Фурсов, Жадан - Донецкий институт железнодорожного

Украинской государственной академии
железнодорожного транспорта
Кафедра «Строительство и эксплуатация
пути и сооружений»
Г.И.Жадан, Ю.А.Фурсов
ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫЙ ПУТЬ
Задание на курсовой проект
«Проектирование и расчеты рельсовой колеи»
с методическими указаниями
для студентов IV курса специальности 7.100502
"Железнодорожные сооружения и путевое хозяйство"
Донецк – 2006
Методические указания рассмотрены и рекомендованы к печати на
заседании кафедры "Строительство и эксплуатация пути и сооружений" " 20
" января 2006 года, протокол № 6.
Рассмотрено на заседании методической комиссии факультета
"Инфраструктура железнодорожного транспорта". Протокол № 5 от
27 января 2006 года.
Составители:
доцент
ст. преподаватель
Г.И. Жадан (ДонИЖТ)
Ю.А. Фурсов (ДонИЖТ)
Рецензенты:
доцент
В.Н. Свистунов (ДонИЖТ)
зам. начальника Донецкой
железной дороги
А.П. Филатов (ДонЖД)
2
СОДЕРЖАНИЕ
Оформление курсового проекта .................................................
Состав курсового проекта ...........................................................
Методические указания к выполнению курсового проекта .....
1
Определение ширины рельсовой колеи .....................................
1.1 Определение минимального, максимального и оптимального
зазоров "δ" между ребордой колеса и рабочей гранью рельса в
прямом участке пути .........................................................................
1.2 Рельсовая колея в кривых участках пути ...................................
1.3 Определение оптимальной ширины колеи в кривых участках пути
1.4 Определение минимально допустимой ширины рельсовой
колеи в кривых участках пути .....................................................
2
Определение возвышения наружного рельса в кривых
участках пути ................................................................................
2.1 Определение возвышения наружного рельса из условия
обеспечения равномерного вертикального износа рельсов
обеих нитей кривой .......................................................................
2.2 Определение возвышения наружного рельса из условия
обеспечения пассажирам комфортабельной езды......................
3
Расчет основных элементов для разбивки переходной кривой.
3.1 Определение длины переходной кривой ....................................
3.2 Проверка длины переходной кривой в условиях плавного
отвода возвышения наружного рельса........................................
3.3 Проверка длины переходной кривой по условию ограничения
скорости подъема...........................................................................
3.4 Проверка длины переходной кривой из условия ограничения
изменения непогашенного ускорения в единицу времени ψ ....
3.5 Определение параметров переходной кривой............................
3.6 Определение вида переходной кривой и координат для ее
разбивки..........................................................................................
3.7 Определение элементов переходной кривой..............................
4
Расчет числа и порядок укладки укороченных рельсов в кривом
участке пути............................................................................................
Список использованных источников...........................................
3
4
5
6
7
7
9
10
12
14
15
18
19
21
21
22
22
23
24
25
27
33
Оформление курсового проекта
1 Пояснительная записка должна быть написана разборчиво, без
исправлений и помарок. На каждой странице необходимо оставлять
поля требуемых размеров.
2 Чертежи и расчетные схемы должны быть вычерчены четко и ясно и
иметь аккуратные надписи.
3 Расчетные формулы должны иметь одинаковые буквенные обозначения
с приведением объяснений входящих в них обозначений. Буквенные
обозначения, входящие в формулы, должны соответствовать
обозначениям на схемах и чертежах. В случае неоднократных
повторений расчетных формул или однородных вычислительных работ
пояснения приводятся только к одному варианту (первому).
4 В конце проекта приводится перечень использованной при выполнении
задания литературы.
5 Курсовой проект, состоящий из пояснительной записки, чертежей и
схем, должен быть сброшюрован, аккуратно оформлен, иметь
пронумерованные страницы и подпись автора.
4
Состав курсового проекта
Тема проекта – Проектирование и расчеты рельсовой колеи
Проект состоит из четырех разделов, в каждом из них должны быть
решены следующие вопросы.
По первому разделу.
1 Определение ширины рельсовой колеи.
1.1 Определение минимального, максимального и оптимального зазоров "δ"
между ребордой колеса и рабочей гранью рельса в прямом участке пути.
1.2 Рельсовая колея в кривых участках пути.
1.3 Определение оптимальной ширины колеи в кривых участках пути.
1.4 Определение минимально допустимой ширины рельсовой колеи в
кривых участках пути.
По второму разделу.
2 Определение возвышения наружного рельса в кривых участках пути.
2.1 Определение возвышения наружного рельса из условия обеспечения
равномерного вертикального износа рельсов обеих нитей кривой.
2.2 Определение возвышения наружного рельса из условия обеспечения
пассажирам комфортабельной езды.
По третьему разделу.
3 Расчет основных элементов для разбивки переходных кривых в кривых
участках пути.
3.1 Определение длины переходной кривой.
3.2 Проверка длины переходной кривой в условиях плавного отвода
возвышения наружного рельса.
3.3 Проверка длины переходной кривой по условию ограничения скорости
подъема колеса на возвышение.
3.4 Проверка длины переходной кривой из условия ограничения изменения
непогашенного ускорения.
3.5 Определение нового значения крутизны отвода возвышения наружного
рельса.
3.6 Определение параметров переходной кривой.
3.7 Определение вида переходной кривой и координат для ее разбивки.
3.8 Определение элементов переходной кривой.
3.9 Составить схему. Координаты переходной кривой и круговой при
разбивке способом сдвижки круговой кривой вовнутрь.
5
По четвертому разделу.
4 Расчет числа и порядка укладки укороченных рельсов в кривом участке
пути.
4.1 Определение величин укорочения на переходной и круговой кривых и
их суммарное укорочение.
4.2 Определение положения первого стыка относительно начала
переходной кривой.
4.3 Определение общего числа звеньев в кривой.
4.4 Определение укорочения одного рельса в кривой.
4.5 Определение числа укороченных рельсов.
4.6 Расчет укладки укороченных рельсов (в табличной форме).
4.7 Составить схему привязки стыков рельсов к элементам плана кривой.
Методические указания к выполнению курсового проекта
До начала работы студент должен хорошо изучить устройство
рельсовой колеи и, прежде всего, такие вопросы как: взаимосвязь ходовых
частей подвижного состава и рельсовой колеи, конструктивные
особенности и размеры гребня колес подвижного состава и головки рельса,
колесной пары и рельсовой колеи. Положение рельсовой колеи в плане и
профиле, подуклонка рельсов, расчеты ширины колеи.
Конструктивные отличия содержания рельсовой колеи в кривых
участках пути от прямых.
Определение возвышения наружного рельса в кривых участках пути
