4. Как зависят потери мощности от

Лабораторная работа № 5
ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
ПОСТОЯННОГО ТОКА
Цель работы: Исследовать влияние тока нагрузки на параметры
линии электропередачи (ЛЭП) в различных режимах работы.
Основные теоретические положения
ЛЭП предназначена для передачи электроэнергии от источника к
потребителю. Она представляет собой два изолированных провода с
суммарным сопротивлением R л , к началу которых подключен
генератор с напряжением U1 , а к концу – нагрузка с сопротивлением
Rн  R 2 . В генераторе, проводах линии и нагрузке при отсутствии
утечки ток I имеет одну и ту же величину.
При анализе работы линии наиболее важными являются три
вопроса: напряжение на нагрузке U2 , величина передаваемой
мощности P2 и коэффициент полезного действия  передачи.
Режим работы линии удобно рассматривать в виде зависимостей
U1
различных величин от тока I в линии. При этом ток равен I 
.
R л  Rн
Рассмотрим некоторые зависимости, такие как
напряжения в линии U и напряжение на нагрузке U2 :
падение
U  I  R л , U2  U1  U  U1  I  R л .
Величины
U1
и
Rл
являются
постоянными,
поэтому
все
зависимости представляют собой линейные функции тока (рис. 5.1).
P1, Р2, U1, U2
P, U, 
U
U2
P1
 1

P
  0,5
P2 max P2
0
I, A
Iк
0,5 Iк
Рис. 5.1. Режимы работы линии
В режиме холостого хода, когда I  0 , U  0 и U2  U1 .
В режиме короткого замыкания, когда Rн  0 и Iк 
U1
, U  U1 ,
Rл
U2  0 . Это значит, что всё входное напряжение гасится на
сопротивлении линии R л .
Мощность на входе линии Р1 линейно зависит от тока I : Р1  U1  I .
При холостом ходе она равна нулю, а при коротком замыкании
определяется по формуле
P1к  U1  Iк  U1
Потери
мощности P
в
U1 U12

.
Rл Rл
линии
равны P  I2  R л .
График
зависимости P представляет собой параболу (рис. 5.1), проходящую
через начало координат (квадратичная функция тока).
При холостом ходе I  0 , P  0 , а при коротком замыкании, когда
I  Iк :
P
 Iк2
U12
U12
 Rл  2 Rл 
Р1к .
Rл
Rл
Таким образом, в режиме короткого замыкания мощность Р1к ,
поступающая в линию, полностью теряется в линии, то есть Р1к  Р .
Мощность
P2
,
поступающая
в
нагрузку,
равна
Р2  Р1  Р  U1  I  I2  Rл .
Это выражение представляет собой параболу со смещённой
вершиной и с обращёнными вниз ветвями, проходящими через точки
I  0 и I  Iк :
Р 2  I2  Rн 
U12
R л  Rн 
2
Rн .
При Rн  0 , P2  0 , а при возрастании R н мощность P2 сначала
возрастает, достигая максимального значения и начинает убывать,
стремясь к нулю при Rн   .
При
каком
Rн
передаваемая
нагрузке
мощность
будет
максимальна? Продифференцируем функцию и приравняем её к
нулю:
R  Rн   2R л  Rн   Rн  0 .
dР2
 U12  л
dRн
R л  Rн 4
2
Приняв
к
нулю
числитель
Rн  R л  2Rн  0 или Rн  R л .
производной,
получаем:
Таким образом, мощность P2 максимальна тогда, когда Rн  R л .
Такой режим работы ЛЭП называют режимом согласованной
нагрузки. Ток, протекающий при этом по линии, равен половине Iк :
I
U1
1
 Iк
2R л 2
,
а
2
P2  P2 max
мощность
U12
1 
.
  Iк  R л 
4R л
2 
P2
в
конце
линии
равна
Коэффициент полезного действия равен отношению мощностей в
конце P2 и начале P1 линии:

Р 2 Р1  Р
I2  R л
R
Р

 1
 1
 1 л  I .
Р1
Р1
Р1
U1  I
U1
Полученная зависимость представляет собой линейную функцию
тока.
При холостом ходе, когда I  0 , то   0 (т.е. нет передачи энергии,
нет и потерь). При коротком замыкании вся передаваемая мощность
теряется в линии и   0 .
Можно определить  и следующим образом
Р2
Р2
I2  Rн
Rн
1
.


