Лабораторная работа №3. ИЗМЕРЕНИЕ ТЕПЛОТЫ

Лабораторная работа №3
ИЗМЕРЕНИЕ ТЕПЛОТЫ ПЛАВЛЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ИЗМЕНЕНИЯ ЭНТРОПИИ ПРИ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ
МЕТАЛЛА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Исследование зависимости температуры металла от време ни при охлаждении в широком интервале температур, включа ющем температуру плавления. Получение температурно-временной диаграммы охлаждения и отвердевания металлов. Оп ределение температуры и удельной теплоты плавления. Расчет
изменения энтропии металла при кристаллизации.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Переход вещества из твердого состояния в жидкое при
плавлении и обратный переход при кристаллизации относятся
к фазовым переходам первого рода. При таких переходах
скачкообразно изменяются плотность, внутреняя энергия и эн тропия тела. В процессе фазового перехода из твердого сос тояния в жидкое (плавление) поглощается некоторая энергия,
называемая теплотой плавления. При кристаллизации точно
такое же количество энергии выделяется в виде тепла, которое
вещество отдает окружающей среде при постоянной температуре кристаллизации Tк . Это количество теплоты равно:
Q  q пл m  0 ,
(1.3.1)
где m – масса вещества;
q пл – удельная теплота плавления.
33
Удельная теплота плавления – величина постоянная: qпл  0 .
В данном случае отрицательный знак q пл говорит о том, что
вещество отдает тепло. Прямой и обратный фазовый переход
совершается при строго определенной температуре.
Рассмотрим фазовый переход жидкость – твердое тело и
определим вид кривой, отражающей понижение температуры
при кристаллизации. При охлаждении жидкости ее внутренняя
энергия уменьшается в соответствии с уменьшением темпера туры. Однако при некотором значении температуры ее умень шение прекращается, несмотря на то, что отвод тепла от вещества продолжается. В это время происходит кристаллизация
вещества. Выделяющееся при кристаллизации тепло компен сирует отвод тепла от вещества, и поэтому понижение темпе ратуры временно прекращается. На графике зависимости тем пературы от времени этот участок представлен горизонталь ной линией. Температура, соответствующая горизонтальному
участку, и есть температура кристаллизации Tк .
Таким образом, если фазовый переход осуществляется при
постоянном давлении, то он одновременно является и изобарным, и изотермическим.
По окончании процесса кристаллизации температура вещества, теперь уже твердого тела, вновь начинает понижаться. Та кой ход графика характерен для кристаллических тел; для аморф ных же тел, не имеющих кристаллической решетки, график
охлаждения представляет собой монотонную кривую без гори зонтального участка.
Фазовый переход жидкость – кристалл связан со значительным упорядочением расположения атомов, которые в крис талле образуют регулярную решетку. С тепень беспорядка системы может быть описана величиной энтропии S . Согласно формуле Больцмана:
S  k ln  ,
(1.3.2)
34
23
где k – постоянная Больцмана ( k  1,38  10 Дж / К );
 – термодинамическая вероятность, или статистический
вес, то есть количество способов, которыми может быть осу ществлено определенное термодинамическое состояние систе мы.
Беспорядок в системе связан с тепловым хаотическим дви жением молекул, поэтому сообщение системе некоторого количества тепла d Q должно сопровождаться увеличением энтропии dS . Здесь для определения количества тепла исполь зован знак d  для того, чтобы подчеркнуть, что d Q не является приращением какой-либо функции. Увеличение беспорядка
