тригонометрические функции
числового аргумента».
1
У-10. Комбинированный урок
«Тригонометрические функции
углового аргумента».
1
У-11,12.Урок-решение задач
2
Контрольная работа
№1
22.09
24.09
Устный счет
Задания для устного счета. Упр.7
28.09
«Синус и косинус»
Самостоятельная
работа 2.2
«Синус, косинус,
тангенс и котангенс»
Устный счет
CD« Математика 5-11 кл.»
Виртуальная лаборатория
«Тригонометрия»
29.09
Задания для устного счета. Упр.8
29.09
«Зависимость между синусом,
косинусом, тангенсом и котангенсом
числового аргумента»
Самостоятельная
работа 2.3
1.10
5.10
«Тригонометрические
функции числового и
углового аргумента»
У-13,14. Комбинированный
урок «Формулы приведения».
2
У-15,16 Урок- решение задач
2
Устный счет
Самостоятельная
работа 2.4
«Формулы
13
CD« Математика 5-11 кл.»
Виртуальная лаборатория
«Тригонометрия»
6.10
Задания для устного счета. Упр.9
8.10
«Формулы приведения»
12.10
6.10
приведения»
У-17 Урок- контрольная работа
«Определение
тригонометрических функций»
1
У-18. Урок-лекция «Функция y =
sinx, её свойства и график»
1
У-19. Урок-закрепление
изученного.
1
У-20. Комбинированный урок
«Функция y = cosx, её свойства и
график».
1
У-21. Урок- решение задач
1
Контрольная работа
№2
13.10
CD« Математика 5-11 кл.»
Виртуальная лаборатория
«Тригонометрия»
13.10
15.10
CD« Математика 5-11 кл.»
Виртуальная лаборатория
«Тригонометрия»
Самостоятельная
работа 2.5
19.10
20.10
«Функции y = sinx,
y = cosx, их свойства и
графики»
У-22. Комбинированный урок
«Периодичность функций y =
sinx,
1
Демонстрационный материал
20.10
«Периодичность тригонометрических
функций»
y = cosx»
У-23,24,25. Уроки-практикумы
3
«Преобразование графиков
тригонометрических функций»
У-26, 27 Комбинированный
урок «Функции y = tgx,
Практическая работа CD« Математика 5-11 кл.»
Виртуальная лаборатория
«Тригонометрия»
26.10
27.10
2
y = ctgx, их свойства и графики»
У-28. Урок- решение задач
22.10
1
Устный счет
CD« Математика 5-11 кл.»
Виртуальная лаборатория
«Тригонометрия»
27.10
Задания для устного счета. Упр.10
9.11
29.10
«Свойства и графики
тригонометрических функций»
У-29 Урок-тест
1
Тест 1
10.11
«Тригонометрические
функции»
У-30 Урок систематизации,
коррекции и обобщения знаний
CD« Математика 5-11 кл.»
Виртуальная лаборатория
1
14
10.11
«Тригонометрия»
У-31 Урок- контрольная работа
«Свойства и графики
тригонометрических функций»
1
Контрольная работа
№3
12.11
Резерв: 3 часа
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
 Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе
определений, с помощью калькулятора и таблиц.
 Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с
помощью справочного материала
 Знать свойства тригонометрических функций
у  cos x, y  sin x, y  tgx, y  ctgx и уметь строить их графики.
Уровень возможной подготовки обучающегося
 Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе
определений, с помощью калькулятора и таблиц. Выполнять тождественные
преобразования тригонометрических выражений.
 Уметь применять тригонометрические формулы в при решении практических
задач
 Знать свойства тригонометрических функций у  cos x, y  sin x, y  tgx и
уметь строить их графики. Уметь выполнять преобразования графиков.
Уровень обязательной подготовки выпускника
 Вычислите sin1350.

 x  .
2
 Постройте график функции у  2 cos x.
 Найдите cos x, если sin x  0,8 и
 Сравните числа tg1 и tg 3
15
Уровень возможной подготовки выпускника
3 
и    .
2
5 2
| cos x |
 Постройте график функции у 
и выясните ее свойства.
sin x
 Найдите tg

