Практикум 4. Личное страхование

Практикум 4. Личное страхование
Практикум 4. ЛИЧНОЕ СТРАХОВАНИЕ .................................................. 1
Расчет тарифных ставок по страхованию жизни .................................... 1
Методические рекомендации по решению задач 1-3 ....................... 1
Методические рекомендации по решению задач 4-9 ....................... 4
Вопросы для самостоятельного рассмотрения ...................................... 8
Расчет тарифных ставок по страхованию жизни
Расчет тарифных ставок по страхованию жизни имеет определенные особенности. Размер ставки зависит как от возраста застрахованного, так и от срока страхования, а также, от некоторых других
факторов. В основу расчета тарифных ставок по страхованию жизни
положены, так называемые, таблицы смертности.
В предложенных задачах для расчетов используются таблицы
смертности (см. Приложение 1) и, построенные на их основе, таблицы
коммутационных чисел (см. Приложение 2).
Задача 1. Для лица в возрасте 42 лет рассчитайте:
1. Вероятность прожить еще один год;
2. Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;
3. Вероятность прожить еще три года;
4. Вероятность умереть в течение предстоящих трех лет;
5. Вероятность умереть на четвертом году жизни (в возрасте 46
лет).
Задача 2. Для лица в возрасте 43 лет рассчитайте:
1. Вероятность прожить еще один год;
2. Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;
3. Вероятность прожить еще три года;
4. Вероятность умереть в течение предстоящих трех лет;
5. Вероятность умереть на четвертом году жизни (в возрасте 47
лет).
Задача 3. Рассчитайте для лица в возрасте 46 лет:
1. Вероятность прожить еще один год;
2. Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;
3. Вероятность прожить еще три года;
4. Вероятность умереть в течение предстоящих трех лет;
Методические рекомендации по решению задач 1-3
Определяют:
- вероятность смерти (gx) при переходе от возраста х, к возрасту
(х+1) лет:
2
gx 
dx
,
ix
(1)
где dx – число умирающих при переходе от возраста х к возрасту
(х+1) лет.
d x  l x  l x 1 ;
(2)
- вероятность дожития (рх) лица в возрасте х лет до возраста
(х+1) лет.
px 
l x 1
или
lx
px  1 g x
(3)
Пример. Для лица в возрасте 45 лет рассчитайте:
1. Вероятность прожить еще один год
2. Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни.
3. Вероятность прожить еще два года
4. Вероятность умереть в течение предстоящих двух лет.
5. Вероятность умереть на третьем году жизни в возрасте 48
лет.
Решение.
Определяем для лица в возрасте 45 лет:
1. Вероятность прожить еще один год
p 43 
l 451 83385

 0.9882.
l 45 84379
2. Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни.
gx 
d 45
994

 0,0118,
i 45 84379
3. Вероятность прожить еще два года
2 p 45 
l 45 2 82327

 0.9757.
l 45 84379
4. Вероятность умереть в течение предстоящих двух лет.
2 g 45 
l 45  l 45 2 84379  82327

 0,0243,
i 45
84379
5. Вероятность умереть на третьем году жизни в возрасте 48
лет.
3
2 g 45 
l 45 2  l 453 82327  81208

