Курсовая работа по дисциплине

1
Курсовая работа по дисциплине
«Метрология, стандартизация и сертификация»
для групп БТС-31, БТП-31, БТП-32, БАИ-31
№
п/п
1.
2.
Тематика курсовой работы
Методы статистической обработки многократных измерений:
1. Промахи и методы их исключения.
2. Алгоритм статистической обработки многократных измерений.
Оценка погрешностей косвенных измерений.
Требования к содержанию работы и оформление
Список вариантов курсовой работы
Исходные данные многократных равноточных результатов измерений даны в таблице 1.
Задание 1. Промахи и методы их исключения.
Произвести обработку результатов измерений по обнаружению грубых погрешностей,
используя статистические критерии: Романовского, Шарлье, Диксона.
Грубой погрешностью (промахом) называется погрешность, существенно превышающая
значение ожидаемой погрешности при данных условиях проведения измерительного
эксперимента. Обычно грубая погрешность является следствием значительного внезапного
изменения условий эксперимента: броска тока источника электропитания; не учтенное
экспериментатором
изменение
температуры
окружающей
среды
(при
длительном
эксперименте); неправильный отсчет показаний из-за отвлечения внимания экспериментатора и
др.
При однократных измерениях обнаружить промах не представляется возможным. Для
уменьшения вероятности появления промахов измерения проводят два-три раза и за результат
принимают среднее арифметическое полученных отсчетов. При многократных измерениях для
обнаружения
промахов
используют
статистические
критерии,
такие
как
критерий
Романовского, критерий Шарлье, критерий Диксона.
Для выявления грубых погрешностей задаются уровнем значимости q того, что
сомнительный результат действительно мог иметь место в данной совокупности результатов
измерений.
Критерий Романовского
Критерий Романовского применяется, если число измерений n < 20. При этом вычисляется
отношение

xi  x
Sx
,
(1.1)
2
xi – проверяемое значение (наименьший/наибольший результат измерения);
x
– среднее
арифметическое значение измеряемой величины; Sx – среднее квадратическое отклонение
(СКО).
n
 xi  x 2
i 1
Sx 
n 1
,
(1.2)
n – количество измерений.
В зависимости от выбранного уровня значимости, т. е. от желания экспериментатора
получить уверенный результат проверки гипотезы, и числа измерений n из таблицы 1.1 находят
теоретический критерий Романовского т, и сравнивают с ним расчетное значение . Если
  т, то результат xi считается промахом и отбрасывается.
Таблица 1.1
Значения критерия Романовского т = f(n)
q
0,01
0,02
0,05
0,10
n=4
1,73
1,72
1,71
1,69
n=6
2,16
2,13
2,10
2,00
n=8
2,43
2,37
2,27
2,17
n = 10
2,62
2,54
2,41
2,29
n = 12
2,75
2,66
2,52
2,39
n = 15
2,90
2,80
2,64
2,49
n = 20
3,08
2,96
2,78
2,62
Пример решения
При шестикратном измерении расстояний между ориентирами осей зданий получены
следующие результаты:
i
xi, м
1
25,155
2
25,150
результат
вызывает
Последний
3
25,165
4
25,165
5
25,160
сомнения.
Произведем
проверку
6
25,180
по
критерию
Романовского, не является ли он промахом?
Находим среднее арифметическое значение:
1
x
n
n
x 
i
i 1
150,957
 25,163 м.
6
По формуле (1.2) определяем среднее квадратическое отклонение. Для удобства
вычислений составим таблицу 1.2.
Оценка СКО:
3
n
 x  x 
2
i
i 1
Sx 
n 1
 0,0107 м.
Таблица 1.2
Обработка результатов измерений
№
п/п
1
2
3
4
5
6
25,155
25,15
25,165
25,165
25,16
25,18
1
x
n
n

i 1
xi  x 2
xi  x
xi
-0,008
-0,013
0,002
0,002
-0,003
0,017
0,000064
0,000169
0,000004
0,000004
0,000009
0,000289
n
 x
150,957
xi 
 25,163 м
6
i
 x 2  0,000539
i 1
Вычисляем  для сомнительного результата измерения (при n = 6)