, если cos   
Тема 3. «Тригонометрические уравнения» (13 часов и 2 часа
резерв)
Раздел математики. Сквозная линия
 Уравнения и неравенства
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
 Тригонометрические уравнения sinx=a, cosx=a, tgx=a, сtgx=a.
 Решение тригонометрических уравнений.
 Простейшие тригонометрические неравенства.
Программа. Контроль за ее выполнением
Программа
Колво
час
Контроль
Компьютерное обеспечение
и
урока
Дата
отметки
У-1. Комбинированный урок
«Арккосинус и решение
уравнения
1
Демонстрационный материал
16.11
«Арккосинус»
cos t = a»
У-2. Урок- решение задач
1
У-3 Комбинированный урок
«Арксинус и решение
уравнения
1
17.11
Демонстрационный материал
17.11
«Арксинус»
sin t = a»
У-4. Урок- решение задач
1
Самостоятельная
работа 3.1
«Арксинус и
арккосинус. Решение
16
CD« Математика 5-11 кл.»/ Виртуальная 19.11
лаборатория «Тригонометрия»
уравнений»
У-5. Комбинированный урок
«Арктангенс и арккотангенс.
Решение уравнения tgt = a, ctgt
= a»
1
У-6. Урок- решении- задач
1
Устный счет
Устный счет
Демонстрационный материал
«Арктангенс и арккотангенс»
23.11
Задания для устного счета. Упр.11
24.11
«Арксинус, арккосинус арктангенс и
арккотангенс»
У-7, 8. Уроки- практикумы
2
«Тригонометрические
уравнения»
У-9,10,11 Уроки- решение задач
3
Устный счет
Задания для устного счета. Упр.12
Практическая работа
«Простейшие тригонометрические
уравнения»
Самостоятельная
работа 3.2
1
У-13. Урок- контрольная
работа
1
Тест 2
«Тригонометрические
уравнения»
лаборатория «Тригонометрия»
CD« Математика 5-11 кл.» Виртуальная 3.12
лаборатория «Тригонометрия»
Резерв: 2 часа
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
 Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения.
Уровень возможной подготовки обучающегося
 Уметь решать тригонометрические уравнения.
 Овладеть некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.
17
1.12
1.12
Контрольная работа
№4
Уровень обязательной подготовки выпускника
26.11
CD« Математика 5-11 кл.»/ Виртуальная 30.11
«Тригонометрические
уравнения»
У-12. Урок обобщения,
систематизации и коррекции
знаний
24.11
7.12
 Найдите корни уравнения 2sin x  1, принадлежащие отрезку  0; 2 .
 Решите уравнение: а) 1  tg
x
 0; б ) cos 2 x  2 cos x  0.
3
Уровень возможной подготовки выпускника
 Найдите корни уравнения 2sin 3 x   2, принадлежащие отрезку  2; 2.
 Решите уравнение: 2 3 sin x  4sin x  cos x  0.
Тема 4. «Преобразования тригонометрических выражений» (16
часов и 3 часа резерв)
Раздел математики. Сквозная линия
 Вычисления и преобразования
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
 Синус, косинус, тангенс и котангенс суммы и разности аргументов.
 Синус, косинус, тангенс и котангенс двойного угла.
 Сумма и разность синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов.

Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Программа. Контроль за ее выполнением
Программа
Колво
час
Контроль
Компьютерное обеспечение
и
урока
Дата
отметки
У-1. Комбинированный урок
" Синус и косинус суммы
аргументов "
1
CD« Математика 5-11 кл.»
8.12
Упражнения «Тригонометрические
формулы»
У-2. Комбинированный урок
" Синус и косинус разности
аргументов "
У-3. Комбинированный урок
«Тангенс суммы и разности
аргументов»
1
8.12
1
10.12
18
У-4, 5.Уроки- решение задач
2
Самостоятельная работа
4.1
14.12
15.12
«Тригонометрические
формулы суммы и
разности аргументов»
У-6. Комбинированный урок
"Формулы двойного
аргумента"
1
У-7. Урок- решение задач
1
У-8. Комбинированный урок
" Формулы понижения
степени"
1
У-9, 10. Уроки- решение задач
2
У-11. Урок- практикум
«Преобразования сумм
тригонометрических
функций в произведения»
1
Практическая работа
CD« Математика 5-11 кл.»
/Виртуальная лаборатория
«Тригонометрия»
24.12
У-12. Урок- практикум
«Преобразования
произведений
тригонометрических
функций в сумму»
1
Практическая работа
CD« Математика 5-11 кл.»
/Виртуальная лаборатория
«Тригонометрия»
28.12
У-13. Урок-решение задач
1
У-14. Урок-решение задач
1
CD« Математика 5-11 кл.»
/Упражнения
«Тригонометрические формулы»
Самостоятельная работа CD« Математика 5-11 кл.»
17.12
Упражнения «Тригонометрические
4.2
формулы»
«Формулы двойного
аргумента»
CD« Математика 5-11 кл.»
/Упражнения
«Тригонометрические формулы»
1
У-16 Урок- контрольная
работа
1
21.12
22.12
Самостоятельная работа CD« Математика 5-11 кл.
29.12
4.3
Упражнения «Тригонометрические
«Тригонометрические формулы»
преобразования»
Устный счет
Задания для устного счета. Упр.13
«Тригонометрические формулы»
У-15 Урок обобщения,
систематизации и коррекции
знаний
15.12
Тест 3
«Преобразование
тригонометрических
выражений»
Контрольная работа №5
19
CD« Математика 5-11 кл.»
Виртуальная лаборатория
«Тригонометрия»
29.12
Резерв: 3 часа
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
 Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с
помощью справочного материала.
 Уметь находить значения тригонометрических выражений; пользоваться
оценкой и прикидкой при практических расчетах.
Уровень возможной подготовки обучающегося
 Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе
определений, с помощью калькулятора и таблиц. Выполнять тождественные
преобразования тригонометрических выражений.
 Уметь применять тригонометрические формулы при решении практических
задач.
Уровень обязательной подготовки выпускника
3


