В а р и а н т 1

Контрольные работы для самостоятельной подготовке к тестам и
контрольным работам по математике для 7 класса.
Действия со степенями.
Вариант1
Дом.к.р. – 1
1. Найдите значение выражения:
3
1


а ) 16   6 2  
3


1
3
2
б )    1  0,5 
3
4
3
3
1) х 12  х 10 ;
4
2) х18 : х13 ;
3)
3
х 
2 5
 х
4)  ху ;
5)   .
3
7 9  711
5 6  125

3. Вычислите: а)
б)
.
718
25 4
7
Дом.к.р. – 1
1. Найдите значение выражения:
2
1
 2
в)
  3 
г) 3     

2
3
0,4
 3   1
2. Выполните действия:
1,6
Вариант2

2

2
3
2
б )    1  0.6 
3
5
а ) 0,6  5 3  15 
2
3
 3
 1
в)
  4  
г) 2      1 :    
2
0,3
 4
 3
2. Выполните действия:
1,8
3
1) а 10  а 12 ;
3
2) а 16 : а 14 ;
4) аb  ;
13
3.Вычислите: а)
615  611
6 24
 
3
3) а 7 ;
4
а
5)   .
5
311  27
б)
.
97
Линейная функция.
Вариант1
Дом.к.р. – 2
1. Функция задана формулой у  6 х  19 .
Определите:
а) значение у, если х  0,5 ;
б) значение х, при котором у  1 ;
в) проходит ли график функции через
точку А (-2; 7).
2. Постройте график функции у  2 х  4 ;
укажите с помощью графика, чему равно
значение у при х  1,5 .
3. В одной и той же системе координат
постройте графики функций: у  2 х и
у  3.
4. Найдите координаты точки пересечения
графиков функций у  47 х  37 и
у  13 х  23 .
5. Задайте формулой линейную функцию,
график которой параллелен прямой
у  3х  7 и проходит через начало
координат.
Вариант2
Дом.к.р. – 2
1. Функция задана формулой: у  4 х  30 .
Определите:
а) значение у, если х  2,5 ;
б) значение х, при у  6 ;
в) проходит ли график функции через
точку В ( 7; -3)?
2. Постройте график функции у  3 х  3 ;
укажите с помощью графика, при каком
значении х значение у равно 6.
3. В одной и той же системе координат
постройте графики функций: у  0,5 х и
у  4 .
4. Найдите координаты точки пересечения
графиков функций у  38 х  15 и
у  21х  36 .
5. Задайте формулой линейную функцию,
график которой параллелен прямой
у  5 х  8 и проходит через начало
координат.
Функции y=x² и y=x³ и их графики.
В а р и а н т 1.
Дом.к.р. – 3
1. Вычислите:
315
47
4 7  64
4
4
.
;
; 17 : 8,5 ;
313
214
16 4
2. Упростите выражения:
3
1
а ) 2а 9  а 5 
б ) 2  а 17  
4
3. Заполните таблицу и, используя ее,
постройте график функции у  х 2 .
х
0
1
2
1
3
5
3
2
2
2
х
В а р и а н т 2.
1. Вычислите:
Дом.к.р. – 3
2
5
5
217
98
 1
 1  7 
;
; 2    .
 1  ;
15
16
2
3
 4
 7   15 
2. Упростите выражения:




2
а) 3а 3b   7аb 4  б )  2 х 3 
3. Заполните таблицу и, используя ее,
постройте график функции у  х 2 .
3
Используя график и результаты таблицы,
найдите:
а) значение у при х = -2,5;
б) при каких значениях х значение у = 9;
в) сравните значения у при х = -1,3 и х = -0,7.
4. Пусть т  2 7  34  511 , п  2 6  513  7 .
Найдите: а) наибольший общий делитель
чисел п и т;
б) наименьшее общее кратное
чисел т и п;
в) сколько натуральных делителей
у числа т.
5.Пусть х  1,7  10 5 , у  3,4  10 4 . Найдите:
х  у; х  у; х  у; х : у.
х
0
1
2
1
4
3
2
8
3
3
х2
Используя график и результаты таблицы,
найдите:
а) значение у при х = -1,5;
б) при каких значениях х значение у =4;
в) сравните значения у при х = -2,3 и х = -3,7
4. Пусть х  2 5  36  711 ; у  35  5  713.
Найдите: : а) наибольший общий делитель
чисел х и у;
б) наименьшее общее кратное
чисел х и у;
в) сколько натуральных делителей
у числа х.
5.Пусть а  1,3  10 6 , b  2,6  10 5 . Найдите:
а  b; а  b; а  b; а : b.
Числовые выражения.
Вариант 1
Дом. К.р – 4
1. Вычислите:
1
1
1 1
а ) 11  9  б ) 5  1 
7
2
2 11
в ) 3,5  4,8   21,7    13,5 
г ) 0,3036 :  0,23 
Вариант 2
Дом. К.р. – 4
1. Вычислите:
1
1
1
1
а ) 15 - 11  б ) 7  2 
5
2
5 12
в ) 4,5  5,8   13,7    2,4  
г ) 1,365 :  0,21 
1  1
1
: 13  9  
11  7
2
2. Решите уравнения:
а ) х  07  053
б ) 0,83  у  1
1  1
1
: 15  11  
12  5
2
2. Решите уравнения:
а) х  0,81  0,7
б ) 0,95  у  2
д) 5,5  1
в ) 0,083  х  83
д ) 7, 2  2
г ) 2 х  3х  20
у
1

