Емкость - Решение задач по математике, физике

Министерство образования РФ
Московский государственный университет дизайна и технологии
Новосибирский технологический институт
(филиал)
Кафедра: Автоматики и вычислительной техники
«Утверждаю:»
Зав. кафедрой:
_________Подгорный Ю.И.
«____»____________2008 г.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению контрольных работ
по дисциплине «Информатика»
для студентов-заочников
НОВОСИБИРСК – 2008
Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры
Протокол №____ от «____» ________2008г.
Составители:
Елагина Н.Н.
Рецензент:
Оболенцева Т.Д
Работа выполнена на кафедре Автоматики и вычислительной техники
Методические указания. - Н.: Изд. МГУДТ, 2008, с. –
Список литературы
,
названий.
3
Так как ЭВМ внедряются во все области народного хозяйства, то специалистам разного
профиля требуется приобретение навыков использования вычислительной техники. Поэтому уже с
первых курсов студенты приобщаются к использованию ЭВМ и простейших численных методов.
На старших же курсах вычислительные машины применяются при выполнении курсовых и дипломных проектов.
Настоящие методические указания предназначены для студентов-заочников специальностей: 2806, 2808, 1707, 2506. Дисциплина «вычислительная техника и программирование» изучаются на 1 или на 1 и 2 курсах (в зависимости от специальности)
Отдельные виды занятий, также как установочные лекции по выполнению контрольных и
лабораторных работ, могут выноситься в межсессионный период (по расписанию деканата).
В течение семестра студенты в соответствии с учебным графиком должны самостоятельно
изучить материал по предложенной программе и выполнить одну или две контрольных работы.
Первая контрольная работа предусматривает изучение основ программирования на языке
Бейсик, вторая – освоение численных методов для решения конкретных задач и составление программ на языке Бейсик.
Приобретенные знания оцениваются на 2 и 3 семестрах зачетом или экзаменом. В межсессионный период по расписанию кафедры проводят консультации по изучаемому материалу.
Программа составлена на основании «Программы математических дисциплин для инженерно-технических и сельскохозяйственных специальностей высших учебных заведений», утвержденной главным учебно-методическим управлением высшего образования (от 5 июля 1988 г.)
При составлении данной работы использовался материал методического указания «программирования и применение ЭВМ, программа, контрольные работы и методические указания»
(составители: к.т.н. Аносов В.Н., к.т.н. Кавешников В.М. Новосибирск 1989г.)
Учебно-методические материалы
Рекомендуемая литература
1. В.Э. Баласанян, С.В. Богдюкеич, В.А.Шахвердов. Программирование на микро ЭВМ Искра226.-М.:Финансы и статистика. 1987. 263с.
2. Л.Н.Маркелова. Эксплуатация программоуправляемой вычислительной машины Искра-226. –
М.: Машиностроение, 1987. 223с.
3. Н.И.Данилина, Н.С. Дубровская и др. Численные методы. –М.: Высшая школа 1976. –367с.
4. А.В. Петров, В.Е. Алексеев и др. Вычислительная техника в инженерных и экономических
расчетах. –М.: Высшая школа, 1984 –320с.
5. И.М. Будко и др. Диалоговая система программирования. –М.: Высшая школа. 1981. –367с.
6. А.М. Горинштейн. Практика решения инженерных задач на ВМ. –М.: Радио и связь. 1970. –
664с.
7. Б.П.Демидович, И.Л. Марон. Основы вычислительной математики.: Наука, 1963. –315с.
8. Б.П.Демидович, И.Л. Марон, Э.З. Шувалова. Численные методы анализа –М.: Наука, 1963. –
315с.
9. В.П. Дьяконов. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных
ЭВМ. –М: Наука, 1987. –240с.
10. Ю.Л. Кетков. Программирование на БЕЙСИКе. –М: Статистика. 1981. –158с.
11. Л.Н. Преснухин, В.П.Нестеров. Цифровые вычислительные машины. –М.: Высшая школа.
1981. –511с.
12. Л.И. Турчак. Основы численных методов. –М.: Наука, 1987. –318с.
13. Т.Уорт. программирование на языке БЕЙСИК /пер. с англ. А.Ю. Пуховского; под редакцией
В.Ф. Шаньгина/.-М:Машиностроение,1981. –255с.
14. Е.С. Синицин, А.Д. Конев, В.В. Ким. Бейсик за 30 часов. Новосибирское книжное Издательство, 1989. –156с.
15. Т.Шуп. Регение инженерных задач на ЭВМ. –М.: Мир. 1982. –235с.
16. Заварыкин В.М. и др. Численные методы. М.: Просвещение, 1990
17. Вычислительная математика. Под. ред. Данилина Н.И. М.: Высшая школа, 1985
4
18. Башмакова Е.С., Витенберг И.М. Справочник. Программирование на микроЭВМ на языке Бейсик
19. Алтухов Е.В., Рыбалко Л.А., Савченко В.С. Основы информатики и вычислительной техники.
М. 1992
20. Давыдов П.Т., Марченко А.Л., Бейсик для начинающих . М.: Наука, 1994
21. Информатика и вычислительная техника. Пособие для студентов вузов инженернотехнических специальностей./ В.В. Вьюхин, С.В, Кудымов, В.Г. Накрохин и др./ Под. ред. В.Н.
Ларионова М.: Высшая школа 1992
22. Вострикова З.П., Вострикова О.Ю., Туева С.С. Программирование на языке Бейсик для персональных ЭВМ. М.: Машиностроение, 1993
23. Москвина А.А, Новиков В.С. Бейсик (алгоритмические языки в техникуме) Учебное пособие
для средних специальных учебных заведений и ИТР. М.: Высшая школа, 1989
24. Серия «Электронно-вычислительные машины»:
1. Введение в ЭВМ
2. Основы информатики
3. Алгоритмизация и основы программирования
6. Средство общения с ЭВМ
7. Практикум по программированию
8. Решение прикладных задач
М.: Высшая школа, 1987
25. Громов А.И., Сафон М.Я. Основы информатики и вычислительной техники. М. 1994
26. Михайлов В.Ю., Степанников В.М. Современный Бейсик для IBM PC М.: Изд-во МАИ, 1993
27. Зальднер Г.А. QuickBASIC для носорога М., ABF, 1994
Помимо указанной литературы могут использоваться книги других авторов или книги, изданные в другие годы.
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ. ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
Целью курса является изучение основ программирования численных методов решения задач, формирование у студентов представления о широких возможностях использования вычислительной техники в легкой промышленности.
В результате изучения данной дисциплины студенты должны знать алгоритмический язык,
методы численного интегрирования, интерполирование функций, решение систем линейных и нелинейных алгебраических и дифференциальных уравнений, уметь составлять программы на алгоритмическом языке, применять численные методы для решения конкретных задач, работать за
пультом терминала ЭВМ.
Для качественного освоения данной дисциплины необходимо усвоить следующие разделы
высшей математики:
- ряды;
- дифференциальное и интегральное исчисление;
- системы линейных уравнений;
- алгебраические уравнения;
- обыкновенные дифференциальные и разностные уравнения.
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
1. Введение.
Вычислительная техника и научно-технический прогресс. Электронные вычислительные
машины, их назначение и использование в научной, инженерной и экономической областях.
Предмет и задачи курса. Краткая история развития вычислительной техники. Классификация
средств вычислительной техники. Общие сведения об ЭВМ.
2. Электронные вычислительные машины
5
Логическая структура ЭВМ. Арифметико-логические устройства. Запоминающие устройства. Устройства ввода-вывода информации. Устройства управления. Взаимодействие устройств
ЭВМ. Система программного обеспечения ЭВМ. Операционная система. Способы описания схем
алгоритмов. Подготовка задач для программирования.
3. Алгоритмический язык БЕЙСИК.
Алфавит языка. Программа на БЕЙСИКе. Форма записи и представление чисел. Целочисленные, вещественные и символьные переменные массивы. Стандартные функции и функции
пользователя. Выражения. Изменение значений переменных. Печать результатов вычислений.
Условные и безусловные переходы. Циклы. Вспомогательные операторы. Организация подпрограмм. Простейшие алгоритмы, сортировка массивов, суммирование членов массивов, вычисление
произведения.
4. Интерполирование функций.
Постановка задачи. Интерполяционные формулы Ньютона и Лагранжа. Блок-схемы методов. Оценка погрешности интерполяционных формул. О выборе узлов интерполирования. Интерполирования функции двух переменных.
5. Приближенное интегрирование функций.
Постановка задачи. Формула прямоугольников. Формула трапеций. Формула Симпсона. Их
погрешности. Понятие о формулах высокой точности.
6. Методы решения алгебраических уравнений, линейных и нелинейных систем.
Отделение корней. Метод половинного деления. Метод хорд. Метод касательных. Комбинированный метод. Метод Гаусса. Метод итераций. Решение систем нелинейных алгебраических
уравнений. Метод Ньютона. Метод итераций. Блок-схемы методов.
7. Численное решение обыкновенных дифференциальных управлений.
Задачи Коши. Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов. Метод Эйлера.
Метод Рунге-Кутта. Численное интегрирование дифференциальных уравнений второго порядка.
Численное решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Об оценке погрешности методов. Сравнение различных методов. Решение дифференциальных уравнений.