в системе, обусловленное сообщением тепла d Q будет тем
меньше, чем больше был начальный беспорядок в системе, ха рактеризующейся температурой T .
Итак, изменение энтропии системы, которой сообщено бес конечно малое количество тепла d Q , будет определяться соотношением:
dS 
d Q
.
T
(1.3.3)
Выражение (1.3.3) представляет собой полный диффер енциал. В отличие от теплоты, являющейся функцией процесса,
энтропия является функцией состояния, такой же, как темпе ратура, внутренняя энергия или давление.
Если процесс перехода системы из состояния в состояние
является обратимым, то изменение энтропии определяется
выражением:
2
d Q
.
T
1
S 2  S1  
(1.3.4)
35
Равенство (1.3.4) позволяет определять не абсолютное зна чение энтропии, а лишь ее изменение при переходе из одного
состояния в другое.
В замкнутой системе при любом обратимом процессе эн тропия остается неизменной:
dS  0 .
(1.3.5)
Необратимые процессы в замкнутой системе всегда сопро вождаются возрастанием энтропии:
dS  0 .
(1.3.6)
Это связано с тем, что при необратимых процессах система
переходит в более вероятные состояния, что и приводит к уве личению энтропии согласно (1.3.2).
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЯ
Одним из способов измерения температуры и теплоты плав ления является получение диаграмм отвердевания, то есть
кривой зависимости температуры отвердевающего вещества
от времени при неизменных внешних условиях. Как уже от мечалось, на таких кривых имеется горизонтальный участок,
отражающий приостановку охлаждения. Температура, соот ветствующая этому участку, и есть температур а отвердевания
Tк . Для чистых веществ она является и температурой плав ления.
Для получения температурной кривой необходимо стакан
(тигель) с исследуемым веществом поместить в печь и нагреть
до температуры на 10-20 о С выше температуры плавления.
После этого стакан охлаждают и строят график зависимости
36
температуры T от времени t . По графику зависимости легко
определить температуру плавления. Для удобства измерений и
повышения их точности скорость охлаждения должна быть
небольшой, менее 1 о С в секунду.
Качественно график зависимости температуры T от времени t при кристаллизации вещества показан на рис.1.3.1.
T (K )
Tк
T0
Tc
t2
t1
t, сек
0
Рис.1.3.1. Изменение температуры вещества в
процессе охлаждения и кристаллизации при
постоянной температуре окружающей среды
Обработка данных этого графика позволяет оп ределять теплоту плавления и изменение энтропии S металла при кристаллизации.
Массы металла m и тигля mT , а также их удельные теплоемкости C и CT вблизи температуры плавления известны. Во
время кристаллизации (горизонтальный участок графика) тем пература металла Tк и температура окружающей среды Tc не
меняются, следовательно, тепловая мощность N (поток тепла), отводимая от образца, также остается постоянной. Таким
37
образом, на горизонтальном участке количество тепла, отве денное от образца, есть:
Q  qпл m  Nt ,
(1.3.7)
где t  t 2  t1 – время фазового перехода.
С другой стороны, на спадающем участке кривой тепловая
мощность равна скорости изменения внутренней энергии сис темы:
N  (mC  mT CT )
dT
,
dt
(1.3.8)
где C и CT – удельные теплоемкости металла и тигля соответственно.
Исключив тепловой поток N из формул (1.3.7) и (1.3.8),
найдем удельную теплоту плавления:
qпл 
t
 dT 
(mC  mT CT ) 
.
m
 dt T Tk
(1.3.9)
Для того, чтобы определить изменение энтропии S при
кристаллизации, необходимо вычислить значение интеграла:
2
dQ