е) х  3 : 2  11
15
3
1
ж )  16  у   4
2
Найдите: а) 23% от числа 15
б) число, 45% которого равны 50,25,
в) какой процент составляет 25 от 400.
В двух вагонах поезда 60 человек.
Сколько человек в каждом вагоне, если
в первом вагоне на 12 человек меньше,
чем во втором.
Решите пропорцию: 15 : х  12 : 8
В семи одинаковых мешках содержится
343 кг картофеля. Сколько весит
картофель в четырех мешках?
На координатной плоскости отметьте
точки М ( 0; 8 ), N ( -3; 0 ), К ( 3; 2 ) и
найдите длину отрезка оси ординат
внутри треугольника МNК.
д)
3.
4.
5.
6.
7.
3.
4.
5.
6.
7.
в ) 0,073х  7,3
г ) 3х  4 х  14
у
1
д)

е)  х  4  : 3  8
18
2
1
ж)  19  у   7
3
Найдите: а) 32% от числа 17
б) число,54% которого равны 33,48
в) какой процент составляет 38 от 200.
В двух седьмых классах 50 человек.
Сколько среди них мальчиков и сколько
девочек, если девочек на 8 человек
больше, чем мальчиков?
Решите пропорцию: 21 : у  14 : 4
В 11 одинаковых металлических бочках
содержится 2167 литров бензина.
Сколько бензина в четырех бочках?
На координатной плоскости отметьте
точки М ( 4; 0 ), N ( 0; 5 ), К ( 2; -5 ) и
найдите длину отрезка оси абсцисс
внутри треугольника МNК.
Выражения. Тождества.
В а р и а н т 1.
К – 1 (А)
1. Найдите значение выражения 5 х  7 у
3
4
4
3
а)при х  , у  ; б)при х  , у  .
5
7
7
5
2. Сравните значения выражений:
7  1 2
7  2 1
а)
   и
  
39  13 3  39  3 3 
3 1 5 3 1 5
 : и   :
5 8 4 5 8 4
Упростите выражение:
а) 7  23х  4 ;
б) 8а  3а  2  5а  2 ;
в) 7п  3т  8п  5т  10п  2т
Найдите число, которое при увеличении
его на 17, увеличивается в 10 раз.
Периметр прямоугольника Р см, а одна из
его сторон 0,17 Р.
а) Найдите другую сторону этого
прямоугольника.
б) Чему равны стороны прямоугольника,
если Р = 50?
Раскройте скобки: 10х  8х  6х  4
б)
3.
4.
5.
6.
В а р и а н т 2.
К – 1 (А)
1. Найдите значение выражения: 8 х  3 у
3
2
2
3
а)при х  , у   ; б)при х   , у  .
4
3
3
4
2. Сравните значения выражений:
5  7 1
5 1 7 
а)
   и
  
33  11 3  33  3 11 
7 3 1
7  3 1
б)
:  и
:  
20 4 5
20  4 5 
3. Упростите выражение:
а) 5  32 у  7;
б) 15а  3а  11  5  12а ;
в) 3т  4п  5т  3п  п  7т
4. Найдите число, которое, при увеличении
его в 17 раз, увеличивается на 10.
5. Периметр треугольника Р м, а каждая из
двух его сторон равна 0,31Р.
а) Найдите третью сторону этого
треугольника.
б) Чему равна третья сторона
треугольника, если Р = 40?
6. Раскройте скобки: 2а  3а  4а  5
Линейное уравнения.
Вариант 1
К – 2 (А)
1. Решите уравнение:
а ) 6 х  10,2  4 х  2,2
б ) 15  3 х  3  5  4 х
в ) 2 х  0,5  1  9
2. Длина отрезка АС 60 см. Точка В взята на
отрезке АС так, что длина отрезка АВ в
4 раза больше длины отрезка ВС. Найди
длину отрезка ВС.
3. На первой полке в 3 раза больше книг, чем
на второй. Когда с первой полки
переставили на вторую полку 32 книги, на
обоих полках книг стало поровну. Сколько
книг было на каждой полке первоначально?
4. Решите уравнения:
2х х  3
а) х  25
б)

5
2
Вариант 1
К – 2 (B)
1. Решите уравнения:
4
а) 2 х   0
7
б ) 73 х  1  11х  2
Вариант 2
К – 2 (A)
1. Решите уравнение:
а ) 8 х  15,3  6 х  3,3
б ) 18  6 х  5  4  7 х
в ) 6 х  0,5  3  9
2. Периметр прямоугольника равен 24 см. Его
ширина в 3 раза меньше длины. Найдите
длину и ширину прямоугольника.
3. В первой корзине в 2 раза меньше яблок,
чем во второй. Когда из второй корзины
переложили в первую 14 яблок, то в обеих
корзинах яблок стало поровну. Сколько
яблок было в каждой корзине
первоначально?
4. Решите уравнения:
6х х  5
а) х  49
б)