 0,0133,
i 45
84379
Задача 4. Рассчитайте единовременную брутто-премию для
страхователя в возрасте 45 лет, застрахованного по смешанному
страхованию жизни сроком на три года. Норма доходности – 8%.
Страховая сумма – 25 тыс. руб. Доля нагрузки в брутто-ставке – 10%.
(данные для решения задачи см. в Приложении 1).
Задача 5. Страхователь в возрасте 44 лет заключил договор
страхования на случай смерти сроком на пять лет (норма доходности
– 8%, страховая сумма – 20 тыс. руб., доля нагрузки – 9%).
Определите через коммутационные числа (см. Приложение 2):
- единовременную нетто-ставку, брутто ставку и брутто-премию;
- годовую нетто-ставку, брутто-ставку и брутто-премию.
Что выгоднее для страхователя: платить взносы по частям ежегодно или единовременно?
Задача 6. Рассчитайте единовременную брутто-премию для
страхователя в возрасте 45 лет, застрахованного по смешанному
страхованию жизни сроком на три года с использованием коммутационных чисел. Норма доходности – 8%. Страховая сумма – 25 тыс. руб.
Доля нагрузки в брутто-ставке – 10%. (данные для решения задачи см.
в Приложении 2).
Задача 7. Рассчитайте единовременную нетто-ставку на 100 руб.
страховой суммы по страхованию гражданина на случай смерти через
5лет, используя коммутационные числа. Известно, что возраст страхователя 41 год, срок страхования 5 лет. Коммутационные числа:
М41=10992; М45 = 10502; D41=27341.
Задача 8. Страхователь в возрасте 42 лет заключил договор
страхования на случай смерти сроком на два года (норма доходности
– 8%.)
Определите:
1. Единовременную нетто-ставку на случай смерти двумя способами:
 используя данные таблицы смертности;
 используя коммутационные числа.
2. Годовую нетто-ставку;
3. Брутто-ставку (единовременную и годовую), если нагрузка составляет 11%;
4. Брутто-премию (единовременную и годовую), если страховая
сумма – 30 тыс. руб.
4
Задача 9. Рассчитайте для страхователя в возрасте 41 года, заключившего договор страхования жизни сроком на два года (норма
доходности – 8%, страховая сумма – 15 тыс. руб.):
1. Размер единовременной нетто-ставки на дожитие и на случай
смерти двумя способами:
 используя данные таблицы смертности;
 через коммутационные числа;
2. Размер единовременной брутто-ставки при смешанном страховании жизни (в рублях на 100 руб. страховой суммы), если доля
нагрузки в брутто-ставке – 11%;
3. Единовременную брутто-премию при смешанном страховании
жизни.
Методические рекомендации по решению задач 4-9
Единовременная ставка по страхованию на дожитие для лица в
возрасте х лет при сроке страхования т лет в расчете на 100 руб.
страховой суммы ( n
E x ) определяется:
l x  nV n
100,
n Ex 
lx
где:
l xn
- число лиц, доживающих до возраста x+n (берется из
таблицы смертности)
lx
- число лиц, подлежащих страхованию (достигших возраста
х лет из 100000 родившихся);
Vn
- дисконтный множитель, который определяется по форму-
ле:
V
n

1
(1  i ) n
где:
i – норма доходности инвестиций,
n – срок страхования.
Единовременная нетто-ставка ( n
определенный срок вычисляется:
Аz )
на случай смерти на
d xV  d x 1V 2  ...d x  n 1V n
100 ,
n Аz 
lx
5
d ,d
,d
где:
x
x 1
x  n 1 - число лиц, умирающих при переходе
от х лет к возрасту (х+1) по годам за срок страхования.
При смешенном страховании на дожитие и на случай смерти
рассчитывается совокупная нетто-ставка:
Т н  n Е x  n Аx
Брутто-ставка определяется по формуле:
Тб 
Т н 100
,
100  f
где f – доля нагрузки в брутто-ставке (%).
Пример. Рассчитайте единовременную брутто-премию для
страхователя в возрасте 45 лет, застрахованного по смешанному
страхованию жизни сроком на три года. Норма доходности – 8%.
Страховая сумма – 25 тыс. руб. Доля нагрузки в брутто-ставке –
10%.
Решение.
Определяем:
1. Единовременные нетто-ставки для лица в возрасте 45 лет
сроком на 3 года:
1.1. на дожитие:
l x  nV n
l 48V 3
100 3 Е 45
100 
n Ex 
lx
l 45
1
(1  0,08) 3
100  76,4
84379
81208
руб. со 100 руб. страховой суммы.
1.2. на случай смерти
d xV  d x 1V 2  ...d x  n 1V n
d 45V  d 46V 2  d 47V 3
100 3 A45 
100 
n Аz 
lx
l 45
994
1
1
1
 1058