Методические указания по изучению дисциплины.
1. Введение.
( 11. Введение, 14, Введение)
При изучении дисциплины следует уяснить необходимость все более широкого использования вычислительной техники в различных областях народного хозяйства, ее роль в улучшении
качества продукции, увеличении производительности различных приборов и механизмов.
Вычислительные машины в зависимости от их вычислительных возможностей разделяют
на микро, мини и большие. При выборе вычислительных машин того или иного типа необходимо
знать их достоинства и недостатки, области применения, классификационные особенности.
Рассматривая историю развития вычислительной техники, обратите внимание на особенности машин различных поколений.
Вопросы для самопроверки
1. Охарактеризуйте основные направления технической политики в области внедрения средств
вычислительной техники в народное хозяйство.
2. Назовите области применения вычислительной техники.
3. Какого типа задачи решаются с помощью ЭВМ разных типов?
4. Назовите особенности вычислительных машин разного поколения
6
2. Электронные вычислительные машины.
[4, Гл.I; 6. Гл.I; 12, Введение: 15.Гл.I]
Начиная изучение этой темы, необходимо, прежде всего, ознакомиться с логической структурой ЭВМ. Структура ЭВМ – абстрактная модель, устанавливающая состав, порядок и принцип
взаимодействия основных функциональных частей ЭВМ без учета их реализации. Требуется уяснить состав основных устройств вычислительной машины, назначение, характер их взаимодействия между собой, различия структур разных поколений.
Любая ЭВМ включает в себя аппаратные средства и программное обеспечение ПО. Систему программного обеспечения составляет совокупность алгоритмов решения задач и алгоритмов
автоматического управления процессом их решения. ПО делится на системное и специальное и
включает в себя совокупность алгоритмических языков, программных и структурных средств
описания алгоритмов, а также операционную систему. При изучении этого раздела нужно четко
уяснить состав ПО и его назначение.
Процесс подготовки задач для решения на ЭВМ состоит их ряда этапов, среди которых
особое внимание следует уделить способам описания схем алгоритмов. Необходимо научиться
составлять блок-схемы для различных вычислительных процессов.
Вопросы для самопроверки
1. Для каких целей предназначены основные блоки ЭВМ?
2. Объясните различия логических структур разного поколения.
3. На какие составляющие делится программное обеспечение ЭВМ?
4. Назовите назначение каждой из составляющих ПО.
5. В чем состоит назначение операционной системы?
6. Какие компоненты выделяются в составе операционной системы?
7. Для чего служит транслятор?
8. Какие алгоритмические языки используются в ЭВМ?
9. Перечислите этапы подготовки задач для программирования.
10. Что такое алгоритм и каковы формы его записи?
3. Алгоритмический язык БЕЙСИК.
[1; 2; 4; Гл3; 5; Гл. 4-11; 10; 13]
Изучение темы начинается со знакомства с алфавитом языка и структурой программы. В
отличие от других языков в БЕЙСИКе нумеруется каждая строка программы. Для возможной корректировки программы строки нумеруются через 5 или 10. Затем нужно обратить внимание на
форму записи и представление чисел, переменных и выражений. Для правильной записи выражения необходимо знать приоритет операций.
Студент должен помнить, какие стандартные функции могут быть использованы в языке и
как представляются функции пользователя.
В дальнейшем изучаются основные операторы языка БЕЙСИК. К ним относятся операторы
присваивания, ввода и вывода данных, условного и безусловного перехода, операторы цикла. Следует помнить, что циклы можно организовать с помощью операторов условного и безусловного
перехода или специальных операторов цикла.
Если в процессе решения задачи возникает необходимость многократного выполнения одной и той же последовательности операторов, то данная часть программы может быть оформлена
в виде подпрограммы и вызываться в соответствующих местах основной программы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вопросы для самопроверки
Перечислите основные символы языка.
Как записать десятичное число на языке БЕЙСИК.
Каков приоритет операций на языке БЕЙСИК?
Как записать целую, вещественную и символьную переменную?
Что представляет собой программа на языке БЕЙСИК?
Назовите основные операторы и их назначение.
7
7. С помощью каких операторов производится ввод данных?
8. Какими знаками препинания производится управление печатью?
9. Каким оператором описываются массивы?
10. Как выбирается имя функции пользователя и каким оператором она описывается?
11. С помощью каких операторов организуются циклы и как?
12. Назовите оператор обращения к подпрограмме.
13. Каким оператором заканчивается подпрограмма?
4. Интерполирование функций.
[3, Гл.4; 7, Гл.4; 12, Гл.2; 15, Гл.8]
Задача интерполирования заключается в следующем. Пусть заданы определенное количество узлов интерполирования и значения функции в них. Необходимо найти ряд значений функции в точках, отличных от узлов интерполирования.
Для решения поставленной задачи используются интерполяционные формулы Лагранжа,
Ньютона для интерполирования вперед и назад (1-ая и 2-ая интерполяционные формулы Ньютона). Интерполяционная формула Лагранжа применяется для неравноотстоящих узлов интерполирования, а формула Ньютона – для равноотстоящих узлов.
Здесь нужно разобраться в выводами указанных формул и уметь записывать и для различного числа узлов интерполирования. Кроме того, следует познакомиться с понятиями конечных
разностей различного порядка.
С алгоритмами интерполирования функции по блок-схемам и программ можно познакомиться в работе [9].
Для оценки погрешности интерполяционных формул производится интерполирование
функции полиномом N-ой или (N-1)-й степени и результат расчета сравнивается.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Вопросы для самопроверки.
В чем заключается задача интерполирования функций?
Каким образом используются интерполяционные формулы?
Как составляются таблицы конечных разностей?
Запишите интерполяционные формулы Ньютона и Лагранжа для N=3.
В чем различия интерполяционных формул Ньютона и Лагранжа?
Когда используются 1-ая и 2-ая интерполяционная формула Ньютона?
Как производится оценка погрешности интерполяционных формул?
Объясните назначение каждого блока в блок-схеме алгоритма расчета.
Как определяется количество членов в интерполяционных формулах Ньютона?
5. Приближенное интегрирование функций.
[3;7, Гл.16; 9, Гл.4; 12, Гл.3; 15. Гл.8]
Задача численного интегрирования заключается в вычислении значения определенного интеграла по ряду значений подынтегральной функции.
Для решения этой задачи используются, например: формулы трапеций, Симпсона, прямоугольников.
Необходимо запомнить расчетные формулы и научиться вычислять по ним значения определенного интеграла.
Практически оценка погрешности производится путем двойного пересчета с шагом Н и Н/2
и сравнения полученного результата.
Блок-схемы и программы алгоритмов численного интегрирования приведены в работах
(9,12).
Вопросы для самопроверки.
1. В чем смысл задачи численного интегрирования?
2. Запишите квадратурные формулы трапеций и Симпсона.
3. Поясните геометрический смысл формул трапеций и Симпсона.
8
4.
5.
6.
7.
Как осуществляется оценка погрешности квадратурных формул?
Объясните алгоритм численного интегрирования по блок-схемам.
Как рассчитывается шаг интегрирования?
Каким должно быть число отрезков в формуле Симпсона?
6. Методы решения алгебраических уравнений, линейных и нелинейных систем уравнений.
[3, 7, Гл. 4, 8, 13; 9, Гл.4,5; 15, Гл.2]
Изучение темы начинается со знакомства с теоремами, используемыми при отделении
корней.
Затем следует приступить к освоению методов решения уравнений. При этом необходимо
запомнить расчетные формулы методов решения уравнений. При этом необходимо запомнить
расчетные формулы методов.
При изучении методов хорд и Ньютона (касательных) нужно обратить внимание на выбор
начального приближения. Важным в методе итераций является способ записи эквивалентного
уравнения с тем, чтобы итерационный процесс был сходящимся.
Методы решения систем линейных уравнений делятся на точные и приближенные. Среди
точных методов предпочтение следует методу Гаусса с выбором главного элемента.
Системы нелинейных уравнений решаются только приближенными методами. При использовании метода итераций для решения систем как линейных, так и нелинейных уравнений необходимо научиться преобразовывать исходную систему уравнений к виду, удобному для расчетов.
С алгоритмами расчетов алгебраических уравнений по блок-схемам и программам можно
познакомиться в работах (9, 12).
В методе Гаусса обратите внимание на приближенный расчет частных производных в матрице Якоби.
Вопросы для самопроверки.
Из каких этапов состоит процесс нахождения корней?