7
2
Вариант 2
К – 2 (B)
1. Решите уравнения:
6
а) 3х   0
11
б ) 42  4 х   6 х  3
в ) 9 х  5 х  72  2 х 
в ) 11х  6  4 х  66 
г ) х  41  х   0
г )  х  32  х   0
2. Одна из сторон треугольника на 6 см
2. Одна из сторон треугольника на 2 см
меньше другой и на 9 см меньше третьей.
меньше другой и в 2 раза меньше третьей.
Найдите стороны треугольника, если его
Найдите стороны треугольник, если его
периметр равен 33 см.
периметр равен 22 см.
3. В двух папках было одинаковое количество
3. В двух бригадах было одинаковое
тетрадей. После того, как из второй
количество рабочих. После того как из
папки переложили в первую 6 тетрадей, в
первой бригады перевели во вторую 8
первой папке стало в 3 раза больше, чем
рабочих, в ней стало в 3 раза меньше
во второй. Сколько тетрадей было в
рабочих, чем во второй бригаде. Сколько
каждой пачке первоначально?
рабочих было в каждой бригаде
4. При каких значениях п выражения 8п  1 и
первоначально?
11 2п принимают одно и то же
4. При каких значениях т выражения 3т  7
значение?
Для каждого такого п найдите
и 5  7т принимают одно и то же
это значение выражений.
значение? Для каждого такого т найдите
это значение выражений.
Линейная функция.
Вариант 1
К – 3(A)
1. Найдите значение функции у  15 х  1 при
х  2.
2. На одном чертеже постройте графики
функций: у  2 х ; у   х  1 ; у  3 .
3. Найдите координаты точек пресечения с
осями координат графика функции
у  2х  4 .
4. Не выполняя построения, найдите
координаты точки пересечения графиков
у  8 х  5 и у  3 .
5. Среди перечисленных функций у  2 х  3 ;
у  2 х ; у  2  х ; у  1  2 х укажите
те, графики которых параллельны
графику функции у  х  3 .
Вариант 2
К – 3(A)
1. Найдите значение функции у  6 х  3 при
х  4.
2. На одном чертеже постройте графики
функций: у  3 х ; у  х  2 ; у  2 .
3. Найдите координаты точек пресечения с
осями координат графика функции
у  4х  4
4. Не выполняя построения, найдите
координаты точки пересечения графиков
у  5 х  1 и у  4 .
5. Среди перечисленных функций у  2 х  3 ;
у  2 х ; у  2  х ; у  1  2 х укажите
те, графики которых параллельны
графику функции у  2 х  3 .
Вариант 1
К – 3(B)
1. При каком значении аргумента функция
у  7 х  6 принимает значение, равное 22.
2. На одном чертеже постройте графики
функций: у  2,5 х ; у  4 ; у  2 х  1 .
3. Найдите координаты точек пересечения с
осями координат графика функции
у  8х  8 .
4. Не выполняя построений, найдите
координаты точки пересечения графиков
функций у  10 х  14 и у  3х  12 .
5. Задайте формулой линейную функцию,
график которой проходит через начало
координат и параллелен прямой
у  9х  3 .
Вариант 2
К – 3(B)
1. При каком значении аргумента функция
у  7 х  6 принимает значение, равное - 20.
2. На одном чертеже постройте графики
функций: у  3 х ; у  3 ; у  1,5 х  1 .
3. Найдите координаты точек пересечения с
осями координат графика функции
у  7х  7 .
4. Не выполняя построений, найдите
координаты точки пересечения графиков
функций у  6  9 х и у  5 х  8 .
5. Задайте формулой линейную функцию,
график которой проходит через начало
координат и параллелен прямой
у  7 х  2 .
Вариант 1
К – 3(A)
1. Найдите координаты точек пересечения
с осями координат графика функции
у  36 х  18 .
2. На одном чертеже постройте графики
3
функций: у   х  2 ; у  0 ; у  2,5 х .
4
3. График прямой пропорциональности
проходит через точку С (-1; 4). Задайте
эту функцию формулой.
4. Не выполняя построений, найдите
координаты точки пересечения графиков
х
у
и у  3х  5 .
2
5. Задайте формулой линейную функцию,
график которой параллелен прямой
у  2 х  11 и пересекается с графиком
у  х  3 в точке, лежащей на оси
ординат.
Вариант 2
К – 3(A)
1. Найдите координаты точек пересечения
с осями координат графика функции
у  42 х  21 .
2. На одном чертеже постройте графики
2
функций: у  х  3 ; у  3,5 ; у  0,25 х .
3
3. График прямой пропорциональности
проходит через точку С ( 1; -3). Задайте
эту функцию формулой.
4. Не выполняя построений, найдите
координаты точки пересечения графиков
х
у
и у  12  х .
3
5. Задайте формулой линейную функцию,
график которой параллелен прямой
у   х  8 и пересекается с графиком
у  5 х  1 в точке, лежащей на оси
ординат.
Степень с натуральным показателем. Одночлен.
ВариантА–1
1. Вычислите: а)  10 2  0,2 
К–4
ВариантА–2
1. Вычислите: а)  2 4  0,5 
3
 1
7
б)   1  
в) 17   1 
 3
2. Выполните действия:

2
1

9
б)   2  
в)  1  19 
2

2. Выполните действия:

4
а) х 4  х  б ) у 6 : у 2  в)  2с 6 
3. Постройте график функции у  х 2 .
Определите по графику значение у при х = -2.
4. Упростите выражения: а) 2а 5 b 2  bа 3 

3

К–4


2
а) х 3  х 7  б ) у 4 : у  в)  3с 4 
3. Постройте график функции у  х 3 .
Определите по графику значение у при х = 2.
4. Упростите выражения: а) 3а 2 b  b 4 a 4 

2

2
 3
б)  0,1х  10 х 
в)  ху 2   х 3 у 2 
3
 2
5. Используя свойство степени, найдите
45  26
значение выражения:
32 3
Дополнительно: Вычислите:
х  у; х  у; х  у; х : у , если
3
 7
б)  0,2 х  5 х  в)  а 2 b   b 2 a 
7
 3
5. Используя свойство степени, найдите
9 5  33
значение выражения:
.
813
Дополнительно: Вычислите:
х  у; х  у; х  у; х : у , если
х  4,2  10 3 ; у  2,1  10 2 .
ВариантВ–1
К–4
4
4
1. Вычислите: а) 3   1 
х  6,4  10 4 ; у  1,6  10 3 .
Вариант В–2
К–4
2
2
1. Вычислите: а) 2   3 
3 4
2 3
2
3
3
 1
б)   3   0,027 
 3
1

б)   2   0,064 
2

2
4
 2
в)  5 4      
 5
2
2 
в)  7      
 7
х3  х
2. Выполните действия: а)

2
х2

4 3
2. Выполните действия: а)
 
в) т  т   2т

2
2

3
3
2
б)  0,4а 3b 

2
3. Постройте график функции у  х ;
определите по графику значение х,
соответствующее значению у  1.