1119
1  0,08
1  0,082
1  0,083
84379
100  3,22
3,22 руб. со 100 руб. страховой суммы.
1.3. при смешанном страховании жизни
Т н  n Е x  n Аx  76,4  3,22  79,62 руб.
2.
жизни
Единовременную брутто-ставку при смешенном страховании
6
Тб 
Т н 100 79,62  100

 88,5 руб. со 100 руб. страховой
100  f
100  10
суммы
3. Единовременную брутто-премию
БП 
25000  88,5
 22116 руб.
100
Для упрощения расчетов тарифных ставок по страхованию жизни применяются специальные показатели – коммутационные числа:
Рассмотрим их:
1. Страховой взнос для возраста Х
D x  l xV
X
;
2. Страховые выплаты для возраста Х
C x  d xV
X 1
;
3. Фонд страховых взносов:

D
Nx 
n X
n
;
4. Выплаты для совокупности страхователей:
Mx 

C
n X
n
;
n
,
5. Фонд страхового запаса:
Rx 

M
n X
где:
X – возраст;
V – дисконтирующий множитель;
l – число лиц, доживающих до возраста Х лет;
n – процентная ставка капитала в долях единицы;
 - предельный возраст по таблице смертности.
В результате преобразований формулы расчета нетто-ставок
через коммутационные числа примут вид:
1. Для расчета единовременной нетто-ставки на случай смерти
при страховании на определенный срок используется формула:
n Аx 
M X  M X n
100
Dx
2. Для расчета единовременной нетто-ставки для пожизненного страхования на случай смерти применяется формула:
7
n
Ax 
MX
100 ;
Dx
3. Единовременная нетто-ставка на дожитие рассчитывается
по формуле:
n Ex 
Dx  n
100
Dx
4. Годовая нетто ставка (взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте х лет на дожитие при сроке страхования n лет:
n ex 
Dx n
100
N x  N xn
5. Годовая нетто ставка (взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте х лет на случай смерти при страховании на определенный срок:
n ax 
M x  M xn
100
N x  N xn
6. Годовая нетто ставка (взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте х лет на случай смерти при пожизненном страховании:
ax 
Mx
100
Nx
Пример. По данным предыдущего примера рассчитать неттоставки по вышеуказанным формулам через коммутационные числа,
используя таблицы.
Решение.
Определяем:
1. Единовременную нетто-ставку для лица в возрасте 45 лет при
сроке страхования три года:
1.1. на дожитие
3 E 45 
D48
2019,57
100 
100  76,4 руб.
D45
2643,42
1.2. на случай смерти
3 А45 
M 45  M 48n
526,14  482,06
100 
100  3,22 руб.
D45
2643,42
2. Единовременную нетто-ставку на случай смерти для лица в
возрасте 45 лет при пожизненном страховании
8
3 A45 
M 45
567,14
100 
100  21,45 руб.
D45
2643,42
3. Годовую нетто-ставку взнос уплачивается в начале страхового года):
3.1. на дожитие для лица в возрасте 45 лет при сроке страхования три года
3
e45 
D48
2019,57
100 
100  27,77 руб.
N 45  N 48
28029,51  20756,13
3.2. при страховании на случай смерти для лица в возрасте 45
лет на 3 года
3 a 45 
M 45  M 48
567,14  482,06
100 
100  1,17 руб.
N 45  N 48
28029,51  20756,13
3.3. при пожизненном страховании на случай смерти
a 45 
1.
2.
3.
4.
5.
6.
M 45
567,14
100 
100  2,02 руб.
N 45
28029,51
Вопросы для самостоятельного рассмотрения
Определите основные особенности расчета тарифных ставок по
страхованию жизни.
Назовите базовые типы договоров страхования жизни.
Дайте определение формам и видам страхования от несчастных
случаев в РФ.
Особенности установления размера страховых выплат по добровольному страхованию от несчастных случаев в зависимости
от степени потери трудоспособности в результате несчастного
случая.
