Алексеев-В.В.-Индивидуальное-задание-для-группы-ПМ

Домашнее задание №2 по курсу «Математическая логика и теория алгоритмов».
Тема: Представления функций алгебры логики.
Задание 1.1
Преобразовать f ( x1 , x2 , x3 , x4 ), используя формулу дизъюнктивного разложения по
совокупности переменных xn , xk , представляя получаемые функции от двух
переменных формулами над множеством элементарных связок: отрицание, конъюнкция,
дизъюнкция, импликация, сумма по модулю два, эквиваленция, запрет, штрих Шеффера,
стрелка Пирса.
№
1
3
5
7
9
11
f
1010
1010
0110
0110
0110
0110
1110
1110
1110
1110
1110
1110
0110
0110
1101
1101
1101
1101
0101
0101
1001
1001
1001
1001
n
k
№
2
3
3
1
1
1
4
4
4
2
3
4
2
4
6
8
10
12
f
1110
1110
1110
1110
1010
1010
0111
0111
0111
0111
0110
0110
0101
0101
0101
0101
1111
1111
1011
1011
1011
1011
0111
0111
n
k
1
2
2
3
1
1
4
3
4
4
2
3
Задание 1.2.
1.2.1
Выяснить вопрос о равносильности ДНФ f1 , f 2 , f 3 сведением их к СДНФ.
1.2.2 Преобразовать с помощью законов дистрибутивности f 2 в КНФ, упростить
полученное выражение.
№
f1
f2
f3
1
x yz  x z  x yz  y z
yz  x  x z
xy  x y  y z
2
x yz  x z  xy  x y z
y  yz  y z
x z  y  xz
3
xy  x yz  xz  x yz
xy  yz  y z
x  xy  yz
4
x z  x y z  x yz
y x  yz
y  x yz
5
x z  x y  xz  yz
xy  xz  y z
xz  xy  y z
6
x y z  xy  x yz
yz  x  x y z
xz  y z
7
z y  y z  xz  x z
z y  yz  xz  zx
x yz  y  xy z
8
z y  z y x  xy  x z
z y  y z  xz
y x  xy  z
9
y z  zx  z y
yx  yz
x z
10
x yz  y x  xy z  y z
yx  yz  z
y x  z x  zx
11
x y z  yz  xy  x y z
y x  yx  x
yz  y z  x
12
x yz  x z  y z  x yz
y x  yx  x z
x  yz
1
Задание 1.3
1.3.1. Для заданной функции найти полином Жегалкина. Решение представить двумя
способами.
1.3.2. Найти СНДФ.
1.3.3. Найти СНКФ.
№
f
№
f
№
f
1
0111 1001
2
0101 1100
3
1000 0111
4
1100 0111
5
1110 1101
6
0110 0011
7
1001 0100
8
0010 1000
9
0111 1010
10
1011 0101
11
1010 1101
12
1101 0111
Тема: Замкнутые классы ФАЛ. (Классы Поста).
Задание 2.1
2.1.1. Доопределить функции f(x,y,z), g(x,y,z), h(x,y,z) так, чтобы f  M , g  L , h  S .
Если построение какой-либо функции невозможно, докажите это.
Выясните вопрос о принадлежности построенных функций к классам Т 0 и T1 .
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
f
(-1--011-)
(-1--011-)
(--11-0--)
(-0-01---)
(-1-1--0-)
(-0-01---)
(-01--0--)
(-10---0-)
(--11-0--)
(---01-1-)
(-1--0-0-)
(-01--0--)
g
(01--1-0-)
( 0 1 - - 1 - 0 -)
(-10-1-0-)
( 0 1- 1 - 0 - - )
(1--0-01-)
(-1-01-01)
(-01-1--0)
(1---110-)
(---110-1)
(--0-00-1)
( 1 - - 0 -1 - 1 )
(---001-0)
h
(-101---0)
(-101---0)
(0--1-01-)
(0-00--0-)
(--01--11)
(1 - - 0 - 1 0 - )
( - 1 - 0- 0 - 1 )
(0--1-10-)
(-1--10-0)
(---1-010)
(0-10--0-)
(01--01--)
Задание 2.2.
2.3.1. Для функций f(x,y,z) и g(x,y,z) выяснить вопрос об их принадлежности к классам
T0, T1, L, S, M.
2.3.2. В случае, если некоторая функция представляет из себя функционально полный
класс, выразить из неё с помощью суперпозиций константы 0,1, отрицание,
дизъюнкцию x  y и конъюнкцию xy.
2.3.3. Полученные результаты проверить с помощью построения таблиц.
№
1
3
5
7
9
11
f
1111
0110
1000
1011
1111
1000
g
0100
1001
0010
1101
1010
0001
1001
1101
0000
1100
0101
1110
0110
0100
1101
0100
1111
1010
№
2
4
6
8
10
12
f
1100 0001
1001 1000
1011 0011
1000 1100
0001 0110
1100 1110
g
1101
1110
1100
0011
1111
1000
1110
1000
0110
1010
0010
0001
2