   5а b 
4. Упростите выражения: а) 5а 4 b   5а 2 b
3

х 
3
1 
2
б)  24 х 6 у   у 2   в)  аb 2
2 
5. Используя свойства степени, найдите
95  45
значение выражения:
.
610
Дополнительно:
Вычислите:
х  у; х  у; х  у; х : у , если
х  6  10 п1 ; у  3  10 п
2
2

х11  х



б)  0,2аb 5  в) 6 х   х  х 5 
3. Постройте график функции у  х 3 ;
определите по графику значение х,
соответствующее значению у  1.
4. Упростите выражения: а)  3а 8 b 3  2аb 6 
3
2
2

4
 
3
1 
б)  98 ху 2   х 2   в)  4аb 3   а 2 b
7 
5. Используя свойства степени, найдите
25 7  4 7
значение выражения:
.
1013
Дополнительно: Вычислите:
х  у; х  у; х  у; х : у , если
х  8  10 п 2 ; у  4  10 п1

2

Системы линейных уравнений с двумя переменными.
Вариант А–1
К–9
1. Решите системы уравнений:
х  у  6
х  2 у  5
а) 
б) 
5 х  2 у  9
х  3 у  7
2. Задача. Сумма двух чисел равна 1,3, а их
разность равна 7,1. Найдите эти числа.
3. Задача. На 1 плащ и 3 куртки пошло 9 м
ткани, а на 2 плаща и 5 курток – 16 м.
Сколько ткани требуется на пошив плаща
и сколько – на пошив куртки?
4. Прямая у  kх  b проходит через точки
А( 0; 2 ) и В( 3; -1 ). Напишите уравнение
этой прямой.
5. Найдите значения а и b, при которых
решением системы уравнений является
пара х = 1, у = 1.
ах  4 у  6

bх  3 у  2
Вариант А–2
К–9
1. Решите системы уравнений:
х  у  7
2 х  у  3
а) 
б) 
5 х  3 у  11
3х  у  5
Вариант В–1
К–9
1. Решите системы уравнений:
2 х  3 у  10
2 х  5 у  9
а) 
б) 
 х  2 у  9
4 х  2 у  6
2. Задача. 2 гири и 3 гантели весят 47 кг,
а 3 гири тяжелее 6 гантель на 18 кг.
Сколько весит гиря и сколько – гантеля?
3. Решите систему уравнений:
32 х  у   26  3х  2 у

15  х  3 у   2 х  5
4. Прямая у  kх  b проходит через точки
А( -5; 32 ) и В( 3; -8 ). Напишите уравнение
этой прямой.
5. Задача. Разность квадратов двух
натуральных чисел равна 25, а сумма
этих чисел тоже равна 25. Найдите эти
числа.
Вариант В–2
К–9
1. Решите системы уравнений:
х  2 у  5
3х  2 у  8
а) 
б) 
3х  у  8
6 х  3 у  9
2. Задача. 4 блокнота и 3 ручки стоят 90 р.,
а 3 блокнота дороже двух ручек на 25 р.
Найдите цену блокнота и цену ручки.
3. Решите систему уравнений:
4 х  у  24  25 х  2 у 

3 у  2  4  х  у 
4. Прямая у  kх  b проходит через точки
А( 4; -5 ) и В( -2; 19 ). Напишите уравнение
этой прямой.
5. Задача. Разность квадратов двух
натуральных чисел равна 64, а разность
самих чисел равна 2. Найдите эти числа.
1
Задача. Разность двух чисел равна 5 ,
3
2
а их сумма равна 6 . Найдите эти числа.
3
3. Задача. За 1 бутылку лимонада и 4
бублика заплатили 68 р., а за 2 бутылки и
3 бублика – 76 р. Найдите цену лимонада и
цену бублика.
4. Прямая у  kх  b проходит через точки
А( 2; -5 ) и В( 0; 1 ). Напишите уравнение
этой прямой.
5. Найдите значения а и b, при которых
решением системы уравнений является
пара х = 1, у = 1.
3х  ау  5

7 х  bу  6
2.
Вариант С–1
К–9
1. Решите системы уравнений:
х  3 у  2  0
5х  у   7х  у   10
а) 
б) 
2 х  4 у  1  0
4х  у   3х  у   51
2. Задача. Гриша работал за станком 3 ч, а
Толя работал 4 ч. Вместе они сделали 44
детали. Сколько деталей сделал каждый
из них, если за 1 ч работы они вместе
сделали 13 деталей.
3. Задача. Катер за 3 ч по течению и 5 ч
против течения проходит 76 км. Найдите
скорость течения и собственную скорость
катера, если за 6 ч по течению катер
проходит столько же, сколько за 9 ч
против течения.
4. Прямая у  kх  b проходит через точки
А( 4; 2 ) и В( -4; 0 ). Напишите уравнение
этой прямой.
5. Найдите такие числа а и b, что
равенство 7 х  4  ах  2  bх  3
выполняется одновременно при х = 1 и при
х = -1.
Вариант С–2
К–9
1. Решите системы уравнений:
3х  7 у  8  0
22 х  у   32 х  у   32
а) 
б) 
х  5 у  4  0
52 х  у   22 х  у   4
2. Задача. Настя и мама приготовили 110
пельменей, причем Настя работала 2 ч, а
мама 3 ч. Сколько всего пельменей сделала
Настя и сколько мама, если вместе за 1 ч
они делали 43 пельменя?
3. Задача. Катер за 3 ч по течению и 5 ч
против течения проходит 92 км. За 5 ч по
течению катер проходит на 10 км больше,
чем за 6 ч против течения. Найдите
собственную скорость катера и скорость
течения.
4. Прямая у  kх  b проходит через точки
А( 2; -1 ) и В( -2; -3 ). Напишите уравнение
этой прямой.
5. Найдите такие числа а и b, что
равенство 4х  5  ах  1  bх  4
выполняется одновременно при х = 1 и при
х = -1.
Многочлены.
В а р и а н т А – 1.
К–5
1. Выполните действия:
а) х 2  4 х  х 2  4 х ;

