2 Определение температуропроводности материалов методом

ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Цель работы - углубление знаний по теории теплопроводности, изучение
методики опытного определения температуропроводности и получение навыков в
проведении экспериментальных исследований.
В результате выполнения работы должно быть усвоено:
1) физическая сущность процесса нестационарной теплопроводности; 2) понятие о температуропроводности; 3) основные положения регулярного теплового режима; 4) практическое приложение теории регулярного режима.
ЗАДАНИЕ
1. Определить значение температуропроводности и других свойств для исследуемого материала.
2. Составить подробный отчет о выполненной лабораторной работе.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
Определение температуропроводности материалов
методом регулярного теплового режима
Составители:
КУГАЙ Валентин Иванович
СИНЯЕВ Геннадий Михайлович
Редактор В. Ф. Е л и с е е в а
Технический редактор В. Ф. Е л и с е е в а
Подп. в печать . Формат 60х84 1/16. Бум. офсетная. Печать офсетная.
Усл. п. л.. Усл. кр.-отт. Уч-изд. л.. Тираж 50.Рег.№
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Самарский государственный технический университет»
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244.
Главный корпус.
Отпечатано в типографии
Самарского государственного технического университета
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244.
Корпус № 8.
Охлаждение однородного, изотропного и равномерно нагретого тела в среде с
постоянной температурой проходит три стадии (режима).
В первой стадии охлаждения распределение температуры в теле в основном
определяется его начальным состоянием. Эту стадию принято называть неупорядоченным или иррегулярным режимом. Во второй стадии охлаждения распределение
температуры не зависит от начального теплового состояния тела и определяется
физическими свойствами, геометрической формой и размерами исследуемого тела,
а также условиями теплообмена его с окружающей средой.
Вторая стадия охлаждения (или нагревания) тела наступает по истечении некоторого промежутка времени, определяемого значением числа подобия Фурье
a
Fo  2 . Число Фурье характеризует безразмерное время. Вторая стадия охлаждеl
ния, которая называется регулярным тепловым режимом, наступает при значениях
Fo  0,3 .
Завершается процесс охлаждения (нагревания) стадией теплового равновесия,
когда наступает равенство температур во всех точках тела и окружающей среды.
Наибольший практический интерес представляет вторая стадия охлаждения
(нагревания) - регулярный тепловой режим. В этой стадии охлаждения изменение
избыточной температуры тела во времени, при условии охлаждения ее в среде с постоянной температурой tж  const и теплоотдаче, характеризующейся постоянным
коэффициентом теплоотдачи   const , подчиняется закону показательной функции (простой экспоненты)
  AU expm  ,
(1)
где   t  tж - избыточная температура тела, которая отсчитывается от температуры окружающей среды; A - постоянный множитель, определяемый из начальных
1
условий, не зависящих от времени и координат; U - функция координат точек тела;
 - время протекания процесса; m - темп охлаждения.
Выражение (1) представляет собой решение дифференциального уравнения
теплопроводности

 a2

(2)
и заданных условий однозначности при значении Fo  0,3 .
Величина a, входящая в уравнение (2) и в число Фурье, называется температуропроводностью и определяется выражением

a
(3)
cр 
где  - теплопроводность материала тела, Вт/(м·К); cр - средняя изобарная массовая
теплоемкость, Дж/(кг·К);  - плотность, кг/м3.
Из выражения (3) следует, что a зависит от физических свойств тела и поэтому
является физическим параметром, имеющим существенное значение для нестационарных процессов теплопроводности. Если теплопроводность  характеризует способность тела проводить тепло, то температуропроводность является мерой теплоинерционных свойств материала тела и характеризует способность тела
выравнивать температурное поле. Чем больше величина a, тем быстрее происходит
перестройка температурного поля в теле - выравнивание температурного поля.
Как и большинство теплофизических свойств вещества, температуропроводность определяется экспериментальным путем. Чаще для экспериментального определения a используется метод, основанный на положениях теории регулярного теплового режима.
Метод, используемый в настоящей работе, основан на второй теореме регулярного теплового режима - второй теореме Г. М. Кондратьева. Эта теорема устанавливает пропорциональность между температуропроводностью a и темпом охлаl
ждения m при Bi   , практически при Bi  100 . Так как число Био Bi 
, где

 - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2·К); l - характерный линейный размер, м;  теплопроводность материала охлаждающегося тела, Вт/(м·К), то условие Bi   ,
очевидно, при фиксированных l и  выполняется при    .
Из решения (1) можно установить физический смысл темпа охлаждения и
связь между избыточной температурой  и m. Прологарифмировав выражение (1),
получаем
ln  ln AU   m  ln C  m ,
(4)
откуда следует, что логарифм избыточной температуры в любой точке тела меняется во времени по линейному закону. Графически это выражается в том, что на стадии регулярного теплового режима кривые для любых двух точек тела в системе
координат ln   f   переходят в параллельные прямые с угловым коэффициентом m  tg (рис. 1).
2
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
1. Название и назначение работы.
2. Кратко изложить теоретические предпосылки, методику измерений и обработки опытных данных.
3. Схема опытной установки.
4. Протокол измерений.
5. График зависимости ln   f   расчет по этому графику темпа охлаждения и другие расчеты.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что характеризует температуропроводность?
2. Как связана температуропроводность с другими теплофизическими свойствами материалов?
3. В чем заключается особенность стадии регулярного теплового режима?
4. Что такое темп охлаждения и как он определяется по экспериментальным
данным?
5. При каких условиях справедлива вторая теорема регулярного теплового
режима и как реализуется эта теорема на практике?
6. какой теплоперенос - внутренний или внешний - определяет скорость
охлаждения тела в условиях данного опыта?
2. Нагреть образцы (или один образец) до 65 - 70 0С; температура контролируется по показаниям потенциометра.
3. Один из нагретых образцов поместить в водяной объем термостата; предварительно с помощью тумблера (переключателя), расположенного на щите термостата, термопару охлаждаемого образца подключить к потенциометру. Записать в протокол измерений температуру воды в термостате
tж = tокр. и образца t в начальный момент времени   0 .
4. Далее, через каждые 30 с фиксировать температуру охлаждающегося образца, помещенного в термостат, занося данные в протокол (таблицу). Замеры продолжать до температуры, отличающейся от температуры окружающей среды на 5 - 60 С.
5. Повторить п.п. 4 и 5 с другим образцом. При этом необходимо отключить
от потенциометра термопару первого образца и подключить термопару
второго.
Время
измерения , c
Температура
образца t, 0С
1
тела
2
тела
Температура
воды в термостате
tж, 0С
Избыточная
температура
  t  tж
1
2
тела
тела
ln 
1
тела
2
тела
1. Для каждого момента времени, начиная с  = 0, рассчитать избыточную
температуру охлаждаемого образца и логарифм этой температуры.
2. По полученным данным построить график зависимости ln   f   .
4.
5.
6.
6
Продифференцировав выражение (4) по времени, получим
m
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
3.
Р и с. 1
По оси абсцисс откладывается время в секундах, а по оси ординат - ln  ;
начало оси при этом соответствует минимальному значению ln  .
На графике надо установить линейный участок, соответствующий стадии
регулярного теплового режима, и по двум произвольным точкам, выбранным на линейном участке графика (см. рис. 2), рассчитать темп охлаждения по формуле (6).
В зависимости от формы исследуемых образцов вычислить коэффициент
формы k (соответствующие зависимости приведены в работе выше).
По формуле (6) определить температуропроводность исследуемых образцов (материалов).
Если для исследуемого материала известны физические свойства , с, , то
необходимо рассчитать точные значения температуропроводности для
данного материала по формуле (3) и сравнить со значением, полученным
опытным путем.
Если для исследуемого материала неизвестна одна из величин, входящих в
формулу (3), то ее надо определить.
 ln   1  
.


