Направление подготовки 050100 «Педагогическое образование

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Армавирская государственная педагогическая академия»
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
К ОРГАНИЗАЦИИ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
по дисциплине
Б З.Р «Курс по выбору»
«Формирование умений решать нестандартные
задачи в начальных классах»
Направление подготовки 050100
«Педагогическое образование»
Профиль подготовки – Начальное образования
Форма обучения заочная
Составитель: доц. Фоменко Е.И.
Армавир, 2013
Литература
1. Аблова В.Е. Формирование элементов логической и алгоритмической
грамотности при изучении математики в начальной школе // Журнал
«Начальная школа», 1991, №10
2. Балк М. Организация и содержание внеклассных занятий по математике.
1993.
3. Воробьева Н.Г. Формирование познавательной активности учащихся в
процессе решения геометр. задач / На материале геометрии 6-8 классов /
Дис. ... канд. пед. наук. М, 1989.
4. Грановская Р. М. Конфликт и творчество в зеркале психологии. - М.:
Генезис,2002.
5. Давыдов В.В. Психологическая теория учебной деятельности и методов
начального обучения, основанных на содержательном обобщении. –
Томск: Пеленг,1992.
6. Дмитриева А. В., Овчинников А. Ф. Логические задачи. Методы
решения: учебно-методическое пособие для реализации предпрофильной
подготовки. Новосибирск: Изд. НГПУ, 2005.
7. Дружинин В.Н. Психология общих способностей. – СПб.: Питер, 1999.
8. Задачи экологического характера /Гусева Н.Г., Башилова Р.Е., Клюкин
Н.В. //Начальная школа. 1995, № 4 – С.23-24.
9. Зенькович А.П. Дифференцированный подход к самостоятельным
работам у учащихся на уроках (На примере математики в 4-8 классах):
Дис. ... канд. пед. наук. М.: 1971.
10.Истомина Н.Б. Первые шаги в формировании умения решать задачи. //
Начальная школа 1998, № 11-12, С.42-48.
11.Колягин Ю.М. Задачи в обучении: Математические задачи как средство
обучения и развития учащихся. Ч.1 - М.: Просвещение, 1977.
12.Колягин Ю.М. Задачи в обучении: Математические задачи как средство
обучения и развития учащихся. Ч.1 - М.: Просвещение, 1977. - 110 с-В
надзаг: НИИ школ МП РСФСР: Просвещение, 1977.
13.Колягин Ю.М., Луканкин , Основные понятия современного школьного
математики, М. “Просвещение”, 1974.
14.Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: (Матем.
головоломки и задачи для любознательных): Кн. для учащихся. - М.:
Просвещение, 1986.
15.Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9
классов: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1991.
16.Кочева А.А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел. Ч.3 Для
студентов-заочников 2 курса физ.-мат. фак. пед. ин-тов. - М.:
Просвещение, 1984.
17.Крупич В.И. Модель систематизации структур текстовых задач школьного
курса математики // Задачи как цель и средство обучения математике
учащихся средней школы. Межвузовский сборник научных трудов. ЛГПИ
им А.И.Герцена, 1981. - С. 13-25.
18.Крупич В.И. Структура геометрической задачи и ее роль в обучении
геометрии // Актуальные вопросы обучения геометрии в школе,
Межвузовский сборник науч. трудов - Владимир: ВГПИ, 1989. - С. 33-40.
19.Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математики в ср.
школе / методические разработки по спецкурсу для слушателей ФПК /М.:
МГПИ им В.И. Ленина, 1985.
20.Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных
математических задач. М.: Прометей, 1995
21.Кудреватов Г.А. Сборник задач по теории чисел. - М.: Просвещение, 1970.
22.Лернер И.Я. Проблемное обучение. – М.: Знание, 1974.
23. Лосева А.А. Психологическая диагностика одаренности: Учеб. пособие
для вузов. М.: Академический проект, Трикста, 2004.
24.Малыхина В.в. Схематический рисунок при решении задач // Начальная
школа, 1998, № 11-12 – С.56-57.
25.Матвеева Н.а. Использование схемы при обучении учащихся решению
задач. // Начальная школа, 1998, № 11-12 –С.58-60.
26.Математика в начальных классах; ч.1 – под ред. и предисл.действ.чл. АПН
СССР проф.А.И.Маркушевича. М., «Просвещение», 1968
27.Психология: Учеб.для вузов/ Под общ. ред. В.Н.Дружинина. СПб.: Питер,
2003.
28.Советский энциклопедический словарь. М.: Политиздат. 1977.
29.Сухомлинский В.А. Избранные педагогические сочинения. Т. 3. М.:
Педагогика, 1981.
30.Тест Торренса.- СПб.: Иматон, 2006.
