Анализ результатов экзамена по математике 1.
advertisement
Анализ результатов экзамена по математике обучающихся 9 классов Саратовской области в 2012 году 1. Характеристика целей и объекта контроля. Экзамен проводится с целью государственной (итоговой) аттестации по математике учреждений на выпускников основе девятых оценки классов уровня общеобразовательных овладения обучающимися программным материалом. Работа рассчитана на выпускников IX классов общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, лицеев), включая классы с углубленным изучением математики. Результаты экзамена могут быть использованы при комплектовании профильных десятых классов, а также при приеме в учреждения системы начального и среднего профессионального образования без организации дополнительных испытаний. Содержание и структура экзаменационной работы предусматривают проверку наличия у учащихся базовой математической компетентности (часть 1) и математической подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования полученных знаний при изучении математики и смежных предметов в старших классах на профильном уровне (часть 2). Основное функциональное назначение заданий части 2 – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный контингент профильных классов. Объектами контроля в заданиях части 1 работы являются: знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, математической символики и средств наглядности и проч.); умение пользоваться математической записью; владение основными алгоритмами; умение решать несложные математические проблемы, не сводящиеся к прямому применению алгоритма; умение применять математические знания в несложных практических ситуациях. Объекты контроля в заданиях части 2 1 характеризуют повышенный и высокий уровень математической подготовки выпускников основной школы. Это умения: интегрировать знания из различных тем курса при решении задач комбинированного характера; проводить некоторыми доказательства специальными сформулированных приемами решения утверждений; задач; владеть использовать разнообразные способы рассуждений при исследовании математических ситуаций; математически грамотно и ясно записывать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования. Проверка перечисленных качеств математической подготовки осуществляется на базе основного содержания курса 5 – 9 классов и связана с контролем уровня владения предметными умениями. Это умения: выполнять вычисления с рациональными числами и квадратными корнями в ходе решения различных задач; выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы; строить и читать графики функций, применять графические представления при решении уравнений, систем уравнений, неравенств; работать со статистической информацией, представленной в различных формах; находить средние ряда данных, частоту и вероятность случайного события; применять изученные свойства геометрических фигур к решению геометрических задач на вычисление и доказательство. 2. Краткая характеристика КИМ ГИА по математике в 2012 году. Основное отличие экзаменационной работы 2012 г. от работ предыдущих лет заключается в том, что в нее включены задания, направленные на проверку усвоения курса геометрии основной школы. Таким образом, содержание работы охватывает вопросы, относимые программой к разделам арифметики, алгебры, вероятности и статистики, геометрии. Структура работы отвечает цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе. Дифференциация 2 обучения направлена на решение двух задач: формирования у всех учащихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования; одновременного создания для части школьников условий, способствующих получению подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики во время дальнейшего обучения, прежде всего, при изучении ее в старших классах на профильном уровне. В соответствии с этим экзаменационная работа по математике состояла из 2 частей. На проведение экзамена отводилось 240 минут (4 часа). Распределение заданий экзаменационной работы по частям: Таблица 1 Общее число заданий – 23 Тип заданий и форма ответа Уровень сложности ЧАСТЬ 1 с 1 по 18 18 ЧАСТЬ 2 с 19 по 23 5 с выбором ответа (3 заданий) с кратким ответом (14 заданий) задание на соотнесение (1 задание) базовый с развернутым ответом Максимальный балл – 34 18 19, 20, 21 – повышенный 22, 23 – высокий 16 Часть 1 направлена на проверку овладения содержанием курса математики на уровне базовой подготовки. В этой части экзаменационной работы содержатся задания по всем ключевым разделам курса математики основной школы, отраженным в кодификаторе элементов содержания (КЭС). Число заданий по каждому из разделов кодификатора примерно соответствует удельному весу этого раздела в школьном курсе. В 2012 году в первой части экзаменационной работы содержатся задания из следующих разделов курса основной школы: числа и вычисления, алгебраические выражения, уравнения и неравенства, числовые последовательности, функции и графики, координаты на прямой и плоскости, статистика и теория вероятностей. Распределение заданий по разделам содержания приведено в таблице 2. 