Какие корни называются изолированными?
Какие свойства функций обеспечивают существование и единственность корня уравнения?
Запишите рабочие формулы перечисленных в программе методов.
Дайте геометрическую интерпретацию изучаемых методов.
Как производится оценка погрешности методов?
Какое условие должно выполняться, чтобы процесс итерации был сходящимся?
Как найти начальное приближение в методах хорд и касательных?
В чем преимущества метода Гаусса с выбором главного элемента перед простым методом
Гаусса?
10. Как производится расчет частных производных в методе Ньютона для систем нелинейных
уравнений при решении задачи на ЭВМ?
11. Как представляются системы уравнений при решении их методом итераций?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
7. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
[3, 8, Гл.3; 9, Гл.4; 12.Гл.7; 15, Гл,4]
Во всех методах для выбранной системы равноотстоящих точек xi  x0  ih , i=0, 1, 2,…,N,
где N – количество точек, h – шаг, каждое последующее значение функции по известному предыдущему отыскивается по формуле yi 1  y1  yi , i=0, 1, 2,…,N начиная с заданной точки ( x0 , y0 ) .
Различие методов состоит в способе и точности вычисления yi . Студент должен помнить
уравнения, по которым рассчитывается yi , уметь применять их при решении задач и провести
оценку погрешности каждого из методов.
Выбор метода вычисления требует их сравнительного анализа.
Одношаговые методы (Рунге-Кутта, Эйлера) очень устойчивы, и их следует применять для
задач с частым изменением шага. Выбор шага производится путем двойного пересчета значений
9
функции в каждой точке с шагом Н и Н/2 и сравнения разности полученных значений с заданной
точностью расчета.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вопросы для самопроверки
Как представляется дифференциальное уравнение в форме Коши?
Как решается задача Коши методом Эйлера?
В чем заключается сущность модификации метода Эйлера?
По каким формулам вычисляется приращение в разных методах?
Как осуществить выбор шага в методах?
Произведите сравнение различных методов.
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Номера задач для контрольных работ определяются по таблице, расположенной ниже. В
двух первых графах таблицы помещены номера вариантов. Номер варианта совпадает с двумя последними цифрами шифра студента. В горизонтальной строке соответствующих вариантов расположены номера задач, подлежащих решению.
Контрольные работы выполняются в виде пояснительной записки на белой или линованной
бумаге формата А1 (допускается пользование школьными тетрадями). Оформление первого листа
(обложки) приведено в приложении.
Начинаться контрольная работа должна содержанием задания, исходными данными. На
первой странице в правом верхнем углу записывается номер варианта. В конце контрольной работы приводится список литературы, которой пользовался студент при выполнении задания. Формулы и суждения, взятые из литературных источников, должны иметь ссылки на них в тексте контрольной работы. Каждое буквенное обозначение должно иметь пояснение в том месте текста, где
оно впервые введено. Страницы пояснительной записки, рисунки, таблицы должны быть пронумерованы.
Исправления по незачетным контрольным работам должны делаться в той же пояснительной записке (тетради).
Таблица для выбора номера варианта контрольных работ
Номер
Номера решаемых задач
Вариант
Контрольная работа №1
Контрольная работа №2
00
50
00
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
10
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
20
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
40
41
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
60
61
62
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
80
81
82
83
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
100
101
102
103
104
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
120
121
122
123
124
125
132
133
134
135
136
137
138
139
120
121
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
140
141
142
143
144
145
146
154
155
156
157
158
159
140
141
142
143
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
160
161
162
163
164
165
166
167
176
177
178
179
160
161
162
163
164
165
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
192
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
214
215
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
236
237
238
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
258
259
240
241
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
260
261
262
263
264
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
11
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
Изучение основ программирования на языке БЕЙСИК
1.1. Числа и переменные.
А) Записать данные числа на языке БЕЙСИК.
Б) Указать, какие из чисел не соответствуют правилам записи на БЕЙСИКе и почему.
В) Определить, какие из приведенных имен переменных являются неправильными и почему.
00
А)
Б)
В)
5
3Е4
D
-2,17*10-10
E-4
A2
254,3
3.8E-2
PL
-0,00019
3E2.1
10
01.
А)
Б)
В)
342,5
0.005*102
S1
105
02E5
5K
3,14159
7E-7.7
M-6
-10-3
3.3E-04
CO
02.
А)
Б)
В)
3230
4.E7
4A
-1,325*104
0.256E.5
M6
2*107
E3.6
L3
-0,0035*108
300E-2
И2
03.
А)
Б)
В)
0,483
1E0.25
PO
1975
20E-005
P0
0,0005
0.005E3
A15
135*10-7
1E-05
G8
04.
А)
Б)
В)
130
1E3
A103
-385,7*104
5E003
MCN
9000*10-7
5E-5
A/B
525,679
0.03E05
N3
05.
А)
Б)
В)
10,23
E4
TG
140*10-9
013E02
П4
16,8
28E3
S2
135,0006
6E2
A7
06.
А)
Б)
В)
10,006
0.23
GT
328,5*10-7
25.E5
S10
-2,3*103
1E1.3
A4
259,16
1E-03
A2
07.
А)
Б)
В)
100256*10-2
13.E5
25
-13,5
1.008
AC
10
-E2
C0
18,575*10
1E2
W5
08.
А)
Б)
В)
-20,5*10
23.8E-5
L8
10
342E-2
1X1
285*10
-128E-2
TK
314*10
15.E-00
K8
09.
А)
Б)
В)
-728
E-03
П8
0,0006
18E2
A7
0,013*10
18.3E2.5
22X
0,556
-628E-3
K0
12
10.
А)
Б)
В)
100
0.004
Р1
5,421
Е5
PI
6,28*102
1.50Е-4
1AS
-271*10-2
2.6Е-1.5
TG
11.
А)
Б)
В)
458,01
E-4
18E
2005*10-3
1.05E6
S9
-1500
0.654
D4
-3,1415*10
100.8
K9
12.
А)
Б)
В)
1600
10.5E-2
E-1
0,54*103
4E+02
RU
356,004
E1
5T
999,888
0.006
П3
13.
А)
Б)
В)
2002
-E3
E5
-458,2*10-2
1E0.5
YZ
106
7E-002
7R
0,0009
0.14E03
Б2
14.
А)
Б)
В)
12*107
3.14E+03
6A
0,00001
-1E2
G
-675
6.E-3
A12
5000*10-3
5.1E-2.5
1E2
15.
А)
Б)
В)
100,5
0.54E.4
H4
10-8
E2
TA
2719*10-3
10E-3
7K
-12000
60.2
E2
16.
А)
Б)
В)
423,5*102
E0.5
F0
-2*10-4
200E-001
4K
0,0007
628.14
K7
20,5
05E+03
-E
17.
А)
Б)
В)
-512,8
3E+1.3
A5
-10
E6
M7
56,9*103
10E+5
П1
6000*10-5
0.04E-01
С/D
18.
А)
Б)
В)
200
1E4
И5
-4*105
1.5E0.5
L1
800*10-4
E-2
A*N
62,8
0.56
FT
19.
А)
Б)
В)
0,00005
E+05
S2
10-5
4E3
2E-1
-47,68*103
200E-03
H3
356,8
2E-0.4
A
1.2. Переменные с индексами и массивы
Описать данный вектор как одномерный массив. Представить в виде переменных с индексами отрицательные элементы массива.
20.
21.
22.
23.
24.
A[
K[
D[
B[
C[
2.5
-4.2
-3
2.3
-3
5
5
8
9.6
5
9
8
-5
-8
9
3.13
-2.1
9]
5
-8
-8
-9
-7]
6]
3]
7
-9]
13
Описать данный вектор как одномерный массив. Представить в виде переменных с индексами положительные элементы массива.
25.
26.
27.
28.
29.
M[
N[
P[
Q[
R[
-10
5.5
6
-12
4
0.5
-3
8
9
-2
-4
12
-3.5
-1.1
7
-3
2
-4
6.5
6
5]
-9
2]
3]
-11
10]
6.9]
Описать данную матрицу как двумерный массив. Представить в виде переменных с индексами положительные элементы массива.
30.
A=
2
4
10
-3
-5
20
31.
K=
10
-5
-4
-2
-6
6
-3
9
2
32.
C=
9
-4
6
10
16
-3
-4
6
33.
B=
9
-5
-4
2
-6
12
34.
X=
9
-2
5
4
3
-1
-5
19
-8
6
-4
3
Описать данную матрицу как двумерный массив. Представить в виде переменных с индексами отрицательные элементы массива.
35.
S=
-7
5
-3
6
4
-1
36.
M=
6
3
-8
9
-2
-6
7
-5
10
37.
Y=
-5
12
-9
7
6
-11
4
10
38.
F=
-5
10
-3
14
4
6
21
-7
39.
G=
4
-6
9
12
7
-25
-8
10
-3
35
-2
4
14
1.3. Вычислить значения стандартных функций, записанных на языке БЕЙСИК.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
1)
SQR(4)
SQR(9)
SQR(169)
SQR(144)
SQR(81)
SQR(SIN(1.57))
SQR(1)
SQR(64)
SQR(25)
SQR(16)
SQR(COS(0))
SQR(1.21)
SQR(36)
SQR(196)
SQR(0.04)
SQR(121)
SQR(0.09)
SQR(100)
SQR(1.44)
SQR(4)
2)
2)
2)
2)
2)
2)
2)
2)
2)
2)
2)
2)
2)
2)
2)
2)
2)
2)
2)
2)
ABS(-7)
ABS(7)
ABS(-1.5)
ABS(SIN(1.57))
ABS(COS(3.14))
ABS(3.5)
ABS(-5)
ABS(-3.5)
ABS(8.1)
ABS(16.5)
ABS(8)
ABS(-12)
ABS(4.5)
ABS(COS(0))
ABS(-1.57)
ABS(-7.1)
ABS(10)
ABS(-3.14)
ABS(2.9)
ABS(-14.2)
3)
3)
3)
3)
3)
3)
3)
3)
3)
3)
3)
3)
3)
3)
3)
3)
3)
3)
3)
3)
SGN(-51)
SGN(-1)
SGN(1)
SGN(0.5)
SGN(COS(3.14))
SGN(4)
SGN(-14)
SGN(-2)
SGN(1.5)
SGN(2.02)
SGN(-15)
SGN(5)
SGN(-11)
SGN(10.1)
SGN(-6.2)
SGN(37)
SGN(-1.05)
SGN(25)
SGN(-1)
SGN(1)
4)
4)
4)
4)
4)
4)
4)
4)
4)
4)
4)
4)
4)
4)
4)
4)
4)
4)
4)
4)
INT(9.15)
INT(3.5)
INT(3.6)
INT(9.5)
INT(6.8)
INT(6)
INT(2.5)
INT(3.15)
INT(3.8)
INT(1.35)
INT(5.5)
INT(1.8)
INT(2)
INT(3.4)
INT(6.8)
INT(2.14)
INT(7.4)
INT(10.9)
INT(5.6)
INT(4.11)
1.4. Выражения
А) Записать математическое выражение в символах языка БЕЙСИК.
Б) Представить математическую запись выражения, записанного на зыке БЕЙСИК.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
А)
K 2 * Q1
1