из условий обеспечения равномерного вертикального износа рельсов обеих
нитей и условий обеспечения пассажиров от неприятных ощущений.
Расчет количества и порядок укладки укороченных рельсов в кривых
участках пути.
Курсовой проект выполняется согласно исходным данным,
выданным студенту в задании.
6
1 Определение ширины рельсовой колеи
Согласно п. 3.9 [6] и п. 2.1.2 [7] ширина колеи S0 для прямых и
кривых участков пути при радиусе R больше 650 м равна 1520 мм с
допусками +8; –4 мм.
Ширина колеи на железобетонных шпалах на прямых и кривых
участках пути при R = 300 м и более равна 1520 мм.
На деревянных шпалах при R от 650 до 450 м S0 = 1530 мм, при R от
449 м и меньше – S0 = 1535 мм. Ширина колеи больше 1548 мм и меньше
1510 мм в каждом случае недопустима.
T
h
q
μ
h
δ
S0
Рисунок 1.1 – Схема положения колесной пары на прямом участке пути
Ширина колеи S0 (см. рис. 1.1) – это расстояние между внутренними
рабочими гранями рельсов, измеренное ниже поверхности катания на 13 мм.
1.1 Определение
минимального,
максимального
и
оптимального зазоров "δ" между ребордой колеса и рабочей
гранью рельса в прямом участке пути
Конструктивное устройство рельсовой колеи, а также ее размеры
зависят от особенностей ходовых частей подвижного состава.
Если поставить колесную пару на прямом участке пути на рельсы,
так, чтобы гребень одного колеса был прижат к рельсу, то между гребнем
второго колеса и рабочей гранью другого рельса образуется небольшое
расстояние, названное зазором "δ". Из рисунка 1.1 видно, что
  S 0  q  S 0  T  2h  2  ,
где S0 – ширина колеи в прямом участке пути, мм;
7
(1.1)
Т – насадка колес – расстояние между внутренними гранями колес,
Т = 1440 ± 3 мм;
h – толщина гребня, согласно ПТЭ при скорости до 120 км/ч, h max=33мм,
hmin=25мм;
μ – утолщение гребня выше расчетной плоскости, у некоторых колес
больше, чем в расчетной плоскости на величину: для вагонных
колес – 1 мм, для локомотивных – 0 мм;
q – ширина колесной пары, q = Т + 2h + 2μ, мм.
Так как существуют минимальные, нормальные и максимальные
значения ширины колеи S, насадки колес Т, толщины гребня h, то,
соответственно, имеются минимальный, нормальный и максимальный зазор δ.
Расчеты производим для скорости движения – до 120 км/ч.
1) Минимальные зазоры δmin соответствуют новым колесным парам,
минимально допустимой ширине колеи Smin и максимально допустимой
ширине колесной пары qmaх:
- для вагонных колес
 min  S min  Tmax  2h max  2   1520  4  1440  3  2  33  2  1 
 1516  1511  5 мм;
- для локомотивных колес
 min  S min  Tmax  2h max   1520  4  1440  3  2  33 
 1516  1509  7 мм.
2) Нормальные зазоры δн соответствуют новым колесным парам
(Т=1440 мм, h=33 мм), нормальной ширине колеи:
- для вагонных колес
 н  S н  Tн  2h н  2   1520  1440  2  33  2  1 
 1520  1508  12 мм;
- для локомотивных колес
 н  S н  Tн  2h н   1520  1440  2  33  1520  1506  14 мм.
3) Максимальные зазоры δmax соответствуют изношенным колесным
парам (Тmin=1437 мм, hmin=25 мм) при минимальной ширине колесной пары,
максимально допустимой ширине колеи S=1528 мм:
- для вагонных колес
 max  S max  Tmin  2h min  2   1520  8  1440  3  2  25  2  1 
 1528  1489  39 мм;
- для локомотивных колес
 max  S max  Tmin  2h min   1520  8  1440  3  2  25  
 1528  1487  41 мм.
8
Расчеты сводим в таблицу 1.1.
Таблица 1.1 – Расчет min, max и нормальных зазоров δ
Скорость
h+μ, мм
Т, мм
q, мм
Наимен.
поезда
колес max min max min max min max
V, км/ч
вагонн. 34
26 1443 1437 1511 1489 39
до 120
локомот. 33
25 1443 1437 1509 1487 41
δ, мм
min
норм.
5
7
12
14
1.2 Рельсовая колея в кривых участках пути
В кривых участках пути имеются особенности, при которых
необходимо производить следующее:
а) уширение рельсовой колеи в кривых R<649 м, с укладкой в
необходимых случаях контррельсов;
б) устройство возвышения наружного рельса над внутренним;
в) устройство переходных кривых;
г) укладку укороченных рельсов на внутренней нити;
д) увеличение междупутных расстояний при количестве путей 2 и
более на участке ж.д.
Ширина колеи в кривых участках пути согласно п. 3.9 [6]
установлена: на деревянных шпалах при R от 649 до 450 м – 1530 мм, при R
от 449 м и меньше – 1535 мм; на железобетонных шпалах – ширина колеи
на прямых и в кривых R≥300 м – 1520 мм.
Ширина колеи в кривых участках пути определяется расчетом по
вписыванию железнодорожного экипажа в кривую исходя из следующих
условий.
Ширина колеи должна быть оптимальной, т.е. обеспечивать
наименьшее сопротивление движению поездов, наименьшие износы
рельсов и колес, предохраняя их от повреждений и путь от искажения в
плане, не допускать провала колес между рельсовыми нитями.
Ширина колеи не должна быть меньше минимально-допустимой, т.е.
должна исключать заклинивание ходовых частей экипажей между
наружной и внутренней рельсовыми нитями.
9
1.3 Определение оптимальной ширины колеи в кривых участках пути
За расчетную схему определения оптимальной ширины колеи
примем такую, при которой железнодорожный экипаж своим наружным
колесом передней оси жесткой базы прижимается к наружному рельсу
кривой, а задняя ось жестко базы либо занимает радиальное положение,
либо стремится его занять и центр поворота С экипажа находится на
пересечении этого радиуса с продольной геометрической осью жесткой
базы экипажа.
Во всех случаях определенная расчетом оптимальная ширина
рельсовой колеи не должна превышать Smax, установленной ПТЭ.
Рассмотрим случай определения оптимальной ширины колеи S на
кривой радиусом R из условия вписывания экипажа с трехосной жесткой
базой L0 (см. рис. 1.2).
Рисунок 1.2 – Расчетная схема положения экипажа в кривой для
определения оптимальной ширины рельсовой колеи
Обозначим:
q = (Т + 2h + 2μ) – ширина колесной пары;
С – центр поворота экипажа;
λ – расстояние от центра поворота экипажа до геометрической оси
первого колеса (для данного случая, как видно из рис. 1.2а, λ=L0);
b1 – расстояние от геометрической оси первой колесной пары до
точки касания гребня колеса с рельсом;
fн – стрела изгиба наружного рельса (при хорде АВ);
S – ширина рельсовой колеи в кривой;
Ση – сумма поперечных разбегов осей.
10
Из рис. 1.2а видно, что при Ση=0 S= q + fн, а при Ση≠0 S= q + fн – Ση.
С учетом того, что экипажем, требующим наибольшую ширину
колеи, будет тот, который имеет qmах, в общем виде выражение для S будет
S = qmах + fн – Ση ≤ Smах.
(1.3)
Далее fн находим по выражению
fн 
  b1 2
2R
;
(1.4)
Размер b1 для изношенных гребней колес определяем по формуле
b1 
r  t   tg
,
S0
R
 r  t   tg
2
(1.5)
где S0=1520 мм;
r – средний радиус катания колес;
t – расстояние от поверхности среднего круга катания головки рельса до
точки касания гребня к рельсу, принимаемое равным 10 мм;
τ – угол наклона внутренней образующей гребня колеса к горизонту,
равный для вагонного профиля бандажа 60˚, для локомотивных
бандажей – 70˚.
Подставляем в формулы (1.3-1.5) исходные данные своего варианта
определим оптимальную ширину рельсовой колеи Sопт в кривом участке
пути.
Пример 1.1. Определить Sопт, если R=550 м, r=625 мм, t=10 мм,
Ση=10 мм, tgτ = tg70˚ = 2,747, λ = L 0 = 3000 мм.
По формулам (1.5) и (1.4) находим b1 и fн:
3000  625  10   2,747
b1 
 9,531  10 мм.
1520
550000 
 625  10   2,747
2