xi  x
Sx

25,18  25,163
0,0107
 1,58.
Выводы: критическое значение  при уровне значимости q = 0,05
для количества
измерений n = 6 составляет 2,1. Поскольку 1,58 < 2,1 ( < т), результат не является промахом и
не исключается из результатов измерений.
Критерий Шарлье
Критерий Шарлье используется, если число измерений велико (n > 20). Тогда по теореме
Бернулли число результатов, превышающих по абсолютного значению среднее арифметическое
значение на величину К ш  S x , будет n1  К ш , где К ш   значение нормированной
функции Лапласа для X = Kш.
Если сомнительным в ряду результатов наблюдений является один результат, то
n1  К ш   1 .
Отсюда
 K ш  
n 1
.
n
Значения критерия Шарлье приведены в таблице 1.3.
Таблица 1.3
Значения критерия Шарлье
n
Kш
5
1,3
10
1,65
20
1,96
30
2,13
40
2,24
50
2,32
100
2,58
4
Пользуясь данным критерием, отбрасывается результат, для значения которого
выполняется неравенство [1]
xi  x  К ш  S x .
Пример решения
При измерении расстояний между колоннами были получены следующие результаты
(таблица 1.4, значения xi).
Таблица 1.4
Обработка исходных данных
№ п/п
xi
xi  x
xi  x 2
Проверка по критерию Шарлье
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
2
23,67
23,68
23,66
23,67
23,67
23,68
23,67
23,68
23,67
23,68
23,66
23,67
23,67
23,68
23,68
23,68
23,67
23,68
23,68
23,67
23,68
23,67
23,67
23,67
23,68
23,66
23,68
23,67
23,67
23,68
3
0,00
0,01
-0,01
0,00
0,00
0,01
0,00
0,01
0,00
0,01
-0,01
0,00
0,00
0,01
0,01
0,01
0,00
0,01
0,01
0,00
0,01
0,00
0,00
0,00
0,01
-0,01
0,01
0,00
0,00
0,01
4
0,0000
0,0001
0,0001
0,0000
0,0000
0,0001
0,0000
0,0001
0,0000
0,0001
0,0001
0,0000
0,0000
0,0001
0,0001
0,0001
0,0000
0,0001
0,0001
0,0000
0,0001
0,0000
0,0000
0,0000
0,0001
0,0001
0,0001
0,0000
0,0000
0,0001
5
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
не является промахом
5
30
x  23,6733
 x  x 
2
i
i 1
 0,0016
S x  0,0074
К ш  S x  0,0158
6
Обработка результатов измерений
Находим СКО:
n
 x  x 
2
i
i 1
Sx 

n 1
0,0016
 0,0074 м.
29
Проверяем ряд измерений на наличие промаха. Если условие
xi  x  К ш  S x
выполняется, то результат измерения xi отбрасывается.
Критерий Шарлье для числа измерений n = 30
Kш = 2,13.
Таким образом, проверяемые значения не являются промахом (см. табл. 1.4) и не
отбрасываются из ряда измерений.
Критерий Диксона
Вариационный критерий
Диксона
удобный
и
достаточно мощный
(с малыми
вероятностями ошибок). При его применении полученные результаты наблюдений записывают
в
вариационный
возрастающий
ряд
x1 , x2 ,.., xn x1  x2  ...  xn  .
Критерий
Диксона
определяется как
КД 
xn  xn1
.
xn  x1
Критическая область для этого критерия PK Д  Z q   q . Значения Zq приведены в таблице 1.5.
Таблица 1.5
Значения критерия Диксона
Zq при q, равном
n
0,10
0,68
0,56
0,48
0,40
0,35
0,29
0,28
0,26
0,26
0,22
4
5
6
8
10
14
16
18
20
30
0,05
0,76
0,64
0,56
0,47
0,41
0,35
0,33
0,31
0,30
0,26
0,02
0,85
0,78
0,64
0,54
0,48
0,41
0,39
0,37
0,36
0,31
0,01
0,89
0,82
0,70
0,59
0,53
0,45
0,43
0,41
0,39
0,34
Пример решения
Было проведено пять измерений напряжения в электросети. Получены следующие
данные:
i
xi, В
1
127,1
2
127,2
3
126,9
4
127,6
5
127,2
7
Результат 127,6 В существенно (на первый взгляд) отличается от остальных. Необходимо
проверить, не является ли он промахом.
Составим вариационный ряд из результатов измерений напряжения в электросети:
i
xi, В
1
126,9
2
127,1
3
127,2
4
127,2
5
127,6
Для крайнего члена этого ряда (127,6) критерий Диксона
КД 
127,6  127,2 0,4