3 Распределение заданий первой части по разделам содержания: 2 3 3 1 2 1 4 Всего Статистика и теория вероятностей Геометрия Координаты на прямой и плоскости Функции и графики Числовые последовательности Уравнения и неравенства Алгебраические выражения Числа и вычисления Таблица 2 2 18 Требования к уровню подготовки выпускников, соответствующие Федеральному компоненту государственного образовательного стандарта, зафиксированы в кодификаторе требований (КТ). Ориентировочная доля заданий, относящихся к каждому из разделов кодификатора требований, представлена в таблице 3. Таблица 3 Код по КТ Название требования Число заданий 1 Уметь выполнять вычисления и преобразования 4 2 3 3 Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений Уметь решать уравнения, неравенства и их системы 4 Уметь строить и читать графики функций 3 5 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами Уметь работать со статистической информацией, находить частоту и вероятность случайного события Уметь строить и исследовать простейшие математические модели Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни 4 6 7 8 3 2 2 4 Названные выше требования к уровню подготовки выпускников распределяются по трем рубрикам: знать/понимать, уметь, применять полученные знания в практических ситуациях. При разработке операциональных критериев успешности усвоения курса математики на базовом уровне категория «уметь» подразделена на две: умение действовать в соответствии с известным алгоритмом (правилом, планом, приемом) и 4 умение решить задачу, не сводящуюся к прямому применению алгоритма, а также выделена категория, отвечающая умению рассуждать, делать логические умозаключения. В соответствии с этим, каждое задание части 1 экзаменационной работы соотносится с одной из пяти категорий познавательной области: знание/понимание, применение алгоритма (далее – алгоритм), применение знаний для решения математической задачи (далее – решение задачи), рассуждение, применение знаний в практической ситуации (далее – практическое применение). Распределение заданий первой части по видам познавательной деятельности: Таблица 4 Знание/понимание Алгоритм 4 6 Решение задачи 2 Рассуждение 1 Практическое применение 5 Всего 18 Ниже приводится характеристика каждой из категорий применительно к базовому уровню подготовки. Категория «Знание/понимание»: владение терминами; владение различными эквивалентными представлениями (например, числа); распознавание (на основе определений, известных свойств, сформированных представлений); использование специальных языков математики (алгебраического, функционально-графического, геометрического и пр.), переход с одного языка на другой; интерпретация. Категория «Алгоритм»: использование формулы как алгоритма вычислений; применение основных правил действий с числами, алгебраическими выражениями; решение основных типов уравнений, неравенств, систем. Категория «Решение задачи»: умение решить математическую задачу, предполагающую применение системы знаний, включение известных понятий, приемов и способов решения в новые связи и отношения, распознавание стандартной задачи в измененной формулировке. 5 Категория «Рассуждение»: умение оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения. Категория «Практическое применение»: умение выполнять задания, формулировка которых содержит практический контекст, знакомый учащимся или близкий их жизненному опыту. В 1 части работы задания по уровню сложности распределяются следующим образом: 9 заданий с предполагаемым процентом правильных ответов 70%-90%, 5 заданий с предполагаемым процентом правильных ответов 60%-70%, 4 задания с предполагаемым процентом правильных ответов 40%-60%. Часть 2. Задания второй части экзаменационной работы направлены на проверку таких качеств математической подготовки выпускников, как: • уверенное владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом; • умение решить планиметрическую задачу, применяя различные теоретические знания курса геометрии; • умение решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса; • умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования; • владение широким спектром приемов и способов рассуждений. Во второй части экзаменационной работы представлены задания из следующих разделов: алгебраические выражения, уравнения и неравенства, функции и графики, геометрия. Планируемые показатели сложности заданий второй части работы: Таблица 5 Номер задания Планируемый процент выполнения 19 20 21 22 23 40-50% 40-50% 20-40% Менее 20% Менее 20% 6 3. Основные результаты экзамена по математике в 2012 