3000  10 2
fн 
 8,23  8 мм.
2  550000
S = qmах + fн – Ση = 1509 + 8 – 10 = 1507 мм.
Так как полученная величина S=1507 мм меньше необходимой, то в
таком случае ширина колеи принимается по ПТЭ в зависимости от
величины радиуса, т.е. при R=550 м ширина колеи равна 1530 мм.
11
1.4 Определение минимально допустимой ширины рельсовой
колеи в кривых участках пути
Ширина колеи не должна быть меньше минимально допускаемой т.е.
должна исключать заклинивание ходовых частей экипажей между
наружной и внутренней рельсовыми нитями.
Рисунок 1.3 – Расчетная схема положения экипажа в кривой для
определения минимально допустимой ширины рельсовой колеи
За расчетную схему определения минимально допустимой ширины
колеи примем схему (см. рис. 1.3) заклиненного вписывания
железнодорожного экипажа, при которой наружные колеса крайних осей
жесткой базы своими ребордами упираются в наружный рельс кривой, а
внутренние колеса средних осей упираются в рельс внутренней нити. Центр
поворота экипажа либо находится посередине жесткой базы (двухосные
экипажи, многоосные экипажи с симметричным расположением осей и их
разбегов), либо стремится занять это положение. После этого к полученной
по расчетной схеме ширине колеи следует прибавить минимальный зазор
δmin (на прямом участке пути), потому что заклиненное вписывание в
эксплуатации допустить нельзя. При этом:
а) во всех случаях определенная минимально допустимая ширина
рельсовой колеи S не должна превышать Smах=1535 мм;
12
б) если полученная расчетом S получится больше максимальной S mах, то
это значит, что данная кривая без специальных устройств в виде
контррельсов не может обеспечить прохождение рассматриваемого
железнодорожного экипажа;
в) если расчетная S получится меньше нормативной S0=1520 мм, то это
будет означать, что конструктивные размеры и особенности ходовых
частей рассматриваемого экипажа позволяют ему проходить кривую
данного R без уширения колеи. В таком случае ширина колеи должна
приниматься по ПТЭ в зависимости от R.
Рассмотрим случая определения минимально допустимой ширины
рельсовой колеи S из условия вписывания экипажа пятиосной жесткой базы
L0 (в которой средняя ось безребордная) в кривых участках пути радиусом
R (см. рис. 1.3). Здесь:
S – ширина колеи;
С – центр поворота экипажа;
q = Т + 2h + 2μ – ширина колесной пары;
λ - расстояние от центра поворота до геометрической оси крайнего,
упирающегося во внешний рельс колеса;
i – расстояние от С до оси второй колесной пары;
fн – стрела изгиба наружного рельса при хорде АВ;
fв – стрела изгиба внутреннего рельса при хорде (2і–2b2);
b1 – расстояние от геометрической оси пятой (или первой) колесной
пары до точки касания колеса с наружным рельсом;
b2 – то же четвертой (или второй) оси, но до точки касания колеса с
внутренним рельсом;
Ση – сумма поперечных разбегов осей.
Из рисунка 1.3 видно, что
fн 
b1 
  b1 2
,
(1.4)
r  t   tg
,
S0
R
 r  t   tg
2
(1.5)
2R
S = qmах+fн–fв–Ση+δmin,
fв 
b2 
і  b 2 2
2R
(1.6)
,
(1.7)
ir  t   tg
,
S max
R
 r  t   tg
2
(1.8)
13
где δmin=7 мм (из таблицы 1.1).
Подставляя в формулы (1.4-1.8) исходные данные своего варианта
определим минимально допустимую ширину рельсовой колеи в кривом
участке пути.
Пример 1.2. Определить Smin.доп. (данные такие, как и для примера 1.1).
b1 
3000 625  10   2,747
5233035

