Document 607539

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО ГРАФИЧЕСКО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ
ЗАДАЧИ
Задача 1: По заданному графику выбрать формулу из числа представленных
вариантов ответов.
1)у=х3;
2)у=х4;
3)у= 3 х ;
4)у= х .
Решение: 1)Исследуя график функции, выделим его характеристические
свойства: ООФ - х  R, график функции возрастает на промежутке (-∞;+∞).
Данными свойствами обладают функции №1 и №___.
2)Найдем контрольные точки: при х=1, у=1, при х=8, у=2, при х=-8, у=2. Полученные точки удовлетворяют формуле №___.
3)Запишем ответ: №___.
Задача 2: По заданному графику выбрать формулу из числа представленных
вариантов ответов.
1
х
1)у=  ;
2
х
2)у= ;
3)у=х2;
4)у=х3.
Решение: 1) Исследуя график функции, выделим его характеристические
свойства: функция данного графика нечетная и убывает на промежутке
(-∞;0), (0;+∞).
2)Из формул, представленных в заданиях, этими свойствами обладает
формула №___.
3)Запишем ответ: №___.
Задача 3: По заданному графику выбрать формулу из числа представленных
вариантов ответов.
( x  2) 2 , x  2
1) f ( x)  
 ( x  1) 2 , x  2
  ( x  2) 2 , x  2
2) f ( x)  
( x  1) 2  1, x  2
 x 2  2, x  2
3) f ( x)  
( x  1) 2  1, x  2
 x 2 , x  0
4) f ( x)  
.
 ( x  1) 2  1, x  2
Решение: 1)Анализируя заданный график, заметим, что он представляет график
кусочно-заданной функции, судя по всему это графики двух парабол, одна из
которых задана на промежутке х  2, другая на промежутке x<2.
2)При x<2, видим, что ветви параболы у1=а1(х-х0)2+у0 направлены
_________, следовательно, а1__0. Используя график, можно заметить, что
вершина параболы находится в точке (1;1), следовательно, х 0=___, у0=___, т.е.
у1=_____________. Заключаем, что из заданных функций при x<2 имеет такой
аналитический вид, кусочно-заданные функции №___ и №3.
3)Аналогично рассуждая, при
х  2, отметим, что ветви параболы
у2=а2(х-х0)2+у0 направлены __________, следовательно, а2<0, а вершина
параболы находится в точке (__;__). Отсюда
х0=___, у0=___. Тогда
у2=____________. Такая формула содержится в ответе №___. Объединив
найденные формулы получим у={_____________.
4)Запишем ответ: №____.
Задача 4: Задайте формулой функцию, график которой изображен на рисунке.
Решение: 1)Анализируя заданный график, замечаем, что он представляет
совокупность двух лучей, т.е. состоит из двух линейных функций, причем одна
задана на промежутке x<2, другая на промежутке x  2.
2)При x<2, линейная функция y1=k1x+b1 убывает, т.е. k1<0, причем
b1=____, т.е. y1=k1x+___. Найдем k1 с помощью какой-нибудь контрольной точки
графика, например, (-2;0). Получаем 0=-2*k1-3 k=___, т.е. при x<2
у=__________.
3)Аналогично рассуждая, отметим, что y2=k2x+b2 – возрастает, т.е.
k2>0. k2=6/2=3, y2=3x+b2. Найдем b2. Так как (4;0) принадлежит графику искомой
функции, то 0=4*3+b2 b2=____, т.е. при x  2 у=____________.
Объединив результаты исследования, запишем ответ: f(x)=____________.
Задача 5: Выбрать функцию, график которой изображен на рисунке.
1) у 
х2  4
;
8  4х
х2 1
2) у 
;
2  4х
3) у 
х2  9
;
3х  6
4) у 
х2
.
х2  4
Решение:
1)Анализируя график, делаем вывод, что это прямая y=kx+b с «выбитой точкой»
1
2
х=2. Линейная функция y=kx+b - убывает, значит k<0, причем b=  , т.е.
1
2
искомая формула будет иметь вид y=kx  . Найдем k с помощью какой-нибудь
1
2
1
4
контрольной точки графика, например, (-2;0). 0=-2*k1   k=  . Тогда
1
4
1
2
аналитическое задание прямой выглядит следующим образом: у=  х  .
1
4
1
2
2)Так как среди заданных формул нет у=  х  , найдем те формулы, которые
не имеют смысла при х=2: это №____, №____. Упростим выбранные формулы
при х≠2. Получим ответ: №____.
Задача 6: Задайте аналитически функцию, график которой изображен на рисунке.
Решение:
1)Анализируя заданный график, замечаем, что он представляет совокупность
трех
функций:
линейной
функции,
заданной
на
промежутке
x<-2;
функциональной зависимости, содержащей неизвестную под знаком модуля на
промежутке -2  х<2; линейной функции на промежутке x  2.
2
2
2)При x<-2 линейная функция y1=k1x+b1 возрастает, т.е. k1_0, k1= =1,
следовательно, у=х+b1. Для вычисления b возьмем точку на графике (-4;0) 0=4+ b1, b1=___. Тогда у=_________, при x<-2.
При -2  х<2, функциональная зависимость y=|x|;
При x  2, у=2.
3)Объединив полученные результаты, запишем ответ: f(x)={________.
назад