T
1
S  S 2  S1  
(1.3.10)
Для вычисления воспользуемся тем, что при кристаллиза ции температура T не меняется, T  Tк  const . Это позволит
вынести ее за знак интеграла, тогда получаем:
38
2
dQ 1 2
Q
S  
  dQ  ,
T Tк 1
Tк
1
(1.3.11)
где Q  qпл m – количество тепла, отданное окружающей среде в процессе кристаллизации. Таким образом,
S 
qпл m

Tк
(1.3.12)
Формулы (1.3.9) и (1.3.12) являются расчетным и в данной
работе. Для определения q пл и S необходимо измерить температуру плавления (кристаллизации) вещества Tк , время кристаллизации t , а также определить по графику производную
 dT 
и воспользоваться формулами (1.3.9) и (1.3.12).


 dt  T Tк
При графическом вычислении производной используется тот
факт, что производная в точке численно равна тангенсу угла на клона касательной, проведенной в данной точке кривой. Для
нисходящей части кривой производная отрицательна.
Блок-схема лабораторной установки показана на рис.1.3.2.
T
ТП
П
мВ
Тр
K
~
TC
Рис.1.3.2. Блок-схема установки
Разогрев металла до температуры выше Tк осуществляется
в печи П . Трансформатор Тр преобразует напряжение сети в
39
соответствующее напряжение питания печи. Металлический
стакан с металлом (в данной работе в качестве исследуемого
металла используется оловянный сплав) помещается в печь.
Температура контролируется с помощью дифференциальн ой
термопары ТП «хромель-аллюмель» или «хромель-коппель» по
показаниям милливольтметра мВ , фиксирующего величину
термоЭ.Д.С. Для перевода показаний милливольтметра в тем пературу используется градуировочный график термопары.
Вследствии отклонения процесса охлаждения от квазиста тического (быстрое охлаждение), а также из -за непостоянства
температуры окружающей среды, относительная погрешность
определения сравнительно велика (порядка 20 %).
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ
1. Построить таблицу 1 и занести в нее параметры уста новки. Комнатную температуру Tc определите по показаниям
отдельного термометра. Обратить внимание на размерность
величин.
Таблица 1
Данные установки
Масса металла, гр
Масса стакана (тигля), гр
m
mT 
Удельная теплоемкость нагретого металла
C  229
C 
Удельная теплоемкость нагретого стакана
CT 
CT 
m 
mT 
Дж
кг  К
429 Дж
кг  К
Тип термопары
Условия проведения опыта
Комнатная температура, град
Tc 
40
Tc 
2. Опустить в печь стакан с металлом и тумблером «К»
включить нагреватель печи.
4. Довести температуру T стакана с оловом до величины,
превышающей Tк на 1520 градусов ( Tк  230o C ; термопару
ХК нагревать до получения напряжения на милливольтметре
равного 13,0 мВ , а термопару ХА – до 11, 0 мВ ).
3. Выключить нагрев печи тумблером «К». Вывести стакан
с расплавом из печи и зафиксировать его положение с по мощью винта. Наблюдать процесс охлаждения олова и фик сировать при этом показания милливольтметра через каждые
10 сек. в течении 10–15 минут. Отсчет времени осуществляется
с помощью секундомера. Результаты измерений в количестве
60–90 занести в таблицу 2.
5. Используя градуировочный график термопары, переве дите показания милливольтметра U (мВ) в температуру вещества T ( 0 C ) , результаты запишите в таблицу 2.
6. По данным таблицы 2 постройте график зависимости
температуры вещества T ( 0 C ) от времени t (сек.) при охлаждении металла.
7. По графику определите параметры Tк , t и вычислите
производную dT / dt T Tk . Методика вычисления производной
по графику функции приведена в Приложении 2.
t, сек
Таблица 2
Результаты измерений
U , мВ
T , 0C
0
10
20
30
40
…
41
8. Используя формулу (1.3.9), рассчитайте удельную тепло ту плавления олова q пл .
9. По формуле (1.3.12) рассчитайте изменен ие энтропии
при кристаллизации олова, обращая внимание на размерность
величин ( Tк – абсолютная температура).
10. Оцените погрешность, связанную с предложенным ме тодом определения q пл . Она возникает из-за неточности  t
определения интервала времени t , погрешности Tк определения температуры кристаллизации Tк и ошибки  вычис dT 
ления производной   
.

 dt T Tк
Погрешность вычисляется по формуле:
2
2
2
qпл
  t   Tk     .

   
 
qпл
 t   Tk    
11. Результаты представьте в виде:
 кДж 
qпл  q пл 
........


 кг 
 Дж 
S  S 2  S1  ........

.
 K 
К отчету приложите график зависимости T (t ) , выполненный на миллиметровой бумаге.
42
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое фазовый переход I рода?
2. Что такое фазовый переход II рода?
3. Чем отличается характер плавления кристалли ческих и
аморфных тел?
4. Какие процессы называют обратимыми?
5. Какие процессы называют необратимыми?
6. Какое состояние называют равновесным?
7. Какое состояние называют неравновесным?
8. Какое значение энтропии соответствует равновесному
состоянию и почему?
9. Каков статистический смысл энтропии?
10. Каков термодинамический смысл энтропии?
11. Энтропия и энергия являются функциями состояния.
Что это значит?
12. Сформулируйте I начало темодинамики.
13. Сформулируйте II начало темодинамики.
14. Какие ограничения накладывает II начало термодинамики на процессы, разрешённые I началом?
15. Как расчитывается изменение энтропии при изотермичес ких процессах?
16. Как расчитывается изменение энтропии при изобарных процессах?
17. Как расчитывается изменение энтропии при изохорных
процессах?
18. Как расчитывается изменение энтропии при адиабати ческих процессах?
19. Как расчитывается изменение энтропии при плавлении?
20. Как рассчитывается изменение энтропии при нагрева нии жидкости от температуры плавления до темп ературы парообразования (рассмотреть только жидкую фазу)?
43
21. Как расчитывается изменение энтропии при парообра зовании?
22. При каком процессе изменение энтропии больше – при
обратимом или при необратимом. Почему?
23. В чем заключается парадокс Гиббса и как его можно
преодолеть?
24. Получите аналитический закон изменения температуры
со временем после кристаллизации металла.
25. Какие условия, заданные в эксперименте, необходимо
изменить для уменьшения погрешности определения q пл ?
26. Почему фазовый переход I рода называется прерывным?
27. Почему фазовый переход II рода называется непрерывным?
28. Запишите уравнение Клапейрона–Клаузиуса.
dp
29. О чем говорит положительное значение
в уравнении
dT
Клапейрона–Клаузиуса? Приведите примеры веществ.
30. О чем говорит отрицательное значение
dp
в уравнении
dT
Клапейрона–Клаузиуса? Приведите примеры веществ.
44