 0,57 .
127,6  126,9 0,7
Как следует из таблицы 1.5, по этому критерию результат 127,6 В может быть отброшен
как промах лишь на уровне значимости q = 0,10.
Задание 2. Статистическая обработка многократных измерений.
Статистическая обработка группы результатов наблюдения при равноточных измерениях,
нормальном распределении, выполняется в следующей последовательности.
1. Производится n измерений хi величины х.
2. Вычисляем среднее арифметическое значение x , принимая его за оценку истинного
значения измеряемой величины:
x
1
n
n
x .
(2.1)
i
i 1
3. Вычисляем отклонения каждого результата измерения относительно среднего
арифметического (абсолютную погрешность):
vi  xi  x .
4. Вычисляем среднеквадратическое отклонение среднего арифметического значения:
n
v
2
i
S
i 1
n(n  1)
.
(2.2)
5. Задается доверительная вероятность Рд.
6. Вычисляем размах доверительного интервала через коэффициент Стьюдента tnp:
x  S  t np .
Коэффициент tnp выбирается из таблицы
(2.3)
8
Таблица 2.1
Значения коэффициента Стьюдента
n-1
3
4
5
6
7
8
10
12
14
Pд = 0,95
3,182
2,776
2,571
2,447
2,365
2,306
2,228
2,179
2,145
Pд = 0,99
5,841
4,604
4,032
3,707
3,499
3,355
3,165
3,055
2,977
n-1
16
18
20
22
24
26
28
30
∞
Pд = 0,95
2,120
2,101
2,086
2,074
2,064
2,056
2,048
2,043
1,960
Pд = 0,99
2,921
2,878
2,845
2,819
2,797
2,779
2,763
2,750
2,576
7. Определяем относительную погрешность:
x 
x
 100% .
x
(2.4)
8. Результат записываем в виде:
Х= x  x при Pд = К,  = К %.
Пример выполнения расчётов
Составляем таблицу для записи в нее результатов наблюдений и расчетных значений:
n
xi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
99
101
99,5
98
100,5
98,5
99,6
99
99,3
99,7
100,6
100,3
100,2
99
99,8
x
99,6
(xi- x )
-0,6
1,4
-0,1
-1,6
0,9
-1,1
0
-0,6
-0,3
0,1
1
0,7
0,6
-0,6
0,2
(xi- x )2
0,36
1,96
0,01
2,56
0,81
1,21
0
0,36
0,09
0,01
1
0,49
0,36
0,36
0,04
S
x ,%
1: 0,45
1: 0,45
2: 0,63
2: 0,63
0,21
По формуле (1) вычисляем x  99,6 .
По формуле (2) вычисляем S = 0,21.
Р1 = 0,95, n = 15, следовательно tnp1 = 2,145;
Р2 = 0,99, n = 15, следовательно tnp2 = 2,977.
По формуле (3) вычисляем x1 и x2 : x1 = 0,45; x2 = 0,63.
По формуле (4) вычисляем x1 и x2 : x1 = 0,45 %; x2 = 0,63 %.
Записываем результат:
x
9
Х1 = 99,6  0,45, Рд = 0,95, x1 =0,45 %.
Х2 = 99,6  0,63, Рд = 0,99, x2 =0,63 %.
Задание 3. Оценка погрешностей косвенных измерений.
 Ознакомиться с измерительными приборами для определения линейных размеров.
 Произвести измерения длины, ширины и высоты предложенного объекта.
 Рассчитать объем предложенного объекта.
 Оценить погрешность косвенного измерения.
Методические указания
Косвенное измерение  это измерение, при котором искомое значение величины
находят расчетом на основании известной зависимости между этой величиной и величинами,
функционально связанными с искомой и определяемыми посредством измерений. Другими
словами, искомое значение физической величины рассчитывают по формуле, а значения
величин, входящих в формулу, получают измерениями (например, определение плотности
однородного тела по его массе и объему   m V ).
1.
Методики получения формул для вычисления погрешностей косвенных
измерений по известным погрешностям прямых измерений
В отличие от прямых измерений, когда значение измеряемой величины получают,
непосредственно считывая показания со шкалы или отсчетного устройства прибора при
косвенных измерениях измеряемую величину определяют на основании известной зависимости
между этой величиной и величинами, получаемыми при прямых измерениях.
В общем случае измеряемая величина Y может зависеть от величин X 1 , X 2 ,..., X n ,
получаемых при прямых измерениях. Тогда при косвенных измерениях эта искомая физическая
величина может быть вычислена по некоторой формуле Y  F  X 1 , X 2 ,..., X n  .
1.1.
Получение формул для вычисления погрешностей косвенных измерений в
случае зависимости вида Y  a  b  c (сумма, разность)
Исходные данные: a, b, c, a, b, c .
Вывод формул для вычисления погрешностей косвенных измерений в рассматриваемом
случае можно выполнить следующим образом:
1. Найдем дифференциал правой и левой части
dY  d a  b  c  da  db  dc .
10
2. Произведем широко используемую в теории погрешностей замену дифференциалов
абсолютными погрешностями (при условии, что абсолютные погрешности достаточно малы)
dY  Y , da  a, db  b, dc  c .
Тогда
Y  a  b  c .
3. Учитывая, что знаки погрешностей a, b, c обычно бывают заранее неизвестны, для
получения гарантированной (предельной) оценки абсолютной погрешности косвенного
измерения в последней формуле все знаки "-" заменим на знаки "+"
Yпр  a  b  c .
4. Найдем предельную оценку относительной погрешности косвенного измерения,
учитывая, что относительная погрешность есть отношение абсолютной погрешности к
результату измерений:
Yпр 
Y a  b  c