 2


2
Rл
Р1 Р 2  Р I  Rн  I  R л Rн  R л
1
Rн
При равенстве Rн  R л ,   0,5 . В реальных линиях при передаче
больших мощностей   0,94  0,97 . При этом R н  R л . Для анализа
режимов электропередачи используют ещё одну формулу  .
Так

как
Р2
Р2


Р1 Р 2  Р
I
1
Р2
U2
,
а
P  I2  R л 
Р 22
U22
,
Rл
то
1
.
P2  R л
U22
В результате при одной и той же мощности нагрузки P2 , потери P
пропорциональны
Rл
и
обратно
пропорциональны
квадрату
напряжения. Поэтому для увеличения  необходимо повышение
напряжения и снижение R л путём увеличения сечения провода и
применения материала с меньшим удельным сопротивлением.
Порядок выполнения работы
1. Собрать схему, приведенную на рис. 5.2, где в качестве нагрузки
ЛЭП использовать лампы накаливания.
I
Л1
A
+
Rл
U1
-
Л2
U2
Л1
Rн
Л2
V
Рис. 5.2. Схема для исследования ЛЭП постоянного тока
2. Установить напряжение U1  50 В и включением ламп изменять
ток от I  0 до I  Imax , где максимальным является ток в режиме
короткого замыкания. Результаты измерений в порядке возрастания
тока в линии занести в табл. 5.1.
3. Опыт повторить при напряжении U1  100 В, а результаты
измерений записать в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Результаты исследования ЛЭП постоянного тока
№
опыта
Измерено
Вычислено
U1
U2
I
P1
P2
P
U
R2
Rл

В
В
А
Вт
Вт
Вт
В
Ом
Ом
–
1
50
50
0
2
50
25
0,17
3
50
10
0,25
4
50
5
0,3
5
50
2,5
0,32
6
50
0
0,35
1
100
100
0
2
100
62,5
0,25
3
100
40
0,4
4
100
24
0,5
5
100
10
0,55
6
100
0
0,65
4. Вычислить мощность в начале P1 и в конце линии P2 , потерю
мощности P и напряжения U , сопротивления нагрузки Rн и
проводов линии R л , ее КПД  . Результаты расчетов занести в табл.
5.1.
S
, где  - удельное

сопротивление проводов линии, Ом/мм; S - поперечное сечение
проводов линии, мм2;  - длина линии, м. Параметры линии указаны
U
на лабораторном стенде. Сопротивление нагрузки Rн  2 .
I
Сопротивление проводов линии R л  
5. Построить совместно графики зависимостей P1I , P2 I , PI ,
U2 I , UI и I отдельно для низкого и высокого напряжений в
одинаковых масштабах.
6. Определить по графикам и таблицам отношения
R2
P2
P1
, I2
Iкз
,
и кпд для режима, когда мощность в нагрузке принимает
Rл
максимальное значение.
7. Сделать выводы по результатам исследований.
Контрольные вопросы
1. Доказать, что напряжение на выходе ЛЭП уменьшается с ростом
тока нагрузки.
2. Как зависит напряжение на потребителе от сечения проводов
ЛЭП?
3. Почему мощность в нагрузке равна нулю при холостом ходе и
при коротком замыкании?
4. Как зависят потери мощности от сопротивления ЛЭП?
5. Как подобрать сопротивление нагрузки, чтобы в ней выделялась
максимальная мощность?
6. Чему равен кпд ЛЭП при максимальной мощности в нагрузке?
7. Может ли ток в ЛЭП превышать величину тока короткого
замыкания?
8. Докажите, почему выгоднее эксплуатировать ЛЭП при высоком
напряжении?
Лабораторная работа № 6
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО
ТОКА
Цель работы: исследование свойств электрических цепей
переменного тока; определение параметров активного, реактивного и
полного сопротивлений неразветвленной электрической цепи
переменного тока; исследование явления резонанса напряжений;
построение векторных диаграмм тока и напряжений.
Основные теоретические положения
Активное сопротивление R – это параметр электрической цепи,
характеризующий электромагнитную энергию WТ , которая
необратимо преобразуется в тепловую или механическую энергии.
W
Величина сопротивления определяется как R  2 T . На рис. 6.1
I T
показана векторная диаграмма тока и напряжения для активного
сопротивления.
UR
y
I

