Сколько решений имеет система в зависимости от параметра a

Занятие 15. 12 марта 2009 год
Тема: Прогрессии. Системы неравенств. Преобразование иррациональных
выражений. Задачи на работу. Задачи на состав числа. Параметры.
1. Найти сумму, слагаемыми которой являются последовательные члены
арифметической прогрессии: 1 + 4 + 7 + ... + 91.
2. Найдите 4-й член арифметической прогрессии, если x1 + x2 = 7, S5 = 10.
3. В арифметической прогрессии семнадцатый член равен 94, сорок первый член
равен – 2 , а сумма первых n членов равна нулю. Найдите n.
4. Второй член арифметической прогрессии составляет 107% от первого. Сколько
процентов от первого члена составляет пятый член этой прогрессии?
5. Первый член арифметической прогрессии равен 2. При каком значении
разности прогрессии произведение четвертого и седьмого членов имеет
наименьшее значение?
6. Найдите площадь трапеции, у которой основания равны 28 см и 16 см, а
диагонали 17 см и 39 см.
5  4х
4
7. Решите неравенство:
3х 2  х  4
8. Постройте график функции у = х 2  х .
 у   х 2  2х ,
9. Решить графически систему 
 у  х  6.


3
7
14
10. Упростить: ( 3 – 5 )



4 3 3 5 3 3 2 5 2 3  5
 2
 х  14 х  45  0,

11. Решите систему неравенств:  х 2  11х  30  0,
 2х  3
 х 2  х  2  0.
12. Для распечатки 302 страниц были использованы две копировальные машины.
Первая машина работала 8 минут, а вторая – 10 минут. Сколько страниц в минуту
печатает первая машина, если первая печатает в минуту на 4 страницы больше,
чем вторая?
13. Укажите наибольшее целое значение а, при котором уравнение
х 2  2ах  10а  16  0 имеет различные положительные корни.
14. Двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр, а квадрат этой суммы в
2,25 раза больше самого числа. Найдите это число.
Домашнее задание от 12.03.09
1. Упростить:
 12
1
28 
(6  3 )



15  1 
 15  3 2  3
2. При каком количестве членов арифметической прогрессии, заданной формулой
аn  4n  25 , сумма их, начиная с первого, будет наименьшей?
3. Разность между первым и вторым членами убывающей геометрической
прогрессии равна 8, а сумма второго и третьего ее членов равна 12. Найти
первый член прогрессии и ее знаменатель.
4. Найдите разность восьмого и шестого членов геометрической прогрессии, если
их сумма равна 16, а произведение второго и двенадцатого членов этой
прогрессии равно 28.
 2 x2  5x  7
0

5. Решите систему неравенств:   x 2  5 x  7
 x  1  x  2  0

 у  х 2  2х  3 ,
6. Решить графически систему уравнений: 
 у  х  3.
7. Найдите площадь равнобокой трапеции, у которой основания равны 6 см и 10
см, а диагонали взаимно перпендикулярны.