Определите особенности организации обязательного медицинского страхования (ОМС) в РФ.
В чем состоят особенности организации добровольного медицинского страхования (ДМС) в РФ.
9
Приложение 1.
Выписка из таблицы смертности
Возраст в
годах
(x)
0
1
…
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
…
99
100
Число доживающих до
возраста х
лет
(lx)
100000
98179
…
88488
87766
86999
86182
85310
84379
83385
82327
81208
80034
78811
…
133
74
Число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+1 лет
(dx)
Вероятность
умереть в течение предстоящего года
жизни
(qx)
1821
197
0,01821
0,00201
…
0,00816
0,00874
0,00939
0,01012
0,01091
0,01178
0,01269
0,01359
0,01446
0,01528
0,01606
…
0,44361
0,47297
…
722
767
817
872
931
994
1058
1119
1174
1223
1266
…
59
35
Вероятность дожить до
возраста
х+1 лет
(px)
0,98179
0,99799
…
0,99184
0,99126
0,99061
0,98988
0,98909
0,98822
0,98731
0,98641
0,98554
0,98472
0,98394
…
0,55639
0,52703
10
Приложение 2.
Коммутационные числа
Возраст
в годах
(x)
0
1
…
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
…
99
100
Коммутационные числа (норма доходности - 8%)
Dx
100000,00
90906,48
…
4073,19
3740,70
3433,34
3149,16
2886,39
2643,42
2418,77
2211,19
2019,57
1842,94
1680,35
…
0,07
0,03
Nx
1297459,49
1197459,49
…
45312,28
41239,09
37498,40
34065,06
30915,89
28029,51
25386,09
22967,32
20756,13
18736,56
16893,62
…
0,10
0,03
Cx
1686,11
153,46
…
30,77
30,27
29,85
29,50
29,17
28,83
28,42
27,83
27,03
26,08
24,99
…
0,03
0,01
Mx
3891,87
2205,76
…
716,70
685,93
655,66
625,81
596,31
567,14
538,31
509,89
482,06
455,03
428,95
…
0,04
0,01
11
Приложение 3.
Шкалы, используемые для определения степени утраты трудоспособности при полной потере или функциональной непригодности органов
(по материалам учебника Страхование. под ред. Т.А.Федоровой. –
2-е изд., перераб. и доп. – М.: Экономистъ, 2005. – 875 с., стр. 315)
Полная потеря или окончательная функциональная непригодность
1. Одной руки выше локтевого сустава: правой
левой
2. Одной руки до локтевого сгиба: правой
левой
3. Одной кисти руки: правой
левой
4. Одной ноги до середины бедра
5. Одной ноги до колена
6. Ступни
7. Одного глаза
8. Одного пальца кисти руки: большого
указательного
среднего
безымянного и мизинца
9. Одного пальца ноги: большого
любого другого
10. Потери слуха: одного уха
глухота
11. Потери чувствительности: обоняния
вкусовых ощущений
Утрата трудоспособности, %
70
70
60
60
60
60
70
50
50
35
20
10
5
5
5
2
15
60
10
5
Полная постоянная нетрудоспособность с коэффициентом 100%
устанавливается при полной слепоте, общем параличе, ампутации
или окончательной утрате возможности использования обеих рук (кистей рук), обеих ног (ступней), одной руки (кисти) и одной ноги (ступни), неизлечимом умопомешательстве.
12
Приложение 4.
Выдержки из таблицы страховых выплат при утрате застрахованным лицом общей трудоспособности в результате несчастного случая, % от страховой суммы
(по материалам учебника Страхование. под ред. Т.А.Федоровой. –
2-е изд., перераб. и доп. – М.: Экономистъ, 2005. – 875 с., стр. 318320)
№
Характер повреждения или его последствия
1. Сотрясение головного мозга, подтвержденное энцефалограммой и диагностированное невропатологом, при котором
требуется лечение в течение 10 дней и более
2. Ушиб головного мозга
3. Паралич аккомодации одного глаза
4. Повреждение глаза, повлекшее за собой полную потерю зрения одного глаза