г. Письменный экзамен по математике в 9-х классах является обязательным экзаменом. В итоговой аттестации по математике (в основные сроки) приняли участие 21662 выпускника (100%) девятых классов общеобразовательных учреждений Саратовской области. Оценивание результатов выполнения работ учащимися в 2012 г., как и в предыдущие годы, осуществлялось с помощью двух количественных показателей: традиционной отметки и общего балла, назначение которого – расширение диапазона традиционных отметок. Принципиальной позицией является наличие минимального проходного критерия: чтобы получить положительную оценку, ученик должен выполнить не менее восьми заданий части 1 работы. Подходы к начислению баллов за выполнение заданий части 1 и части 2 не отличаются от принятых в прошлом году. За каждое верно решенное задание части1 учащемуся начислялся 1 балл. За верное выполнение заданий части 2 – 2 балла (задание 19), 3 балла (задания 20 и 21) и 4 балла (задания 22 и 23). Общий балл формируется путем суммирования баллов, полученных учащимся за выполнение частей 1 и 2 работы. В итоге за часть 1 максимально можно получить 18 баллов, за часть 2 – 16 баллов, за работу в целом – 34 балла. Задание части 2 оценивается максимальным баллом, если учащийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. Если в решении допущена ошибка, не имеющая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то учащемуся засчитывается балл, на 1 меньший максимального. Других возможности не предусматривается. Схема перевода общего балла в 5-бальную шкалу отметок: Таблица 6 Общий балл Менее 8 баллов 8-15 баллов 16-19 баллов 20-34 баллов Отметка «2» «3» «4» «5» 7 Ниже в таблице 7 приведены результаты экзамена по математике в Саратовской области, а на рисунке 1 – гистограмма распределения общего балла. 94,32% «3» «2» 49,58% 18,62% 30,96% 44,58% 5,84% 4033 6707 9656 1266 16,4 38% (8342) 7,5% (1615) 35 Доля, обучающихся, набравших максимальный балл (34 балла) «4» Доля обучающихся, набравших балл выше среднего Доля обучающихся, верно выполнивших всю 1 часть (18 баллов) Кол-во обучающихся, не выполнивших 1 часть (0 баллов) «5» Средний балл качество Успеваемость Таблица 7 0,17% (37) Рисунок 1 Основное назначение общего балла – повышение информативности традиционной отметки, расширение диапазона отметок «4» и «5» и более детальная их дифференциация. 8 4. Анализ результатов выполнения заданий экзаменационной работы 4.1. Результаты выполнения первой части Часть 1 включала 18 заданий, соответствующих уровню базовой подготовки обучающихся. Задания посильны для учащихся, подготовка которых отвечает этому уровню. Ниже приведены результаты выполнения заданий по содержательным блокам. Числа и вычисления. Координаты на прямой и плоскости Таблица 8 № п/п 1 2 3 Содержание задания Познавательная категория Выполнение вычислений с рациональными числами Решение арифметической задачи: Понимание соответствия между числами и точками координатной прямой Алгоритм Знание/понимание Практическое применение Верно выполнили (Саратовская область) 92,39% 88,17% 88,56% Анализ выполнения заданий с арифметической составляющей показал, что в целом учащиеся справляются с простейшими вычислениями с рациональными числами и с заданиями, которые условно можно обозначить как «числа и координатная прямая». Алгебраические выражения. Таблица 9 № п/п 1 2 3 Содержание задания Познавательная категория Преобразование алгебраических выражений Преобразование выражений., вычисление значения буквенного выражения при заданных значениях букв Преобразование выражений содержащих квадратные корни Алгоритм Алгоритм Верно выполнили (Саратовская область) 70,32% 81,76% Алгоритм 82,21% 9 Уравнения и неравенства Таблица 10 № п/п 1 2 3 Содержание задания Познавательная категория Решение квадратного уравнения Решение системы линейных неравенств с одной переменной Нахождение решения системы двух уравнений с двумя переменными с помощью готового графика Алгоритм Алгоритм Верно выполнили (Саратовская область) 82,61% 69,91% Знание/понимание 58,56% Числовые последовательности. Функции и графики Таблица 11 № п/п Содержание задания Познавательная категория 1 Чтение графика числовой функции 2 Чтение графика реальной зависимости 3 Решение задачи на арифметическую прогрессию с применением формул общего члена и суммы n-первых членов Знание/ понимание Практическое применение Знание/ понимание Верно выполнили (Саратовская область) 61,96% 89,05% 71,82% Элементы статистики и теории вероятностей С 2008 года в Саратовской области проводится эксперимент по включению в экзаменационную работу по алгебре для девятиклассников заданий вероятностно-статистической линии. В 2008 году экзаменационную работу с заданиями вероятностностатистической линии писали 199 учащихся девяти экспериментальных классов из трёх районов Саратовской области (г. Саратов, г. Энгельс, ЗАТО «Светлый»). В 2009 году «география» эксперимента в области значительно расширилась. Уже 2131 ученик из 13 районов области участвовал в эксперименте. 