K1 * Q 2   2
2
Q2
Б)
(D2*D3/K*D4+W))-N
А)
Q(Q  A)(Q  B)(Q  C)
Б)
S-(3*N+1)/P/LOG(2*Z)
А)
Ln
1 X
1 X
Б)
A+B/C/D+ABS(A+B/A-B)
А)
KA
 SinX 2
BC  D
Б)
(E3+G+1000)/(G*T3)
А)
0.125  2 2  2CosA* Ln A
Б)
SIN(A/B+C*D/K*N)/COS(SQR(A))
А)
Б)
V
X
Sin V * X
WA
SQR(X-2+(SQR(X-2*Z-2))+A)
15
66.
67.
А)
E SinX  C 2 X
Б)
ABS(X+Y)/(1+A-B)
А)
A B  Cos( A  B)
Б)
68.
А)
Б)
69.
70.
71.
72.
А)
77.
Б)
LOG(2+N/P)-EXP(ABS(X-1/X-2))
А)
Б)
ln( A  B)  2 cos( A  B  0,1)
А)
А)
А)
А)
10-E2/E3+SQR(COS(X^2))
tg (2 A)  C
X2
2 A
TAN(3-3*X)-ABS(1/2+B/A)+W^3
cos X  Y  ln( X  Y )  E Y
17*A1/(A2+5*EXP(2))-(SIN(1.57)+COS(1.57))/2
A B
 ctg ( X 2  Y 3 )
A B
SIN(Y2)-(U4-B*SIN(Y1+Q))/A3
2 X 2  Y 2  sin( X  Y )
ABS((1-A)/B)-SQR(LOG(4+A/B))
А)
cos B
 A B
2tgA
Б)
SIN(X)^2+COS(X)^2-SQR(A*B)
А)
cos X
200  X  Y
SQR(X^2+Y^2)-EXP(3+B)
Б)
78.
3 R T
 Sin( R  T )
M
E 2  sin( X  Y )
Б)
76.
LOG(C/K)+D-K
А)
Б)
75.
SinA
2 LnB
C1*EXP(-K/A)
Б)
74.
B P 
Б)
Б)
73.
E1+R*T*LOG(C)/N/F
А)
Б)
E cos Y 
1
ln sin( C  D)  E (C  D )
4
TG+E3-SQR(ABS(SIN(1.57)))+3^3
16
79.
А)
Б)
X
1 Y
 cos(1  Y )  Y
1Y
-E2+EXP(SQR(X))-(2+X)/X+Y-X^3
1.5. Оператор присваивания
Записать последовательность операторов присваивания для вычисления величины по заданной формуле
80.
81.
82.
83.
X  Z  cos( X  Y  Z ) 2
arctg ( X  Y  Z )
A
ln ctg 2 ( X  Y  Z )  X 2  Z 2
A1 
arc sin( X  Y  Z )
A2 
cos X 2  ( X  Y  Z ) 2
arcsin( X  Y  Z )
A3 
sin( X  Y ) 2  X 2  1
( X  Y ) 2  cos( X 2  1)
84.
( X  Y  Z )5
A4  arccos( X  Y  Z ) 
sin( X  Y  Z )
85.
A5 
86.
A6  1  E COS ( X Y ) 
87.
A7 
tg (Y  Z )
sin( X  Y  10)