 Упростите выражение cos   x  
sin x.
3
 2
2 3 sin150 cos150
 Вычислите:
.
1  2sin 2 150
sin   sin 3
 Докажите тождество:
 tg 2 .
cos   cos 3
Уровень возможной подготовки выпускника
3


 Упростите выражение cos   x  
sin x.
3
 2
tg 290  tg 310
 Вычислите:
.
1  tg 290 tg 310

3 
 Найдите tg , если cos    и     .
2
5
2
 Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у  sin x  3 cos x.
20
Тема 5. «Производная» (41 час и 2 часа резерв)
Раздел математики. Сквозная линия
 Функции
Обязательный минимум содержания образовательной области математика





Понятие о пределе и непрерывности функции.
Понятие производной.
Производная степенной функции.
Производная суммы, произведения и частного двух функций.
Производные тригонометрических функций.
Программа. Контроль за ее выполнением
Программа
Колво
час
У-1. Урок-лекция «Числовые
последовательности. Предел
последовательности»
Контроль
Компьютерное обеспечение
и
урока
отметки
Демонстрационный материал
«Способы задания числовых
последовательностей»
1
Демонстрационный материал
«Определение предела
числовой последовательности»
У-2. Комбинированный урок
«Сумма бесконечной
геометрической прогрессии»
1
У-3. Урок-решение задач
1
Устный счет
Задания для устного счета.
Упр.14.
«Последовательности»
Устный счет
Задания для устного счета.
Упр.15.
Самостоятельная работа
«Предел числовой
5.1
последовательности»
«Предел числовой
последовательности
У-4. Комбинированный урок
«Предел функции»
1
У-5. Урок-закрепление
изученного
1
Устный счет
21
Задания для устного счета.
Упр.16.
Дата
«Предел функции»
У-6. Урок-решение задач
1
Самостоятельная работа
5.2
«Предел функции»
У-7. Комбинированный урок
«Определение производной».
Демонстрационный материал
«Задача о мгновенной скорости»
1
Демонстрационный материал
«Задача о касательной к
графику»
У-8. Урок-закрепление
изученного.
1
У-9. Урок-решение задач
1
CD« Математика 5-11 кл.»
Упражнения «Приращение
аргумента и приращение
функции»
Устный счет
Задания для устного счета.
Упр.17.
Самостоятельная работа
«Геометрический смысл
5.3
производной»
«Приращение функции»
У-10,11. Уроки-практикумы
«Вычисление производных»
2
Практическая работа
CD« Математика 5-11 кл.»
Упражнения «Правила
дифференцирования»
У-12, 13 Уроки- решение задач
2
Устный счет
Задания для устного счета.
Упр.18.
«Правила дифференцирования»
У-14. Урок- решение задач
1
У-15, 16 Уроки- решение задач
2
Самостоятельная работа CD« Математика 5-11 кл.»
Упражнения «Правила
5.4
дифференцирования»
«Правила вычисления
производных»
Тест 4
«Произодная»
У-17. Урок- контрольная работа
«Определение производной и
ее вычисление».
1
У-18. Комбинированный урок
«Уравнение касательной к
графику функции»
1
Контрольная работа №6
CD Математика 5-11 кл.
Упражнения «Геометрический
и механический смысл
производной»
22
У-19, 20 Уроки- закрепление
изученного.
2
У-21, 22. Уроки- решение
задач.
2
CD Математика 5-11 кл.