.
Y
abc
Величина предельной погрешности во многих случаях бывает завышенной, поэтому часто
применяют среднеквадратические оценки погрешности. Для получения среднеквадратической
оценки погрешности в формуле для предельной оценки погрешности сумму заменяют корнем
квадратным из суммы квадратов.
5. Найдем среднеквадратические оценки абсолютной и относительной погрешностей
косвенного измерения:
Yск 
a 2  b2  c2 ;
Y
Yск  ск 
Y
a 2  b 2  c 2
abc
.
2.2. Получение формул для вычисления погрешностей косвенных измерений в случае
зависимости вида Y 
a b
(произведение, деление).
c
Исходные данные: a, b, c, a, b, c .
Вывод формул для вычисления погрешностей косвенных измерений в рассматриваемом
случае можно выполнить следующим образом.
1. Прологарифмируем левую и правую части заданной зависимости:
 a b 
ln Y  ln 
  ln a  ln b  ln c .
 c 
2. Найдем дифференциал правой и левой частей:
 a b 
d ln Y  d ln 
  d ln a  d ln b  d ln c .
 c 
11
3. Учитывая, что дифференциал от логарифма переменной величины находится по
формуле: d ln x  
d ln x
dx
 dx 
, получаем:
dx
x
dY da db dc



.
Y
a
b
c
4. Произведем широко используемую в теории погрешностей замену дифференциалов
малыми абсолютными погрешностями (при условии, что абсолютные погрешности достаточно
малы): dY  Y , da  a, db  b, dc  c .
Тогда
Y a b c



.
Y
a
b
c
5. Учитывая, что знаки погрешностей a, b, c заранее неизвестны, для получения
гарантированной (предельной) оценки относительной погрешности косвенного измерения в
последней формуле все знаки "-" заменяем на знаки "+":
a b c
 Y 