X  Y  10
tg 2 (Y  Z )
88.
A8 
ln tg ( X  Y  Z )

2  sin( X  Y  Z )
A9 
(X  Y  Z)

2  tg ( X  Y  Z )
89.
90.
arccos( X  Y 2 )
 sin 3 ( X  Y 2 )
Y
E
A10 
A11  X  E
92.
A12 
94.
A13 
1
X Y  Z
cos X
3
(X Y  Z)
sin 3 ( X  Y ) 2 cos(Y  Z )

E ( X Y )
1 Y  Z
91.
93.
cos 2 ( X  Y )
ln cos( X  Y )
sin(Y  Z )
sin X
3
ctg (Y  Z )
1  arccos( X  Y ) 2

tg (Y  Z )

cos( X  Y  Z )
1  sin( X  Y  Z )
ln tg ( X  Y  Z )
 E ( X Y  Z )
1  cos( X  Y )
A14  arccos( X  Y  Z ) 
3
sin 2 ( X  Y )  cos 2 (Y  Z )
ln( X  Z )
17
95.
96.
97.
98.
99.
A15 
cos 2 ( X  Y  Z )
1  cos( X  Y  Z )
sin( Z  Y ) 2
A16 

arccos( X  Y )
A17 
A18 
A19 

1
X Y  Z
E ( Z Y )
arcsin( X  Y ) 2 E Y  X  Y

tg ( X  Y )
EY
ctg (Y  Z ) 2
X Y  Z
 arccos( X  Y  Z )
cos( X  Y )
arccos( X  Y  Z )
3
sin( X  Y  Z )
X Y
1.6. Оператор ввода-вывода
1). Присвоить переменным перечисленные ниже значения (в соответствии с вариантом)
С1=0.001, С2=0.01,
L1=1,
L2=16.5,
R1=6.8,
R2=3.6
2). С помощью оператора печати и соответствующих знаков препинания сформировать на
экране текст, сохранив заданное расположение символов.
100.
└┘Элементы
схемы
C1=└┘.001└┘C2=└┘.01
L1=└┘1└┘L2=└┘16.5
101.
└┴┴┴┴┴┘Элементы
102.
└┴┴┘Элементы
103.
└┴┴┘Элементы
104.
Емкость
C1=└┘.001└┘C2=└┘.01
Индуктивность
L1=└┘1└┘L2=└┘16.5
Сопротивление
R1=└┘6.8└┘R2=└┘3.6
105.
└┴┴┘Емкость
схемы
C1=└┘.001└┘C2=└┘.01└┘L1=└┘1└┘L2=└┘16.5
схемы
C1=└┘.001└┴┴┴┘C2=└┘.01
L1=└┘1└┴┴┴┴┴┴┘L2=└┘16.5
схемы
C1=└┘.001└┴┴┴┘C2=└┘.01
L1=└┘1└┴┴┴┴┴┘L2=└┘16.5
R1=└┘6.8└┴┴┴┴┘R2=└┘3.6
C1=└┘.001└┴┴┴┘C2=└┘.01
└┴┴┘Индуктивность
L1=└┘1└┴┴┴┴┴┘L2=└┘16.5
└┴┴┘Сопротивление
R1=└┘6.8└┴┴┴┘R2=└┘3.6
18
106.
Емкость└┘C1=└┘.001└┘C2=└┘.01
Индуктивность└┘L1=└┘1└┘L2=└┘16.5
Сопротивление└┘R1=└┘6.8└┘R2=└┘3.6
107.
Элементы схемы
C1=└┘.001└┘C2=└┘.01
L1=└┘1└┘L2=└┘16.5
R1=└┘6.8└┘R2=└┘3.6
108.
Емкость└┴┴┴┴┘C1=└┘.001└┴┴┴┴┘C2=└┘.01
Индуктивность└┘L1=└┘1└┴┴┴┴┴┴┘L2=└┘16.5
Сопротивление└┘R1=└┘6.8└┴┴┴┴┴┘R2=└┘3.6
109.
Емкость└┴┴┴┴┴┘индуктивность└┘сопротивление
C1=└┘.001└┴┴┴┘ L1=└┘1└┴┴┴┴┴┴┘ R1=└┘6.8
C2=└┘.01└┴┴┴┘L2=└┘16.5└┴┴┴┘R2=└┘3.6
110.
Элементы схемы
└┴┴┴┴┘C1=└┘.001└┴┴┴┘C2=└┘.01
└┴┴┴┴┘R1=└┘6.8└┴┴┴┴┘R2=└┘3.6
111.
└┴┘Элементы
112.
└┴┴┘Элементы
113.
C1=└┘.001└┘C2=└┘.01└┴┴┴┘Емкость
L1=└┘1└┴┴┴┴┘L2=└┘16.5└┴┴┘Индуктивность
R1=└┘6.8└┴┴┘R2=└┘3.6└┴┴┴┘Сопротивление
114.
Емкость
C1=└┘.001└┴┴┘C2=└┘.01
Индуктивность
L1=└┘1└┴┴┴┴┴┘L2=└┘16.5
Сопротивление
R1=└┘6.8└┴┴┴┘R2=└┘3.6
115.
└┴┘Емкость
схемы
└┘L1=└┘1└┴┴┘ R1=└┘6.8
└┘L2=└┘16.5└┴┴┘R2=└┘3.6
схемы
C1=└┘.001└┴┴┴┘C2=└┘.01
L1=└┘1└┴┴┴┴┴┴┴┘L2=└┘16.5
C1=└┘.001└┘C2=└┘.01
└┴┘Индуктивность
L1=└┘1└┴┴┴┴┘L2=└┘16.5
└┴┘Сопротивление
R1=└┘6.8└┴┴┘R2=└┘3.6
116.
Емкость└┴┴┴┴┴┴┴┴┴┘C1=└┘.001└┴┘C2=└┘.01
Индуктивность└┴┘L1=└┘1└┴┴┴┴┴┘L2=└┘16.5
Сопротивление└┴┘R1=└┘6.8└┴┴┴┘R2=└┘3.6
19
117.
Элементы схемы
└┘C1=└┘.001└┴┴┘C2=└┘.01
└┘L1=└┘1└┴┴┴┴┴┴┘L2=└┘16.5
└┘R1=└┘6.8└┴┴┴┴┘R2=└┘3.6
118.
Емкость└┴┴┴┴┴┴┴┴┘C1=└┘.001└┴┘C2=└┘.01
Индуктивность└┘L1=└┘1└┴┴┴┴┴┘L2=└┘16.5
Сопротивление└┘R1=└┘6.8└┴┴┘R2=└┘3.6
119.
Емкость└┴┴┴┴┘индуктивность└┴┴┘сопротивление
└┴┘C1=└┘.001└┴┴┘ L1=└┘1└┴┴┴┴┴┴┴┴┴┘ R1=└┘6.8
└┴┘C2=└┘.01└┴┴┴┴┘L2=└┘16.5└┴┴┴┴┴┴┘R2=└┘3.6
1.7. Условный оператор.
А) Составить программу вычисления значений функции
Б) Найти сумму числового ряда
S=D1+D2+……+Dn
С точностью eps=0.001. Составить блок-схему алгоритма и программу с использованием
условного оператора. Суммирование закончить при выполнении условия │Dn│<=eps.
120.
А)
Б)
3 X
при X  1
 2
Y   X  2 X  4 при 1  X  2
sin 2 ( X )
при X  2