0
x
Рис. 6.1. Векторная диаграмма
для активного сопротивления
Таким
образом,
в
активном
сопротивлении напряжение и ток
совпадают по фазе, их начальные
фазы одинаковы, угол сдвига фаз
равен нулю. Векторы на векторной
диаграмме направлены в одну
сторону.
Напряжение и ток в активном сопротивлении связаны законом Ома
U
UR  R  I , I  R  G  UR .
R
При всяком изменении тока в проводнике электрической цепи
магнитное поле, окружающее проводник, будет изменяться.
При пересечении проводника своим же собственным магнитным
полем в нём возникает ЭДС, называемая ЭДС самоиндукции. Она
имеет реактивный характер.
Магнитное поле в катушке создаётся током i и характеризуется
магнитным потоком Ф L , который называют потоком самоиндукции.
Индуктируемая в катушке ЭДС e L определяется по формуле:
eL  
d
di
 L ,
dt
dt
W
где  – потокосцепление самоиндукции    Фk  WФ , Вб; W –
k 1
количество витков катушки; L – индуктивностью
коэффициент пропорциональности между  и i , Гн.
катушки,
Знак минус в правой части обусловлен законом Ленца,
определяющим направление индуктивной ЭДС: «ЭДС самоиндукции
направлена так, что своим действием препятствует причине,
вызвавшей её появление (т.е. току i )».
Препятствуя изменению тока ЭДС самоиндукции, e L оказывает ему
сопротивление, которое называется индуктивным и обозначается XL
. Формула, определяющая индуктивное сопротивление, Ом, имеет вид
XL  L  2 f  L . Напряжение на зажимах катушки при протекании по
ней
тока UL  I L  I XL ,
откуда I 
индуктивная проводимость BL 
U
U

 BL U ,
XL L
где BL
–
1
1

, См.
XL L
На рис. 6.2 представлены векторные диаграммы токов и
напряжений в индуктивности на обычной координатной плоскости без
 i (рис. 6.2,а) и при его наличии (рис. 6.2,б). Начальная фаза
напряжения больше начальной фазы тока на 90  . Таким образом,
в индуктивности ток отстаёт от напряжения на 90  .
Система из двух проводящих тел, разделённых диэлектриком,
образует конденсатор. Эти проводящие тела называются обкладками
конденсатора. Если к ним подключить источник энергии, то на них
будет накапливаться заряд q , пропорциональный напряжению на
конденсаторе uC , q  C  uC . Коэффициент пропорциональности С
между q и uC называется ёмкостью конденсатора.
а
б
UL
UL
 u  90
0
90

y

  u  i  90
I
I
i
EL
0     90
u
i
x
Рис. 6.2. Векторные диаграммы токов и напряжений в
индуктивности: а - на координатной плоскости без
 i ; б - при
его наличии
Емкостная проводимость B C определяется как BC  C  2 f  C .
Величина,
обратная
ёмкостной
проводимости,
называется
ёмкостным сопротивлением XC 
1
1
1


. Величина тока
BC C 2 f C
определяется I  C UC  BC UC , отсюда UC  I
1
 I XC .
C
На рис. 6.3 представлены векторные диаграммы токов и
напряжений в ёмкости на координатной плоскости без  u (рис. 6.3,а) и
при его наличии (рис. 6.3,б). Таким образом, в ёмкости ток
опережает напряжение на 90  .
а
б

