Задачи. КПД тепловых двигателей.

Примеры решения задач
Задача 1
В процессе работы тепловой машины за некоторое время рабочим телом было получено от нагревателя количество теплоты
1,5 МДж, передано холодильнику 1,2 МДж. Вычислить КПД машины.
Дано:
Решение
6
Q1 = 1,5·10 Дж
Q1  Q2

Q2 = 1,2·106Дж
-?

Q1
1,5  10 6  1,2  10 6
1,5  10 6
Ответ: 20 %
(1,5  1,2)  10 6 0,3 3 1



  0,2
1,5 15 5
1,5  10 6
Задача 2
В тепловой машине за счёт каждого килоджоуля энергии, получаемой от нагревателя, совершается работа 300 Дж.
Определить КПД машины.
Дано:
Решение
À
Q1 = 1 кДж=1000 Дж

A =300 Дж
Q1
300

 0,3
1000
-?
Ответ: 30 %
Задача 3
КПД идеальной тепловой машины 30 %. Определить температуру нагревателя, если температура холодильника 7ºС.
Дано:
Решение
 max =30 % =0,3
Ò
T T
Ò
 max  1 2  1  2 → Ò1  2
t2=7ºС
1 
T1
Ò1
Т2=280 К
Т1 - ?
Ò1 
280
280 2800


 400 К: t2 = 400-273 = 127ºC
1  0,3 0,7
7
Ответ: 127ºC.
Задача 4
Тепловая машина работает по циклу Карно. Количество теплоты, получаемое от нагревателя за цикл, равно 2·103 Дж. Из них
60 % передается холодильнику. Найти работу, совершенную за цикл.
Для этих же данных найти КПД машины.
Дано:
Решение
3
Q1 = 2·10 Дж
À  Q1  Q2
À  Q1  0,6  Q2  2000  0,6  2000  2000  (1  0,6)  0,4  2000  800 Дж
800
À

 0,4
;

2000
Q1
Q2 = 0,6· Q1
A - ?
Ответ: 0,8 кДж; 40 %.
Другие формулы, которые могут пригодиться в самостоятельной работе!
Ò2
; аналогично для Q1 (формулу запишите самостоятельно)
1 
Температура холодильника: Ò2  Ò1  (1   ) ; аналогично для Q2 (формулу запишите самостоятельно)
Температура нагревателя: Ò1 
Пример перевода коэффициента КПД в проценты: коэффициент КПД, равный 0,6 соответствует 60 %.
Теплота сжигания топлива Q=k·m
Мощность двигателя Ð 
À
;
t
Задачи для самостоятельного решения
«КПД тепловых двигателей»
1. Каков максимальный КПД может быть у тепловой машины с температурой нагревателя 1000 К и
температурой холодильника 300 К ?
2. Тепловая машина получает от нагревателя количество теплоты, равное 3360 Дж за каждый цикл, а
холодильнику отдаётся 2688 Дж. Найдите КПД машины.
3. Идеальная тепловая машина работает как двигатель в интервале температур 327°С и 27°С.
Определите КПД этой машины.
4. Найдите КПД тепловой машины, если совершается работа 250 Дж на каждый 1 кДж теплоты,
полученной от нагревателя. Какое количество теплоты отдаётся холодильнику?
5. Рассчитайте КПД идеальной тепловой машины, если температура нагревателя 7270С, а холодильника
3270С.
6. Тепловая машина за цикл получает от нагревателя 500 Дж теплоты и отдает холодильнику 350 Дж.
Чему равен ее КПД ?
7. Найдите максимально возможное КПД тепловой машины, если температура нагревателя 500 К, а
холодильника 275 К.
8. Тепловая машина работает по циклу Карно. Количество теплоты, получаемое от нагревателя за цикл,
равно 1,5 кДж. Из них 80% передается холодильнику. Найти КПД цикла.
9. Температура нагревателя идеальной тепловой машины 1270С. Определить температуру
холодильника, если КПД машины 25%.
10. Рассчитайте работу, совершённую двигателем, если от нагревателя получено количество теплоты,
равное 50 кДж. КПД двигателя 40 %.
11. Тепловая машина работает по циклу Карно. Количество теплоты, получаемое от нагревателя за
цикл, равно 1,5 кДж. Из них 80% передается холодильнику. Найти работу, совершенную за цикл.
12. Двигатель мотоцикла за час расходует 2 кг бензина. Определить КПД двигателя мотоцикла, если его
мощность 6 кВт.
13. В процессе работы тепловой машины за некоторое время рабочим телом было получено от
нагревателя количество теплоты 2 МДж, передано холодильнику 1,5 МДж. Вычислить КПД машины и
сравнить его с максимально возможным КПД, если температура нагревателя и холодильника
соответственно равны 250ºС и 30ºС. (в одной задаче расчёт по двум формулам КПД)
Оценивание этапов решения задачи с применением математического закона (формулы)
1. Записать условие задачи – 1 балл
2. Перевести данные задачи в СИ – 1 балл
3. Записать формулу для нахождения неизвестной величины – 1 балл
4. При необходимости преобразовать формулу – 1 балл
5. Вычисления, грамотное оформление ответа – 1 балл
Максимальная оценка за задачу – “5”
Ответы: 1.70%; 2. 20%; 3. 50%; 4. 25%; 750 Дж; 5. 50%; 6. 30%;
7. 45%; 8. 20%; 9. 27 ºС; 10. 20 кДж;11. 300 Дж; 12. ≈25%; 13. 20% и 42%;