S  1
1 1 1
   ......
1! 2! 3!
Рекомендуется при вычислении суммы S использовать рекуррентную
формулу Di+1=Di/i, D1=1
121.
А)
Б)
122.
А)
Б)
 AX 3  B
при A  B

Y   32 BC
, A≠0, B≠0, C≠0
B

3
A

при A  B
 4 AC
1 1 1
1
S  1     ......  (1) i 1   ...
2 3 4
i
при X  Y
0

X
D  arctg
при X  Y
Y

при X  Y
0.5 XY
1 1 1
S  1     ......
2 4 8
Рекомендуется при вычислении суммы S использовать рекуррентную
формулу Di+1=-Di/2, D1=1
123.
А)
Б)
 B 2  BX  1 при X  0

Y   X 3 /( BX 2  1) при X  0
sin( BX )
при X  0

1 1 1
1
S  1     ......  (1) i 1 
 ...
3 5 7
2i  1
20
124.
А)
Б)
125.
А)
Б)
126.
А)
Б)
L  ( B  C ) / C при

Y  L  B 2  2C
при
 B 2  3C
при

S  1
L  0, C  0
L0
L0
1
1
1
1
 2  2  ......  (1) i 1  2  ...
2
2
3
4
i

2
 AX  BX  C при 0  X  C

Y  CX 2  AB
при X  0
 ( A  B) X 2
при X  C , (C  0)

 CX
1
1
1
1
S  1  4  4  4  ......  (1) i 1  4  ...
2
3
4
i
3
/
4
при
X

0

 X 2  Y 2
D
при X  0 и X 2  Y 2  L
8

4( X  Y ) при X  0 и X 2  Y 2  L
2 2 2 23
S  1 

 ......
1! 2! 3!
Рекомендуется при вычислении суммы S использовать рекуррентную
формулу Di+1=-2Di/i, D1=1
127.
А)
Б)
 Y 2  0.3 при Y  0

D  sin Y
при 0  Y  1
Y 2  Y
при Y  1

3 3 2 33
S  1 
  ......
1! 2! 3!
Рекомендуется при вычислении суммы S использовать рекуррентную
формулу Di+1=-3Di/i, D1=1
128.
А)
Б)
 X 2  2 X  3 при X 2  2 X  3  0

Y  1
при X 2  2 X  3  0
 X 2  1
22 24 26
S  1


 ......
2! 4! 6!
Рекомендуется при вычислении суммы S использовать рекуррентную
формулу Di 1 
129.
А)
Б)
 2 2  Di
, D1=1
(2i  1)2i
16.5 X  9 X 2  1.25 X

Y  0
E  X

S
при 1  X  9
при X  1
при X  9
4
43
45
47
 3
 5
 7
 ......
3 3  3! 3  5! 3  7!
Рекомендуется при вычислении суммы S использовать рекуррентную
21
формулу Di 1  
130.
А)
Б)
131.
А)
Б)
132.
А)
Б)
133.
А)
Б)
134.
А)
Б)
4 2  Di
, D1=4/3
3 2  2i  (2i  1)
sin( X  1)

Y  3 X 2  5 X  6
cos 2 X

S
при
X 0
при 0  X  2
при X  2
1 1 1
1
   ......  (1) i 1   ...
3 6 9
3i
X

cos Z

Y  sin( X  Z )
 X 2 1


1
1
1
S 2  2  2
2
3
4
при
X 0
при 0  X  1 , для всех случаев Z>0
при
X  1
 ......  (1) i 1 
1
 ...
(i  1) 2
X
при X  0
3 4

Y   X 2  0.5 X при 0  X  3
cos(1  X )
при X  3


1 1 1
2
S  1     ......  (1) i 1 
 ...
3 6 10
(i  1)i
 AX 2  B

Y   32 AB
B  2A

 AB
S  1
при
B  A
, A≠0, B≠0
при
BA
1
1
1
1
 3  3  ......  (1) i 1  3  ...
3
2
3
4
i
X 2  2X
при X  0

Y  cos(1  X ) при  1  X  0
3 X  1
при X  1

S  1
4 4 2 43


 ......
1! 2! 3!
Рекомендуется при вычислении суммы S использовать рекуррентную
формулу Di+1=-4Di/i, D1=1
135.
А)
 X 1
при X  1
sin 2

Y  X 2 1
при  1  X  1
sin X  1 при X  1


22
Б)
S
3
33
35
37
 3  5
 7
 ......
2 2  1! 2  2! 2  3!
Рекомендуется при вычислении суммы S использовать рекуррентную
формулу Di 1  
136.
А)
Б)
3 2  Di
, D1=3/2
22  i
X 3  X
при X  1

Y  sin( 4  X ) при 1  X  4
4 X  AB при X  4

S  1
2 22 24


 ......
2! 3! 4!
Рекомендуется при вычислении суммы S использовать рекуррентную
формулу Di 1  
137.
А)
Б)
2  Di
, D1=1
i 1
 X
при X  0
 X
Y  E
при 0  X  1
2.7 X  A при X  1

S  1
1 1
1
 2  3  ......
3 3
3
Рекомендуется при вычислении суммы S использовать рекуррентную
формулу Di+1=-Di/3, D1=1
138.
А)
Б)
3 A  BX

Y  X 2  2X
sin 2 ( AB)

S  1
при X  1
при 1  X  2
при X  2
1
1
1
 2
 3
 ......
2  1! 2  2! 2  3!
Рекомендуется при вычислении суммы S использовать рекуррентную
формулу Di 1  
139.
А)
Б)
Di
, D1=1
2i
при X  0
4
 X 2  Y
D
при X  0 и
 2
4 X  C при X  0 и
22 24
26
S  1