Упражнения «Геометрический
и механический смысл
производной»
Самостоятельная работа
5.5
«Касательная к графику
функции»
У-23. Урок-лекция
«Применение производной
для исследования функций на
монотонность и экстремумы»
CD Математика 5-11 кл.
Упражнения «Геометрический и
механический смысл
производной»
Демонстрационный материал
«Применения производной.
Признаки возрастания и убывания
функции»
1
Демонстрационный материал
«Применение производной.
Экстремумы функций»
У-24. Урок-закрепление
изученного
1
У-25, 26. Уроки -решение
задач.
2
Устный счет
Задания для устного счета. Упр.19
«Признаки возрастания и
убывания функции»
Устный счет
Самостоятельная работа
5.6
Задания для устного счета. Упр.20
«Экстремумы функции»
«Признаки возрастания
(убывания) функции»
У-27. Комбинированный
урок «Построение графиков
функции»
1
Самостоятельная работа
5.7
«Экстремумы функции»
У-28-29. Уроки-практикумы
задач.
2
Самостоятельная работа
5.8
«Исследование функций
с помощью
производной»
У-30. Урок- контрольная
работа «Построение графиков
функций с помощью
производной»
1
У-31. Комбинированный
урок «Применение
производной для отыскания
наибольших и наименьших
1
Контрольная работа №7
Демонстрационный материал
«Исследование функции по
графику ее производной»
23
величин».
У-32. Урок-практикум
«Отыскание наибольшего и
наименьшего значений
непрерывной функции на
отрезке»
1
У-33. Урок-практикум
1
Практическая работа
Демонстрационный материал
«Урок-практикум. Применение
производной к исследованию
функций»
У-34. Урок-практикум «Задачи
на отыскание наибольших и
наименьших значений
величин»
1
Практическая работа
СД Математика 5-11. Упражнения
«Приложения производной».
У-35,36. Уроки - решения задач
2
Демонстрационный материал
«Исследование функции по
графику ее производной»
СД «Интерактивная математика»/
Графики функций.
Самостоятельная работа СD «Интерактивная математика»
5.9
/Графики функций.
«Наибольшее и
наименьшее значения
функции»
У-37,38. Уроки - решения задач
2
Устный счет
Задания для устного счета. Упр.21
«Применение производной к
исследованию функций»
У-39. Урок- тест
1
Тест 5
«Применение
производной к
исследованию функций»
У-40. Урок-обобщение,
систематизация и коррекция
знаний
1
Устный счет
Задания для устного счета. Упр.22
«Узнавание функции по графику
производной»
СД Математика 5-11. Виртуальная
лаборатория «Графики функций».
У-41. Урок- контрольная
работа «Применение
производной к исследованию
функций».
1
Контрольная работа №8.
24
Резерв: 2 часа
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
 Уметь вычислять производные элементарных функций, используя справочные
материалы.
 Уметь исследовать в простейших случаях функции на монотонность.
 Уметь находить наибольшие и наименьшие значения функций.
Уровень возможной подготовки обучающегося
 Овладеть понятием производной (возможно на наглядно - интуитивном уровне).