 
б )  хх  3х ;

Вариант А–2
К–5
1. Выполните действия:
а ) 2а  а 2  а 2  2а ;

б ) 3а
2
2.
3.
4.
5.
в) 2 хх  6  3х4  х .
Вынесите общий множитель за скобки:
а) 8аb  4ac; б ) х 4  х 3 .
Задача. За три дня продано 50 кг риса.
В первый день продано на 5 кг меньше,
чем во второй, а в третий столько,
сколько в первый и второй вместе.
Сколько риса продано в каждый из дней?
Решите уравнения: а) х 2  х  0
х3 х
 3
б)
4
2
Известно, что 2а  b  5 . Вычислите
4а  2b .
Вариант В–1
К–5
1. Выполните действия:
а) 8а  3а 2  1  а  3а 2 ;

 
б ) 16а 3  2а 2 8а  3;
2.
3.
4.
5.

в) 2аbа  b   аbа  b 
Вынесите общий множитель за скобки:
а) 14 ху  21у 2 ; б ) 3 у 3  6 у 6
Задача. Перевозя за день 8 т груза
вместо 6 т, водитель выполнил задание
на 2 дня раньше, чем планировал. Сколько
тонн груза перевез водитель?
Решите уравнения: а) х 2  5 х  0
х4 х2

б) 2 
9
3
5
13
Докажите, что выражение 8  2
делится на 10.
2.
3.
4.
5.
2
 
 а   а ;

в) 6 х3  х   2 хх  9
Вынесите общий множитель за скобки:
а) 3ху  6ау; б ) у 3  у 4 .
Задача. В трех классах 30 мальчиков. В
7-А на 3 мальчика больше, чем в 7-Б, а
в 7-В столько, сколько в 7-А и 7-Б
вместе. Сколько мальчиков в каждом
классе?
Решите уравнения: а) х 2  х  0
х2 х
 2
б)
6
2
Известно, что 2а  b  5 . Вычислите
6а  3b .
Вариант В–2
К–5
1. Выполните действия:
а ) 4а 2  9а  а 2  1  9а ;

б ) 6а 4
2.
3.
4.
5.
 
 2а 3а
2
2
а


в) хух  у   2 хух  у 
Вынесите общий множитель за скобки:
а) 10а 2 b  25b 2 ;
б) 2х 2  4х 4 .
Задача. Токарь выполнил заказ за 6 дней
вместо 8 дней, так как в день
вытачивал на 2 детали больше, чем
планировал. Сколько деталей было
заказано токарю?
Решите уравнения: а) х 2  4 х  0
х 1 х  5

б) 4 
6
2
6
Докажите, что выражение 9  310
делится на 24.
Вариант С–1
К–5
1. Выполните действия:
а ) х 3  1,3 х 2  2 х   1,3 х  2 х 2 ;


б ) 4 х 0,75 х 2  х  3 х 3 ;
в ) 3  2а аb 2  аb  3b 2аb
2. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 8а 4 b 2  12а 2 b 3  4а 2 ;
б ) х у  5  65  у .
3. Задача. Длину прямоугольника уменьшили
на 4 см и получили квадрат, площадь
которого меньше площади прямоугольника
на 12 см2. Найдите сторону квадрата.
4. Решите уравнения: а) 3х  27 х 2  0
2 х 2 х  1 3х  5


б)
3
6
4
5. Докажите, что при целом п
п  п 2 - четно.
Вариант С–2
К –5
1. Выполните действия:
а ) 1,8 х  х 2   х 2  0,2 х  2 ;


б ) 8 у 2 у  0,125 у 2  у 4 ;
в ) 1  у 3 х 2 у  3 ху  х ху
2. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 6 х 2 у 5  12 х 5 у 3  2 у 3 ;
б ) а3  b   2b  3.
3. Задача. Ширину прямоугольника
увеличили на 5 см и получили квадрат,
площадь которого больше площади
прямоугольника на 40 см2.
4. Решите уравнения: а) 4 х  20 х 2  0
3  х х  1 5х


б)
3
2
4
5. Докажите, что при целом п
п 2  п - четно.
Умножение многочленов. Способ группировки.
Вариант А–1
1. Упростите выражение:
а ) 2 х  1 х  1

К–6

Вариант А–2
1. Упростите выражение:
а )  х  2 2 х  1
б ) 3  у 2  у  4
б)
в ) а 2  2  а а  5
в)


К–6
2  у у 2  3
а  41  а   а 2
т  2т 2  т  2
г ) п  1 п  п  2
2. Разложите на множители:
а ) ху  3 у  ха  3а
б ) 2а  аb  6  3b
3. Докажите тождество:
3х1  2 х 2 х  1  3х  12 х 3
4. Представьте в виде произведения:
а) х 3  4 х 2  х  4
г)
2. Разложите на множители:
а ) аb  2b  ас  2с
б ) 9  3 у  3 х  ху
3. Докажите тождество:
2 х2  3х 3х  2  8х  18х 3
4. Представьте в виде произведения:
а) 2 х 3  х 2  2 х  1
б ) а 3  3аb  2а 2 b  6b 2
5. Задача: Квадрат задуманного числа на 14
меньше, чем произведение двух чисел,
больших задуманного на 1 и на 2
соответственно. Найдите задуманное
число.
б ) 4аb  b 3  8а 2  2аb 2
5. Задача: Квадрат задуманного числа на 16
больше, чем произведение двух чисел,
меньших задуманного на 1 и на 2
соответственно. Найдите задуманное
число.
Вариант В–1
1. Упростите выражение:
а) 2 х  53х  4
Вариант В–2
1. Упростите выражение:
а) 2 х  34 х  1
2
К–6
б ) х  3 у 2 у  5 х 
в ) аа  5  а  2а  3