10 В 2010 году все девятиклассники Саратовской области решали экзаменационную работу с дополнительными заданиями по стохастике. Этот материал включен в Стандарт образования 2004 г., и в настоящее время присутствует во всех учебниках, имеющих гриф Министерства образования и науки РФ. С 2003 года вероятностно-статистическая линия является обязательной для изучения во всех школах страны (письмо Минобразования России от 23 сентября 2003 г. №03-93ин/13-03 «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы»). С 2011 года для всех первая часть содержит 18 заданий, два из которых по вероятностно-статистической линии. На данном этапе осуществлялась проверка усвоения материала этой линии только на базовом уровне. В таблице 12 представлены результаты выполнения заданий этого тематического блока в 2012 г. Таблица 12 № п/п 1 2 Содержание задания Познавательная категория Уметь работать со статистической информацией, находить частоту и вероятность случайного события Уметь работать со статистической информацией, вычислять среднее значение результатов изменений Практическое применение Практическое применение Верно выполнили (Саратовская область) 73,02% 89,77% Геометрия Таблица 13 № п/п 1 2 3 Содержание задания Познавательная категория Использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни Нахождение площади трапеции, использование при этом свойств прямоугольного треугольника Нахождение величины центрального угла, 11 Практическое применение Верно выполнили (Саратовская область) 75,75% Решение задачи 80,81% Решение задачи 77,19% 4 опирающегося на ту же дугу, что и данный вписанный угол Оценивание логической правильности утверждений, распознавание ошибочных утверждений Рассуждение 45,27% В работу 2012г. Впервые были включены задания, отнесенные к категории «Рассуждение». Учащимся были даны три утверждения относительно геометрических фигур или геометрических величин, из которых надо было выбрать верные. Для его выполнения необходимо владеть знаниями основных фактов курса и владеть определенными логическими приемами: умение применять общее утверждение к конкретному случаю, вывести следствие, привести контрпример, рассмотреть частный случай, а также переформулировать утверждение в эквивалентное ему утверждение или записать его в виде формулы. 4.2. Результаты выполнения второй части Часть 2 включала 3 задания повышенного и 2 задания высокого уровня сложности. При их выполнении от обучающихся требовалось продемонстрировать свободное владение материалом и высокий уровень математического развития. В таблице представлены результаты выполнения заданий 2 части обучающимися Саратовской области. Таблица 14 № п/п Элементы содержания, проверяемые заданиями экзаменационной работы 19 Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические модели 20 21 12 Раздел содержание Алгебраически е выражения Верно выполнили (Саратовская область) 33,15% Геометрия 14,89% Уравнения и неравенства 16,39% 22 23 Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические модели Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами Функции и графики 6,19% Геометрия 1,45% 5. Анализ выполнения заданий выпускниками с различным уровнем подготовки В задачи экзамена входит проверка сформированности у всех учащихся базовой математической подготовки, которая составляет функциональную основу общего образования, а также выявление учащихся, имеющих повышенный уровень подготовки, достаточной для изучения математики в старших классах на профильном уровне. Экзаменационная работа продемонстрировала свои хорошие дифференцирующие качества, которые проявляются и в части 1 и в части 2 работы. На рисунке 2 хорошо видно, что уже по части 1 имеются различия, хотя и не столь существенные, между группами учащихся, получивших отметку «4» и отметку «5». Также видно, как неустойчива подготовка «троечников», и как глубоко лежит уровень незнания группы «двоечников». Рисунок 2 13 Результаты выполнения заданий части 2 (Рисунок 3) свидетельствуют о том, что эти задания решают задачу дифференциации наиболее подготовленных учащихся (имеющих отметку «4» или «5»). Рисунок 3 Экзаменуемые, получившие отметку «5», в целом продемонстрировали очень хорошее владение материалом на уровне базовой подготовки. Результаты выполнения почти всех заданий первой части экзаменационной работы находятся в интервале от 80% до 99%. Самым сложным для этой группы учащихся оказалось задание №15 (61,32%) – задание на «рассуждение» о геометрических фигурах. Проценты повышенного выполнения и высокого этой группой уровней выпускников сложностей заданий (вторая часть экзаменационной работы) представлены в таблице 15. Таблица 15 № задания % выполнения Экзаменуемые, 19 91,10 