 
b
c
 Y  пр a
или
Yпр  a  b  c .
6. Предельную оценку абсолютной погрешности косвенного измерения находим по
формуле:
Yпр  Yпр  Y .
Величина предельной погрешности во многих случаях бывает завышенной, поэтому часто
применяют среднеквадратические оценки погрешности. Для получения среднеквадратической
оценки погрешности в формуле для предельной оценки погрешности сумму заменяют корнем
квадратным из суммы квадратов.
7. Найдем среднеквадратические оценки относительной и абсолютной погрешностей
косвенного измерения:
2
2
2
 a   b   c 
Ycк          
 a   b   c 
2
2
2
 a   b   c 
Ycк           Y 
 a   b   c 
a 2  b2  c 2 .
a 2  b2  c 2  Y
12
Список используемых источников
1. Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология: Учеб. Пособие для вузов. – М.: Логос, 2002. –
408 с.
Требования к содержанию работы и оформлению
Курсовая работа должна состоять из следующих разделов:
Введение. Здесь следует указать необходимость применения статистической обработки
многократных результатов измерений.
Задание. Необходимо описать задание (по варианту).
Теоретическое описание метода расчёта. В этом пункте следует описать алгоритм
расчёта (применяемые критерии оценки).
Результаты расчёта. В данном разделе необходимо представить расчёт в виде таблиц.
Расчёты произвести при помощи современных средств вычислительной техники. Для
автоматизации расчётов рекомендуется использовать прикладную программу Microsoft Excel. В
заключении выполненного задания сделать выводы.
Заключение.
Список использованных источников.
Приложение. Здесь необходимо приложить расчёты, выполненные в прикладных
программах (например, Microsoft Excel, MathCad).
Пояснительную записку оформить в соответствии со стандартом ТГТУ (СТП ТГТУ) при
помощи текстового редактора Microsoft Word.
13
Таблица 1
Исходные данные
Вариант
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
x13
x14
x15
x16
1
484
485
484
485
483
492
485
484
485
482
481
484
494
485
484
483
2
15,1
15,2
15,5
15,4
15,5
15,6
15,3
15,4
15,4
15,5
15,3
15,5
15,4
15,6
16,2
15,4
3
5,8
6,1
5,7
5,6
5,4
5,6
5,5
5,4
5,6
5,5
5,3
5,1
5,6
5,4
5,5
5,4
4
1,6
1,5
1,7
1,5
1,4
1,6
1,5
1,8
2,2
1,5
1,6
1,7
1,4
1,5
1,4
1,5
5
6,6
6,5
6,8
6,9
6,4
6,5
6,6
6,5
6,7
6,5
7,3
6,4
6,5
6,5
6,5
6,6
6
10,3
10,1
10,2
10,1
10,3
10,2
10,9
11,2
10,4
10,3
10,4
10,3
10,2
10,1
10,3
10,2
7
15,5
15,3
15,3
15,4
15,3
15,2
15,6
15,4
15,3
15,2
15,8
15,4
16,2
15,5
15,3
15,4
8
11,8
11,7
11,8
11,9
11,6
11,5
11,6
11,8
11,7
11,8
11,6
11,9
11,7
10,6
11,6
11,9
9
5,6
5,5
5,8
5,3
5,5
5,6
5,4
5,9
5,5
5,6
5,7
5,4
5,5
5,7
6,3
5,4
10
4,8
4,6
4,7
4,8
4,6
4,8
4,9
4,6
4,8
4,7
4,8
4,6
4,8
3,9
4,7
4,5
11
2,5
2,7
2,8
2,5
2,3
2,2
2,5
2,3
2,4
2,5
2,6
2,9
3,2
2,6
2,1
2,5
12
4,5
4,3
4,1
4,8
4,6
4,8