 9,531  10 мм.
1530
549020 ,655
550000 
 (625  10)  2,747
2
b2 
1500 625  10   2,747
2616517 ,5

 4,779  5 мм.
550000  765  (625  10)  2,747 1100000
fн 
fв 
3000  10 2
2  550000
1500  52
2  550000


3000 2  2  3000  10  10 2 9060100

 8,23  8 мм.
2  550000
1100000
1500 2  2  1500  5  5 2 2235025

 2,03  2 мм.
2  550000
1100000
S  Tmax  2    2h max   f н  f в      
 1443  0  2  33  8  2  10  7  1512 мм.
Так как расчетная ширина колеи S получена меньше нормальной
S0=1520 мм. В таком случае ширина колеи принимается по ПТЭ в
зависимости от R. Наш R=550 м, поэтому S=1530 мм.
2 Определение возвышения наружного рельса в кривых
участках пути
При движении железнодорожного экипажа по кривой появляется
центробежная сила. Эта сила создает дополнительное давление колес на
наружную рельсовую нить, в связи с чем рельсы на ней изнашиваются
быстрее, возникают отбои рельсовых нитей или увеличиваются напряжения
в них; появляется непогашенное центробежное ускорение, при больших
значениях которого пассажиры испытывают неприятные ощущения.
Как известно, центробежная сила определяется по формуле
I
mV 2 GV 2
,

R
gR
(2.1)
14
где m – масса экипажа, m 
G
;
g
G – вес экипажа;
g – ускорения свободного падения;
R – радиус кривой.
К горизонтальным силам следует отнести и силу ветра, которую
можно определить по формуле
Wв  K  Vв2 ,
(2.2)
где Wв – давление ветра, кг/м2;
К – коэффициент, зависящий от форм поверхностей, воспринимающих
давление: для сплошных поверхностей (вагонов) – 0,085÷1,25; для
решетчатых – 0,078;
Vв – скорость ветра, м/с.
Чтобы снизить боковое давление на рельсы наружной рельсовой
нити, избежать отбоя этих рельсов уменьшить их перегрузку, добиться
равномерности износа рельсов обеих нитей и оградить пассажиров от
неприятных воздействий, устраивают возвышение наружного рельса в
кривой.
Возвышение наружного рельса исходя из технико-экономических
соображений устанавливается таким, при котором были бы оптимальные
условия работы рельсов как наружной, так и внутренней рельсовых нитей и
пассажиры были защищены от неприятных воздействий.
2.1 Определение возвышения наружного рельса из условия
обеспечения равномерного вертикального износа рельсов
обеих нитей кривой
Представим положение экипажа на кривой радиусом R, имеющей
возвышение наружного рельса h (см. рис. 2.1). Обозначим:
Ен – вертикальная реакция наружного рельса;
Ев – вертикальная реакция внутреннего рельса;
Тн и Тв – тангенциальные реакции наружного и внутреннего рельсов;
а – расстояние от поверхности катания рельсов до центра тяжести
экипажа.
15
Рисунок 2.1 – Положение экипажа на кривой с возвышением
наружного рельса
Чтобы имел место равномерный износ рельсов обеих нитей,
необходимо выбрать такое h, при котором выполнялось бы следующее
равенство
 Ен   Еа и  Ен   Ев  0.
(2.3)
Согласно этому условию при Wв=0 логично принять
I  cos   G  sin  .
(2.4)
По малости угла α примем соsα =1, а sinα = h / S1, где S1 – расстояние
между осями рельсов.
Подставим эти значения соs α и sin α в выражения (2.4) и получим
I
Gh
,
S
(2.5)
откуда
h
S
 I.
G
(2.6)
16
Подставив (2.1) в формулу (2.6), получим
S  G  V2
.
h
gGR
(2.7)
Имея в виду воздействия на путь в кривой многих экипажей –
поездов и исходя из условия (2.3) примем G   N 1 P1 , отсюда
S   N 1 P1 V12
h
.
g  R   N 1 P1
(2.8)
Подставляя S=1,6 м, g=9,81 м/сек2 и вводя переводные
коэффициенты для того, чтобы подставив V в км/час и Р в тоннах, получить
h в мм, получим
N 1 P1 V12

h  12,5
.
R   N 1 P1
(2.9)
и в развернутом виде
N 1 P1 V12  N 2 P2 V22  ...  N n Pn Vn2
h  12,5
,
R  N 1 P1  N 2 P2  ...  N n Pn 
(2.10)
где N1, N2, …, Nn – число поездов определенного вида (пассажирских,
скорых, пригородных, грузовых), проходящих по кривой в сутки;
Р1, Р2, …, Рn – масса поездов в т, соответственно, указанных видов;
V1, V2, …, Vn – скорость указанных поездов, км/ч;
R – радиус рассматриваемой кривой, м.
По исследованиям ВНИИЖТа и проф. Г.М. Шахунянца, к величине
возвышения наружного рельса, определяемого по формуле (2.10)
необходимо делать добавку Δh, которая учитывает фактическое положение
экипажа в кривой при возвышении наружного рельса с эксцентриситетом
подрессорного и надрессорного строений по выражению
h см 
h гр  N i Pi гр  h n  N n Pn пас
 N i Pi гр   N i Pi пас
,
(2.11)
где Δh – предлагается ориентировочно принимать при расчете по формуле
(2.11) для грузового движения Δhгр=4 мм, для пассажирского
Δhпас=21 мм и определять Δhсм – для смешанного движения.
17
ВНИИЖТ предлагает принимать (без расчета) следующие значения Δh:
- для линий преимущественно пассажирского движения Δh=30 мм;
- для линий преимущественно грузового движения Δh=20 мм;
- для смешанного движения – Δhсм=25 мм.
Подставляем в формулы (2.10) и (2.11) исходные данные своего
варианта, находим Δh и полученное значение добавляем к h.
Пример 2.1.
Исходные данные:
R=550 м; Nсn=4; Vсn=95 км/час; Рсn=550 т;
Nn=8; Vn=80 км/час; Рn=650 т;
Nпр=6; Vпр=70 км/час; Рпр=550 т;
Nгр=14; Vгр=60 км/час; Ргр=2150 т;
Δhгр=4 мм; Δhп=21 мм;
Найти: Δhсм = ?
Решение.
4  4  550  8  650  6  550   21  14  2150 674900
h 