К–6
б ) 3х  у 2 у  7 х 
в ) аа  4  а  2а  6


г ) 2п  1 4п 2  2п  1
2. Разложите на множители:
а) х 3  2 х 2  х  2
г ) 1  3 р  9 р 2  3 р  1
2. Разложите на множители:
а) 3х 3  х 2  3х  1
б ) 4 х  4 у  ху  у 2
3. Докажите тождество:
2 х 2 4 х 2  33  4 х 2   32 х 6  18х 2
4. Представьте в виде произведения:
а) а 2  bс  аb  ас
б ) 2 х  2 у  х 2  ху
3. Докажите тождество:
3х 3 2 х 2  55  2 х 2   75х 3  12 х 7
4. Представьте в виде произведения:
а) сb  ab  ca  b 2
б ) 3а  аb 2  а 2 b  3b
5. Задача: Если длину прямоугольника
уменьшить на 2 см, а ширину увеличить
на 1 см, то получится квадрат, площадь
которого на 4 см2 меньше площади
прямоугольника. Найдите сторону
квадрата.
б ) а 2 b  2b  аb 2  2а
5. Задача: Сторона квадрата на 2 см
меньше одной из сторон прямоугольника и
на 3 см больше другой. Найдите сторону
квадрата, если его площадь на 10 см2
больше площади прямоугольника.
Вариант С–1
1. Упростите выражение:
а ) 3 х 2  у 2 у  5 х 2 
К–6


а  b 2а  b  аbb  а 
 8 р р  32  р 
б ) 7 х  1 х 2  4 х  2
в)
2
2
Вариант С–2
1. Упростите выражение:
а ) 4 х 2  3 у  у  2 х 2 
К–6


а  b 2а  b  аbа  b
 3b1  b 5b  2 
б ) 5 х  2  х 2  2 х  3
в)
2
2
2
г)
2. Разложите на множители:
а) 2 х 5  5 х 4  2 х 2  5 х
2
г)
2. Разложите на множители:
а) х 7  9 х 6  х 2  9 х
б ) 3а  3b  а  b 
3. Докажите тождество:
х 5  1  х  1х 4  х 3  х 2  х  1
4. Представьте в виде произведения:
а) х 2  2 ху  х  хz  2 уz  z
б ) а  b   2а  2b
3. Докажите тождество:
х 4  1  х  1х 3  х 2  х  1
4. Представьте в виде произведения:
а) х 2  ху  х  ах  ау  а
б ) х 3  ху  х 2 у  у 2
5. Задача: Найдите три последовательных
натуральных числа, если произведение двух
меньших чисел меньше произведения двух
больших чисел на 14.
б ) аb 2  b 2  аb  b 2
5. Задача: Найдите три последовательных
натуральных числа, если квадрат
наименьшего из них на 20 меньше
произведения двух других чисел.
2
2
Квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов.
В а р и а н т 1.
К–7
1. Преобразуйте выражения:
2
а) 3а  2b 
в ) 2а  33  2а 
В а р и а н т 2.
К–7
1. Преобразуйте выражения:
2
а ) 5а  2b 
в ) 3а  п п  3а 
б ) 2 х  3 у 
г ) с  5 р с  5 р 
2. Разложите на множители:
а) 4 х 2  9
в) 4а 2  12аb  9b 2
б ) 2 х  3 у 
г ) 3а  2 3а  2 
2. Разложите на множители:
а) 9 х 2  4
в) 4а 2  20аb  25b 2
б ) 16а 4  81
г ) 36 х 2  12 ху  у 2
3. Решите уравнение:
3х  12  4 х  22  5 х  15 х  1
4. Вычислите, используя формулы
сокращенного умножения:
а ) 143 2  142 2
б ) 49  25 у 2
г ) 8аb  b 2  16а 2
3. Решите уравнение:
3х  22  4 х  14 х  1  5 х  12
4. Вычислите, используя формулы
сокращенного умножения:
а ) 234 2  233 2
2
2
б ) 157 2  2  157  43  43 2
б ) 139 2  2  139  61  612
в ) 173 2  2  173  73  73 2
5. Задача: Сторона первого квадрата па
2 см больше стороны второго, а площадь
первого на 12 см2 больше площади второго.
Найдите периметры этих квадратов.
в ) 159 2  2  159  59  59 2
5. Задача: Сторона первого квадрата на
3 см меньше стороны второго, а площадь
первого на 21 см2 меньше площади второго.
Найдите периметры этих квадратов.
Действия с многочленами.
Вариант А–1
1. Упростите выражения:
а) с  2с  3  с 2
К–8
б ) 7х  8  х  8х  8
Вариант А–2
1. Упростите выражение:
а ) с  4с  1  с 2
К–8
б ) 5 х  4    х  4 х  4 
в ) х  54 х  2 х  5
2. Разложите на множители:
а) 8х 2  8 у 2 б )  а 2  6а  9 в) аb 3  bа 3
3. Решите уравнение:
хх  2х  1  х 2 х  1
4. Представьте в виде произведения:
а) 3х  3 у  х 2 у  ху 2
в ) 3  4 х 16 х  8 х  3
2. Разложите на множители:
а) ах 2  ау 2 б )  х 2  10 х  25 в) а 4 b 2  b 4 а 2
3. Решите уравнение:
хх  3х  1  х 2 х  2
3. Представьте в виде произведения:
а) х 2 у  ху 2  2 х  2 у
б) а 3  8
5. Докажите, что выражение  у 2  2 у  5
при любых значениях у принимает
отрицательные значения.
Вариант В–1
К–8
1. Упростите выражения:
а )  3 х2  х   3 х  1 х  2 
б ) а 3  27
4. Докажите, что выражение с 2  2с  12
может принимать лишь положительные
значения.
Вариант В–2
К–8
1. Упростите выражения:
а )  2 х1  х   2 х  3х  1
2
б ) 32 х  1  12 х
б ) 41  3 х   24 х
2
2
в )  х  3   х  2  х  2 
2. Разложите на множители:
а) 36 х 3  х б ) 2а 2  8аb  8b 2
3. Решите уравнение:
2
х