получившие 20 65,46 отметку 21 72,82 «4», 22 31,94 23 7,64 продемонстрировали стабильное владение материалом на уровне базовой подготовки. Результаты 14 выполнения 15-ти заданий первой части экзаменационной работы находятся в этой группе в пределах от 80% до 97%. Более низкие показатели у данной группы по заданиям 10 (уметь работать со статистической информацией, находить частоту и вероятность случайного события), 12(чтение графика числовой функции) и 15, процент выполнения 72%, 75% и 60% соответственно. Проценты повышенного выполнения и высокого этой группой уровней выпускников сложностей заданий (вторая часть экзаменационной работы) представлены в таблице 16. Таблица 16 № задания % выполнения 19 38,60 20 7,34 21 7,99 22 0,67 23 0,06 Учителям следует обратить внимание на то, что уже первое, наиболее простое, задание части 2 выполняют чуть более трети «четверочников», а второе и третье – около менее 8%. Это говорит о более низком, чем ожидалось, уровне сформированности алгебраического и логического аппаратов (в прошлые годы эти задания выполнялись лучше). Причина тому может крыться в возможных пробелах в базовой подготовке, не позволяющих им решать более сложные задачи. Эти проблемы необходимо выявлять и ликвидировать на этапе подготовки к экзамену. Данную группу учащихся целесообразно нацеливать на безошибочное выполнение части 1. Экзаменуемые, нестабильное получившие владение отметку материалом на «3», уровне продемонстрировали базовой подготовки. Результаты выполнения заданий первой части экзаменационной работы находятся в этой группе в пределах от 33% до 92%. Для участников этой группы, самыми трудными здесь оказались задания 15 и 18 (процент выполнения 33% и 38% соответственно). Особенность подготовки учащихся этой группы состоит в том, что они лучше освоили алгоритмическую составляющую курса, но имеют существенные пробелы в понятийной стороне. Возможно, отсюда и проблемы с категорией «решение задач», где нет четкого алгоритма 15 выполнения, а известны лишь общие соображения, из которых учащимся должно быть самостоятельно «собрано» решение задачи. Что касается второй части работы, то выпускники этой группы справились лишь с заданием 19 (процент выполнения 9%). Результат выполнения двух других заданий повышенного уровня составляет менее 1%, что лишний раз доказывает, что, имея существенные пробелы в базовой подготовке, справиться с заданиями повышенной сложности просто невозможно. Экзаменуемые, получившие отметку «2», не продемонстрировали владение материалом на уровне базовой подготовки. Проценты выполнения заданий в этой группе находятся в широком диапазоне от 7% до 65%, а средний процент – 24 %. Хуже всего учащиеся этой группы справились с заданиями 13, 15, 16 и 18 (процент выполнения 7-9%). Надо отметить и тот факт, что результат этот стабилен уже на протяжении нескольких лет. Это означает, что методика работы со слабо успевающими учащимися не освоена учителями, а массированная подготовка к экзамену в стиле натаскивания, практикуемая в последние годы, результатов не дает. Особенно низки результаты по геометрическим заданиям. 6. Выводы и рекомендации Представленные выше данные лишний раз указывают на необходимость дифференцированного подхода к обучению и, в частности, при организации итогового (перед экзаменом) повторения учителю необходимо иметь реальные представления об уровне подготовки каждого учащегося и ставить перед ним достижимую цель. При подготовке к экзамену следует нацеливать определенную часть учащихся на безошибочное выполнение первой части, правильно расставляя акценты и учитывая их реальные возможности: например, имеет смысл 16 обращать больше внимания на понятийную сторону, конечно не в ущерб алгоритмической составляющей. При обучении учащихся необходимо: обеспечить прочное усвоение основных формул и правил действий с различными выражениями; организовать систематическое повторение правил действий с различными числовыми множествами, преобразование алгебраических выражений с использованием тождеств, а также повторение основных формул и правил действий с целыми и дробными рациональными выражениями; добиться прочного овладения основными приемами решения простейших уравнений и неравенств; при формировании представлений о свойствах изучаемых элементарных функций постоянно опираться на наглядное изображение графиков этих функций. При повторении материала за курс основной школы надо уделять особое внимание отработке решения обязательных, стандартных заданий до приобретения устойчивого навыка их решения, а это значит, систематически обращаться к таким темам школьного курса математики как: проценты, дроби, графики линейных функций, решение систем линейных уравнений и неравенств, чтение графика квадратичной функции, решение простейших практических задач. При проведении тематических контрольных работ, промежуточной аттестации учащихся использовать задания в тестовой форме, что позволит психологически подготовить учащихся к сдаче государственной (итоговой) аттестации по математике. При выборе заданий из различных учебно-методических комплектов особое внимание уделить отбору заданий, формирующих способность выполнять вычисления и преобразования числовых и алгебраических выражений; больше внимания уделять обучению решению уравнений, неравенств и их систем разными способами, как аналитическими так и графическим (наиболее системно данные виды заданий представлены в УМК 17 Алгебра 7-9 Мордковича А.