 16,54  17 мм.
4  550  8  650  6  550  14  2150
40800
4  550  95 2  8  650  80 2  6  550  70 2  14  2150  60 2
h  12,5 

550  4  550  8  650  6  550  14  2150 
 100  17  117 мм.
2.2 Определение возвышения наружного рельса из условия
обеспечения пассажирам комфортабельной езды
Многолетний опыт железных дорог и многочисленные исследования
показывают, что большие значения так называемых непогашенных
горизонтальных ускорений неприятно действуют на пассажиров. Было
установлено, что длительное и повторяющееся воздействие непогашенного
центробежного ускорения в пределах от 0,4 до 0,8 м/сек 2 переносится
людьми удовлетворительно. Принята усредненная норма непогашенного
горизонтального ускорения адоп = 0,7 м/сек2. При h=0 центробежная сила
I = m∙а = m∙V2/ R не компенсируется и непогашенное ускорение, равное
V2/R, будет воздействовать на человека.
Gh
При h≠0 появляется центростремительная сила H  G  sin  
.
S
gh
Поделив обе части равенства на m, найдем ускорение, равное
. При этом
S
ускорение, которое сила (I–H) сообщает массе человека, будет разностью
gh
V2
центробежного (
) и центростремительного ( ) ускорений и
S
R
18
представляет собой непогашенное горизонтальное ускорение, которое
практически существует всегда, т.е.
V 2 gh
– = ан.
(2.12)
R S
Следовательно, надо ограничивать ан по условиям обеспечения
пассажирам комфортабельной езды, т.е. принимать адоп и тогда при Vmах, когда
возникает непогашенное центробежное ускорение при недостаточном размере h,
2
2
Vmax
Vmax
gh
S

 a н , откуда h 
  a доп .
выражение (2.1) можно написать как
R
S
R
g
2
2
Принимая S=1,6 м; g=9,81 м/сек ; аg=4 мм, адоп – в м/сек получим
2
Vmax
h  12,5
 163  a доп ,
R
(2.13)
подставляем числовые данные своего варианта
95 2
h  12,5
 163  0,7  95 мм.
550
Окончательно принимаем наибольшее h=117 мм, округлим h=120 мм.
3 Расчет основных элементов для разбивки переходной кривой
Переходные кривые устраиваются при радиусе 3000 м и менее.
Назначение переходных кривых – обеспечить такой переход экипажа с
прямого пути на круговой радиусом R, чтобы появляющиеся в кривой
дополнительные силы не возникали внезапно. Для этого на переходной
кривой должны быть осуществлены полностью отвод возвышения
наружного рельса и отвод уширения.
а)
НПК
КПК
НКК
1
2
ρ= ∞
ρ= R
б)
γ
НПК
h
ℓ
ℓ0
3
4
h0
5
а) план; б) профиль
Рисунок 3.1 – Схема положения переходной кривой
19
На рисунке 3.1 показаны следующие обозначения:
1 – прямой участок пути;
2 – переходная кривая;
3 – круговая кривая;
4 – уровень головки наружного рельса;
5 – уровень головки внутреннего рельса;
ℓ0 – длина переходной кривой (полная);
h0 – возвышение наружного рельса в точке КПК;
ρ – радиус кривизны в данной точке;
R – постоянный радиус круговой кривой
Основной силой, связанной с наличием кривой, является
центробежная сила I. В начале переходной кривой (НПК) (см. рис. 3.1) эта
сила должна быть равна нулю, а в конце переходной кривой (КПК) она
должна иметь максимальное значение
mV 2
.
I
R
(3.1)
На переходной кривой сила I должна меняться постепенно от 0 до
mV 2
конечного значения. Так как в общем случае I 
, то необходимо,

чтобы НПК ρ=∞, а в КПК ρ=R.
Таким образом переходная кривая должна иметь такую форму,
чтобы ее кривизна 1/ρ изменялась пропорционально длине
1
С ,

(3.2)
при ρ=R и    0 , где ℓ0 – полная длина переходной кривой)
геометрический параметр будет равен
С = R·ℓ0.
(3.3)
Уравнение

С

(3.4)
удовлетворяет виду переходной кривой
спиралью, которая имеет уравнения
20
называемой радиоидальной
х
y
5

40С 2
3
6С

9
3456 С 4
7
336С
3

;
(3.5)
11
42240 С
5
.
При разбивке ПК задаются отрезками длины ПК, например,
последовательно 10, 20, 30 м и т.д. и находят ординаты у и абсциссу х.
Однако во многих случаях представляется возможным ограничиться
первым членом в каждом ряду, т.е. принимать х≈ℓ и у = ℓ3/6С. Заменяя ℓ его
значением через х, получим уравнение кубической параболы
х3
.
у
6С
(3.6)
По исследованиям проф. Шахунянца Г.М., если R≥1,602С5/9, то
кубическую параболу можно применять вместо радиоидальной спирали.
3.1 Определение длины переходной кривой
Длина переходной кривой ℓ0 определяется из разных условий.
Согласно п. 2.1.6 [7] длина переходной кривой определяется по
формуле
 0  1000  h ,
(3.7)
где ℓ0 – длина переходной кривой, м;
h – возвышение наружного рельса, мм.
Используя данные в примерах предыдущих разделов получим
ℓ0 = 1000·120 = 120 м.
3.2 Проверка длины переходной кривой в условиях плавного
отвода возвышения наружного рельса
При прямолинейном отводе возвышения наружного рельса длину
переходной кривой принимают из условий плавного отвода этого
возвышения, т.е.
h
(3.8)
0  ,
i
21
где i – уклон отвода возвышения наружного рельса наружного рельса,
который
ограничивается
размерами
обеспечивающими
безопасность от схода колес с рельсов внутренней нити (i не более
2‰); в Украине при скоростях до 100 км/час і=1‰; при скоростях
101-140 км/час і=0,00008‰; при скоростях до 200 км/час
120м
і=0,00006‰. Тогда при скорости  0 
 120м .
0,001
3.3
Проверка длины переходной
ограничения скорости подъема
кривой
по
условию
Условию ограничения скорости подъема колеса на возвышение
производится по формуле
 0  10  h  Vmax ,
(3.9)
где Vmах – максимальная установленная скорость движения поездов по
данной кривой радиусом R.
Так при скорости 95 км/час
 0  10  120 мм  95км / час  114 м.
3.4 Проверка длины переходной кривой из условия ограничения
изменения непогашенного ускорения в единицу времени ψ
Проверка производится по выражению
V3
,
0 
R
(3.10)
где ψ – допустимая величина изменения непогашенного ускорения;
ψ = (0,6÷0,8) м/с3.
V – скорость движения поездов по кривой, м/с; V = 95 км/час = 26,39 м/с
26,39 3
Тогда  0 
 41,77 м.
0,8  550
22
Из трех значений длины переходной кривой принимается
наибольшее – 120 м.
Окончательное значение ℓ0 для дальнейших расчетов принимаем по
[9]: при радиусе 550 м, категории линии – II, второй зоне скоростей – 130 м.
Определяем новое значение крутизны отвода возвышения
h
120 мм
наружного рельса по формуле i 