 Освоить технику дифференцирования.
 Уметь находить производную сложной функции.
 Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том
числе социально – экономических и физических, на наибольшее и наименьшее
значения, на прохождение скорости и ускорения.
Уровень обязательной подготовки выпускника
 Найдите производную функции:
а) у  2 х3  х  12;
б ) у  sin 3x;
в) у  х  х 2 .
 Вычислите производную функции f ( x)  2 x 2  3х  5
в точке х0  1.
Уровень возможной подготовки выпускника
 Найдите производную функции:
x 1
sin x  cos x
;
б) у 
.
х
x
 Задайте формулой хотя бы одну функцию f ( x), если f ( x)  1  cos x.
а) у 
Тема 6. «Повторение» (13 часов и 4 часа резерв)
Раздел математики. Сквозная линия
25
 Числа и вычисления
 Вычисления и преобразования
 Уравнения и неравенства
 Функции
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
 Основные тригонометрические формулы.
 Тригонометрические функции
 Основные свойства функций.
 Решение тригонометрических уравнений.
 Простейшие тригонометрические неравенства.







Понятие производной.
Производная степенной функции.
Правила дифференцирования.
Производные тригонометрических функций.
Понятие о пределе и непрерывности функции.
Механический и геометрический смысл производной.
Исследование функций, построение их графикой с помощью производной.
Программа. Контроль за ее выполнением
Программа
Колво
час
Контроль
Компьютерное обеспечение
и
урока
отметки
У-1. Урок-повторение ранее
изученного материала "Числа и
вычисления"
1
Устный счет
Задания для устного счета.
Упр.23
«Действительные числа и
вычисления»
CD« Математика 5-11 кл.»/
Виртуальная лаборатория
26
Дата
У-2. Урок- решение задач
1
У-3. Урок-повторение ранее
изученного материала
"Выражения и
преобразования"
1
У-4. Урок- решение задач
1
CD« Математика 5-11 кл.»
Виртуальная лаборатория
Устный счет
Задания для устного счета.
Упр.24
«Выражения и их
преобразования»
Самостоятельная работа
6.1
«Выражения и их
преобразования»
У- 5. Урок-повторение ранее
изученного материала
"Уравнения и неравенства"
1
У-6,7,8 Уроки- решение задач
3
CD Математика 5-11 кл. /
Упражнения «Уравнения и
неравенства».
Самостоятельная работа
6.2
«Уравнения и
неравенства»
У-9. Урок-повторение ранее
изученного материала
"Функции"
1
У- 10, 11, 12 Урок- решение
задач
3
CD« Математика 5-11 кл.»
/Виртуальная лаборатория
«Графики функций»
Устный счет
Самостоятельная работа
6.3
Задания для устного счета. Упр.25
«Функции и их графики»
«Функции»
У-13. Урок- контрольная
работа
1
Итоговая контрольная
работа
Резерв: 4 часа
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося


Уметь производить вычисления с действительными числами.
Уметь выполнять тождественные преобразования тригонометрических
выражений с помощью справочного материала
27





Уметь решать несложные алгебраические, тригонометрические уравнения,
неравенства.
Знать основные свойства функций и уметь строить их графики.
Уметь находить производные функций, пользуясь правилами
дифференцирования .
Понимать механический и геометрический смысл производной.
Применять производные для исследования функций и построения их графиков в
несложных случаях.
Уровень возможной подготовки обучающегося









Уметь производить вычисления с действительными числами.
Уметь выполнять преобразования тригонометрических выражений.
Уметь решать алгебраические, тригонометрические уравнения, неравенства и
их системы, применяя различные методы их решений.
Знать основные свойства функций и уметь строить их графики. Уметь применять
свойства функций при решении различных задач.
Овладеть понятием непрерывности функций, понятием производной.
Освоить технику дифференцирования. Уметь находить производную сложной
функции.
Освоить технику дифференцирования. Уметь находить производную сложной
функции.
Научиться применять дифференциальное исчисление для исследования
элементарных и сложных функций и построения их графиков.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и
физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и
ускорения.
Уровень обязательной подготовки выпускника
 Вычислите sin
3
2
 
 cos
 tg    .
4
3
 4
1  sin 4 
 Упростите выражение:
.
sin 2   (1  sin 2  )
 Решите уравнение:
2sin 2 x  sin x  0.
 Найдите область определения функции f ( x ) 
 Найдите производную функций: а ) х 5  5 х;
28
5х  2
.
x2  2 x  1
б )12 х 7  45.
Уровень возможной подготовки выпускника
3

 Вычислите a) cos  arcsin  ;
5


 1 
б ) sin  arccos     .
 2 





 Упростите выражение cos 2      cos 2    
4
4


x

 Решите уравнение: 1  2 cos  1  3tgx  0.
4

1
 Решите неравенство: cos x  .
2
 Найдите значения х, при которых значения производной фнкции


х3 3х 2
f ( x)  
 2 х  1 отрицательны.
3
2
 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у  х  cos 2 x
 
на отрезке 0;  .
 2
Литература
1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов
общеобразовательных учреждений. М., «Мнемозина», 2011.
2. Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н. Тульчинская Е.Е. Алгебра и начала анализа. 10 11 классы. Задачник для общеобразовательных учреждений. М.,
«Мнемозина», 2011.
3. А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа.10-11.Методическое пособие для
учителя. – М.: Мнемозина, 2011.
4. Алгебра и начала анализа, тесты на промежуточной аттестации. Ф. Ф. Лысенко
Легион 2008.
5. Алгебра и начала анализа 10 – 11, самостоятельные и контрольные работы.
А. П. Ершова ИЛЕКСА 2005
6. Рубежные тестовые работы по математике для 5 – 11 классов. А. И. Азевич
«Школьная пресса» 2002.
Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается
использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с
помощью компьютера:
 Образовательная коллекция 1С: Алгебра 7-11класс
 1С: Школа. Математика 5-11класс. Практикум
29
Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование
информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:









Министерство образования РФ: http://www.ed.gov.ru/ ; http://www.edu.ru
Тестирование online: 5 – 11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo
Сеть творческих учителей: http://it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com ,
Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main
Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru
Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru
сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/; http://www.encyclopedia.ru
сайт для самообразования и он-лайн тестирования: http://uztest.ru/
досье школьного учителя математики: http://www.mathvaz.ru/
30