2
 
в )  х  4  х  4   х  3
2. Разложите на множители:
а) у  100 у 3 б ) 7а 2  14аb  7b 2
3. Решите уравнение:
2
в) а 4  1

2
х

 
в) 16  у 4

2
1 х2  3  х2 1  х
4. Представьте в виде произведения:
а) х 3  ху 2  3 у 2  3х 2
 6 х2  2  х2  2  х
4. Представьте в виде произведения:
а) ху 2  х  5  5 у 2
б ) 8п 4  п 7
5. Докажите, что выражение х 2  4 х  9
при любых значениях х принимает
положительные значения.
Вариант С–1
К–8
1. Упростите выражения:
а) 1  2 х 4 х 2  2 х  1  8 х 3
б ) п 8  27п 5
5. Докажите, что выражение  а 2  4а  9
может принимать лишь отрицательные
значения.
Вариант С–2
К–8
1. Упростите выражения:
а) 1  3х 9 х 2  3х  1  27 х 3
в) х  5  4х  5
2. Разложите на множители:
а) 24 у 5  3 у 2
б ) 162b 3  2а 2 b
в)  3х 2  12 х  12
3. Решите уравнение:
у3  3у 2  у  3  0
4. Представьте в виде произведения:
в) х  4  9х  4
2. Разложите на множители:
а)  5 х 2  30 х  45
б ) 2 у 4  54 у
в) 3ху 2  147 х 3
3. Решите уравнение:
х3  х 2  4х  4  0
4. Представьте в виде произведения:
2
б ) 2  х 2  х х  1  х 2 х  1
2

2

2


а) х 2  2  4 х 2  2  4
б) а 2  х 2  6х  9
5. При каких значениях у выражение
 у 2  4 у  5 принимает наибольшее
значение? Найдите это значение.
2
б ) х  23  х 3  х   х 2 х  2
2

2

2


а) х 2  1  6 х 2  1  9
б) а 2  х 2  4х  4
5. При каких значениях у выражение
 у 2  2 у  3 принимает наибольшее
значение? Найдите это значение.
Четвертная контрольная работа.
ВариантА-1
К.Р. (итог – 1 чет.)
1. Выполните действия:
3
а) 5  2 3  32 
б )  10   1 
2. Найдите значение выражения  х 5 при
х  2 .
3. Упростить выражения:
ВариантА–2
К.Р. (итог – 1 чет.)
1. Выполните действия:
3
а) 6 2  3  2 3 
б )  1  10 
2. Найдите значение выражения  х 3 при
х  3 .
3. Упростить выражения:
а) с 4  с 7 : с 9  б ) а 4  а  в)  2 х  
4. Вычислите, используя свойства степени:
4  25
а) 20 3  0,5 3 
б)

27
5. Представьте в виде степени с
а) п18 : п15  п  б ) а 2 : а  в)  7 у  
4. Вычислите, используя свойства степени:
38
а) 0,25 2  100 2  б ) 6 
3 9
5. Представьте в виде степени с
 
3
основанием у:
4
у   .
4
2 3
 
5
основанием у:
ВариантВ–1
К.Р. (итог – 1 чет.)
1. Выполните действия:
4
1
2
а ) 81     0,05   10  
 3
б )  0,5  0,5 0 
б )  0,2   0,2 3 
3
основанием а:
 а   .
4
3 2
Вариант С–1
К.Р. (итог – 1 чет.)
1. Выполните действия:
0
1 2
2
а)  4 
  
24  3 
0
Найдите значение выражения 1  х 5 при
х  1 .
3. Упростите выражения:
3
х2  х
4
а) с 5  с 4  б )
 в)  2аb  
3
х
4. Вычислите, используя свойства степени:
612
4
4
а) 1,25  8 
б)

36  6 9
5. Представьте в виде степени с
2.
 
основанием а:
с 
3 3
а

а
3
 в)  3аbс  
7
с
а
4. Вычислите, используя свойства степени:
а)
 с2
2 2
11

б)
5
2
100 3  10 7
 10 
а ) 1,1     б ) 13 13 
2 5
 11 
5. Представьте в виде степени с
5
 а   .
4
2 3
Вариант С–2
К.Р. (итог – 1 чет.)
1. Выполните действия:
0
1
8
а)    8 2 

72
9
2
 1
3
б )   3    3 
3


2. Найдите значение выражения 16  0,5 х 5
при х  2 .
3. Упростите выражения:
5
3 4
4
1
а ) 0,2   5  16    
2
 
у   .
ВариантВ–2
К.Р. (итог – 1 чет.)
1. Выполните действия:
2
2. Найдите значение выражения 3  х 3 при
х  1 .
3. Упростите выражения:
2
х  х4
3
а) с 4  с 3  б )
 в)  3аb  
5
х
4. Вычислите, используя свойства степени:
125  5 4
2
2
а) 0,4  250 
б)

56
5. Представьте в виде степени с
2
2
1

3
б )   2    2 
4


2. Найдите значение выражения 1 
при х  3 .
3. Упростите выражения:
с 
а)
5 3
 с7
а
б)

2
1 3
х
27
 а2
3

 в)  5хуz 
22
9
с
а
4. Вычислите, используя свойства степени:
3
3
36 3  6 4
 10 
а ) 2,7 3    
б ) 10 10 
2 3
 23 
5. Представьте в виде степени с
основанием у:
у  :  у   .
п 5
2
2 3
основанием у:
у    у   .
п4 5
3
4 2
Итоговая контрольная работа.
В а р и а н т 1.
ИК – 1
3х  5 2 х  3