 ......
3 35 35 7
X 2 Y  C
X 2  Y  C
Рекомендуется при вычислении суммы S использовать рекуррентную
формулу Di 1  
2 2  Di
, D1=1
2i  1
1.8. Оператор цикла.
А) Табулирование функции.
Составить программу вычисления и печати функции Y при заданных значениях аргумента
X=X1, X2, X3 …X50. Результат оформить в виде таблицы.
23
Б) Составить блок-схему программу решения задачи с использованием оператора цикла.
140.
А)
Б)
141.
142.
143.
144.
145.
146.
А)
Y  Ln arctg
1
1 X
Используя лишь один цикл, найти по отдельности среднее арифметическое от всех положительных и всех отрицательных элементов вектора │Bk│ (k=1,10).
Y
Ln sin X
Ln cos X
Б)
Используя лишь один цикл, найти по отдельности среднее арифметическое от элементов вектора │Bk│ (k=1,10) и среднее арифметическое
от элементов вектора │Ck│ (k=1,10).
А)
Б)
Y  arccos 1  3 X
А)
Найти среднее арифметическое только тех элементов вектора │Сk│
(k=1,10), абсолютная величина которых меньше заданного числа X и
больше заданного числа Y.
Y
sin 3 X
2 sin 2 X  cos X
Б)
Даны два вектора │Bk│ (k=1,10) и │Сk│ (k=1,10). В цикле с параметром k отпечатать те значения индекса k, для которых значения суммы
Bk+Ck оказались на отрезке [A,B].
А)
Y  E  X  LnX
Б)
Дан вектор Bk│ (k=1,10). Вычислить для всех Bk, удовлетворяющих
условию Bk>P (P – заданное число), значения трехчлена Bk2+ Bk+7.
А)
2
Y
1
5
arctg
x 3
1 X 2
Б)
Найти среднее арифметическое элементов
I=1,2…5, лежащих на главной диагонали.
А)
Б)
Y  cos 2 X  LnX
147.
А)
Б)
148.
А)
Б)
матрицы
K=1,2…5;
Найти среднее арифметическое от неотрицательных элементов вектора
│Bk│ (k=1,10).
Y  sin X  E cos X
В последовательности Y=│Y1, Y2,…Y10│ положительные элементы
возвести в квадрат, а отрицательные – в куб.
Y ( X 
1
X
)10
Найти среднее арифметическое элементов вектора │Bk│ (k=1,10)
предшествующих первому отрицательному элементу этого вектора.
Предполагается, что вектор B обязательно имеет хотя бы один отрицательный элемент.
24
149.
150.
151.
152.
153.
154.
А)
156.
157.
158.
1
sin 2 X
Б)
В векторе │Bk│ (k=1,10) заменить значения каждого неположительного элемента абсолютной величиной элемента вектора │Сk│ (k=1,10),
имеющего тот же номер.
А)
Б)
Y  2 cos X  X  5
А)
Б)
А)
Используя лишь один цикл, найти по отдельности количество положительных и количество отрицательных элементов вектора │Bk│
(k=1,10). Напечатать сообщение о том, каких элементов оказалось
больше и на сколько.
Y  3 1  X  sin X 2
Найти среднее арифметическое от четных элементов вектора │Сk│
(k=1,10).
Y
tg 2 X
Ln sin 2 X
Б)
В векторе │Bk│ (k=1,10) увеличить значения каждого положительного
элемента на величину элемента вектора │Сk│ (k=1,10), имеющего тот
же номер.
А)
Б)
Y  arctg ( X 2 )  E X
А)
Б)
155.
Y  tgX 2 
А)
Найти среднее арифметическое от всех нечетных положительных элементов вектора │Сk│ (k=1,10).
Y
1
4 X
cos 4 X
Найти сумму квадратов всех отрицательных элементов вектора │Вk│
(k=1,10).
Y  sin X 2 
X2
cos 2 X
Б)
Найти среднее арифметическое от всех четных отрицательных элементов вектора │Вk│ (k=1,10).
А)
Y  E  X  Ln X  5
Б)
В векторе │Bk│ (k=1,10) увеличить значения каждого четного элемента в 2 раза.
А)
Б)
Y  arcsin 1  5 X
А)
Б)
Найти среднее арифметическое от всех элементов вектора │Сk│
(k=1,10), имеющих четный номер.
Y  LnX  sin( 1  2 X )
В векторе │Сk│ (k=1,10) все нечетные элементы увеличить на единицу и распечатать их номер.
25
159.
А)
Б)
Y  cos 2 X  tg 2 X
Дан вектор │Bk│ (k=1,10). Используя лишь один цикл, найти по отдельности сумму его элементов, имеющих четный номер, и сумму
элементов с нечетными номерами.
1.9 Учебная задача
Даны матрица А=│Аk, i│ (k=1,5), (i=1,5) и вектор В=│Bk│ (k=1,5)
160.
161.
162.
163.
164.
165.
166.
167.
168.
169.
170.
171.
172.
173.
174.
175.
Заменить в матрице А элементы 5-ой строки соответствующими элементами
вектора В.
Заменить в матрице А элементы 4-го столбца соответствующими элементами
вектора В.
Найти скалярное произведение каждой строки матрицы А и вектора В. скалярное произведение определяется следующим образом:
Сk=(Ak,1B1+ Ak,2B2+ …+ Ak,5B5). Представить совокупность результатов в виде
вектора С=│Сk│ (k=1,5)
Заменить в матрице А каждый отрицательный элемент главной диагонали
элементом вектора В, номер которого совпадает с номером строки содержащей заменяемый элемент.
К каждому положительному элементу вектора В прибавить элемент главной
диагонали матрицы А, значение индексов которого равно индексу этого элемента Bk.
Получить вектор С=│Сk│ (k=1,5), каждым элементом которого является среднее арифметическое от элементов каждого столбца матрицы А.
Даны векторы: В=│Bk│ (k=1,10) и С=│Сk│ (k=1,10). Найти число элементов
вектора В, которые больше 1 и число элементов вектора С, которые меньше
100.
Даны два вектора: В=│Bk│ (k=1,10) и С=│Сk│ (k=1,10). Сформировать вектор
Р=│Рk│ (k=1,10), каждый элемент которого Рk получает значение наибольшего
из двух элементов Bk и Сk.
Отпечатать сообщение «Вектор ненормирован», если среди элементов вектора
│Bk│ (k=1,10) есть элементы, абсолютные величины которых больше 1.
Отпечатать значения тех элементов вектора │Bk│ (k=1,10), которые не совпадают ни с одним из элементов вектора │Сn│ (n=1,8).
Найти скалярное произведение каждого столбца матрицы А и вектора В. скалярное произведение определяется следующим образом:
Сk=(A1,kB1+ A2,kB2+ …+ A5,kB5). Представить совокупность результатов в виде
вектора С=│Сk│ (k=1,5)