 
(5)
Из выражения (5) следует, что темп охлаждения представляет собой относительную скорость изменения избыточной температуры. На стадии регулярного теплового режима избыточная температура во всех точках тела изменяется с одинаковой относительной скоростью, причем эта скорость сохраняется постоянной на
протяжении всего периода регулярного режима. Сами же избыточные температуры
различных точек не равны.
Теория регулярного режима позволяет установить не только физический
смысл темпа охлаждения m, но и связь темпа охлаждения с физическими свойствами, геометрической формой, размерами охлаждающегося тела, особенностями теплообмена между телом и окружающейся средой. Эта связь формулируется в виде
двух теорем регулярного режима - теорем Кондратьева. В частности, вторая теорема Кондратьева, лежащая в основе используемого здесь метода экспериментального
определения коэффициента температуропроводности, формулируется следующим
образом.
При Bi   (практически при Bi  100 ,    ) темп охлаждения пропорционален температуропроводности тела:
  k m,
(6)
где k - постоянный коэффициент, зависящий от формы и размеров тела, называемый коэффициентом формы.
При Bi      задача становится внутренней, и процесс охлаждения
определяется только размерами тела и его физическими свойствами.
Таким образом, для определения температуропроводности достаточно из опыта определить темп охлаждения и по известным размерам тела подсчитать коэффициент формы k.
Для определения необходимо опытным путем найти зависимость избыточной
температуры от времени. При этом температуру тела можно измерять в любой точке тела.
3
k
1
2
 2,405    

   
 r0   l 
2
.
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Схема лабораторной установки показана на рис. 3. Исследуемые тела
имеют форму шара и ограниченного цилиндра. Геометрические размеры и материал, из которого изготовлены образцы, указаны на стенде установки. Внутри образцов размещены горячие спаи термопар. Термопары через переключатель 4 подключены к потенциометру 3.
Р и с. 2
По температурам охлаждающего тела в различные моменты определяются избыточные температуры и натуральные логарифмы их температур, а затем строится
кривая охлаждения в координатах ln   . Поскольку экспериментальные точки
практически имеют некоторый разброс (рис. 2), кривую проводят как осредняющую
(аппроксимирующую опытные точки). Необходимо особо обратить внимание на то,
что графическая зависимость строится для определения участка, соответствующего
регулярному тепловому режиму с линейной зависимостью ln  от времени . Выбрав на линейном участке полученного графика две произвольные точки 1 и 2, рассчитываем темп охлаждения как угловой коэффициент этой прямой:
ln 1  ln 2
.
(7)
m  tg 
2  1
Коэффициенты формы, входящие в выражение (5), для тел относительно простой (канонической) формы вычисляются по формулам:
для пластины неограниченных размеров, но конечной толщины
k
1
  
 
 2 
2
;
1
 
 
r0
2 ;
для параллелепипеда размерами l1 х l2 x l3
k
1
2
2
     
       
 l1   l2   l3 
для цилиндра конечной длины l и радиуса r0
4
Нагрев образцов осуществляется в электропечи 1, а процесс охлаждения в термостате 5. Условия охлаждения, соответствующие второй теореме регулярного
режима Bi  100  , достигаются за счет охлаждения исследуемых тел в воде, имеющей практическую постоянную температуру tж, равную температуре окружающей
среды.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
для шара радиусом r0
k
Р и с. 3
2
;
После изучения описания и ознакомления с опытной установкой необходимо заготовить форму протокола для записи наблюдений и показаний приборов,
проверить правильность включения измерительных приборов и убедиться в готовности установки в целом для проведения опытов.
1. Исследуемые тела шар и цилиндр (или только шар, или только цилиндр по указанию преподавателя) поместить в электропечь и включить установку в сеть. При этом печь и потенциометр включаются в работу одновременно.
5
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
К а ф е д р а «Теоретические основы теплотехники и гидромеханика»
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ
МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ
РЕГУЛЯРНОГО ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА
Методические указания
к лабораторной работе № 2
Самара
Самарский государственный технический университет
2008
Печатается по решению редакционно-издательского совета СамГТУ
УДК 536.24 (07).
Определение температуропроводности материалов методом регулярного
теплового режима: Метод. указ. к лаб. работе № 2 / Сост. В.И.Кугай, Г.М.Синяев.
Самара, Самар. гос. техн. ун-т 2008. 6 с.
Содержит пояснения, необходимые для выполнения лабораторной работы
по тепло- и массообмену
Ил. 3. Табл. 1 .
Составители: В.И.КУГАЙ, Г.М.СИНЯЕВ
Рецензент: А.А.Кудинов
© В.И. Кугай, Г.М. Синяев
составление, 2008
© Самарский государственный
технический университет, 2008