5. Повреждение глаза, повлекшее за собой полную потерю зрения единственного глаза, обладавшего любым зрением, или
обоих глаз, обладавших любым зрением
6. Полная глухота
7. Разрыв барабанной перепонки, наступивший в результате
травмы, без снижения слуха
8. Повреждение легкого, повлекшее за собой:
8.1. - легочную недостаточность (по истечении 3 месяцев со дня
травмы)
8.2. - удаление части, доли легкого
8.3. - удаление легкого
9. Перелом грудины
10. Переломы ребер:
10.1. - трех ребер
10.2. - каждого следующего ребра
11. Переломы челюстей:
11.1. - верхней челюсти, слуховых костей
11.2. - нижней челюсти, вывих нижней челюсти
12. Повреждение (разрыв, ожог, ранение) ротовой полости, глотки, пищевода, желудка
13. Повреждение (разрыв, ожог, ранение) пищевода, приведшие
к:
13.1. - сужению пищевода
13.2. - непроходимости пищевода (при наличии гастротомы)
14. Повреждение печени, желчного пузыря в результате травмы,
повлекшее за собой:
№
Характер повреждения или его последствия
14.1. - ушивание разрывов печени или удаление желчного пузыря
14.2. - ушивание разрывов печени и удаление желчного пузыря
14.3. - удаление части печени
14.4. - удаление части печени и желчного пузыря
15. Удаление селезенки
16. Повреждение желудка, кишечника, поджелудочной железы,
%
5
10
15
50
100
25
5
10
40
60
10
3
2
5
5
5
40
100
%
15
20
20
30
30
13
брызжейки, повлекшее за собой:
16.1. - резекцию 1/3 желудка, 1/3 кишечника
16.2. - резекцию 2/3 желудка, 2/3 кишечника, 2/3 тела поджелудочной железы
16.3. - резекцию желудка, кишечника и части поджелудочной железы
17. Ушиб почки, подтвержденный клинико-лабораторными проявлениями, подкапсульный разрыв почки, не потребовавший
оперативного вмешательства
18. Удаление почки
19. Повреждение мягких тканей волосистой части головы, туловища, конечностей, приведшее к образованию рубцов, а также ожогов III-IV степени и ранений площадью:
19.1. - от 4 до 6% поверхности тела
19.2. - от 6до 8% поверхности тела
19.3. - от 8 до 10% поверхности тела
19.4. - 10% и более
20. Ожоги мягких тканей туловища и конечностей I-II степени
площадью:
20.1. - от 4 до 10% поверхности тела
20.2. - от 10% и более поверхности тела
21. Ожоговая болезнь, ожоговый шок
22. Перелом плечевой кости на любом уровне (кроме суставов):
22.1. -без смещения
22.2. - со смещением
23. Травматическая ампутация верхней конечности, включая лопатку, ключицу или их части
24. Травматическая ампутация плечевой кости на любом уровне
или тяжелое повреждение приведшее к ее ампутации
25. Перелом костей предплечья:
25.1. - одной кости
№
Характер повреждения или его последствия
25.2. - двух костей
26. Травматическая ампутация или серьезное повреждение,
приведшее к ампутации предплечья на любом уровне
27. Травматическая ампутация или тяжелое повреждение кисти,
приведшее к ее ампутации на уровне пястных костей запястья или лучезапястного сустава
28. Перелом бедра на любом уровне (за исключением области
суставов):
28.1. - без смещения отломков
28.2. - со смещением отломков
29. Перелом бедра, осложнившийся образованием ложного сустава (несросшийся перелом)
30. Травматическая ампутация или тяжелое повреждение, приведшее к ампутации конечности на любом уровне бедра:
30.1. - одной конечности
30.2. - единственной конечности
31. Перелом обеих костей голени, двойной перелом большеберцовой кости
32. Травматическая ампутация голени
25
50
90
5
40
20
25
30
35
5
10
10
10
15
70
65
10
%
15
60
55
20
25
45
60
100
15
45
14