 0,00092  0,001 м,
 0  1000 130м  1000
т.е. 1 мм на 1 пог.м.
3.5 Определение параметров переходной кривой
Элементы ПК, необходимые для разбивки на местности, находятся в
зависимости от способа разбивки. Наиболее распространенным является
способ сдвижки круговой кривой вовнутрь (см. рис. 3.2).
p
O1
R
O
β
φ0
R
R
Δx
φ0
р
A
m
m0
x0
B
β
y0
T T0
Рисунок 3.2 – Разбивка переходной кривой способом сдвижки круговой
кривой вовнутрь
Этот способ заключается в следующем. От имеющегося на местности
тангенсного столбика Т0 откладывают величину m0, получают начало
переходной кривой – точку А. Переходную кривую строят по ординатам в
соответствии с ее уравнением. Но для этого прежде всего находят m –
расстояние от начала ПК до нового положения тангенсного столбика Т,
откладывают величину m0, получают начало переходной кривой – точку А. ПК
23
строят по ординатам в соответствии с ее уравнением. Но для этого прежде
всего находят m – расстояние от НПК до нового положения тангенсного
столбика Т, затем определяют m0, сдвижку основной круговой кривой ρ; угол φ0
и все ординаты кривой. Угол наклона переходной кривой в конце ее (в точке В)
к горизонту φ0, разбиваемый по закону радиоидальной спирали или по
кубической параболе, определяется по формуле

 20
 20
0 

 0 .
2С 2R 0 2R
(3.11)
При этом переходные кривые возможно разбить если 2φ0≤β, где β –
угол поворота ПК. Если будет 2φ0=β, то круговой кривое не останется, ее
заменят две переходные кривые, если будет 2φ0>β, то две переходные
кривые пересекутся – случай нереальный для разбивки.
Из рис. 3.2 видно, что
m  x 0  R  sin  0 ,
(3.12)
p  y 0  R  (1  cos  0 )  y 0  2R  sin 2

тогда m 0  m  p  tg .
2
0
,
2
(3.13)
(3.14)
Пример 3.1. Необходимо произвести расчет элементов переходной
кривой для круговой кривой радиусом R=550 м.
Исходные данные для определения последующих элементов берем
из предыдущих примеров, так ℓ0=130 м, h=120 мм.
С = 550·130 = 71500.
3.6 Определение вида переходной кривой и координат для ее
разбивки
Вид переходной кривой определяем по неравенству: если
R≥1,602С5/9, то переходную кривую нужно строить по кубической параболе,
а если R≤1,602С5/9, то – по радиоидальной спирали. Подставляем данные
своего варианта, получим
1,602С5/9 = 1,602 · 715005/9 = 797,075 > R=550 м,
т.е. переходную кривую нужно строить по радиоидальной спирали.
24
Пользуясь уравнением радиоидальной спирали, находим ординаты
х 3 
х 4 
 1
ПК через интервалы в 10 м, сведя подсчеты по формуле у 
6С  56С 2 
x2
в таблицу. Учитывая рекомендации проф. Шахунянца Г.М. [3], если
 1,
C
то достаточно ограничиться первым членом, т.е. у определять по формуле
(3.6), по которой вычисляют ординаты переходной кривой и сводят их в
таблицу 3.1.
Таблица 3.1 – Расчет ординат переходной кривой
х3
х, м
х, м
,м
у
6С
х1=10
у1=0,001
х8=80
х2=20
у2=0,009
х9=90
х3=30
у3=0,031
х10=100
х4=40
у4=0,074
х11=110
х5=50
у5=0,145
х12=120
х6=60
у6=0,251
х13=130
х7=70
у7=0,399
х3
,м
у
6С
у8=0,596
у9=0,849
у10=1,165
у11=1,551
у12=2,013
у13=2,560
3.7 Определение элементов переходной кривой
1. Определяем угол наклона переходной кривой в ее конце по
формуле (3.11), с переводом угла из радиан в градусы
180    0
180  130
0 

 6,77   6  46  .
2R  
2  550  3,14159
2. Определяем возможность разбивки ПК по условию 2φ 0<β,
получим 2 · 6˚46′ = 13˚32′ < 32˚, т.е. разбивка ПК возможна.
3. По рис. 3.2 m  x 0  R  sin  , где х0 – конечная абсцисса
переходной кривой) m  130  550  sin 6  46  65,1 м.
4. Определяем сдвижку р  у 0  R 1  cos  0  , где у0 – конечная
ордината переходной кривой р  2,56  550  1  0,9934   1,07 м.

5. Определяем m0 по формуле m 0  m  p  tg ; получим отсюда
2

m 0  65,21  1,07  tg 32 / 2  65,517 м.
6. Определяем длину круговой кривой по формуле
R
1727 ,8745  18  28
 кр.кр 
   2 0  
 174,707 м.
180 
180 
7. Длина полной кривой составит
 п.кр  2   п.кр   кр.кр  2  130  174,707  434,707 м.