Г. Мнемозина; УМК Алгебра 7-9 Муравина Г.К. и Муравиной О.В. Дрофа); начиная на более ранних этапах (5-7 классы) использовать задания на развитие умений выделять главное в условии текстовой задачи, осуществлять отбор данных, необходимых для решения из избыточно предложенных (наиболее системно данные виды заданий представлены в УМК Математика 5-6 Зубаревой И.И. Мордковича А.Г.; Алгебра 7-9 Мордковича А.Г. Мнемозина; УМК Математика 5-6 Муравина Г.К. и Муравиной, Алгебра 7-9 Муравина Г.К. и Муравиной О.В. Дрофа); более пристальное внимание уделять заданиям, формирующим умения строить и читать - анализировать графики (наиболее системно данные виды заданий представлены в УМК Алгебра 7-9 Мордковича А.Г. Мнемозина; УМК Алгебра 7-9 Муравина Г.К. и Муравиной О.В. Дрофа; УМК Алгебра 79 Никольского С.М. Просвещение); широко использовать задания формирующие умение работать со статистической информацией: находить частоту и вероятность случайного события, вычислять статистические характеристики (наиболее системно данные виды заданий представлены в УМК Алгебра 7-9 Мордковича А.Г. Мнемозина; УМК Алгебра 7-9 Муравина Г.К. и Муравиной О.В. Дрофа); должное внимание необходимо уделять заданиям, формирующим умения выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами (наиболее системно данные виды заданий представлены в УМК Геометрия 7-9 Смирнова В.А., Смирновой И.М. Мнемозина; УМК Геометрия 7-9 Шарыгина И.Ф. Дрофа); постоянно включать в урок задания на использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни из всех разделов курса «Математика»; при подготовке к итоговой аттестации в 9 классе особое внимание необходимо уделить заданиям на соотнесение (нахождение соответствия). На основе проведенного анализа можно сделать некоторые общие рекомендации учителям математики, осуществляющим подготовку к экзаменам. Необходимо обращать внимание на формирование в ходе 18 обучения основ знаний и не форсировать продвижение вперед, пропуская или сворачивая этап введения новых понятий и методов. Важно для обеспечения понимания привлекать наглядные средства, например: координатную прямую при решении неравенств и систем неравенств, график квадратичной функции при решении квадратных неравенств, графики при объяснении смысла понятий уравнения с двумя переменными, решения системы уравнений с двумя переменными. Важно постоянно обучать приемам самоконтроля. Например, при разложении многочлена на множители полезно приучить учащихся для проверки выполнить обратную операцию; при построении графика функции – проконтролировать себя, опираясь на известные свойства графика. Иными словами, подготовка к экзамену осуществляется не в ходе массированного решения вариантов – аналогов экзаменационных работ, а в ходе всего учебного процесса и состоит в формировании у учащихся некоторых общих учебных действий, способствующих более эффективному усвоению изучаемых вопросов. На этапе подготовки к экзамену работа с учащимися должна носить дифференцированный характер. Не надо навязывать «слабому» школьнику необходимость решения задач повышенного и тем более высокого уровня, лучше дать ему возможность проработать базовые знания и умения. Но точно так же не надо без необходимости задерживать «сильного» ученика на решении заданий базового уровня. Учителю следует ставить перед каждым учащимся ту цель, которую он может реализовать в соответствии с уровнем его подготовки, при этом возможно опираться на самооценку и устремления каждого учащегося. Методическую помощь учителю и учащимся могут оказать материалы с сайта ФИПИ (www.fipi.ru): документы, определяющие структуру и содержание КИМ для государственной (итоговой) аттестации по математике выпускников IX классов; учебно-методические материалы для членов и председателей региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ выпускников IX 19 классов; перечень учебных изданий, разработанных специалистами ФИПИ; материалы нормативные с сайта СарИПКиПРО документы, (www.saripkro.ru): методические рекомендации, региональные аналитические отчеты, для экспертов ГИА, диагностические материалы. Зав. кафедрой математического образования ГАОУ ДПО «СарИПКиПРО» /Т.В. Костаева/ Методист кафедры математического образования ГАОУ ДПО «СарИПКиПРО» 20 /М.Г. Миронова/