4,9
4,6
4,8
4,7
4,8
4,7
4,8
3,9
4,5
4,6
13
12,6
12,8
12,4
12,5
12,5
12,2
12,4
12,6
12,2
12,4
11,5
12,3
12,5
12,7
12,4
12,3
14
9,3
9,4
9,1
9,2
9,5
9,2
9,4
9,3
9,4
9,5
10,6
9,4
9,2
9,5
9,3
9,2
15
5,8
5,9
6,2
5,8
5,6
5,7
6,1
5,9
5,8
6,9
5,8
5,7
5,8
5,7
5,9
5,8
16
4,3
4,4
4,6
4,2
4,3
4,6
4,5
4,3
4,6
4,9
4,3
4,6
4,3
3,8
4,7
4,9
17
3,1
3,4
3,2
3,5
3,1
3,6
3,2
3,3
3,4
3,3
3,4
3,5
3,3
3,2
3,5
3,3
18
10,6
10,2
10,5
10,3
10,4
10,3
10,5
10,3
10,6
10,1
10,5
10,4
11,4
10,5
10,3
10,4
14
Продолжение таблицы 1
Вариант
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
x13
x14
x15
x16
19
54,8
54,6
54,7
54,6
54,9
54,7
54,7
54,8
53,9
54,6
54,7
54,8
54,7
54,5
54,6
54,6
20
25,6
25,5
25,3
25,5
25,6
25,9
25,5
25,7
25,4
25,7
25,4
25,5
25,7
26,3
25,4
25,6
21
2,3
2,4
2,6
2,2
2,3
2,6
2,5
2,3
2,6
2,3
2,3
2,6
2,3
2,4
2,7
2,7
22
31,1
31,4
31,2
31,5
31,1
31,6
31,2
31,3
31,4
31,3
31,4
31,5
31,3
31,2
31,5
31,3
23
1,36
1,25
1,65
1,38
1,54
1,38
1,54
1,35
1,36
1,41
1,55
1,24
1,46
1,58
1,38
1,48
24
48,4
48,5
48,4
48,5
48,3
49,2
48,5
48,4
48,5
48,2
48,1
48,4
49,4
48,5
48,4
48,3
25
151
152
155
154
155
156
153
154
154
155
153
155
154
156
162
154
26
52,8
53,1
52,7
52,6
53,4
52,6
53,5
53,4
53,6
52,5
53,3
53,1
53,6
53,4
53,5
53,4
27
1,6
1,5
1,7
1,5
1,4
1,6
1,5
1,8
2,2
1,5
1,6
1,7
1,4
1,5
1,4
1,5
28
156
153
153
154
153
152
156
154
153
152
158
154
162
155
153
154
29
12,8
12,7
12,8
12,9
12,6
12,5
12,6
12,8
12,7
12,8
12,6
12,9
12,7
12,6
12,6
12,9
30
5,9
5,7
5,8
5,3
5,3
5,6
5,4
5,9
5,3
5,6
5,9
5,4
5,5
5,7
6,3
5,4
31
4,82
4,63
4,74
4,83
4,64
4,83
4,91
4,67
4,89
4,75
4,85
4,63
4,83
3,93
4,73
4,53
32
22,5
22,7
22,8
22,5
22,3
22,2
22,5
22,3
22,4
22,5
22,6
22,9
25,2
22,6
22,1
22,5
33
4,8
4,3
4,1
4,8
4,6
4,8
4,9
4,6
4,8
4,7
6,8
4,7
4,8
3,9
4,5
4,6
34
66
65
68
69
74
65
66
65
67
75
73
64
65
65
65
66
15
Окончание таблицы 1
Вариант
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
x13
x14
x15
x16
35
1,3
1,1
1,2
1,1
1,3
1,2
1,9
1,2
1,4
1,3
1,4
1,3
1,2
1,1
1,3
1,2
36
4,88
4,69
4,79
4,84
4,69
4,88
4,91
4,65
4,89
5,75
4,88
4,63
4,83
3,93
4,73
4,53
37
225
227
228
225
223
222
225
223
224
225
226
229
252
226
221
225
38
45,8
45,3
45,1
45,8
45,6
45,8
45,9
45,6
45,8
47
45,8
45,7
45,8
45,9
45,5
45,6
39
25
27
24
27
26
24
25
26
25
27
27
29
31
25
24
25
40
0,02
0,04
0,04
0,02
0,02
0,05
0,03
0,02
0,03
0,02
0,02
0,02
0,05
0,03
0,02
0,03
41
0,48
0,52
0,54
0,5
0,47
0,47
0,52
0,55
0,61
0,53
0,48
0,52
0,55
0,56
0,52
0,54
42
156
152
158
158
155
159
153
153
154
155
153
158
154
156
162
154
43
528
531
527
526
534
526
535
534
536
525
533
531
536
534
535
534
44
11,6
11,5
11,7
12,5
11,4
11,6
11,5
11,8
12,2
11,5
11,6
11,7
11,4
11,5
11,4
11,5
45
0,58
0,52
0,54
0,56
0,49
0,48
0,5
0,55
0,51
0,53
0,48
0,52
0,55
0,56
0,52
0,54
16