25
р
О1 О
β/2
φ0
R
A
T
m
m0
x1
yкр
yк
y0
yi
...
y10
y9
Д
y8
y5
y4
y3
y2
p
y1
y7
B
β
Tс
x7
x8
x9
x10
…
xi
x0
xк
xкр
Масштаб: абсциссы – в 1 см – 10 м; ординаты – в 1 мм – 10 м.
Рисунок 3.4 – Координаты переходной и круговой кривой при разбивке способом сдвижки круговой кривой вовнутрь
4 Расчет числа и порядок укладки укороченных рельсов в
кривом участке пути
В кривых участках пути рельсовые нити имеют неодинаковую длину.
Внутренняя рельсовая нить лежит ближе к центру кривой. Радиус ее меньше
радиуса наружной нити на ширину колеи, поэтому и длина внутренней нити
всегда бывает меньше наружной. Если по обеим нитям укладывать рельсы
одинаковой нормальной длины, рельсовые стыки по внутренней нити будут
забегать вперед, т.е. не выполнится требование о расположении стыков по
наугольнику. Поэтому на внутренней нити укладывают рельсы меньшей
длины, чем нормальные. Такие рельсы называют укороченными.
Промышленность выпускает специально для укладки в кривых
укороченные рельсы длины 29,92, и 24,84 м для пути с рельсами 25 м и
12,46; 12,42; 12,38 м – для пути с рельсами 12,50 м. При этом несовпадение
стыков допускают на величину, не превышающую половины укорочения.
Величину укорочения внутренней нити относительно наружной
определяют по формуле:
- в пределах круговой кривой
 кр 
S кк
,
R
(4.1)
где ε – величина укорочения внутренней нити по сравнению с наружной, мм;
S – расстояние между осями рельсов, которое принимают равным 1600 мм;
ℓкк - длина круговой кривой, м;
R – радиус кривой, м.
- в переходных кривых
 пк
S 20

,
2С
(4.2)
где ℓ0 – длина переходной кривой, м.
Суммарное укорочение на двух ПК и на КК
  20  кк 
;
(4.3)
 с  2 пк   кк  S

C

R


 130 2 174,707 


 с  1600  

 886 мм.
550 
 71500


Установление положения первого стыка относительно начала
переходной кривой. Определение общего числа звеньев в кривой.
27
Первый стык 25-метрового рельса находится на прямом участке
пути на расстоянии 6 м от начала переходной кривой.
Общее число звеньев в системе кривых определяется по формуле
N
2 0   rr
,
 нр
(4.4)
где ℓнр – длина нормального стандартного рельса, м.
N
2  130  174,707
 17,381 шт.
25,01
Принимаем 17 звеньев.
Так как начало первой переходной кривой не совпадает с первым
стыком на 6 м, а начало второй ПК – на 9,47м, то на участке системы
кривых от первого стыка на прямой до последнего стыка (также на прямой)
число звеньев будет
N
6  2  130  174,707  9,47
 17,999 шт.
25,01
Принимаем 18 звеньев.
Определяем укорочение на переходной кривой, круговой кривой и
суммарное укорочение на всей кривой.
1600  130 2
 пк 
 189,09 мм;
143000
 пк 
1600  174,707
550
 508,238 мм;
 сум   пк   кк  2  189,09  508,238  886,418  886 мм.
Проверяем
 сум
  20  кк 
  1600   16900  174,707   886,4  886 мм.
S

C
R 
550 
 71500

Определяем укорочения одного рельса в кривой. Расчетное
укорочение одного рельса или его части для круговой кривой определяем
по формуле:
 кк 
S нр
R
,
(4.5)
28
 кк 
1600  25,01
 72,76  73 мм.
550
В данном случае ℓнр=25,01 м, где 0,01 м – величина зазора.
Расчетное укорочение одного рельса или его части, перешедшей на
другой элемент плана ПК определяем по формуле:
- для участка переходной кривой от ее начала до ℓпк
 2пк
 пк  S1    S1 
;
2С
- для определения укорочения остальных рельсов ПК
(4.6)
  2пк   2пк 1 
,
(4.7)
 пк  S1    S1  


2
С


где ℓпк – участок переходной кривой (ПК) от ее начала или конца, включая
рельс, для которого определяется укорочение;
ℓпк–1 – участок переходной кривой от ее начала или конца до рельса, для
которого определяется укорочение.
Пример.
1) Определим укорочение части рельса №12 (см. табл. 3.1) по
формуле (4.6)
19,012
12  1600 
 4 мм.
2  550  130
2) Определим укорочение следующего рельса в ПК1
44,02 2  19,012
 2  1600 
 17,65  18 мм.
2  550  130
Результаты вычислений по формулам (4.5-4.7) заносятся в 4 графу
таблицы 4.1 (см. далее).
Забег или отставание стыков внутренней нити относительно
наружной и место укладки укороченных рельсов определяем по формуле
З п  З п 1    К ,
(4.8)
где Зп – забег в рассматриваемом стыке;
Зп-1 – забег в предыдущем стыке со своим знаком ("+" или "–");
ε – расчетное укорочение рельса или его части на рассматриваемом
элементе пути;
К – стандартное укорочение рельса, принятое для расчета и укладки.
Если сумма Зп–1+ε не превышает половины стандартного
укорочения, то величина К в ней должна отсутствовать и в этом случае
должен укладываться нормальный рельс. Если же Зп–1+ε превышает
половину стандартного укорочения, то в формуле член К присутствует и в
этом случае должен укладываться укороченный рельс.
29
Результаты вычислений по формуле (4.8) заносим в графы 5 и 6 табл. 4.1.
В расчете для укладки принимаем стандартное укорочение К=80 мм,
т.е. длину укороченного рельса ℓук=24,92 м. Далее находим число
укороченных рельсов по формуле