31.Хамраев Чары. Деятельностный подход в процессе обучения решению
планиметр. задач на вычисления. Дис. .... канд. пед. наук, Чарджев, 1993.
32.Холодная М.А.Психология интеллекта. Парадоксы исследования. 2-е изд.,
перераб. и доп. СПб.: Питер, 2002.
Интернет-ресурсы:
1. Образовательная система «Школа 2100» –http://www.school2100.ru
2.Российский общеобразовательный портал - http://www.school.edu.ru
3.Электронная библиотека. Грамотей. http://www.gramotey.com
4. Научная библиотека МГУ http://www.nbmgu.ru/ruslibraries
5. Российская государственная библиотека http://www.rsl.ru/
6. Электронная библиотека диссертаций РГБ http://www.diss.rsl.ru
7.Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU. http://elibrary.ru/books.asp
8.«Университетская библиотека онлайн»
http://www.biblioclub.ru/spravka/registratsiya_organizatsiy.html
ЗАДАНИЯ К ЛЕТНЕЙ СЕССИИ
1) Выполните задания:
Тема1: Принцип Дирихле.
Решите задачи:
1. В лесу растет 700000 елок. Известно, что на каждой из них не более 600000 иголок.
Докажите, что в лесу найдутся две елки с одинаковым числом иголок.
2. Дано 7 целых чисел. Докажите, что из них, можно выбрать два, разность которых
делится на 6.
Указание. Остатки по модулю 6 -«клетки», числа - «кролики».
3. Пятнадцать мальчиков собрали 100 орехов. Докажите, что какие-то два из них собрали
одинаковое число орехов.
4. В классе 30 человек. Вова Иванов в диктанте сделал 13 ошибок, а остальные - меньше.
Докажите, что по крайней мере 3 ученика сделали ошибок поровну (может быть, по 0
ошибок).
5. В ящике лежит сотня флажков — красные, зеленые,. желтые и синие. Какое
наименьшее число флажков надо взять, не глядя, чтобы среди них оказалось не меньше,
чем десять одноцветных?
Вопросы для самоконтроля.
1. Сформулируйте обобщенный принцип Дирихле.
2. Сформулируйте принцип Дирихле для учащихся начальных
классов.
3. В чем суть принципа Дирихле.
Тема2: Инвариант.
Решите задачи:
1. Может ли конь пройти с поля а1 на поле Ь8 шахматной доски, побывав по дороге
на каждом из остальных полей ровно один раз?
2. Можно ли составить магический квадрат из первых 36 простых чисел?
3. На шести елках сидят шесть чижей, на каждой елке - по чижу. Елки растут в ряд с
интервалами в 10 метров. Если какой-то чиж перелетает с одной елки на другую, то
какой-то другой чиж обязательно перелетает на столько же метров, но в обратном
направлении. Могут ли все чижи собраться на одной елке? А если чижей и елок
семь?
Вопросы для самоконтроля.
1.
Что такое инвариант?
2.
В чем суть решения задач с помощью инварианта.
Тема3: Магические фигуры. Свойства и методы решения магических квадратов.
Решите задачи:
1. В таблице 3х3 одна из угловых клеток закрашена черным цветом, все остальные белым. Докажите, что с помощью перекрашивания строк и столбцов нельзя
добиться того, чтобы все клетки стали белыми. Под перекрашиванием строки или
столбца понимается изменение цвета всех клеток в строке или столбце.
2. На доске написаны числа 1, 2,3,..., 1989. Разрешается стереть любые два числа и
написать вместо них разность этих чисел. Можно ли добиться того, чтобы все
числа на доске ныли нулями?
3. Постройте магический квадрат 3 х 3, в котором расположите числа от 3 до 11 так,
чтобы по всем строкам, столбцам и диагоналям была одна и та же сумма.
4. В квадрате 4х4 расставьте четыре одинаковых буквы так, чтобы в каждом
горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и в каждой диагонали
встречалась только одна буква.
5. В квадрате 4х4 расставьте 16 букв (четыре буквы а, четыре Ь, четыре с, четыре и)
так, чтобы в каждом горизонтальном ряду и в каждом вертикальном ряду буква
встречалась только один раз, т.е. постройте так называемый латинский квадрат
размером 4х4.
6. Пройдите по клеткам
от верхней цифры 3
к нижней цифре 3
так, чтобы сумма
чисел составила 88.
7. Числа от 1 до 17
расставлены в
углах квадратов,
изображенных на
рисунке. Для
каждого квадрата можно найти сумму
принадлежащих ему чисел. Равны ли эти суммы?