 4  х.
1. Решите уравнение:
2
3
2. Упростите выражение:
2
а) 3а  b 2а  5b   6а  b 
б )  2а 3 b    5а 2 b 
3. Разложите на множители:
а) аb  ас  а
3
4.
5.
6.
7.
2
ИК – 2
а) 2 х 2 у    ху 3 
3
ИК – 1
5х  1 х  2

 10  х .
1. Решите уравнение:
4
3
2. Упростите выражения:
2
а) 2т  3п 5т  п   10т  п 
б )  3а 2 b 3    2а 5 b 
3. Разложите на множители:
а) b  bc  bт
3
б ) 4а 2  b 2  2а  b
Постройте график функции у  2 х  1 и
укажите координаты точек его
пересечения с осями координат.
3х  2 у  14
Решите систему уравнений: 
2 х  у  7
Задача. Пешеход сначала шел в горку со
скоростью 3 км/ч, а затем спускался с
нее со скоростью 5 км/ч. Найдите общий
путь, проделанный пешеходом, если
дорога в горку на 1 км длиннее спуска, а
затраченное на весь путь время равно 3ч.
Для каждого значения а решите
уравнение а  1а  1  х  а  1.
Вариант С–1
1. Упростите выражения:
В а р и а н т 2.
2
4.
5.
6.
7.
2
б ) а 2  9b 2  а  3b
Постройте график функции у  5  3х и
укажите координаты точек его
пересечения с осями координат.
5 х  3 у  11
Решите систему уравнений: 
3х  у  1
Задача. Пешеход сначала спускался со
скоростью 4 км/ч, а затем поднимался в
горку со скоростью 3 км/ч. Найдите
общий путь, проделанный пешеходом, если
спуск был на 5 км длиннее подъема, а
затраченное на весь путь время равно 3 ч.
Для каждого значения а решите
уравнение а  2а  2  х  а  2 .
Вариант С–2
1. Упростите выражения:
ИК – 2
а)  х 3 у 2   3ху 2 
4
3
б )  х  7 у   х  7 у 7 у  х 
2. Разложите на множители:
а) 27а 2  а 5
б ) 3х  5 у 5 у  3х    3х  5 у 
2. Разложите на множители:
а) х 4  125 х
б ) а 2  2аb  b 2  9
х  2 3х  2 2

 х.
3. Решите уравнение:
5
6
3
4. Задача. В первый день велосипедист
проехал на 30 км больше, чем во второй.
Какое расстояние он проехал за два дня,
если на весь путь затрачено 5 часов,
причем в первый день он ехал со
скоростью 20 км/ч, а во второй – 15 км/ч.
5. Постройте график уравнения 2 х  3 у  5
и найдите на графике точки, у которых
абсцисса и ордината равны по модулю.
б ) а 2  4аb  4b 2  9
х 2х  1
х9

2
3. Решите уравнение:
.
4
9
6
4. Задача. Лодка прошла по озеру на 9 км
больше, чем по течению реки, затратив
на весь путь 9 часов. Какое общее
расстояние прошла лодка, если ее
скорость по озеру 6 км/ч, а скорость
течения – 3 км/.
5. Постройте график уравнения 4 х  3 у  7
и найдите на графике точки, у которых
абсцисса и ордината равны по модулю.
2
2
Вариант А–1
1. Упростите выражения:
ИК – 2
а) 4 х 4   2 х 2 
ИК – 2
а) 5 х 2   3х 3 
3
б ) 3х  13х  1  3х  1
2. Разложите на множители:
а) 25а  аb 2
Вариант А–2
1. Упростите выражения:
2
б ) 2 х  1  2 х  12 х  1
2. Разложите на множители:
а) b 2 с  9с
2
2
б ) 3а 2  6а  3
б ) 2а 2  12а  18
х4
х2
 3х  5
 4х  8
3. Решите уравнение:
3. Решите уравнение:
2
3
4. Задача. Одно полотно разрезали на 5
4. Задача. Муку рассыпали в 8 одинаковых
равных частей, а другое, длина которого
по весу пакетов, а сахар – в 6 таких же
на 10 м больше, на 7 таких же частей.
пакетов. Сколько весит мука и сколько
Какова длина каждого полотна?
весит сахар, если сахара было на 10 кг
меньше?
5. Постройте график функции у  2 х  3 и
найдите координаты точки пересечения 5. Постройте график функции у  3х  5 и
найдите координаты точки пересечения
этого графика с прямой у  5 х  11 .
этого графика с прямой у  5 х  11 .
Вариант В–1
1. Упростите выражения:
ИК – 2
а) 5 ху 3   2 х 2 у 
4
б ) 2 у  3х   3х  2 у 2 у  3х 
2. Разложите на множители:
а) 4аb 3  а 3 b
2
Вариант В–2
1. Упростите выражения:
ИК – 2
а) 10 х 2 у   3ху 2 
3
б ) х  4 у   4 у  х х  4 у 
2. Разложите на множители:
а) аb 3  9а 3 b
2
б )  9b  6b 2  b 3
б )  25а  10а 2  а 3
5  х 4х  3
5х  4 х  2

 4.

 2.
3. Решите уравнение:
3. Решите уравнение:
4
3
2
3
4. Задача. Расстояние по реке между
4. Задача. Над выполнением заказа ученик
пунктами А и В туда и обратно катер
работал 8 часов, а мастер выполнил
проходит за 8 часов. Найдите это
такой же заказ за 6 часов. Сколько
расстояние, если собственная скорость
деталей составляет заказ, если мастер и
катера 8 км/ч, а скорость течения 2 км/ч
ученик за 1 час вместе изготовляют 7
деталей?
5. Постройте график функции у  3х  5 и
найдите координаты точки пересечения 5. Постройте график функции у  4 х  7 и
найдите координаты точки пересечения
этого графика с прямой у  х  83 .
этого графика с прямой у  х  83 .
.