К каждому отрицательному элементу главной диагонали матрицы А прибавить элемент вектора В, значение индекса которого равно индексам диагонального элемента матрицы.
Ко всем элементам четных строк матрицы А прибавить значения элементов
вектора В, индексы которых совпадают с индексами столбцов элементов матрицы.
Получить вектор С=│Сk│ (k=1,5), каждым элементом которого является сумма положительных элементов каждой строки матрицы А.
К каждому четному элементу матрицы А прибавить элемент вектора В, индекс
которого совпадает с номером строки элемента матрицы.
Найти сумму элементов матрицы А, которые больше заданного числа М1 и
26
176.
177.
178.
179.
меньше заданного числа М2.
Получить вектор С=│Сk│ (k=1,5), каждым элементом которого является среднее арифметическое от элементов каждой строки матрицы А.
От всех элементов нечетных столбцов матрицы А отнять значения элементов
вектора В, индексы которых совпадают с индексами строк элементов матрицы.
Получить вектор С=│Сk│ (k=1,5), каждым элементом которого является сумма отрицательных элементов каждого столбца матрицы А.
Найти число элементов главной диагонали матрицы А кратных 5.
27
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
Численные методы
2.1. Интерполирование функции.
Для функции заданной таблично:
1) Составить интерполяционный многочлен Лагранжа;
2) Построить таблицу конечных разностей;
3) Составить интерполяционный многочлен Ньютона для интерполяции вперед и назад;
4) Вычислить приближенно (с 4 дес. знаками) значение функции в точке Х*.
180.
X
Y
-2
4
-1
1
0
-2
1
-3
181.
X*=-0,025
182.
X
Y
-1
1
X
Y
1
-2
0
-2
1
-3
2
-1
183.
X
Y
1
-3
2
-3
3
-1
4
0
184.
X
Y
2
-1
2
-1
3
0
4
7
187.
X
Y
0
-1
3
0
4
7
5
4
189.
X
Y
-3
0
1
0
2
3
3
8
191.
X
Y
2
3
X*=3,25
1
4
2
1
3
-1
4
-3
X
Y
-4
1
-3
-2
-2
-3
-1
-1
X
Y
3
-2
4
-3
5
-1
6
0
X
Y
4
-3
5
-1
6
0
7
7
X
Y
-4
1
-3
3
-2
2
-1
-1
4
0
5
-2
6
-1
0
3
1
4
2
3
X*=-2,25
-2
2
-1
3
0
1
193.
X*=-0,25
194.
X
Y
X*=4,75
X*=1,25
192.
6
1
X*=3,75
X*=2,75
190.
5
4
X*=-3,25
X*=1,75
188.
4
7
X*=1,75
X*=1,75
186.
3
0
X*=3,75
X*=-0,25
184.
X
Y
X
Y
3
3
X*=4,25
3
2
4
-1
5
0
195.
X
Y
-1
0
X*=0,25
28
196.
X
Y
-3
3
-2
-1
-1
-2
0
-1
197.
X
Y
X*=-1.25
198.
X
Y
4
7
5
2
6
0
7
-3
1
-1
2
2
3
7
X*=5,25
-2
-1
-1
2
0
0
1
-1
199.
X
Y
X*=-0,75
0
-2
X*=2,75
2.2. Численное интегрирование.
1
Вычислить интеграл
E
A*SIN ( BX )
dx с шагом Н=0.1
0
1) по формуле трапеций;
2) по формуле Симпсона.
Составить блок-схему и программу на языке БЕЙСИК алгоритма вычисления интеграла:
В задачах 200-209 – по формуле Симпсона;
В задачах 210-219 – по формуле трапеций;
200.
202.
204.
206.
208.
210.
212.
214.
216.
218.
А=0,59
А=0,64
А=0,69
А=0,74
А=0,79
А=1,19
А=1,14
А=1,09
А=1,04
А=0,54
В=1,44
В=1,40
В=1,38
В=1,32
В=1,28
В=1,26
В=1,10
В=1,14
В=1,42
В=1,46
201.
203.
205.
207.
209.
211.
213.
215.
217.
219.
А=0,84
А=0,89
А=0,94
А=0,99
А=1,24
А=0,49
А=0,44
А=0,39
А=0,34
А=0,29
В=1,24
В=1,20
В=1,16
В=1,12
В=1,08
В=1,18
В=1,22
В=1,30
В=1,34
В=1,36
2.3. Приближенного решение алгебраического уравнения.
Найти корень данного уравнения на отрезке [0, 1] с точностью 10-3:
А) метод Ньютона;
Б) метод итераций.
Составить блок-схему и программу на языке БЕЙСИК алгоритма решение уравнения:
В задачах 220-229 – метод Ньютона;
В задачах 230-239 – метод итераций;
220.
222.
224.
226.
228.
230.
232.
234.
236.
238.
2Х3+3Х-1=0
2Х3+4Х-1=0
2Х3+5Х-1=0
2Х3+6Х-1=0
2Х3+7Х-1=0
4Х3+9Х-3=0
4Х3+8Х-3=0
4Х3+5Х-3=0
4Х3+6Х-3=0
4Х3+7Х-3=0
221.
223.
225.
227.
229.
231.
233.
235.
237.
239.
3Х3+4Х-2=0
3Х3+5Х-2=0
3Х3+6Х-2=0
3Х3+7Х-2=0
3Х3+8Х-2=0
5Х3+15Х-4=0
5Х3+9Х-4=0
5Х3+10Х-4=0
5Х3+7Х-4=0
5Х3+8Х-4=0
29
2.4. Приближенного решение системы линейных уравнений.
Решить систему уравнений:
7Х+0.99Y-0.03Z=P
0.09Х+4Y-0.15Z=Q
0.04Х+0.08Y-6Z=R
с точностью Е=10-4 методом итераций.
240.
242.
244.
246.
248.
250.
252.
254.
256.
258.
P
5,1
5,3
5,5
5,7
5,9
4,1
4,3
4,5
4,7
4,9
Q
7,1
7,3
7,5
7,7
7,2
6,1
6,3
6,5
6,7
6,9
R
16,9
16,7
16,5
16,3
16,1
17,9
17,7
17,5
17,3
17,1
P
5,2
5,4
5,6
5,8
5,0
4,2
4,4
4,6
4,8
4,0
241.
243.
245.
247.
249.
251.
253.
255.
257.
259.
Q
7,2
7,4
7,6
7,8
7,0
6,2
6,4
6,6
6,8
6,0
R
16,8
16,6
16,4
16,2
17,0
17,8
17,6
17,4
17,2
15,0
2.5. Численное решение задачи Коши.
1) Решить задачу Коши Y’=F(X,Y), Y(X0)=Y) на отрезке [0, 1] методом Эйлера с шагом
Н=0.1. Изобразить решение графически.
2) Составить блок-схему и программу на языке БЕЙСИК для решения задачи пункта 1 методом Рунге-Кутта.
260.
262.
264.
266.
268.
270.
272.
274.
276.
278.
Y   X 2Y 2  1
Y  X 2 Y 2
1 X 2
Y 
1
Y
Y   1  XY
Y(0)=1
261.
Y(0)=1
Y(0)=1
263.
265.
Y(0)=1
267.
XY
Y 1
5
Y  1 X Y
Y   X 2Y  2
Y2 5
Y 
X 1
Y  Y X  4
Y  X 2 Y 1
Y(0)=1
269.
Y(0)=1
271.
Y(0)=1
273.
Y(0)=1
275.
Y(0)=1
277.
Y(0)=1
279.
Y  X 1 Y
Y   XY 3  1
Y   4  2 XY
Y(0)=1
Y(0)=1
Y(0)=1
Y(0)=1
Y   3  3 XY
Y   0.2 X  0.04Y 2 Y(0)=1
Y   X 3Y  3
Y   0.01X 2  0.3Y
X 2Y 2
Y  5 
3
Y   0.05 X 2  2Y
Y  X  Y  4
Y(0)=1
Y(0)=1
Y(0)=1
Y(0)=1
Y(0)=1
30
ПРИЛОЖЕНИЕ
Образец титульного листа
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ДИЗАЙНА И ТЕХНОЛОГИИ
НОВОСИБИРСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(филиал)
Кафедра: Автоматики и вычислительной техники
Факультет: ЗоиЭ
Работа принята
«____» _______ 200__ г.
Работу принял
_______________ /________/
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №___
по дисциплине: «Информатика»
Работу выполнил:
ст. гр. ________
______________
Новосибирск 200__
31