8. В кружках надо расставить десять чисел: 4,5,6,7,8, 9, 10, 11,12 и 13 – так, чтобы
сумма чисел, расположенных на кривой и
прямой линиях, равнялись тридцати.
9. Расставьте в вершинах куба цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8 — так, чтобы суммы четырех цифр,
расположенных на каждой из
шести граней куба, были
одинаковы.
10. Точка отправления — правый нижний угол (3). Вам надо выйти
в левый нижний угол (1), избрав такую дорогу, чтобы сумма цифр,
проставленных на квадратах, составила 45.
11. Числовой треугольник. В кружках этого
треугольника расставьте все девять значащих
цифр так, чтобы сумма их на каждой стороне составляла 20.
12.Еще числовой треугольник. Все значащие цифры разместить в кружках
того же треугольника так, чтобы сумма их на каждой стороне
равнялась 17.
13.Расставьте в кружочках числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 так, чтобы суммы
всех пяти троек чисел, расположенных на отрезках», были равны
между собой.
14. Расставьте числа 1, 2, 3, ..., 8 в кружочках (рис. 142) так,
чтобы ни в каких двух соединенных отрезком кружочках не
оказались соседние натуральные числа.
15. Подберите серию задач, содержащих магические квадраты для
младших школьников (студентов).
Вопросы для самоконтроля.
1. Какие фигуры называются магическими?
2. Назовите свойства магических
квадратов.
3. Какие методы заполнения
магических квадратов вы знаете?
Тема4: Теория графов. Решения комбинаторных и логических задач с помощью
графов (дерево возможностей, ориентированные графы, неориентированные
графы) .
 Решите задачи, используя при решении графы:
1. Из города А в город В ведут 5 дорог., а из города B в город С три дороги. Сколько
путей проходящих через B ведут из А в С?
2. На тарелке лежат 5 яблок и 4 апельсина. Сколькими способами можно выбрать пару
плодов, состоящую из яблока и апельсина?
3. Сколько всего двузначных чисел можно составить из цифр 7, 4, 5 при условии, что
они в записи числа не повторяются?
4. Сколько всего четырехзначных чисел можно составить из цифр 0 и 3?
5. Сколько трехзначных чисел можно записать, используя цифры 0, 1, 3. 6, 7, 9, если
каждая из них может быть использована в записи только один раз?
6. Три девочки: Оля, Зина, Таня хотят поделить между собой мячик, сачок, куклу.
Сколькими различными способами они могут это сделать?
7. У Даши 4 кофты — красная, жёлтая, голубая и зелёная, и 2 юбки — синяя и
белая. Сколькими способами она может составить себе костюм? Закончи
составление «дерева» и раскрась:
8. Сколькими способами можно выстроить башни из 3 синих и 2 красных кубиков?
Составь «дерево» и сделай рисунки этих башен.
9. Имеются 3 одноцветных пешки и 2 одноцветных коня. Сколькими способами можно
их расставить в ряд?
10. Сколькими способами можно переставить буквы слова «опоссум» так, чтобы буква
«п» шла непосредственно после буквы «о»?
11. В доме отдыха каждый день давали на десерт либо яблоко, либо апельсин, либо
мандарин. В течение 24 дней было выдано 9 яблок, 7 мандаринов и 8 апельсинов.
Сколько различных вариантов могло быть?
12. Сколько различных слов можно получить , переставляя буквы в слове «кукушка»?
13. Катя, Лена и Таня - три подруги. Лена старше Кати, а Таня младше Лены. Кто из
девочек младше всех?
14. Для Вани, Толи и Миши есть три пирога: с рисом, капустой и яблоками. Миша не
любит пирог с яблоками и не ест пирог с капустой. Ваня не любит пирог с капустой.
Кто что ест?
15. В одном классе учатся Иван, Пётр и Сергей. Их фамилии Иванов, Петров и Сергеев.
Установи фамилию каждого из ребят, если известно, что Иван по фамилии не Иванов,
Пётр - не Петров и Сергей - не Сергеев и что Сергей живёт в одном доме с
Петровым.
16. Три ученицы: Галя, Валя и Катя - пришли в платьях разного цвета: серого, белого и
чёрного. Катя была не в чёрном платье, Валя — не в чёрном и не в сером. Какая
девочка была в каком платье?
17. Три товарища - Аркаша, Дима и Вова пошли в лес за грибами, причём каждый со
своей сестрой. Девочек звали: Галя, Лена и Оля. Назовите имя сестры каждого из
ребят, если оказалось, что ни один из мальчиков не помогал своей сестре и что Дима
несколько грибов положил в корзинку Гали, а Аркаша - в корзинку Гали и Оли.
Вопросы для самоконтроля.
1. Что такое граф?
2. Какие графы называются ориентированными, а какие — неориентированными?