(4.9)
N ук  с ;
К
886
К
N ук 
 11,075  11шт.  остаток 0,075  .
80
2
Далее производим расчет порядка укладки укороченных рельсов в
кривой радиусом R=550 м. Длина переходной кривой ℓ0=130 м, длина
круговой кривой ℓкк=175 м, количество укороченных рельсов Nу=11 шт.,
общее укорочение εс=886 мм, расстояние от начала переходной кривой до
следующего стыка в переходной кривой 19,01 м. Результаты расчетов
заносим в таблицу 4.1 и составляем схему привязки стыков рельсов к
элементам плана кривой.
Первая переходная кривая
длиной 130 метров
1
Прямая
НПК1
2
3
11 6,00
12 19,01
2 25,01
3 25,01
4 25,01
5 25,01
4
5
–
–
19,012  0 2 


0+4=+4
1,6  1000 
4
2  550  130
 44,02 2  19,012 


+4+18=+22
1,6 1000 
 18
2  550 130
 69,03 2  44,02 2 


1,6 1000 
 32 +22+32–80 = –26
2  550 130
 94,04 2  69,03 2 


1,6  1000 
 46 –26+46 = +20
2  550  130
119,05 2  94,04 2 


1,6 1000 
 59 +20+59–80 = –1
2  550 130
30
Порядок укладки
рельсов
Расчетное укорочение элементов
пути, мм
Забеги или отставания
стыков, мм
Длина рельсов, м
Границы
элементов
пути в
плане
Номера рельсов
Таблица 4.1 – Расчет укладки укороченных рельсов
6
–
Н
Н
У
Н
У
Продолжение таблицы 4.1
1
КПК1
Круговая кривая длиной
175 метров
НКК
61
КПК2
132
14
НПК2
181
Прямая
3
4
15
16
17
6
130 2  119,05 2 
10,95


1,6 1000 
 30
2  550 130
62 14,06 1,6 1000  14,06  41
550
25,01
 73
7 25,01 1,6 1000 
550
25,01
8 25,01 1,6 1000 
 73
550
25,01
9 25,01 1,6 1000 
 73
550
25,01
10 25,01 1,6 1000 
 73
550
25,01
11 25,01 1,6 1000 
 73
550
25,01
 73
12 25,01 1,6 1000 
550
10,59
131 10,59 1,6 1000 
 31
550
Вторая переходная кривая
длиной 130 метров
ККК
2
–1+30+4– 80 = – 10 У
–10+73–80 = –17
У
–17+73–80 = –24
У
– 24+73–80 = –31
У
–31+73–80 = –38
У
–38+73 = +35
Н
+35+73–80 = +28
У
+28+31+2–80 = –19
14,42 2  0 2 

14,42 1,6 1000  
2
2  550 130
 39,43 2  14,42 2 


–19+14 = –5
 14
25,01 1,6 1000 
2  550 130
 64,44 2  39,43 2 


–5+29 = +24
 29
25,01 1,6 1000 
2  550 130
 89,45 2  64,44 2 


 43 +24+43–80 = –13
25,01 1,6 1000 
2  550  130
114,46 2  89,45 2 


 57 –13+57–80 = –36
25,01 1,6 1000 
2  550 130
130 2  114,46 2 
  42
15,54 1,6  1000  
–36+42 = +6
2  550  130
182 9,47
Прямая
Итого: εс = 886 мм.
31
7
У
Н
Н
У
Н
Н
Укороченных рельсов – 11 шт.
НКК
КПК
ℓПК = 130
НПК м
3
№ рельсов
№ стыков 0
Прямая
2
1
1
2
4
3
5
4
4×25,01
19,01
6
5
10,95
8
7
7
6
14,06
9
8
10
9
10
11
КПК
13
12
11
6×25,01
12
14
13
10,59
ℓПК = 130
м
15
14
16
15
β – 2φ0
16
17
14,42 4×25,0
15,54
1
φ0
НПК
17
25,01
25,01
6,0
25,01
ККК
ℓКК = 175 м
18
18
9,47
25,01
φ0
β
Рисунок 4.1 – Схема привязки стыков рельсов к элементам плана кривой R=550 м
Прямая
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1 Основы устройства и расчетов железнодорожного пути / Под ред.
С.В. Амелина, Т.Г. Яковлевой. – М.: Транспорт, 1990. – 489 с.
2 Устройство, ремонт и текущее содержание железнодорожного пути /
Под ред. С.В. Амелина, 1991.
3 Шахунянц Г.М. Железнодорожный путь. – М.: Транспорт, 1987. – 489 с.
4 Устройство, содержание и ремонт пути / Под ред. М.А. Чернышева,
1957.
5 Справочник
инженера-путейца
/
Под
ред.
М.А.
Чернышева,
В.В. Басилова, 1972.
6 Правила технической эксплуатации железных дорог Украины, 2002.
7 Інструкція з устрою та утримання колії залізниць України. ЦП-0050. –
К.: Транспорт України, 1999.
8 Справочник дорожного мастера и бригадира пути / Под ред.
В.Б. Каменского, Л.Д. Горбова. – М.: Транспорт, 1985.
9 СНИП 2-39-76. Железные дороги колеи 1520 мм. – М.: Стройиздат,
1977. – 72 с.
33
Жадан Георгий Игнатьевич
Фурсов Юрий Андреевич
ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫЙ ПУТЬ
Задание на курсовой проект
«ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЕТЫ РЕЛЬСОВОЙ КОЛЕИ»
с методическими указаниями
для студентов IV курса специальности7.100502
"Железнодорожные сооружения и путевое хозяйство"
Компьютерный макет:
Самойлов В.В.
Технические редакторы Григорьева Л.В.,
Ростовцева О.О
Подписано к печати 15.03.2006.
Формат 60×84/16 Бум. офс. Гарн. Times New Roman.
Печать на ксероксе
Услов.печ. лист 1,7. Тираж 100 экз. Заказ .№
Донецкий институт железнодорожного транспорта
Опечатано в редакционно-издательском отделе ДонИЖТ
Свидетельство о внесении в Гос.реестр от 22.06.2004г.,
серия ДК №1851
83018, г. Донецк – 18, ул.Горная,6.
34
ДОНЕЦКИЙ ИНСТИТУТ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Кафедра строительства и эксплуатации пути и сооружений
Г.И.Жадан, Ю.А.Фурсов
ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫЙ ПУТЬ
Задание на курсовой проект
«ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЕТЫ РЕЛЬСОВОЙ КОЛЕИ»
с методическими указаниями
для студентов IV курса специальности7.100502
"Железнодорожные сооружения и путевое хозяйство"
Донецк – 2006
35