I
i  90
0

y
I
  u  i  90
UC
UC
u
0
i  u  90
x
Рис. 6.3. Векторные диаграммы токов и напряжений в
ёмкости: а - на координатной плоскости без
 u ; б - при
его наличии
Определение тока в цепи и напряжения на ее элементах можно
выполнить на основе векторной диаграммы.
В последовательной цепи (рис. 6.4,а) общим для всех элементов
является протекающий по ним ток. С него начинаем построение
векторной диаграммы последовательной электрической цепи. На рис.
6.4,б изображается вектор тока горизонтально. Далее строятся
векторы напряжений на всех элементах. В соответствии со вторым
законом Кирхгофа вектор входного напряжения равен U  UR  UL  UC .
Сложение векторов выполняется по правилу многоугольника, когда
каждый последующий вектор пристраивается к концу предыдущего.
а
б
UL
U
I
UR
UL
R
XL
UC
UC
a
XC
U

0
Uр
b
UR  Uа
I
Рис. 6.4. Неразветвленная электрическая цепи переменного тока: а - схема
последовательного соединения R, L и C элементов; б - векторная диаграмма
Известно, что напряжение на активном сопротивлении R
совпадает по фазе с током, поэтому вектор UR направлен по вектору
тока I . К его концу пристраиваем вектор UL и направляем его вверх
под углом 90  , так как напряжение на индуктивности UL опережает ток
на 90  . Напряжение на ёмкости UC находится в противофазе с UL , т.
е. отстаёт от тока на 90  , поэтому вектор UC , пристроенный к концу
вектора UL , направлен вниз. Сумма векторов UR  UL  UC даёт вектор
напряжения U .
Величины
напряжений
на
отдельных
элементах
цепи
определяются согласно закону Ома: UR  IR , UL  I XL , UC  I XC .
Согласно теореме Пифагора из треугольника oab определяется:
U  UR2  UL  UC  
2
IR2  I XL  I XC 2
 I Z,
где Z  R 2  X 2 – полное сопротивление цепи, Ом; X  XL  XC –
общее реактивное сопротивление, Ом.
Закон Ома для всей цепи I 
1
U
– полная
 U  Y , где Y 
Z
Z
проводимость цепи, См.
Угол сдвига фаз  между напряжением U и током I определяется
из треугольника напряжений oab или треугольника сопротивлений:
  arctg
Для
U  UC
X  XC
ab
X
 arctg L
 arctg L
 arctg .
ob
UR
R
R
вычисления
мощностей,
потребляемых
цепью
из
сети
используем формулы, выведенные из закона Джоуля-Ленца: P  I2R –
активная
мощность,
Вт;
QL  I2 XL
–
реактивная
индуктивная
мощность, вар; QC  I2 XC – реактивная емкостная мощность, вар;
Q  QL QC – общая реактивная мощность, вар; S  I2Z  P2  Q2 –
полная мощность электрической цепи переменного тока, ВА.
Режим, когда в цепи, содержащей последовательно соединённые
активное сопротивление, индуктивность и ёмкость, ток совпадает по
фазе с напряжением называют резонансом напряжения. Это
означает, что входное реактивное сопротивление в цепи равно нулю:
X  XL  XC  0 или XL  XC . В этом случае UL  UC , и цепь носит
чисто активный характер, т.е. Z  R , и сдвиг фаз отсутствует (   0 ).
Так как при резонансе XL  XC , то
UL
U
0
соответственно L 
UC
UR
I
Рис. 6.5. Векторная диаграмма
при резонансе напряжения
1
.
C
Напряжения на индуктивности и ёмкости
в этом режиме равны по величине и,
находясь в противофазе, компенсируют друг
друга (рис. 6.5). Всё приложенное к цепи
напряжение приходится на её активном
сопротивлении.
Напряжение на индуктивности и ёмкости может значительно
превышать напряжение на входе цепи. Их отношение, называемое
добротностью контура q , определяется величинами индуктивного
(или ёмкостного) и активного сопротивлений:
q
UL UC XL рез XC рез
.