3. Дайте определения пути, маршрута, контура, цепи и цикла.
Тема5: Приемы решения задач геометрическим методом.
Решите задачи:
1. Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном
направлении два мотоциклиста. Скорость одного – 40 км/ч, другого – 50 км/ч. через
сколько часов второй мотоциклист догонит первого?
2. Всадник выезжает из пункта А и едет со скоростью 12 км/ч; в это же время из пункта В,
отстоящего от А на 24 км, вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. оба движутся в одном
направлении. На каком расстоянии от В всадник догонит пешехода?
3.Два поезда отошли одновременно от одной станции в противоположных направлениях.
Их скорости 60км/ч и 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут эти поезда
через 3 часа после выхода?
4.От станции А отправился поезд со скоростью 60 км/ч. Через 2 часа с этой же станции в
противоположном направлении вышел другой поезд со скоростью 70 км/ч. Какое
расстояние будет между поездами через 3 часа после выхода второго поезда?
5.Город А и В расположены на берегу реки, причем город В расположен ниже по
течению. В 9 часов утра из города А в город В отправляется плот. В то же время из
города В в город А отправляется лодка, которая встречается с плотом через 5 часов.
Доплыв до города А, лодка поворачивает обратно и приплывает в город В
одновременно с плотом. Успеют ли лодка и плот прибыть в город В к 21 часу (того же
дня) ?
6.От пристани отправился по течению реки плот. Через 5 ч. 20 мин. Вслед за плотом от
той же пристани отправилась моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 20 км.
Какова скорость плота, если известно, что собственная скорость лодки больше
скорости плота на 9 км/ч?
7.Из пункта А в пункт В вышел пароход со скоростью 24 км/ч. Из этого же пункта А
восемью часами раньше вышел буксир с баржами со скоростью 8 км/ч. Буксир пришел
в пункт В на 16 г позже, чем пароход. Найдите расстояние между пунктами А и В
8.В 7 часов утра из пункта А в пункт В по течению реки отправляются байдарка и катер.
Байдарка приплывает в пункт В в 17ч того же дня. Катер же, дойдя до пункта В,
мгновенно поворачивает назад и на своем пути из В в А встречает байдарку не позднее
15 ч , а прибывает в пункт А не ранее 23 ч того же дня. Найдите время прибытия катера
в пункт В, если известно, что собственная скорость катера в 2 раза больше собственной
скорости байдарки.
Вопросы для самоконтроля.
1. Что понимают под термином «геометрический метод решения текстовых задач»?
2. Какие задачи решаются с помощью геометрического метода.
Тема6: Логический и практический метод решения задач (задачи на переливания,
взвешивания, переправы, со спичками)
1. Для перевозки груза потребовалось 8 трехтонных контейнеров. Какое число
четырехтонных контейнеров потребуется для перевозки этого
груза?
2. Двое шли по пустыне. У одного было 1,5 л воды, а у другого — 1 л.
К ним подошел третий и попросился пообедать с ними. За обедом все
трое выпили имеющуюся воду поровну. Благодарный путник за воду отдал двум
путешественникам 36 монет. Сколько из этих монет причитается первому и сколько
второму?
3. Имеются два сплава золота и серебра; в одном количество этих металлов находится в
отношении 1 : 2, в другом — в отношении 2 : 3. Сколько нужно взять каждого сплава,
чтобы получить 44 кг нового сплава, в котором золото и серебро были бы в отношении
17 : 27?
4. Сколько литров 3 %-ного и сколько литров 8 %-ного раствора соли
надо взять, чтобы получить 25 л 5 %-ного раствора соли?
5. Сколько лет мальчику, если через 13 лет его возраст будет в 4 раза больше его
возраста 2 года назад?
6. Несколько коммерческих фирм для реализации проекта внесли по
5000000 р., но оказалось, что это меньше стоимости проекта на 3000000 р. Если каждая
фирма внесет по 5500000, то общая сумма денег превысит стоимость проекта на
1000000 р. Сколько было фирм и какова стоимость проекта?
7. Имеются 3 сосуда вместимостью соответственно 8, 3 и 5 л. Первый сосуд полон воды.
Как, используя только эти сосуды, разделить воду на две равные части?
8.Подберите серию задач, которые решаются с логического и практического метода для
олимпиады младших школьников (студентов).
Вопросы для самоконтроля.
1.Что понимают под термином «логический метод решения текстовых задач»?
2. Что понимают под термином «практический метод решения текстовых задач»?
2) Примерные задания к зачету
1.Подготовить тексты олимпиад для 2-3 туров.
2. Подготовить внеклассное мероприятие по математике.
3. Подготовить презинтанцию по разработанным внеклассным мероприятиям.