U
U
R
R
Добротность показывает, во сколько раз напряжения на
индуктивности и ёмкости при резонансе превышают напряжение,
приложенное к цепи.
Резонанса можно достичь, изменяя любой из параметров –
частоту, индуктивность, ёмкость. При этом меняются реактивное и
полное сопротивления цепи, а вследствие этого – ток, напряжение на
элементах и сдвиг фаз.
Ёмкость С0 , при которой наступает резонанс, можно определить из
формулы:
С0 
1
2L
.
1
1
, откуда f 
 f0 , где
2fC
2 LC
f0 – собственная частота колебания контура. Таким образом, при
При резонансе XL  XC или 2fL 
резонансе напряжений частота f источника напряжения равна
собственной частоте f0 колебания контура.
При резонансе напряжения XL  2  f0L  2 
1
L 
2 LC
L
.
C
L
 ZB называется волновым сопротивлением
C
X
Z
контура. Тогда добротность q равна q  L  B .
R
R
Величина XL 
Порядок выполнения работы
1. Расчетная часть
В электрической цепи, изображенной на рис. 6.4,а, определить:
полное сопротивление в цепи Z ; ток и напряжения на всех участках
цепи; активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью
из сети; приравнять величину емкостного сопротивления к
индуктивному XL  XC и рассчитать параметры схемы в режиме
резонанса. Напряжение сети, значения активных R , индуктивных XL и
емкостных X C сопротивлений приведены в табл. 6.1.
Таблица 6.1
Исходные данные
Величина
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
230
210
127
380
400
160
200
240
280
260
R , Ом
2
4
6
7
9
4
12
11
7
4
XL , Ом
8
10
2
12
8
8
10
6
6
7
X C , Ом
4
2
9
4
2
4
7
7
11
12
U, В
Построить векторные диаграммы тока и напряжений. Результаты
вычислений занести в первую строку табл. 6.2.
2. Экспериментальная часть
Создать экспериментальную схему в рабочем поле EWB,
аналогичную рис. 6.4,а. Установить параметры элементов схемы
согласно заданному варианту. В программе EWB для задания
параметров
реактивных
элементов
используются
значения
индуктивности и емкости, которые можно определить из исходных
данных по следующим формулам:
L
XL
1
, мГн; C 
, мкФ, где f  50 Гц.
2f
2f  XC
Для измерения тока последовательно в цепь подключить
амперметр, а для измерения напряжений параллельно к источнику
питания и к элементам схемы – вольтметры.
Измерить ток и напряжения на элементах электрической цепи и
записать полученные данные во вторую строку табл. 6.2.
Определить емкость С0 , при которой наступает резонанс;
рассчитать
емкостное
сопротивление
XC рез
,
добротность
резонансного контура q ; волновое сопротивление контура ZB ;
установить параметры элементов схемы в режиме резонанса и
убедиться в выполнении условий резонанса напряжений ( XL  XC 0 ,
Z  R , UL  UC 0 ); построить векторную диаграмму для режима
резонанса.
Таблица 6.2
Расчетные и экспериментальные данные
Виды работ
L
C
Z
I
U
UR UL UC P
QL Q C Q
S

C0 q
Расчетная часть
Экспериментальная
36,71
330,4 297,9 72,42
часть
3. Сформулировать краткие выводы по работе.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение понятиям:
индуктивное и емкостное сопротивления.
активное
и
реактивные
2. Чем характеризуются реактивные сопротивления?
3. Что такое полное сопротивление цепи и как оно определяется?
4. Что такое угол φ в электрических цепях переменного тока с
активными и реактивными сопротивлениями?
5. Как построить векторную диаграмму тока и напряжения на
элементах цепи?
6. Какой режим называют режимом резонанса напряжений?
7. Какой режим называют режимом резонанса тока?
ZВ
8. Почему при равенстве XL  XC , угол сдвига фаз на входе
последовательной цепи равен нулю?